مقالات

10.9: العامل الأساسي والمضاعف المشترك الأصغر (الجزء الأول)


مهارات التطوير

  • أوجد التحليل الأولي لعدد مركب
  • أوجد المضاعف المشترك الأصغر (LCM) لرقمين

كن مستعدا!

قبل أن تبدأ ، أجب عن اختبار الاستعداد هذا.

  1. هل (810 ) يقبل القسمة على (2، 3، 5، 6، ) أم (10 ​​)؟ إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع المثال 2.4.5.
  2. هل (127 ) رئيسي أم مركب؟ إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع المثال 2.4.8.
  3. اكتب (2 • 2 • 2 • 2 ) بالتدوين الأسي. إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع المثال 2.1.5.

أوجد العامل الأولي لرقم مركب

في القسم السابق ، وجدنا عوامل العدد. تحتوي الأعداد الأولية على عاملين فقط ، العدد (1 ) والرقم الأولي نفسه. تحتوي الأرقام المركبة على أكثر من عاملين ، ويمكن كتابة كل رقم مركب كمنتج فريد للأعداد الأولية. هذا يسمى التحليل الأولي من عدد. عندما نكتب التحليل الأولي لعدد ما ، فإننا نعيد كتابة الرقم كمنتج للأعداد الأولية. سيساعدك العثور على التحليل الأولي لرقم مركب في وقت لاحق في هذه الدورة.

التعريف: العوامل الرئيسية

التحليل الأولي للرقم هو حاصل ضرب الأعداد الأولية التي تساوي العدد.

قد ترغب في الرجوع إلى القائمة التالية للأعداد الأولية الأقل من (50 ) أثناء عملك في هذا القسم.

(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47)

التحليل الأولي باستخدام طريقة شجرة العامل

إحدى الطرق لإيجاد التحليل الأولي لعدد ما هي عمل شجرة عوامل. نبدأ بكتابة الرقم ، ثم كتابته كحاصل ضرب عاملين. نكتب العوامل أسفل الرقم ونربطها بالرقم بقطعة مستقيمة صغيرة - "فرع" من شجرة العوامل.

إذا كان العامل عددًا أوليًا ، فإننا نضع دائرة حوله (مثل برعم على شجرة) ، ولا نأخذ في الاعتبار هذا "الفرع" أكثر من ذلك. إذا لم يكن العامل أوليًا ، فإننا نكرر هذه العملية ، ونكتبه على أنه حاصل ضرب عاملين ونضيف فروعًا جديدة إلى الشجرة.

نستمر حتى تنتهي جميع الفروع برقم أولي. عند اكتمال شجرة العوامل ، تعطينا الأعداد الأولية المحاطة بدائرة التحليل الأولي.

على سبيل المثال ، لنجد التحليل الأولي لـ (36 ). يمكننا البدء بأي زوج عامل مثل (3 ) و (12 ). نكتب (3 ) و (12 ) أدناه (36 ) مع الفروع التي تربطهم.

العامل (3 ) عدد أولي ، لذلك نضع دائرة حوله. العامل (12 ) مركب ، لذا علينا إيجاد عوامله. لنستخدم (3 ) و (4 ). نكتب هذه العوامل على الشجرة تحت (12 ).

العامل (3 ) عدد أولي ، لذلك نضع دائرة حوله. العامل (4 ) مركب وهو عامل في (2 • 2 ). نكتب هذه العوامل تحت (4 ). نظرًا لأن (2 ) عدد أولي ، فإننا نضع دائرة حول كلاهما (2 ).

العامل الأولي هو نتاج الأعداد الأولية المحاطة بدائرة. نكتب التحليل الأولي عمومًا بالترتيب من الأصغر إلى الأكبر.

(2 cdot 2 cdot 3 cdot 3 )

في مثل هذه الحالات ، حيث يتم تكرار بعض العوامل الأولية ، يمكننا كتابة التحليل الأولي في الصورة الأسية.

(2 cdot 2 cdot 3 cdot 3 )

(2 ^ {2} cdot 3 ^ {2} )

لاحظ أنه كان بإمكاننا بدء شجرة العوامل الخاصة بنا بأي زوج عوامل (36 ). لقد اخترنا (12 ) و (3 ) ، لكن النتيجة نفسها كانت ستصبح هي نفسها إذا بدأنا بـ (2 ) و (18 ) و (4 ) و (9 ) ) أو (6 ) و (6 ).

كيفية: العثور على التجهيز الأولي لرقم مركب باستخدام طريقة الشجرة

  • الخطوة 1. ابحث عن أي زوج عامل للرقم المحدد ، واستخدم هذه الأرقام لإنشاء فرعين.
  • الخطوة 2. إذا كان العامل أوليًا ، فهذا الفرع مكتمل. ضع دائرة حول البرايم.
  • الخطوة 3. إذا كان العامل ليس أوليًا ، فاكتبه على أنه حاصل ضرب زوج العوامل واستمر في العملية.
  • الخطوة 4. اكتب الرقم المركب على أنه حاصل ضرب كل الأعداد الأولية المحاطة بدائرة.

مثال ( PageIndex {1} ): العوامل الأولية

أوجد التحليل الأولي لـ (48 ) باستخدام طريقة شجرة العوامل.

حل

يمكننا أن نبدأ الشجرة باستخدام أي زوج عامل من 48. لنستخدم 2 و 24. نضع دائرة حول 2 لأنها عدد أولي وبالتالي فإن هذا الفرع مكتمل.
الآن سنحلل 24. لنستخدم 4 و 6.

لا يوجد أي من العاملين عددًا أوليًا ، لذلك نحن لا ندور أيضًا. نحلل 4 باستخدام 2 و 2. ونحلل 6 باستخدام 2 و 3.

ندور حول العددين 2 و 3 لأنهما عدد أولي. الآن كل الفروع تنتهي برقم أولي.

اكتب حاصل ضرب الأعداد المحاطة بدائرة.2 • 2 • 2 • 2 • 3
اكتب في الصورة الأسية.24 • 3

تحقق من ذلك بنفسك عن طريق ضرب كل العوامل معًا. يجب أن تكون النتيجة (48 ).

تمرين ( PageIndex {1} )

ابحث عن التحليل الأولي باستخدام طريقة شجرة العوامل: (80 )

إجابه

(2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 5، text {or} 2 ^ 4 cdot 5 )

تمرين ( PageIndex {2} )

ابحث عن التحليل الأولي باستخدام طريقة شجرة العوامل: (60 )

إجابه

(2 cdot 2 cdot 3 cdot 5، text {or} 2 ^ 2 cdot 3 cdot 5 )

مثال ( PageIndex {2} ): العوامل الأولية

أوجد التحليل الأولي لـ (84 ) باستخدام طريقة شجرة العوامل.

حل

ارسم شجرة عامل من (84 ).

تمرين ( PageIndex {3} )

ابحث عن التحليل الأولي باستخدام طريقة شجرة العوامل: (126 )

إجابه

(2 cdot 3 cdot 3 cdot 7، text {or} 2 cdot 3 ^ 2 cdot 7 )

تمرين ( PageIndex {4} )

ابحث عن التحليل الأولي باستخدام طريقة شجرة العوامل: (294 )

إجابه

(2 cdot 3 cdot 7 cdot 7، text {or} 2 cdot 3 cdot 7 ^ 2 )

العوملة الأولية باستخدام طريقة السلم

طريقة السلم هي طريقة أخرى لإيجاد العوامل الأولية للعدد المركب. يؤدي إلى نفس نتيجة طريقة شجرة العوامل. يفضل بعض الناس طريقة السلم على طريقة شجرة العوامل والعكس صحيح.

لبدء بناء "السلم" ، قسّم الرقم المحدد على أصغر عامل أولي له. على سبيل المثال ، لبدء السلم لـ (36 ) ، نقسم (36 ) على (2 ) ، وهو أصغر عامل أولي لـ (36 ).

لإضافة "خطوة" إلى السلم ، نستمر في القسمة على نفس العدد الأولي حتى لا ينقسم بالتساوي.

ثم نقسم على العدد التالي ؛ لذلك نقسم (9 ) على (3 ).

نستمر في تقسيم السلم بهذه الطريقة حتى يصبح الحاصل عددًا أوليًا. نظرًا لأن حاصل القسمة (3 ) أولي ، نتوقف هنا. هل ترى لماذا تسمى طريقة السلم أحيانًا القسمة المكدسة؟

العامل الأولي هو نتاج جميع الأعداد الأولية على جوانب وأعلى السلم.

(2 cdot 2 cdot 3 cdot 3 )

(2 ^ {2} cdot 3 ^ {2} )

لاحظ أن النتيجة هي نفسها التي حصلنا عليها باستخدام طريقة شجرة العوامل.

كيفية: العثور على التجهيز الأولي لرقم مركب باستخدام طريقة السلم

الخطوة 1. قسّم الرقم على أصغر عدد أولي.

الخطوة 2. استمر في القسمة على هذا العدد الأولي حتى لا ينقسم بالتساوي.

الخطوة الثالثة. قسّم على رئيس الوزراء التالي حتى لا يعود ينقسم بالتساوي.

الخطوة 4. استمر حتى يصبح حاصل القسمة عددًا أوليًا.

الخطوة 5. اكتب الرقم المركب على أنه حاصل ضرب كل الأعداد الأولية على جوانب وأعلى السلم.

مثال ( PageIndex {3} ): العوامل الأولية

أوجد التحليل الأولي لـ (120 ) باستخدام طريقة السلم.

حل

اقسم الرقم على أصغر عدد ، وهو 2.
استمر في القسمة على 2 حتى لا تنقسم بالتساوي.
اقسم على العدد التالي 3.
حاصل القسمة ، 5 ، عدد أولي ، لذا فإن السلم مكتمل. اكتب التحليل الأولي للرقم 120.

2 • 2 • 2 • 3 • 5

23 • 3 • 5

تحقق من ذلك بنفسك بضرب العوامل. يجب أن تكون النتيجة (120 ).

تمرين ( PageIndex {5} )

أوجد العامل الأولي باستخدام طريقة السلم: (80 )

إجابه

(2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 5، text {or} 2 ^ 4 cdot 5 )

تمرين ( PageIndex {6} )

أوجد العامل الأولي باستخدام طريقة السلم: (60 )

إجابه

(2 cdot 2 cdot 3 cdot 5، text {or} 2 ^ 2 cdot 3 cdot 5 )

مثال ( PageIndex {4} ): العوامل الأولية

أوجد التحليل الأولي لـ (48 ) باستخدام طريقة السلم.

حل

اقسم الرقم على أصغر عدد أولي ، 2.
استمر في القسمة على 2 حتى لا تنقسم بالتساوي.
حاصل القسمة ، 3 ، عدد أولي ، لذا فإن السلم مكتمل. اكتب التحليل الأولي للعدد 48.

(2 • 2 • 2 • 2 • 3)

(2^4 • 3)

تمرين ( PageIndex {7} )

ابحث عن التحليل الأولي باستخدام طريقة السلم: (126 )

إجابه

(2 cdot 3 cdot 3 cdot 7، text {or} 2 cdot 3 ^ 2 cdot 7 )

تمرين ( PageIndex {8} )

أوجد العامل الأولي باستخدام طريقة السلم: (294 )

إجابه

(2 cdot 3 cdot 7 cdot 7، text {or} 2 cdot 3 cdot 7 ^ 2 )


إعادة كتابة الكل في صورة كسر مكافئ:

2.1 إضافة الكل إلى كسر

أعد كتابة الكل في صورة كسر باستخدام 9 كمقام:

الكسر المكافئ: يبدو الكسر المتولد على هذا النحو مختلفًا ولكن له نفس قيمة الكل

المقام المشترك: الكسر المكافئ والكسر الآخر المتضمن في الحساب يشتركان في نفس المقام

جمع الكسور التي لها قاسم مشترك:

2.2 جمع الكسرين المتكافئين
اجمع الكسرين المتكافئين اللذين لهما الآن مقامًا مشتركًا

اجمع البسطين معًا وضع المجموع أو الفرق على المقام المشترك ثم اختزل إلى أدنى حد إن أمكن:

المعادلة في نهاية الخطوة 2:


الخطوة الخامسة:

حساب المضاعف المشترك الأصغر:

5.1 أوجد المضاعف المشترك الأصغر

المقام الأيسر هو: (2x-3) • (x-5)

المقام الأيمن هو: 9

عدد مرات كل عامل أولي
يظهر في التحليل إلى عوامل:
رئيس
عامل
غادر
المقام - صفة مشتركة - حالة
حق
المقام - صفة مشتركة - حالة
م = ماكس
3022
منتج للجميع
العوامل الرئيسية
199

عدد مرات كل عامل جبري
يظهر في التحليل إلى عوامل:
جبري
عامل
غادر
المقام - صفة مشتركة - حالة
حق
المقام - صفة مشتركة - حالة
م = ماكس
2x-3 101
x-5 101


أقل مضاعف مشترك:
9 • (2x-3) • (x-5)

حساب المضاعفات:

5.2 يحسب مضاعفات الكسرين


يشير إلى المضاعف المشترك الأصغر بواسطة LCM
قم بالإشارة إلى المضاعف الأيسر بواسطة Left_M
دلالة على المضاعف الصحيح بواسطة Right_M
دلالة على الدينيمينور الأيسر بواسطة L_Deno
دلالة على المضاعف الصحيح ب R_Deno

Right_M = L.C.M / R_Deno = (2x-3) • (x-5)

عمل الكسور المتكافئة:

5.3 أعد كتابة الكسرين في كسرين متساويين

جمع الكسور التي لها قاسم مشترك:

5.4 جمع الكسرين المتكافئين


الخطوة السابعة:

عندما يساوي الكسر صفرًا:

عندما يساوي الكسر صفرًا ، يجب أن يساوي البسط ، الجزء الموجود فوق خط الكسر ، صفرًا.

الآن ، للتخلص من المقام ، يضرب Tiger طرفي المعادلة في المقام.

الآن ، على الجانب الأيسر ، تلغي العشرة المقام ، بينما في الجانب الأيمن ، صفر في أي شيء لا يزال صفراً.

تأخذ المعادلة الآن الشكل:
م 2-36 م -10 = 0

القطع المكافئ ، العثور على قمة الرأس:

7.2 أوجد رأس y = m2-36m-10

القطع المكافئ لها أعلى أو أدنى نقطة تسمى الرأس. يتم فتح القطع المكافئ الخاص بنا وبالتالي يكون لديه أدنى نقطة (الحد الأدنى المطلق AKA). نحن نعلم هذا حتى قبل رسم "y" لأن معامل الحد الأول ، 1 ، موجب (أكبر من الصفر).

لكل قطع مكافئ خط عمودي من التماثل يمر عبر قمته. بسبب هذا التناظر ، سيمر خط التناظر ، على سبيل المثال ، عبر نقطة منتصف تقاطع x (الجذور أو الحلول) للقطع المكافئ. هذا هو ، إذا كان للقطع المكافئ حلين حقيقيين بالفعل.

يمكن أن تشكل القطع المكافئة نموذجًا للعديد من مواقف الحياة الواقعية ، مثل الارتفاع فوق الأرض لجسم ما تم إلقاؤه لأعلى بعد فترة زمنية معينة. يمكن لرأس القطع المكافئ أن يزودنا بمعلومات ، مثل أقصى ارتفاع يمكن أن يصل إليه هذا الجسم ، عندما يتم طرحه لأعلى. لهذا السبب نريد أن نتمكن من إيجاد إحداثيات الرأس.

بالنسبة لأي قطع مكافئ ، Am 2 + Bm + C ، يتم إعطاء تنسيق m للرأس بواسطة -B / (2A). الإحداثي m في حالتنا هو 18.0000

بالتعويض في صيغة القطع المكافئ 18.0000 لـ m يمكننا حساب y-coordinate:
ص = 1.0 * 18.00 * 18.00 - 36.0 * 18.00 - 10.0
أو ص = -334.000

القطع المكافئ ، قمة الرسم البياني والتقاطعات السينية:

مؤامرة الجذر لـ: y = m2-36m-10
محور التناظر (متقطع) = <18.00>
Vertex في = <18.00,-334.00>
م - اعتراضات (الجذور):
جذر 1 في = <-0.28, 0.00>
الجذر 2 في =

حل المعادلة التربيعية بإكمال المربع

7.3 حل m 2-36m-10 = 0 بإكمال المربع.

أضف 10 إلى كلا طرفي المعادلة:
م 2-36 م = 10

الآن البتة الذكية: خذ معامل m ، وهو 36 ، اقسم على اثنين ، لنحصل على 18 ، وأخيراً قم بتربيعها لتحصل على 324

أضف 324 إلى طرفي المعادلة:
على الجانب الأيمن لدينا:
10 + 324 أو ، (10/1) + (324/1)
المقام المشترك للكسرين هو 1 جمع (10/1) + (324/1) يعطي 334/1
إذن بإضافة كلا الجانبين نحصل أخيرًا على:
م 2-36 م + 324 = 334

تؤدي إضافة 324 إلى إكمال الجانب الأيسر في مربع كامل:
م 2-36 م + 324 =
(م 18) • (م 18) =
(م - 18) 2
الأشياء التي تساوي نفس الشيء تتساوى أيضًا مع بعضها البعض. حيث
م 2-36 م + 324 = 334 و
م 2-36 م + 324 = (م -18) 2
إذن ، وفقًا لقانون العبور ،
(م - 18) 2 = 334

سنشير إلى هذه المعادلة باسم Eq. رقم 7.3.1

ينص مبدأ الجذر التربيعي على أنه عند تساوي شيئين ، فإن جذورهما التربيعية متساوية.

لاحظ أن الجذر التربيعي لـ
(م -18) 2 هو
(م -18) 2/2 =
(م 18) 1 =
م 18

الآن ، قم بتطبيق مبدأ الجذر التربيعي على Eq. # 7.3.1 نحصل على:
م 18 = √ 334

أضف 18 إلى كلا الجانبين للحصول على:
م = 18 + 334

بما أن الجذر التربيعي له قيمتان ، إحداهما موجبة والأخرى سالبة
م 2 - 36 م - 10 = 0
له حلين:
م = 18 + 334
أو
م = 18 - 334

حل المعادلة التربيعية باستخدام الصيغة التربيعية

7.4 حل m2-36m-10 = 0 بالصيغة التربيعية.

وفقًا للصيغة التربيعية m ، يتم إعطاء حل Am 2 + Bm + C = 0 ، حيث A و B و C أرقام ، تسمى غالبًا معاملات ، يتم الحصول عليها من خلال:

- ب ± √ ب 2 -4AC
م = —————————
2 أ

في حالتنا ، أ = 1
ب = -36
ج = -10

وفقًا لذلك ، B 2 - 4AC =
1296 - (-40) =
1336

تطبيق الصيغة التربيعية:

نعم ! التحليل الأولي لـ 1336 هو
2•2 •2•167
لتكون قادرًا على إزالة شيء ما من تحت الجذر ، يجب أن يكون هناك حالتان منه (لأننا نأخذ مربعًا أي جذرًا ثانيًا).

√ 334 ، مقربًا إلى 4 أرقام عشرية ، يساوي 18.2757
حتى الآن نحن ننظر إلى:
م = (36 ± 2 • 18.276) / 2


10.9: العامل الأساسي والمضاعف المشترك الأصغر (الجزء الأول)

  • تعتني الخطوتان 1 و 2 بالرقم المركب والخطوة 3 تعتني بالأعداد الأولية. لإثبات أن الخوارزمية الكاملة تعمل ، نحتاج إلى إثبات أن الخطوتين 1 و 2 تهتمان فعليًا بالأرقام المركبة.
    من الواضح أن الخطوة 1 تهتم بالأرقام الزوجية. بعد الخطوة 1 ، يجب أن تكون جميع العوامل الأولية المتبقية فردية (يجب أن يكون الفرق بين عاملين رئيسيين 2 على الأقل) ، وهذا يفسر سبب زيادة i بمقدار 2.
  • الجزء الرئيسي الآن هو أن الحلقة تمتد حتى الجذر التربيعي لـ ن. لإثبات أن هذا التحسين يعمل ، دعونا نفكر في الخاصية التالية للأرقام المركبة.

يحتوي كل رقم مركب على عامل أولي واحد على الأقل أصغر من أو يساوي الجذر التربيعي لنفسه.

  • يمكن إثبات هذه الخاصية باستخدام بيان مضاد. لنفترض أن a و b عاملين للعدد n بحيث يكون a * b = n. إذا كان كلاهما أكبر من √n ، فعندئذٍ a.b> n ، * n ، وهو ما يتعارض مع التعبير & # 8220a * b = n & # 8221.
  • في الخطوة 2 من الخوارزمية أعلاه ، نقوم بتشغيل حلقة ونقوم بما يلي:
    • أوجد العامل الأولي الأصغر i (يجب أن يكون أقل من n)
    • احذف جميع حالات حدوث i من n بقسمة n على i بشكل متكرر.
    • كرر الخطوتين a و b لقسمة n و i = i + 2. تتكرر الخطوتان a و b حتى يصبح n إما 1 أو عددًا أوليًا.

    حل فعال:

    برامج لإيجاد العامل الأولي للعدد

    المزيد من المشاكل المتعلقة برايم فاكتور

    القارئ الانتباه! لا تتوقف عن التعلم الآن. احصل على جميع المفاهيم الرياضية المهمة للبرمجة التنافسية مع الرياضيات الأساسية لدورة CP بسعر مناسب للطلاب. لإكمال التحضير من تعلم لغة إلى DS Algo وغيرها الكثير ، يرجى الرجوع دورة كاملة في التحضير للمقابلة.


    كيف تجد القاسم المشترك؟

    توجد طريقة سهلة وواضحة لإيجاد مقام مشترك لكسرين. لسوء الحظ ، لن يكون بشكل عام ملف الأقل القاسم المشترك.

    1. اضرب المقامين. ستكون النتيجة قاسمًا مشتركًا (ولكن عادةً لا يكون القاسم الأدنى).
    2. تحويل ملف أول الكسر إلى كسر مكافئ له المقام المشترك ، بضرب كل من الجزء العلوي والسفلي في مقام ثانيا جزء.
    3. تحويل ملف ثانيا الكسر إلى كسر مكافئ له المقام المشترك ، بضرب كل من الجزء العلوي والسفلي في مقام أول جزء.

    هذه التقنية بسيطة وتعمل دائمًا ، لكن لها نقاط ضعفها. بالنسبة للعديد من الكسور ، تستخدم أعدادًا أكبر من اللازم ، مما يعني قضاء الكثير من الوقت والعمل في إجراء العمليات الحسابية بأعداد كبيرة. تزداد فرصة ارتكاب أخطاء & # 8220 careless & # 8221 عند العمل بأرقام كبيرة أيضًا. لجعل الحياة أسهل ، يجدر استخدام أقل قاسم مشترك.


    10.9: العامل الأساسي والمضاعف المشترك الأصغر (الجزء الأول)

    يستخدم Prime Factorization لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر والعامل المشترك الأكبر. سيتناول هذا الدرس بعض التعريفات ، ويعطي إرشادات إرشادية ، وأمثلة مفصلة ، ومشاركة موقع ويب للتدريب عبر الإنترنت.

    الأعداد الأولية
    الأعداد الأولية لها عاملين فقط. هذه العوامل هي نفسها. على سبيل المثال ، العدد 17 له العوامل 1 و 17 فقط. إذن ، 17 هو عدد أولي. وبالمثل ، 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19 هي أعداد أولية أيضًا. العدد 39 له العوامل 1 ، 3 ، 13 ، 39. وهكذا ، 39 ليس عددًا أوليًا.

    الأرقام المركبة
    الأرقام مع عوامل أخرى بالإضافة إلى واحد تسمى الأرقام المركبة.
    لذلك ، 39 هو رقم مركب. بالمناسبة ، واحد ليس عددًا أوليًا أو مركبًا.

    التحليل الأولي --------------------- فائدة: للعثور على العامل المشترك الأكبر أو المضاعف المشترك الأصغر

    عندما يتم تحليل رقم مركب إلى عوامل باستخدام الأعداد الأولية فقط مثل 2 × 3 × 5 = 30 ، يُشار إليه بالعوامل الأولية.

    كيفية إيجاد العوامل الأولية لرقم

    1) ابدأ بأصغر عدد أولي ، 2 ، واسأل نفسك ما إذا كان العدد الأولي يمكن أن يقسم على العدد المحدد دون الباقي. بمعنى آخر ، هل يقبل القسمة على 2؟

    2) إذا كان الجواب بلا ، فالعدد الأولي ليس عاملاً. جرب العدد الأولي التالي.

    3) إذا كانت الإجابة بنعم ، فقم بتضمين هذا الرقم الأولي في معادلة التحليل الأولي.

    4) إذا كان الرقم المعطى قابلاً للقسمة على العدد الأولي في الخطوة الأولى ، فهل كانت الإجابة مركبة أم عدد أولي؟ إذا كان مركبًا ، فاستخدم هذا الرقم وكرر الخطوات 1-3 بدءًا من الرقم الأولي 2 مرة أخرى.

    إذا كانت الإجابة عددًا أوليًا ، فاقسم الرقم على نفسه للحصول على واحد ، وتنتهي من تضمين جميع الأعداد الأولية في التحليل.

    5) تحقق - احسب جملة الضرب ويجب أن تساوي الإجابة الرقم الذي تم تحليله للتو.

    لنجد العوامل الأولية لـ 30

    1) ابدأ بأصغر عدد أولي 2. اسأل نفسك ما إذا كان العدد الأولي يمكن أن يقسم إلى 30 بدون باقي. 30 / 2 = 15 الباقي 0

    3) نعم يمكن ذلك. ثم قم بتضمين 2 في معادلة العوامل الأولية.

    4) في الخطوة 1 ، هل كانت الإجابة مركبة أم عدد أولي؟ 15 هو رقم مركب. لذا ، كرر العملية مع 15 بدءًا من 2 مرة أخرى.

    15/2 = 7 الباقي 1 15 غير قابل للقسمة على 2 ، لذلك لن يتم استخدام 2 مرة أخرى

    بعد ذلك ، جرب 3 15 / 3 = 5 ١٥ يقبل القسمة على ٣ 3 يصبح جزءًا من العوامل.

    الاجابة 5 عدد أولي لذلك ، اقسم 5 على نفسها ----- 5 / 5 =1

    انتهيت من تضمين جميع الأعداد الأولية في التحليل.
    ملخص:
    30/ 2 = 15
    15/ 3 = 5
    5 / 5 = 1
    التحليل الأولي لـ 30 = 2 × 3 × 5.

    الأعداد الغامقة هي العوامل الأولية للعدد 30.
    تحقق - احسب جملة الضرب ويجب أن تساوي الإجابة الرقم الذي تم تحليله للتو ، 30.


    مثال 2: أوجد التحليل الأولي لـ 45

    45 / 3 = 15
    15 / 3 = 5
    5 / 5 = 1
    التحليل الأولي 45 = 3 × 3 × 5


    مثال 3: أوجد التحليل الأولي لـ 88

    82 / 2 = 44
    44 / 2 = 22
    22 / 2 = 11
    11/ 11 = 1
    التحليل الأولي 88 = 2 × 2 × 2 × 11.

    للممارسة عبر الإنترنت: أوصي بشدة بموقع الويب في قسم الروابط ذات الصلة. يستخدم طريقة شجرة العوامل التي تشبه الطريقة المذكورة أعلاه.

    حقوق الطبع والنشر للمحتوى ونسخة 2021 بواسطة Beverly Mackie. كل الحقوق محفوظة.
    تمت كتابة هذا المحتوى بواسطة Beverly Mackie. إذا كنت ترغب في استخدام هذا المحتوى بأي طريقة ، فأنت بحاجة إلى إذن كتابي. اتصل بيفرلي ماكي للحصول على التفاصيل.


    كيفية معرفة LCM باستخدام طريقة القسمة (طريقة الاختصار)

    الخطوة 1: اكتب الأرقام المعطاة في خط أفقي مفصول بفاصلات.

    الخطوة 2: قسّم الأرقام المعطاة على أصغر عدد أولي يمكنه بالضبط قسمة اثنين على الأقل من الأرقام المعطاة.

    الخطوة 3: اكتب حاصل القسمة والأرقام غير المقسمة في سطر أسفل الأول.

    الخطوة 4: كرر العملية حتى نصل إلى مرحلة لا يوجد فيها عامل أولي مشترك لأي رقمين في الصف.

    الخطوة 5: LCM = حاصل ضرب جميع المقسومات والأرقام في السطر الأخير.


    مراجع

    جراي WM: التنظيم الهرموني لنمو النبات وتطوره. بلوس بيول. 2004 ، 2: E311-10.1371 / journal.pbio.0020311.

    Lumba S، Tsuchiro T، Delmas F، Hazky J، Provart N، Lu QSM، McCourt P، Gazzarrini S: ينظم جين هوية الورقة الجنينية FUSCA3 تحولات الطور الخضري عن طريق التعديل السلبي للتعبير الجيني المنظم للإيثيلين في نبات الأرابيدوبسيس. بيول بيول. 2012 ، 10: 8-10.1186 / 1741-7007-10-8.

    Gazzarrini S و Tsuchiya Y و Lumba S و Okamoto M و McCourt P: يتحكم عامل النسخ FUSCA3 في توقيت النمو في نبات الأرابيدوبسيس من خلال هرمونات gibberellin و abscisic acid. خلية التطوير. 2004 ، 7: 373-385. 10.1016 / j.devcel.2004.06.017.

    Abeles FB ، Morgan PW ، Saltveit ME: الإيثيلين في بيولوجيا النبات. 1992 ، سان دييغو: مطبعة أكاديمية ، 2

    Chen YF، Etheridge N، Schaller GE: نقل إشارة الإيثيلين. آن بوت (لوند). 2005 ، 95: 901-915. 10.1093 / aob / mci100.

    Zhu Z و An F و Feng Y و Li P و Xue L و AM و Jiang Z و Kim JM و TK و Li W و Zhang X و Yu Q و Dong Z و Chen WQ و Seki M و Zhou JM و Guo H: يؤدي إلغاء ضغط عوامل النسخ المستقرة بالإيثيلين (EIN3 / EIL1) إلى التوسط في تآزر إشارات الجاسمونيت والإيثيلين في نبات الأرابيدوبسيس. بروك ناتل أكاد علوم الولايات المتحدة الأمريكية. 2011 ، 108: 12539-12544. 10.1073 / pnas.1103959108.

    Lingam S و Mohrbacher J و Brumbarova T و Potuschak T و Fink-Straube C و Blondet E و Genschik P و Bauer P: التفاعل بين عامل النسخ bHLH FIT و ETHYLENE INSENSITIVE3 / ETHYLENE INSENSITIVE3-LIKE1 يكشف عن تنظيم الارتباط الجزيئي للحديد وإشارات الإيثيلين في نبات الأرابيدوبسيس. الخلية النباتية. 2011 ، 23: 1815-1829. 10.1105 / tpc .111.084715.

    يتعاون كل من Zhong S و Zhao M و Shi T و Shi H و An F و Zhao Q و Guo H: EIN3 / EIL1 مع PIF1 لمنع الأكسدة الضوئية ولتعزيز خضرة شتلات نبات الأرابيدوبسيس. بروك ناتل أكاد علوم الولايات المتحدة الأمريكية. 2009 ، 106: 21431-21436. 10.1073 / pnas.0907670106.

    Chen MK، Hsu WH، Lee PF، Thiruvengadam M، Chen HI، Yang CH: يعمل جين صندوق MADS ، FOREVER YOUNG FLOWER ، كمثبط للتحكم في شيخوخة الأعضاء الزهرية وانفصالها في نبات الأرابيدوبسيس. مصنع J. 2011 ، 68: 168-185. 10.1111 / j.1365-313X.2011.04677.x.

    تشاك جي ، هاك S: تنظيم التحولات التنموية. Biol النبات بالعملة. 2005 ، 8: 67-70. 10.1016 / j.pbi.2004.11.002.


    شاهد الفيديو: Kleinste gemene veelvoud (شهر نوفمبر 2021).