مقالات

6: القيمة المطلقة


6: القيمة المطلقة

6: القيمة المطلقة

2. استخدام المتغير [اللاتكس] p [/ اللاتكس] للتمرير ، [اللاتكس] | p - 80 | le 20 [/ اللاتكس]

4. [اللاتكس] x = -1 [/ اللاتكس] أو [اللاتكس] x = 2 [/ اللاتكس]

5. [لاتكس] و يسار (0 يمين) = 1 [/ لاتكس] ، لذا يتقاطع الرسم البياني مع المحور الرأسي عند [لاتكس] يسار (0،1 يمين) [/ لاتكس]. [اللاتكس] f left (x right) = 0 [/ latex] عندما [latex] x = -5 [/ latex] و [latex] x = 1 [/ latex] بحيث يتقاطع الرسم البياني مع المحور الأفقي عند [اللاتكس ] left (-5،0 right) [/ latex] و [latex] left (1،0 right) [/ latex].

7. [اللاتكس] k le 1 [/ اللاتكس] أو [اللاتكس] k ge 7 [/ latex] في تدوين الفاصل ، سيكون هذا [اللاتكس] اليسار (- infty ، 1 right] cup left [7، infty right) [/ لاتكس]

حلول للتمارين الفردية

1. افصل مصطلح القيمة المطلقة بحيث تكون المعادلة على شكل [لاتكس] | أ | = ب [/ لاتكس]. قم بتكوين معادلة واحدة عن طريق تعيين التعبير داخل رمز القيمة المطلقة ، [لاتكس] أ [/ لاتكس] ، مساويًا للتعبير الموجود على الجانب الآخر من المعادلة ، [لاتكس] ب [/ لاتكس]. قم بتكوين معادلة ثانية عن طريق ضبط [latex] A [/ latex] على عكس التعبير الموجود على الجانب الآخر من المعادلة ، -B. حل كل معادلة للمتغير.

3. لا يتقاطع الرسم البياني لدالة القيمة المطلقة مع محور [اللاتكس] x [/ اللاتكس] ، لذلك يكون الرسم البياني إما أعلى تمامًا أو أسفل محور [اللاتكس] x [/ اللاتكس].

5. حدد أولاً نقاط الحدود بإيجاد حل (حلول) المعادلة. استخدم نقاط الحدود لتشكيل فترات الحل الممكنة. اختر قيمة اختبار في كل فترة لتحديد القيم التي تحقق المتراجحة.

27. [اللاتكس] left (0، -7 right) [/ latex] no [latex] x [/ latex] -intercepts

29. [اللاتكس] left (- infty، -8 right) cup left (12، infty right) [/ latex]

31. [اللاتكس] frac <-4> <3> le x le 4 [/ اللاتكس]

33. [اللاتكس] left (- infty، - frac <8> <3> right] cup left [6، infty right) [/ latex]

35. [اللاتكس] left (- infty، - frac <8> <3> right] cup left [16، infty right) [/ latex]

37.

39.

41.

43.

45.

47.

49.

51.

53. المدى: [لاتكس] يسار [0،20 يمين] [/ لاتكس]

55. [اللاتكس] x text <-> [/ latex] الاعتراضات:

57. [اللاتكس] اليسار (- infty ، infty right) [/ اللاتكس]

59. لا يوجد حل لـ [اللاتكس] أ [/ لاتكس] من شأنه أن يمنع الوظيفة من وجود تقاطع [لاتكس] ص [/ لاتكس]. تتخطى دالة القيمة المطلقة دائمًا تقاطع [اللاتكس] y [/ اللاتكس] عند [اللاتكس] x = 0 [/ اللاتكس].


انسخ وألصق رمز التضمين هذا في HTML لموقعك على الويب

آخر رد من: سينا ​​كوكوكولاك
الأحد 15 يناير 2017 4:57 م

أرسله بيتر كي في 10 أكتوبر 2015

بالنسبة للمثال الأخير ، أفهم كيف تحلها ولكني لا أفهم لماذا تحلها بهذه الطريقة ، مثل لماذا فعلت 96 + 84/2 و 96-84 / 2؟ يرجى توضيح.

القيمة المطلقة على SAT

شرائح المحاضرة هي صور ملتقطة على الشاشة لنقاط مهمة في المحاضرة. يمكن للطلاب تنزيل وطباعة صور شرائح المحاضرة هذه لحل مشاكل التدريب وكذلك تدوين الملاحظات أثناء مشاهدة المحاضرة.

  • مقدمة 0:00
  • كيف يتم اختبار القيمة المطلقة في SAT 0:11
  • التعلم بالمثال: القيمة المطلقة 3:07
  • التعلم بالمثال: القيمة المطلقة وعدم المساواة 7:09

الإعداد للاختبار: SAT: الرياضيات

القسم 1: الرياضيات الأساسية
خصائص SAT للأعداد الصحيحة6:40
الكسور على SAT8:50
في المئة على SAT22:16
عدد الخطوط على SAT8:31
الدعاة على SAT9:32
القيمة المطلقة على SAT12:36
القسم 2: النسب والمعدلات والاختلافات
النسب على SAT11:15
أسعار SAT12:39
الاختلافات على SAT7:59
القسم 3: الهندسة
المنطقة والمحيط على القمر الصناعي16:59
الزوايا على سات12:11
مثلثات على سات15:25
الأشكال الرباعية على SAT13:34
الدوائر على سات16:40
القسم 4: الرسوم البيانية
هندسة الإحداثيات SAT14:38
ترجمة SAT10:06
خطوط على سات6:15
خط المنحدر على القمر الصناعي10:46
القسم 5: الجبر المتقدم
معادلات SAT التربيعية6:46
التعبيرات على SAT10:20
نظم المعادلات28:57
عدم المساواة على SAT13:08
وظائف خاصة على القمر الصناعي8:16
القسم 5: الإحصاء والتوليفات والاحتمالات
المتوسطات على SAT10:20
الوسيط والوضع على SAT8:31
تحليل البيانات على SAT18:00
الاحتمال على SAT9:37
التوليفات والتباديل على SAT10:10
المنطق المنطقي على SAT9:18

كتب ذات صلة

الكتب والخدمات ذات الصلة

اسموصفنهاية لهذه الغاية
نحوي Grammarly هي مجموعة البرامج الرائدة في العالم لإتقان اللغة الإنجليزية المكتوبة. يتحقق من أكثر من 250 نوعًا من الأخطاء الإملائية والنحوية وعلامات الترقيم ، ويعزز استخدام المفردات ، ويقترح الاستشهادات.قم بزيارة Grammarly
BookRenter.com BookRenter.com هي ببساطة أكثر خدمات تأجير الكتب المدرسية موثوقية عبر الإنترنت.قم بزيارة BookRenter.com
الرياضيات: الرياضيات الأساسية ما قبل الجبر الجبر الأول الجبر الأول الجبر الثاني الهندسة المثلثات حساب التفاضل والتكامل الرياضيات تحليل AP حساب التفاضل والتكامل AB AP حساب التفاضل والتكامل BC AP الإحصاء العام الإحصاء الاحتمالية حساب الكلية: المستوى الأول حساب الكلية: المستوى الثاني حساب التفاضل والتكامل الجبر الخطي المعادلات التفاضلية الكيمياء: كيمياء عامة كيمياء عامة AP كيمياء حيوية كيمياء عضوية كيمياء عضوية مختبر كيمياء فيزيائية فيزياء: فيزياء - مدرسة ثانوية (النظرية والتطبيق) AP Physics 1 & amp 2 AP Physics C: ميكانيكا AP فيزياء C: كهرباء ومغناطيسية AP Physics C: ميكانيكا AP فيزياء C: مغناطيسية الكهرباء علم الأحياء: علوم الحياة (المدرسة الإعدادية) علم الأحياء العادي مادة الاحياء البرمجة: HTML التدريب HTML 5 مقدمة لبرمجة روبي تصميم الويب والتجارة الإلكترونية مقدمة إلى C ++ المستوى المتوسط ​​C ++ CSS مقدمة Java AP CompSci: مقدمة إلى JavaScript مقدمة إلى PHP Advanced PHP Training w / mySQL C # Visual Basic XML التدريب على البرمجيات: QuickBooks (دليل الكيفية) MATLAB Excel Power Query Excel VLOOKUP Fundamentals صيغ Microsoft Excel اختصارات لوحة مفاتيح Microsoft Excel Microsoft OneNote أساسيات Microsoft Outlook Microsoft Power BI أساسيات Microsoft PowerPoint Microsoft Teams Microsoft Word أساسيات SQL - استعلامات قاعدة بيانات SQL الرئيسية Zoom - مؤتمرات الفيديو الرئيسية Adobe Dreamweaver CC Adobe Dreamweaver CS6 Adobe Photoshop CS6 Photoshop Designs to Code Edge Animate CC jQuery Mobile Adobe Illustrator CS6 Adobe Premiere Pro CS6 Adobe Premiere Elements 11 ColdFusion 9 ColdFusion 9: Application Framework Fireworks CS6: Web Workflow Adobe Photoshop Elements 11 (AP) وضع متقدم: AP Calculus AB AP Calculus BC AP Statistics AP Biology AP العلوم البيئية AP الكيمياء AP الفيزياء 1 & amp 2 AP الفيزياء C: الميكانيكا AP الفيزياء C: الكهرباء والمغناطيسية AP الفيزياء C: الميكانيكا AP الفيزياء C: الكهرباء المغناطيسية AP علم النفس AP CompSci: مقدمة إلى Java AP Studio Art 2-D AP اللغة الإنجليزية والتكوين AP الأدب الإنجليزي والتكوين AP اللغة الإسبانية: قواعد اللغة الإنجليزية المتقدمة قواعد اللغة الإنجليزية الإنجليزية التكوين مقالات التطبيق AP اللغة الإنجليزية والتكوين AP الأدب الإنجليزي والتكوين شكسبير: المسرحيات و Sonnets Reading الفهم AP نظرية الموسيقى الإسبانية: التأليف الموسيقي نظرية الموسيقى تاريخ الموسيقى وتقدير أمبير

الرجاء تسجيل الدخول للمشاركة في مناقشة هذه المحاضرة.

متاح 24/7. وصول غير محدود إلى مكتبتنا بأكملها.

أكثر من 100 دورة شاملة في المدرسة الثانوية والكلية والجامعة يتم تدريسها بواسطة معلمين متحمسين.

دروس قابلة للبحث

جميع الدروس مقسمة إلى أجزاء سهلة البحث والفهم. هذا لتوفير الوقت.

احصل على إجابات ودعم المجتمع

اطرح أسئلة الدرس وسيقوم معلمونا بالإجابة عليها.

ملاحظات المحاضرة القابلة للتنزيل

وفر الوقت عن طريق تنزيل ملاحظات المحاضرات المتاحة بسهولة. قم بالتنزيل والطباعة والدراسة معهم!

أدلة الدراسة وأوراق العمل وأمثلة إضافية على الدروس

ابدأ التعلم الآن

ستساعدك دروسنا المجانية على البدء (مطلوب Adobe Flash ®).
احصل على وصول فوري إلى مكتبتنا بالكامل.


كيف ترسم الرسم البياني # f (x) = abs (x-6) #؟

لنكتب دالتين متعددتي التعريف ، إحداهما لمنطقة الدالة حيث يتناقص # y # ، والأخرى للجزء حيث يتزايد # y #.

ستتغير الوظيفة من انخفاض إلى زيادة في الرأس. عند إعطاء دالة قيمة مطلقة بالصيغة #y = a | x - p | + q # ، يكون الرأس عند # (p، q) #.

بما أن #p = 6 # و # q = 0 # ، #f (x) = | x - 6 | # رأسه عند # (6 ، 0) #.

الخطوة التالية هي تحديد النطاق. سيتم تحديد ذلك من خلال عنصرين:

أ) إحداثي ص للرأس
ب) اتجاه الفتح

في الدالة #y = | x - 6 | # ، ​​يكون للرأس إحداثي ص يساوي # 0 # وتفتح الوظيفة لأعلى (نظرًا لأن المعلمة # a # موجبة).

وبالتالي ، فإن نطاق هذه الوظيفة هو #y ≥ 0 #.

الآن بعد أن عرفنا الرأس ، يمكننا إيجاد نقطة أخرى على التمثيل البياني ثم إيجاد معادلة الدالتين الجزائيتين. أعتقد أنه قد يكون من الأسهل إيجاد الجزء المقطوع من المحور y للدالة.

ومن ثم ، فإن تقاطع y عند # (0، 6) #. ابدأ بإيجاد الميل بين النقطتين اللتين وجدناهما.

علينا إيجاد المعادلة باستخدام صيغة نقطة الميل الآن.

هذه معادلة الجانب الأيسر ، حيث إن # y # يتناقص بسبب الميل السالب. سوف ترسم هذا الخط مع الانتباه إلى النطاق ، #y ≥ 0 # (يجب أن توقف الخط بمجرد أن تضغط على الخط y = 0 #).

بالنسبة للمعادلة متعددة التعريف على الجانب الأيمن ، يمكن الحصول عليها بضرب الجانب #mx + b # من دالة القطعة اليسرى في # -1 #.

باختصار ، معادلاتنا متعددة التعريف للرسم البياني هي #y = x - 6 ، x ≥ 6 # و #y = -x + 6 ، x & lt 6 #.


محتويات

في عام 1806 ، قدم جان روبرت أرغاند المصطلح وحدة، المعنى وحدة القياس باللغة الفرنسية ، وتحديدًا في مركب القيمة المطلقة ، [1] [2] وتم استعارتها إلى الإنجليزية عام 1866 كمكافئ لاتيني معام. [1] المصطلح قيمه مطلقه تم استخدام هذا المعنى من 1806 على الأقل بالفرنسية [3] و 1857 باللغة الإنجليزية. [4] التدوين | x | ، مع وجود شريط عمودي على كل جانب ، تم تقديمه بواسطة Karl Weierstrass في عام 1841. [5] أسماء أخرى لـ قيمه مطلقه تضمن قيمة عددية [1] و الحجم. [1] في لغات البرمجة وحزم البرامج الحاسوبية ، القيمة المطلقة لـ x يتم تمثيله بشكل عام بواسطة القيمة المطلقة (x) ، أو تعبير مشابه.

يظهر تدوين الشريط العمودي أيضًا في عدد من السياقات الرياضية الأخرى: على سبيل المثال ، عند تطبيقه على مجموعة ، فإنه يشير إلى أصله عند تطبيقه على مصفوفة ، فإنه يشير إلى محددها. تشير الأشرطة العمودية إلى القيمة المطلقة فقط للأشياء الجبرية التي يتم تعريف مفهوم القيمة المطلقة لها ، ولا سيما عنصر من جبر القسمة المعياري ، على سبيل المثال رقم حقيقي أو رقم مركب أو رباعي. تدوين وثيق الصلة ولكنه مميز هو استخدام الأشرطة العمودية إما للمعيار الإقليدي [6] أو معيار sup [7] للمتجه في R n < displaystyle mathbb ^> ، على الرغم من وجود أشرطة عمودية مزدوجة تحتوي على نصوص (‖ ⋅ ‖ 2 > و ‖ ⋅ ‖ ∞ > على التوالي) هي تدوين أكثر شيوعًا وأقل غموضًا.

تعديل الأعداد الحقيقية

لأي عدد حقيقي x ، فإن قيمه مطلقه أو معام من x يرمز له | x | (شريط عمودي على كل جانب من الكمية) ويتم تعريفه على أنه [8]

وبالتالي فإن القيمة المطلقة لـ x تكون دائمًا إما موجبة أو صفرًا ، ولكنها ليست سالبة أبدًا: عندما تكون x نفسها سالبة ( x & lt 0) ، فإن قيمتها المطلقة موجبة بالضرورة (| x | = −x & GT 0).

من وجهة نظر الهندسة التحليلية ، فإن القيمة المطلقة للرقم الحقيقي هي مسافة ذلك الرقم من الصفر على طول خط الرقم الحقيقي ، وبشكل عام ، فإن القيمة المطلقة للفرق بين عددين حقيقيين هي المسافة بينهما. يمكن النظر إلى فكرة دالة المسافة المجردة في الرياضيات على أنها تعميم للقيمة المطلقة للفرق (انظر "المسافة" أدناه).

بما أن رمز الجذر التربيعي يمثل الفريد إيجابي الجذر التربيعي (عند تطبيقه على رقم موجب) ، يتبع ذلك

يعادل التعريف أعلاه ، ويمكن استخدامه كتعريف بديل للقيمة المطلقة للأرقام الحقيقية. [9]

القيمة المطلقة لها الخصائص الأساسية الأربعة التالية (أ, ب هي أرقام حقيقية) ، تُستخدم لتعميم هذه الفكرة على مجالات أخرى:

| أ | ≥ 0 عدم السلبية
| أ | = 0 ⟺ أ = 0 الوضوح الإيجابي
| أ ب | = | أ | | ب | تعدد
| أ + ب | ≤ | أ | + | ب | فرعية ، وتحديداً متباينة المثلث

يتم إعطاء بعض الخصائص المفيدة الإضافية أدناه. هذه إما عواقب فورية للتعريف أو ضمنية من خلال الخصائص الأساسية الأربعة المذكورة أعلاه.

| | أ | | = | أ | left | a right | = | a |> Idempotence (القيمة المطلقة للقيمة المطلقة هي القيمة المطلقة)
| - أ | = | أ | التكافؤ (تناظر انعكاس الرسم البياني)
| أ - ب | = 0 ⟺ أ = ب هوية غير القابلة للتمييز (ما يعادل التحديد الإيجابي)
| أ - ب | ≤ | أ - ج | + | ج - ب | عدم مساواة المثلث (ما يعادل فرعي)
| أ ب | = | أ | | ب | > right | = <| b | >>> (إذا ب 0 ) الحفاظ على القسمة (ما يعادل التعدد)
| أ - ب | ≥ | | أ | - | ب | | left | a right | - left | b right | > عكس المثلث عدم المساواة (ما يعادل فرعي)

خاصيتان مفيدتان تتعلقان بعدم المساواة هما:

يمكن استخدام هذه العلاقات لحل التفاوتات التي تنطوي على قيم مطلقة. على سبيل المثال:

يتم استخدام القيمة المطلقة ، مثل "المسافة من الصفر" ، لتحديد الفرق المطلق بين الأرقام الحقيقية التعسفية ، المقياس القياسي للأرقام الحقيقية.

تحرير الأعداد المركبة

نظرًا لأن الأعداد المركبة غير مرتبة ، لا يمكن تطبيق التعريف الوارد في الجزء العلوي للقيمة المطلقة الحقيقية مباشرة على الأعداد المركبة. ومع ذلك ، يمكن تعميم التفسير الهندسي للقيمة المطلقة لرقم حقيقي حيث يمكن تعميم بعده عن 0. يتم تحديد القيمة المطلقة للرقم المركب من خلال المسافة الإقليدية للنقطة المقابلة لها في المستوى المركب من الأصل. يمكن حساب ذلك باستخدام نظرية فيثاغورس: لأي عدد مركب

حيث x و y أرقام حقيقية ، فإن قيمه مطلقه أو معام من z يرمز | ض | ويتم تعريفه بواسطة [10]

حيث ري (ض) = x و انا(ض) = ذ تشير إلى الأجزاء الحقيقية والخيالية من ض، على التوالى. عندما يكون الجزء التخيلي y صفرًا ، يتزامن ذلك مع تعريف القيمة المطلقة للعدد الحقيقي x.

عندما يتم التعبير عن رقم مركب z في صورته القطبية كـ

هذا يعمم التعريف البديل للريال: | x | = x ⋅ x >> .

تشترك القيمة المطلقة المعقدة في الخصائص الأساسية الأربعة المذكورة أعلاه للقيمة المطلقة الحقيقية.

في لغة نظرية المجموعة ، يمكن إعادة صياغة الخاصية المضاعفة على النحو التالي: القيمة المطلقة هي تماثل جماعي من المجموعة المضاعفة للأعداد المركبة إلى المجموعة تحت ضرب الأعداد الحقيقية الموجبة. [11]

الأهم من ذلك ، أن خاصية الإضافة الفرعية ("عدم مساواة المثلث") تمتد إلى أي مجموعة محدودة من الأعداد المركبة n (z k) k = 1 n )_^> مثل

تنطبق عدم المساواة هذه أيضًا على العائلات اللانهائية ، بشرط أن تكون السلسلة اللانهائية ∑ k = 1 ∞ z k ^ < infty> z_> متقاربة تمامًا. إذا تم النظر إلى تكامل Lebesgue على أنه التناظرية المستمرة للتجميع ، فإن هذا التفاوت يخضع بشكل مماثل للوظائف ذات القيمة المعقدة والقابلة للقياس f: R → C < displaystyle f: mathbb إلى mathbb > عند التكامل على مجموعة فرعية قابلة للقياس E < displaystyle E>:

(يتضمن ذلك وظائف Riemann-Integeable على فترة زمنية محددة [a، b] < displaystyle [a، b]> كحالة خاصة.)

دليل على متباينة المثلث المعقد تحرير

متباينة المثلث ، كما هو معطى بواسطة () ، من خلال تطبيق ثلاث خصائص يمكن التحقق منها بسهولة للأرقام المركبة: أي لكل رقم مركب z ∈ C > ,

دالة القيمة المطلقة الحقيقية مستمرة في كل مكان. إنه قابل للتفاضل في كل مكان باستثناء x = 0. إنه يتناقص بشكل رتيب على الفترة (−∞ ، 0] ويزداد بشكل رتيب على الفترة [0 ، +). نظرًا لأن الرقم الحقيقي وعكسه لهما نفس القيمة المطلقة ، فهو دالة زوجية ، وبالتالي فهو غير قابل للعكس. دالة القيمة المطلقة الحقيقية هي دالة متعددة التعريف خطية محدبة.

كل من الوظائف الحقيقية والمعقدة عاطلة عن العمل.

العلاقة مع وظيفة التوقيع تحرير

ترجع دالة القيمة المطلقة للرقم الحقيقي قيمته بغض النظر عن علامته ، في حين أن دالة الإشارة (أو الإشارة) ترجع علامة الرقم بغض النظر عن قيمتها. توضح المعادلات التالية العلاقة بين هاتين الوظيفتين:

تحرير مشتق

دالة القيمة المطلقة الحقيقية لها مشتق لكل منها x 0 ، لكن لا يمكن التفاضل عند x = 0. مشتقها ل x ≠ 0 تعطى من خلال وظيفة الخطوة: [13] [14]

دالة القيمة المطلقة الحقيقية هي مثال على دالة مستمرة تحقق حدًا أدنى عالميًا حيث لا يوجد المشتق.

التفاضل الفرعي لـ | x | في x = 0 هو الفاصل الزمني [1 ، 1]. [15]

دالة القيمة المطلقة المعقدة مستمرة في كل مكان ولكنها قابلة للاشتقاق المعقدة لا مكان لأنه يخالف معادلات كوشي وريمان. [13]

المشتق الثاني لـ | x | بالنسبة إلى x ، يساوي صفرًا في كل مكان باستثناء الصفر ، حيث لا يكون موجودًا. كدالة عامة ، يمكن اعتبار المشتق الثاني ضعف دالة دلتا ديراك.

تحرير عكسي

المشتق العكسي (التكامل غير المحدد) لدالة القيمة المطلقة الحقيقية هو

حيث C هو ثابت تكامل تعسفي. هذا ليس مشتقًا عكسيًا معقدًا لأن المشتقات العكسية المعقدة لا يمكن أن توجد إلا لوظائف معقدة قابلة للتفاضل (هولومورفيك) ، وهي ليست كذلك دالة القيمة المطلقة المعقدة.

ترتبط القيمة المطلقة ارتباطًا وثيقًا بفكرة المسافة. كما هو مذكور أعلاه ، فإن القيمة المطلقة للرقم الحقيقي أو المركب هي المسافة من هذا الرقم إلى الأصل ، على طول خط الرقم الحقيقي ، للأرقام الحقيقية ، أو في المستوى المركب ، للأرقام المركبة ، وبشكل أعم ، القيمة المطلقة الفرق بين عددين حقيقيين أو مركبين هو المسافة بينهما.

المسافة الإقليدية القياسية بين نقطتين

يوضح ما سبق أن المسافة "القيمة المطلقة" ، للأرقام الحقيقية والمركبة ، تتفق مع المسافة الإقليدية القياسية ، التي يرثونها نتيجة اعتبارهم مسافات إقليدية أحادية وثنائية الأبعاد ، على التوالي.

يمكن رؤية خصائص القيمة المطلقة للاختلاف بين رقمين حقيقيين أو مركبين: اللاسلبية ، وهوية العناصر غير القابلة للتمييز ، والتماثل وعدم المساواة المثلثية المذكورة أعلاه ، لتحفيز المفهوم الأكثر عمومية لدالة المسافة على النحو التالي:

دالة قيمة حقيقية d على مجموعة X × X يسمى مقياس (أو أ وظيفة المسافة) في X ، إذا كانت تستوفي البديهيات الأربع التالية: [16]

الحلقات المرتبة تحرير

يمكن أن يمتد تعريف القيمة المطلقة المعطاة للأرقام الحقيقية أعلاه إلى أي حلقة مرتبة. أي إذا كان a عنصرًا في حلقة مرتبة ص، ثم قيمه مطلقه من a ، يُرمز إليها بـ | أ | ، يُعرف بأنه: [17]

أين -أ المعكوس الجمعي لـ a ، 0 هو الهوية المضافة ، و lt و لهما المعنى المعتاد فيما يتعلق بالترتيب في الحلقة.

تحرير الحقول

يمكن استخدام الخصائص الأساسية الأربعة للقيمة المطلقة للأرقام الحقيقية لتعميم مفهوم القيمة المطلقة على حقل عشوائي ، على النحو التالي.

تسمى الوظيفة ذات القيمة الحقيقية v في الحقل F قيمه مطلقه (أبضا معام, الحجم, القيمة، أو تقييم) [18] إذا استوفت البديهيات الأربع التالية:

أين 0 يدل على الهوية المضافة لـ F. ويترتب على ذلك من التحديد الإيجابي والتعددية الخامس(1) = 1 أين 1 يدل على الهوية المضاعفة لـ F. القيم المطلقة الحقيقية والمعقدة المحددة أعلاه هي أمثلة للقيم المطلقة لحقل تعسفي.

إذا كانت v قيمة مطلقة على F ، فإن الدالة d on F × F ، من تحديد د(أ, ب) = الخامس(أب) ، مقياس وما يلي متكافئ:

  • د يلبي عدم المساواة الفائقة الدقة د (س ، ذ) ≤ ماكس (د (س ، ض) ، د (ذ ، ض)) لجميع x ، y ، z في F.
  • ^ mathbf <1> right): n in mathbb right >> مقيد بـ ص.
  • الخامس (∑ ل = 1 n 1) ≤ 1 ^> mathbf <1> right) leq 1> لكل n ∈ N > .
  • v (أ) ≤ 1 ⇒ v (1 + a) ≤ 1 للجميع أ ∈ و.
  • الخامس (أ + ب) ≤ ماكس > للجميع أ ، ب ∈ و .

يُقال إن القيمة المطلقة التي تفي بأي (ومن ثم جميع) الشروط المذكورة أعلاه غير أرخميدس، وإلا يقال أنه أرخميدس. [19]

مسافات المتجهات تحرير

مرة أخرى ، يمكن استخدام الخصائص الأساسية للقيمة المطلقة للأرقام الحقيقية ، مع تعديل طفيف ، لتعميم الفكرة على فضاء متجه عشوائي.

دالة ذات قيمة حقيقية على فضاء متجه V فوق حقل F ، يتم تمثيلها كـ || · || ، يسمى قيمه مطلقه، ولكن عادةً ما يكون ملف معيار، إذا كانت تستوفي البديهيات التالية:

لجميع أ في و و الخامس , ش في V ،

يطلق على قاعدة المتجه أيضًا اسمها الطول أو الحجم.

القيمة المطلقة المعقدة هي حالة خاصة من القاعدة في مساحة المنتج الداخلية ، والتي تتطابق مع القاعدة الإقليدية عندما يتم تحديد المستوى المعقد على أنه المستوى الإقليدي R 2 ^<2>> .

تكوين الجبر تحرير

كل تكوين الجبر أ لديه ارتداد xx* دعا به اقتران. المنتج في أ من عنصر x ومقارنتها x* هو مكتوب ن(x) = x x* و دعا قاعدة x.

بشكل عام ، قد تكون قاعدة تكوين الجبر عبارة عن شكل تربيعي غير محدد وله نواقل فارغة. ومع ذلك ، كما في حالة قسمة الجبر ، عند وجود عنصر x له قاعدة غير صفرية ، إذن x له معكوس ضربي معطى بواسطة x*/ن(x).


انسخ وألصق رمز التضمين هذا في HTML لموقعك على الويب

آخر رد من: سينا ​​كوكوكولاك
الأحد 15 يناير 2017 4:57 م

أرسله بيتر كي في 10 أكتوبر 2015

بالنسبة للمثال الأخير ، أفهم كيف تحلها ولكني لا أفهم لماذا تحلها بهذه الطريقة ، مثل لماذا فعلت 96 + 84/2 و 96-84 / 2؟ يرجى توضيح.

القيمة المطلقة على SAT

شرائح المحاضرة هي صور ملتقطة على الشاشة لنقاط مهمة في المحاضرة. يمكن للطلاب تنزيل وطباعة صور شرائح المحاضرة هذه لحل مشاكل التدريب وكذلك تدوين الملاحظات أثناء مشاهدة المحاضرة.

  • مقدمة 0:00
  • كيف يتم اختبار القيمة المطلقة في SAT 0:11
  • التعلم بالمثال: القيمة المطلقة 3:07
  • التعلم بالمثال: القيمة المطلقة وعدم المساواة 7:09

الإعداد للاختبار: SAT: الرياضيات

القسم 1: الرياضيات الأساسية
خصائص SAT للأعداد الصحيحة6:40
الكسور على SAT8:50
في المئة على SAT22:16
عدد الخطوط على SAT8:31
الدعاة على SAT9:32
القيمة المطلقة على SAT12:36
القسم 2: النسب والمعدلات والاختلافات
النسب على SAT11:15
أسعار SAT12:39
الاختلافات على SAT7:59
القسم 3: الهندسة
المنطقة والمحيط على القمر الصناعي16:59
الزوايا على سات12:11
مثلثات على سات15:25
الأشكال الرباعية على SAT13:34
الدوائر على سات16:40
القسم 4: الرسوم البيانية
هندسة الإحداثيات SAT14:38
ترجمة SAT10:06
خطوط على سات6:15
منحدر الخط على القمر الصناعي10:46
القسم 5: الجبر المتقدم
معادلات SAT التربيعية6:46
التعبيرات على SAT10:20
نظم المعادلات28:57
عدم المساواة على SAT13:08
وظائف خاصة على القمر الصناعي8:16
القسم 5: الإحصاء والتوليفات والاحتمالات
المتوسطات على SAT10:20
الوسيط والوضع على SAT8:31
تحليل البيانات على SAT18:00
الاحتمال على SAT9:37
التوليفات والتباديل على SAT10:10
المنطق المنطقي على SAT9:18

كتب ذات صلة

الكتب والخدمات ذات الصلة

اسموصفنهاية لهذه الغاية
نحوي Grammarly هي مجموعة البرامج الرائدة في العالم لإتقان اللغة الإنجليزية المكتوبة. يتحقق من أكثر من 250 نوعًا من الأخطاء الإملائية والنحوية وعلامات الترقيم ، ويعزز استخدام المفردات ، ويقترح الاستشهادات.قم بزيارة Grammarly
BookRenter.com BookRenter.com هي ببساطة أكثر خدمات تأجير الكتب المدرسية موثوقية عبر الإنترنت.قم بزيارة BookRenter.com
الرياضيات: الرياضيات الأساسية ما قبل الجبر الجبر الأول الجبر الأول الجبر الثاني الهندسة المثلثات حساب التفاضل والتكامل الرياضيات تحليل AP حساب التفاضل والتكامل AB AP حساب التفاضل والتكامل BC AP الإحصاء العام الإحصاء الاحتمالية حساب الكلية: المستوى الأول حساب الكلية: المستوى الثاني حساب التفاضل والتكامل الجبر الخطي المعادلات التفاضلية الكيمياء: كيمياء عامة كيمياء عامة AP كيمياء حيوية كيمياء عضوية كيمياء عضوية مختبر كيمياء فيزيائية فيزياء: فيزياء - مدرسة ثانوية (النظرية والتطبيق) AP Physics 1 & amp 2 AP Physics C: ميكانيكا AP فيزياء C: كهرباء ومغناطيسية AP Physics C: ميكانيكا AP فيزياء C: مغناطيسية الكهرباء علم الأحياء: علوم الحياة (المدرسة الإعدادية) علم الأحياء العادي التشريح وعلم وظائف الأعضاء علم الأحياء العام AP Biology AP العلوم البيئية علم الأحياء الدقيقة الجزيئي مادة الاحياء البرمجة: HTML التدريب HTML 5 مقدمة لبرمجة روبي تصميم الويب والتجارة الإلكترونية مقدمة إلى C ++ المستوى المتوسط ​​C ++ CSS مقدمة Java AP CompSci: مقدمة إلى JavaScript مقدمة إلى PHP Advanced PHP Training w / mySQL C # Visual Basic XML التدريب على البرمجيات: QuickBooks (دليل الكيفية) MATLAB Excel Power Query Excel VLOOKUP Fundamentals صيغ Microsoft Excel اختصارات لوحة مفاتيح Microsoft Excel Microsoft OneNote أساسيات Microsoft Outlook Microsoft Power BI أساسيات Microsoft PowerPoint Microsoft Teams Microsoft Word أساسيات SQL - استعلامات قاعدة بيانات SQL الرئيسية Zoom - مؤتمرات الفيديو الرئيسية Adobe Dreamweaver CC Adobe Dreamweaver CS6 Adobe Photoshop CS6 Photoshop Designs to Code Edge Animate CC jQuery Mobile Adobe Illustrator CS6 Adobe Premiere Pro CS6 Adobe Premiere Elements 11 ColdFusion 9 ColdFusion 9: Application Framework Fireworks CS6: Web Workflow Adobe Photoshop Elements 11 (AP) وضع متقدم: AP Calculus AB AP Calculus BC AP Statistics AP Biology AP العلوم البيئية AP الكيمياء AP الفيزياء 1 & amp 2 AP الفيزياء C: الميكانيكا AP الفيزياء C: الكهرباء والمغناطيسية AP الفيزياء C: الميكانيكا AP الفيزياء C: الكهرباء المغناطيسية AP علم النفس AP CompSci: مقدمة إلى Java AP Studio Art 2-D AP اللغة الإنجليزية والتكوين AP الأدب الإنجليزي والتكوين AP اللغة الإسبانية: قواعد اللغة الإنجليزية المتقدمة قواعد اللغة الإنجليزية الإنجليزية التكوين مقالات التطبيق AP اللغة الإنجليزية والتكوين AP الأدب الإنجليزي والتكوين شكسبير: المسرحيات و Sonnets Reading الفهم AP نظرية الموسيقى الإسبانية: التأليف الموسيقي نظرية الموسيقى تاريخ الموسيقى وتقدير أمبير

الرجاء تسجيل الدخول للمشاركة في مناقشة هذه المحاضرة.

متاح 24/7. وصول غير محدود إلى مكتبتنا بأكملها.

أكثر من 100 دورة شاملة في المدرسة الثانوية والكلية والجامعة يتم تدريسها من قبل معلمين متحمسين.

دروس قابلة للبحث

جميع الدروس مقسمة إلى أجزاء سهلة البحث والفهم. هذا لتوفير الوقت.

احصل على إجابات ودعم المجتمع

اطرح أسئلة الدرس وسيقوم معلمونا بالإجابة عليها.

ملاحظات المحاضرة القابلة للتنزيل

وفر الوقت عن طريق تنزيل ملاحظات المحاضرات المتاحة بسهولة. قم بالتنزيل والطباعة والدراسة معهم!

أدلة الدراسة وأوراق العمل وأمثلة إضافية على الدروس

ابدأ التعلم الآن

ستساعدك دروسنا المجانية على البدء (مطلوب Adobe Flash ®).
احصل على وصول فوري إلى مكتبتنا بالكامل.


خلاصة سريعة:

  • بالنسبة لمعظم معادلات القيمة المطلقة ، ستفعل ذلك اكتب معادلتين مختلفتين لتحل. يمكن أن تكون القيمة الموجودة داخل القيمة المطلقة موجبة أو سالبة.
  • إذا كان الإجابة على معادلة القيمة المطلقة سلبية، إذن الجواب هو مجموعة فارغة. لا يمكن أن تكون القيمة المطلقة رقمًا سالبًا.

تعليقات

هل تحتاج إلى مزيد من المساعدة في دراسات الجبر؟

احصل على الوصول إلى المئات من أمثلة الفيديو وممارسة المشاكل مع اشتراكك! & # xa0

انقر هنا لمزيد من المعلومات حول خيارات الاشتراك بأسعار معقولة.

ألست مستعدًا للاشتراك؟ & # xa0 سجل في دورة تنشيط ما قبل الجبر المجانية.

أعضاء دورة الجبر الإلكترونية

انقر هنا للحصول على مزيد من المعلومات حول الدورات الإلكترونية لفصل الجبر.


6: القيمة المطلقة

تُعرَّف القيمة المطلقة لأي رقم بأنها المسافة من الصفر إلى هذا الرقم ، بغض النظر عن الاتجاه.

حجم الرقم نفسه مستقل عن القيمة المطلقة للرقم. كلما زادت الأعداد الموجبة ، زادت القيمة المطلقة للرقم. كلما صغر عدد الأعداد السالبة ، زادت القيمة المطلقة للرقم. القيم الموجبة والسالبة لأي رقم لها نفس القيمة المطلقة.

يتم توضيح خصائص الأرقام الموجبة والسالبة على خط الأعداد. في المشكلات التالية ، يتم إعطاء الطلاب رقمين ويجب أن يحددوا أيهما أكبر أو أصغر وأيهما له قيمة مطلقة أكبر أو أصغر.

يتم تعريف عكس الرقم على أنه الرقم الذي له نفس القيمة المطلقة مثل الرقم الأصلي ، ولكن الإشارة المعاكسة. إذا كان الرقم الأصلي موجبًا ، يكون العكس سالبًا. إذا كان الرقم الأصلي سالبًا ، يكون العكس موجبًا.

هذا موضح على خط الأعداد كشعاع يمثل طوله القيمة المطلقة التي تدور حول نقطة الصفر.

في المشاكل الموجودة في هذا الدرس ، يتم إعطاء الطلاب أرقام موجبة وسالبة ويجب أن يعطوا عكس ذلك الرقم.


تفسير نتائج ANC

من المحتمل أن يكون إجمالي عدد كرات الدم البيضاء لديك طبيعيًا ولكن عدد العدلات لديك منخفض. ومع ذلك ، نظرًا لأن العدلات تحتوي عادةً على أكبر قطعة من الفطيرة من حيث إجمالي خلايا الدم البيضاء ، يكون عدد كرات الدم البيضاء أيضًا منخفضًا أيضًا عندما يكون عدد العدلات منخفضًا.

العدلات هي أكثر كرات الدم البيضاء عددًا في مجرى الدم للأفراد الأصحاء ، وتشكل عادةً أكثر من 50٪ من عدد خلايا الدم البيضاء. هم أهم WBC في مكافحة العدوى.

يسمى وجود أعداد صغيرة بشكل غير طبيعي من العدلات في الدورة الدموية العدلات. هناك درجات متفاوتة من قلة العدلات ، اعتمادًا على مدى انخفاض ANC الخاص بك.

وفقًا لجمعية السرطان الأمريكية ، فإن الشخص السليم لديه ANC بين 2500 و 6000. عندما ينخفض ​​ANC إلى أقل من 1000 ، قد يكون هناك بعض زيادة خطر الإصابة بالعدوى ، لذلك سيراقب طبيبك عن كثب تعداداتك. تكون أكثر عرضة للإصابة بالعدوى عندما يكون الـ ANC أقل من 500.

يصنع نخاع العظام خلايا الدم بشكل طبيعي ، بما في ذلك العدلات. قد تستهدف علاجات السرطان المنقذة للحياة ، بما في ذلك العلاج الكيميائي والإشعاعي ، الخلايا سريعة النمو وتؤثر سلبًا على إنتاج العدلات - وبالتالي فإن الانخفاض في ANC في بعض الأحيان هو أحد الآثار الجانبية المتوقعة.

في بعض الحالات ، عندما يُتوقع أن يصبح ANC منخفضًا ، أو عندما يكون منخفضًا بالفعل ، يمكن إعطاء المضادات الحيوية لمنع العدوى. دواء آخر يمكن إعطاؤه هو عامل النمو - دواء يساعد على زيادة إنتاج العدلات.


الدرس 6

في الدروس العديدة الماضية ، استنتج الطلاب بنية الأعداد المنطقية من خلال رسمها على خط الأعداد والإشارة إلى مواقعها النسبية والمسافات من الصفر. لقد تعلموا أن الأعداد المتقابلة لها نفس المسافة من الصفر. يقوم الطلاب الآن بإضفاء الطابع الرسمي على مفهوم مقدار العدد باستخدام المصطلح قيمه مطلقه. يتعلمون أن القيمة المطلقة لرقم ما هي بعده عن الصفر ، مما يعني أن الأرقام المقابلة لها نفس القيمة المطلقة. يفكر الطلاب بشكل تجريدي حول السياقات المألوفة لدرجة الحرارة والارتفاع باستخدام مفهوم وتدوين القيمة المطلقة (MP2).

أهداف التعلم

دعونا نستكشف المسافات من الصفر عن كثب.

أهداف التعلم

معايير CCSS

إدخالات المسرد

القيمة المطلقة للرقم هي المسافة من 0 على خط الأعداد.

قم بتوسيع الصورة

القيمة المطلقة لـ -7 هي 7 ، لأنها تبعد 7 وحدات عن 0. القيمة المطلقة لـ 5 هي 5 ، لأنها تبعد 5 وحدات عن 0.

الرقم السالب هو رقم أصغر من الصفر. على خط الأعداد الأفقي ، تظهر الأرقام السالبة عادةً على يسار 0.

قم بتوسيع الصورة

يتعارض رقمان إذا كانا على نفس المسافة من 0 وعلى جوانب مختلفة من خط الأعداد.

على سبيل المثال ، 4 هو عكس -4 ، و -4 عكس 4. كلاهما على نفس المسافة من 0. أحدهما سالب والآخر موجب.

قم بتوسيع الصورة

الرقم الموجب هو رقم أكبر من الصفر. على خط الأعداد الأفقي ، تظهر الأرقام الموجبة عادةً على يمين 0.

قم بتوسيع الصورة

الرقم الكسري هو كسر أو عكس كسر.

على سبيل المثال ، 8 و -8 أرقام منطقية لأنه يمكن كتابتها كـ ( frac81 ) و ( نص- frac81 ).

أيضًا ، 0.75 و -0.75 أرقام منطقية لأنه يمكن كتابتها كـ ( frac <75> <100> ) و ( text- frac <75> <100> ).

The sign of any number other than 0 is either positive or negative.

For example, the sign of 6 is positive. The sign of -6 is negative. Zero does not have a sign, because it is not positive or negative.

طباعة المواد المنسقة

يمكن للمعلمين الذين لديهم عنوان بريد إلكتروني صالح للعمل النقر هنا للتسجيل أو تسجيل الدخول للوصول المجاني إلى Cool Down و Teacher Guide و PowerPoint.

مصادر إضافية

تم تطوير IM 6-8 Math في الأصل من قبل Open Up Resources وتأليف Illustrative Mathematics® ، وهي محمية بحقوق الطبع والنشر لعام 2017-2019 بواسطة Open Up Resources. تم ترخيصه بموجب رخصة المشاع الإبداعي نَسب المُصنَّف 4.0 (CC BY 4.0). منهج الرياضيات 6-8 متاح على https://openupresources.org/math-curriculum/.

التعديلات والتحديثات الخاصة بـ IM 6-8 Math هي حقوق طبع ونشر لعام 2019 بواسطة Illustrative Mathematics ، ومرخصة بموجب رخصة المشاع الإبداعي Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0).

التعديلات لإضافة دعم إضافي لمتعلم اللغة الإنجليزية هي حقوق الطبع والنشر لعام 2019 من Open Up Resources ، ومرخصة بموجب ترخيص Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0).

المجموعة الثانية من تقييمات اللغة الإنجليزية (تم وضع علامة عليها على أنها مجموعة "B") هي حقوق الطبع والنشر لعام 2019 بواسطة Open Up Resources ، ومرخصة بموجب ترخيص Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0).

الترجمة الإسبانية للتقييمات "B" هي حقوق طبع ونشر لعام 2020 بواسطة Illustrative Mathematics ، ومرخصة بموجب الترخيص الدولي Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0).

لا يخضع اسم وشعار الرياضيات التوضيحية لترخيص المشاع الإبداعي ولا يجوز استخدامهما بدون موافقة كتابية مسبقة وصريحة من الرياضيات التوضيحية.

يتضمن هذا الموقع صورًا ذات ملكية عامة أو صورًا مرخصة بشكل علني محمية بحقوق الطبع والنشر لأصحابها. تظل الصور المرخصة بشكل علني خاضعة لشروط التراخيص الخاصة بكل منها. راجع قسم إحالة الصورة لمزيد من المعلومات.


شاهد الفيديو: الرياضيات 6 إبتدائي 12 القيمة المطلقة (ديسمبر 2021).