مقالات

2.6: حل المشكلات وتحويلات الوحدات - الرياضيات


أهداف التعلم

  • لتحويل قيمة مذكورة في وحدة واحدة إلى قيمة مقابلة في وحدة مختلفة باستخدام معاملات التحويل.

أثناء دراستك للكيمياء (والفيزياء أيضًا) ، ستلاحظ أن المعادلات الرياضية تُستخدم في العديد من التطبيقات المختلفة. تحتوي العديد من هذه المعادلات على عدد من المتغيرات المختلفة التي ستحتاج إلى العمل بها. يجب أن تلاحظ أيضًا أن هذه المعادلات غالبًا ما تتطلب منك استخدام القياسات بوحداتها. تصبح مهارات الجبر مهمة جدًا هنا!

التحويل بين الوحدات بعوامل التحويل

أ عامل التحويل هو عامل يستخدم لتحويل وحدة قياس إلى أخرى. يمكن لعامل التحويل البسيط تحويل الأمتار إلى سنتيمترات ، أو يمكن لعامل أكثر تعقيدًا تحويل الأميال في الساعة إلى متر في الثانية. نظرًا لأن معظم العمليات الحسابية تتطلب أن تكون القياسات بوحدات معينة ، فستجد العديد من الاستخدامات لمعاملات التحويل. تذكر دائمًا أن عامل التحويل يجب أن يمثل حقيقة ؛ يمكن أن تكون هذه الحقيقة بسيطة أو أكثر تعقيدًا. على سبيل المثال ، أنت تعلم بالفعل أن 12 بيضة تساوي 1 دزينة. هناك حقيقة أكثر تعقيدًا وهي أن سرعة الضوء (1.86 مرات 10 ^ 5 ) ميل / ( نص {ثانية} ). يمكن استخدام أيٍّ من هذين الأمرين كعامل تحويل بناءً على نوع الحساب الذي تستخدمه (Table ( PageIndex {1} )).

الجدول ( PageIndex {1} ): عوامل التحويل من وحدات SI إلى الوحدات الإنجليزية
وحدات اللغة الإنجليزيةالوحدات المتريةكمية
1 أونصة (أوقية)28.35 جرام*كتلة
1 سائل مرة واحدة (أوقية)29.6 ملأربعة حجمالخامس
2.205 رطل (رطل)1 كيلوغرام (كلغ)*كتلة
1 بوصة (في)2.54 سم (سم)الطول
0.6214 ميل (ميل)1 كيلومتر (كم)الطول
1 ربع (ربع)0.95 لتر (لتر)أربعة حجمالخامس

* الجنيه والأوقية هي من الناحية الفنية وحدات قوة ، وليست كتلة ، ولكن غالبًا ما يتم تجاهل هذه الحقيقة من قبل المجتمع غير العلمي.

بالطبع ، هناك نسب أخرى غير مدرجة في الجدول ( PageIndex {1} ). قد تشمل:

  • النسب المضمنة في نص المشكلة (باستخدام كلمات مثل لكل أو في كل، أو استخدام رموز مثل / أو٪).
  • التحويلات في النظام المتري ، كما تم تناولها سابقًا في هذا الفصل.
  • نسب المعرفة العامة (مثل 60 ثانية (= ) دقيقة واحدة).

إذا تعلمت وحدات SI والبادئات الموصوفة ، فأنت تعلم أن 1 سم هو 1/100 من المتر.

[1 ؛ rm {cm} = dfrac {1} {100} ؛ rm {m} = 10 ^ {- 2} rm {m} ]

أو

[100 ؛ rm {سم} = 1 ؛ rm {م} ]

لنفترض أننا قسّمنا طرفي المعادلة على (1 text {m} ) (كلا الرقمين و الوحدة):

[ mathrm { dfrac {100 : cm} {1 : m} = dfrac {1 : m} {1 : m}} ]

طالما نجري نفس العملية على كلا جانبي علامة التساوي ، يظل التعبير هو المساواة. انظر إلى الجانب الأيمن من المعادلة ؛ لديها الآن نفس الكمية في البسط (الجزء العلوي) كما في المقام (الجزء السفلي). أي كسر له نفس الكمية في البسط والمقام له قيمة 1:

[ dfrac { text {100 cm}} { text {1 m}} = dfrac { text {1000 mm}} { text {1 m}} = dfrac {1 times 10 ^ 6 mu text {m}} { text {1 m}} = 1 ]

نحن نعلم أن 100 سم هو 1 م ، إذن لدينا نفس الكمية في الجزء العلوي والسفلي من الكسر ، على الرغم من التعبير عنها بوحدات مختلفة.

إجراء تحليل الأبعاد

يعد تحليل الأبعاد من بين أكثر الأدوات قيمة التي يستخدمها علماء الفيزياء. ببساطة ، هو التحويل بين مبلغ في وحدة واحدة إلى المبلغ المقابل في الوحدة المرغوبة باستخدام عوامل التحويل المختلفة. يعد هذا أمرًا ذا قيمة لأن بعض القياسات تكون أكثر دقة أو يسهل العثور عليها من غيرها. يسمى استخدام الوحدات في عملية حسابية لضمان حصولنا على الوحدات المناسبة النهائية التحليل البعدي.

اليك مثال بسيط. كم سم يوجد في 3.55 م؟ ربما يمكنك تحديد الإجابة في ذهنك. إذا كان كل متر 100 سم ، فإن 3.55 م يساوي 355 سم. لحل المشكلة بشكل أكثر رسمية باستخدام عامل التحويل ، نكتب أولاً الكمية المعطاة ، 3.55 م. ثم نضرب هذه الكمية في عامل تحويل ، وهو نفس ضربها في 1. يمكننا كتابة 1 كـ ( mathrm { frac {100 : cm} {1 : m}} ) ونضرب:

[3.55 ؛ rm {m} times dfrac {100 ؛ rm {سم}} {1 ؛ rm {m}} ]

يمكن اعتبار الـ 3.55 م كسرًا به 1 في المقام. لأن m ، اختصار الأمتار ، يحدث في كل من البسط و مقام التعبير ، يلغيان:

[ dfrac {3.55 ؛ إلغاء { rm {m}}} {1} مرات dfrac {100 ؛ rm {سم}} {1 ؛ إلغاء { rm {m}}} ]

الخطوة الأخيرة هي إجراء الحساب المتبقي بمجرد إلغاء الوحدات:

[ dfrac {3.55} {1} مرات dfrac {100 ؛ rm {سم}} {1} = 355 ؛ rm {سم} ]

في الإجابة النهائية ، نحذف الرقم 1 في المقام. وبالتالي ، من خلال إجراء أكثر رسمية ، نجد أن 3.55 م يساوي 355 سم. وصف معمم لهذه العملية على النحو التالي:

الكمية (بالوحدات القديمة) × عامل التحويل = الكمية (بالوحدات الجديدة)

قد تتساءل عن سبب استخدامنا لإجراء يبدو معقدًا لإجراء تحويل مباشر. في الدراسات اللاحقة ، مشاكل التحويل التي تواجهها لن تكون دائما بهذه البساطة. إذا أتقنت أسلوب تطبيق عوامل التحويل ، فستتمكن من حل مجموعة كبيرة ومتنوعة من المشكلات.

في المثال السابق ، استخدمنا الكسر ( frac {100 ؛ rm {cm}} {1 ؛ rm {m}} ) كعامل تحويل. هل عامل التحويل ( frac {1 ؛ rm m} {100 ؛ rm {cm}} ) يساوي أيضًا 1؟ نعم إنها كذلك؛ لها نفس الكمية في البسط كما في المقام (باستثناء أنه يتم التعبير عنها بوحدات مختلفة). لماذا لم نستخدم الذي - التي عامل التحويل؟ إذا استخدمنا عامل التحويل الثاني ، فلن يتم إلغاء الوحدة الأصلية ، وستكون النتيجة بلا معنى. هذا ما كنا سنحصل عليه:

[3.55 ؛ rm {m} times dfrac {1 ؛ rm {m}} {100 ؛ rm {cm}} = 0.0355 dfrac { rm {m} ^ 2} { rm {cm}} ]

لكي تكون الإجابة ذات مغزى ، علينا أن نفعل ذلك بناء عامل التحويل في شكل يتسبب في إلغاء الوحدة الأصلية. يوضح الشكل ( PageIndex {1} ) خريطة مفاهيم لإنشاء تحويل مناسب.

الشكل ( PageIndex {1} ): خريطة مفاهيمية للتحويلات. هذه هي الطريقة التي تنشئ بها عامل تحويل للتحويل من وحدة إلى أخرى.

الخطوات العامة في أداء التحليل البعدي

  1. التعرف على "معطى"المعلومات في المشكلة. ابحث عن رقم بالوحدات لبدء هذه المشكلة بها.
  2. ما هي المشكلة التي تطلب منك "تجدبمعنى آخر ، ما هي الوحدة التي ستحتويها إجابتك؟
  3. يستخدم النسب وعوامل التحويل لإلغاء الوحدات التي ليست جزءًا من إجابتك ، وتترك لك الوحدات التي تشكل جزءًا من إجابتك.
  4. عندما تلغي وحداتك بشكل صحيح ، فأنت جاهز للقيام بـ الرياضيات. أنت تضرب الكسور ، لذا تضرب الأعداد العلوية وتقسيمها على الأرقام السفلية في الكسور.

أرقام مهمة في التحويلات

كيف تؤثر عوامل التحويل على تحديد الأرقام المهمة؟

  • الأرقام في عوامل التحويل التي تستند إلى تغييرات البادئة ، مثل الكيلوجرام إلى الجرام ، هي ليس يتم أخذها في الاعتبار عند تحديد الأرقام المهمة في الحساب لأن الأرقام في عوامل التحويل هذه دقيقة.
  • يتم تعريف الأرقام الدقيقة أو عدها ، وليس الأرقام المقاسة ، ويمكن اعتبار أنها تحتوي على عدد لا حصر له من الأرقام المهمة. (بمعنى آخر ، 1 كجم هو بالضبط 1000 جم ، حسب تعريف كيلو).
  • الأرقام المعدودة هي أيضا دقيقة. إذا كان هناك 16 طالبًا في الفصل الدراسي ، فسيكون الرقم 16 دقيقًا.
  • في المقابل ، فإن عوامل التحويل التي تأتي من القياسات (مثل الكثافة ، كما سنرى قريبًا) أو تلك التقريبية لها عدد محدود من الأرقام المهمة ويجب أخذها في الاعتبار عند تحديد الأرقام المهمة للإجابة النهائية.

مثال ( PageIndex {1} )

مثال ( PageIndex {1} )مثال ( PageIndex {2} )
خطوات حل المشكلاتمتوسط ​​حجم الدم لدى الذكر البالغ 4.7 ​​لتر. ما هو هذا الحجم بالملليلترات؟يمكن للطائر الطنان أن يرفرف بجناحيه مرة واحدة كل 18 مللي ثانية. كم ثانية في 18 مللي ثانية؟
حدد المعلومات "المعطاة" وما تطلب منك المشكلة "العثور عليه".المعطى: 4.7 لتر
البحث عن: مل
معطى: 18 مللي ثانية
يجد
ضع قائمة بالكميات الأخرى المعروفة. (1 ، مل = 10 ^ {- 3} لتر ) (1 ، مللي ثانية = 10 ^ {- 3} ثانية )

قم بإعداد خريطة مفاهيمية واستخدم عامل التحويل المناسب.

إلغاء الوحدات والحساب.

(4.7 إلغاء { rm {L}} مرات dfrac {1 ؛ rm {mL}} {10 ^ {- 3} ؛ إلغاء { rm {L}}} = 4،700 ؛ rm {mL} )
أو

(4.7 إلغاء { rm {L}} مرات dfrac {1،000 ؛ rm {mL}} {1 ؛ إلغاء { rm {L}}} = 4،700 ؛ rm {mL} )

أو

4.7 × 103 2SF ، ليس غامضا

(18 ؛ إلغاء { rm {ms}} مرات dfrac {10 ^ {- 3} ؛ rm {s}} {1 ؛ إلغاء { rm {ms}}} = 0.018 ؛ rm {s} )

أو

(18 ؛ إلغاء { rm {ms}} مرات dfrac {1 ؛ rm {s}} {1،000 ؛ إلغاء { rm {ms}}} = 0.018 ؛ rm {s } )

فكر في نتيجتك.يجب أن تكون الكمية بالمللي 1000 مرة أكبر من الكمية المعطاة في L.يجب أن يكون المبلغ في ثانية 1/1000 المقدار المحدد بالمللي ثانية

تمرين ( PageIndex {1} )

قم بإجراء كل تحويل.

  1. 101000 نانوثانية إلى ثانية
  2. 32.08 كجم إلى غرام
  3. 1.53 غرام إلى cg
الجواب أ:
(1.01000 × 10 ^ {- 4} ثانية )
الجواب ب:
(3.208 × 10 ^ {4} ج )
الجواب ج:
(1.53 × 10 ^ {2} سم مكعب )

ملخص

  • تُستخدم معاملات التحويل لتحويل وحدة قياس إلى أخرى.
  • يتضمن التحليل البعدي (تحويلات الوحدات) استخدام عوامل التحويل التي ستلغي الوحدات غير المرغوب فيها وتنتج الوحدات المناسبة.

المساهمات والسمات


شاهد الفيديو: حل مشكلة بالتحويل و فيها سؤال مخفي. للسنة الخامسة ابتدائي (ديسمبر 2021).