مقالات

8.5: المثلثات ، السداسيات المنتظمة ، والمضلعات غير المنتظمة - الرياضيات


8.5: المثلثات ، السداسيات المنتظمة ، والمضلعات غير المنتظمة - الرياضيات

5.20: المضلعات المنتظمة وغير المنتظمة

فهم وتحديد المضلعات المنتظمة وغير المنتظمة.

الشكل ( PageIndex <1> )

كان لوغان يتتبع لافتات الشوارع حول مدينته. إنه يستعد لتتبع لافتة الشارع أعلاه. يحدد الشكل ويرسم الحواف الدائرية كخطوط مستقيمة. هل سيكون الشكل الناتج منتظمًا أم غير منتظم مضلع، وما نوع المضلع الذي سيكون؟

في هذا المفهوم ، ستتعلم كيفية تحديد ما إذا كان المضلع منتظمًا أم غير منتظم.


لغز المضلع

الغرض من هذا النشاط هو إشراك الطلاب في استخدام خصائص المضلعات غير المنتظمة لحل مشكلة ما.

المعرفة الأساسية والمهارات التي يجب إنشاؤها قبل و / أو أثناء هذا النشاط موضحة في الرسم البياني أدناه:

  • ملامح المضلعات
    قم بتسمية الشكل الثنائي الأبعاد المغلق الذي يحتوي على سبعة جوانب.
  • ملامح المضلعات المنتظمة
    إذا كان للمثلث جميع الزوايا الثلاث بالحجم نفسه ، فهل ينطبق الأمر نفسه على أطوال الأضلاع الثلاثة؟
  • ملامح المضلعات غير المنتظمة
    إذا كان الشكل الرباعي له ترتيب تناظري دوراني واحد ، فهل هو مضلع منتظم أم غير منتظم؟
  • حل مشكلة تتضمن ميزات الأشكال ثنائية الأبعاد.
    علامة الطريق مكونة من خماسيين غير منتظمين مرتبطان ببعضهما بأطول جوانب. علامة الطريق عبارة عن مضلع منتظم. ماذا تخبرك اللافتة أن تفعل؟

يمكن تنفيذ هذا النشاط بتوجيه خطوة بخطوة ، أو بالسماح للطالب باتباع طريقة الحل الخاصة به. يجب اختيار النهج بالتعاطف مع مهارات الطلاب وعمق فهمهم.

يريد مدرس الرياضيات أن يصنع لغزًا من مضلعات غير منتظمة ، واحدة من مثلث إلى سباعي ، تتناسب معًا لصنع ورقة بحجم A4.


مجموع الزوايا الداخلية للشكل السداسي يساوي 720 درجة.

كما هو موضح في الشكل أعلاه ، يمكن رسم ثلاثة أقطار لتقسيم الشكل السداسي إلى أربعة مثلثات. توضح الخطوط الزرقاء أعلاه طريقة واحدة فقط لتقسيم الشكل السداسي إلى مثلثات وهناك طرق أخرى. مجموع الزوايا الداخلية للمثلثات الأربعة يساوي مجموع الزوايا الداخلية للشكل السداسي. نظرًا لأن مجموع الزوايا الداخلية للمثلث هو 180 درجة ، فإن مجموع الزوايا الداخلية للشكل السداسي هو 4 & # 215 180 & deg = 720 درجة.


مشكلة (الرياضيات) مع الخماسيات

كتل الأطفال مبعثرة على الأرض. تبدأ في اللعب معهم - المربعات ، والمستطيلات ، والمثلثات ، والسداسي - تحريكهم ، وتقليبهم ، ورؤية كيف يتناسبون مع بعضهم البعض. تشعر بالرضا البدائي من ترتيب هذه الأشكال في نمط مثالي ، وهي تجربة استمتعت بها على الأرجح مرات عديدة. ولكن من بين جميع الكتل المصممة للاستلقاء بشكل مسطح على طاولة أو أرضية ، هل سبق لك أن رأيت أي شكل مثل البنتاغون؟

كان الناس يدرسون كيفية ملاءمة الأشكال معًا لصنع الألعاب والأرضيات والجدران والفنون - وفهم الرياضيات الكامنة وراء هذه الأنماط - لآلاف السنين. ولكن في هذا العام فقط حسمنا أخيرًا مسألة كيفية قيام المضلعات الخماسية الأضلاع بتقسيم المستوي. لماذا تشكل البنتاغون مشكلة كبيرة مثل هذه لفترة طويلة؟

هذه هي أسهل تبليط الطائرة. إنها "أحادية السطوح" ، من حيث أنها تتكون من نوع واحد فقط من البلاط متعدد الأضلاع ، فهي "من الحافة إلى الحافة" ، مما يعني أن زوايا المضلعات تتطابق دائمًا مع الزوايا الأخرى وتكون "منتظمة" ، لأن القطعة الواحدة يُستخدم بشكل متكرر مضلعًا منتظمًا تتشابه أطوال أضلاعه جميعًا ، وكذلك الزوايا الداخلية. تستخدم الأمثلة أعلاه مثلثات متساوية الأضلاع (مثلثات منتظمة) ومربعات (رباعي الأضلاع منتظم) وسداسيات منتظمة.

حصة هذه المادة

نسخ!

النشرة الإخبارية

احصل على مجلة Quanta يتم تسليمها إلى صندوق الوارد الخاص بك

من اللافت للنظر أن هذه الأمثلة الثلاثة هي الأسطح العادية الوحيدة من الحافة إلى الحافة أحادية السطوح للمستوى: لن يعمل أي مضلع منتظم آخر. يقول علماء الرياضيات أنه لا يوجد مضلع عادي آخر "يعترف" بوجود تبليط أحادي السطوح من الحافة إلى الحافة للطائرة. وهذه النتيجة بعيدة المدى في الواقع من السهل جدًا تحديدها باستخدام حقيقتين هندسيتين بسيطتين فقط.

أولاً ، هناك حقيقة أنه في شكل مضلع به ن الجانبين ، أين ن يجب أن يكون على الأقل 3 ، مجموع نالزوايا الداخلية للجون ، مقاسة بالدرجات ، هي

هذا صحيح بالنسبة لأي مضلع به ن الجوانب ، عادية أم لا ، ويترتب على ذلك من حقيقة أن نيمكن تقسيم المضلع ذو الوجهين إلى (ن - 2) مثلثات ومجموع قياسات الزوايا الداخلية لكل منها (ن - 2) المثلثات 180 درجة.

ثانيًا ، نلاحظ أن قياس زاوية رحلة كاملة حول أي نقطة هو 360 درجة. هذا شيء يمكننا رؤيته عندما تتقاطع الخطوط العمودية ، لأن 90 + 90 + 90 + 90 = 360.

ما علاقة هاتين الحقيقتين بتبليط المضلعات المنتظمة؟ حسب التعريف ، الزوايا الداخلية لمضلع منتظم كلها متساوية ، وبما أننا نعرف عدد الزوايا (ن) ومجموعهم (180 (ن - 2)) ، يمكننا فقط القسمة لحساب قياس كل زاوية على حدة.

يمكننا عمل مخطط لقياس الزاوية الداخلية بشكل منتظم نحراثة. ها هم يصلون إلى ن = 8 ، المثمن العادي.

ن اسم مجموع الزوايا الداخلية زاوية داخلية واحدة
3 مثلث متساوي الاضلاع 180 60
4 ميدان 360 90
5 خماسي الاضلاع 540 108
6 سداسي الزوايا 720 120
7 سباعي 900 اللاتكس 128 دولارًا فارك <4> <7> $
8 مثمن 1080 135

يثير هذا الرسم البياني جميع أنواع الأسئلة الرياضية الشيقة ، ولكن في الوقت الحالي نريد فقط معرفة ما يحدث عندما نحاول وضع مجموعة من الأسئلة نفسها ن-دمى معًا في نقطة ما.

بالنسبة إلى تقسيم المثلث المتساوي الأضلاع ، نرى ستة مثلثات تتجمع عند كل رأس. يعمل هذا بشكل مثالي: قياس كل زاوية داخلية لمثلث متساوي الأضلاع هو 60 درجة ، و 6 × 60 = 360 ، وهو بالضبط ما نحتاجه حول نقطة واحدة. وبالمثل بالنسبة للمربعات: أربعة مربعات حول نقطة واحدة بزاوية 90 درجة تعطينا كل منها 4 × 90 = 360.

لكن بدءًا من البنتاغون ، نواجه مشاكل. ثلاثة خماسيات عند الرأس تعطينا 324 درجة ، مما يترك فجوة مقدارها 36 درجة أصغر من أن تملأ بخماسي آخر. وتنتج أربعة خماسيات عند نقطة ما تداخلًا غير مرغوب فيه.

بغض النظر عن كيفية ترتيبها ، فلن نجعل الخماسيات تتطابق بشكل مريح حول قمة الرأس بدون فجوة أو تداخل. هذا يعني أن البنتاغون العادي لا يعترف بأي تبليط أحادي السطوح من الحافة إلى الحافة للطائرة.

ستظهر حجة مماثلة أنه بعد السداسي - الذي تملأ زاياه 120 درجة بدقة 360 درجة - لن يعمل أي مضلع عادي آخر: الزوايا في كل رأس لن تضيف ما يصل إلى 360 كما هو مطلوب. وبهذا ، فإن الأسطح العادية أحادية السطوح من الحافة إلى الحافة للطائرة مفهومة تمامًا.

بالطبع ، هذا لا يكفي أبدًا لعلماء الرياضيات. بمجرد حل مشكلة معينة ، نبدأ في تخفيف الظروف. على سبيل المثال ، ماذا لو لم نقتصر على المربعات المضلعة العادية؟ سنلتزم بالمضلعات "المحدبة" ، تلك التي تقل زواياها الداخلية عن 180 درجة ، وسنسمح لأنفسنا بتحريكها وتدويرها وقلبها. لكننا لن نفترض أن أطوال الأضلاع والزوايا الداخلية كلها متشابهة. ما هي الظروف التي يمكن لمثل هذه المضلعات أن تقطع فيها المستوى؟

بالنسبة للمثلثات والأشكال الرباعية ، فإن الجواب ، بشكل ملحوظ ، دائمًا! يمكننا تدوير أي مثلث بزاوية 180 درجة حول منتصف أحد أضلاعه لعمل متوازي أضلاع ، والذي يمكن تجانبه بسهولة.

تعمل إستراتيجية مماثلة مع أي رباعي: ببساطة قم بتدوير الرباعي 180 درجة حول نقطة منتصف كل جانب من جوانبها الأربعة. يؤدي تكرار هذه العملية إلى إنشاء تبليط شرعي للطائرة.

وبالتالي ، فإن جميع المثلثات والأشكال الرباعية - حتى غير المنتظمة - تعترف بوجود تبليط أحادي السطح من الحافة إلى الحافة للمستوى.

ولكن مع الخماسيات غير المنتظمة ، فإن الأمور ليست بهذه البساطة. قد تبدو تجربتنا مع المثلثات غير المنتظمة والأشكال الرباعية سببًا للأمل ، ولكن من السهل بناء خماسي غير منتظم ومحدب لا يسمح بتبليط أحادي السطح من الحافة إلى الحافة.

على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك البنتاغون أدناه ، الذي قياس زواياه الداخلية 100 و 100 و 100 و 100 و 140 درجة. (قد لا يكون من الواضح أن مثل هذا البنتاغون يمكن أن يوجد ، ولكن طالما أننا لا نضع أي قيود على أطوال الأضلاع ، يمكننا بناء خماسي من أي خمس زوايا مجموع قياساتها 540 درجة.)

لا يعترف البنتاغون أعلاه بأي تبليط أحادي السطوح من الحافة إلى الحافة للطائرة. لإثبات ذلك ، نحتاج فقط إلى التفكير في كيفية ترتيب نسخ متعددة من هذا البنتاغون في الرأس. نعلم أنه عند كل رأس في التبليط ، يجب أن يكون مجموع قياسات الزوايا 360 درجة. لكن من المستحيل وضع زوايا 100 درجة وزوايا 140 درجة معًا للحصول على 360 درجة: لا يمكنك جمع 100 و 140 معًا للحصول على 360 درجة بالضبط.

مجموعات الزوايا عجز
140 + 140 = 280 80
140 + 100 + 100 = 340 20
100 + 100 + 100 = 300 60

بغض النظر عن الطريقة التي نحاول بها وضع هذه المربعات الخماسية معًا ، سننتهي دائمًا بفجوة أصغر من الزاوية المتاحة. يوضح لنا بناء البنتاغون غير المنتظم بهذه الطريقة لماذا لا تستطيع جميع الخماسيات غير المنتظمة أن تكسو الطائرة: هناك قيود معينة على الزوايا لا ترضيها جميع الأشكال الخماسية.

ولكن حتى وجود مجموعة من خمس زوايا يمكنها تكوين مجموعات تضيف ما يصل إلى 360 درجة لا يكفي لضمان قدرة خماسية معينة على تجانب المستوى. تأمل البنتاغون أدناه.

تم بناء هذا البنتاغون بحيث تكون زواياه 90 و 90 و 90 و 100 و 170 درجة. لاحظ أنه يمكن دمج كل زاوية مع الأخرى بطريقة ما للحصول على 360 درجة: 170 + 100 + 90 = 360 و 90 + 90 + 90 + 90 = 360.

تم إنشاء الجوانب أيضًا بطريقة معينة: أطوال AB و BC و CD و DE و EA هي 1 ، 2 ، 3 ، x و ذ، على التوالى. يمكننا أن نحسب x و ذ، ولكن يكفي أن تعرف أنها أرقام غير منطقية فوضوية ولا تساوي 1 أو 2 أو 3 أو بعضها البعض. هذا يعني أنه عندما نحاول إنشاء تبليط من الحافة إلى الحافة للمستوى ، فإن كل جانب من هذا البنتاغون لديه تطابق واحد فقط ممكن من بلاطة أخرى.

بمعرفة ذلك ، يمكننا أن نقرر بسرعة أن هذا البنتاغون لا يسمح بتبليط المستوى من الحافة إلى الحافة. ضع في اعتبارك جانب الطول 1. فيما يلي الطريقتان الوحيدتان المحتملتان لمطابقة اثنين من هذه الخماسيات على هذا الجانب.

الأول يخلق فجوة بمقدار 20 درجة ، والتي لا يمكن سدها أبدًا. الثاني يخلق فجوة 100 درجة. لدينا بالفعل زاوية 100 درجة للعمل بها ، ولكن بسبب قيود الحافة على ذ الجانب ، لدينا خياران فقط.

لا يولد أي من هذه الترتيبات تبليط صالح من الحافة إلى الحافة. وبالتالي ، لا يمكن استخدام هذا البنتاغون المعين في تبليط المستوى من الحافة إلى الحافة.

لقد بدأنا نرى أن العلاقات المعقدة بين الزوايا والجوانب تجعل الأسطح أحادية السطوح ، من الحافة إلى الحافة مع البنتاغون معقدة بشكل خاص. نحتاج إلى خمس زوايا ، كل منها يمكن أن تتحد مع نسخ من نفسها والأخرى لتجمع 360. لكننا نحتاج أيضًا إلى خمسة جوانب تتناسب مع تلك الزوايا. ومما يزيد الأمور تعقيدًا أن جوانب وزوايا البنتاغون ليست مستقلة: وضع قيود على الزوايا يخلق قيودًا على أطوال الأضلاع والعكس صحيح. مع المثلثات والأشكال الرباعية ، كل شيء مناسب دائمًا ، ولكن عندما يتعلق الأمر بالخماسيات ، فإنه عمل موازنة لجعل كل شيء يعمل بشكل صحيح.

لكن توجد بعض الخماسيات الصحيحة. إليك مثال اكتشفته مارجوري رايس في السبعينيات.

يعترف خماسي رايس بوجود تبليط من الحافة إلى الحافة للطائرة.

تصبح الأمور أكثر تعقيدًا مع استرخاء المزيد من الظروف. عندما نزيل القيود من الحافة إلى الحافة ، فإننا نفتح عالمًا جديدًا تمامًا من الأسطح. على سبيل المثال ، مستطيل بسيط 2 × 1 يسمح فقط بتبليط واحد من الحافة إلى الحافة للمستوى ، ولكنه يسمح بعدد لا نهائي من التبليط على المستوى الذي لا يكون من الحافة إلى الحافة!

مع الخماسيات ، يضيف هذا بُعدًا آخر من التعقيد إلى المشكلة المعقدة بالفعل المتمثلة في إيجاد التركيبة الصحيحة من الأضلاع والزوايا. وهذا جزئيًا هو السبب في أن الأمر استغرق 100 عام ، والعديد من المساهمين ، وفي النهاية ، بحثًا شاملًا على الكمبيوتر لحل المشكلة. اكتشف كارل راينهارت في عام 1918 وريتشارد كيرشنر في عام 1968 وريتشارد جيمس عام 1975 ومارجوري رايس عام 1977 ورولف شتاين عام 1985 و Casey Mann و Jennifer McLoud-Mann و David Von Derau في عام 2015. واستغرق الأمر عالم رياضيات آخر في عام 2017 ، وهو Michaël Rao ، للتحقق من عدم قدرة أي خماسيات أخرى على العمل. جنبًا إلى جنب مع المعرفة الأخرى الموجودة ، مثل حقيقة أنه لا يوجد مضلع محدب بأكثر من ستة جوانب يمكنه تجانب المستوي ، حسم هذا أخيرًا سؤالًا مهمًا في الدراسة الرياضية للأسقف.

عندما يتعلق الأمر بتبليط الطائرة ، فإن الخماسيات تحتل مساحة بين المحتوم والمستحيل. وجود خمس زوايا يعني أن متوسط ​​الزاوية سيكون صغيرًا بما يكفي لمنح البنتاغون فرصة في ملاءمة مثالية ، ولكنه يعني أيضًا أنه قد يوجد ما يكفي من عدم التطابق بين الجوانب لمنع ذلك. يوضح لنا البنتاغون البسيط أنه ، حتى بعد آلاف السنين ، لا تزال الأسئلة حول الأسقف تثيرنا وتلهمنا وتذهلنا. ومع وجود العديد من الأسئلة المفتوحة المتبقية في مجال التبليط الرياضي - مثل البحث عن شكل مقعر افتراضي "أينشتاين" لا يمكنه سوى تقسيم الطائرة بشكل غير دوري - فربما نجمع القطع معًا لفترة طويلة قادمة.

قم بتنزيل ورقة عمل & # 8220Math With Pentagons & # 8221 PDF لممارسة المفاهيم ولتشاركها مع الطلاب.


الفسيفساء في الحياة الحقيقية

الفسيفساء عبارة عن مزيج من الرياضيات والفن والمرح ، وفي هذا الصدد ، هناك العديد من التطبيقات في الحياة الواقعية بدءًا من الأنماط الموجودة على الأرضيات إلى الألغاز ذات المنشار الهزاز. تمت ملاحظة الفسيفساء في بعض أعمال الفنانين العظماء مثل M. ايشر. أمثلة على الفسيفساء الجميلة في الطبيعة هي أنماط التكسير في الطين الجاف أو الفخار ، والهياكل الخلوية في علم الأحياء والبلورات في السبائك المعدنية.

يعرض هذا المعرض بعض الأمثلة على الفسيفساء في الفن والعالم بأسره.


مجموع الزاوية

أنت تعلم أن مجموع الزوايا الداخلية في أي مثلث يساوي 180 درجة. هل يمكنك قول أي شيء عن الزوايا في المضلعات الأخرى؟

ربما تعلم أن المستطيلات لها أربع زوايا 90 درجة. وبالتالي إذا كانت جميع الأشكال الرباعية لها نفس مجموع الزاوية الداخلية، يجب أن تكون 360 درجة (منذ 4 × 90 درجة = 360 درجة).

لكن لاحظ: ليس لدينا بالضرورة أي سبب للاعتقاد بأن هذا المبلغ الثابت سيكون صحيحًا. تذكر أن تطابق SSS صحيح بالنسبة للمثلثات ، ولكن ليس لأي مضلعات أخرى. تعتبر المثلثات خاصة ، ولا يجب أن نفترض أن العبارات الصحيحة حول المثلثات ستصدق على الأشكال الأخرى.

أعتقد حصة الزوج

يمكن تقسيم أي شكل رباعي إلى مثلثين ، حيث تتوافق جميع رؤوس المثلثات مع رءوس الشكل الرباعي:

استخدم الصور أعلاه لتشرح بعناية سبب امتلاك جميع الأشكال الرباعية مجموع زوايا 360 درجة.

لوحدك

اعمل على التمارين التالية بمفردك أو مع شريك.

  1. ارسم عدة خماسيات مختلفة على ورقتك. أظهر أنه يمكن تقسيم كل منها إلى ثلاثة مثلثات بالضبط بحيث تتطابق رؤوس كل منها مع رؤوس البنتاغون.
  2. استخدم حقيقة أن كل خماسي يمكن تقسيمه إلى ثلاثة مثلثات بهذه الطريقة لإيجاد مجموع الزوايا في أي خماسي.
  3. ارسم عدة أشكال سداسية مختلفة على ورقتك. وضح أنه يمكن تقسيم كل منها إلى أربعة مثلثات بالضبط بحيث تتطابق رؤوس كل منها مع رءوس الشكل السداسي.
  4. استخدم حقيقة أنه يمكن تقسيم كل سداسي إلى أربعة مثلثات بهذه الطريقة لإيجاد مجموع الزوايا في أي شكل سداسي.

المشكلة 7

استخدم عملك في التمارين أعلاه لإكمال هذا البيان العام:

مجموع الزاوية في المضلعات

مجموع الزوايا الداخلية في n-gon (مضلع مع n جوانب) هو

اشرح كيف تعرف أن بيانك صحيح.

تعريف

أ عادي مضلع جميع الأضلاع لها نفس الطول وجميع الزوايا بنفس القياس.

على سبيل المثال ، المربعات عبارة عن أشكال رباعية منتظمة - جميع الأضلاع الأربعة لها نفس الطول ، وجميع الزوايا الأربع قياسها 90 درجة. لكن المستطيل غير المربع هو غير المنتظمة. على الرغم من أن جميع الزوايا 90 درجة ، إلا أن الأضلاع ليست كلها بنفس الطول. وبالمثل ، فإن المعين غير المربع هو غير المنتظمة. على الرغم من أن جميع جوانب المعين متساوية في الطول ، إلا أن الزوايا يمكن أن تكون مختلفة.

المشكلة 8

بما أن المربع شكل رباعي منتظم ، فأنت تعلم أن كل زاوية في قياس رباعي منتظم 90 درجة. ماذا عن الزوايا في المضلعات المنتظمة الأخرى؟


يمكن تصنيف المجسمات المتعددة الوجوه بعدة طرق. على سبيل المثال ، يمكن تصنيفها على أنها متعددة الوجوه منتظمة وغير منتظمة. متعدد السطوح المنتظم هو متعدد الوجوه الذي تكون وجوهه كلها مضلعات منتظمة متطابقة ، أي متعدد السطوح لا يستوفي هذه الشروط يعتبر غير منتظم.

يمكن أيضًا تصنيف متعددات الوجوه على أنها محدبة ومقعرة. يحتوي متعدد السطوح المقعر على وجه واحد على الأقل يكون مضلعًا مقعرًا. متعدد الوجوه غير مقعر ، محدب. يمكن أيضًا تصنيف المجسمات المتعددة السطوح بناءً على عدد الوجوه الموجودة بها. على سبيل المثال ، رباعي الوجوه له 4 وجوه ، وخماسي السطوح له 5 وجوه ، والسداسي له 6 وجوه.

فيما يلي قائمة بالمصطلحات المستخدمة غالبًا لوصف متعددات الوجوه بناءً على خصائصها.

الموشورات

المنشورات هي مجسمات متعددة الوجوه لها وجهان متطابقان ، تسمى القواعد ، وتقع في مستويات متوازية. عادة ما يتم تسمية المنشور من خلال شكل قواعده متعددة الأضلاع. الوجوه الجانبية (الجوانب التي ليست قواعد) هي متوازي أضلاع أو مستطيلات أو مربعات.

منشور منتظم منشور غير منتظم
قواعد المنشور السداسي المنتظم أعلاه لها قواعد سداسية منتظمة. قواعد المنشور السداسي أعلاه هي سداسية غير منتظمة.

الاهرام

الأهرامات متعددة الوجوه لها أساس المضلع ومثلثات مثل كل الوجوه الأخرى. عادة ما يتم تسمية الهرم أيضًا بشكل قاعدته متعددة الأضلاع.

هرم منتظم هرم غير منتظم
قاعدة الهرم المربع أعلاه لها قاعدة مربعة (مضلع منتظم). قاعدة الهرم شبه المنحرف أعلاه هي شبه منحرف مع جوانب غير متساوية (لذلك فهو مضلع غير منتظم).

متعددات الوجوه العادية

متعدد السطوح المنتظم هو متعدد السطوح وجوهه كلها متطابقة ، مضلعات منتظمة. يتم تسمية متعدد الوجوه المنتظم بناءً على عدد الوجوه. لا يوجد سوى خمسة مجسمات متعددة السطوح هي متعددات الوجوه العادية يشار إليها باسم المواد الصلبة الأفلاطونية.

المواد الصلبة الأفلاطونية الخمسة

في الرسم البياني أعلاه ، تتم تسمية كل متعدد وجوه منتظم بناءً على عدد الوجوه الخاصة به. تظهر الشبكة الموجودة أسفل كل رسم صورة ثنائية الأبعاد لجميع أوجه متعدد السطوح.

لا تعتبر معظم المناشير المنتظمة بشكل عام متعددات الوجوه العادية. المكعب هو المنشور العادي الوحيد الذي يمكن أيضًا تصنيفه على أنه متعدد السطوح منتظم.


وبالمثل ، فإن رباعي الوجوه المنتظم هو الهرم المنتظم الوحيد الذي هو أيضًا متعدد السطوح منتظم.


ما هي الأشكال المنتظمة والأشكال غير المنتظمة؟

ال الفرق بين الشكل العادي و أشكال غير منتظمة. ثيرة ، أ مضلع منتظم هو واحد حيث جميع الجوانب متطابقة وجميع الزوايا الداخلية متطابقة. ان مضلع غير منتظم هو الذي ليس كذلك عادي.

أيضا ، هل المستطيل شكل عادي؟ أ مضلع منتظم يجب أن تكون متساوية الأضلاع (جميع الأضلاع متساوية الطول) ومتساوية الزوايا (جميع الزوايا من نفس المقياس). أ مستطيل متساوي الزوايا. ومع ذلك ، أ مستطيل لا يمكن أبدا ، بحكم التعريف ، أن تكون متساوية الأضلاع. لا يمكن أبدًا أن تكون جميع جوانبها بنفس الطول وبالتالي لا يمكن أن تكون أبدًا عادي.

وبالمثل ، ما هي الأشكال والأمثلة غير المنتظمة؟

لا يزال من الممكن أن تكون المضلعات غير المنتظمة عبارة عن خماسيات وسداسية وغير مضلعة ، ولكنها غير متطابقة الزوايا أو جوانب متساوية. فيما يلي بعض الأمثلة على المضلعات غير المنتظمة. في هذه المضلعات ، من الواضح أن بعض الأضلاع أطول من الأخرى والبعض الآخر الزوايا أعرض من غيرها ، لذلك يجب أن تكون غير منتظمة.

ما هو جسم غير منتظم الشكل؟

تسمى تلك المواد التي ليس لها شكل هندسي ثابت كائنات غير منتظمة. بعض الأمثلة على كائنات غير منتظمة هي قطع الزجاج المكسور ، قطعة الحجر ، قطعة من الورق ، قطعة من الطوب ، ورقة ، إلخ.


المضلعات

المضلعات عبارة عن أشكال مغلقة تتكون من خطوط مستقيمة بدون تقاطعات. المضلعات المنتظمة لها نفس الطول. في أوراق العمل هذه ، يتعرف الطلاب على المضلعات والمضلعات المنتظمة.

تقدم K5 Learning أوراق عمل مجانية وبطاقات تعليمية وكتب تدريب غير مكلفة للأطفال من الروضة حتى الصف الخامس. نحن نساعد أطفالك على بناء عادات دراسية جيدة والتفوق في المدرسة.

تقدم K5 Learning أوراق عمل مجانية وبطاقات تعليمية وكتب تدريب غير مكلفة للأطفال من الروضة حتى الصف الخامس. نحن نساعد أطفالك على بناء عادات دراسية جيدة والتفوق في المدرسة.


شاهد الفيديو: رياضيات: المضلعات المنتظمة (شهر نوفمبر 2021).