مقالات

2.6: حل معادلات القيمة المطلقة وعدم المساواة


أهداف التعلم

  • راجع تعريف القيمة المطلقة.
  • حل معادلات القيمة المطلقة.
  • حل متباينات القيمة المطلقة.

معادلات القيمة المطلقة

أذكر أن ملف قيمه مطلقه63 للرقم الحقيقي (a ) ، المشار إليه (| a | ) ، يُعرَّف بأنه المسافة بين الصفر (الأصل) والرسم البياني لهذا الرقم الحقيقي على خط الأعداد. على سبيل المثال ، (| −3 | = 3 ) و (| 3 | = 3 ).

بالإضافة إلى ذلك ، يمكن تعريف القيمة المطلقة للرقم الحقيقي جبريًا كدالة متعددة التعريف.

بالنظر إلى هذا التعريف ، (| 3 | = 3 ) و (| −3 | = - (−3) = 3 ). لذلك ، فإن المعادلة (| x | = 3 ) لها حلين من أجل ( x ) ، وبالتحديد ( {± 3 } ). بشكل عام ، بالنظر إلى أي تعبير جبري (X ) وأي رقم موجب (ص ):

وبعبارة أخرى ، فإن ملف حجة المطلق القيمة64 (X ) يمكن أن يكون موجبًا أو سالبًا (ع ). استخدم هذه النظرية لحل معادلات القيمة المطلقة جبريًا.

مثال ( PageIndex {1} ):

حل: (| س + 2 | = 3 ).

المحلول

في هذه الحالة ، تكون وسيطة القيمة المطلقة (x + 2 ) ويجب أن تكون مساوية لـ (3 ) أو (- 3 ).

لذلك ، لحل معادلة القيمة المطلقة هذه ، اضبط (x + 2 ) على (± 3 ) وحل كل معادلة خطية كالمعتاد.

إجابه:

الحلول هي (- 5 ) و (1 ).

لتصور هذه الحلول ، قم برسم الوظائف على جانبي علامة التساوي على نفس مجموعة محاور الإحداثيات. في هذه الحالة ، (f (x) = | x + 2 | ) هي دالة ذات قيمة مطلقة يتم إزاحتها وحدتين أفقيًا إلى اليسار ، و (g (x) = 3 ) دالة ثابتة يكون رسمها البياني خط أفقي. حدد (x ) - القيم حيث (f (x) = g (x) ).

يمكننا أن نرى من الرسم البياني أن كلا الوظيفتين تتطابقان حيث (س = −5 ) و (س = 1 ). الحلول تتوافق مع نقاط التقاطع.

مثال ( PageIndex {2} ):

حل: (| 2 س + 3 | = 4 ).

المحلول

هنا قيمة القيمة المطلقة (2x + 3 ) ويمكن أن تكون مساوية لـ (- 4 ) أو (4 ).

تحقق لمعرفة ما إذا كانت هذه الحلول تفي بالمعادلة الأصلية.

تحقق من (x = - frac {7} {2} ) تحقق (x = frac {1} {2} ) ( start {array} {r} {| 2 x + 3 | = 4 } { left | 2 left ( color {Cerulean} { frac {1} {2}} right) + 3 right | = 4} {| 1 + 3 | = 4} {| 4 | = 4} {4 = 4} : : color {Cerulean} {✓} end {array} ) Table ( PageIndex {1} )

إجابه:

الحلول هي (- frac {7} {2} ) و ( frac {1} {2} ).

لتطبيق النظرية ، يجب عزل القيمة المطلقة. تم توضيح الخطوات العامة لحل معادلات القيمة المطلقة في المثال التالي.

مثال ( PageIndex {3} ):

حل: (2 | 5x - 1 | - 3 = 9 ).

المحلول

الخطوة 1: افصل القيمة المطلقة للحصول على النموذج (| X | = p ).

الخطوة 2: اضبط وسيطة القيمة المطلقة على (± p ). هنا الوسيطة هي (5x - 1 ) و (ع = 6 ).

الخطوه 3: حل كل من المعادلات الخطية الناتجة.

الخطوة 4: تحقق من الحلول في المعادلة الأصلية.

تحقق من (x = -1 ) تحقق (x = frac {7} {5} ) Table ( PageIndex {2} )

إجابه:

الحلول هي (- 1 ) و ( frac {7} {5} )

تمرين ( PageIndex {1} )

حل: (2-7 | س + 4 | = - 12 ).

إجابه

(-6, -2)

www.youtube.com/v/G0EjbqreYmU

لن يكون لكل معادلات القيمة المطلقة حلين.

مثال ( PageIndex {4} ):

حل: (| 7 س - 6 | + 3 = 3 ).

المحلول

ابدأ بعزل القيمة المطلقة.

الصفر فقط له القيمة المطلقة للصفر ، (| 0 | = 0 ). بمعنى آخر ، (| X | = 0 ) له حل واحد ، وهو (X = 0 ). لذلك ، اضبط الوسيطة (7x - 6 ) مساوية للصفر ثم حل من أجل (x ).

هندسيًا ، حل واحد يتوافق مع نقطة تقاطع واحدة.

إجابه:

الحل هو ( frac {6} {7} ).

مثال ( PageIndex {5} ):

حل: (| س + 7 | + 5 = 4 ).

المحلول

ابدأ بعزل القيمة المطلقة.

في هذه الحالة ، يمكننا أن نرى أن القيمة المطلقة المعزولة تساوي عددًا سالبًا. تذكر أن القيمة المطلقة ستكون دائمًا موجبة. لذلك نستنتج أنه لا يوجد حل. هندسياً ، ليس هناك نقطة تقاطع.

إجابه:

لا يوجد حل (Ø ).

إذا أعطيت معادلة بقيمتين مطلقتين على الشكل (| أ | = | ب | ) ، فيجب أن يكون (ب ) هو نفسه (أ ) أو العكس. على سبيل المثال ، if (a = 5 ) ثم (b = pm 5 ) ولدينا:

بشكل عام ، بالنظر إلى التعبيرات الجبرية (X ) و (Y ):

بمعنى آخر ، إذا تساوى تعبيرا القيمة المطلقة ، فيمكن أن تكون الوسيطات متطابقة أو متقابلة.

مثال ( PageIndex {6} ):

حل: (| 2 x - 5 | = | x - 4 | ).

المحلول

ضع (2x-5 ) يساوي ( pm (x - 4) ) ثم حل كل معادلة خطية.

للتحقق ، نعوض بهذه القيم في المعادلة الأصلية.

تحقق من (س = 1 ) تحقق من (س = 3 ) جدول ( فهرس الصفحة {3} )

كتمرين ، استخدم أداة الرسوم البيانية لرسم كل من (f (x) = | 2x-5 | ) و (g (x) = | x-4 | ) على نفس مجموعة المحاور. تحقق من أن الرسوم البيانية تتقاطع حيث (x ) يساوي (1 ) و (3 ).

إجابه:

الحلول هي (1 ) و (3 ).

تمرين ( PageIndex {2} )

حل: (| س + 10 | = | 3 س - 2 | ).

إجابه

(-2, 6)

www.youtube.com/v/CskWmsQCBMU

متباينات القيمة المطلقة

نبدأ بدراسة حلول عدم المساواة التالية:

(| x | leq 3 )

تمثل القيمة المطلقة للرقم المسافة من الأصل. لذلك ، تصف هذه المعادلة جميع الأرقام التي تكون المسافة من الصفر أقل من أو تساوي (3 ). يمكننا رسم مجموعة الحل هذه عن طريق تظليل كل هذه الأرقام.

بالتأكيد يمكننا أن نرى أن هناك عددًا لا نهائيًا من الحلول لـ (| x | ≤3 ) يحدها (- 3 ) و (3 ). عبر عن مجموعة الحلول هذه باستخدام تدوين المجموعة أو تدوين الفاصل الزمني كما يلي:

في هذا النص ، سنختار التعبير عن الحلول بترميز الفترة. بشكل عام ، بالنظر إلى أي تعبير جبري (X ) وأي رقم موجب (ص ):

تنطبق هذه النظرية على عدم المساواة الصارمة أيضًا. بعبارة أخرى ، يمكننا تحويل أي تفاوت في القيمة المطلقة يتضمن "أقل من"إلى متباينة مركبة يمكن حلها كالمعتاد.

مثال ( PageIndex {7} ):

حل مجموعة الحلول ورسمها بيانيًا: (| x + 2 | <3 ).

المحلول

اربط الوسيطة (x + 2 ) بـ (- 3 ) و (3 ) وحلها.

هنا نستخدم النقاط المفتوحة للإشارة إلى عدم المساواة الصارمة على الرسم البياني على النحو التالي.

إجابه:

باستخدام تدوين الفاصل ، ((- 5،1) ).

يمكن تفسير حل (| x + 2 | <3 ) بيانياً إذا سمحنا (f (x) = | x + 2 | ) و (g (x) = 3 ) ثم تحديد المكان (f (x)

يتكون الحل من جميع القيم (x ) - حيث يكون الرسم البياني لـ (f ) أسفل الرسم البياني (g ). في هذه الحالة ، يمكننا أن نرى أن (| x + 2 | <3 ) حيث تكون قيم (x ) - بين (- 5 ) و (1 ). لتطبيق النظرية ، يجب علينا أولاً عزل القيمة المطلقة.

مثال ( PageIndex {8} ):

حل: (4 | س + 3 | - 7 ≤ 5 ).

المحلول

ابدأ بعزل القيمة المطلقة.

بعد ذلك ، طبق النظرية وأعد كتابة متباينة القيمة المطلقة كمتباينة مركبة.

يحل.

ظلل الحلول على خط الأعداد وقدم الإجابة في تدوين الفترة. نستخدم هنا النقاط المغلقة للإشارة إلى عدم المساواة الشاملة على الرسم البياني على النحو التالي:

إجابه:

باستخدام تدوين الفاصل ، ([- 6،0] )

تمرين ( PageIndex {3} )

حل مجموعة الحلول ورسمها بيانيًا: (3 + | 4 x - 5 | <8 ).

إجابه

تدوين الفاصل الزمني: ((0، frac {5} {2}) )

www.youtube.com/v/sX6ppL2Fbq0

بعد ذلك ، ندرس حلول عدم المساواة التي تتضمن "أكثر من، "كما في المثال التالي:

(| س | جيك 3 )

تصف هذه المتباينة جميع الأرقام التي تكون بعدها عن الأصل أكبر من أو تساوي (3 ). على الرسم البياني ، يمكننا تظليل كل هذه الأرقام.

هناك عدد لا نهائي من الحلول التي يمكن التعبير عنها باستخدام تدوين المجموعة وترميز الفاصل الزمني على النحو التالي:

بشكل عام ، بالنظر إلى أي تعبير جبري (X ) وأي رقم موجب (ص ):

تنطبق النظرية على عدم المساواة الصارمة أيضًا. بعبارة أخرى ، يمكننا تحويل أي تفاوت في القيمة المطلقة يتضمن "أكثر من"في متباينة مركبة تصف فترتين.

مثال ( PageIndex {9} ):

حل مجموعة الحلول ورسمها بيانيًا: (| x + 2 |> 3 ).

المحلول

يجب أن تكون الوسيطة (x + 2 ) أقل من (- 3 ) أو أكبر من (3 ).

3} {x <- 5} quad quad quad quad quad : x> 1 end {array} )

إجابه:

باستخدام تدوين الفاصل ، ((- ∞، −5) ∪ (1، ∞) ).

يمكن تفسير حل (| x + 2 |> 3 ) بيانياً إذا سمحنا (f (x) = | x + 2 | ) و (g (x) = 3 ) ثم حددنا المكان (f (x)> g (x) ) عن طريق رسم بياني لكل من (f ) و (g ) على نفس مجموعة المحاور.

يتكون الحل من جميع القيم (x ) - حيث يكون الرسم البياني لـ (f ) أعلى الرسم البياني (g ). في هذه الحالة ، يمكننا أن نرى أن (| x + 2 |> 3 ) حيث تكون (x ) - أقل من (- 5 ) أو أكبر من (1 ). لتطبيق النظرية ، يجب علينا أولاً عزل القيمة المطلقة.

مثال ( PageIndex {10} ):

حل: (3 + 2 | 4x - 7 | ≥ 13 ).

المحلول

ابدأ بعزل القيمة المطلقة.

بعد ذلك ، طبق النظرية وأعد كتابة متباينة القيمة المطلقة كمتباينة مركبة.

يحل.

ظلل الحلول على خط الأعداد وقدم الإجابة باستخدام تدوين الفترة.

إجابه:

باستخدام تدوين الفاصل ، ((- ∞، 12] ∪ [3، ∞) )

تمرين ( PageIndex {4} )

حل ورسم بيانيًا: (3 | 6 × + 5 | - 2> 13 ).

إجابه

باستخدام تدوين الفاصل الزمني ، ( left (- infty، - frac {5} {3} right) cup (0، infty) )

www.youtube.com/v/P6HjRz6W4F4

حتى هذه النقطة ، تتكون مجموعات حل متباينات القيمة المطلقة الخطية من فاصل زمني واحد أو فترتين غير محدودتين. هذا ليس هو الحال دائما.

مثال ( PageIndex {11} ):

حل ورسم بيانيًا: (| 2x − 1 | +5> 2 ).

المحلول

ابدأ بعزل القيمة المطلقة.

2} {| 2 × - 1 | > - 3} نهاية {مجموعة} )

لاحظ أن لدينا قيمة مطلقة أكبر من رقم سالب. لأي رقم حقيقي x ستكون القيمة المطلقة للحجة موجبة دائمًا. ومن ثم ، فإن أي عدد حقيقي سيحل هذه المتباينة.

هندسيًا ، يمكننا أن نرى أن (f (x) = | 2x − 1 | +5 ) دائمًا أكبر من (g (x) = 2 ).

إجابه:

جميع الأعداد الحقيقية (ℝ ).

مثال ( PageIndex {12} ):

حل الرسم البياني: (| x + 1 | + 4≤3 ).

المحلول

ابدأ بعزل القيمة المطلقة.

في هذه الحالة ، يمكننا أن نرى أن القيمة المطلقة المعزولة هي أقل من أو تساوي رقمًا سالبًا. مرة أخرى ، ستكون القيمة المطلقة موجبة دائمًا ؛ ومن ثم ، يمكننا أن نستنتج أنه لا يوجد حل.

هندسيًا ، يمكننا أن نرى أن (f (x) = | x + 1 | +4 ) لا تقل أبدًا عن (g (x) = 3 ).

إجابه: (Ø )

باختصار ، هناك ثلاث حالات لمعادلات القيمة المطلقة وعدم المساواة. تحدد العلاقات (= ، <، leq ،> ) و (≥ ) النظرية التي يجب تطبيقها.

الحالة 1: معادلة القيمة المطلقة:

الحالة 2: عدم المساواة في القيمة المطلقة التي تنطوي على "أقل من."

الحالة 3: عدم المساواة في القيمة المطلقة التي تنطوي على "أكثر من."

الماخذ الرئيسية

  • لحل معادلة القيمة المطلقة ، مثل (| X | = p ) ، استبدلها بالمعادلتين (X = −p ) و (X = p ) ثم حل كل منهما كالمعتاد. يمكن أن تحتوي معادلات القيمة المطلقة على حلين كحد أقصى.
  • لحل متباينة القيمة المطلقة التي تتضمن "أقل من" مثل (| X | ≤ p ) ، استبدلها بالمتباينة المركبة (- p ≤ X ≤ p ) ثم حلها كالمعتاد.
  • لحل تفاوت القيمة المطلقة التي تتضمن "أكبر من" ، مثل (| X | ≥ p ) ، استبدلها بالمتباينة المركبة (X ≤ −p ) أو (X ≥ p ) ثم حلها كما يلي معتاد.
  • تذكر عزل القيمة المطلقة قبل تطبيق هذه النظريات.

تمرين ( PageIndex {5} )

  1. (| س | = 9 )
  2. (| س | = 1 )
  3. (| س - 7 | = 3 )
  4. (| س - 2 | = 5 )
  5. (| س + 12 | = 0 )
  6. (| س + 8 | = 0 )
  7. (| س + 6 | = -1 )
  8. (| س - 2 | = −5 )
  9. (| 2 ص - 1 | = 13 )
  10. (| 3 ص - 5 | = 16 )
  11. (| −5 طن + 1 | = 6 )
  12. (| −6t + 2 | = 8 )
  13. ( left | frac {1} {2} x - frac {2} {3} right | = frac {1} {6} )
  14. ( left | frac {2} {3} x + frac {1} {4} right | = frac {5} {12} )
  15. (| 0.2 س + 1.6 | = 3.6 )
  16. (| 0.3 × - 1.2 | = 2.7 )
  17. (| 5 (ص - 4) + 5 | = 15 )
  18. (| 2 (ص - 1) - 3 ص | = 4 )
  19. (| 5 س - 7 | + 3 = 10 )
  20. (| 3 س - 8 | - 2 = 6 )
  21. (9 + | 7 س + 1 | = 9 )
  22. (4 - | 2 س - 3 | = 4 )
  23. (3 | س - 8 | + 4 = 25 )
  24. (2 | س + 6 | - 3 = 17 )
  25. (9 + 5 | س - 1 | = 4 )
  26. (11 + 6 | س - 4 | = 5 )
  27. (8-2 | س + 1 | = 4 )
  28. (12-5 | س - 2 | = 2 )
  29. ( frac {1} {2} | x - 5 | - frac {2} {3} = - frac {1} {6} )
  30. ( frac {1} {3} left | x + frac {1} {2} right | + 1 = frac {3} {2} )
  31. (- 2 | 7 س + 1 | - 4 = 2 )
  32. (- 3 | 5 س - 3 | + 2 = 5 )
  33. (1.2 | ر - 2.8 | - 4.8 = 1.2 )
  34. (3.6 | ر + 1.8 | - 2.6 = 8.2 )
  35. ( frac {1} {2} | 2 (3x - 1) - 3 | + 1 = 4 )
  36. ( frac {2} {3} | 4 (3x + 1) - 1 | - 5 = 3 )
  37. (| 5x - 7 | = | 4x - 2 | )
  38. (| 8 س - 3 | = | 7 س - 12 | )
  39. (| 5y + 8 | = | 2y + 3 | )
  40. (| 7y + 2 | = | 5y - 2 | )
  41. (| 5 (س - 2) | = | 3 س | )
  42. (| 3 (س + 1) | = | 7 س | )
  43. ( left | frac {2} {3} x + frac {1} {2} right | = left | frac {3} {2} x - frac {1} {3} right | )
  44. ( left | frac {3} {5} x - frac {5} {2} right | = left | frac {1} {2} x + frac {2} {5} right | )
  45. (| 1.5 طن - 3.5 | = | 2.5 طن + 0.5 | )
  46. (| 3.2 طن - 1.4 | = | 1.8 طن + 2.8 | )
  47. (| 5 - 3 (2x + 1) | = | 5x + 2 | )
  48. (| 3-2 (3x - 2) | = | 4x - 1 | )
إجابه

1. (−9, 9)

3. (4, 10)

5. (−12)

7. (Ø )

9. (−6, 7)

11. (- 1، frac {7} {5} )

13. (1، frac {5} {3} )

15. (−26, 10)

17. (0, 6)

19. (0، frac {14} {5} )

21. (- frac {1} {7} )

23. (1, 15)

25. (Ø )

27. (−3, 1)

29. (4, 6)

31. (Ø )

33. (−2.2, 7.8)

35. (- frac {1} {6}، frac {11} {6} )

37. (1, 5)

39. (- frac {5} {3}، - frac {11} {7} )

41. ( frac {5} {4}، 5 )

43. (- frac {1} {13}، 1 )

45. (−4, 0.75)

47. (0, 4)

تمرين ( PageIndex {6} )

حل مجموعة الحلول ورسمها بيانيًا. بالإضافة إلى ذلك ، اكتب مجموعة الحلول في تدوين الفترة.

  1. حل من أجل (x: p | ax + b | - q = 0 )
  2. حل من أجل (x: | ax + b | = | p + q | )
إجابه

1. (x = frac {- b q pm q} {a p} )

تمرين ( PageIndex {7} )

حل مجموعة الحلول ورسم بيانيًا. بالإضافة إلى ذلك ، اكتب مجموعة الحلول في تدوين الفترة.

  1. (| س | <5 )
  2. (| س | ≤ 2 )
  3. (| س + 3 | ≤ 1 )
  4. (| س - 7 | <8 )
  5. (| س - 5 | <0 )
  6. (| س + 8 | <7 )
  7. (| 2x - 3 | ≤ 5 )
  8. (| 3x - 9 | <27 )
  9. (| 5x - 3 | ≤ 0 )
  10. (| 10x + 5 | <25 )
  11. ( left | frac {1} {3} x - frac {2} {3} right | leq 1 )
  12. ( left | frac {1} {12} x - frac {1} {2} right | leq frac {3} {2} )
  13. (| س | ≥ 5 )
  14. (| س |> 1 )
  15. (| س + 2 |> 8 )
  16. (| س - 7 | ≥ 11 )
  17. (| س + 5 | ≥ 0 )
  18. (| س - 12 |> −4 )
  19. (| 2x - 5 | ≥ 9 )
  20. (| 2x + 3 | ≥ 15 )
  21. (| 4x - 3 |> 9 )
  22. (| 3x - 7 | ≥ 2 )
  23. ( left | frac {1} {7} x - frac {3} {14} right |> frac {1} {2} )
  24. ( left | frac {1} {2} x + frac {5} {4} right |> frac {3} {4} )
إجابه

1. (( - 5,5 ));

3. ([ - 4 , - 2 ]);

5. ( emptyset ) ؛

7. ([ - 1,4 ]);

9. ( left { frac {3} {5} right } ) ؛

11. ([ - 1,5 ]);

13. ((- infty، - 5] كوب [5، infty) )؛

15. ((- infty ، - 10) كوب (6 ، infty) ) ؛

17. ( mathbb {R} ) ؛

19. ((- infty، - 2] كوب [7، infty) )؛

21. ( left (- infty، - frac {3} {2} right) cup (3، infty) ) ؛

23. ((- infty ، - 2) كوب (5 ، infty) ) ؛

تمرين ( PageIndex {8} )

حل مجموعة الحلول ورسمها بيانيًا.

  1. (| 3 (2x - 1) |> 15 )
  2. (| 3 (س - 3) | ≤ 21 )
  3. (- 5 | س - 4 |> −15 )
  4. (- 3 | س + 8 | ≤ −18 )
  5. (6 - 3 | س - 4 | <3 )
  6. (5-2 | س + 4 | ≤ −7 )
  7. (6 - | 2x + 5 | <5 )
  8. (25 - | 3 س - 7 | ≥ 18 )
  9. (| 2 س + 25 | - 4 9 )
  10. (| 3 (س - 3) | - 8 <2 )
  11. (2 | 9x + 5 | + 8> 6 )
  12. (3 | 4x - 9 | + 4 <1 )
  13. (5 | 4 - 3 س | - 10 0 )
  14. (6 | 1 - 4x | - 24 0 )
  15. (3-2 | س + 7 |> −7 )
  16. (9-7 | س - 4 | <12 )
  17. (| 5 (س - 4) + 5 |> 15 )
  18. (| 3 (س - 9) + 6 | ≤ 3 )
  19. ( left | frac {1} {3} (x + 2) - frac {7} {6} right | - frac {2} {3} leq - frac {1} {6} )
  20. ( left | frac {1} {10} (x + 3) - frac {1} {2} right | + frac {3} {20}> frac {1} {4} )
  21. (12 + 4 | 2x - 1 | 12 )
  22. (3-6 | 3 س - 2 | ≥ 3 )
  23. ( frac {1} {2} | 2x - 1 | + 3 <4 )
  24. 2 | frac {1} {2} x + frac {2} {3} | - 3 −1 )
  25. (7 - | −4 + ​​2 (3 - 4x) |> 5 )
  26. (9 - | 6 + 3 (2x - 1) | ≥ 8 )
  27. ( frac {3} {2} - left | 2 - frac {1} {3} x right | < frac {1} {2} )
  28. ( frac {5} {4} - left | frac {1} {2} - frac {1} {4} x right | < frac {3} {8} )
إجابه

1. ((- infty، - 2) كوب (3، infty) )؛

3. (( 1,7 ));

5. ((- infty، 3) كوب (5، infty) )؛

7. ((- infty، - 8) كوب (3، infty) )؛

9. ((- infty، - 19] كوب [- 6، infty) )؛

11. ( mathbb {R} ) ؛

13. ( left [ frac {2} {3}، 2 right] )؛

15. (( - 12 , - 2 ));

17. ((- infty ، 0) كوب (6 ، infty) ) ؛

19. ([ 0,3 ]);

21. ( frac {1} {2} ) ؛

23. ( left (- frac {1} {2}، frac {3} {2} right) ) ؛

25. ( left (0، frac {1} {2} right) ) ؛

27. ((- infty، 3) كوب (9، infty) )؛

تمرين ( PageIndex {9} )

افترض أن جميع المتغيرات في المقام ليست صفرية.

  1. حل من أجل (x ) حيث (a، p> 0: p | ax + b | - q ≤ 0 )
  2. حل من أجل (x ) حيث (a، p> 0: p | ax + b | - q ≥ 0 )
إجابه

1. ( frac {- q - b p} {a p} leq x leq frac {q - b p} {a p} )

تمرين ( PageIndex {10} )

بالنظر إلى الرسم البياني لـ (f ) و (g ) ، حدد قيم (x ) حيث:

(أ) (و (س) = ز (س) )

(ب) (f (x)> g (x) )

(ج) (و (س) <ز (س) )

1.

2.

3.

4.

إجابه

1. (أ) (- 6 ، 0 ) ؛ (ب) ((- ∞ ، −6) ∪ (0 ، ∞) ) ؛ (ج) ((- 6 ، 0) )

3. (أ) (Ø ) ؛ (ب) (ℝ ) ؛ (ج) (Ø )

تمرين ( PageIndex {11} )

  1. قم بعمل ثلاث بطاقات ملاحظة ، واحدة لكل حالة من الحالات الثلاث الموضحة في هذا القسم. من جانب ، اكتب النظرية ، وعلى الجانب الآخر اكتب حلاً كاملاً لمثال تمثيلي. شارك استراتيجيتك لتحديد وحل معادلات القيمة المطلقة وعدم المساواة في لوحة المناقشة.
  2. ضع أمثلة خاصة بك على معادلات القيمة المطلقة والمتباينات التي ليس لها حل ، واحدة على الأقل لكل حالة موصوفة في هذا القسم. وضح الأمثلة الخاصة بك مع رسم بياني.
إجابه

1. قد تختلف الإجابة

الحواشي

63المسافة من الرسم البياني للرقم (أ ) إلى الصفر على خط الأعداد ، والمشار إليها (| أ | ).

64الرقم أو التعبير الموجود داخل القيمة المطلقة.


شاهد الفيديو: حل معادلات القيمة المطلقة جبريا دالة المقياس الصف الثانى الثانوى الترم الاول 2018 (شهر نوفمبر 2021).