مقالات

11.1: استخدام نظام الإحداثيات المستطيلة (الجزء الأول)


مهارات التطوير

  • ارسم النقاط على نظام إحداثيات مستطيل
  • تحديد النقاط على الرسم البياني
  • تحقق من حلول معادلة في متغيرين
  • أكمل جدول حلول معادلة خطية
  • ابحث عن حلول للمعادلات الخطية في متغيرين

كن مستعدا!

قبل أن تبدأ ، أجب عن اختبار الاستعداد هذا.

  1. أوجد قيمة: x + 3 عندما x = −1. إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع المثال 3.4.10.
  2. أوجد القيمة: 2x - 5y عندما x = 3 ، y = −2. إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع المثال 3.8.106.
  3. حل من أجل y: 40 - 4y = 20. إذا فاتتك هذه المشكلة ، راجع المثال 8.4.1.

ارسم النقاط على نظام الإحداثيات المستطيلة

تستخدم العديد من الخرائط ، مثل خريطة الحرم الجامعي الموضحة في الشكل ( PageIndex {1} ) ، نظام الشبكة لتحديد المواقع. هل ترى الأرقام 1 و 2 و 3 و 4 أعلى الخريطة وأسفلها والأحرف A و B و C و D على طول الجوانب؟ يمكن تحديد كل موقع على الخريطة برقم وحرف.

على سبيل المثال ، يقع مركز الطلاب في القسم 2 ب. وهي موجودة في قسم الشبكة أعلى الرقم 2 وبجوار الحرف B. في أي قسم من خطوط الشبكة يوجد الملعب؟ الملعب في القسم 4 د.

الشكل ( PageIndex {1} )

مثال ( PageIndex {1} ):

استخدم الخريطة في الشكل ( PageIndex {1} ). (أ) ابحث عن قسم الشبكة في قاعات الإقامة. (ب) ما هو موجود في قسم الشبكة 4C؟

حل

(أ) اقرأ الرقم الموجود أسفل قاعات الإقامة ، 4 ، والحرف الموجود على الجانب ، أ. إذن تقع قاعات الإقامة في قسم الشبكة 4 أ.

(ب) ابحث عن 4 في الجزء السفلي من الخريطة و C على طول الجانب. انظر أدناه 4 وبجوار C. Tiger Field في قسم الشبكة 4C.

تمرين ( PageIndex {1} ):

استخدم الخريطة في الشكل ( PageIndex {1} ). (أ) ابحث عن قسم الشبكة في Taylor Hall. (ب) ما هو موجود في القسم 3 ب؟

الإجابة أ

1 ج

الجواب ب

مبنى هندسى

تمرين ( PageIndex {1} ):

استخدم الخريطة في الشكل ( PageIndex {1} ). (أ) ابحث عن قسم الشبكة في مرآب السيارات. (ب) ما هو موجود في القسم 2 ج؟

الإجابة أ

1 أ

الجواب ب

مكتبة

تمامًا كما تستخدم الخرائط نظام الشبكة لتحديد المواقع ، يتم استخدام نظام الشبكة في الجبر لإظهار العلاقة بين متغيرين في نظام إحداثيات مستطيل. لإنشاء نظام إحداثيات مستطيل ، ابدأ بخط أرقام أفقي. اعرض كلاً من الأرقام الموجبة والسالبة كما فعلت من قبل ، باستخدام وحدة مقياس مناسبة. يسمى خط الأعداد الأفقي هذا المحور السيني.

الآن ، قم بعمل خط أرقام رأسي يمر عبر المحور x عند 0. ضع الأرقام الموجبة فوق 0 والأرقام السالبة أسفل 0. انظر الشكل ( PageIndex {2} ). هذا الخط العمودي يسمى المحور ص.

تمر خطوط الشبكة العمودية عبر الأعداد الصحيحة المحددة على المحور x. تمر خطوط الشبكة الأفقية عبر الأعداد الصحيحة المحددة على المحور ص. الشبكة الناتجة هي نظام إحداثيات مستطيل.

يُطلق على نظام الإحداثيات المستطيلة أيضًا اسم المستوى x-y ، أو المستوى الإحداثي ، أو نظام الإحداثيات الديكارتية (حيث تم تطويره بواسطة عالم رياضيات يُدعى رينيه ديكارت).

الشكل ( PageIndex {2} ) - نظام إحداثيات المستطيل.

يشكل المحور x والمحور y نظام إحداثيات المستطيل. هذه المحاور تقسم الطائرة إلى أربع مناطق ، تسمى الأرباع. يتم تحديد الأرباع بأرقام رومانية ، تبدأ من أعلى اليمين وتتقدم بعكس اتجاه عقارب الساعة. راجع الشكل ( PageIndex {3} ).

الشكل ( PageIndex {3} ) - الأرباع الأربعة لنظام إحداثيات المستطيل.

في نظام الإحداثيات المستطيل ، يتم تمثيل كل نقطة بامتداد زوج مرتب. الرقم الأول في الزوج المرتب هو إحداثي س للنقطة ، والرقم الثاني هو إحداثي ص للنقطة.

التعريف: زوج مرتب

يعطي الزوج المرتب (س ، ص) إحداثيات نقطة في نظام إحداثيات مستطيل. الرقم الأول هو إحداثي x. الرقم الثاني هو إحداثي ص.

إذن ، كيف تساعدك إحداثيات نقطة ما في تحديد موقع نقطة على المستوى x-y؟

دعونا نحاول تحديد مكان النقطة (2 ، 5). في هذا الزوج المرتب ، يكون x-coordinate هو 2 و y-coordinate هو 5.

نبدأ بتحديد قيمة x ، 2 ، على المحور x. ثم نرسم خطًا رأسيًا برفق عبر x = 2 ، كما هو موضح في الشكل ( PageIndex {4} )

الشكل ( PageIndex {4} )

الآن نحدد قيمة y ، 5 ، على المحور y ونرسم خطًا أفقيًا عبر y = 5. النقطة التي يلتقي فيها هذان الخطان هي النقطة ذات الإحداثيات (2 ، 5). نرسم النقطة هناك ، كما هو موضح في الشكل ( PageIndex {5} ).

الشكل ( PageIndex {5} )

مثال ( PageIndex {2} ):

ارسم (1 ، 3) و (3 ، 1) في نفس نظام الإحداثيات المستطيل.

حل

قيم الإحداثيات هي نفسها لكلتا النقطتين ، لكن قيمتي x و y معكوسة. لنبدأ بالنقطة (1 ، 3). إحداثي x هو 1 لذا أوجد 1 على المحور x ورسم خطًا رأسيًا عبر x = 1. إحداثي y هو 3 لذلك نجد 3 على المحور y ورسم خطًا أفقيًا عبر y = 3. أين يلتقي الخطان ، نرسم النقطة (1 ، 3).

لرسم النقطة (3 ، 1) ، نبدأ بتحديد 3 على المحور x ورسم خط عمودي من خلال x = 3. ثم نجد 1 على المحور y ورسم خطًا أفقيًا عبر y = 1. أين يلتقي الخطان ، نرسم النقطة (3 ، 1).

لاحظ أن ترتيب الإحداثيات مهم ، لذا (1 ، 3) ليست هي نفس النقطة (3 ، 1).

تمرين ( PageIndex {3} ):

ارسم كل نقطة على نفس نظام الإحداثيات المستطيل: (2 ، 5) ، (5 ، 2).

إجابه

التمرين ( PageIndex {4} ):

ارسم كل نقطة على نفس نظام الإحداثيات المستطيل: (4 ، 2) ، (2 ، 4).

إجابه

مثال ( PageIndex {3} ):

ارسم كل نقطة في نظام الإحداثيات المستطيل وحدد الربع الذي توجد فيه النقطة: (أ) (−1 ، 3) (ب) (−3 ، −4) (ج) (2 ، −3) (د) ( left (3، dfrac {5} {2} right) )

حل

الرقم الأول من زوج الإحداثيات هو إحداثي x ، والرقم الثاني هو إحداثي y.

  1. بما أن x = −1، y = 3، فإن النقطة (،1، 3) تقع في الربع الثاني.
  2. بما أن x = −3، y = −4، فإن النقطة (−3، −4) تقع في الربع الثالث.
  3. بما أن x = 2، y = −1، فإن النقطة (2، −1) تقع في الربع lV.
  4. بما أن x = 3، y = ( dfrac {5} {2} ) ، فإن النقطة ( left (3، dfrac {5} {2} right) ) في الربع الأول. قد تكون من المفيد كتابة ( dfrac {5} {2} ) كرقم مختلط ، (2 dfrac {1} {2} ) ، أو 2.5. ثم نعلم أن النقطة تقع في منتصف المسافة بين 2 و 3 على المحور y.

تمرين ( PageIndex {5} ):

ارسم كل نقطة في نظام الإحداثيات المستطيلة وحدد الربع الذي توجد فيه النقطة: (أ) (−2 ، 1) (ب) (−3 ، −1) (ج) (4 ، −4) (د) ( left (-4، dfrac {3} {2} right) )

إجابه

تمرين ( PageIndex {6} ):

ارسم كل نقطة في نظام الإحداثيات المستطيلة وحدد الربع الذي توجد فيه النقطة: (أ) (−4 ، 1) (ب) (−2 ، 3) (ج) (2 ، −5) (د) ( left (-3، dfrac {5} {2} right) )

إجابه

كيف تؤثر العلامات على موقع النقاط؟

مثال ( PageIndex {4} ):

ارسم كل نقطة: (أ) (5 ، 2) (ب) (−5 ، −2) (ج) (5 ، 2) (د) (5 ، 2)

حل

عندما نحدد إحداثي x وإحداثي y ، يجب علينا توخي الحذر بشأن الإشارات.

تمرين ( PageIndex {7} ):

ارسم كل نقطة: (أ) (4 ، −3) (ب) (4 ، 3) (ج) (−4 ، −3) (د) (−4 ، 3)

إجابه

التمرين ( PageIndex {8} ):

ارسم كل نقطة: (أ) (1 ، 4) (ب) (1 ، 4) (ج) (1 ، −4) (د) (−1 ، −4)

إجابه

ربما لاحظت بعض الأنماط أثناء رسمك للنقاط في المثالين السابقين.

لكل نقطة في الربع الرابع ، ما الذي تلاحظه بشأن علامات الإحداثيات؟

ماذا عن علامات إحداثيات النقاط في الربع الثالث؟ الربع الثاني؟ الربع الأول؟

هل يمكنك أن تعرف فقط بالنظر إلى الإحداثيات في أي ربع تقع النقطة (−2 ، 5)؟ في أي ربع يقع (2 ، −5)؟

يمكننا تلخيص أنماط إشارات الأرباع على النحو التالي. راجع أيضًا الشكل ( PageIndex {6} ).

جدول ( PageIndex {1} )
الربع الأولالربع الثانيالربع الثالثالربع الرابع
(س ، ص)(س ، ص)(س ، ص)(س ، ص)
(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)

الشكل ( PageIndex {6} )

ماذا لو كان إحداثي واحد هو صفر؟ أين تقع النقطة (0 ، 4)؟ أين تقع النقطة (2، 0)؟ النقطة (0 ، 4) تقع على المحور الصادي والنقطة (- 2 ، 0) على المحور السيني.

التعريف: النقاط على المحاور

النقاط التي لها إحداثي ص يساوي 0 تقع على المحور س ، ولها إحداثيات (أ ، 0).

النقاط التي لها إحداثي س يساوي 0 تقع على المحور ص ولها إحداثيات (0 ، ب).

ما هو الزوج المرتب للنقطة التي يتقاطع عندها المحاور؟ عند هذه النقطة يكون كلا الإحداثيين صفراً ، وبالتالي يكون الزوج المرتب (0 ، 0). النقطة لها اسم خاص. يطلق عليه الأصل.

التعريف: الأصل

النقطة (0 ، 0) تسمى الأصل. إنها النقطة التي يتقاطع فيها المحور السيني مع المحور الصادي.

مثال ( PageIndex {5} ):

ارسم كل نقطة على شبكة إحداثيات: (أ) (0 ، 5) (ب) (4 ، 0) (ج) (−3 ، 0) (د) (0 ، 0) (هـ) (0 ، 1)

حل

  1. بما أن x = 0 ، فإن النقطة التي إحداثياتها (0 ، 5) تقع على المحور y.
  2. بما أن y = 0 ، فإن النقطة التي إحداثياتها (4 ، 0) تقع على المحور x.
  3. بما أن y = 0 ، فإن النقطة التي إحداثياتها (−3، 0) تقع على المحور x.
  4. بما أن x = 0 و y = 0 ، فإن النقطة التي إحداثياتها (0 ، 0) هي نقطة الأصل.
  5. بما أن x = 0 ، فإن النقطة التي إحداثياتها (0، −1) تقع على المحور y.

التمرين ( PageIndex {9} ):

ارسم كل نقطة على شبكة إحداثيات: (أ) (4 ، 0) (ب) (−2 ، 0) (ج) (0 ، 0) (د) (0 ، 2) (هـ) (0 ، 3)

إجابه

التمرين ( PageIndex {10} ):

ارسم كل نقطة على شبكة إحداثيات: (أ) (5 ، 0) (ب) (3 ، 0) (ج) (0 ، 0) (د) (0 ، −1) (هـ) (0 ، 4)

إجابه

تحديد النقاط على الرسم البياني

في الجبر ، القدرة على تحديد إحداثيات نقطة معروضة على الرسم البياني لا تقل أهمية عن القدرة على رسم النقاط. لتحديد إحداثي x لنقطة على الرسم البياني ، اقرأ الرقم الموجود على المحور x مباشرة أعلى أو أسفل النقطة. لتحديد إحداثي ص لنقطة ما ، اقرأ الرقم الموجود على المحور ص مباشرة إلى يسار أو يمين النقطة. تذكر أن تكتب الزوج المرتب بالترتيب الصحيح (س ، ص).

مثال ( PageIndex {6} ):

قم بتسمية الزوج المرتب لكل نقطة معروضة:

حل

النقطة A أعلى من 3 على المحور x ، لذا فإن الإحداثي x للنقطة هو −3. النقطة على يسار 3 على المحور y ، لذا فإن إحداثي y للنقطة هو 3. إحداثيات النقطة هي (3 ، 3).

تقع النقطة B أسفل 1 على المحور x ، لذا فإن الإحداثي x للنقطة هو −1. تقع النقطة على يسار −3 على المحور y ، لذا فإن الإحداثي y للنقطة هو −3. إحداثيات النقطة هي (1، −3).

النقطة C أعلى من 2 على المحور x ، لذا فإن إحداثي x للنقطة هو 2. النقطة تقع على يمين 4 على المحور y ، وبالتالي فإن إحداثي y للنقطة هو 4. إحداثيات النقطة هي (2 ، 4).

النقطة D أقل من 4 على المحور x ، لذا فإن الإحداثي x للنقطة هو 4. النقطة تقع على يمين 4 على المحور y ، وبالتالي فإن الإحداثي y للنقطة هو −4. إحداثيات النقطة هي (4، −4).

التمرين ( PageIndex {11} ):

قم بتسمية الزوج المرتب لكل نقطة معروضة:

إجابه
أ: (5،1) ، ب: (2،4) ، ج: (5 ، −1) ، د: (3 ، −2)

التمرين ( PageIndex {12} ):

قم بتسمية الزوج المرتب لكل نقطة معروضة:

إجابه
أ: (4،2) ، ب: (2،3) ، ج: (4 ، −4) ، د: (3 ، −5)

مثال ( PageIndex {7} ):

قم بتسمية الزوج المرتب لكل نقطة معروضة:

حل

تقع النقطة A على المحور x عند x = - 4.إحداثيات النقطة أ هي (- ٤ ، ٠).
تقع النقطة B على المحور y عند y = - 2.إحداثيات النقطة ب هي (0 ، - 2).
النقطة C تقع على المحور x عند x = 3.إحداثيات النقطة ج هي (3 ، 0).
النقطة D على المحور y عند y = 1.إحداثيات النقطة د هي (0 ، 1).

التمرين ( PageIndex {13} ):

قم بتسمية الزوج المرتب لكل نقطة معروضة:

إجابه
أ: (4،0) ، ب: (0،3) ، ج: (3،0) ، د: (0 ، −5)

التمرين ( PageIndex {14} ):

قم بتسمية الزوج المرتب لكل نقطة معروضة:

إجابه
أ: (−3،0) ، ب: (0 ، −3) ، ج: (5،0) ، د: (0،2)

مقدمة في النسب المئوية

عندما تقوم بإيداع أموال في حساب توفير في أحد البنوك ، فإنها تكسب أموالاً إضافية. تتضمن معرفة كيفية نمو أموالك فهم وتطبيق مفاهيم النسب المئوية. في هذا الفصل ، سنكتشف ما هي النسب المئوية وكيف يمكننا استخدامها لحل المشكلات.

بصفتنا مشاركًا في Amazon ، فإننا نكسب من عمليات الشراء المؤهلة.

هل تريد الاستشهاد بهذا الكتاب أو مشاركته أو تعديله؟ هذا الكتاب هو Creative Commons Attribution License 4.0 ويجب أن تنسب OpenStax.

    إذا كنت تعيد توزيع هذا الكتاب كله أو جزء منه بتنسيق طباعة ، فيجب عليك تضمين الإسناد التالي في كل صفحة مادية:

  • استخدم المعلومات أدناه لتوليد اقتباس. نوصي باستخدام أداة اقتباس مثل هذه.
    • المؤلفون: لين ماريسيك ، ماري آن أنتوني سميث ، أندريا هانيكوت ماتيس
    • الناشر / الموقع الإلكتروني: OpenStax
    • عنوان الكتاب: Prealgebra 2e
    • تاريخ النشر: 11 مارس 2020
    • المكان: هيوستن ، تكساس
    • عنوان URL للكتاب: https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/1-introduction
    • عنوان URL للقسم: https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/6-introduction-to-percents

    © 21 يناير 2021 OpenStax. محتوى الكتاب المدرسي الذي تنتجه OpenStax مرخص بموجب ترخيص Creative Commons Attribution License 4.0. لا يخضع اسم OpenStax وشعار OpenStax وأغلفة كتب OpenStax واسم OpenStax CNX وشعار OpenStax CNX لترخيص المشاع الإبداعي ولا يجوز إعادة إنتاجه دون الحصول على موافقة كتابية مسبقة وصريحة من جامعة رايس.


    11.1: استخدام نظام الإحداثيات المستطيلة (الجزء الأول)

    • ارسم أزواجًا مرتبة في نظام إحداثيات ديكارتي.
    • رسم المعادلات عن طريق رسم النقاط.
    • معادلات الرسم البياني باستخدام أداة الرسوم البيانية.
    • ابحث عن [اللاتكس] x [/ اللاتكس] - التداخلات و [اللاتكس] y [/ اللاتكس] - التداخلات.
    • استخدم صيغة المسافة.
    • استخدم صيغة النقطة المتوسطة.

    انطلق Tracie من Elmhurst ، IL ، للذهاب إلى Franklin Park. في الطريق ، توقفت بضع مرات للقيام ببعض المهام. يشار إلى كل محطة بنقطة حمراء في (الشكل). عند وضع شبكة إحداثيات مستطيلة على الخريطة ، يمكننا أن نرى أن كل محطة تتماشى مع تقاطع خطوط الشبكة. في هذا القسم ، سوف نتعلم كيفية استخدام خطوط الشبكة لوصف المواقع والتغييرات في المواقع.

    رسم أزواج مرتبة في نظام الإحداثيات الديكارتية

    تصف قصة قديمة كيف ابتكر عالم الرياضيات / الفيلسوف في القرن السابع عشر رينيه ديكارت النظام الذي أصبح أساس الجبر عندما كان مريضًا في الفراش. وفقًا للقصة ، كان ديكارت يحدق في ذبابة تزحف على السقف عندما أدرك أنه يمكنه وصف موقع الذبابة فيما يتعلق بالخطوط العمودية التي شكلتها الجدران المجاورة لغرفته. نظر إلى الخطوط العمودية كمحاور أفقية ورأسية. علاوة على ذلك ، من خلال تقسيم كل محور إلى وحدات أطوال متساوية ، رأى ديكارت أنه من الممكن تحديد موقع أي كائن في مستوى ثنائي الأبعاد باستخدام رقمين فقط - الإزاحة من المحور الأفقي والإزاحة من المحور الرأسي.

    في حين أن هناك دليلًا على وجود أفكار مشابهة لنظام شبكة ديكارت منذ قرون ، كان ديكارت هو من قدم المكونات التي تشكل نظام الإحداثيات الديكارتية ، وهو نظام شبكي له محاور عمودية. أطلق ديكارت على المحور الأفقي اسم س-المحور والمحور العمودي ص-محور.

    يعتمد نظام الإحداثيات الديكارتية ، ويسمى أيضًا نظام الإحداثيات المستطيلة ، على مستوى ثنائي الأبعاد يتكون من x-المحور و ذ-محور. عموديًا على بعضها البعض ، تقسم المحاور المستوى إلى أربعة أقسام. يسمى كل قسم رباعيًا ، ويتم ترقيم الأرباع بعكس اتجاه عقارب الساعة كما هو موضح في (الشكل)

    مركز المستوى هو النقطة التي يتقاطع عندها المحورين. يُعرف باسم الأصل ، أو النقطة [لاتكس] يسار (0،0 يمين). [/ لاتكس] من الأصل ، يتم تقسيم كل محور أيضًا إلى وحدات متساوية: أرقام متزايدة وموجبة على اليمين على س-المحور وما فوق ص-تناقص المحور ، والأرقام السالبة على اليسار على س-المحور وأسفل ص-محور. تمتد المحاور إلى اللانهاية الموجبة والسالبة كما هو موضح في رؤوس الأسهم في (الشكل).

    يتم تحديد كل نقطة في المستوى من خلال س-تنسيق ، أو الإزاحة الأفقية من الأصل ، و ص-تنسيق ، أو الإزاحة الرأسية من الأصل. معًا ، نكتبهم كزوج مرتب يشير إلى المسافة المجمعة من الأصل في الشكل [لاتكس] ، يسار (س ، ص يمين). ، [/ لاتكس] يُعرف الزوج المرتب أيضًا بزوج إحداثيات لأنها تتكون من س- و ذ- التنسيق. على سبيل المثال ، يمكننا تمثيل النقطة [لاتكس] ، يسار (3 ، -1 يمين) ، [/ لاتكس] في المستوى عن طريق تحريك ثلاث وحدات إلى يمين الأصل في الاتجاه الأفقي ، ووحدة واحدة لأسفل في الاتجاه العمودي. أنظر للشكل).

    عند تقسيم المحاور إلى زيادات متباعدة بشكل متساوٍ ، لاحظ أن س-يمكن اعتبار المحور بشكل منفصل عن ص-محور. بمعنى آخر ، في حين أن ملف س-يمكن تقسيم المحور وتسميته وفقًا لأعداد صحيحة متتالية ، و ص-يمكن تقسيم المحور وتسميته بزيادات 2 أو 10 أو 100. في الواقع ، قد تمثل المحاور وحدات أخرى ، مثل السنوات مقابل الرصيد في حساب التوفير ، أو الكمية مقابل التكلفة ، وما إلى ذلك. ضع في اعتبارك نظام الإحداثيات المستطيل في المقام الأول كطريقة لإظهار العلاقة بين كميتين.

    نظام الإحداثيات الديكارتية

    مستوى ثنائي الأبعاد حيث

    يتم تعريف نقطة في المستوى على أنها زوج مرتب ، [لاتكس] ، يسار (س ، ص يمين) ، [/ لاتكس] بحيث x يتم تحديده من خلال المسافة الأفقية من الأصل و ذ من خلال المسافة العمودية من الأصل.

    رسم النقاط في نظام الإحداثيات المستطيلة

    ارسم النقاط [لاتكس] ، يسار (-2،4 يمين) ، [/ لاتكس] [لاتكس] يسار (3،3 يمين) ، [/ لاتكس] و [لاتكس] ، يسار (0 ، -3 يمين) ، [/ لاتكس] في الطائرة.

    لرسم النقطة [لاتكس] ، يسار (-2،4 يمين) ، [/ لاتكس] ابدأ من الأصل. ال x- التنسيق هو –2 ، لذا انقل وحدتين إلى اليسار. ال ذ- المنسق هو 4 ، لذا حرك أربع وحدات للأعلى في الموجب ذ اتجاه.

    لرسم النقطة [لاتكس] ، يسار (3،3 يمين) ، [/ لاتكس] ابدأ مرة أخرى في الأصل. ال x- التنسيق هو 3 ، لذا انقل ثلاث وحدات إلى اليمين. ال ذ- المنسق هو أيضًا 3 ، لذا حرك ثلاث وحدات للأعلى في الموجب ذ اتجاه.

    لرسم النقطة [لاتكس] ، يسار (0 ، -3 يمين) ، [/ لاتكس] ابدأ مرة أخرى في الأصل. ال x- التنسيق هو 0. هذا يخبرنا بعدم التحرك في أي اتجاه على طول x-محور. ال ذ- التنسيق هو –3 ، لذا حرك ثلاث وحدات لأسفل في السالب ذ اتجاه.انظر الرسم البياني في (الشكل).

    تحليل

    لاحظ أنه عندما يكون أي من الإحداثيين صفرًا ، يجب أن تكون النقطة على محور. إذا كان x-التنسيق هو صفر ، النقطة على ذ-محور. إذا كان ذ-التنسيق هو صفر ، النقطة على x-محور.

    رسم المعادلات عن طريق رسم النقاط

    يمكننا رسم مجموعة من النقاط لتمثيل معادلة. عندما تحتوي هذه المعادلة على كلاهما x متغير و ذ متغير ، يطلق عليه معادلة في متغيرين. يسمى الرسم البياني الخاص به بالرسم البياني في متغيرين. أي رسم بياني على مستوى ثنائي الأبعاد هو رسم بياني في متغيرين.

    لنفترض أننا نريد رسم المعادلة [لاتكس] ، y = 2x-1. ، [/ لاتكس] يمكننا البدء باستبدال قيمة لـ x في المعادلة وتحديد القيمة الناتجة من ذ. كل زوج من x& # 8211 و ذ- القيم هي زوج مرتب يمكن رسمه. (الشكل) يسرد قيم x من -3 إلى 3 والقيم الناتجة لـ ذ.

    [لاتكس] x [/ لاتكس] [اللاتكس] y = 2x-1 [/ اللاتكس] [اللاتكس] left (x، y right) [/ latex]
    [لاتكس] -3 [/ لاتكس] [لاتكس] ص = 2 يسار (-3 يمين) -1 = -7 [/ لاتكس] [لاتكس] يسار (-3 ، -7 يمين) [/ لاتكس]
    [لاتكس] -2 [/ لاتكس] [اللاتكس] y = 2 left (-2 right) -1 = -5 [/ latex] [لاتكس] يسار (-2، -5 يمين) [/ لاتكس]
    [لاتكس] -1 [/ لاتكس] [لاتكس] ص = 2 يسار (-1 يمين) -1 = -3 [/ لاتكس] [لاتكس] يسار (-1 ، -3 يمين) [/ لاتكس]
    [لاتكس] 0 [/ لاتكس] [اللاتكس] y = 2 left (0 right) -1 = -1 [/ latex] [لاتكس] يسار (0 ، -1 يمين) [/ لاتكس]
    [لاتكس] 1 [/ لاتكس] [اللاتكس] y = 2 left (1 right) -1 = 1 [/ latex] [لاتكس] يسار (1،1 يمين) [/ لاتكس]
    [لاتكس] 2 [/ لاتكس] [اللاتكس] y = 2 left (2 right) -1 = 3 [/ latex] [لاتكس] يسار (2،3 يمين) [/ لاتكس]
    [لاتكس] 3 [/ لاتكس] [لاتكس] ص = 2 يسار (3 يمين) -1 = 5 [/ لاتكس] [لاتكس] يسار (3،5 يمين) [/ لاتكس]

    يمكننا رسم النقاط في الجدول. تشكل نقاط هذه المعادلة تحديدًا خطًا ، لذا يمكننا ربطها. أنظر للشكل). هذا ليس صحيحا لجميع المعادلات.

    نلاحظ أن س-القيم المختارة تعسفية ، بغض النظر عن نوع المعادلة التي نرسمها. بالطبع ، قد تتطلب بعض المواقف قيمًا معينة لـ x ليتم رسمها من أجل رؤية نتيجة معينة. بخلاف ذلك ، من المنطقي اختيار القيم التي يمكن حسابها بسهولة ، ومن الأفضل دائمًا اختيار القيم السلبية والإيجابية. لا توجد قاعدة تحدد عدد النقاط التي يجب رسمها ، على الرغم من أننا نحتاج إلى نقطتين على الأقل لرسم خط. مع ذلك ، ضع في اعتبارك أنه كلما زاد عدد النقاط التي نرسمها ، زادت دقة رسم الرسم البياني.

    كيف

    إعطاء معادلة ، رسم بياني عن طريق رسم النقاط.

    1. قم بعمل جدول بعمود واحد يسمى x، العمود الثاني المسمى بالمعادلة ، والعمود الثالث يسرد الأزواج المرتبة الناتجة.
    2. يدخل س-القيم أسفل العمود الأول باستخدام القيم الموجبة والسالبة. اختيار س-القيم بالترتيب العددي ستجعل الرسم البياني أبسط.
    3. يختار س-القيم التي ستنتج ص-القيم مع القليل من الجهد ، ويفضل أن تكون تلك القيم التي يمكن حسابها عقليًا.
    4. ارسم الأزواج المرتبة.
    5. قم بتوصيل النقاط إذا كانت تشكل خطاً.

    رسم معادلة في متغيرين عن طريق رسم النقاط

    ارسم المعادلة [اللاتكس] ، y = -x + 2 ، [/ اللاتكس] عن طريق رسم النقاط.

    أولاً ، نقوم ببناء جدول مشابه لـ (الشكل). إختر x القيم والحساب ذ.

    [لاتكس] x [/ لاتكس] [اللاتكس] y = -x + 2 [/ لاتكس] [اللاتكس] left (x، y right) [/ latex]
    [لاتكس] -5 [/ لاتكس] [اللاتكس] y = - left (-5 right) + 2 = 7 [/ latex] [لاتكس] يسار (-5،7 يمين) [/ لاتكس]
    [لاتكس] -3 [/ لاتكس] [اللاتكس] y = - left (-3 right) + 2 = 5 [/ latex] [لاتكس] يسار (-3،5 يمين) [/ لاتكس]
    [لاتكس] -1 [/ لاتكس] [اللاتكس] y = - left (-1 right) + 2 = 3 [/ latex] [لاتكس] يسار (-1،3 يمين) [/ لاتكس]
    [لاتكس] 0 [/ لاتكس] [اللاتكس] y = - left (0 right) + 2 = 2 [/ latex] [لاتكس] يسار (0،2 يمين) [/ لاتكس]
    [لاتكس] 1 [/ لاتكس] [اللاتكس] y = - left (1 right) + 2 = 1 [/ latex] [لاتكس] يسار (1،1 يمين) [/ لاتكس]
    [لاتكس] 3 [/ لاتكس] [اللاتكس] y = - left (3 right) + 2 = -1 [/ latex] [لاتكس] يسار (3 ، -1 يمين) [/ لاتكس]
    [لاتكس] 5 [/ لاتكس] [اللاتكس] y = - left (5 right) + 2 = -3 [/ latex] [لاتكس] يسار (5 ، -3 يمين) [/ لاتكس]

    الآن ، ارسم النقاط. قم بتوصيلهم إذا كانوا يشكلون خطًا. أنظر للشكل)

    جربها

    أنشئ جدولًا وارسم المعادلة بالرسم البياني عن طريق رسم النقاط: [لاتكس] ، ص = فارك <1> <2> س + 2. [/ لاتكس]

    [لاتكس] x [/ لاتكس] [اللاتكس] y = frac <1> <2> x + 2 [/ latex] [اللاتكس] left (x، y right) [/ latex]
    [لاتكس] -2 [/ لاتكس] [اللاتكس] y = frac <1> <2> left (-2 right) + 2 = 1 [/ latex] [لاتكس] يسار (-2،1 يمين) [/ لاتكس]
    [لاتكس] -1 [/ لاتكس] [اللاتكس] y = frac <1> <2> left (-1 right) + 2 = frac <3> <2> [/ latex] [لاتكس] يسار (-1، فارك <3> <2> يمين) [/ لاتكس]
    [لاتكس] 0 [/ لاتكس] [اللاتكس] y = frac <1> <2> left (0 right) + 2 = 2 [/ latex] [لاتكس] يسار (0،2 يمين) [/ لاتكس]
    [لاتكس] 1 [/ لاتكس] [اللاتكس] y = frac <1> <2> left (1 right) + 2 = frac <5> <2> [/ latex] [لاتكس] يسار (1، فارك <5> <2> يمين) [/ لاتكس]
    [لاتكس] 2 [/ لاتكس] [اللاتكس] y = frac <1> <2> left (2 right) + 2 = 3 [/ latex] [لاتكس] يسار (2،3 يمين) [/ لاتكس]

    معادلات الرسوم البيانية باستخدام أداة الرسم البياني

    تتطلب معظم حاسبات الرسوم البيانية تقنيات مماثلة لرسم المعادلة. يجب أحيانًا معالجة المعادلات بحيث تتم كتابتها بالأسلوب [اللاتكس] ، y ، [/ اللاتكس] = _____. TI-84 Plus ، والعديد من الآلات الحاسبة الأخرى ، لها وظيفة الوضع ، والتي تسمح بتعديل النافذة (شاشة عرض الرسم البياني) بحيث يمكن رؤية الأجزاء ذات الصلة من الرسم البياني.

    على سبيل المثال ، تم إدخال المعادلة [اللاتكس] ، y = 2x-20 ، [/ اللاتكس] في TI-84 Plus الموضح في (الشكل)أ. في الشكل)ب، يظهر الرسم البياني الناتج. لاحظ أنه لا يمكننا أن نرى على الشاشة حيث يتقاطع الرسم البياني مع المحاور. تعرض شاشة النافذة القياسية على TI-84 Plus [اللاتكس] ، - 10 le x le 10 ، [/ latex] و [اللاتكس] ، - 10 le y le 10. ، [/ latex] أنظر للشكل)ج.

    الشكل 7. أ. أدخل المعادلة. ب. هذا هو الرسم البياني في النافذة الأصلية. ج. هذه هي الإعدادات الأصلية.

    عن طريق تغيير النافذة لإظهار المزيد من الإيجابيات س-وأكثر من المحور السلبي ص-المحور ، لدينا رؤية أفضل بكثير للرسم البياني و س- و ص-يعترض. أنظر للشكل)أ و (الشكل)ب.

    الشكل 8. أ. تعرض هذه الشاشة إعدادات النافذة الجديدة. ب. يمكننا أن نرى بوضوح عمليات الاعتراض في النافذة الجديدة.

    استخدام الأداة المساعدة للرسوم البيانية لرسم معادلة

    استخدم أداة الرسوم البيانية لرسم المعادلة: [اللاتكس] ، y = - frac <2> <3> x- frac <4> <3>. [/ latex]

    أدخل المعادلة في ص = وظيفة الآلة الحاسبة. اضبط إعدادات النافذة بحيث يكون كل من ملف س- و ص- اعتراضات تظهر في النافذة. أنظر للشكل).

    العثور على س-اعتراضات و ص-يعترض

    تقاطعات الرسم البياني هي النقاط التي يتقاطع فيها الرسم البياني مع المحاور. ال س-التقاطع هو النقطة التي يتقاطع عندها الرسم البياني مع س-محور. في هذه المرحلة ، فإن ص-التنسيق هو صفر. ال ص-التقاطع هو النقطة التي يتقاطع عندها الرسم البياني مع ص-محور. في هذه المرحلة ، فإن س-التنسيق هو صفر.

    لتحديد ال س-اعتراض ، وضعنا ذ يساوي الصفر ويحل من أجل x. وبالمثل ، لتحديد ص-اعتراض ، وضعنا x يساوي الصفر ويحل من أجل ذ. على سبيل المثال ، دعنا نعثر على تقاطعات المعادلة [اللاتكس] ، y = 3x-1. [/ اللاتكس]

    لتجد ال س-اعتراض ، ضبط [اللاتكس] ، y = 0. [/ اللاتكس]

    لتجد ال ص-اعتراض ، ضبط [لاتكس] ، س = 0. [/ لاتكس]

    يمكننا أن نؤكد أن نتائجنا منطقية من خلال مراقبة الرسم البياني للمعادلة كما في (الشكل). لاحظ أن الرسم البياني يتقاطع مع المحاور حيث توقعنا ذلك.

    بالنظر إلى المعادلة ، أوجد نقاط التقاطع.

    1. أعثر على x- التقاطع بإعداد [اللاتكس] ، y = 0 ، [/ اللاتكس] وحل [اللاتكس] ، x. [/ اللاتكس]
    2. أعثر على ص-اعتراض من خلال ضبط [لاتكس] ، س = 0 ، [/ لاتكس] وحل [لاتكس] ، ص. [/ لاتكس]

    إيجاد تقاطعات المعادلة المعطاة

    ابحث عن تقاطعات المعادلة [اللاتكس] ، y = -3x-4. ، [/ latex] ثم ارسم الرسم البياني باستخدام التقاطعات فقط.


    أ -3. السرعات في درب التبانة¶

    عادةً ما يتم الإبلاغ عن السرعات المرصودة على أنها حركات مناسبة في السماء ، لجزء الحركة الموجود في مستوى السماء ، وخط سرعة الرؤية ، السرعة باتجاهنا أو بعيدًا عنا. تُقاس الحركات المناسبة بمقارنة موقع نجم في السماء في حقبتين مختلفتين ، وعادة ما تكون المسافة بينهما بضع سنوات على الأقل وتصل إلى عقود (على الرغم من أن الأقمار الصناعية الفلكية مثل جايا قياس مواقع السماء من المصادر السماوية بإيقاع أعلى بكثير وبالتالي يكون دقة الوقت أفضل من هذا). يمكن قياس سرعات خط البصر باستخدام تحولات دوبلر للخطوط الطيفية في طيف مأخوذ من ضوء المصدر. ولذلك فإن الاقتراحات المناسبة السرعات الزاوية، يتم الإبلاغ عنها عادةً في mas / yr ، بينما يتم قياس سرعات خط البصر على أنها تحولات دوبلر ، وهي أجزاء من سرعة الضوء وبالتالي يمكن تحديد السرعة بالكيلومتر / ثانية. لتحديد السرعة البدنية الكاملة ، يجب ضرب الحركات الزاوية المناسبة مع المسافة. لاحظ أنه لتجنب الالتباس مع السرعة الشعاعية في إطار المجرة الأسطواني ، سنحاول دائمًا الإشارة إلى السرعة المحولة دوبلر باسم سرعة خط البصر، ولكن في الأدبيات يُعرف هذا أيضًا باسم السرعة الشعاعية.

    تمامًا مثل مواقع المصادر السماوية التي يتم الإبلاغ عنها عادةً باسم RA و Dec في النظام الاستوائي ، عادةً ما يتم الإبلاغ عن الحركات المناسبة على أنها حركات مناسبة ( mu _ < alpha ، *> ) و ( mu_ delta ) في ( alpha = ) RA و ( delta = ) Dec على التوالي. يتم تحديدها بناءً على الإزاحة ( Delta alpha ) و ( Delta delta ) في RA و Dec ، على التوالي ، خلال فترة زمنية (T ) على النحو

    لقد أضفنا علامة النجمة في الرمز ( mu _ < alpha، *> ) بسبب العامل ( cos delta ) الموجود. هذا العامل ضروري لتحويل الإزاحة الإحداثية الملحوظة في RA إلى إزاحة جسدية. تقريبًا جميع كتالوجات الحركة المناسبة تقدم تقارير ( mu _ < alpha، *> ) على الرغم من أنها غالبًا لا تتضمن علامة النجمة. تأكد من أنك متأكد من تضمين العامل ( cos delta ) أم لا قبل استخدام أي حركات مناسبة! إذا كنت ترغب في استخدام الحركات المناسبة لحساب موضع الإحداثيات السماوية الحالية في RA و Dec من موقعها في عام 2000 ، على سبيل المثال ، فتأكد من قسمة العامل ( cos delta ) قبل تطبيق الإزاحة ، أي أنك تريد إحداثيات الإزاحة ( Delta alpha = mu _ < alpha، *> ، T / cos delta ).


    10. نظام الإحداثيات الجغرافية

    خط الطول يحدد مواقع الشرق والغرب كزاوية بين خط الزوال الرئيسي وثانية خط الطول الذي يتقاطع مع نقطة الاهتمام. يتراوح خط الطول من +180 (أو 180 درجة شرقا) إلى -180 درجة (أو 180 درجة غربا). يشكل خط الطول 180 درجة شرقا وغربا معا خط التوقيت الدولي.

    خط العرض يحدد المواضع الشمالية والجنوبية من حيث الزاوية المقابلة في مركز الأرض بين خطين وهميين ، أحدهما يتقاطع مع خط الاستواء وآخر يتقاطع مع نقطة الاهتمام. يتراوح خط العرض من + 90 درجة (أو 90 درجة شمالاً) عند القطب الشمالي إلى -90 درجة (أو 90 درجة جنوباً) في القطب الجنوبي. يُعرف خط العرض أيضًا باسم أ موازى.

    عند خطوط العرض الأعلى ، يتناقص طول المتوازيات إلى الصفر عند 90 درجة شمالًا وجنوبًا. خطوط الطول ليست متوازية ولكنها تتقارب نحو القطبين. وهكذا ، في حين أن درجة خط الطول عند خط الاستواء تساوي مسافة حوالي 111 كيلومترًا ، تقل هذه المسافة إلى الصفر عند القطبين.


    تحديد نظام إحداثيات محلي

    عادةً ما ترتبط مكونات الإزاحة والدوران بنظام المحور الديكارتي المستطيل العالمي. عندما يرتبط نظام إحداثيات محوّل بعقدة ، يتم إعطاء جميع بيانات الإدخال للقوى واللحظات المركزة ولظروف حدود الإزاحة والدوران في العقدة في النظام المحلي. التحولات التالية متوفرة:

    يجب أن يكون التحويل الإحداثي المحدد في العقدة متسقًا مع درجات الحرية الموجودة في العقدة. على سبيل المثال ، لا ينبغي تعريف نظام الإحداثيات المحول في عقدة متصلة فقط بعنصر SPRING1 أو SPRING2 ، لأن هذه العناصر لها درجة واحدة نشطة فقط من الحرية لكل عقدة.

    يجب تحديد مجموعة العقدة التي تم تعريف النظام المحول المحلي لها.

    في Abaqus / CAE ، يمكنك تحديد نظام إحداثي محلي مستقل عن استخدامه ثم الرجوع إليه عند تطبيق شرط تحميل أو حد على عقدة.

    تحديد نظام إحداثيات محلي في نموذج يحتوي على تجميع لمثيلات الجزء

    في نموذج محدد من حيث تجميع مثيلات الجزء ، يمكنك تحديد تحويل عقدي في الجزء أو مثيل الجزء أو مستوى التجميع. سيتم تدوير التحويل العقدي المحدد على مستوى مثيل الجزء أو الجزء وفقًا لبيانات تحديد الموقع المقدمة لكل مثيل من هذا الجزء (أو لمثيل الجزء). انظر تعريف التجميع. لا يُسمح بتعريفات التحويل المتعددة في العقدة ، حتى لو كان أحدها على مستوى الجزء والآخر على مستوى التجميع.

    تحليل الإزاحة الكبيرة

    دائمًا ما يكون نظام الإحداثيات المحول عبارة عن مجموعة من المحاور الديكارتية الثابتة في العقدة (حتى بالنسبة للتحولات الأسطوانية أو الكروية). يتم إصلاح هذه الاتجاهات المحولة في الفضاء بحيث لا تدور الاتجاهات أثناء تحرك العقدة. لذلك ، حتى في تحليل الإزاحة الكبيرة ، يجب دائمًا إعطاء مكونات الإزاحة فيما يتعلق بهذه الاتجاهات الثابتة في الفضاء.

    تحديد تحويل تنسيق ديكارتي مستطيل

    في التحول الديكارتي المستطيل ، تكون الاتجاهات المحولة متوازية في جميع عقد المجموعة. يجب إعطاء إحداثيات نقطتين ، كما هو موضح في الشكل 1.

    يجب أن تكون النقطة الأولى ، a ، على خط من خلال الأصل العالمي ، حيث تحدد هذه النقطة اتجاه X 1 المحول. يجب أن تكون النقطة الثانية ، ب ، في المستوى الذي يحتوي على الأصل العالمي واتجاهات X 1 - و Y 1 المحولة. يجب أن تكون هذه النقطة الثانية على محور Y 1 الموجب أو بالقرب منه.

    تحديد تحويل إحداثيات أسطواني

    يجب تحديد الاتجاهات الشعاعية والماسية والمحورية بناءً على الإحداثيات الأصلية لكل عقدة في مجموعة العقدة التي تم استدعاء التحويل لها. يجب إعطاء الإحداثيات العالمية (X ، Y ، Z) للنقطتين اللتين تحددان محور النظام الأسطواني (النقطتان أ و ب كما هو موضح في الشكل 2).

    أصل نظام الإحداثيات المحلي هو نقطة الاهتمام. يتم تعريف المحور X 1 المحلي بخط يمر عبر العقدة ، عموديًا على الخط المار بالنقطتين أ وب. يتم تعريف المحور Z 1 المحلي بخط موازٍ للخط المار بالنقطتين a و b. يشكل محور Y 1 المحلي نظام إحداثيات يميني مع X 1 و Z 1.

    لا يمكن تحديد نظام إحداثيات أسطواني للعقدة التي تقع على طول الخط الذي يصل بين النقطتين أ وب.

    تحديد تحويل تنسيق كروي

    يجب تحديد الاتجاهات الشعاعية ، المحيطية ، والخطية بناءً على الإحداثيات الأصلية لكل عقدة في مجموعة العقدة التي تم استدعاء التحويل لها. يجب إعطاء الإحداثيات العالمية (X ، Y ، Z) لمركز النظام الكروي ، ونقطة على المحور القطبي ، ب ، كما هو موضح في الشكل 3.

    أصل نظام الإحداثيات المحلي هو نقطة الاهتمام. يتم تعريف المحور X 1 المحلي بخط يمر عبر العقدة والنقطة أ. يقع المحور Z 1 المحلي في مستوى يحتوي على المحور القطبي (الخط الفاصل بين النقطتين أ و ب) ويكون عموديًا على المحور X 1 المحلي. يشكل محور Y 1 المحلي نظام إحداثيات يميني مع X 1 و Z 1.

    لا يمكن تعريف نظام الإحداثيات الكروية للعقدة التي تقع على طول الخط الذي يصل بين النقطتين أ وب.


    11.1: استخدام نظام الإحداثيات المستطيلة (الجزء الأول)


    سلسلة طويلة من المقالات كتبها معلم موهوب بشكل مثير للدهشة يستحق استثمار وقتك الثمين. أفضل أطروحة للتطبيق العملي وتحويل إحداثيات SPC التي رأيتها في أى مكان.

    الأخطاء المطبعية والأحرف العشوائية هي نتيجة تحويل مجلة POB للمقالة وعلى هذا النحو تظهر في بياناتنا كما تظهر على موقع صندوق البريد. يقوم صندوق البريد بعمل رائع يتمثل في نشر عدد هائل من المقالات المهنية التي يتم الوصول إليها مجانًا لاستخدامنا المهني ، وهذه مجرد واحدة من الإزعاج الذي يصاحب السعي لتحقيق مثل هذا المسعى. يرجى دعم صندوق البريد من خلال الاستفادة من خدمات الاشتراك المجانية لكل من موقعه على الويب ومجلته.

    ما يلي مقتبس من منشور لـ U. S. Coast and Geodetic Survey.

    في أوائل الثلاثينيات من القرن الماضي ، اقترب مهندس من إدارة الطرق السريعة بالولاية من هيئة المسح الجيوديسي والساحل الأمريكي بحثًا عن طريقة لاستخدام البيانات الجيوديسية على مستوى الولاية بأكملها والتي ستشمل فقط صيغ المسح بالطائرة. أدى ذلك إلى إنشاء نظام تنسيق ولاية كارولينا الشمالية في عام 1933 والذي يمكن بواسطته تحويل ولاية كارولينا الشمالية إلى إحداثيات مستطيلة الشكل (x و y) على شبكة واحدة ، وإجراء عمليات مسح في جميع أنحاء الولاية المشار إليها ، بحيث يمكن وصف محطات المسح والمعالم بدقة من خلال تحديد إحداثياتها بالإشارة إلى الأصل المشترك للشبكة.

    في غضون عام أو نحو ذلك بعد إنشاء نظام التنسيق في ولاية كارولينا الشمالية ، تم وضع نظام مماثل لكل ولاية من ولايات الاتحاد. بالنسبة لبعض هؤلاء ، كان أصل شبكة واحدة وخط الطول المرجعي كافيين. تم تقسيم الولايات الأخرى ، بسبب أحجامها الكبيرة ، إلى عدة أحزمة أو مناطق ، ولكل منطقة أصلها الخاص وخط الطول المرجعي.

    يعتمد كل نظام إحداثي للولاية على إسقاط خريطة مطابق. باستخدام إسقاط الخريطة المطابقة كأساس لنظام إحداثيات الحالة ، وتحديد بُعد واحد من المنطقة التي سيتم تغطيتها بشبكة واحدة ، يتم تحقيق شيئين:

    يتم الاحتفاظ بزوايا الإسقاط على الخريطة المطابقة. هذا يعني أنه عند نقطة معينة ، يكون الفرق بين السمت الجيوديسي والسمت الشبكي للخطوط القصيرة جدًا ثابتًا ، ويتم تمثيل الزوايا على الأرض التي تشكلها هذه الخطوط حقًا على الخريطة. لأغراض عملية لمسح الأراضي ، تنطبق هذه الحالة على مسافات تصل إلى 10 أميال. بالنسبة للخطوط الأطول ، يختلف الاختلاف ، والتصحيح الذي سيتم تطبيقه على أي زاوية (جيوديسية) ملحوظة للحصول على زاوية شبكة مقابلة هو اختلاف التصحيحات على سمت الخطوط ، المشتق بشكل منفصل. ستكون انحرافات أطوال الشبكة عن الأطوال الجيوديسية بحد أقصى على طول هوامش أطول بُعد للشبكة وفي منتصف الطريق بين هذه الهوامش. يُطلق على الكمية التي يُضرب بها الطول الجيوديسي للحصول على طول الشبكة المقابل عامل مقياس.

    تسمح القيود في عرض الإسقاط أو الشبكة بالتحكم في انحرافات أطوال الشبكة عن الأطوال الجيوديسية.عندما يكون عرض منطقة مغطاة بشبكة واحدة هو 158 ميلاً من التمثال ، فإن الاختلاف الشديد بين أطوال الشبكة والجيوديسية سيكون 1/10000 من طول الخط ، وهو أمر مرضٍ تمامًا لمعظم عمليات مسح الأراضي ".

    المنشور المقتبس هو المطبوع الخاص للمسح الجيوديسي والساحلي رقم 235 ، "أنظمة تنسيق الدولة". هناك منشور آخر ، منشور المسح الساحلي والجيوديسي 62-4 ، "إحداثيات مستوى الدولة عن طريق المعالجة التلقائية للبيانات." زود هذان المنشوران مهنة المسح ورسم الخرائط بمعلومات حول اشتقاق إحداثيات طائرة الدولة لعام 1927 بناءً على مسند أمريكا الشمالية لعام 1927 ، (NAD 27) بالإضافة إلى معلومات عن عمليات المسح والحسابات الأخرى باستخدام هذه الإحداثيات.

    منذ عدة سنوات ، كنت واحدًا من ثلاثة متحدثين في ندوة في مؤتمر نيو مكسيكو للمساحين المحترفين في البوكيرك. تم طرح نظام إحداثيات طائرة الولاية ، وسألت كل شخص يستخدم إحداثيات طائرة الولاية لرفع أيديهم. تم رفع 10 أيدي فقط ، من بين حوالي 150 شخصًا في الغرفة. لقد طرحت نفس السؤال في ندوات في جميع أنحاء البلاد ووجدت أن المزيد من الأشخاص يستخدمون النظام ، لكن دائمًا ما يكون أقل من نصف الأشخاص في الغرفة.

    لماذا يستخدم عدد قليل جدًا من المساحين إحداثيات طائرة الدولة ، ولماذا يرفض الآخرون استخدامها؟ لأنهم لا يفهمون ذلك. يلقي بعض المساحين باللوم على المجتمع الهندسي ، ويمكنني أن أفهم ذلك. ما لا يقل عن 95 في المائة من جميع خريجي الهندسة المدنية الشباب لم يتعرضوا لإحداثيات طائرات الدولة ، وهم الأشخاص المسؤولون عن مشاريع الطرق السريعة التي تسيطر عليها إحداثيات الطائرات الحكومية. ماذا يفعل هؤلاء الناس؟ الإصرار على تحويل جميع إحداثيات مستوى الحالة إلى إحداثيات سطحية بحيث يكون عامل المقياس لجميع المسافات المقاسة واحدًا. مشكلة أخرى هي أن بعض برامج الكمبيوتر على مستوى الدولة تمت كتابتها من قبل مبرمجي الكمبيوتر الذين لم يتخذوا نهجًا عمليًا لوظيفة المسح. اسمحوا لي أن أنهي هذا العمود بإخلاء المسؤولية ، هذه ليست مقالة توجيه أصابع الاتهام. هناك أوقات تكون فيها مسافات السطح وإحداثيات السطح أكثر ملاءمة من مسافات الشبكة وإحداثيات مستوى الحالة.

    عندما تم إنشاء نظام إحداثيات مستوى الدولة ، وصف المؤلفون النظام بعبارات بسيطة ، يسهل فهمها من قبل المستخدمين. يوضح الشكل 1 نظام إحداثيات ثنائي الأبعاد مألوف للجميع تقريبًا. اليوم نسمي هذا نظام إحداثيات مستطيل x و y أو نظام إحداثيات ديكارتي ثنائي الأبعاد. أطلق عليه مؤلفو نظام إحداثيات مستوى الدولة اسم الشبكة. يُظهر الاقتباس التالي من المنشور الخاص للمسح الجيوديسي والساحل رقم 235 ، "أنظمة تنسيق الولاية" ، كيف وصفوها. كما هو الحال مع أي نظام إحداثيات مستطيل مستطيل ، يمكن تمثيل الإسقاط المستخدم في إنشاء نظام إحداثيات حالة بمجموعتين من الخطوط المتوازية ، المتقاطعة بزوايا قائمة. الشبكة التي تشكلت على هذا النحو تسمى الشبكة. مجموعة واحدة من هذه الخطوط موازية لمستوى خط الزوال الذي يمر تقريبًا عبر مركز المنطقة الموضحة على الشبكة ، وخط الشبكة المقابل لخط الزوال هذا هو محور Y للشبكة. يطلق عليه أيضًا خط الزوال المركزي للشبكة. تشكيل زوايا قائمة مع محور Y وإلى الجنوب من المنطقة الموضحة على الشبكة هو محور X. نقطة تقاطع هذه المحاور هي أصل الإحداثيات. يمكن تحديد موضع نقطة ممثلة على الشبكة بذكر مسافتين ، تسمى إحداثيات. إحدى هذه المسافات ، المعروفة بإحداثي x ، تعطي الموضع في اتجاه الشرق والغرب. المسافة الأخرى ، المعروفة باسم الإحداثي y ، تعطي الموضع في اتجاه الشمال والجنوب ، ويكون هذا الإحداثي دائمًا موجبًا. يزداد حجم إحداثيات x عدديًا من الغرب إلى الشرق ويزداد حجم إحداثيات y من الجنوب إلى الشمال. جميع إحداثيات x في منطقة ممثلة على شبكة الولاية تكون موجبة عن طريق تعيين إحداثيات الأصل: x = 0 زائد ثابت كبير. لأي نقطة ، إذن ، الإحداثي x يساوي قيمة x المعتمدة للأصل ، زائد أو ناقص المسافة (x ') للنقطة شرقًا أو غربًا من خط الزوال المركزي (محور Y) والإحداثي y يساوي المسافة العمودية إلى النقطة من المحور X. الوحدة الخطية لأنظمة إحداثيات الدولة هي القدم 12 بوصة المحددة بالتكافؤ: 1 متر دولي = 39.37 بوصة بالضبط.

    تم تطوير نظام إحداثيات الحالة بحيث تكون هناك علاقة مباشرة بين الإحداثيات الجيوديسية وخط العرض وخط الطول وإحداثيات الشبكة x و y. هذا يفسر كالتالي:

    لأكثر من قرن من الزمان ، شاركت هيئة المسح الجيوديسي والساحلية الأمريكية في عمليات جيوديسية حددت المواقع الجيوديسية - خطوط العرض وخطوط الطول - لآلاف النقاط الضخمة الموزعة في جميع أنحاء البلاد. خطوط الطول والعرض هذه على شكل مثالي - كرة مرجعية تقترب عن كثب من سطح سطح البحر على الأرض. من خلال العمليات الحسابية ، يتم تحديد مواضع خطوط الشبكة لنظام إحداثيات الدولة فيما يتعلق بخطوط الطول والتوازيات في الكرة المرجعية. يمكن أيضًا تحديد النقطة التي يتم تحديدها من خلال تحديد خط العرض وخط الطول على الكرة المرجعية من خلال تحديد إحداثي x و y على شبكة الحالة. إذا كان أي من الموضعين معروفًا ، فيمكن اشتقاق الآخر عن طريق الحساب الرياضي الرسمي. وكذلك مع الأطوال والسمت: يمكن تحويل الطول الجيوديسي والسمت بين موقعين إلى طول الشبكة والسمت من خلال العمليات الحسابية. أو يمكن عكس العملية عندما تكون قيم الشبكة معروفة والقيم الجيوديسية مطلوبة.

    بشكل عام ، يمكن أيضًا إنجاز أي حسابات مسح تتضمن استخدام بيانات الموقع الجيوديسية باستخدام بيانات الشبكة المقابلة ولكن مع هذا الاختلاف: النتائج التي يتم الحصول عليها باستخدام البيانات الجيوديسية دقيقة ، ولكنها تتطلب استخدام الصيغ الكروية المتضمنة والمملة والجداول الخاصة . من ناحية أخرى ، النتائج التي تم الحصول عليها باستخدام بيانات الشبكة ليست دقيقة ، لأنها تتضمن بعض البدلات التي يجب إجراؤها في نقل بيانات المسح من السطح المنحني للأرض (كروي) إلى السطح المستوي لنظام إحداثيات الدولة ولكن تعد العمليات الحسابية ببيانات الشبكة بسيطة للغاية ، حيث يتم إجراؤها باستخدام الصيغ العادية لمسح المستوى ومع أنظمة إحداثيات الدولة ، ويتم الحصول على الارتباط الدقيق لقيم الشبكة وقيم الشبكة والقيم الجيوديسية بسهولة من خلال إجراءات رياضية بسيطة.

    في الجيوديسيا الحديثة ، حلت عبارة "الشكل الإهليلجي للثورة" محل كلمة "كروي". لاحظ العبارات المتعلقة بالعلاقة المباشرة بين الإحداثيات الجيوديسية وإحداثيات شبكة مستوى الحالة. لا توجد هذه العلاقة إذا استخدم أحد الإحداثيات السطحية.

    يشعر بعض الناس بالارتباك عند استخدام تعبير "إسقاطات الخريطة". وضعت أنظمة الإحداثيات في الولاية أرضًا بيضاوية الشكل على مستوى مستوٍ بدقة مقبولة للمسح ، ومن أجل القيام بذلك ، حددت خريطة الساحل والمسح الجيوديسي في الولايات المتحدة إسقاطات الخرائط التي يستخدمها رسامو الخرائط لوضع أرض مستديرة على ورق مسطح.

    باستخدام إسقاط خريطة مطابقة كقاعدة لنظام إحداثيات حالة وتحديد بُعد واحد من المنطقة التي سيتم تغطيتها بشبكة واحدة ، يتم إنجاز شيئين [هذا تكرار من الجزء 1 ، ولكن تمت صياغته بشكل مختلف].

    في إسقاط خريطة امتثالي ، يتم الاحتفاظ بالزوايا. هذا يعني أنه عند نقطة معينة ، يكون الفرق بين السمت الجيوديسي والسمت الشبكي للخطوط القصيرة جدًا ثابتًا ، ويتم تمثيل الزوايا على الأرض التي تشكلها هذه الخطوط حقًا على الخريطة. لأغراض عملية مسح الأراضي ، ينطبق هذا الشرط على مسافات تصل إلى حوالي عشرة أميال. بالنسبة للخطوط الأطول ، يختلف الاختلاف ، والتصحيح الذي سيتم تطبيقه على زاوية ملحوظة (جيوديسية) للحصول على زاوية شبكة مقابلة هو اختلاف التصحيحات على سمت الخطوط ، المشتق بشكل منفصل.

    "يسمح الحد في عرض الإسقاط أو الشبكة بالتحكم في انحرافات أطوال الشبكة عن الأطوال الجيوديسية. وعندما يكون عرض منطقة مغطاة بشبكة واحدة هو 158 ميلاً من التمثال ، فإن الاختلاف الشديد بين أطوال الشبكة والجيوديسية سيكون 1 / 10000 من طول الخط ، وهو أمر مرضٍ تمامًا لمعظم مسوحات الأراضي.

    في حين تم اعتماد عرض 158 ميلاً من التمثال كمعيار في تصميم أنظمة إحداثيات الدولة ، فقد تم الخروج من هذا العرض حيث سمحت الظروف الجغرافية أو بررت متطلبات المسح التغيير. إذا كان عرض الولاية أقل من 158 ميلاً ، ينخفض ​​عرض الشبكة وبالتالي ينخفض ​​تأثير عامل المقياس أيضًا. كلما كان الشريط على سطح الأرض أضيق والذي ترغب في تصويره على مستوى ، سيكون التشويه الذي تنطوي عليه العملية أصغر. البعد بين الشمال والجنوب لكونيكتيكت أقل من 80 ميلاً: الحد الأقصى لعامل المقياس لنظام إحداثيات كونيتيكت ، (الشكل 2 في الصفحة 18) على طول الحدود الشمالية والجنوبية للولاية ، معبراً عنها كنسبة ، هو حوالي 1: 40000. في منتصف المسافة بين سطور المقياس الدقيق يكون 1: 79000. عندما تكون الحالة واسعة جدًا بحيث لا يمكن تغطيتها بشبكة واحدة ، يتم تقسيمها إلى أحزمة ، تسمى مناطق ، يتم اعتماد شبكة منفصلة لكل منها. تتبع خطوط الحدود بين المناطق خطوط المقاطعة. لا يلزم أن تكون عوامل المقياس المحددة للمناطق المختلفة لنظام إحداثيات الدولة هي نفسها. على سبيل المثال ، يتألف نظام الإحداثيات في إلينوي (الشكل 3 في الصفحة 18) من منطقتين. المنطقة الشرقية ، التي تقع فيها شيكاغو ، لديها عوامل نطاق أصغر بكثير من المنطقة الغربية. كان أحد الأشياء المنشودة في ابتكار نظام إحداثيات الدولة هو الحفاظ على عدد المناطق في أي دولة عند الحد الأدنى ، بما يتوافق مع متطلبات دقة الميزان. على سبيل المثال ، من خلال السماح لنسبة المقياس بأن تزيد قليلاً عن 1: 10000 ، تم تقسيم ولاية تكساس بأكملها إلى خمس مناطق.

    مقال طويل. نظرًا للطول ، قمت بإزالة رسمين على الأقل من الممكن أن يكونا قد جعلوا الوصف أكثر وضوحًا وسيتم تضمينهما في العمود التالي. تذكر أن أنظمة إحداثيات الدولة التي تمت مناقشتها تشير إلى NAD 27 ، مرجع أمريكا الشمالية لعام 1927. تم إجراء تغييرات لمرجع أمريكا الشمالية لعام 1983.


    كما ذكرت سابقًا في هذه السلسلة ، تستند إحداثيات مستوى الولاية إلى إسقاطات خريطة مطابقة. نظرًا لأننا مساحون ، لا يمكننا التفكير في إسقاط الخريطة كما هو مستخدم فقط للخرائط الورقية - ولكن قد يكون هذا المفهوم صعبًا على بعض الناس لفهمه.

    هناك العديد من التعريفات لإسقاطات الخريطة. يشير أحد المراجع إلى أن إسقاط الخريطة هو تمثيل منهجي لكل أو جزء من سطح جسم دائري ، وخاصة الأرض ، على مستوى (سنايدر). يقول مرجع آخر ، الإسقاط هو وسيلة لتحويل النقاط على سطح واحد إلى نقاط مقابلة على سطح آخر (Buckner). عند مسح مساحة كبيرة أو رسم خرائط لها ، يلزم الإسقاط. بغض النظر عن الإسقاط المستخدم ، سيكون هناك تشوهات. إذا كان المسح أو الخريطة يغطي منطقة صغيرة - مثل مدينة - فقد لا تظهر التشوهات ، لكنها موجودة. حدد التشويه الأقل اعتراضًا ، وحدد هذا الإسقاط للمسح أو الخريطة.

    مع استثناءات قليلة ، هناك ثلاثة أسطح قابلة للتطوير والتي تشكل أساس معظم توقعات الخريطة: الأسطوانة والمخروط والمستوى. يمكن "قطع" السطح القابل للتطوير وفتحه لتشكيل طائرة. هذا موضح في الشكل 1. لأغراض التوضيح ، دعنا نصف هذه الأسطح على أساس عالمي.

    • يلامس السطح خط الاستواء في جميع أنحاء محيطه.
    • سيتم عرض خطوط الطول لخط الطول على الأسطوانة كخطوط مستقيمة متساوية الأبعاد متعامدة مع خط الاستواء.
    • يتم عرض موازيات خط العرض كخطوط موازية لخط الاستواء ، ومتباعدة رياضيًا لخصائص معينة.
    • يُعد إسقاط مركاتور أفضل مثال معروف ، ويجب أن تكون متوازياته متباعدة رياضيًا (انظر الشكل 2).
    • إذا تم وضع مخروط فوق الكرة الأرضية ، مع ذروته على طول المحور القطبي للأرض ومع سطح المخروط الذي يلامس الكرة الأرضية على طول موازٍ معين لخط العرض ، يمكن إنتاج إسقاط مخروطي (انظر الشكل 3).
    • يتم إسقاط خطوط الطول على المخروط كخطوط مستقيمة متساوية البعد تشع من القمة.
    • يتم عرض المتوازيات كخطوط حول محيط المخروط في مستويات متعامدة مع المحور القطبي للأرض ، متباعدة للخصائص المرغوبة.
    • المماس المستوي لأحد قطبي الأرض هو أساس الإسقاطات السمتيّة القطبية. الإسقاط السمتي هو الإسقاط الذي تظهر فيه اتجاهات أو سمت جميع النقاط بشكل صحيح فيما يتعلق بالمركز.
    • تمت تسمية مجموعة الإسقاطات بناءً على الوظيفة ، وليس المستوى ، نظرًا لأن جميع إسقاطات المستوى المماس على الكرة تكون سمتية.
    • يتم إسقاط خطوط الطول كخطوط مستقيمة تشع من نقطة ، لكنها متباعدة بزواياها الحقيقية بدلاً من الزوايا الأصغر للإسقاطات المخروطية. يظهر مثال واحد في الشكل 4.
    • المتوازيات في خطوط العرض عبارة عن دوائر كاملة تتمحور حول القطب.

    1. قد تكون الأسطوانة أو المخروط قاطعًا أو يقطع الكرة الأرضية عند متوازين بدلاً من أن يكونا مماسًا لواحد فقط. هذا يوفر اثنين من المتوازيات القياسية.
    2. قد تخترق الطائرة الكرة الأرضية عند أي موازٍ بدلاً من لمس عمود.
    3. يمكن أن يكون لمحور الأسطوانة أو المخروط اتجاه مختلف عن اتجاه المحور القطبي ، في حين أن المستوى قد يكون مماسًا لنقطة أخرى غير القطب. يؤدي هذا النوع من التعديل إلى إسقاطات مائلة وعرضية واستوائية مهمة ، حيث لم تعد معظم خطوط الطول والمتوازيات خطوطًا مستقيمة أو أقواس دوائر.


    الإسقاطات الأساسية الثلاثة ، التي تمت مناقشتها في العمود الأخير ، موضحة في الشكل 1. أسطح الإسقاط المستخدمة لأنظمة تنسيق مستوى الدولة هي تعديلات ، تمت مناقشتها أيضًا في العمود الأخير والموضحة في الشكل 2. وتسمى هذه الإسقاطات القاطعة: مخروط قاطع في إسقاط لامبرت والأسطوانة القاطعة في إسقاط مركاتور. في إسقاط مركاتور ، تم تدوير الأسطوانة القاطعة بزاوية 90 درجة بحيث يكون محور الأسطوانة عموديًا على محور دوران سطح الإسناد. من حين لآخر ، يتم تدوير الأسطوانة إلى سمت محدد مسبقًا ، مما يؤدي إلى إنشاء إسقاط مركاتور مائل ، توجد منطقة تنسيق مستوى واحدة في ألاسكا تستخدم هذا المفهوم. يرجى ملاحظة أن أسطح الإسقاط هذه تتقاطع مع الشكل الإهليلجي ، وليس سطح الأرض. يتقاطع المخروط القاطع مع سطح الشكل الإهليلجي على طول متوازيين من خط العرض يسمى المتوازيات القياسية. تحديد هذين المتوازيين يحدد المخروط الذي يحدد خط الطول المركزي يوجه المخروط فيما يتعلق بالمجسم الإهليلجي. تتقاطع الأسطوانة القاطعة المستعرضة مع سطح الشكل الإهليلجي على طول شكلين صغيرين على بعد متساوٍ من خط الزوال عبر مركز المنطقة. يتم تعريف الأسطوانة القاطعة بتحديد خط الزوال المركزي هذا بالإضافة إلى عامل مقياس الشبكة المطلوب على خط الزوال المركزي. إن علامات الحذف للتقاطع هي خطوط قياسية موقعها هو دالة لعامل مقياس الزوال المركزي.

    يلزم تحديد خط العرض وخط الطول لأصل الشبكة وقيم الشبكة المعينة لذلك الأصل لتحديد منطقة إما لامبرت أو عرض مركاتور العرضي. يوضح الشكل 3 ، المأخوذ من نظام إحداثيات مستوى الدولة لعام 1983 بواسطة James E. Stem ، كيف يتم تعريف أنظمة Lambert و Transverse Mercator. قبل أن ندخل في تحديد المناطق وثوابت المنطقة ، دعنا ننظر مرة أخرى إلى الشكل 2 ونسأل ، "متى يستخدم المرء الإسقاط المخروطي المطابق لامبرت؟" و "متى يستخدم المرء إسقاط مركاتور المستعرض؟" (ملاحظة: على الرغم من أن كلمة "مطابق" لا تُستخدم في تسمية إسقاط مركاتور المستعرض ، إلا أن الإسقاط مطابق). يوفر إسقاط لامبرت أقرب تقريب لسطح الإسناد لمنطقة مستطيلة الأطول في اتجاه الشرق والغرب. يوفر إسقاط مركاتور المستعرض أقرب تقريب لمنطقة مستطيلة الأطول في اتجاه الشمال والجنوب. كلما كان شريط سطح الأرض أضيق المطلوب تصويره على مستوى ، كان تشوه المقياس أصغر في الإسقاط. كما ذكرنا في عمود سابق ، "عندما يكون عرض منطقة مغطاة بشبكة واحدة هو 158 ميلاً قانونياً ، فإن الفروق الشديدة بين طول الشبكة والجيوديسية ستكون 1/10000 من طول الخط." بالنسبة لولاية مثل كونيتيكت الأطول نوعًا ما في اتجاه الشرق والغرب ، فإن Lambert Projection يعد مثاليًا. المسافة بين الشمال والجنوب عبر ولاية كونيتيكت أقل من 158 ميلاً قانونياً يمكن لمنطقة واحدة أن تغطي الولاية بأكملها. تعد ولايات نيو هامبشاير ونيوجيرسي ورود آيلاند أطول إلى حد ما في اتجاه الشمال والجنوب ، حيث تستخدم جميع الولايات الثلاث عرض Mercator Projection ، كما هو الحال مع ولاية كونيتيكت ، تغطي منطقة واحدة كل ولاية.

    ماذا عن الدول الكبرى؟ إذا كانت الحالة كبيرة ، فلا يهم أي من الإسقاطين يتم استخدامه ، فما عليك سوى تقسيم الولاية إلى منطقتين أو أكثر. أنا متأكد من أنه تم التفكير كثيرًا في اختيار الإسقاط وعدد المناطق لكل ولاية. على الرغم من أن كاليفورنيا أطول بكثير في اتجاه الشمال والجنوب ، إلا أن الشكل غير المستطيل جعل استخدام لامبرت مع سبع مناطق أكثر عملية. يلخص الجدول 1 ، وهو جدول كبير لنظام تنسيق طائرة الدولة لعام 1927 ، كل ما ناقشناه حتى هذه النقطة في الوقت المناسب. تحدد لكل ولاية الإسقاط (الإسقاطات) المستخدمة ، وتسمية المناطق ، وتعطي خط الطول وخط الطول وعامل المقياس المحدد لخط الزوال المركزي أو المتوازيات ، وتعطي خطوط الطول والعرض والإحداثيات x و y المحددة للأصل. كان أصل كل منطقة بعيدًا بدرجة كافية عن الجنوب بحيث تكون جميع إحداثيات y المستطيلة أرقامًا موجبة. مع استثناءات قليلة ، كان الإحداثي السيني لخط الزوال المركزي للمنطقة 500000 قدم أو 2،000،000 قدم.

    ها هي المشكلة:
    احسب إحداثيات طائرة الدولة لمحطة Blackduck Tank التي تكون إحداثياتها NAD 27

    خط العرض N47Â ° 43 '50.270 "
    خط الطول W94Â ° 32 '58.240 "

    تقع المحطة في ولاية مينيسوتا ، منطقة طائرة ولاية مينيسوتا الشمالية.

    يحدث إحداثي y = 0 عند N46Â ° 30 '، وهو بعيد بدرجة كافية جنوب منطقة شمال مينيسوتا بحيث تكون جميع إحداثيات y موجبة. بالنظر إلى خط الطول وخط العرض للنقطة P ، ستحتاج إلى معرفة قيم الزاوية ونصف القطر Rb ونصف القطر R لحساب إحداثيات x و y للنقطة P. تذكر أن هذا إسقاط مخروطي حيث تمثل النقطة A القمة للمخروط الذي تُسقط عليه المنطقة ، ويمثل القوس EP جزءًا من خط العرض الموازي عبر النقطة P.

    دعونا نجري الحسابات. بالإشارة إلى الشكل 2 ، يمكن حساب إحداثيات x و y للنقطة P باستخدام المعادلات التالية:

    كما يتضح من الشكل 2 ، C = 2،000،000 قدم. على الرغم من عدم ظهوره ، فإن R.ب= 19471.398.75 قدمًا وهو ثابت لمينيسوتا نورث.

    الجداول مطلوبة للحصول على R و q. ترد هذه الجداول في المنشور الخاص بولاية مينيسوتا ، ولكن بالنسبة لهذه المقالة ، فإن الجدولين 1 و 2 ، من Rayner و Schmidt ، عبارة عن ملخصات للجداول الأصلية التي تغطي القيم اللازمة لحل مشكلتنا. يعطي الجدول 1 قيم q كدالة لخط الطول ، من خط الطول W94Â ° 21 'إلى خط الطول W95Â ° 00'. يعطي الجدول 2 قيم R و y 'وعامل المقياس كدالة لخط العرض ، من خط العرض N47Â ° 31' إلى خط العرض N47Â ° 50 '(y' ليست هناك حاجة لمشكلتنا).

    معطى: محطة بلاك دوك تانك
    خط العرض N47Â ° 43 '50.270 "
    خط الطول W94Â ° 32 '58.240 "
    الولاية - مينيسوتا ، المنطقة الشمالية
    ج = 2،000،000 قدم
    صب = 19471398.75 قدمًا

    تجد: ينسق مستوى الدولة س وص ، بالإضافة إلى عامل المقياس.

    حل:
    1. من الجدول 2 ، اقحم للحصول على R لخط العرض N47Â ° 43 '50.270 "

    بالنسبة لخط العرض 47 درجة 43 درجة ،
    R = 19027.633.05 قدمًا
    لخط العرض 47 درجة 44 دقيقة ،
    R = 19021.553.99 قدمًا
    الفرق = 6079.06 قدم

    أقحم لخط العرض 47 درجة 43 '50.270 "

    نظرًا لأن قيمة R تتناقص من خط العرض 47 ° 44 'إلى 47 ° 43' ، من أجل الحصول على R عند خط العرض 47 ° 43 '50.270 "تطرح 5093.24 من قيمة R عند خط العرض 47 ° 43'.

    الجدول 1. قيم q - منطقة شمال مينيسوتا

    عرض لامبرت لمينيسوتا - المنطقة الشمالية
    1 "من الطول. = 0" .7412196637 من q

    -0 55 35.4885
    -0 56 19.9617
    -0 57 04.4348
    -0 57 48.9080
    -0 58 33.3812
    -0 59 17.8543
    -1 00 02.3276
    -1 00 46.8007
    -1 01 31.2739
    -1 02 15.7471
    -1 03 00.2202
    -1 03 44.6935
    -1 04 29.1666
    -1 05 13.6398
    -1 05 58.1130
    -1 06 42.5862
    -1 07 27.0594
    -1 08 11.5325
    -1 08 56.0057
    -1 09 40.4789

    -1 10 24.9521
    -1 11 09.4253
    -1 11 53.8984
    -1 12 38.3716
    -1 13 22.8448
    -1 14 07.3180
    -1 14 51.7912
    -1 15 36.2643
    -1 16 20.7375
    -1 17 05.2107
    -1 17 49.6839
    -1 18 34.1571
    -1 19 18.6302
    -1 20 03.1034
    -1 20 47.5766
    -1 21 32.0498
    -1 22 16.5230
    -1 23 00.9961
    -1 23 45.4693
    -1 24 29.9425

    2. من الجدول 1 ، اقحم لـ q عند خط الطول W94Â ° 32 '58.240 ".

    لخط الطول W94Â ° 32 '،
    ف = -1Â ° 03 '44.6935 "
    لخط الطول W94Â ° 33 '،
    ف = -1Â ° 04 '29.1666 "
    الفرق = -0Â ° 00 '44.4731 "

    أقحم لخط الطول
    94 درجة 32 '58.240 "

    نظرًا لأن قيمة q تتزايد سلبًا من 94 درجة 32 'إلى 94 درجة 33' ، أضف جبريًا 43.1686 "إلى القيمة عند 94 درجة 32 '.

    3. حل المعادلة x = R sin q + C: x = 1،643،311.67 قدم.

    4. حل المعادلة y = Rb - R cos q:
    ص = 452203.34 قدم.

    الجدول 2. قيم R و y 'و
    عوامل النطاق - منطقة شمال مينيسوتا

    عرض لامبرت لمينيسوتا - المنطقة الشمالية

    ذ
    y القيمة على
    خط الطول المركزي (قدم)

    مجدول
    فرق
    لـ 1 "من اللات. (قدم)

    مقياس في
    وحدات من
    المركز السابع
    من السجلات

    19,100,580.81
    19,094,501.88
    19,088,422.95
    19,082,344.01
    19,076,265.06
    19,070,186.10
    19,064,107.13
    19,058,028.15
    19,051,949.16
    19,045,870.15
    19,039,791.13
    19,033,712.10
    19,027,633.05
    19,021,553.99
    19,015,474.92
    19,009,395.83
    19,003,316.72
    18,997,237.60
    18,991,158.46
    18,985,079.30

    370,817.94
    376,896.87
    382,975.80
    389,054.74
    395,133.69
    401,212.65
    407,291.62
    413,370.60
    419,449.59
    425,528.60
    431,607.62
    437,686.65
    443,765.70
    449,844.76
    455,923.83
    462,002.92
    468,082.03
    474,161.15
    480,240.29
    486,319.45

    101.31550
    101.31550
    101.31567
    101.31583
    101.31600
    101.31617
    101.31633
    101.31650
    101.31683
    101.31700
    101.31717
    101.31750
    101.31767
    101.31783
    101.31817
    101.31850
    101.31867
    101.31900
    101.31933
    101.31950

    0.9999182
    0.9999166
    0.9999152
    0.9999138
    0.9999125
    0.9999112
    0.9999101
    0.9999090
    0.9999080
    0.9999071
    0.9999063
    0.9999056
    0.9999050
    0.9999044
    0.9999039
    0.9999035
    0.9999032
    0.9999030
    0.9999029
    0.9999028

    5. قم بحل عامل المقياس:

    خط العرض N47Â ° 43 '،
    عامل القياس = 0.9999050
    خط العرض N47Â ° 44 '،
    عامل القياس = 0.9999044
    الفرق = 0.0000006

    أقحم لخط العرض 47 درجة 43 '50.270 "

    نظرًا لأن عامل المقياس يتناقص من 47 درجة 43 'إلى 47 درجة مئوية 44' ، اطرح 0.0000005 من القيمة عند 47 درجة 43 ':

    عامل الحجم =
    0.9999050 - 0.0000005 = 0.9999045.

    معطى:
    محطة بلاك دوك تانك في مينيسوتا
    خط العرض N47Â ° 43 '50.270'
    خط الطول W94Â ° 32 '58.240'

    محسوب:
    منطقة شمال مينيسوتا ، NAD 27
    س = 1،643،311.67 قدمًا
    ص = 452203.34 قدم
    عامل القياس = 0.9999045.

    من أجل العبور ، هناك حاجة إلى نقطة تحكم جيوديسية ثانية ويجب حساب إحداثيات مستوى الدولة لتلك النقطة. إذا كانت نقطتا التحكم الجيوديسيتان مرئيتان ، فإن الانعكاس بين إحداثيات مستوى الحالتين يعطي "سمت الشبكة" (من الممكن أيضًا استخدام السمت الشمسي أو النجمي ، أكثر من ذلك لاحقًا) بعد ذلك ، يجب تصغير جميع المسافات المقاسة على السطح إلى الشبكة وسيتم إجراء جميع حسابات الاجتياز باستخدام حساب المثلثات المستوي وسنقوم بذلك في المقالة التالية.

    كما ترى ، فإن الحسابات على شبكة لامبرت واضحة ومباشرة إذا كانت لديك الجداول. في المقالة التالية ، سأقوم بتحويل إلى شبكة Mercator المستعرضة ، وليس بهذه البساطة على شبكة لامبرت ، كما سترون.

    المشكلة هي:
    احسب إحداثيات مستوى الدولة للمحطة King التي تكون إحداثياتها NAD 27

    خط العرض N40Â ° 43 '37.302 "
    خط الطول W88Â ° 41 '35.208 "

    تقع المحطة في ولاية إلينوي ، منطقة طائرة ولاية إلينوي الشرقية.

    يوضح الشكل 1 الخريطة من دليل الساحل الأمريكي والمسح الجيوديسي لولاية إلينوي ، وقد تم استنساخه أيضًا في Rayner و Schmidt1. تستخدم إلينوي إسقاط Mercator المستعرض مع منطقتين ، شرق وغرب. كل منطقة لها محورها الخاص لـ y ، على الرغم من أن كلا المحورين اللذين يمران عبر المنطقتين الشرقية والغربية يتم إعطاؤهما قيمة x تبلغ 500000 '. تستخدم كلتا المنطقتين نفس المحور السيني ، والذي يقع أسفل الحد الجنوبي للولاية بكثير ويبلغ قيمته صفر قدمًا. يقع خط الزوال المركزي للمنطقة الشرقية على خط طول 88 درجة 20 درجة غربًا على طول هذا الخط ، ويكون مقياس الإسقاط جزءًا واحدًا من 40000 جزء صغير جدًا. خطوط المقياس الدقيق موازية لخط الزوال المركزي وتقع على بعد 28 ميلاً شرقًا وغربًا. بالطبع ، إلى الشرق والغرب من هذه الخطوط ، المقياس كبير جدًا. يعرّف خط العرض 36 درجة 40 'المحور السيني ، وأصل الإحداثيات للمنطقة الشرقية هو نقطة على خط العرض 36 درجة 40' الذي يقع على مسافة 500000 'غرب خط الطول 88 درجة 20'.
    دعونا نجري الحسابات. على عكس إسقاط لامبرت ، لا يوجد رسم تخطيطي يوضح العلاقات الهندسية بين خطوط الطول والعرض و x ، y. المعادلات اللازمة لإجراء هذه الحسابات هي كما يلي:

    س = س + 500000 (1)
    س '= H Dl "+/- أ ب (2)
    ص = yo + V ("/ 100) 2 +/- ج (3)

    حيث x 'هي المسافة ، تكون النقطة إما شرق أو غرب خط الزوال المركزي yo ، H ، V و a هي كميات تستند إلى خط العرض الجيوديسي b و c تستند إلى Dl "(الفرق في خط الطول للنقطة من خط الطول المركزي ، في ثوان من القوس).

    الجداول مطلوبة للحصول على قيم H و V و a و b و yo و c. لحسن الحظ ، يمكن العثور على جميع القيم في جدولين ، تم تقديمهما في المنشور الخاص بولاية إلينوي ، ولكن بالنسبة لهذه المقالة ، فإن الجدولين 1 و 2 (في الصفحة 18) من Rayner و Schmidt عبارة عن ملخصات للجداول الأصلية التي تغطي القيم اللازمة لحل مشكلتنا.

    معطى:
    ملك المحطة
    خط العرض N40Â ° 43 '37.302 "
    خط الطول W88Â ° 41 '35.208 "
    الولاية - إلينوي ، المنطقة الشرقية
    خط الطول المركزي - W88Â ° 20 '00

    حل:
    1) حل من أجل Dl. نظرًا لأننا في نصف الكرة الغربي ، فإن جميع قيم خط الطول سالبة.
    Dl "= خط الطول - خط الطول المركزي.
    Dl = -88Â ° 41 '35.208 "- (-88Â ° 20' 00")
    Dl = -0Â ° 21 '35.208 "= -1،295.208 ثانية من القوس


    11.1: استخدام نظام الإحداثيات المستطيلة (الجزء الأول)

    اتصل بي هنا:
    تويتر: dastopher
    البريد الإلكتروني: [email protected]

    أو اترك لي ملاحظات:
    ملاحظات سريعة

    إذا كنت قد تقدمت في البرنامج التعليمي حتى الآن ، فأنت الآن جاهز للبرمجة ثلاثية الأبعاد. ومع ذلك ، فإن البرمجة ثلاثية الأبعاد ليست مثل الصلصال ، حيث تقوم ببساطة بتحريك الصلصال بيديك ويبدو كل شيء على ما يرام.

    البرمجة ثلاثية الأبعاد هي عملية رياضية بحتة ، ويجب أن تفهم مفاهيم الرياضيات ثلاثية الأبعاد قبل أن تتمكن من البرمجة بشكل فعال معها. لا تقلق ، رغم ذلك. لا شيء معقد. لن تحتاج & # 39t إلى أي رياضيات أكثر مما تتطلبه البرمجة بلغة C ++ ، لذلك يجب أن تكون بالفعل بعيدًا بما يكفي لتكون قادرًا على فهم ذلك.

    هذا الدرس درس نظري. سنغطي الممارسة المتضمنة في الدرس التالي. سنغطي في هذا الدرس أنظمة الإحداثيات وكيفية تطبيقها على Direct3D وإنشاء مشهد ثلاثي الأبعاد.

    بدون فهم الرياضيات الأساسية للثلاثي الأبعاد ، ستكون البرمجة ثلاثية الأبعاد مستحيلة. وأنا لا أقصد إجراء الجبر في الكلية مرة أخرى ، ولكن فقط فهم مفاهيم الإحداثيات ثلاثية الأبعاد ، وكيف تعمل والأشياء المختلفة التي قد تعترض طريقك.

    بالطبع ، قبل أن تفهم أنظمة الإحداثيات ثلاثية الأبعاد ، عليك أن تفهم الإحداثيات الديكارتية.

    نظام الإحداثيات الديكارتية

    يمكن التعرف على نظام الإحداثيات الديكارتية بشكل أفضل إذا تم تسميته بنظام إحداثيات ثنائي الأبعاد. بمعنى آخر ، إنه نظام لتحديد موقع نقطة محددة على سطح مستو.

    يتم تعريف النقطة على أنها موضع دقيق على طول المحور. إذا أردنا معرفة المدى الذي وصل إليه شيء ما ، فعادة ما نعطي رقمًا دقيقًا ، كما هو الحال في & quot ؛ مشى بوب 12 مترًا & quot. 12 مترًا هي المسافة على طول محور واحد. نقول أن الصفر هو نقطة البداية ، وكلما تقدم بوب ، فإنه يتحرك أبعد وأبعد على طول هذا المحور. هذا هو نظام إحداثيات 1D.

    عندما ننظر إلى هذا السيناريو من الجانب ، كما في الصورة ، يمكننا أن نرى أنه بينما يواصل بوب السير نحو يمين الشاشة ، تزداد المسافة المقطوعة بعيدًا عن الصفر. سنطلق على هذا & # 390 & # 39 الأصل ، حيث أنه من حيث بدأ. على الجانب الآخر من الأصل ، سيكون لدينا قيم سالبة بدلاً من القيم الموجبة.

    ومع ذلك ، ماذا لو استدار بعد ذلك بمقدار 90 درجة وسير في اتجاه مختلف؟ بصدق ، كان بوب يسير على طول المحور الثاني ، وسنرسم مساره على النحو التالي:

    نظام الإحداثيات الديكارتية

    الآن بعد أن أصبح لدينا أكثر من محور ، نمنح أنفسنا طريقة للتعرف عليها. المحور الأفقي ، الذي سار بوب بطول 12 مترًا ، سنطلق عليه المحور x. المحور الرأسي سوف نسميه المحور ص.

    بالطبع ، هذا المحور الجديد ، مثل المحور الأفقي ، له أصل أيضًا. إنها النقطة التي توقف فيها بوب عن السير جانبيًا وبدأ في الصعود. لاحظ أن أصل المحور y حصل أيضًا على القيمة 0 ، ويزيد من مسافة مشي بوب. (اذهب بوب اذهب.)

    إذن لدينا الآن محورين (المحور x والمحور y) ، ولكل منهما أصولهما. حسنًا ، هذا ما يشكل نظام التنسيق الديكارتي لدينا. يمكننا الآن تحديد أي نقطة على طول هذا السطح (ربما الأرض في حالة Bob & # 39s). يمكننا تحديد موقع Bob & # 39 بالضبط من خلال تحديد المسافة التي يبعدها عن كل محور وأصل # 39 ، لذلك يمكننا القول إنه عند (x ، y) أو (12 ، 4) ، 12 هو موضعه على المحور x و 4 هو موقعه على المحور ص.

    يُطلق على هذين الرقمين اسم إحداثيات ، ويستخدمان لإظهار مدى بُعد النقطة الدقيقة عن الأصل (أو النقطة & # 390 & # 39 على كلا المحورين).

    في الواقع ، يعد نظام التنسيق ثلاثي الأبعاد مجرد امتداد لما كنا نناقشه. إذا أخذنا الإحداثيات الديكارتية وأضفنا محورًا ثالثًا (محور z) متعامدًا على محوري x و y ، فسيكون لدينا إحداثيات ثلاثية الأبعاد. هذا موضح هنا.

    مثل الإحداثيات الديكارتية ، يمكن أن تكون الإحداثيات ثلاثية الأبعاد موجبة وسالبة ، بناءً على اتجاه النقطة. ومع ذلك ، فبدلاً من كتابتها مثل الإحداثيات الديكارتية ، تتم كتابة الإحداثيات ثلاثية الأبعاد بثلاثة أرقام ، على النحو التالي: (س ، ص ، ض) أو (12 ، 4 ، 15). هذا من شأنه أن يشير إلى أن بوب كان بطريقة ما خمسة عشر مترا في الهواء. يمكن أن يكون مكتوبًا أيضًا (12 ، 4 ، -15). ربما هذا يعني أنه خسر في زنزانة في مكان ما.

    الآن دعونا نغطي كيفية تطبيق الإحداثيات ثلاثية الأبعاد على الألعاب وبرمجة الألعاب. إذا كانت نقطة في نظام إحداثيات ثلاثي الأبعاد تمثل موضعًا في الفضاء ، فيمكننا حينئذٍ تشكيل مجموعة من المواضع الدقيقة التي ستصبح في النهاية نموذجًا ثلاثي الأبعاد. بالطبع ، سيشغل تعيين العديد من النقاط مساحة كبيرة في الذاكرة ، لذلك تم استخدام طريقة أسهل وأسرع. يتم إعداد هذه الطريقة باستخدام المثلثات.

    المثلثات ، بالطبع ، هي شكل مفيد للغاية في أي مجال رياضي تقريبًا. يمكن تشكيلها لقياس الدوائر ، ويمكن استخدامها لتقوية المباني ، ويمكن استخدامها لإنشاء صور ثلاثية الأبعاد. السبب وراء رغبتنا في استخدام المثلثات هو أنه يمكن وضع المثلثات لتشكيل أي شكل يمكن تخيله ، كما هو موضح في هذه الصور:

    نماذج مصنوعة من مثلثات

    نظرًا للطبيعة المفيدة للمثلثات عند إنشاء نماذج ثلاثية الأبعاد ، تم تصميم Direct3D فقط حول المثلثات والجمع بين المثلثات لإنشاء أشكال. لبناء مثلث ، نستخدم ما يسمى بالرؤوس.

    القمم هو جمع للرأس. يتم تعريف الرأس كنقطة دقيقة في الفضاء ثلاثي الأبعاد. يتم تعريفه بثلاث قيم ، x و y و z. في Direct3D ، نضيف إلى ذلك قليلاً. نحن نضمّن أيضًا خصائص مختلفة لهذه النقطة. ولذا قمنا بتوسيع التعريف ليعني & quotthe موقع وخصائص نقطة محددة في الفضاء ثلاثي الأبعاد & quot.

    يتكون المثلث من ثلاثة رؤوس ، كل منها محدد في برنامجك في اتجاه عقارب الساعة. عند ترميزها ، تشكل هذه الرؤوس الثلاثة سطحًا مستويًا ، يمكن بعد ذلك تدويره وتركيبه ووضعه وتعديله حسب الحاجة.

    مثلث مبني من الرؤوس

    يتكون المثلث الموضح في الصورة أعلاه من ثلاث نقاط:

    س = 0 ، ص = 5 ، ض = 1
    س = 5 ، ص = -5 ، ض = 1
    س = -5 ، ص = -5 ، ض = 1

    ستلاحظ أن جميع الرؤوس أعلاه لها قيمة z هي 1. وذلك لأننا لا نتحدث عن كائن ثلاثي الأبعاد نتحدث عن مثلث ، وهو كائن ثنائي الأبعاد. يمكننا تغيير قيم z ، لكن ذلك لن يحدث فرقًا جوهريًا.

    لعمل كائنات ثلاثية الأبعاد فعلية ، سنحتاج إلى دمج مثلثات. يمكنك أن ترى كيف يتم دمج المثلثات في الرسم البياني أعلاه. لنأخذ مثالًا بسيطًا ، فإن المكعب هو مجرد مثلثين موضوعين معًا لإنشاء جانب واحد. يتكون كل جانب من مثلثات متطابقة مجتمعة بنفس الطريقة.

    ومع ذلك ، فإن تحديد الإحداثيات ثلاثية الأبعاد لكل مثلث في لعبتك عدة مرات هو أكثر من مجرد أمر شاق. إنه معقد بشكل يبعث على السخرية! هناك & # 39s فقط ليست هناك حاجة لإشراك ذلك (وأنت & # 39 سترى ما أعنيه في الدرس التالي).

    بدلاً من تحديد كل ركن من أركان كل مثلث في اللعبة ، كل ما عليك فعله هو إنشاء قائمة من الرؤوس ، والتي تحتوي على إحداثيات ومعلومات كل رأس ، بالإضافة إلى الترتيب الذي تدخل فيه.

    العنصر البدائي هو عنصر واحد في بيئة ثلاثية الأبعاد ، سواء كان مثلثًا أو خطًا أو نقطة أو أيًا كان. فيما يلي قائمة بالطرق التي يمكن بها دمج العناصر الأولية لإنشاء كائنات ثلاثية الأبعاد.

    1. قوائم النقاط
    2. قوائم الخط
    3. شرائط الخط
    4. قوائم المثلث
    5. شرائط المثلث
    6. مراوح المثلث

    قائمة النقاط هي قائمة من النقاط التي تظهر كنقاط فردية على الشاشة. يمكن أن تكون مفيدة في عرض حقول النجوم ثلاثية الأبعاد ، وإنشاء خطوط منقطة ، وعرض المواقع على الخرائط المصغرة وما إلى ذلك. يوضح هذا الرسم التخطيطي كيفية عرض قائمة النقاط على الشاشة (بدون التسميات بالطبع).

    قائمة النقاط (6 أساسيات)

    قائمة الخط هي قائمة من الرؤوس التي تنشئ مقاطع خطية منفصلة بين كل رأس برقم فردي والرأس التالي. يمكن استخدامها لمجموعة متنوعة من التأثيرات ، بما في ذلك الشبكات ثلاثية الأبعاد والمطر الغزير وخطوط إحداثية وما إلى ذلك. يوضح هذا الرسم البياني كيفية عرض قائمة الخطوط على الشاشة (هذه هي نفس مجموعة الرؤوس كما كانت من قبل).

    يعتبر Line Strip مشابهًا لقائمة الخطوط ، ولكنه يختلف من حيث أن جميع الرؤوس في هذه القائمة متصلة بواسطة مقاطع الخط. يفيد هذا في إنشاء العديد من صور الإطار السلكي مثل تضاريس الإطار السلكي وشفرات العشب والكائنات الأخرى غير القائمة على النماذج. كما أنه مفيد جدًا في برامج التصحيح. يوضح هذا الرسم التخطيطي كيفية ظهور Line Strip على الشاشة.

    شريط خط (5 عناصر أولية)

    قائمة المثلث هي قائمة من الرؤوس حيث يتم استخدام كل مجموعة من ثلاثة رؤوس لعمل مثلث واحد منفصل. يمكن استخدام هذا في مجموعة متنوعة من التأثيرات ، مثل حقول القوة والانفجارات والأشياء التي يتم تجميعها معًا ، وما إلى ذلك. يوضح هذا الرسم التخطيطي كيفية عرض قائمة المثلث على الشاشة.

    المثلث الشريط هو قائمة من الرؤوس التي تنشئ سلسلة من المثلثات المتصلة ببعضها البعض. هذه هي الطريقة الأكثر استخدامًا عند التعامل مع الرسومات ثلاثية الأبعاد. تستخدم هذه في الغالب لإنشاء نماذج ثلاثية الأبعاد للعبتك. يوضح هذا الرسم التخطيطي كيفية عرض Triangle Strip على الشاشة. لاحظ أن الرؤوس الثلاثة الأولى تُنشئ مثلثًا واحدًا ، وأن كل رأس بعد ذلك ينشئ مثلثًا إضافيًا استنادًا إلى الرءوسين السابقين.

    شريط مثلث (4 عناصر أولية)

    يشبه Triangle Fan شريط المثلث ، باستثناء أن جميع المثلثات تشترك في رأس واحد. هذا موضح في هذا الرسم البياني:

    مروحة مثلثة (4 بدائل)

    هناك شذوذ بسيط في رسم العناصر الأولية حيث يظهر جانب واحد فقط من الأساسيات. من الممكن إظهار كلا الجانبين ، ولكن عادةً ما يكون النموذج مغلقًا تمامًا ، ولا يمكنك رؤية الجزء الداخلي منه. إذا كان النموذج محاطًا تمامًا ، فيجب رسم جانب واحد فقط من كل مثلث. بعد كل شيء ، سوف يستغرق رسم كلا الجانبين من البدائية ضعف الوقت. سترى مثالاً على ذلك في الدرسين القادمين.

    يتم رسم المثلث البدائي فقط عندما يتم إعطاء رؤوسه بترتيب في اتجاه عقارب الساعة. إذا قمت بقلبها ، فإنها تصبح عكس اتجاه عقارب الساعة ، وبالتالي لا تظهر.

    تظهر العناصر الأولية فقط عند رسمها في اتجاه عقارب الساعة

    هناك طريقة سهلة (على الرغم من كونها مملة عندما تدخل في ألعاب أكبر) لإظهار كلا الجانبين من اللعبة البدائية ، وهي إظهار البدائية مرتين ، وإعطاء أحدهما بدائيًا في اتجاه عقارب الساعة والآخر عكس اتجاه عقارب الساعة.

    بدائي مرئي عند رسمه في كلتا الحالتين

    يعد اللون جزءًا بسيطًا من البرمجة ثلاثية الأبعاد. ومع ذلك ، حتى إذا كنت معتادًا على أطياف الألوان وفيزياء الضوء ، فسيكون من الجيد معرفة أن Direct3D لا يتبع قوانين هذا الكون تمامًا. سيكون القيام بذلك بمثابة كابوس على أجهزة الرسومات ووحدة المعالجة المركزية. إنه كثير جدًا ، ولذا فإننا نترك رسومات مثل هذه للمصفوفة وسنضع قوانيننا الخاصة التي يمكننا التعامل معها.

    الضوء ، بالطبع ، هو طول موجي للجسيمات يسمح لك برؤية الأشياء المختلفة من حولك والتمييز بينها. يحاكي Direct3D هذا باستخدام خوارزميات رياضية متنوعة يتم إجراؤها بواسطة أجهزة الرسومات. ثم يتم عرض الصورة على الشاشة وتبدو مضاءة جيدًا. في هذا القسم ، نغطي آليات كيفية محاكاة Direct3D للضوء الذي نراه في الطبيعة.

    اللون المطروح مقابل اللون الإضافي

    في السنوات الأصغر من تعليمك ، ربما تكون قد تعلمت أن الألوان الأساسية هي الأحمر والأزرق والأصفر. هذا ليس هو الحال في الواقع. الألوان في الواقع هي أرجواني وسماوي وأصفر. ولماذا هذه التفاصيل التقنية غير المجدية؟ لفهم هذا ، يجب أن تفهم مفهوم اللون المطروح والمضاف.

    الفرق بين هذين النوعين من الألوان له علاقة بما إذا كان اللون يشير إلى لون الضوء أو لون الكائن أم لا. اللون المطروح هو لون الكائن ، وله الألوان الأساسية أرجواني وسماوي وأصفر. اللون الإضافي هو لون الضوء ، وله الألوان الأساسية الأحمر والأخضر والأزرق.

    في شعاع من الضوء ، كلما أضفت ألوانًا أساسية أكثر كلما اقتربت من اللون الأبيض. تضاف الألوان معًا لتكوين اللون الأبيض ، وبالتالي يطلق عليها اللون الإضافي.

    إضافة الألوان المضافة إلى الأبيض

    أعلاه يمكنك أن ترى الألوان الأساسية للضوء تتحد لتكوين الأبيض. ومع ذلك ، إذا نظرت ، سترى أيضًا أنه عند الجمع بين لونين ، ستحصل على أحد الألوان الأساسية المطروحة (أرجواني أو سماوي أو أصفر). إذا ألقينا نظرة على هذه الألوان الطرحية ، فسنرى سبب ذلك.

    الألوان المطروحة هي في الأساس عكس الألوان المضافة. تتكون من الضوء الذي لا ينعكس على سطح الجسم. على سبيل المثال ، جسم أحمر مضاء بضوء أبيض يعكس الضوء الأحمر فقط ويمتص الضوء الأخضر والأزرق.إذا نظرت إلى الصورة أعلاه ، فسترى أن اللونين الأخضر والأزرق مجتمعين يشكلان سماويًا ، وبالتالي تم طرح السماوي من الضوء الأبيض ، مما أدى إلى اللون الأحمر.

    تطرح الألوان المطروحة إلى الأسود

    في برمجة الرسومات ، ستستخدم دائمًا الألوان المضافة (الأحمر والأخضر والأزرق) ، لأن الشاشات تتكون من الضوء. ومع ذلك ، عند إنشاء محرك ثلاثي الأبعاد ، من الجيد أن تفهم ما الذي يجعل الكائنات تبدو بالألوان التي تبدو عليها.

    بالمناسبة ، هذا هو السبب في أنك تجد اللون الأرجواني والسماوي والأصفر في الطابعات والأحمر والأخضر والأزرق على الشاشات.

    إذا كنت تريد حقًا الدخول في اللون ، فإليك مقالًا يقدم قائمة شاملة بالألوان وفيزياء الضوء. إذا كنت تفكر في المستقبل وألعاب DirectX 10 & # 39s التالية ، فإنني أوصي بشدة بمعرفة لونك جيدًا. هناك ما هو أكثر بكثير مما تعتقد في البداية ، ويحدث فرقًا كبيرًا في صنع محرك ألعاب رائع.

    يعد تلوين ألفا عنصرًا إضافيًا للون الأحمر والأخضر والأزرق للضوء. عندما تقوم بتضمين بعض Alpha في لونك ، يظهر الرسم شبه شفاف ، مما يسمح لك برؤية الكائن إلى حد ما. يفيد هذا في إنشاء عرض شبه شفاف للعبتك ، مع وجود وحدات عباءة (ولكن لا يزال الحلفاء يراها إلى حد ما) ، والعديد من الأشياء الأخرى. أنا متأكد من أن خيالك يمكن أن ينتشر لبعض الوقت في هذا الأمر.

    ضبط اللون باستخدام 32 بت

    يأتي اللون في Direct3D في شكل متغير 32 بت يخزن جميع المعلومات حول اللون. يتضمن ذلك الألوان الأساسية (يشار إليها باسم RGB للأحمر والأخضر والأزرق) ومقدار Alpha في اللون. يُشار إلى كل من هذه القنوات على أنها قنوات ، ويشغل كل منها 8 بتات ، كما هو موضح هنا:

    فيما يلي الكود الذي يحدد الألوان أعلاه:

    هناك أيضًا وظيفتان يمكننا استخدامهما لبناء هذه الألوان لنا ، في حال احتجنا إلى إدخال المتغيرات في هذه القيم.

    ترجع الدالة D3DCOLOR_ARGB () DWORD معبأ بالقيم المناسبة للون الذي تقوم ببنائه. إذا كنت لا تريد & # 39t أن تهتم بـ Alpha ، فيمكنك استخدام D3DCOLOR_XRGB () الذي يقوم بنفس الشيء بالضبط ، ولكنه يملأ قناة Alpha تلقائيًا بـ 255.

    إذا كنت تريد رؤية مثال على ذلك ، فراجع المثال من الدرسين 1 و 2 ، اللذين يمسحان الشاشة باستخدام وظيفة D3DCOLOR_XRGB ().

    لن أقوم بتغطية كل شيء عن الضوء هنا. سأحتفظ بذلك لدرس لاحق. في الوقت الحالي ، أرغب فقط في تغطية معادلة الإضاءة الأساسية ، حيث سيتعين عليك فهم أجزاء منها قبل إضافة الإضاءة بالفعل إلى برنامجك.

    الضوء في الطبيعة هو موضوع معقد للغاية من الناحية الرياضية. عندما تشرق الشمس ، يضيء كل شيء تقريبًا ، على الرغم من أن الشمس لا تشرق على الكثير مما يمكن رؤيته. وذلك لأن الضوء يرتد حول منطقة ما آلاف المرات ، ويضرب كل شيء تقريبًا ، سواء كانت الشمس تشرق هناك أم لا. ولإضافة المزيد إلى هذه المعادلة ، عندما ينتقل ضوء الشمس عبر الفضاء ، ينعكس جزء منه على جزيئات الغبار ، التي تشتت الضوء بنمط غير قابل للحساب تمامًا. حتى لو تمكن الكمبيوتر من حساب كل هذا ، فلن يتمكن من العمل في الوقت الفعلي.

    يستخدم Direct3D نظامًا لتقليد ضوء بيئة الحياة الواقعية. للقيام بذلك ، يقوم بتقسيم الضوء إلى ثلاثة أنواع من الضوء والتي ، عند دمجها ، تقترب تقريبًا من الضوء الفعلي. هذه الأنواع الثلاثة من الضوء الضوء المنتشر ، الضوء المحيط و ضوء براق.

    الضوء المنتشر هو الضوء الذي يضيء على جسم بشكل غير مباشر. هذا المجال مضاء بالإضاءة المنتشرة وحدها.

    لاحقًا ، ستتعرف على مصادر الضوء. هذه الكرة مضاءة بمصدر واحد ، تنطلق من اليسار في مكان ما. كلما زاد انحناء الكرة بعيدًا عن الضوء ، قل ذلك الجزء المضاء بالمصدر.

    الضوء المحيط هو الضوء الموجود في كل مكان. على عكس الضوء المنتشر ، ليس له مصدر ، وإذا تم استخدامه بمفرده تظهر دائرة (لأن جميع الأجزاء مضاءة بشكل متساوٍ تحت هذه الإضاءة). هذا المجال هو نفس المجال كما في المرة السابقة ، ولكن هذه المرة تحتوي على إضاءة محيطة متضمنة لملء الأجزاء المظلمة وغير المضاءة.

    الإضاءة المنتشرة والمحيطة

    يشار إلى هذا أحيانًا على أنه إبراز انعكاس ، لأنه يبرز كائنًا بلون عاكس. هذه الكرة مضاءة بـ Diffuse و Ambient Light ، ولديها ميزة مميزة مضافة لجعلها تبدو أكثر واقعية.

    إضاءة منتشرة ومحيطة وبراقة

    الآن يجب أن تفهم المفاهيم الأساسية الأساسية للبعد الثالث ، وكيف يتم تطبيقها على برمجة الألعاب. الآن دعنا نواصل ونضع كل هذه النظرية موضع التنفيذ. في الدرس التالي ، سوف تأخذ ما تعرفه من هذا الدرس وتبني مثلثًا أساسيًا.


    محتويات

    تم توثيق الجزء الأساسي من خوارزمية Geohash والمبادرة الأولى لحل مماثل في تقرير من G.M. مورتون في عام 1966 ، "قاعدة بيانات جيوديسية موجهة بالحاسوب وتقنية جديدة في تسلسل الملفات". [2] تم استخدام عمل مورتون للتطبيقات الفعالة لمنحنى ترتيب Z ، كما هو الحال في إصدار Geohash-righter الحديث (2014) ، استنادًا إلى تشذير الأعداد الصحيحة 64 بت مباشرةً. لكن اقتراحه الخاص بالرمز الجغرافي لم يكن قابلاً للقراءة ولم يكن شائعًا.

    على ما يبدو ، في أواخر العقد الأول من القرن الحادي والعشرين ، ما زال جي نيماير لا يعرف شيئًا عن عمل مورتون ، وأعاد اختراعه ، مضيفًا استخدام تمثيل base32. في فبراير 2008 ، جنبًا إلى جنب مع الإعلان عن النظام ، [1] أطلق موقع الويب http://geohash.org ، والذي يسمح للمستخدمين بتحويل الإحداثيات الجغرافية إلى عناوين URL قصيرة تحدد بشكل فريد المواقع على الأرض ، بحيث يتم الرجوع إليها في تعد رسائل البريد الإلكتروني والمنتديات والمواقع الإلكترونية أكثر ملاءمة.

    تم تطوير العديد من الاختلافات ، بما في ذلك OpenStreetMap رابط قصير [3] (باستخدام base64 بدلاً من base32) في عام 2009 ، فإن 64 بت Geohash [4] في عام 2014 ، الغريبة هيلبرت جيوهاش [5] [6] عام 2016 ، وغيرها.

    للحصول على Geohash ، يوفر المستخدم عنوانًا ليتم ترميزه جغرافيًا ، أو إحداثيات خطوط الطول والعرض ، في مربع إدخال واحد (يتم قبول التنسيقات الأكثر استخدامًا لأزواج خطوط الطول والعرض) ، ويقوم بتنفيذ الطلب.

    إلى جانب إظهار خط الطول وخط العرض المقابل لـ Geohash المحدد ، يتم أيضًا تزويد المستخدمين الذين يتنقلون إلى Geohash في geohash.org بخريطة مضمنة ، ويمكنهم تنزيل ملف GPX ، أو نقل نقطة المسار مباشرةً إلى أجهزة استقبال GPS معينة. يتم أيضًا توفير روابط لمواقع خارجية قد توفر مزيدًا من التفاصيل حول الموقع المحدد.

    على سبيل المثال ، ينتج زوج الإحداثيات 57.64911 ، 10.40744 (بالقرب من طرف شبه جزيرة جوتلاند ، الدنمارك) تجزئة أقصر قليلاً من u4pruydqqvj.

    الاستخدامات الرئيسية لـ Geohashes هي:

    كما تم اقتراح استخدام أدوات Geohashes في تحديد الموقع الجغرافي.

    عند استخدامها في قاعدة بيانات ، فإن بنية البيانات الجغرافية لها ميزتان. أولاً ، ستحتوي البيانات المفهرسة بواسطة geohash على جميع النقاط لمنطقة مستطيلة معينة في شرائح متجاورة (يعتمد عدد الشرائح على الدقة المطلوبة ووجود "خطوط تصدع" geohash). هذا مفيد بشكل خاص في أنظمة قواعد البيانات حيث تكون الاستعلامات على فهرس واحد أسهل أو أسرع بكثير من الاستعلامات متعددة الفهارس. ثانيًا ، يمكن استخدام بنية الفهرس هذه لإجراء بحث تقارب سريع وقذر: غالبًا ما تكون أقرب النقاط من بين أقرب الهشاشة الجغرافية.

    وصف رسمي لوجهات النظر الحسابية والرياضية.

    تحرير التمثيل النصي

    لترجمات خطوط الطول والعرض الدقيقة Geohash هو ملف الفهرس المكاني للقاعدة 4 ، لأنه يحول إحداثيات مساحة خطوط الطول والعرض المستمرة إلى شبكة منفصلة هرمية ، باستخدام أربعة أقسام متكررة من الفضاء. لكي يكون رمزًا مضغوطًا ، فإنه يستخدم الأساس 32 ويمثل قيمه بالأبجدية التالية ، وهذا هو "التمثيل النصي القياسي".

    عدد عشري 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
    قاعدة 32 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ب ج د ه F ز
    عدد عشري 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
    قاعدة 32 ح ي ك م ن ص ف ص س ر ش الخامس ث x ذ ض

    تستخدم "أبجدية Geohash" (32ghs) جميع الأرقام من 0 إلى 9 وجميع الأحرف الصغيرة تقريبًا باستثناء "a" و "i" و "l" و "o".

    تحرير التمثيل الهندسي

    هندسة Geohash لها تمثيل مكاني مختلط:

    • Geohashes مع 2 ، 4 ، 6 ،. ه يتم تمثيل الأرقام (الأرقام الزوجية) من خلال منحنى ترتيب Z في "شبكة منتظمة" حيث يكون الزوج الذي تم فك ترميزه (خط العرض وخط الطول) غير مؤكد ، وهو صالح كـ Geo URI.
    • Geohashes مع 1 ، 3 ، 5 ،. د يتم تمثيل الأرقام (الأرقام الفردية) بـ "منحنى ترتيب". خط العرض وخط الطول للزوج الذي تم فك شفرته له شك مختلف (يتم اقتطاع خط الطول).

    من الممكن بناء "منحنى ترتيب И" من ترتيب Z عن طريق دمج الخلايا المجاورة وفهرسة الشبكة المستطيلة الناتجة عن طريق الوظيفة ي= أرضية (أنا ÷ 2). يوضح الرسم التوضيحي الجانبي كيفية الحصول على شبكة مكونة من 32 خلية مستطيلة من شبكة مكونة من 64 خلية مربعة.

    أهم ما يميز Geohash للبشر هو ذلك يحفظ التسلسل الهرمي المكاني في ال بادئات الكود.
    على سبيل المثال ، في الرسم التوضيحي "1 Geohash digit grid" لـ 32 مستطيلاً أعلاه ، يتم الاحتفاظ بالمنطقة المكانية للرمز e (مستطيل من الدائرة الزرقاء الرمادية في الموضع 4،3) بالبادئة e في "شبكة مكونة من رقمين" 1024 مستطيلاً (مقياس يظهر em ودوائر خضراء رمادية إلى زرقاء على الشبكة).

    الخوارزمية وتحرير المثال

    باستخدام التجزئة ezs42 كمثال ، إليك كيفية فك تشفيرها إلى خط عرض وخط طول عشريين. تتمثل الخطوة الأولى في فك تشفيره من "base 32ghs" النصي ، كما هو موضح أعلاه ، للحصول على التمثيل الثنائي:

    ينتج عن هذه العملية البتات 01101 11111 11000 00100 00010. بدءًا من العد من الجانب الأيسر بالرقم 0 في الموضع الأول ، تشكل الأرقام الموجودة في المواضع الفردية رمز خط الطول (0111110000000) ، بينما تشكل الأرقام الموجودة في المواضع الزوجية رمز خط العرض (101111001001).

    ثم يتم استخدام كل رمز ثنائي في سلسلة من الأقسام ، مع الأخذ في الاعتبار بت واحد في كل مرة ، ومرة ​​أخرى من اليسار إلى الجانب الأيمن. بالنسبة لقيمة خط العرض ، يتم تقسيم الفاصل الزمني -90 إلى +90 على 2 ، مما ينتج فترتين: -90 إلى 0 ، ومن 0 إلى +90. نظرًا لأن البتة الأولى هي 1 ، يتم اختيار الفاصل الزمني الأعلى ، ويصبح الفاصل الزمني الحالي. يتم تكرار الإجراء لجميع وحدات البت في الكود. أخيرًا ، قيمة خط العرض هي مركز الفترة الناتجة. تتم معالجة خطوط الطول بطريقة مكافئة ، مع الأخذ في الاعتبار أن الفترة الأولية هي -180 إلى +180.

    على سبيل المثال ، في رمز خط العرض 101111001001 ، البتة الأولى هي 1 ، لذلك نحن نعلم أن خط العرض لدينا يقع في مكان ما بين 0 و 90. بدون مزيد من البتات ، كنا نخمن أن خط العرض كان 45 ، مما يعطينا خطأ ± 45. نظرًا لتوفر المزيد من البتات ، يمكننا المتابعة مع البت التالي ، وكل بت تالية تقسم هذا الخطأ إلى النصف. يوضح هذا الجدول تأثير كل بت. في كل مرحلة ، يتم تمييز النصف ذي الصلة من النطاق باللون الأخضر بينما يحدد البت المنخفض النطاق الأدنى ، بينما يحدد البت العالي النطاق العلوي.

    يُظهر العمود "متوسط ​​القيمة" خط العرض ، ببساطة القيمة المتوسطة للنطاق. كل بت لاحق يجعل هذه القيمة أكثر دقة.

    رمز خط العرض 101111001001
    موقف بت قيمة بت دقيقة منتصف الأعلى قيمة متوسط أقصى خطأ
    0 1 -90.000 0.000 90.000 45.000 45.000
    1 0 0.000 45.000 90.000 22.500 22.500
    2 1 0.000 22.500 45.000 33.750 11.250
    3 1 22.500 33.750 45.000 39.375 5.625
    4 1 33.750 39.375 45.000 42.188 2.813
    5 1 39.375 42.188 45.000 43.594 1.406
    6 0 42.188 43.594 45.000 42.891 0.703
    7 0 42.188 42.891 43.594 42.539 0.352
    8 1 42.188 42.539 42.891 42.715 0.176
    9 0 42.539 42.715 42.891 42.627 0.088
    10 0 42.539 42.627 42.715 42.583 0.044
    11 1 42.539 42.583 42.627 42.605 0.022
    كود خط الطول 0111110000000
    موقف بت قيمة بت دقيقة منتصف الأعلى قيمة متوسط أقصى خطأ
    0 0 -180.000 0.000 180.000 -90.000 90.000
    1 1 -180.000 -90.000 0.000 -45.000 45.000
    2 1 -90.000 -45.000 0.000 -22.500 22.500
    3 1 -45.000 -22.500 0.000 -11.250 11.250
    4 1 -22.500 -11.250 0.000 -5.625 5.625
    5 1 -11.250 -5.625 0.000 -2.813 2.813
    6 0 -5.625 -2.813 0.000 -4.219 1.406
    7 0 -5.625 -4.219 -2.813 -4.922 0.703
    8 0 -5.625 -4.922 -4.219 -5.273 0.352
    9 0 -5.625 -5.273 -4.922 -5.449 0.176
    10 0 -5.625 -5.449 -5.273 -5.537 0.088
    11 0 -5.625 -5.537 -5.449 -5.581 0.044
    12 0 -5.625 -5.581 -5.537 -5.603 0.022

    (تم تقريب الأرقام الواردة في الجدول أعلاه إلى 3 منازل عشرية للتوضيح)

    يجب أن يتم التقريب النهائي بعناية بطريقة

    لذا بينما التقريب من 42.605 إلى 42.61 أو 42.6 صحيح ، فإن التقريب إلى 43 ليس كذلك.

    الأرقام والدقة بالكيلومتر تحرير

    طول geohash بت لات بت lng خطأ خط الطول خطأ lng كم خطأ
    1 2 3 ±23 ±23 ±2500
    2 5 5 ±2.8 ±5.6 ±630
    3 7 8 ±0.70 ±0.70 ±78
    4 10 10 ±0.087 ±0.18 ±20
    5 12 13 ±0.022 ±0.022 ±2.4
    6 15 15 ±0.0027 ±0.0055 ±0.61
    7 17 18 ±0.00068 ±0.00068 ±0.076
    8 20 20 ±0.000085 ±0.00017 ±0.019

    تعديل حالات الحافة

    يمكن استخدام Geohashes للعثور على نقاط قريبة من بعضها البعض بناءً على بادئة مشتركة. ومع ذلك ، فإن مواقع حالة الحافة القريبة من بعضها البعض ولكن على جوانب متقابلة من خط الطول 180 درجة ستؤدي إلى رموز Geohash بدون بادئة مشتركة (خطوط طول مختلفة للمواقع المادية القريبة). سيكون للنقاط القريبة من القطبين الشمالي والجنوبي أشكال جيوهاش مختلفة تمامًا (خطوط طول مختلفة للمواقع المادية القريبة).

    موقعان قريبان على جانبي خط الاستواء (أو خط غرينتش) لن يكون لهما بادئة مشتركة طويلة لأنهما ينتميان إلى "نصفي" مختلفين من العالم. ببساطة ، سيكون خط العرض الثنائي (أو خط الطول) لموقع ما 011111. والآخر 100000. لذلك لن يكون لديهم بادئة مشتركة وسيتم قلب معظم وحدات البت. يمكن أن يُنظر إلى هذا أيضًا على أنه نتيجة للاعتماد على منحنى Z-order (والذي يمكن أن يُطلق عليه بشكل أكثر ملاءمة زيارة N-order في هذه الحالة) لطلب النقاط ، حيث يمكن زيارة نقطتين قريبتين في أوقات مختلفة جدًا. ومع ذلك ، ستكون نقطتان ببادئة مشتركة طويلة قريبة.

    من أجل إجراء بحث عن قرب ، يمكن للمرء حساب الزاوية الجنوبية الغربية (جيوهاش منخفض مع خط عرض وطول منخفضين) والزاوية الشمالية الشرقية (جيوهاش مرتفع مع خط عرض وخط طول مرتفعين) لمربع إحاطة والبحث عن جيوهاش بين هذين. سيؤدي هذا البحث إلى استرداد جميع النقاط في منحنى ترتيب z بين الزاويتين ، والذي يمكن أن يكون عددًا كبيرًا جدًا من النقاط. تتفكك هذه الطريقة أيضًا عند 180 من خطوط الطول والقطبين. يستخدم Solr قائمة تصفية من البادئات ، عن طريق حساب بادئات أقرب المربعات القريبة من geohash [1].

    تحرير غير خطية

    نظرًا لأن geohash (في هذا التنفيذ) يعتمد على إحداثيات خط الطول وخط العرض ، فإن المسافة بين جيوهاشين تعكس المسافة في إحداثيات خطوط الطول / العرض بين نقطتين ، وهو ما لا يُترجم إلى مسافة فعلية ، راجع صيغة Haversine.

    مثال على عدم الخطية لنظام خطوط الطول والعرض:

    • عند خط الاستواء (0 درجة) يبلغ طول درجة خط الطول 111.320 كيلومترًا ، بينما تبلغ درجة خط العرض 110.574 كيلومترًا ، أي بنسبة خطأ 0.67٪.
    • عند 30 درجة (خطوط العرض الوسطى) الخطأ 110.852 / 96.486 = 14.89٪
    • عند 60 درجة (القطب الشمالي المرتفع) يكون الخطأ 111.412 / 55.800 = 99.67٪ ، ويصل إلى اللانهاية عند القطبين.

    لاحظ أن هذه القيود لا ترجع إلى التصفيف الجغرافي ، وليس بسبب إحداثيات خطوط الطول والعرض ، ولكن بسبب صعوبة تعيين الإحداثيات على كرة (غير خطية ومع التفاف القيم ، على غرار حساب النموذج) إلى إحداثيات ثنائية الأبعاد و صعوبة استكشاف فضاء ثنائي الأبعاد بشكل موحد. الأول يتعلق بنظام الإحداثيات الجغرافية وإسقاط الخريطة ، والآخر يتعلق بمنحنى هيلبرت ومنحنى ترتيب z. بمجرد العثور على نظام إحداثيات يمثل النقاط خطيًا في المسافة ويلتف عند الحواف ، ويمكن استكشافه بشكل موحد ، فإن تطبيق geohashing على تلك الإحداثيات لن يعاني من القيود المذكورة أعلاه.

    في حين أنه من الممكن تطبيق geohashing على منطقة بنظام إحداثيات ديكارتي ، فإنه سيتم تطبيقه فقط على المنطقة التي ينطبق فيها نظام الإحداثيات.

    على الرغم من هذه المشكلات ، هناك حلول ممكنة ، وقد تم استخدام الخوارزمية بنجاح في Elasticsearch [7] MongoDB [8] HBase و Redis [9] و Accumulo [10] لتنفيذ عمليات البحث عن قرب.

    من البدائل لتخزين Geohashes كسلاسل في قاعدة بيانات الرموز المحلية ، والتي تسمى أيضًا المفاتيح المكانية وتشبه QuadTiles. [11] [12]

    في بعض أنظمة المعلومات الجغرافية وقواعد البيانات المكانية للبيانات الضخمة ، يمكن استخدام الفهرسة القائمة على منحنى هيلبرت كبديل لمنحنى ترتيب Z ، كما هو الحال في مكتبة S2 Geometry. [13]

    في عام 2019 ، تم تصميم واجهة أمامية بواسطة QA Locate [14] فيما أطلقوا عليه GeohashPhrase [15] لاستخدام العبارات لتشفير Geohashes لتسهيل الاتصال عبر اللغة الإنجليزية المنطوقة. كانت هناك خطط لجعل GeohashPhrase مفتوح المصدر. [16]

      (2002) (2018 ، ملكية) (2017) (1980) (2011) (2008) (2014 ، المعروف أيضًا باسم "رموز plus" ، خرائط Google) (1959) (2013 ، ملكية) (رمز تسلسل هرمي مشابه مكون من رقمين) ( 2018 ، مفتوح المصدر)

    تم وضع خوارزمية Geohash في المجال العام من قبل مخترعها في إعلان عام في 26 فبراير 2008. [17]

    في حين تم تسجيل براءة اختراع الخوارزميات المماثلة بنجاح [18] وتم المطالبة بحقوق الطبع والنشر عليها ، [19] [20] يعتمد GeoHash على خوارزمية ونهج مختلفين تمامًا.


    سياق الكلام

    يحرر: كان عنوان السؤال الأصلي هو: كيف تحول صورة بزاوية معينة لتصبح جزءًا من صورة بانورامية؟

    هل يمكن لأي شخص مساعدتي في تحديد الخطوات التي يجب أن أتخذها إذا كنت أرغب في تحويل صورة تم التقاطها في أي زاوية معينة بطريقة يمكنني من خلالها وضع الصورة الناتجة (المشوهة / المحولة) في الموقع المحدد المقابل على إسقاط متساوي المستطيل ، خريطة مكعب ، أو أي عرض للصور البانورامية؟

    أيًا كان الإسقاط الأسهل القيام به يكون جيدًا بما فيه الكفاية ، نظرًا لوجود الكثير من الموارد حول كيفية التحويل بين التوقعات المختلفة. أنا فقط لا أعرف كيف أقوم بالخطوة من صورة فعلية إلى مثل هذا الإسقاط.

    من الآمن أن نفترض أن الكاميرا ستبقى في مكان ثابت ، ويمكن أن تدور في أي اتجاه من هناك. البيانات التي أعتقد أنها مطلوبة للقيام بذلك ، ربما تكون شيئًا من هذا القبيل:

    • الزاوية الأفقية للكاميرا المادية [-180 ، +180] (على سبيل المثال + 140 درجة).
    • الزاوية الرأسية للكاميرا المادية [-90 ، +90] (على سبيل المثال -30 درجة).
    • دقة الصورة عرض × ارتفاع (على سبيل المثال ، 1280 × 720 بكسل).
    • الزاوية الأفقية للصورة (على سبيل المثال 70 درجة).
    • الزاوية العمودية للصورة (على سبيل المثال 40 درجة).
    • معلمات تصحيح العدسة أ ، ب ، ج (انظر أدناه).

    لدي هذه البيانات ، وأعتقد أن الخطوة الأولى هي إجراء تصحيح العدسة بحيث تكون جميع الخطوط التي يجب أن تكون مستقيمة في الواقع مستقيمة. ويمكن القيام بذلك باستخدام أداة "تحريف البرميل" من imagemagick ، ​​حيث تحتاج فقط إلى ملء ثلاث معاملات: a و b و c. يكون التحويل الذي يتم تطبيقه على الصورة لتصحيح ذلك أمرًا مباشرًا.

    أنا عالق في الخطوة التالية. إما أنني لا أفهمها تمامًا ، أو أن محركات البحث لا تساعدني ، لأن معظم النتائج تدور حول التحويل بين الإسقاطات المقدمة بالفعل أو استخدام التطبيقات المتقدمة لدمج الصور معًا بذكاء. لم تساعدني هذه النتائج في الإجابة على سؤالي.

    تحرير: اعتقدت أنه ربما يساعد الشكل في شرح ذلك بشكل أفضل :)

    المشكلة هي أن صورة معينة أحمر لا يمكن وضعها في الإسقاط متساوي المستطيل بدون تحويل. يوضح الشكل أدناه المشكلة.

    لذلك أنا أملك أحمر، وأحتاج إلى تحويله إلى أخضر. أزرق يوضح الفرق في التحويل ، لكن هذا يعتمد على الزاوية الأفقية / الرأسية.


    الملخص

    يلعب تحديد تسلسل التجميع في التجميعات الميكانيكية العامة دورًا مهمًا من حيث تكلفة التصنيع والمدة والجودة.

    في إنتاج السفن والمنشآت البحرية ، يعتبر النظر في عوامل الإنتاجية وتشوه اللحام أمرًا بالغ الأهمية في تحديد تسلسل التجميع الأمثل. في بناء السفن والصناعات البحرية ، تم تنفيذ معظم تخطيط تسلسل التجميع وفقًا لقرارات المهندسين & # x27 بناءً على خبرة واسعة. قد يؤدي هذا إلى تخطيط عرضة للخطأ وتسلسل دون المستوى الأمثل ، خاصة عند التعامل مع تجميعات كتلة غير مألوفة تتكون من عشرات الأجزاء.

    تقدم هذه الورقة طريقة تخطيط تسلسل التجميع لتجميعات الكتل.تأخذ الطريقة المقترحة في الاعتبار الخصائص الهندسية للكتل بشكل أساسي لتحديد تسلسل التجميع المجدي ، بالإضافة إلى عملية التجميع وعوامل الإنتاجية. ثم يتم تحديد تسلسل التجميع مع الحد الأدنى من تشوه اللحام بناءً على تحليل مبسط لتشوه اللحام. يتم التحقق من صحة الطريقة باستخدام نموذج تجميع غير متماثل وتشير النتائج إلى أنها قادرة على إنشاء تسلسل تجميع مثالي.


    شاهد الفيديو: Lecture 11: Coordinate systems - 1 (شهر نوفمبر 2021).