مقالات

2.0: مقدمة للحدود - الرياضيات


غالبًا ما يتخيل كتاب الخيال العلمي سفن الفضاء التي يمكنها السفر إلى الكواكب البعيدة في المجرات البعيدة. ومع ذلك ، في عام 1905 ، أظهر ألبرت أينشتاين أن هناك حدًا للسرعة التي يمكن لأي جسم أن يتحرك بها. المشكلة هي أنه كلما تحرك الجسم بشكل أسرع ، زادت كتلته (في شكل طاقة) ، وفقًا للمعادلة

[m = dfrac {m_0} { sqrt {1− dfrac {v ^ 2} {c ^ 2}}} ]

حيث (m_0 ) هي كتلة الجسم في حالة السكون ، (v ) هي سرعته ، و (ج ) هي سرعة الضوء. ما هو هذا الحد الأقصى للسرعة؟ (نستكشف هذه المشكلة بمزيد من التفصيل في الفصل)

تعتبر فكرة النهاية أساسية لجميع حسابات التفاضل والتكامل. نبدأ هذا الفصل بفحص سبب أهمية الحدود. ليست كل الوظائف لها حدود في جميع النقاط ، ونحن نناقش ما يعنيه هذا وكيف يمكننا معرفة ما إذا كانت الوظيفة لها حد عند قيمة معينة أم لا. تم إنشاء هذا الفصل بطريقة غير رسمية وبديهية ، لكن هذا لا يكفي دائمًا إذا احتجنا إلى إثبات جملة رياضية تتضمن حدودًا. يعرض القسم الأخير من هذا الفصل تعريفًا أكثر دقة للحد ويوضح كيفية إثبات ما إذا كانت الوظيفة لها حد أم لا.


شاهد الفيديو: أرض الرياضيات. إيه هي الرياضيات. رياضيات (ديسمبر 2021).