مقالات

2.5: حل المعادلات ذات الكسور أو الكسور العشرية


أهداف التعلم

بنهاية هذا القسم ، ستكون قادرًا على:

  • حل المعادلات ذات المعاملات الكسرية
  • حل المعادلات ذات المعاملات العشرية

ملحوظة

قبل أن تبدأ ، أجب عن اختبار الاستعداد هذا.

  1. اضرب: (8 cdot 38 ).
    إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع التمرين 1.6.16.
  2. ابحث عن شاشة LCD الخاصة بـ ( frac {5} {6} ) و ( frac {1} {4} ).
    إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع التمرين 1.7.16.
  3. اضرب 4.78 ب 100.
    إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع التمرين 1.8.22.

حل المعادلات ذات معاملات الكسور

دعنا نستخدم الإستراتيجية العامة لحل المعادلات الخطية التي تم تقديمها مسبقًا لحل المعادلة ، ( frac {1} {8} x + frac {1} {2} = frac {1} {4} ).

لعزل الحد x ، اطرح ( frac {1} {2} ) من كلا الطرفين.
بسّط الطرف الأيسر.
قم بتغيير الثوابت إلى كسور مكافئة باستخدام شاشة LCD.
طرح او خصم.
اضرب كلا الجانبين في مقلوب ( frac {1} {8} ).
تبسيط.
جدول ( PageIndex {1} )

نجحت هذه الطريقة بشكل جيد ، لكن العديد من الطلاب لا يشعرون بثقة كبيرة عندما يرون كل هذه الكسور. لذلك ، سنعرض طريقة بديلة لحل المعادلات ذات الكسور. هذه الطريقة البديلة تقضي على الكسور.

سنطبق خاصية الضرب الخاصة بالمساواة ونضرب طرفي المعادلة في القاسم المشترك الأصغر لجميع الكسور في المعادلة. ستكون نتيجة هذه العملية معادلة جديدة تعادل الأولى ولكن بدون كسور. هذه العملية تسمى "مسح" معادلة الكسور.

دعونا نحل معادلة مماثلة ، ولكن هذه المرة استخدم الطريقة التي تستبعد الكسور.

التمرين ( PageIndex {1} ): كيفية حل المعادلات ذات معاملات الكسور

حل: ( frac {1} {6} y - frac {1} {3} = frac {5} {6} )

إجابه

تمرين ( PageIndex {2} )

حل: ( frac {1} {4} x + frac {1} {2} = frac {5} {8} )

إجابه

(س = فارك {1} {2} )

تمرين ( PageIndex {3} )

حل: ( frac {1} {8} x + frac {1} {2} = frac {1} {4} )

إجابه

(س = -2 )

لاحظ في التمرين ( PageIndex {1} ) أنه بمجرد مسح معادلة الكسور ، كانت المعادلة مماثلة لتلك التي حللناها سابقًا في هذا الفصل. لقد غيرنا المشكلة إلى مشكلة عرفنا بالفعل كيفية حلها! ثم استخدمنا الإستراتيجية العامة لحل المعادلات الخطية.

إستراتيجية حل المعادلات باستخدام معادلات الكسر.

  1. أوجد المقام المشترك الأصغر لـ الكل الكسور في المعادلة.
  2. اضرب طرفي المعادلة في شاشة LCD هذه. هذا يزيل الكسور.
  3. حل باستخدام الإستراتيجية العامة لحل المعادلات الخطية.

تمرين ( PageIndex {5} )

حل: (7 = frac {1} {2} x + frac {3} {4} x - frac {2} {3} x )

إجابه

(س = 12 )

تمرين ( PageIndex {6} )

حل: (- 1 = frac {1} {2} u + frac {1} {4} u - frac {2} {3} u )

إجابه

(ش = -12 )

في المثال التالي ، لدينا متغيرات في كلا طرفي المعادلة.

تمرين ( PageIndex {8} )

حل: (x + frac {1} {3} = frac {1} {6} x - frac {1} {2} )

إجابه

(س = -1 )

تمرين ( PageIndex {9} )

حل: (c + frac {3} {4} = frac {1} {2} c - frac {1} {4} )

إجابه

(ج = -2 )

في المثال التالي ، نبدأ باستخدام خاصية التوزيع. هذه الخطوة تمسح الكسور على الفور.

تمرين ( PageIndex {11} )

حل: (- 11 = frac {1} {2} (6p + 2) )

إجابه

(ع = -4 )

تمرين ( PageIndex {12} )

حل: (8 = frac {1} {3} (9q + 6) )

إجابه

(ف = 2 )

في المثال التالي ، حتى بعد التوزيع ، لا يزال لدينا كسور يجب مسحها.

تمرين ( PageIndex {14} )

حل: ( frac {1} {5} (n + 3) = frac {1} {4} (n + 2) )

إجابه

(n = 2 )

تمرين ( PageIndex {15} )

حل: ( frac {1} {2} (m - 3) = frac {1} {4} (m - 7) )

إجابه

(م = -1 )

تمرين ( PageIndex {17} )

حل: ( frac {4y - 7} {3} = frac {y} {6} )

إجابه

(ص = 2 )

تمرين ( PageIndex {18} )

حل: ( frac {-2z - 5} {4} = frac {z} {8} )

إجابه

(ض = -2 )

تمرين ( PageIndex {20} )

حل: ( frac {b} {10} + 2 = frac {b} {4} + 5 )

إجابه

(ب = -20 )

تمرين ( PageIndex {21} )

حل: ( frac {c} {6} + 3 = frac {c} {3} + 4 )

إجابه

(ج = -6 )

تمرين ( PageIndex {23} )

حل: ( frac {3r + 5} {6} + 1 = frac {4r + 3} {3} )

إجابه

(ص = 1 )

تمرين ( PageIndex {24} )

حل: ( frac {2s + 3} {2} + 1 = frac {3s + 2} {4} )

إجابه

(ق = -8 )

حل المعادلات ذات المعاملات العشرية

بعض المعادلات بها كسور عشرية. سيحدث هذا النوع من المعادلات عندما نحل المشكلات المتعلقة بالمال أو النسب المئوية. لكن يمكن أيضًا التعبير عن الكسور العشرية في صورة كسور. على سبيل المثال ، (0.3 = frac {3} {10} ) و (0.17 = frac {17} {100} ). لذلك ، باستخدام معادلة ذات كسور عشرية ، يمكننا استخدام نفس الطريقة التي استخدمناها لمسح الكسور - اضرب طرفي المعادلة في المقام المشترك الأصغر.

تمرين ( PageIndex {25} )

حل: (0.06x + 0.02 = 0.25x - 1.5 )

إجابه

انظر إلى الكسور العشرية وفكر في الكسور المتكافئة.

(0.06 = frac {6} {100} quad 0.02 = frac {2} {100} quad 0.25 = frac {25} {100} quad 1.5 = 1 frac {5} {10} )

لاحظ أن شاشة LCD هي 100.

بالضرب في شاشة LCD ، سنزيل الكسور العشرية من المعادلة.

اضرب كلا الطرفين في 100.
نشر.
اضرب ، والآن ليس لدينا المزيد من الكسور العشرية.
اجمع المتغيرات إلى اليمين.
تبسيط.
اجمع المتغيرات إلى اليمين.
تبسيط.
اقسم على 19.
تبسيط.
تحقق: دع x = 8

تمرين ( PageIndex {26} )

حل: (0.14 س + 0.12 = 0.35 س - 2.4 )

إجابه

(ح = 12 )

تمرين ( PageIndex {27} )

حل: (0.65 ك - 0.1 = 0.4 ك - 0.35 )

إجابه

(ك = -1 )

يستخدم المثال التالي معادلة نموذجية لتطبيقات النقود في الفصل التالي. لاحظ أننا نوزع العلامة العشرية قبل مسح كل الكسور العشرية.

تمرين ( PageIndex {29} )

حل: (0.25n + 0.05 (n + 5) = 2.95 )

إجابه

(ن = 9 )

تمرين ( PageIndex {30} )

حل: (0.10d + 0.05 (d -5) = 2.15 )

إجابه

(د = 16 )

المفاهيم الرئيسية

  • استراتيجية لحل معادلة مع معاملات الكسور
    1. أوجد المقام المشترك الأصغر لجميع الكسور في المعادلة.
    2. اضرب طرفي المعادلة في شاشة LCD هذه. هذا يزيل الكسور.
    3. حل باستخدام الإستراتيجية العامة لحل المعادلات الخطية.

ما قبل الجبر: معادلات من خطوة واحدة مع كسور

الخطوة 1: اضرب طرفي المعادلة بمقلوب الكسر لتحصل على جانب واحد:

الخطوة 2: تتضاعف:

مثال السؤال رقم 3: معادلات من خطوة واحدة مع كسور

الهدف هو عزل المتغير من جانب واحد.

العملية المعاكسة للقسمة هي الضرب ، لذلك اضرب كل جانب في:

يمكن اختزال الطرف الأيسر من خلال تذكر أن أي شيء مقسومًا على نفسه يساوي 1:

يسري قانون هوية الضرب ونحصل على الحل على النحو التالي:

مثال السؤال رقم 1: معادلات من خطوة واحدة مع كسور

الهدف هو عزل المتغير من جانب واحد.

العملية المعاكسة للضرب هي القسمة ، لذلك يمكننا إما قسمة كل طرف على أو ضرب كل طرف في مقلوبه:

يمكن اختزال الطرف الأيسر من خلال تذكر أن أي شيء يضرب كسرًا في مقلوبه يساوي 1:

يسري قانون هوية الضرب ونحصل على الحل على النحو التالي:

ومع ذلك ، يمكن اختزال هذا الحل بقسمة كل من البسط والمقام على 3:

مثال السؤال رقم 5: معادلات من خطوة واحدة مع كسور

الهدف هو عزل المتغير من جانب واحد.

العملية المعاكسة للجمع هي الطرح لذا اطرح من كل جانب:

لإكمال عملية الطرح في الطرف الأيمن ، يجب علينا أولاً تحديد المقام المشترك ، أو المضاعفات المشتركة 3 و 6. والمضاعف المشترك الأصغر للعددين 3 و 6 هو 6 نفسه.

التبسيط ، نحصل على الحل النهائي:

مثال السؤال رقم 1: معادلات من خطوة واحدة مع كسور

الهدف هو عزل المتغير من جانب واحد.

العملية المعاكسة للطرح هي الجمع ، لذا أضف إلى كل جانب:

لإكمال عملية الجمع في الجانب الأيمن ، يجب أولاً تحديد المقام المشترك ، أو المضاعفات المشتركة 6 و 12. المضاعف المشترك الأصغر للعددين 6 و 12 هو 12 نفسه.

التبسيط ، نحصل على الحل:

بتقليل الكسر لأبسط شروطه ، نحصل على الحل النهائي:

مثال السؤال رقم 1: معادلات من خطوة واحدة مع كسور

للحصول على y في حد ذاته ، عليك القسمة على 6 على كلا الطرفين

مثال السؤال رقم 8: معادلات من خطوة واحدة مع كسور

للحصول على x في حد ذاته ، يجب أن تضرب طرفي المعادلة في 5

مثال السؤال رقم 9: معادلات من خطوة واحدة مع كسور

حل المعادلة أدناه من أجل x:

بالنسبة لهذه المعادلة ، اعزل المتغير عن طريق إجراء عمليات مكافئة على طرفي المعادلة.

لعزل متغير مضروبًا في كسر ، أي كسر في مقلوبه يساوي واحدًا.

لأننا نعزل ، وتصبح المعادلة

وضرب القيم في الطرف الأيمن يعطينا

مثال السؤال رقم 10: معادلات من خطوة واحدة مع كسور

جميع موارد ما قبل الجبر

الإبلاغ عن مشكلة مع هذا السؤال

إذا وجدت مشكلة تتعلق بهذا السؤال ، فيرجى إخبارنا بذلك. بمساعدة المجتمع يمكننا الاستمرار في تحسين مواردنا التعليمية.


معادلاتمع الكسور

لنحل معادلة من الكسور ، نقوم بتحويلها إلى معادلة بدون كسور - والتي نعرف كيفية حلها. هذه التقنية تسمى تصفية الكسور.

حل . مسح الكسور كما يلي:

اضرب طرفي المعادلة - كل حد - في المضاعف المشترك الأصغر للمقام. كل مقام سوف يقسم بعد ذلك إلى مضاعفاته. سيكون لدينا بعد ذلك معادلة بدون كسور.

المضاعف المشترك الأصغر ل 3 و 5 هو 15. لذلك اضرب طرفي المعادلة في 15.

15 & middot x
3
+ 15 & middot س & ناقص 2
5
= 15 & middot 6

على اليسار ، وزع 15 على كل حد. سيتم الآن تقسيم كل مقام إلى 15 - وهذه هي النقطة - ولدينا المعادلة البسيطة التالية التي تم "مسحها" من الكسور:

5 × + 3 (س & ناقص 2) = 90.
يتم حلها بسهولة على النحو التالي:
5 × + 3 × وناقص 6 = 90
8 × = 90 + 6
x = 96
8
= 12.

نقول "اضرب" طرفي المعادلة ، لكننا نستفيد من حقيقة أن الترتيب الذي نضرب به أو نقسمه لا يهم. (الدرس 1) لذلك نقسم المضاعف المشترك الأصغر على كل مقام أولاً ، وبهذه الطريقة نقسم الكسور.

نختار مضاعفات كل مقام ، لأن كل مقام سيكون عندئذ مقسومًا عليه.

مثال 2. مسح الكسور وإيجاد قيمة x:

حل . المضاعف المشترك الأصغر للعدد 2 و 6 و 9 هو 18. (الدرس 23 من الحساب.) اضرب كلا الطرفين في 18 - وألغِ.

لا ينبغي أن يكون من الضروري أن تكتب 18. على الطالب ببساطة أن ينظر ويرى أن 2 ستذهب إلى 18 تسع (9) مرات. وبالتالي يصبح هذا المصطلح 9 x.

بعد ذلك ، انظر إلى ، وانظر أن العدد 6 سوف يقسم 18 إلى ثلاث (3) مرات. وبالتالي يصبح هذا المصطلح 3 & middot & minus5 x = & minus15 x.

أخيرًا ، انظر إلى ، وانظر إلى أن الرقم 9 سيقسم إلى 18 مرتين (2). وبالتالي يصبح هذا المصطلح 2 & middot 1 = 2.

ها هي المعادلة التي تم مسحها متبوعة بحلها:

9 × وناقص 15 × = 2
& ناقص 6 x = 2
x = 2
& ناقص 6
x = &ناقص 1
3

حل . هذه معادلة بها كسر. إزالة الكسور عن طريق تغيير كلا الجانبين بمقدار 2:

5 × وناقص 2 = 4 × + 8
5 × وناقص 4 × = 8 + 2
x = 10.

في المسائل التالية ، تخلص من الكسور وحل من أجل x:

لرؤية كل إجابة ، مرر مؤشر الماوس فوق المنطقة الملونة.
لتغطية الإجابة مرة أخرى ، انقر فوق "تحديث" ("إعادة تحميل").
هل المشكلة بنفسك أولا!

المشكلة 1. x
2
&ناقص x
5
= 3
المضاعف المشترك الأصغر هو 10. ها هي المعادلة التي تم مسحها وحلها:
5 × &ناقص 2 × = 30
3 × = 30
x = 10.

عند حل أي معادلة تحتوي على كسور ، فإن السطر التالي الذي تكتبه -

المشكلة 2. x
6
= 1
12
+ x
8
المضاعف المشترك الأصغر هو 24. ها هي المعادلة التي تم مسحها وحلها:
4 × = 2 + 3 س
4 × وناقص 3 × = 2
x = 2
مشكلة 3. س & ناقص 2
5
+ x
3
= x
2
المضاعف المشترك الأصغر هو 30. ها هي المعادلة التي تم مسحها وحلها:
6 (س & ناقص 2) + 10 س = 15 ×
6 × وناقص 12 + 10 × = 15 ×
16 × وناقص 15 × = 12
x = 12.

المسألة 4. كسر يساوي كسر.

س & ناقص 1
4
= x
7
المضاعف المشترك الأصغر هو 28. ها هي المعادلة التي تم مسحها وحلها:
7 (س & ناقص 1) = 4 ×
7 × وناقص 7 = 4 ×
7 × وناقص 4 × = 7
3 × = 7
x = 7
3

نرى أنه عندما يساوي كسر واحد كسرًا واحدًا ، يمكن مسح المعادلة عن طريق "الضرب التبادلي".

المشكلة 5. س & ناقص 3
3
= س & ناقص 5
2
ها هي المعادلة التي تم مسحها وحلها:
2 (س & ناقص 3) = 3 (س & ناقص 5)
2 × وناقص 6 = 3 × وناقص 15
2 × وناقص 3 × = & ناقص 15 + 6
& ناقص x = & ناقص 9
x = 9
المشكلة 6. س & ناقص 3
س & ناقص 1
= x + 1
x + 2
ها هي المعادلة التي تم مسحها وحلها:
(س & ناقص 3) (س + 2) = (س & ناقص 1) (س + 1)
x & sup2 & ناقص x & ناقص 6 = x & sup2 & ناقص 1
& ناقص x = & ناقص 1 + 6
& ناقص x = 5
x = & ناقص 5.
المشكلة 7. 2 × وناقص 3
9
+ x + 1
2
= س & ناقص 4
المضاعف المشترك الأصغر هو 18. ها هي المعادلة التي تم مسحها وحلها:
4 × وناقص 6 + 9 × + 9 = 18 × وناقص 72
13 × + 3 = 18 × وناقص 72
13 × وناقص 18 × = & ناقص 72 & ناقص 3
& ناقص 5 x = & ناقص 75
x = 15.
المشكلة 8. 2
x
&ناقص 3
8 ×
= 1
4
المضاعف المشترك الأصغر هو 8 x. ها هي المعادلة التي تم مسحها وحلها:
16 وناقص 3 = 2 ×
2 × = 13
x = 13
2

يرجى التبرع لإبقاء TheMathPage على الإنترنت.
حتى دولار واحد سيساعد.


حل الكسور

حل الكسور صعب عند القيام به ذهنيًا. أنت بحاجة إلى قلم وورقة لحلها يدويًا إذا كنت ترغب في الحصول على نتيجة فعالة. وحتى لو كنت تعرف كيفية حلها ، فأحيانًا مازلت تخطئ في حساباتك. لا يمكنك الوثوق في النتيجة المحسوبة الخاصة بك عن طريق القيام بذلك مرة واحدة فقط. تحتاج إلى مراجعته مرة واحدة على الأقل للتأكد من حصولك على الإجابة الصحيحة. تستغرق هذه العملية بعض الجهد وتستهلك المزيد من الوقت وتستنزف المزيد من الطاقة منك. باختصار ، عملية حل الكسر يدويًا ليست فعالة ودقيقة على الإطلاق. أنت بحاجة إلى عملية مؤكدة. أنت بحاجة إلى طريقة واقية من الرصاص للحصول على الحساب الدقيق. والحل لهذه المشكلة هو استخدام حل الكسور. هذه الأداة فعالة للغاية ويتم تقديمها أدناه. يمكنك استخدامه في أي وقت تحتاج إلى حساب الكسر.

حل الكسور هي أداة مصممة لحل جميع أنواع مشاكل الكسور. يتعامل مع جميع العمليات الحسابية المتعلقة بالكسور. يتم التعامل مع جميع أنواع الكسور مثل الأعداد الصحيحة والخاطئة والمختلطة وحتى مجموعاتها. يتم جمع وطرح وضرب وقسمة الكسور ومجموعاتها باستخدام هذه الأداة دون ارتكاب أي خطأ. تم اختباره واستخدامه لأكثر من خمس سنوات حتى الآن. سيقوم المستخدم فقط بإدخال العملية التي يحتاجون إليها عن طريق الضغط على الأزرار المقابلة.

وصف أجزاء حلال الكسر واستخدامها:

تبسيط - يستخدم هذا الزر لتبسيط كسر معين. سيقوم المستخدم بإدخال الكسر الذي يريد تبسيطه والضغط على زر تبسيط. لإدخال كسر ، يحتاج فقط إلى الضغط على زر الرقم بالكامل إذا كان يحتوي على رقم كامل متبوعًا بزر البسط ثم أخيرًا زر المقام. إذا كان الكسر في حالته المبسطة بالفعل ، فسيظل كما هو حتى لو تم الضغط على زر التبسيط عدة مرات.

الأرقام الكاملة - هذه الأزرار رمادية داكنة اللون وهي أكبر وأكبر من زر البسط والمقام. توجد هذه الأزرار في الجانب الأيسر من محلل الكسور ويجب الضغط عليها إذا كانت العملية تتضمن أعدادًا صحيحة وإلا فلن تكون هناك حاجة للضغط على هذه الأزرار.

الأعداد - توجد هذه الأزرار في الجانب الأيمن العلوي من محلل الكسور وهي أصغر من زر الأعداد الصحيحة ولكنها متساوية في الحجم مع زر القواسم. هم أبيض اللون. قد لا يحتاج المستخدم إلى الضغط على هذه الأزرار إذا كان البسط الذي يريد إدخاله هو واحد (1) لأنه سيتم ضبط البسط تلقائيًا على واحد (1) إذا كان المستخدم سيضغط مباشرة على أزرار المقام.

المقامات - هذه الأزرار رمادية فاتحة اللون وتقع في الجانب الأيمن السفلي من محلل الكسور. يمكن للمستخدم الضغط مباشرة على هذه الأزرار وتجاوز أزرار البسط إذا كان بسط الكسر واحدًا (1).

مسافة للخلف - يُستخدم هذا الزر عندما تريد حذف رقم أو عملية. يتم ذلك بضغطة واحدة في كل مرة حتى يتم إزالة جميع العمليات أو الأرقام التي تريد حذفها.

A / C - يتم الضغط على هذا الزر إذا كنت تريد مسح الشاشة وتريد البدء من جديد.

÷ - يستخدم هذا الزر لتقسيم الكسر.

× - يستخدم هذا الزر للمضاعفة.

+ - هذا لجمع الكسور.

- - هذا لطرح الكسور.

= - عند تعيين عمليات الكسر المطلوبة ، يتم الضغط على زر المساواة لجعل حلال الكسر يبدأ عملية حساب المشكلات وعرض النتيجة.

لماذا تم إنشاء حل الكسور؟

لقد شعر المنشئ ذات مرة بثقل النتيجة عندما يرتكب شخص ما خطأ في حساب جزء بسيط للغاية. كان هناك رجل ثري لديه خمسة أطفال شرعيين وطفلين غير شرعيين. وفقًا لقانون البلد الذي يعيشون فيه ، لتقسيم الميراث ، يجب أن يكون للطفل غير الشرعي نصف قيمة ما يرثه الطفل الشرعي. لحسن الحظ هناك طفلان فقط غير شرعيين. لذلك يجب أن تكون قيمة الميراث الخاصة بهم مساوية لذلك الطفل الشرعي. لذلك يجب أن يكون الحساب لكل طفل شرعي يجب أن يحصل على 1/6 من الميراث بينما يجب أن يحصل الأطفال غير الشرعيين على 1/12 لكل منهم. يجب أن يكون حساب هذه الكسور مرهقًا عند القيام به يدويًا. لهذا السبب وُلدت الفكرة لإنشاء أداة تحسب الكسر تلقائيًا.

السيناريوهات المناسبة لهذه الأداة:

يقوم مدرس الرياضيات بإنشاء استبيان لفحص طلابه البالغ عددهم 60 طالبًا. لعمل إجابة مرجعية بالإضافة إلى حلول للعناصر المتعلقة بالكسور ، يمكنه استخدام أداة حل الكسور. سيوفر له هذا الوقت الذي يمكن استخدامه لإعداد موضوعات الرياضيات الأخرى بالإضافة إلى منحه بعض الوقت للاسترخاء.

يحضر الطالب امتحان الرياضيات ويمارس موضوع الكسر. ليس لديه أي وسيلة لتأكيد ما إذا كانت إجابته صحيحة أم خاطئة. يمكنه فقط التحقق منها ومراجعتها عدة مرات حتى يتأكد من صحة إجابته من خلال الحصول على نفس الإجابة بعد عدة تدقيق. هذه العملية تستغرق وقتًا طويلاً وقد لا يغطي الموضوع بأكمله للدراسة. باستخدام حل الكسور كدليل لمعرفة ما إذا كان حسابه اليدوي صحيحًا ، قد يساعده على التعلم بسرعة ويجعله واثقًا من الموضوع.

سيناريو آخر هو رجل الأعمال الذي يحسب أرباحه في الأعمال التجارية. تتميز الآلة الحاسبة الفيزيائية العادية بميزة محدودة في حساب الكسر. هناك البعض الذي يحتوي على وظائف حساب الكسور ولكن يجب تعيين إعدادات معينة. هناك حاجة إلى أداة محددة فقط في حساب الكسور. لذا فإن أداة حل الكسور هذه ستساعد كثيرًا حقًا.

قد يحتاج الطاهي إلى تلخيص جميع مكونات طبق معين ولكنه غير قادر على القيام بذلك لأن بعض كمية المكونات تكون في شكل كسور. قد تكون الحاجة إلى تلخيصها بسبب الحاجة إلى وجود النسبة الصحيحة بين الحساء والطبق أو أي عوامل تحتاج إلى نسبة جيدة. حسابها يدويًا ليس حلاً مثاليًا لأن الطباخ هو طباخ وليس عالم رياضيات. قد يحتاج حسابها بنتائج دقيقة إلى خدمة أداة حل الكسور.

ماذا يقول الناس عن حل الكسور؟

"هذه الأداة رائعة جدًا. منذ أن وجدت هذه الأداة ، كان عملي كأمين صندوق في متجر صغير في مدينتنا أسهل. عادة يجب أن أقوم بحساب الأموال وكانت هناك أوقات كان فيها المبلغ مرتبطًا بالكسور ولدي للقيام بذلك يدويًا باستخدام القلم والورق. سيؤدي ذلك إلى تقديم بعض الوقت الإضافي غير المدفوع لأنه نظرًا لأنني أتعامل مع مبلغ نقدي ، يجب أن أتأكد من دقة كل حساب. بالتأكيد نحن نستخدم نظام نقاط البيع وسجل النقود ولكن لا يمكنني الهروب من بعض المواقف التي يكون فيها حل الكسور هو الأداة المناسبة للاستخدام. " من ندة كرامل - أركنساس.

"مرحبًا ، أنا أحب هذه الأداة. إنها تساعدني كثيرًا في واجباتي المتعلقة بالكسر. أنا طالب ثانوي ولدي صعوبة في التعامل مع الكسور. أحيانًا أشعر أن الكسر وحش. الآن بعد أن وجدت هذا رائعًا جدًا أداة ، أنا الآن واثق من التعامل مع الكسور ". من جيسي م. - شيكاغو.


تحليل وتكوين حاسبة الكسور

آلة حاسبة للكسور المتحللة عبر الإنترنت لتحليل الكسر إلى كسر وحدة. تحلل الكسور هو تفتيت الكسور إلى عدة أجزاء يمكن جمعها معًا. تكوين الكسور هو عكس التحلل ، حيث تتكون جميع الكسور الجزئية كواحد. تساعدك حاسبة تحليل الكسور وتكوينها عبر الإنترنت على تكوين الكسور وتحللها. اختر الخيار وأدخل القيم في الآلة الحاسبة للعثور على النتيجة.


2.5: حل المعادلات ذات الكسور أو الكسور العشرية

ساعد Buffy على ضرب الكسور في أعداد صحيحة باستخدام الخوارزمية القياسية بالإضافة إلى نماذج الكسور المرئية في هذا البرنامج التعليمي التفاعلي ذي الطابع الخاص بالمخابز. هذا جزء 4 من سلسلة مكونة من 4 أجزاء. انقر أدناه لفتح البرامج التعليمية الأخرى في السلسلة. الجزء 2: ضرب الكسور الجزء 3 استخدام النماذج لضرب كسر في عدد صحيح

مجال (مجالات) الموضوع: الرياضيات

نوع المورد الأساسي: البرنامج التعليمي الأصلي

ساعد Buffy the Baker على ضرب الكسر في الكل باستخدام النماذج في هذا البرنامج التعليمي التفاعلي الجميل. هذا جزء 3 من سلسلة مكونة من 4 أجزاء. انقر أدناه لفتح البرامج التعليمية الأخرى في السلسلة. الجزء 2: ضرب الكسور الجزء 4: ضرب كسر في عدد صحيح - خوارزمية قياسية

مجال (مجالات) الموضوع: الرياضيات

نوع المورد الأساسي: البرنامج التعليمي الأصلي

ابحث عن الكميات الإجمالية لكميات الكسور المتكررة بضرب الكسر في عدد صحيح باستخدام النماذج المرئية التي تمثل مشاكل العالم الحقيقي وملفات تعريف الارتباط في هذا البرنامج التعليمي التفاعلي.


الكسور غير الصحيحة

الآن عندما تهدف إلى تحديد موقع كسر غير فعلي على خط رقم الكسر. عادةً ما يكون من الأسهل التحويل إلى صيغة الكسر المختلط أولاً.

يمكن الاطلاع على تفاصيل كيفية القيام بذلك على & nbspهنا.


دعونا ننظر في الكسور غير الصحيحة & nbsp boldsymbol < frac <7> <5>> & nbspand & nbsp boldsymbol < frac <13> <4>>.

في شكل الكسور المختلطة ، تكون هذه الكسور غير الصحيحة:

boldsymbol < frac <7> <5>> & nbsp = & nbsp 1 boldsymbol < frac <2> <5>> & nbsp & nbsp & nbsp، & nbsp & nbsp & nbsp boldsymbol < frac <13> <4>> & nbsp = & nbsp 3 boldsymbol < frac <1> <4>>

باستخدام نفس الطريقة السابقة لتحديد موقع الكسور المختلطة ، يمكن الآن استخدامها لرسم الكسور غير الصحيحة.


حل المعادلات بضرب / قسمة

مرتب لتحريك رقم مضروب أو مقسوم على المتغير ، يجب عمل معكوس لكلا الجانبين. هذا يعني أنه إذا تم ضرب الرقم ، يجب أن تقسمه على كلا الجانبين. إذا كانت مقسمة ، يجب أن تضربها في كلا الجانبين.

الآن سوف نعمل مع كل جانب. على جهة يدك اليسار،
3 ستلغي وتختفي (3/3 = 1 و 1x = x).
لدينا المتغير في حد ذاته ، لذا فهذه هي إجابتنا.

3x = 10 يمكننا التحقق من الإجابة بوضع 10/3 مرة أخرى في
المعادلة الأصلية الصحيحة بدلاً من x.

الجواب النهائي: هذا صحيح ، لذلك نعلم أن لدينا الإجابة الصحيحة.


2) حتى لو كنت تستطيع القيام بذلك في رأسك ، فأنت بحاجة إلى تعلم

كلا الجانبين بنسبة 5.
الآن سوف نعمل مع كل جانب. على جهة يدك اليسار،
y = -10 ستلغي الـ 5 وتختفي. على اليمين،
-2(5) = -10

المعادلة الأصلية بدلاً من y.

حقيقية

الإجابة النهائية: y = -10 هذا صحيح ، لذا نعلم أن لدينا الإجابة الصحيحة.


3) يقع الكسر 2/3 في نفس ضلع x ، أي

الطريقة التي تقسم بها الكسر هي عن طريق قلبه و
3/2 و 2/3 سوف تلغي وتختفي. على اليمين،

لدينا المتغير في حد ذاته ، لذا فهذه هي إجابتنا.
يمكننا التحقق من الإجابة عن طريق وضع -9 مرة أخرى في
المعادلة الأصلية بدلاً من x.

الإجابة النهائية: x = -9 هذا صحيح ، لذا نعلم أن لدينا الإجابة الصحيحة.


ممارسة: حل المعادلة وتحقق من إجابتك

2)

3)

5)


الاستمتاع بكسور الوحدة

ينتج عن قسمة كلا الجانبين على 28 تحلل 1 إلى مجموع كسور الوحدة بخمسة شروط:

هناك العديد من الأرقام المثالية الأخرى (على سبيل المثال 496 و 8128 و 33550336 و 8589869056). بينما يمكننا بالمثل تحليل هذه الأرقام على النحو الوارد أعلاه ، شرط أن يكون كل مقام 99 أو أقل من الحدود التي يمكننا استخدامها. على سبيل المثال ، خرج 496 لأن اثنين من المقسومات لهما ثلاثة أرقام:

يمكننا تعميم أساليبنا في التحلل والتكوين في خمس قواعد.

القاعدة 1: التحلل إلى فترتين

يعد القيام بذلك أمرًا بسيطًا نسبيًا يدويًا ، ولكن يمكنك أيضًا استخدام برنامج جداول البيانات لتسريع الأمور.

المادة 2: التحلل إلى ن مصطلحات

القاعدة 3: التحلل إلى فترتين بطريقة أخرى

القاعدة 4: التحلل إلى ثلاثة فصول

القاعدة 5: تكوين فترتين في واحد

من حين لآخر أثناء عملية تكوين مجموع كسور الوحدة ، قد يكون من المفيد استبدال جزأين من الكسور الموجودة في الوحدة بواحد مما يمنحنا المزيد من الاحتمالات. على سبيل المثال ، بالنظر إلى التحلل إلى فترتين
يمكننا تبديل الجانبين الأيمن والأيسر لإنشاء تكوين من فترتين.

باستخدام هذه القواعد الخمس ، وجدت تحللًا من 1 إلى 42 حدًا لكسر وحدة منفصل. يمكنك رؤيتها بالأسفل.

يعد التحلل المتكرر والتكوين من مصطلحين وثلاثة فصول لإيجاد مبالغ طويلة بشكل متزايد تساوي 1 طريقة ممتازة لقتل الوقت. ولكن إلى أي مدى يمكننا أن نأخذها؟ القليل من حساب التفاضل والتكامل يسمح للشخص بالتنبؤ بأن القيمة القصوى يجب أن تكون 62. (إذا لم تكن على دراية بحساب التفاضل والتكامل ، يمكنك تخطي هذا القسم.)

62 مصطلحًا كحد أقصى

يوضح الشكل 2 نفس المنحنى ، هذه المرة مع المستطيلات التي يكون مجموع مساحتها أقل من المساحة الموجودة أسفل المنحنى.

وضع المتباينتين معًا لدينا

( 1 )

( 2 )

التلاعب المماثل كما هو مذكور أعلاه يعطي التناظرية من عدم المساواة (2)

العمل على التكامل يعطي

تقول المتباينة على اليمين أنه لكي لا يتجاوز مجموع كسور الوحدة 1 ، يجب أن يكون لدينا

مخطط شجرة للحل ذي الـ 42 حدًا

يبدو الحل الحالي الذي يحتوي على 42 حدًا لكسر وحدة منفصل على هذا النحو

سأعطيك إجابة بديلة مكونة من 42 مصطلحًا ، والتي أتركها لك للعمل بها (ها هي الإجابة).

يوضح الشكل 4 الحل كمخطط شجرة ، حيث يكون الجذع هو القيمة الأصلية الخاصة بنا 1 وتوضح الفروع عملية التحلل إلى جزأين وثلاثة شروط. كل من الأوراق الـ 42 عبارة عن حد وحدة كسر فريد في الحل.

ربما يؤدي إجراء المزيد من البحث إلى إصلاح تلك الأماكن عن طريق إزالة الحاجة إلى التراكيب.

عن المؤلف

"أستاذ بوميرانج". يهتم برياضيات الحياة اليومية وقد كتب ثمانية كتب حول هذا الموضوع. الأحدث ، سر الخمسة في الطبيعة، يبحث ، من بين أمور أخرى ، عن سبب امتلاك العديد من الأزهار لخمس بتلات.

كيف تحل النسبة؟

يتعين على الطلاب حل النسب يدويًا في الامتحانات والفصول الدراسية. يمكن أن تكون هذه الأداة مفيدة للغاية لإكمال المهام والواجبات المنزلية بسرعة. علاوة على ذلك ، يمكن استخدامه لمعرفة حسابات النسبة. هنا ، سنوضح كيفية حساب النسبة بنفسك.

طريقة الضرب المتقاطع

لحساب قيمة مفقودة أو متغير غير معروف في تناسب ما ، اتبع الخطوات التالية:

  • اكتب القيم المعطاة في صورة كسر. استخدم أي متغير لتمثيل القيمة غير المعروفة.
  • انضم إلى كلا الكسرين باستخدام علامة التساوي.
  • اضرب كلا الكسرين قطريًا. بمعنى آخر. اضرب بسط الكسر الأول بمقام الكسر الثاني واضرب بسط الكسر الثاني في مقام الكسر الأول.
  • اكتب كلا العددين بعد الضرب وضع علامة يساوي بينهما.
  • أوجد قيمة المتغير بعزله على جانبي المعادلة.

مثال & - نسبة مباشرة

قطار من سيول إلى بوسان يقطع مسافة 300 كيلومتر في 4 ساعات. كم من الوقت يستغرق الوصول إلى مسافة 500 كم؟

الخطوة 1: اكتب القيم المعطاة في صورة كسر. استخدم أي متغير لتمثيل القيمة غير المعروفة.

يسافر 300 كم في 4 ساعات ، ستكون النسبة: 300/4

ستكون نسبة مسافة 500 كم: 500 / X

الخطوة 2: انضم إلى كلا الكسرين باستخدام علامة التساوي.

300 / 4 = 500 / X

300 : 4 = 500 : X

الخطوه 3: اضرب كلا الكسرين قطريًا. بمعنى آخر. اضرب بسط الكسر الأول بمقام الكسر الثاني واضرب بسط الكسر الثاني في مقام الكسر الأول.

الخطوة 4: اكتب كلا العددين بعد الضرب وضع علامة يساوي بينهما.

300 × = 500 × 4

الخطوة الخامسة: أوجد قيمة المتغير بعزله على جانبي المعادلة.

س = 2000/300

س = 6.6 ساعات تقريبا.

لذلك ، سيستغرق القطار حوالي 6 ساعات ونصف ليقطع مسافة 500 كيلومتر.

مثال & - النسبة العكسية

في مصنع لتصنيع الألعاب ، يصنع 3 عمال صندوقًا من الألعاب في 8 أيام. وظفت الشركة عاملين آخرين لزيادة إنتاج الوحدة. هناك ما مجموعه 5 عمال في المصنع الآن. كم من الوقت سيستغرق إكمال نفس المهمة بواسطة 5 عمال؟

الخطوة 1: اكتب القيم المعطاة في صورة كسر. استخدم أي متغير لتمثيل القيمة غير المعروفة.

نسبة العاملين قبل وبعد = 3/5

نسبة أيام الإنجاز = X / 8

الخطوة 2: انضم إلى كلا الكسرين باستخدام علامة التساوي.

3 / 5 = X / 8

الخطوه 3: اضرب كلا الكسرين قطريًا. بمعنى آخر. اضرب بسط الكسر الأول بمقام الكسر الثاني واضرب بسط الكسر الثاني في مقام الكسر الأول.

الخطوة 4: اكتب كلا العددين بعد الضرب وضع علامة يساوي بينهما.

الخطوة الخامسة: أوجد قيمة المتغير بعزله على جانبي المعادلة.

لذلك ، سيقوم 5 عمال بتصنيع الألعاب تقريبًا. 4.8 أيام.

كيف تحسب النسبة؟

يمكن حساب النسبة باستخدام طريقة الضرب التبادلي. في طريقة الضرب التبادلي ، نضرب البسط والمقام قطريًا لكلا الكسرين ونحسب قيمة متغير غير معروف عن طريق عزله على جانب واحد من المعادلة.

على سبيل المثال ، لدينا كسرين على النحو التالي:

عن طريق الضرب التبادلي ، نحصل على:

2x = 12 و egrave x = 6

ما هي أمثلة النسب؟

فيما يلي بعض الأمثلة على النسب:

  • نستخدم نسبًا من المكونات لطهي كمية معينة من الطعام.
  • نقارن أسعار مراكز التسوق المختلفة باستخدام النسب.
  • يخلط البناة الرمل والأسمنت بالحصى للتوصل إلى حل باستخدام النسب المحددة.
  • يصنع الكيميائيون العديد من الصيغ والأدوية الكيميائية باستخدام نسب من المواد الكيميائية والأدوية المختلفة.
  • حبل بوزن وطول محددين. طول الحبل ووزنه متناسبان.
  • يمكن أن تتناسب أحجام أشكال أي كائن مع بعضها البعض.

ما هي النسبة 4 إلى 3؟

يمكن كتابة نسبة 4 إلى 3 على شكل 4 : 3. هذا يعني أن الكمية الثانية هي 1/3 من الكمية الأولى.

نسب قليلة معادلة من 4 : 3 نكون:

4 : 3 8 : 6 12 : 9 16 : 12 20 : 15
24 : 18 28 : 21 32 : 24 36 : 27 40 : 30
44 : 33 48 : 36 52 : 39 56 : 42 60 : 45
64 : 48 68 : 51 72 : 54 76 : 57 80 : 60
84 : 63 88 : 66 92 : 69 96 : 72 100 : 75

ما هي النسبة من 1 إلى 5؟

يمكن كتابة نسبة 1 إلى 5 على هيئة 1 : 5. يوضح أن الكمية في المرتبة الثانية هي خمس مرات الكمية في المقام الأول. بعض النسب المعادلة لـ 1 : 5 نكون:


شاهد الفيديو: رياضيات على السريع: من كسر إلى عدد عشري (ديسمبر 2021).