مقالات

8.2E: تحويل لابلاس المعكوس (تمارين) - الرياضيات


Q8.2.1

1. استخدم جدول تحويلات لابلاس للعثور على تحويل لابلاس المعكوس.

  1. ({3 أكثر (ق -7) ^ 4} )
  2. ({2s-4 أكثر s ^ 2-4s + 13} )
  3. ({1 أكثر s ^ 2 + 4s + 20} )
  4. ({2 أكثر s ^ 2 + 9} )
  5. ({s ^ 2-1 over (s ^ 2 + 1) ^ 2} )
  6. ({1 أكثر (ق -2) ^ 2-4} )
  7. ({12s-24 أكثر (s ^ 2-4s + 85) ^ 2} )
  8. ({2 أكثر (ق -3) ^ 2-9} )
  9. ({s ^ 2-4s + 3 over (s ^ 2-4s + 5) ^ 2} )

2. استخدم نظرية 8.2.1 وجدول تحويل لابلاس لإيجاد تحويل لابلاس المعكوس.

  1. ({2s + 3 أكثر (s-7) ^ 4} )
  2. ({s ^ 2-1 over (s-2) ^ 6} )
  3. ({s + 5 أكثر من s ^ 2 + 6s + 18} )
  4. ({2s + 1 أكثر من s ^ 2 + 9} )
  5. ({s over s ^ 2 + 2s + 1} )
  6. ({s + 1 أكثر من s ^ 2-9} )
  7. ({s ^ 3 + 2s ^ 2-s-3 أكثر (s + 1) ^ 4} )
  8. ({2s + 3 أكثر (s-1) ^ 2 + 4} )
  9. ({1 أكثر من s} - {s أكثر s ^ 2 + 1} )
  10. ({3s + 4 أكثر s ^ 2-1} )
  11. ({3 over s-1} + {4s + 1 over s ^ 2 + 9} )
  12. ({3 over (s + 2) ^ 2} - {2s + 6 over s ^ 2 + 4} )

3. استخدم طريقة Heaviside للعثور على تحويل لابلاس المعكوس.

  1. ({3- (ث + 1) (ق -2) أكثر (ث + 1) (ث + 2) (ث -2)} )
  2. ({7+ (ث + 4) (18-3 ث) أكثر (ق -3) (ق -1) (ث + 4)} )
  3. ({2+ (ق -2) (3-2 ثانية) أكثر (ق -2) (ث + 2) (ث -3)} )
  4. ({3- (ق -1) (ث + 1) أكثر (ث + 4) (ق -2) (ق -1)} )
  5. ({3+ (ق -2) (10-2 ثانية ^ 2) أكثر (ق -2) (ث + 2) (ث -1) (ث + 3)} )
  6. ({3+ (ق -3) (2 ثانية ^ 2 + ث -21) أكثر (ق -3) (ق -1) (ث + 4) (ث -2)} )

4. ابحث عن تحويل لابلاس المعكوس.

  1. ({2 + 3s أكثر (ق ^ 2 + 1) (ث + 2) (ث + 1)} )
  2. ({3s ^ 2 + 2s + 1 over (s ^ 2 + 1) (s ^ 2 + 2s + 2)} )
  3. ({3s + 2 over (s-2) (s ^ 2 + 2s + 5)} )
  4. ({3s ^ 2 + 2s + 1 over (s-1) ^ 2 (s + 2) (s + 3)} )
  5. ({2s ^ 2 + s + 3 over (s-1) ^ 2 (s + 2) ^ 2} )
  6. ({3s + 2 over (s ^ 2 + 1) (s-1) ^ 2} )

5. استخدم طريقة المثال 8.2.9 لإيجاد تحويل لابلاس المعكوس.

  1. ({3s + 2 over (s ^ 2 + 4) (s ^ 2 + 9)} )
  2. ({-4s + 1 أكثر (ق ^ 2 + 1) (ث ^ 2 + 16)} )
  3. ({5s + 3 over (s ^ 2 + 1) (s ^ 2 + 4)} )
  4. ({-s + 1 أكثر (4 ثانية ^ 2 + 1) (ث ^ 2 + 1)} )
  5. ({17 ثانية -34 أكثر (ق ^ 2 + 16) (16 ثانية ^ 2 + 1)} )
  6. ({2s-1 أكثر (4 ثانية ^ 2 + 1) (9 ث ^ 2 + 1)} )

6. ابحث عن تحويل لابلاس المعكوس.

  1. ({17 ق -15 أكثر (ق ^ 2-2 ث + 5) (ث ^ 2 + 2 ث + 10)} )
  2. ({8s + 56 over (s ^ 2-6s + 13) (s ^ 2 + 2s + 5)} )
  3. ({s + 9 over (s ^ 2 + 4s + 5) (s ^ 2-4s + 13)} )
  4. ({3s-2 over (s ^ 2-4s + 5) (s ^ 2-6s + 13)} )
  5. ({3s-1 over (s ^ 2-2s + 2) (s ^ 2 + 2s + 5)} )
  6. ({20 ثانية + 40 أكثر (4 ث ^ 2-4 ث + 5) (4 ث ^ 2 + 4 ث + 5)} )

7. ابحث عن تحويل لابلاس المعكوس.

  1. ({1 أكثر (ث ^ 2 + 1)} )
  2. ({1 أكثر (ق -1) (ث ^ 2-2 ث + 17)} )
  3. ({3s + 2 over (s-2) (s ^ 2 + 2s + 10)} )
  4. ({34-17 ثانية أكثر (2 ثانية -1) (ث ^ 2-2 ثانية + 5)} )
  5. ({s + 2 over (s-3) (s ^ 2 + 2s + 5)} )
  6. ({2s-2 over (s-2) (s ^ 2 + 2s + 10)} )

8. ابحث عن تحويل لابلاس المعكوس.

  1. ({2s + 1 over (s ^ 2 + 1) (s-1) (s-3)} )
  2. ({s + 2 over (s ^ 2 + 2s + 2) (s ^ 2-1)} )
  3. ({2s-1 over (s ^ 2-2s + 2) (s + 1) (s-2)} )
  4. ({s-6 over (s ^ 2-1) (s ^ 2 + 4)} )
  5. ({2s-3 over s (s-2) (s ^ 2-2s + 5)} )
  6. ({5s-15 over (s ^ 2-4s + 13) (s-2) (s-1)} )

9. بالنظر إلى أن (f (t) leftrightarrow F (s) ) ، أوجد معكوس تحويل لابلاس لـ (F (as-b) ) ، حيث (a> 0 ).

10.

  1. إذا كانت (s_1 ) ، (s_2 ) ، ... ، (s_n ) مميزة و (P ) هي متعددة الحدود من الدرجة أقل من (n ) ، إذن [{P (s) أكثر من (s-s_1) (s-s_2) cdots (s-s_n)} = {A_1 over s-s_1} + {A_2 over s-s_2} + cdots + {A_n over s-s_n}. nonumber ] اضرب من خلال (s-s_i ) لإظهار أنه يمكن الحصول على (A_i ) بتجاهل العامل (s-s_i ) على اليسار وإعداد (s = s_i ) في مكان آخر.
  2. افترض أن (P ) و (Q_1 ) متعددات الحدود مثل ( mbox {Degree} (P) le mbox {Degree} (Q_1) ) و (Q_1 (s_1) ne0 ). أظهر أن معامل (1 / (s-s_1) ) في التمدد الجزئي للكسر [F (s) = {P (s) over (s-s_1) Q_1 (s)} nonumber ] هو (P (s_1) / Q_1 (s_1) ).
  3. اشرح كيف ترتبط نتائج (أ) و (ب).

التحميل الان!

لقد سهلنا عليك العثور على كتب إلكترونية بتنسيق PDF دون أي حفر. ومن خلال الوصول إلى كتبنا الإلكترونية عبر الإنترنت أو عن طريق تخزينها على جهاز الكمبيوتر الخاص بك ، لديك إجابات مناسبة مع بنك لابلاس لتحويل الأسئلة مع الحلول. لتبدأ في العثور على بنك أسئلة Laplace Transform مع الحلول ، فأنت محق في العثور على موقعنا الإلكتروني الذي يحتوي على مجموعة شاملة من الأدلة المدرجة.
مكتبتنا هي الأكبر من بين هذه المكتبات التي تحتوي على مئات الآلاف من المنتجات المختلفة الممثلة.

أخيرًا ، حصلت على هذا الكتاب الإلكتروني ، شكرًا لكل بنك أسئلة Laplace Transform مع الحلول التي يمكنني الحصول عليها الآن!

لم أكن أعتقد أن هذا سيعمل ، أظهر لي أفضل أصدقائي هذا الموقع ، وهو يعمل! أحصل على الكتاب الإلكتروني المطلوب

wtf هذا الكتاب الاليكترونى الرائع مجانا ؟!

أصدقائي غاضبون جدًا لدرجة أنهم لا يعرفون كيف أمتلك كل الكتب الإلكترونية عالية الجودة التي لا يعرفون عنها!

من السهل جدًا الحصول على كتب إلكترونية عالية الجودة)

الكثير من المواقع المزيفة. هذا هو أول واحد نجح! شكرا جزيلا

wtffff أنا لا أفهم هذا!

ما عليك سوى اختيار النقر ثم زر التنزيل ، وإكمال العرض لبدء تنزيل الكتاب الإلكتروني. إذا كان هناك استبيان يستغرق 5 دقائق فقط ، فجرب أي استطلاع يناسبك.


التحميل الان!

لقد سهلنا عليك العثور على كتب إلكترونية بتنسيق PDF دون أي حفر. ومن خلال الوصول إلى كتبنا الإلكترونية عبر الإنترنت أو عن طريق تخزينها على جهاز الكمبيوتر الخاص بك ، لديك إجابات مناسبة مع بنك لابلاس لتحويل الأسئلة مع الحلول. لتبدأ في العثور على بنك أسئلة Laplace Transform مع الحلول ، فأنت محق في العثور على موقعنا الإلكتروني الذي يحتوي على مجموعة شاملة من الأدلة المدرجة.
مكتبتنا هي الأكبر من بين هذه المكتبات التي تحتوي على مئات الآلاف من المنتجات المختلفة الممثلة.

أخيرًا حصلت على هذا الكتاب الإلكتروني ، شكرًا لكل بنك أسئلة Laplace Transform مع الحلول التي يمكنني الحصول عليها الآن!

لم أكن أعتقد أن هذا سيعمل ، أظهر لي أفضل أصدقائي هذا الموقع ، وهو يعمل! أحصل على الكتاب الإلكتروني المطلوب

wtf هذا الكتاب الاليكترونى الرائع مجانا ؟!

أصدقائي غاضبون جدًا لدرجة أنهم لا يعرفون كيف أمتلك كل الكتب الإلكترونية عالية الجودة التي لا يعرفون عنها!

من السهل جدًا الحصول على كتب إلكترونية عالية الجودة)

الكثير من المواقع المزيفة. هذا هو أول واحد نجح! شكرا جزيلا

wtffff أنا لا أفهم هذا!

ما عليك سوى اختيار النقر ثم زر التنزيل ، وإكمال العرض لبدء تنزيل الكتاب الإلكتروني. إذا كان هناك استبيان يستغرق 5 دقائق فقط ، فجرب أي استطلاع يناسبك.


التحميل الان!

لقد سهلنا عليك العثور على كتب إلكترونية بتنسيق PDF دون أي حفر. ومن خلال الوصول إلى كتبنا الإلكترونية عبر الإنترنت أو عن طريق تخزينها على جهاز الكمبيوتر الخاص بك ، لديك إجابات مناسبة مع بنك لابلاس لتحويل الأسئلة مع الحلول. لتبدأ في العثور على بنك أسئلة Laplace Transform مع الحلول ، فأنت محق في العثور على موقعنا الإلكتروني الذي يحتوي على مجموعة شاملة من الأدلة المدرجة.
مكتبتنا هي الأكبر من بين هذه المكتبات التي تحتوي على مئات الآلاف من المنتجات المختلفة الممثلة.

أخيرًا ، حصلت على هذا الكتاب الإلكتروني ، شكرًا لكل بنك أسئلة Laplace Transform مع الحلول التي يمكنني الحصول عليها الآن!

لم أكن أعتقد أن هذا سيعمل ، أظهر لي أفضل أصدقائي هذا الموقع ، وهو يعمل! أحصل على الكتاب الإلكتروني المطلوب

wtf هذا الكتاب الاليكترونى الرائع مجانا ؟!

أصدقائي غاضبون جدًا لدرجة أنهم لا يعرفون كيف أمتلك كل الكتب الإلكترونية عالية الجودة التي لا يعرفون عنها!

من السهل جدًا الحصول على كتب إلكترونية عالية الجودة)

الكثير من المواقع المزيفة. هذا هو أول واحد نجح! شكرا جزيلا

wtffff أنا لا أفهم هذا!

ما عليك سوى اختيار النقر ثم زر التنزيل ، وإكمال العرض لبدء تنزيل الكتاب الإلكتروني. إذا كان هناك استبيان يستغرق 5 دقائق فقط ، فجرب أي استطلاع يناسبك.


التحميل الان!

لقد سهلنا عليك العثور على كتب إلكترونية بتنسيق PDF دون أي حفر. ومن خلال الوصول إلى كتبنا الإلكترونية عبر الإنترنت أو عن طريق تخزينها على جهاز الكمبيوتر الخاص بك ، لديك إجابات مناسبة مع بنك لابلاس لتحويل الأسئلة مع الحلول. لتبدأ في العثور على بنك أسئلة Laplace Transform مع الحلول ، فأنت محق في العثور على موقعنا الإلكتروني الذي يحتوي على مجموعة شاملة من الأدلة المدرجة.
مكتبتنا هي الأكبر من بين هذه المكتبات التي تحتوي على مئات الآلاف من المنتجات المختلفة الممثلة.

أخيرًا حصلت على هذا الكتاب الإلكتروني ، شكرًا لكل بنك أسئلة Laplace Transform مع الحلول التي يمكنني الحصول عليها الآن!

لم أكن أعتقد أن هذا سيعمل ، أظهر لي أفضل أصدقائي هذا الموقع ، وهو يعمل! أحصل على الكتاب الإلكتروني المطلوب

wtf هذا الكتاب الاليكترونى الرائع مجانا ؟!

أصدقائي غاضبون جدًا لدرجة أنهم لا يعرفون كيف أمتلك كل الكتب الإلكترونية عالية الجودة التي لا يعرفون عنها!

من السهل جدًا الحصول على كتب إلكترونية عالية الجودة)

الكثير من المواقع المزيفة. هذا هو أول واحد نجح! شكرا جزيلا

wtffff أنا لا أفهم هذا!

ما عليك سوى اختيار النقر ثم زر التنزيل ، وإكمال العرض لبدء تنزيل الكتاب الإلكتروني. إذا كان هناك استبيان يستغرق 5 دقائق فقط ، فجرب أي استطلاع يناسبك.


التحميل الان!

لقد سهلنا عليك العثور على كتب إلكترونية بتنسيق PDF دون أي حفر. ومن خلال الوصول إلى كتبنا الإلكترونية عبر الإنترنت أو عن طريق تخزينها على جهاز الكمبيوتر الخاص بك ، لديك إجابات مناسبة مع بنك لابلاس لتحويل الأسئلة مع الحلول. لتبدأ في العثور على بنك أسئلة Laplace Transform مع الحلول ، فأنت محق في العثور على موقعنا الإلكتروني الذي يحتوي على مجموعة شاملة من الأدلة المدرجة.
مكتبتنا هي الأكبر من بين هذه المكتبات التي تحتوي على مئات الآلاف من المنتجات المختلفة الممثلة.

أخيرًا ، حصلت على هذا الكتاب الإلكتروني ، شكرًا لكل بنك أسئلة Laplace Transform مع الحلول التي يمكنني الحصول عليها الآن!

لم أكن أعتقد أن هذا سيعمل ، أظهر لي أفضل أصدقائي هذا الموقع ، وهو يعمل! أحصل على الكتاب الإلكتروني المطلوب

wtf هذا الكتاب الاليكترونى الرائع مجانا ؟!

أصدقائي غاضبون جدًا لدرجة أنهم لا يعرفون كيف أمتلك كل الكتب الإلكترونية عالية الجودة التي لا يعرفون عنها!

من السهل جدًا الحصول على كتب إلكترونية عالية الجودة)

الكثير من المواقع المزيفة. هذا هو أول واحد نجح! شكرا جزيلا

wtffff أنا لا أفهم هذا!

ما عليك سوى اختيار النقر ثم زر التنزيل ، وإكمال العرض لبدء تنزيل الكتاب الإلكتروني. إذا كان هناك استبيان يستغرق 5 دقائق فقط ، فجرب أي استطلاع يناسبك.


التحميل الان!

لقد سهلنا عليك العثور على كتب إلكترونية بتنسيق PDF دون أي حفر. ومن خلال الوصول إلى كتبنا الإلكترونية عبر الإنترنت أو عن طريق تخزينها على جهاز الكمبيوتر الخاص بك ، لديك إجابات مناسبة مع بنك لابلاس لتحويل الأسئلة مع الحلول. للبدء في العثور على بنك أسئلة تحويل لابلاس مع الحلول ، فأنت محق في العثور على موقعنا الإلكتروني الذي يحتوي على مجموعة شاملة من الأدلة المدرجة.
مكتبتنا هي الأكبر من بين هذه المكتبات التي تحتوي على مئات الآلاف من المنتجات المختلفة الممثلة.

أخيرًا حصلت على هذا الكتاب الإلكتروني ، شكرًا لكل بنك أسئلة Laplace Transform مع الحلول التي يمكنني الحصول عليها الآن!

لم أكن أعتقد أن هذا سيعمل ، أظهر لي أفضل أصدقائي هذا الموقع ، وهو يعمل! أحصل على الكتاب الإلكتروني المطلوب

wtf هذا الكتاب الاليكترونى الرائع مجانا ؟!

أصدقائي غاضبون جدًا لدرجة أنهم لا يعرفون كيف أمتلك كل الكتب الإلكترونية عالية الجودة التي لا يعرفون عنها!

من السهل جدًا الحصول على كتب إلكترونية عالية الجودة)

الكثير من المواقع المزيفة. هذا هو أول واحد نجح! شكرا جزيلا

wtffff أنا لا أفهم هذا!

ما عليك سوى اختيار النقر ثم زر التنزيل ، وإكمال العرض لبدء تنزيل الكتاب الإلكتروني. إذا كان هناك استبيان يستغرق 5 دقائق فقط ، فجرب أي استطلاع يناسبك.


التحميل الان!

لقد سهلنا عليك العثور على كتب إلكترونية بتنسيق PDF دون أي حفر. ومن خلال الوصول إلى كتبنا الإلكترونية عبر الإنترنت أو عن طريق تخزينها على جهاز الكمبيوتر الخاص بك ، لديك إجابات مناسبة مع بنك لابلاس لتحويل الأسئلة مع الحلول. لتبدأ في العثور على بنك أسئلة Laplace Transform مع الحلول ، فأنت محق في العثور على موقعنا الإلكتروني الذي يحتوي على مجموعة شاملة من الأدلة المدرجة.
مكتبتنا هي الأكبر من بين هذه المكتبات التي تحتوي على مئات الآلاف من المنتجات المختلفة الممثلة.

أخيرًا حصلت على هذا الكتاب الإلكتروني ، شكرًا لكل بنك أسئلة Laplace Transform مع الحلول التي يمكنني الحصول عليها الآن!

لم أكن أعتقد أن هذا سيعمل ، أظهر لي أفضل أصدقائي هذا الموقع ، وهو يعمل! أحصل على الكتاب الإلكتروني المطلوب

wtf هذا الكتاب الاليكترونى الرائع مجانا ؟!

أصدقائي غاضبون جدًا لدرجة أنهم لا يعرفون كيف أمتلك كل الكتب الإلكترونية عالية الجودة التي لا يعرفون عنها!

من السهل جدًا الحصول على كتب إلكترونية عالية الجودة)

الكثير من المواقع المزيفة. هذا هو أول واحد نجح! شكرا جزيلا

wtffff أنا لا أفهم هذا!

ما عليك سوى اختيار النقر ثم زر التنزيل ، وإكمال العرض لبدء تنزيل الكتاب الإلكتروني. إذا كان هناك استبيان يستغرق 5 دقائق فقط ، فجرب أي استطلاع يناسبك.


س: الواجب: L & # x27Hôpital & # x27s Rule. قم بتضمين العبارات الرياضية الداعمة في كتاب نحوي.

ج: انقر لرؤية الجواب

س: حدد معادلة خط المماس لـ y = (e3x - 2) 4 عند النقطة (0،1) ثم حلها من أجل y.

ج: انقر لرؤية الجواب

س: استخدم طريقة الصدفة لإعداد وتقييم التكامل الذي يعطي حجم المولد الصلب.

ج: حجم الثورة حول المحور س

س: حدد ما إذا كانت الوظيفة تتزايد أم تتناقص أم لا: 1 (أ) f (x) = 3- * (ب) f (x)٪ 3D.

س: 2) لنفترض أن f (x) = lIn (2x) ابحث عن تيلور متعدد الحدود الثالث المتمركز في c = 1 لـ f (x)

ج: انقر لرؤية الجواب

س: استخدم الرسم البياني لتقييم التكاملات التالية: استخدم pi لتمثيل t h (x) dx =

ج: انقر لرؤية الجواب

ج: انقر لرؤية الجواب

ج: يتضمن التحليل الإحصائي عمليات رياضية مختلفة تتراوح من العد البسيط إلى.


مقدمة

تستخدم الحزم غير المتجانسة على نطاق واسع في الهندسة الميكانيكية والميكانيكية الحيوية والهندسة المدنية وصناعة السيارات والفضاء وفي مجالات أخرى. يمكن تصميم خصائص المواد الخاصة بهم لتحسين سلوك الهياكل التي يتم تضمينها فيها. تمثل الحزم المصفحة (LBs) أكثر أنواع الحزم شيوعًا. تمت دراسة مشاكل LBs لعقود عديدة ، وبالتالي يمكن العثور على عدد كبير من الأعمال التي تبلغ عن المشكلات الثابتة ومشاكل الاهتزاز الحرة أو القسرية التي تم حلها من خلال الأساليب التحليلية أو العددية. للتحقيق في الاستجابة الديناميكية ، عادة ما يتم استخدام نظريات أحادية البعد المبسطة ، من نظرية الشعاع الكلاسيكي ، وتجاهل القصور الذاتي الدوار وتشوه القص ، إلى النظريات ذات الترتيب الأعلى والنظريات الخاصة التي تقترب من نظرية المرونة ثلاثية الأبعاد الدقيقة. تم تقديم نظرة عامة مرهقة على الأعمال المنشورة في هذا المجال في العقود الثلاثة الماضية من قبل Hajianmaleki و Qatu في Hajianmaleki و Qatu (2013). قدم المؤلفون تقريرًا عن 250 ورقة وكتابًا تتعلق بنماذج الشعاع الحالية والنظريات ، والطرق الأكثر شيوعًا لحل معادلات الحركة وبعض التطبيقات المحددة مثل الحزم الذكية أو الحزم التالفة أو الحزم الشطيرة.

في الثمانينيات من القرن الماضي ، تم تطوير مواد متدرجة وظيفيًا (FGMs) ذات خصائص متغيرة باستمرار في اتجاه واحد أو أكثر. ربما يكون العمل (Niino et al. ، 1987) هو أول ورقة يتم الإبلاغ عنها عن مادة جديدة بخصائص تتفاوت تدريجياً من السيراميك إلى المعدن. على عكس الرقائق والمواد ذات الطبقات الأخرى ، فإن تشويه الأعضاء التناسلية الأنثوية مقاوم لبدء وانتشار الكراك ، والتفكيك والظواهر الأخرى المتعلقة بالترابط بين طبقتين أو مكونتين مختلفتين من المواد معًا. لذلك ، فإن الحزم المتدرجة وظيفيًا (FG) والحزم ذات الطبقات ذات النواة أو الطبقات FG ذات أهمية كبيرة خلال العقدين الماضيين.

الأوراق التي تتناول الحزم المتدرجة وظيفيًا (FGBs) ليست كثيرة كما هو الحال في LBs وبالنظر إلى الأعمال الموجودة في الأدب ، فإن نسبة الدراسات التحليلية إلى الدراسات العددية أكبر بكثير. في المشكلات الثابتة ثنائية الأبعاد ، تقنية وظيفة الضغط الهوائي (Zhong and Yu ، 2006 ، Zhong and Yu ، 2007 ، Ding et al. ، 2007 ، Meiqin and Liu ، 2010) ووظيفة الإزاحة (Nie et al. ، 2013) عادة ما يتم تطبيقها. تم إجراء مقارنة بين نظرية المرونة المستوية الدقيقة مع نظرية الشعاع الجديدة لنوع أويلر-برنولي في سانكار (2001). يتم استخدام مشكلة بنك الخليج الأول المدعوم ببساطة والمعرض لحمل عرضي لهذا الغرض. ربما تكون هذه واحدة من أكثر الأوراق التي تم الاستشهاد بها من تلك التي تتعامل مع المشاكل الثابتة لبنك الخليج الأول. يتم إجراء التحقيق التحليلي للاستجابة الديناميكية لـ FGBs بشكل أساسي بمساعدة نظريات الحزمة 1D كما في حالة LBs. سينا وآخرون. في سينا ​​وآخرون. (2009) استخدم نظرية شعاع عالية المستوى تم تطويرها للحزم المركبة الرقائقية في Dadfarnia (1997) لحل الاهتزاز الحر لـ FGB في ظل ظروف حدية مختلفة. على أساس الترددات الطبيعية وأشكال الوضع التي تم الحصول عليها ، تمت مناقشة تأثير تشوه القص وظروف الحدود ومؤشر الكسر الحجمي. تم تقديم نهج موحد لحل المشكلات الثابتة أو الديناميكية لـ FG والحزم ذات الطبقات من نوع Euler-Bernoulli و Timoshenko في Li (2008). بناءً على نظرية Timoshenko المعدلة ، تم حل مشكلة الكابول FGB وتناقش آثار القصور الذاتي الدوار وتشوه القص في ضوء الموجات الانحناء المنتشرة في الحزمة المدروسة. بعد ذلك ، يتم النظر في مشكلة الاهتزاز المجاني لبطاقة FGB المدعومة ببساطة ، ثم يتم إجراء مقارنة بين الترددات الطبيعية لـ FGB والحزمة ذات الطبقات.

تقارير الأعمال على النهج التحليلي لمشاكل الاهتزاز القسري لبنك الخليج الأول ليست شائعة جدًا ، خاصة عند التعامل مع مشاكل التأثير. على سبيل المثال ، يمكن للمرء أن يذكر الورقة (Xiang and Yang ، 2008) حيث يشتق المؤلفون الحل للاهتزاز الحر والقسري لـ Timoshenko FGB بسماكة متغيرة. يتم الحصول على الحل بمساعدة طريقة التربيع التفاضلية. علاوة على ذلك ، توجد بعض الأعمال المتعلقة بمشاكل بنك الخليج الأول تحت الأحمال المتحركة. على سبيل المثال ، تم حل مشكلة حزمة FG Euler-Bernoulli المعرضة للحمل التوافقي المتحرك عن طريق مضاعفات Lagrange في Simsek و Kocatürk (2009). في Yang et al. (2008) درس المؤلفون الاهتزاز الحر والإجباري لشعاع FG Euler-Bernoulli المتصدع تحت تأثير متزامن لقوة محورية وحمل نقطة متحركة. الحل التحليلي مشتق باستخدام طريقة التوسع الشرطي. يعالج Yas و Heshmati في Yas و Heshmati (2012) مشكلة عوارض FG nanocomposite Euler-Bernoulli و Timoshenko تحت حمولة مركزة متحركة عن طريق تركيبة العناصر المحدودة. تم استخدام مزيج من سلسلة فورييه وطريقة Galerkin في Apetre et al. (2006) للحصول على الاستجابة الديناميكية للوحة شطيرة ذات قلب FG يتعرض لتأثير سرعة منخفضة بواسطة مقذوف أسطواني صلب.

يمكن وصف تباين خصائص المواد لـ FGBs على طول اتجاه سمكها بطرق مختلفة ، بغض النظر عما إذا تم معالجة المشكلات الثابتة أو الديناميكية. عادةً ما يكون التوزيع البسيط لقانون السلطة الذي قدمه Wakashima et al. في واكاشيما وآخرون. (1990) يستخدم لهذا الغرض. تم اعتماد هذا النهج على سبيل المثال في Sina وآخرون ، 2009 ، و Li ، 2008 ، و Simsek and Kocatürk ، 2009 ، و Aydogdu and Taskin ، 2007 ، و Simsek ، 2010 ، و Alshorbagy et al. ، 2011 ، و Wattanasakulpong et al. ، 2012 ، و Thai and Vo ، 2012. الاعتماد الأسي للخصائص المرنة هو تقريب آخر أكثر شيوعًا ويتم التحقيق في الحزم التي تتبع هذه القاعدة في Sankar، 2001، Simsek and Kocatürk، 2009، Sankar and Taeng، 2002، Venkataraman and Sankar، 2003، Ying et al.، 2008 ، Lü et al.، 2008، Kashtalyan and Menshykova، 2009، Wei et al.، 2012. هذا النوع من اختلاف التدرج أكثر بساطة من النوع السابق في ضوء العلاج الرياضي. أخيرًا ، توجد بعض الأعمال التي تتعامل مع FGBs بخصائص المواد المصنفة بشكل تعسفي ، على سبيل المثال (Zhong and Yu، 2006، Zhong and Yu، 2007، Meiqin and Liu، 2010، Nie et al.، 2013).

من المعروف أن عامل تصحيح القص Timoshenko κ لا يعتمد فقط على شكل المقطع العرضي للحزمة (Graff، 1991) ولكن أيضًا على تباين خواص المواد من خلال سمكها. تمت مناقشة هذا الاعتماد بالنسبة إلى FGB للمقطع العرضي المستطيل بواسطة Menaa et al. في مينا وآخرون. (2012). ولكن في جميع الأعمال المذكورة سابقًا تقريبًا والتي تتناول مشاكل الحزم المصفحة أو FG Timoshenko ، يُفترض أن يكون هذا العامل ثابتًا. صحيح أنه في حالة LBs ، يكون تأثير شكل المقطع العرضي هو السائد ، كما هو موضح في Zajíček (2008) حيث قيم κ بالنسبة للمقاطع العرضية المتناظرة المختلفة وللاثنين من مواد التصفيح المختلفة يتم حسابها. ولكن في حالة الحزم ذات الطبقات أو الحزم ذات الطبقات أو الحزم ذات الطبقات مع طبقة (طبقات) FG ، يمكن أن يكون تأثير خصائص المواد كبيرًا ، كما هو موضح في هذه الورقة.