مقالات

الفصل 4: الدوال المثلثية المعكوسة


الفصل 4: الدوال المثلثية المعكوسة

حلول RS Aggarwal من الفئة 12 ، الفصل 4 (الدوال المثلثية المعكوسة)

تم إعداد RS Aggarwal Solutions للفصل 12 الفصل 4 لمساعدتك في بناء فهم قوي للدوال المثلثية المعكوسة. يوجد 5 تمارين و 126 سؤال في هذا الفصل. في هذا الفصل ، سنتعرف على خصائص الدوال المثلثية العكسية. تناقش الحلول الحكيمة بالتفصيل طريقة إيجاد القيم الأساسية للوظائف العكسية المحددة. تم إعداد الحلول بواسطة خبراء متخصصين في Instasolv ، وهي دقيقة 100٪ وخالية من الأخطاء.

في الفصل 4 من RS Aggarwal Solutions ، سنتعلم أيضًا تمثيل هذه الوظائف على الرسوم البيانية بعد دراسة نطاق ومجال كل دالة مثلثية عكسية بدقة. إنه موضوع متكرر في أهم امتحانات القبول في الهند وامتحان مجلس الفصل 12 ، وبالتالي فإن RS Aggarwal Solutions للفصل 12 الفصل 4 هو مورد مهم للغاية لإعداد هذا الفصل.

تتوافق الحلول التي أعدتها Instasolv مع الاستفسارات المتكررة لطلاب الفصل 12. أعد فريق الخبراء المتخصصين في Instasolv الحلول لمنحك مصدرًا مرجعيًا عالي الجودة. تم حل جميع الأسئلة في حلول RS Aggarwal Class 12 الفصل 4. ستجد الإجابات بتنسيق خطوة بخطوة لجميع مفاهيم وخصائص الدالة المثلثية العكسية.


RD Sharma Class 12 Solutions Online الفصل 4 الدوال المثلثية المعكوسة

RD Sharma Class 12 Solutions Online الفصل 4 الدوال المثلثية المعكوسة

الدوال المثلثية المعكوسة مثال 4.1 Q1.

الدوال المثلثية المعكوسة مثال 4.1 Q2.

الدوال المثلثية المعكوسة مثال 4.1 Q3.


مفاهيم HC Verma للفيزياء NCERT Solutions الصفحة الرئيسية RD Sharma Solutions


حلول RD Sharma Class 12 للدوال المثلثية المعكوسة

يتم توفير حلول RD Sharma للفصل 12 الفصل 4 هنا لمساعدة الطلاب على استكشاف مفهوم الدوال المثلثية العكسية وخصائصها. يمكن للطلاب تعلم كيفية معالجة المشكلات المختلفة وبمجرد أن يحل الطلاب الأسئلة ، سيحصلون على فهم أفضل للموضوعات. يمكن أن تساعد هذه الحلول الطلاب في تحسين مهاراتهم في الرياضيات بالإضافة إلى مساعدتهم في مراجعة المنهج بأكمله. يمكن للطلاب الوصول إلى حلول RD Sharma للفصل 12 الفصل 4 مجانًا ويمكنهم عرضها عبر الإنترنت على موقع الويب بالنقر فوق الروابط الواردة أدناه.

فصل فئة 12
الفصل الفصل 4
اسم الدوال المثلثية المعكوسة
ممارسه الرياضه الجميع


تقييم تركيبات النموذج [لاتكس] f ^ (g (x)) [/ latex]

الآن بعد أن أصبح بإمكاننا تكوين دالة مثلثية بعكسها ، يمكننا استكشاف كيفية تقييم تركيبة دالة مثلثية وعكس دالة مثلثية أخرى. سنبدأ بتركيبات من الشكل [اللاتكس] f ^ <−1> (g (x)) [/ latex]. لقيم خاصة x، يمكننا بالضبط تقييم الدالة الداخلية ثم الدالة العكسية الخارجية. ومع ذلك ، يمكننا إيجاد نهج أكثر عمومية من خلال النظر في العلاقة بين الزاويتين الحادتين للمثلث القائم حيث يكون أحدهما θ ، مما يجعل الآخر [اللاتكس] frac < pi> <2> - theta [/ latex]. ضع في اعتبارك الجيب وجيب التمام لكل زاوية من زوايا المثلث القائم في الشكل 10.

الشكل 10. مثلث قائم الزاوية يوضح العلاقات المشتركة

لأن [اللاتكس] cos theta = frac= sin left ( frac < pi> <2> - theta right) [/ latex] ، لدينا [latex] sin ^ <−1> ( cos theta) = frac < pi > <2> - theta text 0 leq theta leq pi [/ latex]. إذا لم تكن θ في هذا المجال ، فسنحتاج إلى إيجاد زاوية أخرى لها نفس جيب التمام مثل θ وتنتمي إلى المجال المقيد ، ثم نطرح هذه الزاوية من [اللاتكس] frac < pi> <2> [/ اللاتكس ]. وبالمثل ، [اللاتكس] sin theta = frac= cos left ( frac < pi> <2> - theta right) [/ latex] ، لذا [latex] cos ^ <−1> ( sin theta) = frac < pi> <2> - theta text - frac < pi> <2> leq theta leq frac < pi> <2> [/ latex]. هذه فقط علاقات الوظيفة المشتركة معروضة بطريقة أخرى.

الكيفية: بالنظر إلى وظائف النموذج [اللاتكس] sin ^ ( cos x) text cos ^ ( sin x) [/ latex] ، قم بتقييمها.

  1. لو x يقع في [0 ، π] ، ثم [اللاتكس] sin ^ <−1> ( cos x) = frac < pi> <2> −x [/ latex].
  2. لو x ليس في [0، π] ، ثم ابحث عن زاوية أخرى ذ في [0، π] مثل [اللاتكس] cos y = cos x [/ اللاتكس].

مثال 6: تقييم تكوين الجيب المعكوس بجيب التمام

يمكننا الآن إيجاد قيمة الدالة العكسية كما فعلنا سابقًا.

جربها

جربها


تتضمن حلول Samacheer Kalvi للرياضيات المجلد 1 و 2 Class 12th HSC Tamil Nadu State Board الفصل 4 (الدوال المثلثية المعكوسة) جميع الأسئلة مع شرح الحل والتفصيل. سيؤدي ذلك إلى إزالة شكوك الطلاب حول أي سؤال وتحسين مهارات التطبيق أثناء التحضير لامتحانات المجلس. ستساعدك الحلول التفصيلية خطوة بخطوة على فهم المفاهيم بشكل أفضل وتوضيح ارتباكاتك ، إن وجدت. موقع Shaalaa.com لديه مجلس تاميل نادو لرياضيات التعليم الثانوي المجلد الأول والثاني من الصف الثاني عشر HSC ولاية تاميل نادو حلول المجلس بطريقة تساعد الطلاب على فهم المفاهيم الأساسية بشكل أفضل وأسرع.

علاوة على ذلك ، نقدم في موقع Shaalaa.com مثل هذه الحلول حتى يتمكن الطلاب من الاستعداد للامتحانات الكتابية. يمكن أن تكون حلول الكتب المدرسية Samacheer Kalvi مساعدة أساسية للدراسة الذاتية وتعمل كدليل مثالي للمساعدة الذاتية للطلاب.

المفاهيم التي تم تناولها في مجلد الرياضيات 1 و 2 من الفصل الثاني عشر من مجلس ولاية تاميل نادو HSC الفصل 4 الدوال المثلثية المعكوسة هي الدوال المثلثية المعكوسة وبعض المفاهيم الأساسية ووظيفة الجيب ووظيفة الجيب المعكوس ودالة جيب التمام ووظيفة جيب التمام المعكوس ودالة الظل والمعكوس دالة الظل ، دالة قاطع التمام ودالة قاطع التمام العكسي ، دالة القاطع ووظيفة القاطع العكسي ، دالة ظل التمام ووظيفة ظل التمام العكسي ، القيمة الرئيسية للدوال المثلثية المعكوسة ، خصائص الدوال المثلثية المعكوسة.

باستخدام حلول Samacheer Kalvi Class 12th ، يعد تمرين الدوال المثلثية المعكوسة من قبل الطلاب طريقة سهلة للتحضير للامتحانات ، حيث إنها تتضمن حلولًا مرتبة حسب الفصل أيضًا. الأسئلة المتضمنة في Samacheer Kalvi Solutions هي أسئلة مهمة يمكن طرحها في الاختبار النهائي. يفضل طلاب الحد الأقصى من مجلس تاميل نادو للتعليم الثانوي الصف 12th Samacheer Kalvi Textbook Solutions للحصول على درجات أعلى في الامتحان.


المفاهيم الرئيسية

  • الوظيفة العكسية هي الوظيفة التي "تبطل" وظيفة أخرى. مجال الدالة العكسية هو نطاق الوظيفة الأصلية ونطاق الدالة العكسية هو مجال الوظيفة الأصلية.
  • نظرًا لأن الدوال المثلثية ليست واحدة لواحد في مجالاتها الطبيعية ، يتم تعريف الدوال المثلثية العكسية للمجالات المقيدة.
  • لأي دالة مثلثية [لاتكس] f (x) [/ latex] ، إذا كانت [اللاتكس] x = f ^ <−1> (y) [/ latex] ، فإن [اللاتكس] f (x) = y [/ latex] . ومع ذلك ، فإن [latex] f (x) = y [/ latex] تشير فقط إلى [latex] x = f ^ <−1> (y) [/ latex] إذا x يقع في المجال المقيد لـ F.
  • الزوايا الخاصة هي مخرجات الدوال المثلثية العكسية لقيم الإدخال الخاصة على سبيل المثال ، [اللاتكس] frac < pi> <4> = tan ^ <−1> (1) text frac < pi> <6>=sinicted<−1>(frac<1> <2>) [/ latex].
  • ستعيد الآلة الحاسبة زاوية داخل المجال المقيد للدالة المثلثية الأصلية.
  • تسمح لنا الدوال العكسية بإيجاد زاوية عند إعطاء ضلعين في مثلث قائم الزاوية.
  • في تكوين الوظيفة ، إذا كانت الوظيفة الداخلية دالة مثلثية عكسية ، فهناك تعبيرات دقيقة على سبيل المثال ، [اللاتكس] الخطيئة اليسار ( cos ^ <−1> left (x right) right) = sqrt <1 − x ^ <2>> [/ لاتكس].
  • إذا كانت الوظيفة الداخلية دالة مثلثية ، فإن التوليفات الممكنة الوحيدة هي [اللاتكس] الخطيئة ^ <−1> left ( cos x right) = frac < pi> <2> −x [/ latex] إذا [اللاتكس] 0 leq x leq pi [/ latex] و [اللاتكس] cos ^ <−1> left ( sin x right) = frac < pi> <2> −x [/ اللاتكس] إذا [لاتكس] - فارك < pi> <2> leq x leq frac < pi> <2> [/ latex].
  • عند تقييم تكوين الدالة المثلثية باستخدام دالة مثلثية عكسية ، ارسم مثلثًا مرجعيًا للمساعدة في تحديد نسبة الجوانب التي تمثل ناتج الدالة المثلثية.
  • عند تقييم تركيب دالة مثلثية بدالة مثلثية عكسية ، يمكنك استخدام متطابقات حساب المثلثات للمساعدة في تحديد نسبة الأضلاع.

السؤال رقم 1.
أوجد كل قيم x على هذا النحو
(i) -10π ≤ x 10π و sin x = 0
(ii) -8π ≤ x 8π و sin x = -1
حل:
(ط) الخطيئة س = 0
⇒ س = ن
حيث n = 0 ، ± 1 ، ± 2 ، ± 3 ، & # 8230 & # 8230. ، ± 10
(2) الخطيئة x = -1
⇒ س = (4n & # 8211 1) ( frac < pi> <2> ) ، n = 0 ، ± 1 ، ± 2 ، ± 3 ، 4

السؤال 2.
أوجد الدورة والسعة
(ط) y = sin 7x
(2) y = -sin ( ( frac <1> <3> ) x)
(iii) y = 4 sin (-2x)
حل:
(ط) y = sin 7x
دورة الدالة sin x هي 2π
فترة الدالة sin 7x هي ( frac <2 pi> <7> )
سعة sin 7x هي 1.

(2) y = -sin ( frac <1> <3> ) x
دورة sin x تساوي 2π
إذن ، فترة الخطيئة ( frac <1> <3> ) x تساوي 6π والسعة هي 1.

(iii) y = 4 sin (-2x) = -4 sin 2x
دورة sin x تساوي 2π
π دورة sin 2x تساوي π والسعة 4.

السؤال 3.
ارسم الرسم البياني لـ y = sin ( ( frac <1> <3> ) x) لـ 0 ≤ x & lt 6π.
حل:
دورة الخطيئة ( ( frac <1> <3> ) x) تساوي 6π والسعة هي 1.

الرسم البياني

السؤال 4.
أوجد قيمة
(i) ( sin ^ <-1> left ( sin left ( frac <2 pi> <3> right) right) )
(ii) ( sin ^ <-1> left ( sin left ( frac <5 pi> <4> right) right) )
حل:

السؤال 5.
بالنسبة لقيمة x هذه ، هل sin x = sin -1 x؟
حل:
sin x = sin -1 x ممكن فقط عندما x = 0 (∵ x ∈ R)

السؤال 6.
ابحث عن مجال ما يلي
(i) (f (x) = sin ^ <-1> left ( frac+1> <2 x> right) )
(ii) (g (x) = 2 sin ^ <-1> (2 x-1) - frac < pi> <4> )
حل:
(i) (f (x) = sin ^ <-1> left ( frac+1> <2 x> right) )
مدى sin-1 x هو -1 إلى 1
(- 1 leq frac+1> <2 x> leq 1 )
⇒ ( frac+1> <2 x> geq-1 ) أو ( frac+1> <2 x> leq 1 )
⇒ x 2 + 1 ≥ -2x أو x 2 + 1 ≤ 2x
⇒ x 2 + 1 + 2x ≥ 0 أو x 2 + 1 & # 8211 2x ≤ 0
⇒ (x + 1) 2 ≥ 0 أو (x & # 8211 1) 2 ≤ 0 وهو أمر غير ممكن
⇒ -1 ≤ x ≤ 1 أو
(ii) (g (x) = 2 sin ^ <-1> (2 x-1) - frac < pi> <4> )
-1 ≤ (2x & # 8211 1) ≤ 1
0 2x ≤ 2
0 س ≤ 1
س ∈ [0 ، 1]

السؤال 7.
أوجد قيمة ( sin ^ <-1> left ( sin frac <5 pi> <9> cos frac < pi> <9> + cos frac <5 pi> < 9> sin frac < pi> <9> right) )
حل:

Samacheer Kalvi 12th Maths Solutions الفصل 4 الدوال المثلثية المعكوسة المثال 4.1 مسائل إضافية

السؤال رقم 1.

حل:

السؤال 2.

حل:


الصف 12 الرياضيات حلول NCERT الفصل 2 الدوال المثلثية المعكوسة تمرين 2.2

السؤال 12:سرير (تان - 1 أ + سرير أطفال - 1 أ)

تمرين 2.2 الصف 12 الرياضيات ncert الحلول الفصل 2

السؤال 13:2 –1 –1 2 2 1 2 1 tan sin cos 2 1 1 x y x y - + + +، | x | & lt 1 ، y & gt 0 و xy & lt 1

السؤال 14:إذا كانت sin –1 1 –1 sin cos 1 5 x

برهن على ما يلي: 1. 3sin1 x = sin1 (3x

السؤال الخامس عشر:إذا كانت –1 1 –1 1 tan tan 2 2 4 x x x x - + p + = - + ، فأوجد قيمة x أوجد قيم كل تعبير في التمارين من 16 إلى 18

الفصل 12 الرياضيات حل ncert pdf تنزيل الفصل 2

السؤال 16:–1 2 الخطيئة 3

السؤال 17:-1 3 تان تان 4

الدوال المثلثية المعكوسة فئة حل الرياضيات ncert 12

السؤال 18:–1 3 –1 3 tan sin cot 5 2

الدوال المثلثية العكسية ncert فئة الحلول 12

السؤال 19:1 7 cos يساوي 6 - π (A) 7 6 p (B) 5 6 p (C) 3 p (D) 6 p

السؤال 20:1 1 sin () 3 2

π - - - يساوي (أ) 1 2 (ب) 1 3 (ج) 1 4 (د) 1

حلول CBSE NCERT للدوال المثلثية العكسية من الفئة 12

السؤال 21:1 1 tan 3 cot (3) - - - - يساوي (A) π (B) 2 p - (C) 0 (D) 2 3


شاهد الفيديو: الدرس 8-4 الدوال المثلثية العكسية. رياضيات 4 (شهر نوفمبر 2021).