مقالات

1.1.1: تمرين درجة الحرارة - الرياضيات


1.1: مجموعات الأعداد الحقيقية والمستوى الإحداثي الديكارتي

التمرين ( PageIndex {1.1.1} ):

املأ الرسم البياني أدناه:

في التدريبات 1.1.2 - 1.1.7 ، ابحث عن التقاطع أو الاتحاد المشار إليه وقم بالتبسيط إن أمكن. عبر عن إجاباتك في تدوين الفترة.

التمرين ( PageIndex {1.1.3} ):

((-1،1) كوب [0،6] )

التمرين ( PageIndex {1.1.4} ):

((- infty، 4] cap (0، infty) )

التمرين ( PageIndex {1.1.5} ):

((- infty، 0) غطاء [1،5] )

التمرين ( PageIndex {1.1.6} ):

( ((- infty، 0) كوب [1،5] ) )

((- infty، 5] cap [5،8) )

في التدريبات 1.1.8 - 1.1.19 ، اكتب المجموعة باستخدام تدوين الفاصل الزمني.

( {x ، | ، x neq 0، 2 } )

التمرين ( PageIndex {1.1.9} ):

( {x | x neq-1 } )

التمرين ( PageIndex {1.1.10} ):

( {x | x neq-3، 4 } )

التمرين ( PageIndex {1.1.11} ):

( {x | x neq0، 2 } )

التمرين ( PageIndex {1.1.12} ):

( {x ، | ، x neq 2، -2 } )

تمرين ( PageIndex {1.1.13} ):

( {x | x neq0، pm4 } )

التمرين ( PageIndex {1.1.14} ):

( {x | x leq-1 text {or} x geq 1 } )

التمرين ( PageIndex {1.1.15} ):

( {x | x <3 text {or} x geq 2 } )

تمرين ( PageIndex {1.1.16} ):

( {x | x leq-3 text {or} x> 0 } )

تمرين ( PageIndex {1.1.17} ):

( {x | x leq5 text {or} x = 6 } )

التمرين ( PageIndex {1.1.18} ):

( {x | x> 2 text {or} x = pm1 } )

( {x | -3

التمرين ( PageIndex {1.1.20} ):

ارسم النقاط وقم بتسميتها (A (-3، -7) ) ، (B (1.3، -2) ) ، (C ( pi ، sqrt {10}) ) ، (D ( 0، 8) )، (E (-5.5، 0) )، (F (-8، 4) )، (G (9.2، -7.8) ) (H (7، 5 ) ) في المستوى الديكارتي الإحداثي الموضح أدناه.

تمرين ( PageIndex {1.1.21} ):

لكل نقطة في التمرين 20 أعلاه:

  • حدد الربع أو المحور الذي تقع عليه النقطة.
  • أوجد النقطة المتماثلة للنقطة المعينة حول المحور (x ).
  • أوجد النقطة المتماثلة للنقطة المعينة حول المحور (y ).
  • أوجد النقطة المتماثلة مع النقطة المعطاة حول نقطة الأصل.

في التمارين 1.1.22 - 1.1.29 ، أوجد المسافة (d ) بين النقطتين ونقطة المنتصف (M ) لمقطع الخط الذي يربط بينهما.

التمرين ( PageIndex {1.1.22} ):

( (1, 2), (3, 5))

التمرين ( PageIndex {1.1.23} ):

( (3, 10), (1, 2))

التمرين ( PageIndex {1.1.24} ):

(( frac {1} {2}، 4)، ( frac {3} {2}، -1) )

التمرين ( PageIndex {1.1.25} ):

((- frac {2} {3}، frac {3} {2})، ( frac {7} {3}، 2) )

التمرين ( PageIndex {1.1.26} ):

((- frac {24} {5}، frac {6} {5})، (- frac {11} {5}، - frac {19} {5}) )

التمرين ( PageIndex {1.1.27} ):

(( sqrt {2}، sqrt {3})، (- sqrt {8}، - sqrt {12}) )

التمرين ( PageIndex {1.1.28} ):

((2 sqrt {45}، sqrt {12})، ( sqrt {20}، sqrt {27}) )

التمرين ( PageIndex {1.1.29} ):

((0، 0)، (س، ص) )

التمرين ( PageIndex {1.1.30} ):

أوجد كل نقاط النموذج ((x، -1) ) والتي هي 4 وحدات من النقطة ((3، 2) ).

التمرين ( PageIndex {1.1.31} ):

أوجد كل النقاط على المحور (ص ) والتي تبعد 5 وحدات من النقطة ((- 5 ، 3) ).

التمرين ( PageIndex {1.1.32} ):

ابحث عن جميع النقاط على المحور (س ) - وهي عبارة عن وحدتين من النقطة ((- 1 ، 1) ).

التمرين ( PageIndex {1.1.33} ):

ابحث عن جميع نقاط النموذج ((x، -x) ) والتي هي وحدة واحدة من الأصل.

التمرين ( PageIndex {1.1.34} ):

دعنا نفترض للحظة أننا نقف عند الأصل ونقاط المحور الموجبة (ص ) - بسبب الشمال بينما الموجبة (س ) - نقاط المحور بسبب الشرق. يخبرنا Sasquatch-o-meter أن ساسكواتش على بعد 3 أميال غربًا و 4 أميال جنوب موقعنا الحالي. ما هي احداثيات منصبه؟ كم يبعد عنا؟ إذا ركض 7 أميال شرقا ماذا سيكون منصبه الجديد؟

التمرين ( PageIndex {1.1.35} ):

أضف نصًا هنا. لكي يعمل الرقم التلقائي ، تحتاج إلى إضافة قالب "AutoNum" (ويفضل أن يكون ذلك في النهاية) إلى الصفحة.

التمرين ( PageIndex {A} ):

يتم ترتيب النقاط عموديًا. (تلميح: استخدم (P (a، y_0) ) و Q (a، y_1).)

التمرين ( PageIndex {B} ):

النقاط مرتبة أفقيا. (تلميح: استخدم (P (x_0، b) ) و (Q (x_1، b) ).)

التمرين ( PageIndex {C} ):

النقاط هي في الواقع نفس النقطة. (لا تحتاج إلى تلميح لهذا.)

التمرين ( PageIndex {1.1.36} ):

تحقق من صيغة نقطة الوسط بإظهار المسافة بين (P (x_1، y_1) ) و (M ) والمسافة بين (M ) و (Q (x_2، y2) ) كلاهما نصف من المسافة بين (ف ) و (س ).

التمرين ( PageIndex {1.1.37} ):

بيّن أن النقاط (A ) و (B ) و (C ) أدناه هي رؤوس مثلث قائم الزاوية.

التمرين ( PageIndex {A} ):

(A (-3،2) ، B (-6،4) ) ، و (C (1،8) )

التمرين ( PageIndex {B} ):

(أ (-3 ، 1) ، ب (4 ، 0) ) ، و (ج (0 ، 3) )

التمرين ( PageIndex {1.1.38} ):

أوجد نقطة (D (x، y) ) بحيث تكون النقاط (A (-3، 1) )، (B (4، 0) )، (C (0، 3) ) و (د ) هي زوايا المربع. برر جوابك.

التمرين ( PageIndex {1.1.39} ):

ناقش مع زملائك في الفصل عدد الأرقام الموجودة في الفاصل ((0 ، 1) ).

التمرين ( PageIndex {1.1.40} ):

العالم ليس في. وبالتالي لا يمكن أن تكون الطائرة الديكارتية نهاية القصة. ناقش مع زملائك في الفصل كيف يمكنك توسيع الإحداثيات الديكارتية لتمثيل العالم ثلاثي الأبعاد. كيف ستبدو صيغ المسافة ونقطة المنتصف ، بافتراض أن هذه المفاهيم منطقية على الإطلاق؟

1.2: العلاقات

في التدريبات 1 - 20 ، ارسم العلاقة المحددة بيانيًا.

تمرين ( PageIndex {1} ):

( {(-3, 9), (-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9)} )

تمرين ( PageIndex {2} ):

( {(-2, 0), (-1, 1), (-1,-1), (0, 2), (0,-2), (1, 3), (1,-3)} )

تمرين ( PageIndex {3} ):

( {(م ، 2 م) | م = 0 ؛ -1 ، pm2 } )

التمرين ( PageIndex {4} ):

( {( frac {6} {k}، k) | k = pm1، pm2، pm3، pm4، pm5، pm6 } )

تمرين ( PageIndex {5} ):

( {(n، 4-n ^ 2) | n = 0 ، مساءً 1 ، مساءً 2 } )

تمرين ( PageIndex {6} ):

( {( sqrt {j}، j) | j = 0،1،4،9 } )

تمرين ( PageIndex {7} ):

( {(x، -2) | x> -4 } )

التمرين ( PageIndex {8} ):

( {(س، 3) | س leq4 } )

التمرين ( PageIndex {9} ):

( {(- 1 ، ص) | y> 1 } )

التمرين ( PageIndex {10} ):

( {(2، ص) | ص leq5 } )

التمرين ( PageIndex {11} ):

( {(- 2، ص) | -3 <ص leq4 } )

التمرين ( PageIndex {12} ):

( {(3، y) | -4 leq y <3 } )

التمرين ( PageIndex {13} ):

( {(x، 2) | -2 leq x <3 } )

التمرين ( PageIndex {14} ):

( {(س ، -3) | -4 <س leq3 } )

التمرين ( PageIndex {15} ):

( {(x، y) | x> -2 } )

التمرين ( PageIndex {16} ):

( {(س ، ص) | س leq3 } )

التمرين ( PageIndex {17} ):

( {(س ، ص) | ص <4 } )

التمرين ( PageIndex {18} ):

( {(س ، ص) | س leq3 ، ص <2 } )

التمرين ( PageIndex {19} ):

( {(x، y) | x> 0، y <4 } )

التمرين ( PageIndex {20} ):

( {(x، y) | - sqrt {2} leq x leq frac {2} {3}، pi

في التدريبات 21 - 30 ، قم بوصف العلاقة المحددة باستخدام طريقة القائمة أو طريقة إنشاء المجموعات.

التمرين ( PageIndex {21} ):

التمرين ( PageIndex {22} ):

التمرين ( PageIndex {23} ):

التمرين ( PageIndex {24} ):

التمرين ( PageIndex {25} ):

التمرين ( PageIndex {26} ):

التمرين ( PageIndex {27} ):

التمرين ( PageIndex {28} ):

التمرين ( PageIndex {29} ):

التمرين ( PageIndex {30} ):

في التدريبات 31 - 36 ، ارسم الخط المحدد بيانيًا.

التمرين ( PageIndex {31} ):

(س = -2 )

التمرين ( PageIndex {32} ):

(س = 3 )

التمرين ( PageIndex {33} ):

(ص = 3 )

التمرين ( PageIndex {34} ):

(ص = -2 )

التمرين ( PageIndex {35} ):

(س = 0 )

التمرين ( PageIndex {36} ):

(ص = 0 )

من السهل إلى حد ما وصف بعض العلاقات بالكلمات أو بطريقة الجدول ولكنها صعبة إلى حد ما ، إن لم تكن مستحيلة ، لرسم بياني. ناقش مع زملائك في الفصل كيف يمكنك رسم العلاقات الواردة في التدريبات 37 - 40. يرجى ملاحظة أننا في الملاحظة أدناه نستخدم علامة الحذف ،. ، للدلالة على أن القائمة لا تنتهي ، بل تستمر في اتباع النمط المحدد إلى الأبد. بالنسبة للعلاقات في التمرينين 37 و 38 ، أعط مثالين للنقاط التي تنتمي إلى العلاقة ونقطتين لا تنتمي إلى العلاقة.

التمرين ( PageIndex {37} ):

( {(x، y) | x text {عدد صحيح فردي ، و} y text {عدد صحيح زوجي.} } )

التمرين ( PageIndex {38} ):

( {(x، 1) | x text {رقم غير نسبي} } )

التمرين ( PageIndex {39} ):

( { (1, 0), (2, 1), (4, 2), (8, 3), (16, 4), (32, 5),...} )

التمرين ( PageIndex {40} ):

( {...,(-3, 9),(-2, 4),(-1, 1),(0, 0),(1, 1),(2, 4),(3, 9)...} )

لكل معادلة واردة في التمارين 41 - 52:

  • أوجد تقاطع x و y في الرسم البياني ، إن وجد.
  • اتبع الإجراء الوارد في المثال 1.2.3 لإنشاء جدول بعينات من النقاط على الرسم البياني لملف
    معادلة.
  • ارسم نقاط العينة وقم بإنشاء رسم تقريبي للرسم البياني للمعادلة.
  • اختبار التناظر. إذا بدا أن المعادلة فشلت في أي من اختبارات التناظر ، فابحث عن نقطة على الرسم البياني للمعادلة يفشل انعكاسها في الظهور على الرسم البياني كما حدث في نهاية المثال 1.2.4

التمرين ( PageIndex {41} ):

(y = x ^ {2} +1 )

التمرين ( PageIndex {42} ):

(y = x ^ {2} - 2x - 8 )

التمرين ( PageIndex {43} ):

(ص = س ^ {3} -x )

التمرين ( PageIndex {44} ):

(y = frac {x ^ {3}} {4} -3x )

التمرين ( PageIndex {45} ):

(y = sqrt {x-2} )

التمرين ( PageIndex {46} ):

(ص = 2 مربع تربيعي {س + 4} -2 )

التمرين ( PageIndex {47} ):

(3 س - ص = 7 )

التمرين ( PageIndex {48} ):

(3 س -2 ص = 10 )

التمرين ( PageIndex {49} ):

((س + 2) ^ {2} + ص ^ {2} = 16 )

التمرين ( PageIndex {50} ):

(x ^ {2} -y ^ {2} = 1 )

التمرين ( PageIndex {51} ):

(y = x ^ {2} +1 )

التمرين ( PageIndex {52} ):

(س ^ {3} ص = -4 )

تعتمد الإجراءات التي حددناها في أمثلة هذا القسم واستخدمناها في التدريبات 41 - 52 جميعها على حقيقة أن المعادلات كانت "حسنة التصرف". ليس كل شيء في الرياضيات مروضًا إلى هذا الحد ، كما ستوضح لك المعادلات التالية. ناقش مع زملائك في الفصل كيف يمكنك التعامل مع المعادلات الواردة في التدريبات 53 - 56. ما الصعوبات التي تظهر عند محاولة تطبيق الاختبارات والإجراءات المختلفة الواردة في هذا القسم؟ لمزيد من المعلومات ، بما في ذلك صور المنحنيات ، كل اسم منحنى هو رابط لصفحته على www.Wikipedia.org. لكثير
قائمة أطول من المنحنيات الرائعة ، انقر هنا.

التمرين ( PageIndex {53} ):

فوليوم ديكارت:

(x ^ {3} + y ^ {3} -3xy = 0 )

التمرين ( PageIndex {54} ):

كامبيل من Eudoxus:

(x ^ {4} = x ^ {2} + y ^ {2} )

التمرين ( PageIndex {55} ):

مكعب Tschirnhausen:

(y ^ {2} = x ^ {3} + 3x ^ {2} )

التمرين ( PageIndex {56} ):

البيض المطبوخ:

((x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {2} = x ^ {3} + y ^ {3} )

التمرين ( PageIndex {57} ):

بمساعدة زملائك في الفصل ، وأمثلة على المعادلات التي تمتلك الرسوم البيانية

  • التناظر حول المحور (س ) فقط
  • التناظر حول المحور (ص ) فقط
  • التناظر حول الأصل فقط
  • التناظر حول (س ) - المحور (ص ) - المحور والأصل

هل يمكنك العثور على مثال لمعادلة يمتلك رسمها البياني اثنين من التماثلات بالضبط
المذكورة أعلاه؟ لما و لما لا؟

1.3 مقدمة في الوظائف

في التدريبات من 1 إلى 12 ، حدد ما إذا كانت العلاقة تمثل y كدالة في x أم لا. ابحث عن مجال ونطاق تلك العلاقات التي تعتبر وظائف.

تمرين ( PageIndex {1} ):

( {(-3,9), (-2,4), (-1,1), (0,0), (1,1), (1,1), (1,1), (2,4), (3,9)})

تمرين ( PageIndex {2} ):

( {(-3,0), (1,6), (2,-3), (4,2), (-5,6), (4,-9), (6,2)})

تمرين ( PageIndex {3} ):

( {(-3,0), (-7,6), (5,5), (6,4), (4,-9), (3,0)})

التمرين ( PageIndex {4} ):

( {(1,2), (4,4), (9,6), (16,8), (25,10), (36,12),...})

تمرين ( PageIndex {5} ):

( {(x، y) | x text {عدد صحيح فردي و} y text {عدد صحيح زوجي} } )

تمرين ( PageIndex {6} ):

( {(x، 1) | x text {رقم غير منطقي} } )

تمرين ( PageIndex {7} ):

( {(1,0), (2,1), (4,2), (8,3), (16,4), (32,5),...})

التمرين ( PageIndex {8} ):

(..., {(-3,9), (-2,4), (-1,1), (0,0), (1,1), (2,4), (3,9)...})

التمرين ( PageIndex {9} ):

( {(-2، ص) | -3 <ص <4 } )

التمرين ( PageIndex {10} ):

( {(x، 3) | -2 leq x <4 } )

التمرين ( PageIndex {11} ):

( {(x، x ^ {2}) | x text {رقم حقيقي} } )

التمرين ( PageIndex {12} ):

( {(x ^ {2}، x) | x text {رقم حقيقي} } )

في التدريبات من 13 إلى 32 ، حدد ما إذا كانت العلاقة تمثل y كدالة في x أم لا. ابحث عن مجال ونطاق تلك العلاقات التي تعتبر وظائف.

التمرين ( PageIndex {13} ):

التمرين ( PageIndex {14} ):

التمرين ( PageIndex {15} ):

التمرين ( PageIndex {16} ):

التمرين ( PageIndex {17} ):

التمرين ( PageIndex {18} ):

التمرين ( PageIndex {19} ):

التمرين ( PageIndex {20} ):

التمرين ( PageIndex {21} ):

التمرين ( PageIndex {22} ):

التمرين ( PageIndex {23} ):

التمرين ( PageIndex {24} ):

التمرين ( PageIndex {25} ):

التمرين ( PageIndex {26} ):

التمرين ( PageIndex {27} ):

التمرين ( PageIndex {28} ):

التمرين ( PageIndex {29} ):

التمرين ( PageIndex {30} ):

التمرين ( PageIndex {31} ):

التمرين ( PageIndex {32} ):

في التدريبات 33-47 ، حدد ما إذا كانت المعادلة تمثل (y ) كدالة في (x ) أم لا.

التمرين ( PageIndex {33} ):

(y = x ^ {3} - x )

التمرين ( PageIndex {34} ):

(y = sqrt {x-2} )

التمرين ( PageIndex {35} ):

(س ^ {3} ص = -4 )

التمرين ( PageIndex {36} ):

(س ^ {2} - y ^ {2} = 1 )

التمرين ( PageIndex {37} ):

(y = frac {x} {x ^ {2} -9} )

التمرين ( PageIndex {38} ):

(س = -6 )

التمرين ( PageIndex {39} ):

(س = ص ^ {2} + 4 )

التمرين ( PageIndex {40} ):

(y = x ^ {2} + 4 )

التمرين ( PageIndex {41} ):

(س ^ {2} + y ^ {2} = 4 )

التمرين ( PageIndex {42} ):

(y = sqrt {4-x ^ {2}} )

التمرين ( PageIndex {43} ):

(س ^ {2} - y ^ {2} = 4 )

التمرين ( PageIndex {44} ):

(س ^ {3} + y ^ {3} = 4 )

التمرين ( PageIndex {45} ):

(2 س + 3 س = 4 )

التمرين ( PageIndex {46} ):

(2 س = 4 )

التمرين ( PageIndex {47} ):

(س ^ {2} = y ^ {2} )

التمرين ( PageIndex {48} ):

اشرح لماذا يعتبر سكان (P ) Sasquatch في منطقة معينة دالة للوقت (t ). ماذا سيكون نطاق هذه الوظيفة؟

التمرين ( PageIndex {49} ):

اشرح لماذا قد لا تكون العلاقة بين زملائك في الفصل وعناوين بريدهم الإلكتروني دالة. ماذا عن أرقام الهواتف وأرقام الضمان الاجتماعي؟

العملية الواردة في المثال 1.3.5 لتحديد ما إذا كانت معادلة العلاقة تمثل (y ) كدالة (x ) تنهار إذا لم نتمكن من حل معادلة (y ) بدلالة ( س ). ومع ذلك ، هذا لا يمنعنا من إثبات أن المعادلة فشلت في تمثيل (ص ) كدالة في (س ). ما نحتاجه حقًا هو نقطتان لهما نفس إحداثيات (x ) - إحداثيات مختلفة ومختلفة (y ) - وكلاهما يفي بالمعادلة بحيث يفشل الرسم البياني للعلاقة في اختبار الخط الرأسي 1.1. ناقش مع زملائك في الفصل كيف يمكنك أن تجد مثل هذه النقاط للعلاقات الواردة في التدريبات 50 - 53.

التمرين ( PageIndex {50} ):

(x ^ {3} + y ^ {3} -3xy = 0 )

التمرين ( PageIndex {51} ):

(x ^ {4} = x ^ {2} + y ^ {2} )

التمرين ( PageIndex {52} ):

(y ^ {2} = x ^ {3} + 3x ^ {2} )

التمرين ( PageIndex {53} ):

((x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {2} = x ^ {3} + y ^ {3} )

1.4 ترميز الوظيفة:

في التدريبات من 1 إلى 10 ، ابحث عن تعبير لـ (f (x) ) واذكر مجاله.

تمرين ( PageIndex {1} ):

(f ) هي وظيفة تأخذ رقمًا حقيقيًا (x ) وتنفذ الخطوات الثلاث التالية بالترتيب المحدد:

(1) اضرب في 2 ؛ (2) يضاف 3 ؛ (3) اقسم على 4.

تمرين ( PageIndex {2} ):

(f ) هي وظيفة تأخذ رقمًا حقيقيًا (س ) وتنفذ الخطوات الثلاث التالية بالترتيب المعطى:

(1) يضاف 3 ؛ (2) اضرب في 2 ؛ (3) اقسم على 4.

تمرين ( PageIndex {3} ):

(f ) هي وظيفة تأخذ رقمًا حقيقيًا (x ) وتنفذ الخطوات الثلاث التالية بالترتيب المحدد:

(1) اقسم على 4 ؛ (2) يضاف 3 ؛ (3) اضرب ب 2.

التمرين ( PageIndex {4} ):

(f ) هي وظيفة تأخذ رقمًا حقيقيًا (x ) وتنفذ الخطوات الثلاث التالية بالترتيب المحدد:

(1) اضرب في 2 ؛ (2) يضاف 3 ؛ (3) خذ الجذر التربيعي.

تمرين ( PageIndex {5} ):

(f ) هي وظيفة تأخذ رقمًا حقيقيًا (x ) وتنفذ الخطوات الثلاث التالية بالترتيب المحدد:

(1) أضف 3 ؛ (2) اضرب في 2 ؛ (3) خذ الجذر التربيعي.

تمرين ( PageIndex {6} ):

(f ) هي وظيفة تأخذ رقمًا حقيقيًا (x ) وتنفذ الخطوات الثلاث التالية بالترتيب المحدد:

(1) أضف 3 ؛ (2) خذ الجذر التربيعي. (3) اضرب ب 2.

تمرين ( PageIndex {7} ):

(f ) هي وظيفة تأخذ رقمًا حقيقيًا (س ) وتنفذ الخطوات الثلاث التالية بالترتيب المعطى:

(1) خذ الجذر التربيعي ؛ (2) اطرح 13 ؛ (3) اجعل الكمية مقام كسر بالبسط 4.

التمرين ( PageIndex {8} ):

(f ) هي وظيفة تأخذ رقمًا حقيقيًا (x ) وتنفذ الخطوات الثلاث التالية بالترتيب المحدد:

(1) اطرح 13 ؛ (2) خذ الجذر التربيعي. (3) اجعل الكمية مقام كسر بالبسط 4.

التمرين ( PageIndex {9} ):

(f ) هي وظيفة تأخذ رقمًا حقيقيًا (x ) وتنفذ الخطوات الثلاث التالية بالترتيب المحدد:

(1) خذ الجذر التربيعي ؛ (2) اجعل الكمية مقام الكسر بالبسط 4 ؛ (3) اطرح 13.

التمرين ( PageIndex {10} ):

(f ) هي وظيفة تأخذ رقمًا حقيقيًا (س ) وتنفذ الخطوات الثلاث التالية بالترتيب المعطى:

(1) اجعل الكمية مقام الكسر بالبسط 4 ؛ (2) خذ الجذر التربيعي. (3) اطرح 13.

في التدريبات من 11 إلى 18 ، استخدم الوظيفة المحددة (f ) للبحث عن التالي وتبسيطه:

  • (و (3) )
  • (و (4x) )
  • (و (س - 4) )
  • (و (-1) )
  • (4f (x) )
  • (و (س) - 4 )
  • (frac {3} {2}) )
  • (و (-س) )
  • (و (س ^ {2}) )

التمرين ( PageIndex {11} ):

(و (س) = 2 س + 1 )

التمرين ( PageIndex {12} ):

(و (س) = 3 - 4x )

التمرين ( PageIndex {13} ):

(و (س) = 2 - س ^ {2} )

التمرين ( PageIndex {14} ):

(f (x) = x ^ {2} - 3x + 2 )

التمرين ( PageIndex {15} ):

(f (x) = frac {x} {x-1} )

التمرين ( PageIndex {16} ):

(f (x) = frac {2} {x ^ {3}} )

التمرين ( PageIndex {17} ):

(و (س) = 6 )

التمرين ( PageIndex {18} ):

(و (س) = 0 )

في التدريبات 19-26 ، استخدم الوظيفة المحددة (f ) للبحث عن التالي وتبسيطه:

  • (و (2) )
  • (2f (أ) )
  • (frac {2} {a}) )
  • (و (-2) )
  • (4f (أ + 2) )
  • ( frac {f (a)} {2} )
  • (و (2 أ) )
  • (و (أ) + و (2) )
  • (و (أ + ح) )

التمرين ( PageIndex {19} ):

(و (س) = 2 س - 5 )

التمرين ( PageIndex {20} ):

(و (س) = 5 - 2 س )

التمرين ( PageIndex {21} ):

(f (x) = 2x ^ {2} - 1 )

التمرين ( PageIndex {22} ):

(f (x) = 3x ^ {2} + 3x - 2 )

التمرين ( PageIndex {23} ):

(f (x) = sqrt {2x + 1} )

التمرين ( PageIndex {24} ):

(و (س) = 117} )

التمرين ( PageIndex {25} ):

(f (x) = frac {x} {2} )

التمرين ( PageIndex {26} ):

(f (x) = frac {2} {x} )

في التدريبات 27-34 ، استخدم الدالة المعطاة (f ) لإيجاد (f (0) ) وحل (f (x) = 0 )

التمرين ( PageIndex {27} ):

(و (س) = 2 س - 1 )

التمرين ( PageIndex {28} ):

(f (x) = 3 - frac {2} {5} x )

التمرين ( PageIndex {29} ):

(f (x) = 2x ^ {2} - 6 )

التمرين ( PageIndex {30} ):

(f (x) = x ^ {2} - x - 12 )

التمرين ( PageIndex {31} ):

(f (x) = sqrt {x + 4} )

التمرين ( PageIndex {32} ):

(f (x) = sqrt {1 - 2x} )

التمرين ( PageIndex {33} ):

(f (x) = frac {3} {4 - x} )

التمرين ( PageIndex {34} ):

(f (x) = frac {3x ^ {2} - 12x} {4 - x ^ {2}} )

التمرين ( PageIndex {35} ):

اسمح (f (x) = start {cases} x + 5 & text {if} qquad x leq-3 sqrt {9-x ^ {2}} & text {if} qquad -3 3 end {cases} ) احسب قيم الدوال التالية.

التمرين ( PageIndex {a} ):

(و (-4) )

التمرين ( PageIndex {b} ):

(و (-3) )

تمرين ( PageIndex {c} ):

(و (3) )

تمرين ( PageIndex {d} ):

(و (3.001) )

التمرين ( PageIndex {e} ):

(و (-3.001) )

تمرين ( PageIndex {f} ):

(و (2) )

التمرين ( PageIndex {36} ):

اسمح (f (x) = start {cases} x ^ {2} & text {if} qquad x leq-1 sqrt {1-x ^ {2}} & text { if} qquad -1 1 end {cases} ) احسب قيم الدالة التالية.

التمرين ( PageIndex {a} ):

(و (4) )

التمرين ( PageIndex {b} ):

(و (-3) )

تمرين ( PageIndex {c} ):

(و (1) )

تمرين ( PageIndex {d} ):

(و (0) )

التمرين ( PageIndex {e} ):

(و (-1) )

تمرين ( PageIndex {f} ):

(و (-0.999) )

في التدريبات 37 - 62 ، أوجد المجال (الضمني) للدالة.

التمرين ( PageIndex {37} ):

(f (x) = x ^ {4} - 13x ^ {3} + 56x ^ {2} - 19 )

التمرين ( PageIndex {38} ):

(و (س) = س ^ {2} + 4 )

التمرين ( PageIndex {39} ):

(f (x) = frac {x - 2} {x + 1} )

التمرين ( PageIndex {40} ):

(f (x) = frac {3x} {x ^ {2} + x - 2} )

التمرين ( PageIndex {41} ):

(f (x) = frac {2x} {x ^ {3} + 3} )

التمرين ( PageIndex {42} ):

(f (x) = frac {2x} {x ^ {3} - 3} )

التمرين ( PageIndex {43} ):

(f (x) = frac {x + 4} {x ^ {2} - 36} )

التمرين ( PageIndex {44} ):

(f (x) = frac {x - 2} {x + 2} )

التمرين ( PageIndex {45} ):

(f (x) = sqrt {3 - x} )

التمرين ( PageIndex {46} ):

(f (x) = sqrt {2x + 5} )

التمرين ( PageIndex {47} ):

(f (x) = 9x sqrt {x + 3} )

التمرين ( PageIndex {48} ):

(f (x) = frac { sqrt {7 - x}} {x ^ {2} + 1} )

التمرين ( PageIndex {49} ):

(f (x) = sqrt {6x - 2} )

التمرين ( PageIndex {50} ):

(f (x) = frac {6} { sqrt {6x - 2}} )

التمرين ( PageIndex {51} ):

(f (x) = sqrt [3] {6x - 2} )

التمرين ( PageIndex {52} ):

(f (x) = frac {6} {4 - sqrt {6x - 2}} )

التمرين ( PageIndex {53} ):

(f (x) = frac { sqrt {6x - 2}} {x ^ {2} - 36} )

التمرين ( PageIndex {54} ):

(f (x) = frac { sqrt [3] {6x - 2}} {x ^ {2} + 36} )

التمرين ( PageIndex {55} ):

(s (t) = فارك {t} {t-8} )

التمرين ( PageIndex {56} ):

(Q (r) = frac { sqrt {r}} {r-8} )

التمرين ( PageIndex {57} ):

(b ( theta) = frac { theta} { sqrt { theta - 8}} )

التمرين ( PageIndex {58} ):

(A (x) = sqrt {x - 7} + sqrt {9 - x} )

التمرين ( PageIndex {59} ):

( alpha (y) = sqrt [3] { frac {y} {y-8}} )

التمرين ( PageIndex {60} ):

(g (v) = frac {1} {4 - frac {1} {v ^ {2}}} )

التمرين ( PageIndex {61} ):

(T (t) = frac { sqrt {t} - 8} {5 - t} )

التمرين ( PageIndex {62} ):

(u (w) = frac {w - 8} {5 - sqrt {w}} )

التمرين ( PageIndex {63} ):

المساحة (أ ) المحاطة بمربع ، بالبوصة المربعة ، هي دالة لطول أحد جوانبها (س ) ، عند قياسها بالبوصة. يتم التعبير عن هذه العلاقة بالصيغة (A (x) = x2 ) لـ (x > 0 ). أوجد (A (3) ) وحل (A (x) = 36 ). فسر إجاباتك على كل منها. لماذا تم تقييد (x ) بـ (x > 0 )؟

التمرين ( PageIndex {64} ):

المساحة (أ ) المحاطة بمربع ، بالبوصة المربعة ، هي دالة لطول أحد جوانبها (س ) ، عند قياسها بالبوصة. يتم التعبير عن هذه العلاقة بالصيغة (A (x) = x2 ) لـ (x > 0. ) Find (A (3) ) وحل (A (x) = 36 ). لماذا تم تقييد (x ) بـ (x > 0 )؟

التمرين ( PageIndex {65} ):

الحجم (V ) المحاط بمكعب ، بالسنتيمتر المكعب ، هو دالة على طول أحد جوانبه (س ) ، عند قياسه بالسنتيمتر. يتم التعبير عن هذه العلاقة بواسطة الصيغة (V (x) = x3 ) لـ (x > 0 ). أوجد (V (5) ) وحل (V (x) = 27 ). لماذا تم تقييد (x ) بـ (x > 0 )؟

التمرين ( PageIndex {66} ):

الحجم (V ) المحاط بكرة ، بالأقدام المكعبة ، هو دالة لنصف قطر الكرة (r ) ، عند قياسه بالقدم. يتم التعبير عن هذه العلاقة من خلال الصيغة (V (r) = frac {4 pi} {3} r ^ {3} ) لـ (r > 0 ). ابحث عن (V (3) ) وحل (V (r) = frac {32 pi} {3} ). لماذا (r ) مقيد بـ (r > 0 )؟

التمرين ( PageIndex {67} ):

تم تصميم ارتفاع جسم تم إسقاطه من سطح مبنى مكون من ثمانية طوابق بواسطة: (h (t) = -16t ^ {2} + 64، 0 leq t leq 2 ). هنا ، (h ) هو ارتفاع الكائن عن الأرض ، بالقدم ، (t ) ثوانٍ بعد إسقاطه. ابحث عن (h (0) ) وحل (h (t) = 0 ). لماذا (t ) مقيد بـ (0 leq t leq 2 )؟

التمرين ( PageIndex {68} ):

يتم الحصول على درجة الحرارة (T ) بالدرجات فهرنهايت (t ) ساعات بعد الساعة 6 صباحًا بواسطة (T (t) = - frac {1} {2} t ^ {2} + 8t + 3 ) لـ (0 leq t leq 12 ). ابحث وفسر (T (0)، T (6) ) و (T (12) ).

التمرين ( PageIndex {69} ):

تعمل الدالة (C (x) = x ^ {2} - 10x + 27 ) على تشكيل التكلفة بمئات الدولارات لإنتاج (x ) ألف قلم. ابحث وفسر (C (0)، C (2) ) و (C (5) ).

التمرين ( PageIndex {70} ):

باستخدام بيانات من مكتب إحصاءات النقل ، يمكن تصميم متوسط ​​الاقتصاد في استهلاك الوقود (F ) بالأميال للغالون الواحد لسيارات الركاب في الولايات المتحدة من خلال (F (t) = -0.0076t ^ {2} + 0.45 t + 16، 0 leq t leq 28 ) ، حيث (t ) هو عدد السنوات منذ 1980. استخدم الآلة الحاسبة للعثور على (F (0) ، F (14) ) و (ف (28) ). قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين وفسّر إجاباتك لكل منهما

التمرين ( PageIndex {71} ):

يمكن نمذجة تعداد سكان ساسكواتش في مقاطعة بورتج من خلال الوظيفة (P (t) = frac {150t} {t + 15} ) ، حيث يمثل t عدد السنوات منذ 1803. ابحث وتفسر (P ( 0) ) و (ف (205) ). ناقش مع زملائك في الفصل ما يجب أن يكون عليه المجال ونطاق (P ) المطبق.

التمرين ( PageIndex {72} ):

بالنسبة إلى (n ) نسخ الكتاب (Me and my Sasquatch ) ، رسوم شركة الطباعة عند الطلب (C (n) ) بالدولار ، حيث يتم تحديد (C (n) ) من خلال الصيغة

(C (n) = start {cases} 15n & text {if} & 1 leq n leq25 13.50n & text {if} & 25 50 end {cases} )

التمرين ( PageIndex {A} ):

ابحث وفسر (C (20) ).

التمرين ( PageIndex {B} ):

ما هي تكلفة طلب 50 نسخة من الكتاب؟ ماذا عن 51 نسخة؟

التمرين ( PageIndex {C} ):

يجب أن تجعلك إجابتك على 72b تفكر. لنفترض أن متجر كتب يقدر أنه سيبيع 50 نسخة من الكتاب. كم عدد الكتب التي يمكن طلبها بنفس سعر تلك النسخ الخمسين؟ (قرِّب إجابتك إلى عدد كامل من الكتب.)

التمرين ( PageIndex {73} ):

يتقاضى بائع تجزئة الكتب المصورة عبر الإنترنت تكاليف الشحن وفقًا للصيغة التالية

(S (n) = start {cases} 1.5n + 2.5 & text {if} & 1 leq n leq14 0 & text {if} & n geq15 end {cases} )

حيث n هو عدد الكتب المصورة المشتراة و S (n) هي تكلفة الشحن بالدولار.

التمرين ( PageIndex {A} ):

ما هي تكلفة شحن 10 كتب هزلية؟

التمرين ( PageIndex {b} ):

ما هي دلالة الصيغة (S (n) = 0 ) لـ (n geq 15 )؟

التمرين ( PageIndex {74} ):

التكلفة (C ) (بالدولار) للتحدث م دقيقة في الشهر على خطة الهاتف المحمول على غرار

(C (m) = begin {cases} 25 & text {if} & 0 leq m leq1000 25 + 0.1 (m - 1000) & text {if} & m> 1000 نهاية {الحالات} )

التمرين ( PageIndex {a} ):

ما هي تكلفة التحدث 750 دقيقة شهريًا مع هذه الخطة؟

التمرين ( PageIndex {b} ):

ما هي تكلفة التحدث 750 دقيقة شهريًا مع هذه الخطة؟

التمرين ( PageIndex {75} ):

في القسم 1.1.1 قمنا باستخلاص مجموعة أعداد صحيحة مثل (Z = {... -3 ، -2 ، -1 ، 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، ... } ) أكبر عدد صحيح لـ x، يُشار إليه بـ ( llcorner x lrcorner ) ، يُعرَّف بأنه أكبر عدد صحيح (k ) مع (k leq x )

التمرين ( PageIndex {A} ):

ابحث عن ( llcorner0.785 lrcorner، llcorner117 lrcorner، llcorner-2.001 lrcorner، text {and} llcorner pi + 6 lrcorner )

التمرين ( PageIndex {B} ):

ناقش مع زملائك في الفصل كيف يمكن وصف ( llcorner x lrcorner ) على أنها دالة متعددة التعريف.

تلميح: هناك عدد لا نهائي من القطع!

التمرين ( PageIndex {C} ):

هل ( llcorner a + b lrcorner = llcorner a lrcorner + llcorner b lrcorner ) صحيح دائمًا؟ ماذا لو كان (أ ) أو (ب ) عددًا صحيحًا؟ اختبر بعض القيم وقم بعمل تخمين واشرح نتيجتك.

التمرين ( PageIndex {76} ):

لقد حاولنا من خلال الأمثلة لدينا إقناعك بشكل عام بأنه (f (a + b) neq f (a) + f (b) ). لقد كانت تجربتنا أن الطلاب يرفضون تصديقنا ، لذلك سنحاول مرة أخرى بنهج مختلف. بمساعدة زملائك في الفصل ، ابحث عن دالة (f ) تكون الخصائص التالية صحيحة دائمًا.

التمرين ( PageIndex {A} ):

(f (0) = f (-1 + 1) = f (-1) + f (1) )

التمرين ( PageIndex {B} ):

(f (5) = f (2 + 3) = f (2) + f (3) )

تمرين ( PageIndex {c} ):

(f (-6) = f (0 - 6) = f (0) - f (6) )

التمرين ( PageIndex {D} ):

(f (a + b) = f (a) + f (b) )

كم عدد الوظائف التي وجدت أنها فشلت في تلبية الشروط أعلاه؟ هل عملت f (x) = x2؟ ماذا عن (f (x) = sqrt {x} ) أو (f (x) = 3x + 7 ) أو (f (x) = frac {1} {x} )؟ هل وجدت سمة مشتركة لتلك الوظائف التي نجحت؟ يجب أن يكون لديك ، لأنه لا يوجد سوى مجموعة واحدة خاصة للغاية من الوظائف التي تعمل بالفعل هنا. وبالتالي نعود إلى بياننا السابق ، بشكل عام ، (f (a + b) neq f (a) + f (b) ).

1.5 حساب الوظيفة:

في التدريبات من 1 إلى 10 ، استخدم زوج الدالتين f و g لإيجاد القيم التالية إن وجدت.

  • ((f + g) (2) )
  • ((و ز) (- 1) )
  • ((ز و) (1) )
  • ((fg) ( frac {1} {2}) )
  • (( frac {f} {g}) (0) )
  • (( frac {g} {f}) (- 2) )

تمرين ( PageIndex {1} ):

(f (x) = 3x + 1 ) و (g (x) = 4 - x )

تمرين ( PageIndex {2} ):

(f (x) = x ^ {2} ) و (g (x) = -2x + 1 )

تمرين ( PageIndex {3} ):

(f (x) = x ^ {2} - x ) و (g (x) = 12 - x ^ {2} )

التمرين ( PageIndex {4} ):

(f (x) = 2x ^ {3} ) و (g (x) = -x ^ {2} - 2x - 3 )

تمرين ( PageIndex {5} ):

(f (x) = sqrt {x + 3} ) و (g (x) = 2x - 1 )

تمرين ( PageIndex {6} ):

(f (x) = sqrt {4-x} ) و (g (x) = sqrt {x + 2} )

تمرين ( PageIndex {7} ):

(f (x) = 2x ) و (g (x) = frac {1} {2x + 1} )

التمرين ( PageIndex {8} ):

(f (x) = x ^ {2} ) و (g (x) = frac {3} {2x - 3} )

التمرين ( PageIndex {9} ):

(f (x) = x ^ {2} ) و (g (x) = frac {1} {x ^ {2}} )

التمرين ( PageIndex {10} ):

(f (x) = x ^ {2} + 1 ) و (g (x) = frac {1} {x ^ {2} + 1} )

في التدريبات 11 - 20 ، استخدم زوج الدالات (f ) و (g ) للعثور على مجال الوظيفة المشار إليها ثم ابحث عن تعبير لها وتبسيطه.

  • ((f + g) (x) )
  • ((f - g) (x) )
  • ((fg) (x) )
  • (( frac {f} {g}) (x) )

التمرين ( PageIndex {11} ):

(f (x) = 2x + 1 ) و (g (x) = x - 2 )

التمرين ( PageIndex {12} ):

(f (x) = 1 - 4x ) و (g (x) = 2x - 1 )

التمرين ( PageIndex {13} ):

(f (x) = x ^ {2} ) و (g (x) = 3x - 1 )

التمرين ( PageIndex {14} ):

(f (x) = x ^ {2} - x ) و (g (x) = 7x )

التمرين ( PageIndex {15} ):

(f (x) = x ^ {2} - 4 ) و (g (x) = 3x + 6 )

التمرين ( PageIndex {16} ):

(f (x) = -x ^ {2} + x + 6 ) و (g (x) = x ^ {2} - 9 )

التمرين ( PageIndex {17} ):

(f (x) = frac {x} {2} ) و (g (x) = frac {2} {x} )

التمرين ( PageIndex {18} ):

(f (x) = x - 1 ) و (g (x) = frac {1} {x - 1} )

التمرين ( PageIndex {19} ):

(f (x) = x ) و (g (x) = sqrt {x + 1} )

التمرين ( PageIndex {20} ):

(f (x) = sqrt {x - 5} ) و (g (x) = f (x) = sqrt {x - 5} )

في تمارين 21-45 ، أوجد حاصل الفرق وقم بتبسيطه ( frac {f (x + h) - f (x)} {h} ) للدالة المحددة.

التمرين ( PageIndex {21} ):

(و (س) = 2 س - 5 )

التمرين ( PageIndex {22} ):

(و (س) = -3 س + 5 )

التمرين ( PageIndex {23} ):

(و (س) = 6 )

التمرين ( PageIndex {24} ):

(f (x) = 3x ^ {2} - x )

التمرين ( PageIndex {25} ):

(f (x) = -x ^ {2} + 2x - 1 )

التمرين ( PageIndex {26} ):

(و (س) = 4x ^ {2} )

التمرين ( PageIndex {27} ):

(f (x) = x - x ^ {2} )

التمرين ( PageIndex {28} ):

(f (x) = x ^ {3} + 1 )

التمرين ( PageIndex {29} ):

(f (x) = mx + b text {where} m dne 0 )

التمرين ( PageIndex {30} ):

(f (x) = ax ^ {2} + bx + c text {where} a dne 0 )

التمرين ( PageIndex {31} ):

(f (x) = frac {2} {x} )

التمرين ( PageIndex {32} ):

(f (x) = frac {3} {1 - x} )

التمرين ( PageIndex {33} ):

(f (x) = frac {1} {x ^ {2}} )

التمرين ( PageIndex {34} ):

(f (x) = frac {2} {x + 5} )

التمرين ( PageIndex {35} ):

(f (x) = frac {1} {4x - 3} )

التمرين ( PageIndex {36} ):

(f (x) = frac {3x} {x + 1} )

التمرين ( PageIndex {37} ):

(f (x) = frac {x} {x - 9} )

التمرين ( PageIndex {38} ):

(f (x) = frac {x ^ {2}} {2x + 1} )

التمرين ( PageIndex {39} ):

(f (x) = sqrt {x - 9} )

التمرين ( PageIndex {40} ):

(f (x) = sqrt {2x + 1} )

التمرين ( PageIndex {41} ):

(f (x) = sqrt {-4x + 5} )

التمرين ( PageIndex {42} ):

(f (x) = sqrt {4 - x} )

التمرين ( PageIndex {43} ):

(f (x) = sqrt {ax + b} text {where} a dne 0 )

التمرين ( PageIndex {44} ):

(f (x) = x sqrt {x} )

التمرين ( PageIndex {45} ):

(f (x) = sqrt [3] {x} )

تلميح: ((a - b) (a ^ {2} + ab + b ^ {2}) = a ^ {3} -b ^ {3} )

في التدريبات 46-50 ، تشير (C (x) ) إلى تكلفة إنتاج (x ) العناصر و (p (x) ) تشير إلى وظيفة السعر-الطلب في السيناريو الاقتصادي المحدد. في كل تمرين ، قم بما يلي:

  • ابحث وفسر (C (0) ).
  • ابحث وفسر ( overline {C} (10) ).
  • ابحث وفسر (ص (5) ).
  • ابحث وفسر (R (x) ).
  • ابحث وفسر (P (x) ).
  • أوجد (P (x) = 0 ) وقم بتفسيرها.

التمرين ( PageIndex {46} ):

تكلفة إنتاج (x ) "أفضل أن أكون ساسكواتش" بالدولار هي (C (x) = 2x + 26 ) ، (x geq ) 0 ) ودالة السعر والطلب بالدولار لكل قميص هي (p (x) = 90 - 3x، 0 leq x leq 30 ).

التمرين ( PageIndex {47} ):

التكلفة ، بالدولار ، لإنتاج (x ) زجاجات من 100٪ مقوي Sasquatch عضوي طبيعي معتمد للتجارة الحرة 100٪ هو (C (x) = 10x + 100، x geq 0 ) ودالة السعر والطلب بالدولار للزجاجة هي (p (x) = 90 - 3x، 0 leq x leq 30 ).

التمرين ( PageIndex {48} ):

التكلفة ، بالسنتات ، لإنتاج x أكواب من Mountain Thunder Lemonade في Junior's Lemonade Stand هي (C (x) = 18x + 240 ) ، (x geq 0 ) ووظيفة السعر-الطلب ، بالسنتات لكل كوب ، هو (p (x) = 90 - 3x ) ، (0 leq x leq 30 ).

التمرين ( PageIndex {49} ):

التكلفة اليومية ، بالدولار ، لإنتاج (x ) فطائر بيري ساسكواتش (C (x) = 3x + 36 ) ، (x geq 0 ) ووظيفة السعر والطلب ، في دولار لكل فطيرة ، هو (p (x) = 12 - 0.5x ) ، (0 leq x leq 24 ).

التمرين ( PageIndex {50} ):

التكلفة الشهرية ، بمئات الدولارات ، لإنتاج (x ) دراجات كهربائية مخصصة هي (C (x) = 20x + 1000 ) ، (x geq 0 ) والسعر- دالة الطلب ، بمئات الدولارات لكل سكوتر ، هي (p (x) = 140 - 2x ) ، (0 leq x leq 70 ).

في التدريبات 51-62 ، دع (f ) هي الوظيفة التي يحددها

(f = {(- 3،4)، (- 2،2)، (- 1،0)، (0،1)، (1،3)، (2،4)، (3، -1 ) } )

والسماح (g ) بتعريف الوظيفة

(ز = {(- 3 ، -2) ، (- 2،0) ، (- 1 ، -4) ، (0،0) ، (1 ، -3) ، (2،1) ، (3 ، 2) } )

احسب القيمة المشار إليها إذا كانت موجودة.

التمرين ( PageIndex {51} ):

((f + g) (- 3) )

التمرين ( PageIndex {52} ):

((و - ز) (2) )

التمرين ( PageIndex {53} ):

((fg) (- 1) )

التمرين ( PageIndex {54} ):

((ز + و) (1) )

التمرين ( PageIndex {55} ):

((ز - و) (3) )

التمرين ( PageIndex {56} ):

((غف) (- 3) )

التمرين ( PageIndex {57} ):

(( frac {f} {g}) (- 2) )

التمرين ( PageIndex {58} ):

(( frac {f} {g}) (- 1) )

التمرين ( PageIndex {59} ):

(( frac {f} {g}) (2) )

التمرين ( PageIndex {60} ):

(( frac {g} {f}) (- 1) )

التمرين ( PageIndex {61} ):

(( frac {g} {f}) (3) )

Exercise (PageIndex{62}):

( (frac{g}{f})(-3))


Watch the video: المحاضرة التاسعة الجزء الثاني:-انظمة قياس درجة الحرارة (شهر نوفمبر 2021).