مقالات

2.2: الكسور والأرقام العشرية والتقريب (شريحة واحدة من الفطيرة ، من فضلك)


ونقلت صحيفتك المحلية عن مرشح سياسي قوله: "النصف العلوي من الطلاب متعلمون جيدًا ، والنصف السفلي يتلقى مساعدة إضافية ، لكن النصف الأوسط نتركه". [1] تحدق في الجملة للحظة ثم تضحك. ومع ذلك ، هناك ثلاثة أنصاف هنا! تستنتج أن المتحدث لم يكن يفكر مليًا.

للوصول إلى هذا الاستنتاج ، فأنت تقوم بتطبيق معرفتك بالكسور. في هذا القسم ، ستقوم بمراجعة أنواع الكسور ، وتحويل الكسور إلى كسور عشرية ، وتنفيذ العمليات على الكسور ، وأيضًا معالجة مشكلات التقريب في رياضيات الأعمال.

أنواع الكسور

لفهم خصائص وقواعد وإجراءات التعامل مع الكسور ، يجب أن تكون على دراية بمصطلحات الكسور. بادئ ذي بدء ، ما هو الكسر؟ الكسر هو جزء من الكل. إنه مكتوب بأحد التنسيقات الثلاثة:

[ text {1/2 أو ½ or} dfrac {1} {2} nonumber ]

كل من هذه التنسيقات تعني نفس الشيء بالضبط. يُعرف الرقم الموجود أعلى السطر أو جانبه أو على يساره بالبسط. يُعرف الرقم الموجود في أسفل السطر أو جانبه أو على يمينه بالمقام. الخط المائل أو الخط في المنتصف هو خط المقسوم عليه. في المثال أعلاه ، البسط هو 1 والمقام هو 2. هناك خمسة أنواع مختلفة من الكسور ، كما هو موضح في الجدول أدناه.

جزءالمصطلحصفاتنتيجة القسمة *
( bf { dfrac {2} {5}} )سليمالبسط أصغر من المقام.تتراوح الإجابة بين 0 و 1
( bf { dfrac {5} {2}} )غير مناسبالبسط أكبر من المقام.الإجابة أكبر من 1
( bf {3 dfrac {2} {5}} )مجمعكسر يجمع عددًا صحيحًا مع كسر حقيقي أو كسر غير فعلي. عند إجراء القسمة ، تتم إضافة الكسر الصحيح أو غير الصحيح إلى العدد الصحيح.الإجابة أكبر من العدد الصحيح
( bf {3 dfrac {2/5} {7}} )مركبكسر يحتوي على كسور داخل كسور ، ويجمع عناصر الكسور المركبة أو الصحيحة أو غير الصحيحة معًا. من المهم اتباع BEDMAS في حل هذه الكسور.تختلف الإجابة باختلاف الكسور المعنية
( bf { dfrac {1} {2}} ) و ( bf { dfrac {2} {4}} )مقابلكسرين أو أكثر من أي نوع لهما نفس القيمة العددية عند الانتهاء من القسمة. لاحظ أن كلا المثالين يصلحان إلى 0.5.الإجابات متساوية

* بافتراض أن جميع الأرقام موجبة.

كيف تعمل

أولاً ، ركز على التحديد الصحيح للكسور الصحيحة وغير الصحيحة والمركبة والمتكافئة والمعقدة. في القسم التالي ، ستعمل على كيفية تحويل هذه الكسور بدقة إلى معادلاتها العشرية.

تتطلب الكسور المتكافئة إما حل مصطلح غير معروف أو التعبير عن الكسر بمصطلحات أكبر أو أصغر.

حل لمدة غير معروفة

تتضمن هذه المواقف كسرين حيث ينقص واحد فقط من البسط أو المقام. اتبع هذا الإجراء المكون من أربع خطوات لحل المجهول:

الخطوة 1: قم بإعداد الكسرين.

الخطوة 2: لاحظ أن معادلتك تحتوي على بسطين ومقامرين. اختر الزوج الذي تعرف قيمتهما.

الخطوه 3: تحديد علاقة الضرب أو القسمة بين العددين.

الخطوة 4: طبق نفس العلاقة على زوج البسط أو المقام الذي يحتوي على المجهول.

افترض أنك تقيم حفلة وقال أحد أصدقائك إنه يرغب في تناول ثلث البيتزا. لاحظت أن البيتزا قد تم تقطيعها إلى تسع شرائح. كم شريحة ستعطيها لصديقك؟

الخطوة 1: صديقك يريد قطعة واحدة من ثلاث قطع. هذا هو الثلث. تريد أن تعرف عدد القطع التي ستعطيها له من بين تسعة. عيّن متغيرًا ذا مغزى لتمثيل المجهول الخاص بك ، لذا قم بتمثيل عدد الشرائح التي يجب تقديمها ؛ تحتاج إلى إعطائه (ق ) من أصل 9 قطع ، أو (ق / 9 ).

[ dfrac {1} {3} = dfrac {s} {9} nonumber ]

الخطوة 2: استخدم المقامَين 3 و 9 لأنك تعرف كلاهما.

الخطوه 3: خذ الرقم الأكبر وقسمه على الرقم الأصغر. لدينا (9 div 3 = 3 ). إذن ، المقام على اليمين أكبر بثلاث مرات من المقام على اليسار.

الخطوة 4: خذ 1 واضربه في 3 للحصول على (ق ). لذلك ، (ق = 1 مرات 3 = 3 ).

[ dfrac {1 times 3} {3 times 3} = dfrac {3} {9} nonumber ]

يجب أن تعطي صديقك ثلاث شرائح بيتزا.

التعبير عن الكسر بمصطلحات أكبر أو أصغر

عندما تحتاج إلى جعل الكسر أسهل في الفهم أو تحتاج إلى التعبير عنه بتنسيق معين ، فمن المفيد محاولة التعبير عنه بمصطلحات أكبر أو أصغر. للتعبير عن كسر بمصطلحات أكبر ، اضرب البسط والمقام في نفس العدد. للتعبير عن كسر بمصطلحات أصغر ، اقسم كلًا من البسط والمقام على نفس العدد.

  • المصطلحات الأكبر: ( dfrac {2} {12} ) التي يتم التعبير عنها بعبارات أكبر بمرتين هي ( dfrac {2 times 2} {12 times 2} = dfrac {4} {24} )
  • المصطلحات الأصغر: ( dfrac {2} {12} ) التي يتم التعبير عنها بمصطلحات نصف كبيرة ستكون ( dfrac {2 div 2} {12 div 2} = dfrac {1} {6} )

عند التعبير عن الكسور بمصطلحات أعلى أو أقل ، لا تريد إدخال الكسور العشرية في الكسر ما لم يكن هناك سبب محدد للقيام بذلك. على سبيل المثال ، إذا قسمت 4 إلى كل من البسط والمقام ، فستحصل على تنسيق ليس نموذجيًا. لإيجاد الأرقام التي تقسم بالتساوي إلى البسط أو المقام (يسمى التحليل إلى عوامل) ، اتبع الخطوات التالية:

  • اختر أصغر رقم في الكسر.
  • استخدم جداول الضرب وابدأ بـ (1 times ) قبل المتابعة إلى (2 times ) ، (3 times ) ، وهكذا. عندما تجد رقمًا يعمل ، تحقق لمعرفة ما إذا كان ينقسم أيضًا بالتساوي إلى الرقم الآخر.

على سبيل المثال ، إذا كان الكسر هو ( dfrac {12} {18} ) ، يمكنك تحليل بسط الرقم 12. لاحظ أن (1 times 12 = 12 )؛ ومع ذلك ، 12 لا تقسم بالتساوي في المقام. بعد ذلك ، جرب (2 ضرب 6 ) واكتشف أن العدد 6 يقسم بالتساوي في المقام. لذلك ، يمكنك تقليل الكسر إلى حدود أصغر من خلال القسمة على 6 ، أو ( dfrac {12 div 6} {18 div 6} = dfrac {2} {3} ).

أشياء يجب الانتباه إليها

مع الكسور المعقدة ، من الأهمية بمكان الالتزام بقواعد BEDMAS. كما هو مقترح في القسم 2.1 ، أعد دائمًا إدخال الرموز المخفية قبل الحل. لاحظ في المثال التالي أنه تم إخفاء علامة الجمع ومجموعتين من الأقواس: يجب إعادة كتابة (3 dfrac {2/5} {7} ) كـ (3+ left [ dfrac {(2/5) )} {7} right] ) قبل محاولة الحل باستخدام BEDMAS.

طرق النجاح

ماذا تفعل عندما تكون هناك علامة سالبة أمام الكسر ، مثل (- dfrac {1} {2} )؟ هل تضع السالب مع البسط أم المقام؟ الحل الشائع هو ضرب البسط في سالب 1 ، مما ينتج عنه ( dfrac {(- 1) times 1} {2} = dfrac {-1} {2} ). في الحالة الخاصة للكسر المركب ، اضرب الكسر بأكمله في (- 1 ). وبالتالي ، (- 1 dfrac {1} {2} = (- 1) times left (1+ dfrac {1} {2} right) = - 1- dfrac {1} {2} ).

مثال ( PageIndex {1} ): تحديد أنواع الكسور

حدد نوع الكسر الذي يمثله كل مما يلي:

  1. ( dfrac {2} {3} )
  2. (6 dfrac {7} {8} )
  3. (12 dfrac {4/3} {6 dfrac {4} {5}} )
  4. ( dfrac {15} {11} )
  5. ( dfrac {5} {6} )
  6. ( dfrac {3} {4} & dfrac {9} {12} )

حل

حدد نوع الكسر لكل من هذه الكسور الستة.

ما تعرفه بالفعل

هناك خمسة أنواع من الكسور ، بما في ذلك الصحيح أو غير الصحيح أو المركب أو المركب أو المكافئ

كيف ستصل الى هناك

افحص كل كسر لخصائصه وطابق هذه الخصائص مع تعريف الكسر.

نفذ

  1. البسط أصغر من المقام. هذا يطابق خصائص كسر مناسب.
  2. يجمع هذا الكسر بين عدد صحيح وكسر مناسب (لأن البسط أصغر من المقام). هذا يطابق خصائص الكسر المركب.
  3. هناك الكثير من الكسور التي تتضمن كسورًا متداخلة داخل كسور أخرى. الكسر ككل هو كسر مركب يحتوي على عدد صحيح مع كسر مناسب (لأن البسط أصغر من المقام). داخل الكسر الصحيح ، يكون البسط كسرًا غير لائق ( left ( dfrac {4} {3} right) ) والمقام هو كسر مركب يحتوي على عدد صحيح وكسر مناسب ( left (6 ) dfrac {4} {5} right) ). كل هذا يتطابق مع تعريف الكسر المعقد: الكسور المتداخلة التي تجمع بين عناصر الكسور المركبة ، وال الصحيحة ، والكسور غير الصحيحة معًا.
  4. البسط أكبر من المقام. هذا يطابق خصائص كسر غير فعلي.
  5. البسط أصغر من المقام. هذا يطابق خصائص كسر مناسب.
  6. يوجد هنا كسرين صحيحين متساويين. إذا كنت ستكمل عملية القسمة ، فسيكون حساب الكسرين 0.75. هذه كسور متكافئة.

من بين الكسور الستة التي تم فحصها ، يوجد كسرين مناسبين (أ و هـ) ، وكسر واحد غير فعلي (د) ، وكسر مركب واحد (ب) ، وكسر مركب واحد (ج) ، وكسر واحد مكافئ (و).

مثال ( PageIndex {2} ): التعامل مع الكسور المتكافئة

  1. حل للمصطلح غير المعروف (x ): ( dfrac {7} {12} = dfrac {49} {x} )
  2. عبر عن هذا الكسر بعبارات أقل: ( dfrac {5} {50} )

حل

  1. أوجد قيمة المصطلح المجهول (x ).
  2. خذ الكسر الصحيح وعبر عنه بمصطلح سفلي.

ما تعرفه بالفعل

يتم توفير الكسور المطلوبة بتنسيق جاهز للحل.

كيف ستصل الى هناك

  1. طبق تقنية الخطوات الأربع لحل الكسور المتكافئة. تم بالفعل تنفيذ الخطوة الأولى من أجلك ، حيث تم إعداد المعادلة بالفعل.
  2. ابحث عن قاسم مشترك يقسم بالتساوي إلى كل من البسط والمقام. نظرًا لأن 1 و 5 فقط يدخلان في الرقم 5 ، فمن المنطقي أن تختار 5 للقسمة على كل من البسط والمقام. لاحظ أن 5 عوامل في المقام بالتساوي ، 50 ، مما يعني أنه لا يتبقى أي باقٍ أو كسور عشرية.

نفذ

    الخطوة 2: لديك كلا البسطين ، لذا اعمل مع هذا الزوج.

    الخطوه 3: خذ الرقم الأكبر واقسمه على الرقم الأصغر ، أو (49 div 7 = 7 ). إذن ، اضرب الكسر الأيسر في 7 لتحصل على الكسر الأيمن.

    الخطوة 4: تطبيق نفس العلاقة (12 مرات 7 = 84 ).

    1. ( dfrac {5 div 5} {50 div 5} = dfrac {1} {10} )

    نتيجة

    1. المقام المجهول على اليمين هو 84 ، وبالتالي ( dfrac {7} {12} = dfrac {49} {84} ).
    2. بعبارات أقل ، يتم التعبير عن ( dfrac {5} {50} ) كـ ( dfrac {1} {10} ).

    التحويل إلى الكسور العشرية

    على الرغم من أن الكسور شائعة ، إلا أن العديد من الأشخاص يجدون صعوبة في تفسيرها. على سبيل المثال ، عند مقارنة ( dfrac {27} {37} ) بـ ( dfrac {57} {73} ) ، ما هو الرقم الأكبر؟ الحل ليس واضحا على الفور. أيضًا ، تخيل عالمًا للبيع بالتجزئة حيث كان متجر Walmart المحلي الخاص بك يحصل على تخفيضات! ليس من السهل إدراك أن هذا يعادل 15٪ خصم. بمعنى آخر ، يتم تحويل الكسور إلى كسور عشرية عن طريق إجراء القسمة لتسهيل فهمها ومقارنتها.

    كيف تعمل

    تعتمد قواعد تحويل الكسور إلى كسور عشرية على أنواع الكسور.

    الكسور الصحيحة وغير الصحيحة

    حل الانقسام. على سبيل المثال ، ( dfrac {3} {4} ) هو نفسه (3 div 4 = 0.75 ). كذلك (5/4 = 5 div 4 = 1.25 ).

    الكسور المركبة

    يتم ربط الرقم العشري والكسر برمز إضافة مخفي. لذلك ، للتحويل إلى رقم عشري ، يلزمك إعادة إدخال رمز الإضافة وتطبيق BEDMAS:

    [3 dfrac {4} {5} = 3 + 4 div 5 = 3 + 0.8 = 3.8 nonumber ]

    الكسور المعقدة

    المهارة الحاسمة هنا هي إعادة إدخال جميع الرموز المخفية ثم تطبيق قواعد BEDMAS:

    [2 dfrac {11/4} {11/4} = 2 + يسار [ dfrac {(11 div 4)} {(1 + 1 div 4)} right] = 2 + يسار [ dfrac {(11 div 4)} {(1 + 0.25)} right] = 2 + left [ dfrac {2.75} {1.25} right] = 2 + 2.2 = 4.2 nonumber ]

    مثال ( PageIndex {3} ): تحويل الكسور إلى أعداد عشرية

    حول الكسور التالية إلى كسور عشرية:

    1. ( dfrac {2} {5} )
    2. (6 dfrac {7} {8} )
    3. (12 dfrac {9/2} {1 dfrac {2} {10}} )

    حل

    خذ هذه الكسور وقم بتحويلها إلى أعداد عشرية.

    ما تعرفه بالفعل

    الكسور الثلاثة متوفرة وجاهزة للتحويل.

    كيف ستصل الى هناك

    1. هذا كسر صحيح يتطلب منك إكمال القسمة.
    2. هذا كسر مركب يتطلب منك إعادة إدخال رمز الإضافة المخفية ثم تطبيق BEDMAS.
    3. هذا جزء معقد يتطلب منك إعادة إدخال جميع الرموز المخفية وتطبيق BEDMAS.

    نفذ

    1. ( dfrac {2} {5} = 2 div 5 = 0.4 )
    2. (6 dfrac {7} {8} = 6 + 7 div 8 = 6 + 0.875 = 6.875 )
    3. (12 dfrac {9/2} {10} = 12 + يسار [ dfrac {9 div 2} {1 + 2 div 10} right] = 12 + left [ dfrac {9 div 2} {1 + 0.2} right] = 12 + left [ dfrac {4.5} {1.2} right] = 12 + 3.75 = 15.75 )

    في التنسيق العشري ، تم تحويل الكسور إلى 0.4 و 6.875 و 15.75 على التوالي.

    مبدأ التقريب

    تحتاج شركتك إلى الحصول على قرض لتغطية بعض الديون قصيرة الأجل. البنك لديه معدل نشر 6.875٪. يخبرك موظف البنك الذي تتعامل معه أنه من أجل التبسيط ، ستقوم بتقريب معدل الفائدة إلى 6.9٪. هل هذا جيد بالنسبة لك؟ لا ينبغي أن يكون!

    ما يوضحه هذا المثال هو أهمية التقريب. هذا مفهوم صعب بعض الشيء الذي يربك معظم الطلاب إلى حد ما. في رياضيات الأعمال ، يجب عليك أحيانًا تقريب حساباتك وأحيانًا تحتاج إلى الاحتفاظ بجميع الأرقام للحفاظ على الدقة.

    كيف تعمل

    لتقريب رقم ، تنظر دائمًا إلى الرقم الموجود على يمين الرقم الذي يتم تقريبه. إذا كان هذا الرقم 5 أو أعلى ، فأنت تضيف واحدًا إلى رقمك ؛ هذا يسمى التقريب. إذا كان هذا الرقم 4 أو أقل ، اترك رقمك وشأنه ؛ هذا يسمى التقريب.

    على سبيل المثال ، إذا كنت تقرب 8.345 إلى رقمين عشريين ، فأنت بحاجة إلى فحص الرقم في الخانة العشرية الثالثة (التي على اليمين). إنها 5 ، لذا أضف واحدًا إلى الرقم الثاني ويصبح الرقم 8.35.

    على سبيل المثال الثاني ، دعنا نقرب 3.6543 إلى المكان العشري الثالث. لذلك ، تنظر إلى الموضع العشري الرابع ، وهو 3. كما تنص القاعدة ، يمكنك ترك الرقم وحده ويصبح الرقم 3.654.

    الكسور العشرية غير المنتهية

    ماذا يحدث عندما تجري عملية حسابية ولا تنتهي العلامة العشرية؟

    1. تحتاج إلى تقييم ما إذا كان هناك نمط في الكسور العشرية:

    • العلامة العشرية غير المنتهية بدون نمط: على سبيل المثال ، ( dfrac {6} {17} = 0.352941176 ) ... مع عدم وجود علامة نهاية عشرية ظاهرة وعدم وجود نمط للأرقام العشرية.
    • العشرية غير المنتهية بنمط: على سبيل المثال ، ( dfrac {2} {11} = 0.18181818 ) ... إلى ما لا نهاية. يمكنك أن ترى أن الأرقام 1 و 8 تتكرر. طريقة مختصرة للتعبير عن ذلك هي وضع خط أفقي فوق الأرقام التي تتكرر. وبالتالي ، يمكنك إعادة كتابة 0.18181818 ... كـ (0. overline {18} ).

    2. أنت بحاجة إلى معرفة ما إذا كان الرقم يمثل حلاً مؤقتًا أم نهائيًا لمشكلة ما:

    • حل مؤقت: يجب أن تنقل جميع الكسور العشرية في حساباتك ، حيث لا يجب تقريب الرقم حتى تصل إلى إجابة نهائية. إذا كنت تكمل السؤال يدويًا ، فاكتب أكبر عدد ممكن من الكسور العشرية ؛ لتوفير المساحة والوقت ، يمكنك استخدام الشريط الأفقي المختصر لتكرار الكسور العشرية. إذا كنت تكمل السؤال بالآلة الحاسبة ، فقم بتخزين الرقم بالكامل في خلية ذاكرة.
    • حل نهائي: لتقريب هذا الرقم ، يجب تطبيق بروتوكول صناعة أو تعليمات واضحة أخرى. إذا لم تكن هذه موجودة ، فيمكنك حينئذٍ اتخاذ خيار تقريب عشوائي ، بشرط أن تحافظ على دقة كافية للسماح بتفسير معقول للمعلومات.

    ملاحظات هامة

    للمساعدة في حساباتك ، خاصة تلك التي تتضمن خطوات متعددة لحلها ، تحتوي الآلة الحاسبة على 10 خلايا ذاكرة. يقتصر العرض على 10 أرقام ، ولكن عند تخزين رقم في خلية ذاكرة ، تحتفظ الآلة الحاسبة بجميع الكسور العشرية المرتبطة بالرقم ، وليس فقط تلك التي تظهر على الشاشة. في الواقع ، يمكن للآلة الحاسبة أن تحمل ما يصل إلى 13 رقمًا. يوصى بشدة أن تستفيد من هذه الميزة عند الحاجة في هذا الكتاب المدرسي.

    لنفترض أنك انتهيت للتو من إدخال ( dfrac {6} {17} ) على الآلة الحاسبة ، وأن الرقم الناتج هو حل مؤقت تحتاجه لخطوة أخرى. مع وجود 0.352941176 على شاشتك ، اضغط على STO متبوعًا بأي رقم رقمي على لوحة مفاتيح الآلة الحاسبة. STO تعني متجر. لتخزين الرقم في خلية الذاكرة 1 ، على سبيل المثال ، اضغط على STO 1. الرقم المكون من 13 رقمًا موجود الآن في الذاكرة الدائمة. إذا قمت بمسح الآلة الحاسبة الخاصة بك (اضغط على CE / C) واضغط على RCL # (حيث # هو رقم خلية الذاكرة) ، فستعيد الرقم المخزن مرة أخرى. RCL تعني الاستدعاء. اضغط على RCL 1. يظهر الرقم المخزن 0.352941176 على الشاشة.

    مثال ( PageIndex {4} ): تقريب الأرقام

    حول ما يلي إلى الكسور العشرية. قرّب كلًا إلى أربعة أرقام عشرية أو استخدم التكرار العشري.

    1. ( dfrac {6} {13} )
    2. ( dfrac {4} {9} )
    3. ( dfrac {4} {11} )
    4. ( dfrac {3} {22} )
    5. (5 dfrac {1/7} {10/27} )

    حل

    قم بتحويل كل من الكسور إلى تنسيق عشري ، ثم قم بتقريب أي إجابة نهائية إلى أربعة أعداد عشرية أو استخدم تكرار الرموز العشرية.

    ما تعرفه بالفعل

    تم توفير الكسور وإرشادات واضحة حول كيفية تقريبها.

    كيف ستصل الى هناك

    لتحويل الكسور إلى أعداد عشرية ، عليك إكمال عملية القسمة باتباع قواعد BEDMAS. احترس من الرموز المخفية والتزم بقواعد التقريب.

    نفذ

    1. ( dfrac {6} {13} = 0.461538 ). الرقم العشري الخامس هو 3 ، لذا قرب للأسفل. الجواب هو 0.4615.
    2. ( dfrac {4} {9} = 0.444444 ). لاحظ تكرار الرقم العشري 4. باستخدام الشريط الأفقي ، اكتب (0. overline {4} ).
    3. ( dfrac {4} {11} = 0.363636 ). لاحظ الكسور العشرية المتكررة للرقمين 3 و 6. overline {36} ).
    4. ( dfrac {3} {22} = 0.136363 ). لاحظ الكسور العشرية المكررة للرقمين 3 و 6 بعد 1. باستخدام الشريط الأفقي ، اكتب (0.1 overline {36} ).
    5. (5 dfrac {1/7} {10/27} = 5 + dfrac {(1 div 7)} {(10 div 27)} = 5+ dfrac {0.142857} {0.370} = 5 + 0.385714 = 5.385714 ). بما أن الرقم الخامس هو 1 ، فعليك التقريب للأسفل. الجواب هو 5.3857.

    وفقًا لإرشادات التقريب ، فإن الحلول هي 0.4615 ، (0. overline {4} ) ، (0. overline {36} ) ، (0.1 overline {36} ) ، و 5.3857 على التوالي .

    قواعد التقريب

    أحد أكثر مصادر الصعوبات شيوعًا في الرياضيات هو أن الأشخاص المختلفين يستخدمون أحيانًا معايير مختلفة للتقريب. هذا يتعارض بشكل خطير مع اتساق الحلول النهائية ويجعل من الصعب تقييم الدقة. حتى يتوصل الجميع إلى نفس الحل للتمارين / الأمثلة الواردة في هذا الكتاب المدرسي ، تنطبق قواعد التقريب هذه في جميع أنحاء الكتاب:

    1. لا تقرب مطلقًا حلًا مؤقتًا ما لم يكن هناك سبب منطقي أو عملية تجارية تفرض تقريب الرقم. فيما يلي بعض الأمثلة للأسباب المنطقية أو العمليات التجارية التي تشير إلى وجوب التقريب:
      • تقوم بسحب الأموال أو تحويلها بين حسابات بنكية مختلفة. عند القيام بذلك ، يمكنك فقط تسجيل رقمين عشريين ، وبالتالي يجب تقريب أي نقود يتم نقلها بين الأدوات المالية إلى رقمين عشريين.
      • تحتاج إلى كتابة الأرقام في بيان مالي أو تحصيل سعر للمنتج. نظرًا لأن عملتنا بالدولار والسنت ، يمكن أن يظهر رقمان عشريان فقط.
    2. عندما تكتب كسور عشرية غير نهائية ، أظهر فقط الستة الأولى (أو حتى ستة) كسور عشرية. استخدم تنسيق الخط الأفقي لتكرار الكسور العشرية. إذا لم يكن الرقم حلاً نهائيًا ، فافترض إذن أنه يتم ترحيل جميع الكسور العشرية أو أكبر عدد ممكن.
    3. قرّب جميع الأرقام النهائية إلى ستة أرقام عشرية بتنسيق عشري وأربعة أرقام عشرية في تنسيق النسبة المئوية ما لم تشير التعليمات إلى خلاف ذلك.
    4. جولة نهائية حول الحلول وفقًا لممارسات العمل الشائعة أو القيود العملية أو التعليمات المحددة. على سبيل المثال ، قم بتقريب أي إجابة نهائية تتضمن عملة الدولار إلى رقمين عشريين. تتم مناقشة هذه الأنواع من الممارسات التجارية الشائعة وأي استثناءات عند ظهورها في نقاط مختلفة في هذا الكتاب المدرسي.
    5. تجنب عمومًا كتابة الأصفار ، والتي لا تكون مطلوبة في نهاية الكسور العشرية ، ما لم يكن مطلوبًا منها تلبية معيار التقريب أو محاذاة سلسلة من الأرقام بشكل مرئي. على سبيل المثال ، اكتب 6.340 في صورة 6.34 نظرًا لعدم وجود اختلاف في التفسير من خلال إسقاط الصفر.

    طرق النجاح

    هل يختلف حلك النهائي عن الحل الفعلي بمقدار ضئيل؟ هل تضمن السؤال عدة خطوات أو حسابات للحصول على الإجابة النهائية؟ هل تم تضمين الكثير من الكسور العشرية أو الكسور؟ إذا أجبت بنعم على هذه الأسئلة ، فإن المصدر الأكثر شيوعًا للخطأ يكمن في التقريب. فيما يلي بعض عمليات التحقق من الأخطاء السريعة للإجابات "القريبة":

    1. هل تذكرت الالتزام بقواعد التقريب الموضحة أعلاه؟ الأهم من ذلك ، هل تحمل الكسور العشرية للحلول المؤقتة والتقريب فقط عند الحلول النهائية؟
    2. هل حللت كل كسر أو خطوة بدقة؟ تحقق من وجود حسابات غير صحيحة أو أخطاء سهلة التنفيذ ، مثل الأرقام المحولة.
    3. هل انتهكت أي قواعد من قواعد سرير الأطفال؟

    مراجع

    1. نيل ، مارسيا. مرشح لمجلس التعليم في منطقة الكونجرس الثالثة بولاية كولورادو ، كما ورد في بيريز ، جايل. 2008. "مدرس متقاعد يبحث عن مقعد في مجلس الولاية ". زعيم بويبلو.

    الفصل 2: ​​العودة إلى الأساسيات

    أين تذهب في الحياة ولا تتعرض للأرقام والرياضيات؟ سواء كنت تتعرف على سعر المنتج (بما في ذلك الشحن) على موقع eBay ، أو تقوم بموازنة حساباتك المصرفية ، فأنت تستخدم مهاراتك الرياضية الأولية من التعليم الابتدائي والثانوي.

    فكر في الرياضيات التي تقوم بها كل يوم:

    • في متجر البقالة ، تقارن المنتجات لحساب أفضل قيمة. تُباع إحدى العلامات التجارية لرقائق البطاطس بسعر 3.99 دولارًا أمريكيًا مقابل 300 جرامًا ، بينما يبلغ سعر العلامة التجارية المُرضية بجانبها 3.49 دولارًا أمريكيًا مقابل 250 جرامًا. أيهما يقدم أفضل قيمة؟
    • بصفتك مضيفًا لتجمع كبير ، فأنت تقوم بإعداد لازانيا محلية الصنع وتحتاج إلى مضاعفة الوصفة الأصلية ثلاث مرات ، والتي تتطلب 1 كوب من صلصة الطماطم. في الوصفة الموسعة ، كم عدد أكواب صلصة الطماطم التي تحتاجها؟
    • إذا كنت من محبي الرياضة ، فأنت تعرف الكثير من الإحصائيات عن اللاعبين والفرق المفضلة لديك. يأتي الكثير منها في شكل نسبة مئوية ، مثل رميات من ثلاث نقاط لنجوم الدوري الاميركي للمحترفين أو حفظ النسب المئوية لحراس المرمى في NHL. ماذا تعني هذه النسب بالضبط؟
    • يدفع العديد من أرباب العمل مكافآت. ربما يحصل المديرون في شركتك على مكافأة ضعف ما يحصل عليه الموظفون. شركتك بها خمسة مديرين و 25 موظفًا. إذا أعلنت عن مكافأة إجمالية قدرها 35000 دولار ، فما هي حصتك كموظف؟

    تحيط بك الرياضيات والأرقام في عالم الأعمال ، حيث يجب عليك قراءة العديد من التقارير الرقمية ، وتفسير كيفية ملاءمة الأرقام معًا ، وإنشاء تقارير خاصة بك تعرض مقاييس مثل المبيعات وتوقعات الأرباح.

    بعيدًا عن العمل ، يجب عليك إدارة دخلك ودفع فواتيرك. هذه مشكلة رياضية من المحتمل أن تحلها يوميًا ، مع التأكد من أن الأموال المتدفقة من حسابك المصرفي لا تتجاوز الأموال المتدفقة. لشراء البقالة أو الإجازات أو الترفيه ، فأنت بحاجة إلى أرقام.

    يمنحك هذا الفصل تجديدًا لمهاراتك الرياضية الأساسية ، والتي تعتبر ضرورية للنجاح في فصول لاحقة.

    سيراجع بعض المدرسين هذا الفصل معك ، بينما سيترك الآخرون الأمر لك لإكمال هذا الفصل بشكل مستقل. في كلتا الحالتين ، هذا الفصل مهم ويجب استخدامه لاختبار قدراتك الأساسية. على سبيل المثال ، سيكون أمرًا مؤسفًا إذا أخطأت في حساب التأجير لأنك ارتكبت خطأً بخرق قاعدة ترتيب التشغيل على الرغم من فهمك لمفاهيم التأجير الأساسية.

    اقترب من هذا الفصل بثقة ، وإذا واجهت أي صعوبات تأكد من إتقان المفاهيم قبل الانتقال إلى الفصول المستقبلية.


    شاهد الفيديو: شرح موضوع تقريب الكسور والاعداد العشريه صفحه رياضات الصف السادس للمعلمة غيداء (شهر نوفمبر 2021).