مقالات

1.S: مقدمة في لغة الجبر (ملخص) - رياضيات


الشروط الاساسية

معامل في الرياضيات او درجةالثابت الذي يضاعف المتغير (المتغيرات) في حد.
عدد مركبالرقم المركب هو رقم عد غير أولي.
قابلية التجزئةإذا كان العدد م مضاعفًا لـ n ، فإننا نقول إن m يقبل القسمة على n.
معادلةتتكون المعادلة من تعبيرين متصلين بعلامة يساوي.
يقيملتقييم تعبير جبري يعني إيجاد قيمة التعبير عندما يتم استبدال المتغير برقم معين.
التعبيرالتعبير هو رقم أو متغير أو مجموعة من الأرقام والمتغيرات ورموز العملية.
المضاعف المشترك الأصغر (LCM)أصغر عدد من مضاعفات رقمين.
شروط الأعجابالمصطلحات التي تكون إما ثوابت أو لها نفس المتغيرات بنفس الأسس.
من مضاعفات العددالرقم هو مضاعف n إذا كان ناتجًا عن رقم العد و n.
التحليل الأوليحاصل ضرب الأعداد الأولية الذي يساوي العدد.
رقم اوليرقم عد أكبر من 1 عوامله الوحيدة هي 1 ونفسه.
حل المعادلةقيمة المتغير الذي يصنع بيانًا صحيحًا عند استبداله في المعادلة. تسمى عملية إيجاد حل المعادلة بحل المعادلة.
مصطلحثابت أو ناتج ثابت ومتغير واحد أو أكثر.

المفاهيم الرئيسية

2.1 - استخدم لغة الجبر

عمليةالرموزيقول:النتيجه هي…
إضافةأ + بأ زائد بمجموع أ و ب
عمليه الضربأ • ب ، (أ) (ب) ، (أ) ب ، أ (ب)مرات بحاصل ضرب أ و ب
الطرحأ - بأ ناقص بالفرق بين أ و ب
قسمأ ÷ ب ، أ / ب ، ( dfrac {a} {b} ) ، (b overline {) a} )أ مقسومة على بحاصل قسمة أ و ب
  • رمز المساواة
    • أ = ب تقرأ على أنها أ تساوي ب
    • الرمز = يسمى علامة التساوي.
  • عدم المساواة

الجدول 2.77

تدوين جبرييقول
أ = بأ يساوي ب
أ ≠ بأ لا يساوي ب
أ <بأ أقل من ب
أ> بأ أكبر من ب
أ ≤ بأ أصغر من أو يساوي ب
أ ≥ بأ أكبر من أو يساوي ب
  • الأسية
    • لأي تعبير ، a n هو عامل مضروب في نفسه n مرات ، إذا كان n عددًا صحيحًا موجبًا.
    • أن يعني ضرب عوامل n من a
    • التعبير عن أن يقرأ من أ إلى نالعاشر قوة

  • ترتيب العمليات: عند تبسيط التعبيرات الرياضية ، قم بتنفيذ العمليات بالترتيب التالي:
  1. الأقواس ورموز التجميع الأخرى: تبسيط كل التعبيرات الموجودة داخل الأقواس أو رموز التجميع الأخرى ، والعمل على الأقواس الداخلية أولاً.
  2. الأس: بسّط كل التعبيرات ذات الأسس.
  3. الضرب والقسمة: نفذ جميع عمليات الضرب والقسمة بالترتيب من اليسار إلى اليمين. هذه العمليات لها أولوية متساوية.
  4. الجمع والطرح: نفذ كل عمليات الجمع والطرح بالترتيب من اليسار إلى اليمين. هذه العمليات لها أولوية متساوية.

2.2 - تقييم التعبيرات وتبسيطها وترجمتها

  • اجمع بين الشروط المتشابهة.
  1. تحديد مثل المصطلحات.
  2. أعد ترتيب التعبير بحيث تكون المصطلحات المتشابهة معًا.
  3. أضف معاملات الحدود المتشابهة

2.3 - حل المعادلات باستخدام خصائص الطرح والجمع للمساواة

  • حدد ما إذا كان الرقم حلًا لمعادلة.
  1. عوّض برقم المتغير في المعادلة.
  2. بسّط التعابير في طرفي المعادلة.
  3. حدد ما إذا كانت المعادلة الناتجة صحيحة. إذا كان هذا صحيحًا ، فإن الرقم هو حل. إذا لم يكن صحيحًا ، فإن الرقم ليس حلاً.
  • طرح خاصية المساواة
    • لأية أرقام أ ، ب ، ج ، إذا كانت أ = ب ، إذن أ - ج = ب - ج.
  • حل معادلة باستخدام خاصية الطرح للمساواة.
  1. استخدم خاصية الطرح للمساواة لعزل المتغير.
  2. بسّط التعابير في طرفي المعادلة.
  3. تحقق من الحل.
  • إضافة خاصية المساواة
    • لأي أرقام أ ، ب ، ج ، إذا كانت أ = ب ، إذن أ + ج = ب + ج.
  • حل معادلة باستخدام خاصية الإضافة للمساواة.
  1. استخدم خاصية الإضافة للمساواة لعزل المتغير.
  2. بسّط التعابير في طرفي المعادلة.
  3. تحقق من الحل.

2.4 - إيجاد المضاعفات والعوامل

اختبارات القسمة
الرقم يقبل القسمة على
2إذا كان الرقم الأخير هو 0 أو 2 أو 4 أو 6 أو 8
3إذا كان مجموع الأرقام يقبل القسمة على 3
5إذا كان الرقم الأخير 5 أو 0
6إذا كان يقبل القسمة على كل من 2 و 3
10إذا كان الرقم الأخير هو 0
  • عوامل: إذا كان a • b = m ، فإن a و b عاملان من عوامل m ، و m هو حاصل ضرب a و b.
  • أوجد جميع عوامل عدد العد.
  1. اقسم الرقم على كل رقم من أرقام العد ، بالترتيب ، حتى يصبح حاصل القسمة أصغر من المقسوم عليه.
    1. إذا كان حاصل القسمة عبارة عن رقم عد ، فإن المقسوم عليه والحاصل هما زوجان من العوامل.
    2. إذا لم يكن حاصل القسمة عددًا عدًا ، فإن المقسوم عليه ليس عاملاً.
  2. ضع قائمة بكل أزواج العوامل.
  3. اكتب كل العوامل بالترتيب من الأصغر إلى الأكبر.
  • حدد ما إذا كان الرقم أوليًا.
  1. اختبر كل من الأعداد الأولية ، بالترتيب ، لمعرفة ما إذا كان أحد عوامل العدد.
  2. ابدأ بالرقم 2 وتوقف عندما يكون حاصل القسمة أصغر من المقسوم عليه أو عند إيجاد عامل أولي.
  3. إذا كان للرقم عامل أولي ، فهو رقم مركب. إذا لم يكن يحتوي على عوامل أولية ، فسيكون العدد أوليًا.

2.5 - العوملة الأولية والمضاعف المشترك الأصغر

  • أوجد التحليل الأولي لعدد مركب باستخدام طريقة الشجرة.
  1. ابحث عن أي زوج عامل للرقم المحدد ، واستخدم هذه الأرقام لإنشاء فرعين.
  2. إذا كان العامل أوليًا ، فهذا الفرع مكتمل. ضع دائرة حول البرايم.
  3. إذا لم يكن العامل أوليًا ، فاكتبه على أنه حاصل ضرب زوج العوامل واستمر في العملية.
  4. اكتب الرقم المركب على أنه حاصل ضرب كل الأعداد الأولية المحاطة بدائرة.
  • أوجد التحليل الأولي لعدد مركب باستخدام طريقة السلم.
  1. اقسم الرقم على أصغر عدد أولي.
  2. استمر في القسمة على هذا العدد الأولي حتى لا ينقسم بالتساوي.
  3. اقسم على العدد الأولي التالي حتى لا ينقسم بالتساوي.
  4. استمر حتى يصبح حاصل القسمة عددًا أوليًا.
  5. اكتب الرقم المركب على أنه حاصل ضرب كل الأعداد الأولية على جانبي السلم وأعلى.
  • أوجد المضاعف المشترك الأصغر بسرد المضاعفات
  1. اكتب أول عدة مضاعفات لكل رقم.
  2. ابحث عن المضاعفات المشتركة في كلتا القائمتين. إذا لم يكن هناك مضاعفات مشتركة في القوائم ، اكتب مضاعفات إضافية لكل رقم.
  3. ابحث عن أصغر رقم مشترك بين كلتا القائمتين.
  4. هذا الرقم هو المضاعف المشترك الأصغر.
  • أوجد المضاعف المشترك الأصغر باستخدام طريقة العوامل الأولية.
  1. أوجد التحليل الأولي لكل رقم.
  2. اكتب كل رقم كمنتج من الأعداد الأولية ، ومطابقة الأعداد الأولية رأسيًا عندما يكون ذلك ممكنًا.
  3. أنزل الأعداد الأولية في كل عمود.
  4. اضرب العوامل للحصول على المضاعف المشترك الأصغر.

مشاكل الكلمات الجبرية

فريق كرة قدم خسر 5 ياردات ثم ربح 9. ما هو تقدم الفريق؟

للضياع ، استخدم السلبية. لتحقيق مكاسب ، استخدم الإيجابي.

استخدم خاصية التوزيع لحل المشكلة أدناه:

اشترت ماريا 10 دفاتر و 5 أقلام بسعر 2 دولار للواحدة ، كم دفعت ماريا؟

2 & # 215 (10 + 5) = 2 & # 215 10 + 2 & # 215 5 = 20 + 10 = 30 دولارًا

يدفع العميل 50 دولارًا لماكينة صنع القهوة بعد خصم 20 دولارًا

ما هو السعر الأصلي لماكينة صنع القهوة؟

دع x يكون السعر الأصلي.

نصف عدد زائد 5 يساوي 11. ما هو الرقم؟

دع x يكون الرقم. استبدل "هو" دائمًا بعلامة التساوي

مجموع عددين صحيحين متتاليين هو 26. ما هو الرقمان؟

لنفترض أن 2n هي أول عدد صحيح زوجي ونفترض أن 2n + 2 هي العدد الصحيح الثاني

إذن ، أول عدد صحيح زوجي هو 2n = 2 & # 215 6 = 12 والثاني هو 12 + 2 = 14

فيما يلي مشاكل كلمات الجبر الأكثر تعقيدًا

نسبة عددين هي 5 إلى 1. المجموع 18. ما هو الرقمان؟

دع x يكون الرقم الأول. دع y يكون الرقم الثاني

باستخدام x / y = 5/1 ، نحصل على x = 5y بعد إجراء الضرب العرضي

بدلًا من x = 5y في x + y = 18 ، نحصل على 5y + y = 18

كما ترى ، 15/3 = 5 ، إذن النسبة صحيحة و 3 + 15 = 18 ، لذا فإن المجموع صحيح.

المثال رقم 7: يمكن أن تكون مسائل الكلمات الجبرية معقدة مثل المثال رقم 7. ادرسها بعناية!

بيتر لديه ستة أضعاف عدد الدايمات في ربع بنكها الأصلي. لديها 21 قطعة نقدية في حصتها بقيمة 2.55 دولار

كم لديها من كل نوع من العملات المعدنية؟

لنفترض أن x هو عدد الأرباع. دع 6x يكون عدد الدايمات

بما أن الربع يساوي 25 سنتًا ، فإن x على أرباع يساوي x & # 215 25 سنتًا أو 25x سنتًا

بما أن الدايم الواحد يساوي 10 سنتات ، فإن 6x الدايمات يساوي 6x & # 21510 سنتات أو 60x سنتات

بما أن الدولار الواحد يساوي 100 سنت ، فإن 2.55 دولار يساوي 2.55 و # 215100 = 255 سنتًا

بتجميع كل ذلك ، 25x سنت + 60x سنت = 255 سنتًا

85 سنتًا / 85 سنتًا = 255 سنتًا / 85 سنتًا

لذلك لدى بطرس 3 أرباع و 18 دايمًا

مساحة المستطيل هي x 2 + 4x -12. ما هي أبعاد المستطيل (الطول والعرض)؟

الفكرة الرئيسية هي تحليل x 2 + 4x -12

منذ -12 = -2 × 6 و -2 + 6 = 4

نظرًا لأن الطول عادة ما يكون أطول ، فإن الطول = س + 6 والعرض = س + -2

المثال رقم 9: أ يجب أن يعرف كيف عند حل مسائل الجبر الكلامية

مساحة المستطيل 24 سم 2. العرض أقل من الطول بمقدار اثنين. ما هو طول وعرض المستطيل؟

دع x يكون الطول ودع x - 2 يكون العرض

المساحة = الطول & # 215 العرض = x & # 215 (x - 2) = 24

بما أن -24 = 4 & # 215 -6 و 4 + -6 = -2 ، نحصل على:

يؤدي هذا إلى حل معادلتين:

س + 4 = 0 تعطي س = -4. ارفض هذه القيمة لأن البُعد لا يمكن أن يكون سالبًا

لذلك ، الطول = 6 والعرض = س - 2 = 6-2 = 4

مجموع عددين هو 16. الفرق هو 4. ما هو الرقمان؟

دع x يكون الرقم الأول. دع y يكون الرقم الثاني

دع x يكون الرقم الأول. دع y يكون الرقم الثاني

حل جملة المعادلات بالحذف

إضافة الجانبين الأيسر والأيمن يعطي:

مسائل الجبر الكلامية التي قمت بحلها أعلاه هي أسئلة نموذجية. سوف تواجههم كثيرًا في الجبر. آمل أن تكون قد استمتعت بحل مسائل الكلمات الجبرية هذه.


الصف 8 & raquo مقدمة

في الصف الثامن ، يجب أن يركز الوقت التعليمي على ثلاثة مجالات حاسمة: (1) الصياغة والاستدلال على التعبيرات والمعادلات ، بما في ذلك نمذجة ارتباط في البيانات ثنائية المتغير مع معادلة خطية ، وحل المعادلات الخطية وأنظمة المعادلات الخطية (2) استيعاب مفهوم الوظيفة واستخدام الدوال لوصف العلاقات الكمية (3) تحليل الفضاء والأشكال ثنائية وثلاثية الأبعاد باستخدام المسافة والزاوية والتشابه والتطابق وفهم وتطبيق نظرية فيثاغورس.

    يستخدم الطلاب المعادلات الخطية وأنظمة المعادلات الخطية لتمثيل وتحليل وحل مجموعة متنوعة من المسائل. يتعرف الطلاب على معادلات النسب (ذ/x = م أو ذ = مكس) كمعادلات خطية خاصة (ذ = مكس + ب) ، مع العلم أن ثابت التناسب (م) هو المنحدر ، والرسوم البيانية عبارة عن خطوط عبر الأصل. يفهمون أن المنحدر (م) من الخط هو معدل ثابت للتغيير ، بحيث إذا كان الإدخال أو x-تنسيق التغييرات بمقدار أأو الإخراج أو ذ-تنسيق التغييرات بالمبلغ م & middotA. يستخدم الطلاب أيضًا معادلة خطية لوصف الارتباط بين كميتين في البيانات ثنائية المتغير (مثل امتداد الذراع مقابل الارتفاع للطلاب في الفصل الدراسي). في هذا الصف ، يتم ملاءمة النموذج وتقييم مدى ملاءمته للبيانات بشكل غير رسمي. يتطلب تفسير النموذج في سياق البيانات من الطلاب التعبير عن علاقة بين الكميتين المعنيتين وتفسير مكونات العلاقة (مثل المنحدر و ذ- اعتراض) من حيث الموقف.


مراهقة الجبر

شهد العصر الذهبي للإسلام ، وهي الفترة الممتدة من منتصف القرن السابع حتى منتصف القرن الثالث عشر ، انتشار الرياضيات اليونانية والهندية في العالم الإسلامي. في عام 820 م ، نشر الخو & # 257rizm & # 299 ، عضو هيئة التدريس في بيت الحكمة في بغداد ، "الجبر والمقبلة" أو "الكتاب المختصر في الحساب عن طريق الإكمال والموازنة". ومن "الجبر" نشتق كلمتنا "الجبر". قام Al-Khw & # 257rizm & # 299 أيضًا بتطوير طرق سريعة لضرب الأرقام وقسمتها ، والتي تُعرف باسم الخوارزميات و mdash تحريفًا لاسمه. كما اقترح أنه يجب استخدام دائرة صغيرة في العمليات الحسابية إذا لم يظهر أي رقم في خانة العشرات و [مدش] وبالتالي اختراع الصفر.

لأول مرة منذ نشأتها ، حولت ممارسة الجبر تركيزها بعيدًا عن تطبيق الأساليب الإجرائية أكثر نحو وسائل الإثبات والاشتقاق مثل هذه الأساليب باستخدام الهندسة وتقنية إجراء العمليات على كل جانب من المعادلة. وفقًا لكارل ب. بوير في "تاريخ الرياضيات ، الطبعة الثالثة". (2011 ، Wiley) ، وجد Al-Khw & # 257rizm & # 299 أنه "من الضروري أن نظهر هندسيًا حقيقة المشكلات نفسها التي أوضحناها بالأرقام".

كتب علماء المسلمين في العصور الوسطى معادلات على هيئة جمل في تقليد يُعرف الآن باسم بلاغي الجبر. على مدار الثمانمائة عام التالية ، تقدم علم الجبر عبر طيف من اللغة الخطابية والرمزية المعروفة باسم متزامن الجبر. وجد التراث المعرفي لعموم أوراسيا الذي تضمن الرياضيات وعلم الفلك والملاحة طريقه إلى أوروبا بين القرنين الحادي عشر والثالث عشر ، بشكل أساسي عبر شبه الجزيرة الأيبيرية ، والتي كانت معروفة للعرب باسم الأندلس. كانت نقاط الانتقال الخاصة إلى أوروبا هي غزو طليطلة عام 1085 من قبل المسيحيين الإسبان ، وإعادة المطالبة بجزيرة صقلية من قبل النورمان عام 1091 (بعد الفتح الإسلامي في 965) والمعارك الصليبية في بلاد الشام من 1096 إلى 1303. بالإضافة إلى ذلك ، هناك عدد من المعارك. من علماء مسيحيين مثل قسطنطين الأفريقي (1017-1087) ، أديلارد أوف باث (1080-1152) وليوناردو فيبوناتشي (1170-1250) سافروا إلى بلاد المسلمين لتعلم العلوم.


بعض المصطلحات الأساسية

فيما يلي بعض المصطلحات الأساسية للجبر المنطقي مع وصف موجز عنها:

دالة منطقية

الجبر المنطقي هو تبديل الجبر الذي يتعامل مع المتغيرات الثنائية والعمليات المنطقية. يتم تحديد المتغيرات بأحرف مثل A و B و x و y. العمليات المنطقية الأساسية الثلاث هي AND و OR و NOT. يمكن التعبير عن الدالة المنطقية جبريًا باستخدام المتغيرات الثنائية ورموز العملية المنطقية والأقواس وعلامة التساوي. بالنسبة لمجموعة معينة من قيم المتغيرات ، يمكن أن تكون الدالة Boolean إما 1 أو 0. ضع في اعتبارك على سبيل المثال ، الدالة Boolean:

الدالة F تساوي 1 إذا كانت x تساوي 1 أو إذا كانت كل من y 'و z تساوي 1 F تساوي 0 بخلاف ذلك.

جدول الحقيقة

يمكن تمثيل العلاقة بين دالة ومتغيراتها الثنائية في جدول الحقيقة. لتمثيل دالة في جدول الحقيقة ، نحتاج إلى قائمة بـ 2 ن مجموعات المتغيرات الثنائية n.

مخطط منطقي

يمكن تحويل دالة منطقية من تعبير جبري إلى مخطط منطقي يتكون من بوابات AND و OR و NOT.

الغرض من الجبر المنطقي هو تسهيل تحليل وتصميم الدوائر الرقمية. يوفر أداة ملائمة من أجل:

  • عبّر عن علاقة جدول الحقيقة بين المتغيرات الثنائية بصيغة جبرية.
  • التعبير الجبري عن علاقة المدخلات والمخرجات للمخططات المنطقية.
  • ابحث عن دوائر أبسط لنفس الوظيفة.

يمكن التعبير عن الدالة المنطقية المحددة بواسطة جدول الحقيقة جبريًا بعدة طرق مختلفة. طريقتان لتشكيل التعبيرات المنطقية هما العنوان الأساسي و غير الكنسي نماذج.

النموذج الكنسي

يعبر عن جميع المتغيرات الثنائية في كل منتج (AND) أو مجموع (OR) لوظيفة Boolean. لتحديد شكل مجموع المنتجات المتعارف عليه للدالة المنطقية F (A، B، C) = A'B + C '+ ABC، وهو في شكل غير قانونييتم اتباع الخطوات التالية:

أين س + س '= 1 هي الهوية الأساسية للجبر البولي

من خلال معالجة تعبير منطقي وفقًا لقواعد الجبر المنطقي ، يمكن للمرء الحصول على تعبير أبسط يتطلب عددًا أقل من البوابات.

يسرد الجدول أدناه الهويات الأساسية للجبر البولي. يمكن إثبات جميع الهويات الموجودة في الجدول باستخدام جداول الحقيقة.


قواعد الجبر للأسس

حاصل ضرب قوتين لهما نفس الأساس يساوي ذلك الأساس مرفوعًا إلى مجموع الأسين.

كما هو الحال مع العديد من القواعد المتعلقة بالأسس ، فإن كتابة الأس على شكل عمليات ضرب يوضح سبب صحة القاعدة

العدد المرفوع إلى قوة مرفوعة إلى أس يساوي ذلك الرقم المرفوع إلى حاصل ضرب الأسين.

مثل القاعدة السابقة ، يمكن توضيح هذه القاعدة ببساطة عن طريق فك الأسس إلى سلسلة من المضاعفات

حوّل عملية ضرب بأس إلى حاصل ضرب عاملين مرفوعين إلى الأس.

بفضل الخاصية التبادلية لعملية الضرب ، يمكن إعادة ترتيب أي سلسلة من المضاعفات دون تغيير قيمتها. هذا يعني أنه يمكننا أخذ عملية ضرب مرفوعة إلى أس وإعادة ترتيب سلسلة الضرب الناتجة للحصول على أسين

نتيجة الأس السالب هي معكوس نفس الأس الموجب.

قد يبدو من الغريب أن يكون لديك أس سالب (حيث لا يمكنك ضرب شيء ما في نفسه عددًا سالبًا). ومع ذلك ، إذا ألقينا نظرة فاحصة على القاعدة `` a ^ na ^ m = a ^`` يمكننا أن نرى أنه يشير إلى أن '' a ^ <-n> `يجب أن يساوي` `<1 over a ^ n>` `، المعكوس الضربي أو متبادل من `` a ^ n ''.

يصبح هذا واضحًا عند النظر إلى ملف `` a ^`` جانب المعادلة من القاعدة 11. ماذا يحدث إذا كان `` m '' سالبًا؟ من الواضح أن هذا سيقلل من القيمة المجمعة للأس (على سبيل المثال ، `` 2 ^ <4-2> = 2 ^ 2 ''). ماذا يعني هذا بالنسبة لـ غادر جانب اليد من `` a ^ na ^ m = a ^"المعادلة؟ هذا يعني أنه يجب تقليل قيمة ، على سبيل المثال ، `` 2 ^ 4 '' إلى `` 2 ^ 2 '' عند ضربها بـ `` 2 ^ <-2> ''. إذا كان ، كما تنص هذه القاعدة ، `` a ^ <-n> = <1 over a ^ n> `` ، فإن هذا يعمل بشكل مثالي: "2 ^ 4 * 2 ^ <-2> = 2 ^ 4 * < 1 أكثر من 2 ^ 2> = 16 * <1 أكثر من 4> = 4 = 2 ^ 2 = 2 ^ <4-2> ``

الكسر المرفوع إلى الأس السالب يساوي معكوس الكسر المرفوع إلى الأس الموجب.

مقلوب الكسر هو الكسر المقلوب على رأسه: مقلوب '<2 over 3> `` هو `` <3 over 2> ``. نعلم من القاعدة السابقة أن `` a ^ <-n> '' هو مقلوب `` a ^ n '' ، لذلك يمكننا ببساطة تحويل الكسر إلى مقلوبه عن طريق تبادل البسط والمقام ، ثم الأس يصبح إيجابيا. الإيجابية شيء جميل!

الكسر ذو الأس يساوي نفس الكسر مع الأس على البسط والمقام.

يبدو هذا غريبًا في البداية ، لكن الأسباب الكامنة وراءه بسيطة جدًا. إذا كنا ننتبه عندما أخبرنا أحدهم بكيفية ضرب الكسور (هذا أمر مشكوك فيه ، لكننا سنستمر على أي حال) فسوف نتذكر أنه لضرب كسرين ، فإنك ببساطة تضرب البسط مع بعضها البعض وتضرب المقامات ببعضها البعض للحصول على الكسر الناتج. هذه القاعدة تتبع من تلك الحقيقة.

إذا كان الجزء العلوي والسفلي من الأسس لهما نفس القاعدة ، فإن الكسر يساوي القاعدة المرفوعة إلى الأس البسط مطروحًا منه الأس المقام.

هذا هو واحد بسيط جدا. نظرًا لأن القسمة هي معكوس الضرب ، فإن ضرب الرقم في نفسه عدة مرات ثم قسمة الرقم على نفسه مضروبًا بضع مرات هو نفسه مجرد ضربه في نفسه بضع مرات أقل.

أي عدد مرفوع للقوة الأسية يساوي 1.

قد تبدو هذه القاعدة اعتباطية ، لكنها ضرورية للحفاظ على التناسق مع الخصائص الأخرى للأسس. ضع في اعتبارك القاعدة `` a ^ na ^ m = a ^". ماذا يحدث إذا كان `` م = 0 ''؟ سيكون الجانب الأيمن من المعادلة هو `` أ ^أو `` a ^ n ''. هذا يعني أنه في الجانب الأيسر ، يجب ضرب `` a ^ n '' بقيمة `` a ^ 0 '' ، لكن يبقى دون تغيير. الطريقة الوحيدة لذلك هي إذا كان `` a ^ 0 = 1 ''. (للاطلاع على بعض المناقشات حول الحالة الغريبة لـ `` 0 ^ 0 '' ولماذا (على الأرجح) يجب أن تساوي `` 1 '' ، راجع هذه المقالة.)


مواضيع شائعة أخرى

قواعد العمليات على عدم المساواة

ورقة الغش TI-Nspire للدمى

كيفية التحويل بين الكسور والتكرار Dec.

مصطلحات مهمة في نظرية اللعبة

10 مفاهيم رياضية يمكنك تجاهلها & # 8217t

كيفية تحليل الأرقام إلى عوامل

كيفية حساب المدفوعات الشهرية لصندوق غرق

استخدام الاحتمالية عند ضرب ماكينات القمار

التغيير بين تقاطع المنحدر والشكل القياسي

لطالما دافع الدمى عن تبني المفاهيم المعقدة وجعلها سهلة الفهم. تساعد الدمى الجميع على أن يكونوا أكثر دراية وثقة في تطبيق ما يعرفونه. سواء كان ذلك لاجتياز هذا الاختبار الكبير ، أو التأهل لهذا الترويج الكبير أو حتى إتقان أسلوب الطهي الذي يعتمد عليه الأشخاص الذين يعتمدون على الدمى ، يعتمدون عليها لتعلم المهارات الهامة والمعلومات ذات الصلة اللازمة للنجاح.

حقوق النشر © 2021 & Trademark by John Wiley & Sons، Inc. جميع الحقوق محفوظة.


يتم تحديد متغير المسندات من خلال المحددات الكمية. هناك نوعان من المحددات الكمية في المنطق الأصلي ناقص المحدد العالمي والكمي الوجودي.

محدد الكم العالمي

ينص المُحدد الكمي العالمي على أن العبارات الموجودة في نطاقه صحيحة بالنسبة لكل قيمة متغير محدد. يُشار إليه بالرمز $ forall $.

تتم قراءة $ forall x P (x) $ كما هو الحال بالنسبة لكل قيمة x ، فإن P (x) صحيحة.

مثال & ناقص "الإنسان فاني" يمكن أن يتحول إلى صيغة افتراضية $ forall x P (x) $ حيث P (x) هو المسند الذي يشير إلى أن x مميت وأن عالم الخطاب هو كل البشر.

محدد الكم الوجودي

ينص المحدد الكمي الوجودي على أن العبارات الموجودة في نطاقه صحيحة بالنسبة لبعض قيم المتغير المحدد. يشار إليه بالرمز $ موجود $.

$ موجود x P (x) $ يقرأ كما في بعض قيم x ، P (x) صحيح.

مثال & ناقص "بعض الناس غير أمناء" يمكن أن يتحول إلى صيغة افتراضية $ موجود × P (x) $ حيث P (x) هو المسند الذي يشير إلى أن x غير أمين وكون الخطاب هو بعض الناس.

المحددات المتداخلة

إذا استخدمنا مُحدِّدًا كميًا يظهر في نطاق مُحدِّد كمي آخر ، يُطلق عليه مُحدِّد كمي متداخل.

$ للجميع a : موجود ب : P (x، y) $ حيث $ P (a، b) $ يدل على $ a + b = 0 $

$ forall a : forall : b : forall : c : P (a، b، c) $ حيث $ P (a، b) $ يشير إلى $ a + (b + c) = ( أ + ب) + ج $

ملحوظة & ناقص $ forall : a : موجود ب : P (x، y) ne موجود a : forall b : P (x، y) $


الإحصاء الرياضي

ما هو الرياضيات الإحصاء؟ تشمل دراسة إحصائيات الرياضيات جمع البيانات وتحليلها وعرضها وتفسيرها. عندما يتم جمع البيانات وتلخيصها وتمثيلها في شكل رسوم بيانية ، يمكننا البحث عن الاتجاهات ومحاولة عمل تنبؤات بناءً على هذه الحقائق. تعد دراسة الإحصاء أساسًا مهمًا لعلوم البيانات والبيانات الضخمة والذكاء الاصطناعي ، من بين العديد من المجالات الأخرى.

أوراق وحلول سابقة لإحصائيات AP

ستغطي هذه السلسلة من الدروس: جمع البيانات وتلخيصها ، والطرق الشائعة لوصف البيانات ، والطرق المختلفة لتمثيل البيانات ، وجداول التكرار ، والتكرار التراكمي ، والإحصاءات الأكثر تقدمًا ، والإحصاءات الوصفية ، والاحتمالات ، والارتباط ، والإحصاءات الاستنتاجية.

أ. جمع وتلخيص البيانات

ب. الطرق الشائعة لوصف البيانات

طرق مختلفة لتمثيل البيانات

د- جداول التردد

E. التردد التراكمي

F. المزيد من الإحصائيات المتقدمة

سلسلة محاضرات الإحصاء

تمنحك Statistics Calculator by Mathway أدناه حلولاً خطوة بخطوة لـ
متوسط ​​الإحصاء الوصفي ،
إحصائيات التشتت ،
احتمالا،
التوزيعات الاحتمالية
التوزيع بتكرار،
التوزيعات العادية ،
توزيعات t ،
اختبار الفرضيات،
التقدير وحجم العينة ،
الارتباط والانحدار.

جرب آلة حاسبة Mathway المجانية وحل المشكلات أدناه لممارسة موضوعات الرياضيات المختلفة. جرب الأمثلة المعطاة ، أو اكتب مشكلتك الخاصة وتحقق من إجابتك مع شرح خطوة بخطوة.

نرحب بملاحظاتكم وتعليقاتكم وأسئلتكم حول هذا الموقع أو الصفحة. يرجى إرسال ملاحظاتك أو استفساراتك عبر صفحة الملاحظات الخاصة بنا.


شاهد الفيديو: #اساسياتالرياضيات كورس اساسيات الرياضيات حصه 1 جبر. من 1 إعدادي ل 3 ثانوي #مسترلطفيزهران (شهر نوفمبر 2021).