مقالات

8.3: تبسيط التعبيرات الجذرية


أهداف التعلم

بنهاية هذا القسم ، ستكون قادرًا على:

  • استخدم خاصية المنتج لتبسيط التعبيرات الجذرية
  • استخدم خاصية Quotient لتبسيط التعابير الجذرية

قبل أن تبدأ ، أجب عن اختبار الاستعداد هذا.

  1. بسّط: ( dfrac {x ^ {9}} {x ^ {4}} ).
    إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع المثال 5.13.
  2. بسّط: ( dfrac {y ^ {3}} {y ^ {11}} ).
    إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع المثال 5.13.
  3. بسّط: ( left (n ^ {2} right) ^ {6} ).
    إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع المثال 5.17.

استخدم خاصية المنتج لتبسيط التعبيرات الجذرية

سنبسط المقادير الجذرية بطريقة مشابهة لطريقة تبسيط الكسور. لتبسيط الكسر ، نبحث عن أي عوامل مشتركة في البسط والمقام.

أ تعبير جذري، ( sqrt [n] {a} ) ، يعتبر مبسطًا إذا لم يكن يحتوي على عوامل (m ^ {n} ). إذن ، لتبسيط تعبير جذري ، نبحث عن أي عوامل في الجذر تمثل قوى الفهرس.

التعريف ( PageIndex {1} ): التعبير الجذري المبسط

للأرقام الحقيقية (a ) و (m ) ، و (n geq 2 ) ،

( sqrt [n] {a} ) يعتبر مبسطًا إذا كان (a ) لا يحتوي على عوامل (m ^ {n} )

على سبيل المثال ، يُعتبر ( sqrt {5} ) مبسطًا لأنه لا توجد عوامل تربيع كاملة في (5 ). لكن ( sqrt {12} ) غير مبسط لأن (12 ) له عامل مربع كامل هو (4 ).

وبالمثل ، تم تبسيط ( sqrt [3] {4} ) لأنه لا توجد عوامل تكعيبية مثالية في (4 ). لكن ( sqrt [3] {24} ) لم يتم تبسيطه لأن (24 ) له عامل تكعيبي مثالي (8 ).

لتبسيط المقادير الجذرية ، سنستخدم أيضًا بعض خواص الجذور. الخصائص التي سنستخدمها لتبسيط التعبيرات الجذرية تشبه خواص الأسس. نحن نعرف ذلك

[(أ ب) ^ {n} = أ ^ {n} ب ^ {n}. ]

المقابلة ل خاصية المنتج من الجذور يقول ان

[ sqrt [n] {a b} = sqrt [n] {a} cdot sqrt [n] {b}. ]

التعريف ( PageIndex {2} ): خاصية المنتج لـ (N ^ {th} ) الجذور

إذا كان ( sqrt [n] {a} ) و ( sqrt [n] {b} ) عددًا حقيقيًا ، و (n geq 2 ) عددًا صحيحًا ، إذن

( sqrt [n] {ab} = sqrt [n] {a} cdot sqrt [n] {b} quad text {and} quad sqrt [n] {a} cdot sqrt [n] {b} = sqrt [n] {ab} )

نستخدم خاصية المنتج للجذور لإزالة جميع العوامل التربيعية الكاملة من الجذر التربيعي.

مثال ( PageIndex {1} ): بسّط الجذور التربيعية باستخدام خاصية حاصل الضرب للجذور

بسّط: ( sqrt {98} ).

المحلول:

الخطوة 1: أوجد العامل الأكبر في الجذر وهو القوة الكاملة للمؤشر.

نرى أن (49 ) هو أكبر عامل في (98 ) وله قوة (2 ).

( sqrt {98} )

أعد كتابة الجذر في صورة حاصل ضرب عاملين باستخدام هذا العامل.

بمعنى آخر (49 ) هو أكبر عامل مربع كامل لـ (98 ).

(98 = 49 cdot 2 )

اكتب دائمًا عامل المربع الكامل أولاً.

( sqrt {49 cdot 2} )
الخطوة 2: استخدم قاعدة الضرب لإعادة كتابة الجذر على هيئة حاصل ضرب جذرين. ( sqrt {49} cdot sqrt {2} )
الخطوه 3: تبسيط جذر القوة الكاملة. (7 sqrt {2} )

جربه ( PageIndex {1} )

بسّط: ( sqrt {48} )

إجابه

(4 sqrt {3} )

جربه ( PageIndex {2} )

بسّط: ( sqrt {45} ).

إجابه

(3 sqrt {5} )

لاحظ في المثال السابق أن الشكل المبسط لـ ( sqrt {98} ) هو (7 sqrt {2} ) ، وهو حاصل ضرب عدد صحيح وجذر تربيعي. نكتب دائمًا العدد الصحيح أمام الجذر التربيعي.

احرص على كتابة العدد الصحيح بحيث لا يتم الخلط بينه وبين الفهرس. التعبير (7 sqrt {2} ) مختلف جدًا عن ( sqrt [7] {2} ).

قم بتبسيط التعبير الجذري باستخدام خاصية المنتج

  1. أوجد العامل الأكبر في الجذر وهو القوة الكاملة للمؤشر. أعد كتابة الجذر في صورة حاصل ضرب عاملين باستخدام هذا العامل.
  2. استخدم قاعدة حاصل الضرب لإعادة كتابة الجذر باعتباره حاصل ضرب جذرين.
  3. بسّط جذر القوة الكاملة.

سنطبق هذه الطريقة في المثال التالي. قد يكون من المفيد أن يكون لديك جدول كامل من المربعات والمكعبات والقوى الرابعة.

مثال ( PageIndex {2} )

تبسيط:

  1. ( sqrt {500} )
  2. ( sqrt [3] {16} )
  3. ( sqrt [4] {243} )

المحلول:

أ.

( sqrt {500} )

أعد كتابة الجذر كمنتج باستخدام أكبر عامل مربع كامل.

( sqrt {100 cdot 5} )

أعد كتابة الجذر في صورة حاصل ضرب جذرين.

( sqrt {100} cdot sqrt {5} )

تبسيط.

(10 ​​ sqrt {5} )

ب.

( sqrt [3] {16} )

أعد كتابة الجذر كمنتج باستخدام أكبر عامل مكعب كامل. (2 ^ {3} = 8 )

( sqrt [3] {8 cdot 2} )

أعد كتابة الجذر في صورة حاصل ضرب جذرين.

( sqrt [3] {8} cdot sqrt [3] {2} )

تبسيط.

(2 sqrt [3] {2} )

ج.

( sqrt [4] {243} )

أعد كتابة الجذر كمنتج باستخدام أكبر عامل قوة رابع مثالي. (3 ^ {4} = 81 )

( sqrt [4] {81 cdot 3} )

أعد كتابة الجذر في صورة حاصل ضرب جذرين.

( sqrt [4] {81} cdot sqrt [4] {3} )

تبسيط.

(3 sqrt [4] {3} )

جربه ( PageIndex {3} )

تبسيط: أ. ( sqrt {288} ) ب. ( sqrt [3] {81} ) ج. ( sqrt [4] {64} )

إجابه

أ. (12 sqrt {2} ) ب. (3 sqrt [3] {3} ) ج. (2 sqrt [4] {4} )

جرب ذلك ( PageIndex {4} )

تبسيط: أ. ( sqrt {432} ) ب. ( sqrt [3] {625} ) ج. ( sqrt [4] {729} )

إجابه

أ. (12 sqrt {3} ) ب. (5 sqrt [3] {5} ) ج. (3 sqrt [4] {9} )

المثال التالي يشبه إلى حد كبير الأمثلة السابقة ، ولكن مع المتغيرات. لا تنس استخدام علامات القيمة المطلقة عند أخذ جذر زوجي لتعبير به متغير في الجذر.

مثال ( PageIndex {3} )

تبسيط:

  1. ( sqrt {x ^ {3}} )
  2. ( sqrt [3] {x ^ {4}} )
  3. ( sqrt [4] {x ^ {7}} )

المحلول:

أ.

( sqrt {x ^ {3}} )

أعد كتابة الجذر كمنتج باستخدام أكبر عامل مربع كامل.

( sqrt {x ^ {2} cdot x} )

أعد كتابة الجذر في صورة حاصل ضرب جذرين.

( sqrt {x ^ {2}} cdot sqrt {x} )

تبسيط.

(| x | sqrt {x} )

ب.

( sqrt [3] {x ^ {4}} )

أعد كتابة الجذر كمنتج باستخدام أكبر عامل مكعب كامل.

( sqrt [3] {x ^ {3} cdot x} )

أعد كتابة الجذر في صورة حاصل ضرب جذرين.

( sqrt [3] {x ^ {3}} cdot sqrt [3] {x} )

تبسيط.

(x sqrt [3] {x} )

ج.

( sqrt [4] {x ^ {7}} )

أعد كتابة الجذر كمنتج باستخدام أكبر عامل قوة رابع مثالي.

( sqrt [4] {x ^ {4} cdot x ^ {3}} )

أعد كتابة الجذر في صورة حاصل ضرب جذرين.

( sqrt [4] {x ^ {4}} cdot sqrt [4] {x ^ {3}} )

تبسيط.

(| x | sqrt [4] {x ^ {3}} )

جرب ذلك ( PageIndex {5} )

تبسيط: أ. ( sqrt {b ^ {5}} ) ب. ( sqrt [4] {y ^ {6}} ) ج. ( sqrt [3] {z ^ {5}} )

إجابه

أ. (b ^ {2} sqrt {b} ) ب. (| y | sqrt [4] {y ^ {2}} ) ج. (z sqrt [3] {z ^ {2}} )

جربه ( PageIndex {6} )

تبسيط: أ. ( sqrt {p ^ {9}} ) ب. ( sqrt [5] {y ^ {8}} ) ج. ( sqrt [6] {q ^ {13}} )

إجابه

أ. (p ^ {4} sqrt {p} ) ب. (p sqrt [5] {p ^ {3}} ) ج. (q ^ {2} sqrt [6] {q} )

نتبع نفس الإجراء عندما يكون هناك معامل في الجذر. في المثال التالي ، كل من الثابت والمتغير لهما عوامل مربعة كاملة.

مثال ( PageIndex {4} )

تبسيط:

  1. ( sqrt {72 n ^ {7}} )
  2. ( sqrt [3] {24 × ^ {7}} )
  3. ( sqrt [4] {80 y ^ {14}} )

المحلول:

أ.

( sqrt {72 n ^ {7}} )

أعد كتابة الجذر كمنتج باستخدام أكبر عامل مربع كامل.

( sqrt {36 n ^ {6} cdot 2 n} )

أعد كتابة الجذر في صورة حاصل ضرب جذرين.

( sqrt {36 n ^ {6}} cdot sqrt {2 n} )

تبسيط.

(6 يسار | n ^ {3} يمين | sqrt {2 n} )

ب.

( sqrt [3] {24 × ^ {7}} )

أعد كتابة الجذر كمنتج باستخدام العوامل المكعبة الكاملة.

( sqrt [3] {8 × ^ {6} cdot 3 ×} )

أعد كتابة الجذر في صورة حاصل ضرب جذرين.

( sqrt [3] {8 × ^ {6}} cdot sqrt [3] {3 x} )

أعد كتابة الجذر الأول بالشكل ( left (2 x ^ {2} right) ^ {3} ).

( sqrt [3] { left (2 x ^ {2} right) ^ {3}} cdot sqrt [3] {3 x} )

تبسيط.

(2 × ^ {2} sqrt [3] {3 x} )

ج.

( sqrt [4] {80 y ^ {14}} )

أعد كتابة الجذر كمنتج باستخدام عوامل القوة الرابعة المثالية.

( sqrt [4] {16 y ^ {12} cdot 5 سنوات ^ {2}} )

أعد كتابة الجذر في صورة حاصل ضرب جذرين.

( sqrt [4] {16 y ^ {12}} cdot sqrt [4] {5 y ^ {2}} )

أعد كتابة الجذر الأول بالشكل ( left (2 y ^ {3} right) ^ {4} ).

( sqrt [4] { left (2 y ^ {3} right) ^ {4}} cdot sqrt [4] {5 y ^ {2}} )

تبسيط.

(2 left | y ^ {3} right | sqrt [4] {5 y ^ {2}} )

جربه ( PageIndex {7} )

تبسيط: أ. ( sqrt {32 y ^ {5}} ) ب. ( sqrt [3] {54 p ^ {10}} ) ج. ( sqrt [4] {64 q ^ {10}} )

إجابه

أ. (4 س ^ {2} sqrt {2 y} ) ب. (3 ص ^ {3} sqrt [3] {2 p} ) ج. (2 q ^ {2} sqrt [4] {4 q ^ {2}} )

جرب ذلك ( PageIndex {8} )

تبسيط: أ. ( sqrt {75 a ^ {9}} ) ب. ( sqrt [3] {128 م ^ {11}} ) ج. ( sqrt [4] {162 n ^ {7}} )

إجابه

أ. (5 أ ^ {4} sqrt {3 أ} ) ب. (4 م ^ {3} sqrt [3] {2 م ^ {2}} ) ج. (3 | n | sqrt [4] {2 n ^ {3}} )

في المثال التالي ، نستمر في استخدام نفس الأساليب على الرغم من وجود أكثر من متغير واحد تحت الجذر.

مثال ( PageIndex {5} )

تبسيط:

  1. ( sqrt {63 u ^ {3} v ^ {5}} )
  2. ( sqrt [3] {40 × ^ {4} ص ^ {5}} )
  3. ( sqrt [4] {48 × ^ {4} ص ^ {7}} )

المحلول:

أ.

( sqrt {63 u ^ {3} v ^ {5}} )

أعد كتابة الجذر كمنتج باستخدام أكبر عامل مربع كامل.

( sqrt {9 u ^ {2} v ^ {4} cdot 7 u v} )

أعد كتابة الجذر في صورة حاصل ضرب جذرين.

( sqrt {9 u ^ {2} v ^ {4}} cdot sqrt {7 u v} )

أعد كتابة الجذر الأول بالشكل ( left (3 u v ^ {2} right) ^ {2} ).

( sqrt { left (3 u v ^ {2} right) ^ {2}} cdot sqrt {7 u v} )

تبسيط.

(3 | u | v ^ {2} sqrt {7 u v} )

ب.

( sqrt [3] {40 × ^ {4} ص ^ {5}} )

أعد كتابة الجذر كمنتج باستخدام أكبر عامل مكعب كامل.

( sqrt [3] {8 x ^ {3} y ^ {3} cdot 5 x y ^ {2}} )

أعد كتابة الجذر في صورة حاصل ضرب جذرين.

( sqrt [3] {8 x ^ {3} y ^ {3}} cdot sqrt [3] {5 x y ^ {2}} )

أعد كتابة الجذر الأول بالشكل ((2xy) ^ {3} ).

( sqrt [3] {(2 x y) ^ {3}} cdot sqrt [3] {5 x y ^ {2}} )

تبسيط.

(2 x y sqrt [3] {5 x y ^ {2}} )

ج.

( sqrt [4] {48 × ^ {4} ص ^ {7}} )

أعد كتابة الجذر كمنتج باستخدام أكبر عامل قوة رابع مثالي.

( sqrt [4] {16 x ^ {4} y ^ {4} cdot 3 y ^ {3}} )

أعد كتابة الجذر في صورة حاصل ضرب جذرين.

( sqrt [4] {16 x ^ {4} y ^ {4}} cdot sqrt [4] {3 y ^ {3}} )

أعد كتابة الجذر الأول بالشكل ((2xy) ^ {4} ).

( sqrt [4] {(2 × ص) ^ {4}} cdot sqrt [4] {3 y ^ {3}} )

تبسيط.

(2 | x y | sqrt [4] {3 y ^ {3}} )

جرب ذلك ( PageIndex {9} )

تبسيط:

  1. ( sqrt {98 a ^ {7} b ^ {5}} )
  2. ( sqrt [3] {56 × ^ {5} ص ^ {4}} )
  3. ( sqrt [4] {32 × ^ {5} ص ^ {8}} )
إجابه
  1. (7 left | a ^ {3} right | b ^ {2} sqrt {2 a b} )
  2. (2 x y sqrt [3] {7 x ^ {2} y} )
  3. (2 | x | y ^ {2} sqrt [4] {2 x} )

جرب ذلك ( PageIndex {10} )

تبسيط:

  1. ( sqrt {180 م ^ {9} n ^ {11}} )
  2. ( sqrt [3] {72 × ^ {6} ص ^ {5}} )
  3. ( sqrt [4] {80 × ^ {7} ص ^ {4}} )
إجابه
  1. (6 م ^ {4} يسار | n ^ {5} يمين | sqrt {5 م n} )
  2. (2 × ^ {2} y sqrt [3] {9 y ^ {2}} )
  3. (2 | x y | sqrt [4] {5 x ^ {3}} )

مثال ( PageIndex {6} )

تبسيط:

  1. ( sqrt [3] {- 27} )
  2. ( sqrt [4] {- 16} )

المحلول:

أ.

( sqrt [3] {- 27} )

أعد كتابة الجذر كمنتج باستخدام العوامل المكعبة الكاملة.

( sqrt [3] {(- 3) ^ {3}} )

خذ الجذر التكعيبي.

(-3)

ب.

( sqrt [4] {- 16} )

لا يوجد رقم حقيقي (n ) حيث (n ^ {4} = - 16 ).

ليس رقمًا حقيقيًا

جرب ذلك ( PageIndex {11} )

تبسيط:

  1. ( sqrt [3] {- 64} )
  2. ( sqrt [4] {- 81} )
إجابه
  1. (-4)
  2. لا يوجد رقم حقيقي

جرب ذلك ( PageIndex {12} )

تبسيط:

  1. ( sqrt [3] {- 625} )
  2. ( sqrt [4] {- 324} )
إجابه
  1. (- 5 sqrt [3] {5} )
  2. لا يوجد رقم حقيقي

لقد رأينا كيفية استخدام ترتيب العمليات لتبسيط بعض المقادير بالجذور. في المثال التالي ، لدينا مجموع عدد صحيح وجذر تربيعي. نبسط الجذر التربيعي لكن لا يمكننا إضافة التعبير الناتج إلى العدد الصحيح لأن أحد المصطلحين يحتوي على جذري والآخر لا يحتوي على ذلك. يتضمن المثال التالي أيضًا كسرًا بجذر في البسط. تذكر أنه من أجل تبسيط كسر ، تحتاج إلى عامل مشترك في البسط والمقام.

مثال ( PageIndex {7} )

تبسيط:

  1. (3+ sqrt {32} )
  2. ( dfrac {4- sqrt {48}} {2} )

المحلول:

أ.

(3+ sqrt {32} )

أعد كتابة الجذر كمنتج باستخدام أكبر عامل مربع كامل.

(3+ sqrt {16 cdot 2} )

أعد كتابة الجذر في صورة حاصل ضرب جذرين.

(3+ sqrt {16} cdot sqrt {2} )

تبسيط.

(3 + 4 مربع {2} )

لا يمكن إضافة المصطلحين لأن أحدهما له جذري والآخر لا. إن محاولة إضافة عدد صحيح وجذر يشبه محاولة إضافة عدد صحيح ومتغير. هم ليسوا مثل الشروط!

ب.

( dfrac {4- sqrt {48}} {2} )

أعد كتابة الجذر كمنتج باستخدام أكبر عامل مربع كامل.

( dfrac {4- sqrt {16 cdot 3}} {2} )

أعد كتابة الجذر في صورة حاصل ضرب جذرين.

( dfrac {4- sqrt {16} cdot sqrt {3}} {2} )

تبسيط.

حلل العامل المشترك إلى عوامل من البسط.

( dfrac {4 (1- sqrt {3})} {2} )

احذف العامل المشترك 2 من البسط والمقام.

( dfrac { إلغاء {2} cdot 2 (1- sqrt {3})} { إلغاء {2}} )

تبسيط.

(2 (1- sqrt {3}) )

جرب ذلك ( PageIndex {13} )

تبسيط:

  1. (+5 sqrt {75} )
  2. ( dfrac {10- sqrt {75}} {5} )
إجابه
  1. (5 + 5 مربع {3} )
  2. (2- sqrt {3} )

جربه ( PageIndex {14} )

تبسيط:

  1. (2+ sqrt {98} )
  2. ( dfrac {6- sqrt {45}} {3} )
إجابه
  1. (2 + 7 مربع {2} )
  2. (2- sqrt {5} )

استخدم خاصية Quotient لتبسيط التعبيرات الجذرية

عندما تضطر إلى تبسيط تعبير جذري ، فإن الخطوة الأولى التي يجب عليك اتخاذها هي تحديد ما إذا كان الجذر هو قوة مثالية للمؤشر. إذا لم يكن كذلك ، تحقق من البسط والمقام بحثًا عن أي عوامل مشتركة وقم بإزالتها. قد تجد كسرًا فيه كل من البسط والمقام قوى تامة للمؤشر.

مثال ( PageIndex {8} )

تبسيط:

  1. ( sqrt { dfrac {45} {80}} )
  2. ( sqrt [3] { dfrac {16} {54}} )
  3. ( sqrt [4] { dfrac {5} {80}} )

المحلول:

أ.

( sqrt { dfrac {45} {80}} )

بسّط ما بداخل الجذر أولًا. أعد الكتابة موضحًا العوامل المشتركة للبسط والمقام.

( sqrt { dfrac {5 cdot 9} {5 cdot 16}} )

بسّط الكسر بإزالة العوامل المشتركة.

( sqrt { dfrac {9} {16}} )

تبسيط. ملاحظة ( left ( dfrac {3} {4} right) ^ {2} = dfrac {9} {16} ).

( dfrac {3} {4} )

ب.

( sqrt [3] { dfrac {16} {54}} )

بسّط ما بداخل الجذر أولًا. أعد الكتابة موضحًا العوامل المشتركة للبسط والمقام.

( sqrt [3] { dfrac {2 cdot 8} {2 cdot 27}} )

بسّط الكسر بإزالة العوامل المشتركة.

( sqrt [3] { dfrac {8} {27}} )

تبسيط. ملاحظة ( left ( dfrac {2} {3} right) ^ {3} = dfrac {8} {27} ).

( dfrac {2} {3} )

ج.

( sqrt [4] { dfrac {5} {80}} )

بسّط ما بداخل الجذر أولًا. أعد الكتابة موضحًا العوامل المشتركة للبسط والمقام.

( sqrt [4] { dfrac {5 cdot 1} {5 cdot 16}} )

بسّط الكسر بإزالة العوامل المشتركة.

( sqrt [4] { dfrac {1} {16}} )

تبسيط. ملاحظة ( left ( dfrac {1} {2} right) ^ {4} = dfrac {1} {16} ).

( dfrac {1} {2} )

جرب ذلك ( PageIndex {15} )

تبسيط:

  1. ( sqrt { dfrac {75} {48}} )
  2. ( sqrt [3] { dfrac {54} {250}} )
  3. ( sqrt [4] { dfrac {32} {162}} )
إجابه
  1. ( dfrac {5} {4} )
  2. ( dfrac {3} {5} )
  3. ( dfrac {2} {3} )

جربه ( PageIndex {16} )

تبسيط:

  1. ( sqrt { dfrac {98} {162}} )
  2. ( sqrt [3] { dfrac {24} {375}} )
  3. ( sqrt [4] { dfrac {4} {324}} )
إجابه
  1. ( dfrac {7} {9} )
  2. ( dfrac {2} {5} )
  3. ( dfrac {1} {3} )

في المثال الأخير ، كانت خطوتنا الأولى هي تبسيط الكسر تحت الجذر بإزالة العوامل المشتركة. في المثال التالي سوف نستخدم الامتداد خاصية الحاصل للتبسيط تحت الجذر. نقسم الأسس المتشابهة بطرح الأسس ،

( dfrac {a ^ {m}} {a ^ {n}} = a ^ {m-n} ، quad a neq 0 )

مثال ( PageIndex {9} )

تبسيط:

  1. ( sqrt { dfrac {m ^ {6}} {m ^ {4}}} )
  2. ( sqrt [3] { dfrac {a ^ {8}} {a ^ {5}}} )
  3. ( sqrt [4] { dfrac {a ^ {10}} {a ^ {2}}} )

المحلول:

أ.

( sqrt { dfrac {m ^ {6}} {m ^ {4}}} )

بسّط الكسر الموجود داخل الجذر أولًا. اقسم الأساسات المتشابهة بطرح الأسس.

( sqrt {m ^ {2}} )

تبسيط.

(| م | )

ب.

( sqrt [3] { dfrac {a ^ {8}} {a ^ {5}}} )

استخدم خاصية حاصل القسمة للأسس لتبسيط الكسر تحت الجذر أولًا.

( sqrt [3] {a ^ {3}} )

تبسيط.

(أ)

ج.

( sqrt [4] { dfrac {a ^ {10}} {a ^ {2}}} )

استخدم خاصية حاصل القسمة للأسس لتبسيط الكسر تحت الجذر أولًا.

( sqrt [4] {a ^ {8}} )

أعد كتابة الجذر باستخدام عوامل القوة الرابعة المثالية.

( sqrt [4] { left (a ^ {2} right) ^ {4}} )

تبسيط.

(أ ^ {2} )

جربه ( PageIndex {17} )

تبسيط:

  1. ( sqrt { dfrac {a ^ {8}} {a ^ {6}}} )
  2. ( sqrt [4] { dfrac {x ^ {7}} {x ^ {3}}} )
  3. ( sqrt [4] { dfrac {y ^ {17}} {y ^ {5}}} )
إجابه
  1. (| أ | )
  2. (| س | )
  3. (ص ^ {3} )

جرب ذلك ( PageIndex {18} )

تبسيط:

  1. ( sqrt { dfrac {x ^ {14}} {x ^ {10}}} )
  2. ( sqrt [3] { dfrac {m ^ {13}} {m ^ {7}}} )
  3. ( sqrt [5] { dfrac {n ^ {12}} {n ^ {2}}} )
إجابه
  1. (س ^ {2} )
  2. (م ^ {2} )
  3. (n ^ {2} )

تذكر الحاصل على خاصية الطاقة؟ قال إنه يمكننا رفع الكسر إلى أس عن طريق رفع البسط والمقام للقوة بشكل منفصل.

( left ( dfrac {a} {b} right) ^ {m} = dfrac {a ^ {m}} {b ^ {m}}، b neq 0 )

التعريف ( PageIndex {3} )

خاصية الحاصل للتعبيرات الجذرية

إذا كانت ( sqrt [n] {a} ) و ( sqrt [n] {b} ) أرقامًا حقيقية ، (b neq 0 ) ، ولأي عدد صحيح (n geq 2 ) من ثم،

( sqrt [n] { dfrac {a} {b}} = dfrac { sqrt [n] {a}} { sqrt [n] {b}} text {and} dfrac { sqrt [n] {a}} { sqrt [n] {b}} = sqrt [n] { dfrac {a} {b}} )

مثال ( PageIndex {10} ) كيفية تبسيط حاصل قسمة التعبيرات الجذرية

بسّط: ( sqrt { dfrac {27 m ^ {3}} {196}} )

المحلول:

الخطوة 1: بسّط الكسر في الجذر ، إن أمكن.

لا يمكن تبسيط ( dfrac {27 m ^ {3}} {196} ).

( sqrt { dfrac {27 م ^ {3}} {196}} )

الخطوة 2: استخدم خاصية الحاصل لإعادة كتابة الجذر على أنه حاصل قسمة جذرين.

أعدنا كتابة ( sqrt { dfrac {27 m ^ {3}} {196}} ) ليكون حاصل قسمة ( sqrt {27 m ^ {3}} ) و ( sqrt {196} ).

( dfrac { sqrt {27 م ^ {3}}} { sqrt {196}} )

الخطوه 3: بسّط الجذور في البسط والمقام.

(9 م ^ {2} ) و (196 ) مربعان كاملان.

( dfrac { sqrt {9 م ^ {2}} cdot sqrt {3 m}} { sqrt {196}} )

( dfrac {3 م مربع {3 م}} {14} )

جربه ( PageIndex {19} )

بسّط: ( sqrt { dfrac {24 p ^ {3}} {49}} ).

إجابه

( dfrac {2 | p | sqrt {6 p}} {7} )

جربه ( PageIndex {20} )

بسّط: ( sqrt { dfrac {48 x ^ {5}} {100}} ).

إجابه

( dfrac {2 x ^ {2} sqrt {3 x}} {5} )

تبسيط الجذر التربيعي باستخدام خاصية الحاصل

  1. بسّط الكسر في الجذر إن أمكن.
  2. استخدم خاصية الحاصل لإعادة كتابة الجذر على هيئة حاصل قسمة جذرين.
  3. بسّط الجذور في البسط والمقام.

مثال ( PageIndex {11} )

تبسيط:

  1. ( sqrt { dfrac {45 × ^ {5}} {y ^ {4}}} )
  2. ( sqrt [3] { dfrac {24 × ^ {7}} {y ^ {3}}} )
  3. ( sqrt [4] { dfrac {48 × ^ {10}} {y ^ {8}}} )

المحلول:

أ.

( sqrt { dfrac {45 × ^ {5}} {y ^ {4}}} )

لا يمكننا تبسيط الكسر في الجذر. أعد الكتابة باستخدام خاصية الحاصل.

( dfrac { sqrt {45 × ^ {5}}} { sqrt {y ^ {4}}} )

بسّط الجذور في البسط والمقام.

( dfrac { sqrt {9 x ^ {4}} cdot sqrt {5 x}} {y ^ {2}} )

تبسيط.

( dfrac {3 x ^ {2} sqrt {5 x}} {y ^ {2}} )

ب.

( sqrt [3] { dfrac {24 × ^ {7}} {y ^ {3}}} )

لا يمكن تبسيط الكسر في الجذر. استخدم خاصية الحاصل للكتابة في صورة جذرين.

( dfrac { sqrt [3] {24 × ^ {7}}} { sqrt [3] {y ^ {3}}} )

أعد كتابة كل جذر كمنتج باستخدام العوامل المكعبة الكاملة.

( dfrac { sqrt [3] {8 x ^ {6} cdot 3 x}} { sqrt [3] {y ^ {3}}} )

أعد كتابة البسط كحاصل ضرب جذرين.

( dfrac { sqrt [3] { left (2 x ^ {2} right) ^ {3}} cdot sqrt [3] {3 x}} { sqrt [3] {y ^ { 3}}} )

تبسيط.

( dfrac {2 x ^ {2} sqrt [3] {3 x}} {y} )

ج.

( sqrt [4] { dfrac {48 × ^ {10}} {y ^ {8}}} )

لا يمكن تبسيط الكسر في الجذر.

( dfrac { sqrt [4] {48 × ^ {10}}} { sqrt [4] {y ^ {8}}} )

استخدم خاصية الحاصل للكتابة في صورة جذرين. أعد كتابة كل جذر كمنتج باستخدام عوامل القوة الرابعة المثالية.

( dfrac { sqrt [4] {16 × ^ {8} cdot 3 × ^ {2}}} { sqrt [4] {y ^ {8}}} )

أعد كتابة البسط كحاصل ضرب جذرين.

( dfrac { sqrt [4] { left (2 x ^ {2} right) ^ {4}} cdot sqrt [4] {3 x ^ {2}}} { sqrt [4] { left (y ^ {2} right) ^ {4}}} )

تبسيط.

( dfrac {2 x ^ {2} sqrt [4] {3 x ^ {2}}} {y ^ {2}} )

جرب ذلك ( PageIndex {21} )

تبسيط:

  1. ( sqrt { dfrac {80 م ^ {3}} {n ^ {6}}} )
  2. ( sqrt [3] { dfrac {108 c ^ {10}} {d ^ {6}}} )
  3. ( sqrt [4] { dfrac {80 × ^ {10}} {y ^ {4}}} )
إجابه
  1. ( dfrac {4 | m | sqrt {5 m}} { left | n ^ {3} right |} )
  2. ( dfrac {3 c ^ {3} sqrt [3] {4 c}} {d ^ {2}} )
  3. ( dfrac {2 x ^ {2} sqrt [4] {5 x ^ {2}}} {| y |} )

جرب ذلك ( PageIndex {22} )

تبسيط:

  1. ( sqrt { dfrac {54 u ^ {7}} {v ^ {8}}} )
  2. ( sqrt [3] { dfrac {40 r ^ {3}} {s ^ {6}}} )
  3. ( sqrt [4] { dfrac {162 م ^ {14}} {n ^ {12}}} )
إجابه
  1. ( dfrac {3 u ^ {3} sqrt {6 u}} {v ^ {4}} )
  2. ( dfrac {2 r sqrt [3] {5}} {s ^ {2}} )
  3. ( dfrac {3 left | m ^ {3} right | sqrt [4] {2 m ^ {2}}} { left | n ^ {3} right |} )

تأكد من تبسيط الكسر في الجذر أولاً ، إن أمكن.

مثال ( PageIndex {12} )

تبسيط:

  1. ( sqrt { dfrac {18 p ^ {5} q ^ {7}} {32 p q ^ {2}}} )
  2. ( sqrt [3] { dfrac {16 x ^ {5} y ^ {7}} {54 x ^ {2} y ^ {2}}} )
  3. ( sqrt [4] { dfrac {5 a ^ {8} b ^ {6}} {80 a ^ {3} b ^ {2}}} )

المحلول:

أ.

( sqrt { dfrac {18 p ^ {5} q ^ {7}} {32 p q ^ {2}}} )

بسّط الكسر في الجذر إن أمكن.

( sqrt { dfrac {9 p ^ {4} q ^ {5}} {16}} )

أعد الكتابة باستخدام خاصية الحاصل.

( dfrac { sqrt {9 p ^ {4} q ^ {5}}} { sqrt {16}} )

بسّط الجذور في البسط والمقام.

( dfrac { sqrt {9 p ^ {4} q ^ {4}} cdot sqrt {q}} {4} )

تبسيط.

( dfrac {3 p ^ {2} q ^ {2} sqrt {q}} {4} )

ب.

( sqrt [3] { dfrac {16 x ^ {5} y ^ {7}} {54 x ^ {2} y ^ {2}}} )

بسّط الكسر في الجذر إن أمكن.

( sqrt [3] { dfrac {8 x ^ {3} y ^ {5}} {27}} )

أعد الكتابة باستخدام خاصية الحاصل.

( dfrac { sqrt [3] {8 × ^ {3} ص ^ {5}}} { sqrt [3] {27}} )

بسّط الجذور في البسط والمقام.

( dfrac { sqrt [3] {8 x ^ {3} y ^ {3}} cdot sqrt [3] {y ^ {2}}} { sqrt [3] {27}} )

تبسيط.

( dfrac {2 x y sqrt [3] {y ^ {2}}} {3} )

ج.

( sqrt [4] { dfrac {5 a ^ {8} b ^ {6}} {80 a ^ {3} b ^ {2}}} )

بسّط الكسر في الجذر إن أمكن.

( sqrt [4] { dfrac {a ^ {5} b ^ {4}} {16}} )

أعد الكتابة باستخدام خاصية الحاصل.

( dfrac { sqrt [4] {a ^ {5} b ^ {4}}} { sqrt [4] {16}} )

بسّط الجذور في البسط والمقام.

( dfrac { sqrt [4] {a ^ {4} b ^ {4}} cdot sqrt [4] {a}} { sqrt [4] {16}} )

تبسيط.

( dfrac {| a b | sqrt [4] {a}} {2} )

جرب ذلك ( PageIndex {23} )

تبسيط:

  1. ( sqrt { dfrac {50 × ^ {5} y ^ {3}} {72 × ^ {4} y}} )
  2. ( sqrt [3] { dfrac {16 x ^ {5} y ^ {7}} {54 x ^ {2} y ^ {2}}} )
  3. ( sqrt [4] { dfrac {5 a ^ {8} b ^ {6}} {80 a ^ {3} b ^ {2}}} )
إجابه
  1. ( dfrac {5 | y | sqrt {x}} {6} )
  2. ( dfrac {2 x y sqrt [3] {y ^ {2}}} {3} )
  3. ( dfrac {| a b | sqrt [4] {a}} {2} )

جربه ( PageIndex {24} )

تبسيط:

  1. ( sqrt { dfrac {48 م ^ {7} n ^ {2}} {100 م ^ {5} n ^ {8}}} )
  2. ( sqrt [3] { dfrac {54 x ^ {7} y ​​^ {5}} {250 × ^ {2} y ^ {2}}} )
  3. ( sqrt [4] { dfrac {32 a ^ {9} b ^ {7}} {162 a ^ {3} b ^ {3}}} )
إجابه
  1. ( dfrac {2 | m | sqrt {3}} {5 left | n ^ {3} right |} )
  2. ( dfrac {3 x y sqrt [3] {x ^ {2}}} {5} )
  3. ( dfrac {2 | a b | sqrt [4] {a ^ {2}}} {3} )

في المثال التالي ، لا يوجد شيء يمكن تبسيطه في القواسم. بما أن فهرس الجذور هو نفسه ، فيمكننا استخدام خاصية الحاصل مرة أخرى ، لدمجها في جذري واحد. سننظر بعد ذلك لمعرفة ما إذا كان بإمكاننا تبسيط المقدار.

مثال ( PageIndex {13} )

تبسيط:

  1. ( dfrac { sqrt {48 a ^ {7}}} { sqrt {3 a}} )
  2. ( dfrac { sqrt [3] {- 108}} { sqrt [3] {2}} )
  3. ( dfrac { sqrt [4] {96 × ^ {7}}} { sqrt [4] {3 × ^ {2}}} )

المحلول:

أ.

( dfrac { sqrt {48 a ^ {7}}} { sqrt {3 a}} )

لا يمكن تبسيط المقام ، لذا استخدم خاصية الحاصل للكتابة في صورة جذري واحد.

( sqrt { dfrac {48 a ^ {7}} {3 a}} )

بسّط الكسر تحت الجذر.

( sqrt {16 a ^ {6}} )

تبسيط.

(4 يسار | أ ^ {3} يمين | )

ب.

( dfrac { sqrt [3] {- 108}} { sqrt [3] {2}} )

لا يمكن تبسيط المقام ، لذا استخدم خاصية الحاصل للكتابة في صورة جذري واحد.

( sqrt [3] { dfrac {-108} {2}} )

بسّط الكسر تحت الجذر.

( sqrt [3] {- 54} )

أعد كتابة الجذر كمنتج باستخدام العوامل المكعبة الكاملة.

( sqrt [3] {(- 3) ^ {3} cdot 2} )

أعد كتابة الجذر في صورة حاصل ضرب جذرين.

( sqrt [3] {(- 3) ^ {3}} cdot sqrt [3] {2} )

تبسيط.

ج.

( dfrac { sqrt [4] {96 × ^ {7}}} { sqrt [4] {3 × ^ {2}}} )

لا يمكن تبسيط المقام ، لذا استخدم خاصية الحاصل للكتابة في صورة جذري واحد.

( sqrt [4] { dfrac {96 × ^ {7}} {3 × ^ {2}}} )

بسّط الكسر تحت الجذر.

( sqrt [4] {32 × ^ {5}} )

أعد كتابة الجذر كمنتج باستخدام عوامل القوة الرابعة المثالية.

( sqrt [4] {16 × ^ {4}} cdot sqrt [4] {2 x} )

أعد كتابة الجذر في صورة حاصل ضرب جذرين.

( sqrt [4] {(2 x) ^ {4}} cdot sqrt [4] {2 x} )

تبسيط.

(2 | x | sqrt [4] {2 x} )

جربه ( PageIndex {25} )

تبسيط:

  1. ( dfrac { sqrt {98 z ^ {5}}} { sqrt {2 z}} )
  2. ( dfrac { sqrt [3] {- 500}} { sqrt [3] {2}} )
  3. ( dfrac { sqrt [4] {486 م ^ {11}}} { sqrt [4] {3 م ^ {5}}} )
إجابه
  1. (7z ^ {2} )
  2. (- 5 sqrt [3] {2} )
  3. (3 | m | sqrt [4] {2 م ^ {2}} )

جربه ( PageIndex {26} )

تبسيط:

  1. ( dfrac { sqrt {128 م ^ {9}}} { sqrt {2 m}} )
  2. ( dfrac { sqrt [3] {- 192}} { sqrt [3] {3}} )
  3. ( dfrac { sqrt [4] {324 n ^ {7}}} { sqrt [4] {2 n ^ {3}}} )
إجابه
  1. (8 م ^ {4} )
  2. (-4)
  3. (3 | n | sqrt [4] {2} )

قم بالوصول إلى هذه الموارد عبر الإنترنت للحصول على إرشادات وممارسات إضافية مع تبسيط التعبيرات الراديكالية.

  • تبسيط الجذر التربيعي والجذر التكعيبي باستخدام المتغيرات
  • عبر عن جذري في شكل مربع مبسط والجذور التكعيبية مع المتغيرات والأس
  • تبسيط الجذور التكعيبية

المفاهيم الرئيسية

  • التعبير الجذري المبسط
    • للأرقام الحقيقية (أ ، م ) و (n≥2 )
      ( sqrt [n] {a} ) يعتبر مبسطًا إذا كان (a ) لا يحتوي على عوامل (m ^ {n} )
  • خاصية المنتج لـ (n ^ {th} ) الجذور
    • لأية أرقام حقيقية ، ( sqrt [n] {a} ) و ( sqrt [n] {b} ) ، ولأي عدد صحيح (n≥2 )
      ( sqrt [n] {ab} = sqrt [n] {a} cdot sqrt [n] {b} ) و ( sqrt [n] {a} cdot sqrt [n] { ب} = sqrt [n] {ab} )
  • كيفية تبسيط تعبير جذري باستخدام خاصية المنتج
    1. أوجد العامل الأكبر في الجذر وهو القوة الكاملة للمؤشر.
      أعد كتابة الجذر في صورة حاصل ضرب عاملين باستخدام هذا العامل.
    2. استخدم قاعدة حاصل الضرب لإعادة كتابة الجذر باعتباره حاصل ضرب جذرين.
    3. بسّط جذر القوة الكاملة.
  • خاصية الحاصل للتعبيرات الجذرية
    • إذا كان ( sqrt [n] {a} ) و ( sqrt [n] {b} ) أرقامًا حقيقية ، (b ≠ 0 ) ، ولأي عدد صحيح (n≥2 ) إذن و ( sqrt [n] { dfrac {a} {b}} = dfrac { sqrt [n] {a}} { sqrt [n] {b}} ) و ( dfrac { sqrt [n] {a}} { sqrt [n] {b}} = sqrt [n] { dfrac {a} {b}} )
  • كيفية تبسيط تعبير جذري باستخدام خاصية الحاصل.
    1. بسّط الكسر في الجذر إن أمكن.
    2. استخدم خاصية الحاصل لإعادة كتابة الجذر على هيئة حاصل قسمة جذرين.
    3. بسّط الجذور في البسط والمقام.

8.3 تبسيط الأسس المنطقية

الأسس العقلانيون هي طريقة أخرى لكتابة التعبيرات باستخدام الجذور. عندما نستخدم الأسس الكسرية ، يمكننا تطبيق خصائص الأسس لتبسيط المقادير.

(8 p) 3 = 8 اضرب الأسس جهة اليسار. 8 3 p = 8 اكتب الأس 1 على اليمين. 8 3 p = 8 1 بما أن الأساسات متساوية، يجب أن يتساوى الأسس. 3 p = 1 حل من أجل p. p = 1 3 (8 p) 3 = 8 اضرب الأسس على اليسار. 8 3 p = 8 اكتب الأس 1 على اليمين. 8 3 p = 8 1 بما أن الأساسات متساوية، يجب أن يتساوى الأسس. 3 p = 1 حل من أجل p. ص = 1 3

يمكن استخدام هذا المنطق نفسه لأي أس صحيح موجب ن لتوضيح أن 1 ن = أ ن. أ 1 ن = أ ن.

الأس المنطقي a 1 n a 1 n

مقام الأس المنطقي هو فهرس الجذر.

ستكون هناك أوقات يكون فيها العمل مع التعبيرات أسهل إذا استخدمت الأسس المنطقية وأوقات يكون من الأسهل فيها استخدام الجذور. في الأمثلة القليلة الأولى ، ستتدرب على تحويل التعبيرات بين هذين الرمزين.

مثال 8.26

اكتب كتعبير جذري: ⓐ x 1 2 x 1 2 ⓑ y 1 3 y 1 3 ⓒ z 1 4. ض 1 4.

المحلول

نريد كتابة كل تعبير بالصورة أ ن. أ

اكتب كتعبير جذري: ⓐ t 1 2 t 1 2 ⓑ m 1 3 m 1 3 ⓒ r 1 4. ص 1 4.

اكتب كتعبير قطري: ⓐ b 1 6 b 1 6 ⓑ z 1 5 z 1 5 p 1 4. ص 1 4.

في المثال التالي ، سنكتب كل جذري باستخدام الأس الكسري. من المهم استخدام الأقواس حول التعبير بأكمله في الجذر ، لأن التعبير بأكمله مرفوع إلى القوة المنطقية.

المثال 8.27

اكتب بأس نسبي: ⓐ 5 y 5 y ⓑ 4 x 3 4 x 3 ⓒ 3 5 z 4. 3 5 ض 4.

المحلول

نريد كتابة كل جذري في صورة أ 1 ن. أ 1 ن.

اكتب بأس نسبي: ⓐ 10 م 10 م ⓑ 3 ن 5 3 ن 5 ⓒ 3 6 ص 4. 3 6 ص 4.

اكتب بأس نسبي: ⓐ 3 k 7 3 k 7 ⓑ 5 j 4 5 j 4 ⓒ 8 2 a 3. 8 2 أ 3.

في المثال التالي ، قد تجد أنه من الأسهل تبسيط التعابير إذا أعدت كتابتها على هيئة جذور أولاً.

المثال 8.28

المحلول

كن حذرًا من وضع العلامات السلبية في المثال التالي. سنحتاج إلى استخدام الخاصية a - n = 1 a n a - n = 1 a n في حالة واحدة.

مثال 8.29

المحلول

بسّط التعابير باستخدام a m n a m n

وهذا يقودنا إلى التعريف التالي.

الأس المنطقي a m n a m n

لأي أعداد صحيحة موجبة م و ن,

ما الشكل الذي نستخدمه لتبسيط التعبير؟ عادة ما نأخذ الجذر أولاً - وبهذه الطريقة نحافظ على الأرقام في الجذر وأصغر ، قبل رفعها إلى القوة المشار إليها.

مثال 8.30

اكتب بأس نسبي: ⓐ y 3 y 3 ⓑ (2 x 3) 4 (2 x 3) 4 ⓒ (3 a 4 b) 3. (3 أ 4 ب) 3.

المحلول

اكتب بأس نسبي: ⓐ x 5 x 5 ⓑ (3 y 4) 3 (3 y 4) 3 ⓒ (2 m 3 n) 5. (2 م 3 ن) 5.

اكتب بأس نسبي: ⓐ a 2 5 a 2 5 ⓑ (5 a b 3) 5 (5 a b 3) 5 ⓒ (7 x y z) 3. (7 س ص ع) 3.

مثال 8.31

المحلول

ⓑ سنعيد كتابة كل تعبير أولاً باستخدام a - n = 1 a n a - n = 1 a n ثم نغير إلى الصورة الجذرية.

مثال 8.32

المحلول

استخدم خصائص الأس لتبسيط التعبيرات ذات الأسس المنطقية

تنطبق نفس خصائص الأس التي استخدمناها بالفعل على الأس المنطقي. سنقوم بإدراج خصائص Exponenets هنا للرجوع إليها أثناء قيامنا بتبسيط التعبيرات.

خصائص الأس

لو أ و ب هي أرقام حقيقية و م و ن هي أعداد منطقية ، إذن

خاصية المنتج am · an = am + n خاصية الطاقة (am) n = am · n المنتج إلى قوة (ab) m = ambm خاصية الحاصل aman = am - n، a ≠ 0 صفر تعريف الأس أ 0 = 1 ، أ ≠ 0 حاصل على خاصية الطاقة (ab) m = ambm، b ≠ 0 خاصية الأس السالبة a - n = 1 an، a ≠ 0 خاصية المنتج am · an = am + n خاصية الطاقة (am) n = am · n المنتج إلى a القوة (ab) m = ambm خاصية الحاصل aman = am - n، a ≠ 0 تعريف الأس الصفري a 0 = 1، a ≠ 0 الحاصل على خاصية القدرة (ab) m = ambm، b ≠ 0 خاصية الأس السالبة أ - ن = 1 و ، أ ≠ 0

سنقوم بتطبيق هذه الخصائص في المثال التالي.

مثال 8.33

المحلول

ⓐ تخبرنا خاصية المنتج أنه عندما نضرب نفس الأساس ، نجمع الأسس.

ⓑ تخبرنا خاصية القوة أنه عندما نرفع أسًا إلى أس ، فإننا نضرب الأسس.

ⓒ تخبرنا خاصية الحاصل أنه عندما نقسم على نفس القاعدة ، فإننا نطرح الأسس.

نحتاج أحيانًا إلى استخدام أكثر من خاصية واحدة. في المثال التالي ، سنستخدم كلاً من المنتج إلى خاصية الطاقة ثم خاصية الطاقة.

مثال 8.34

المحلول

سنستخدم كلاً من خاصية المنتج وخاصية الحاصل في المثال التالي.

مثال 8.35

المحلول

ⓑ اتبع ترتيب العمليات للتبسيط داخل الأقواس أولاً.

وسائل الإعلام

الوصول إلى هذه الموارد عبر الإنترنت للحصول على تعليمات وممارسة إضافية مع الأسس المنطقية المبسطة.

تمارين البند 8.3

مع التدريب يأتي الإتقان

بسّط التعابير باستخدام a 1 n a 1 n

في التدريبات التالية ، اكتب كتعبير جذري.

في التدريبات التالية ، اكتب الأس المنطقي.

في التدريبات التالية ، قم بالتبسيط.

بسّط التعابير باستخدام a m n a m n

في التدريبات التالية ، اكتب الأس المنطقي.

في التدريبات التالية ، قم بالتبسيط.

استخدم قوانين الأسس لتبسيط التعبيرات ذات الأسس المنطقية

في التدريبات التالية ، قم بالتبسيط. افترض أن جميع المتغيرات موجبة.

تمارين الكتابة

اعرض طريقتين جبريتين مختلفتين لتبسيط 4 3 2. 4 3 2. اشرح كل خطواتك.

اشرح لماذا لا يمكن تقييم التعبير (- 16) 3 2 (- 16) 3 2.

الاختيار الذاتي

ⓐ بعد الانتهاء من التمارين ، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

ⓑ ماذا تخبرك قائمة المراجعة هذه عن إتقانك لهذا القسم؟ ما هي الخطوات التي ستتخذها للتحسين؟

بصفتنا مشاركًا في Amazon ، فإننا نكسب من عمليات الشراء المؤهلة.

هل تريد الاستشهاد بهذا الكتاب أو مشاركته أو تعديله؟ هذا الكتاب هو Creative Commons Attribution License 4.0 ويجب أن تنسب OpenStax.

    إذا كنت تعيد توزيع هذا الكتاب كله أو جزء منه بتنسيق طباعة ، فيجب عليك تضمين الإسناد التالي في كل صفحة مادية:

  • استخدم المعلومات أدناه لتوليد اقتباس. نوصي باستخدام أداة اقتباس مثل هذه.
    • المؤلفون: لين ماريسيك ، أندريا هانيكوت ماتيس
    • الناشر / الموقع الإلكتروني: OpenStax
    • عنوان الكتاب: Intermediate Algebra 2e
    • تاريخ النشر: 6 مايو 2020
    • المكان: هيوستن ، تكساس
    • عنوان URL للكتاب: https://openstax.org/books/intermediate-algebra-2e/pages/1-introduction
    • عنوان URL للقسم: https://openstax.org/books/intermediate-algebra-2e/pages/8-3-simplify-rational-exponents

    © 21 يناير 2021 OpenStax. محتوى الكتاب المدرسي الذي تنتجه OpenStax مرخص بموجب ترخيص Creative Commons Attribution License 4.0. لا يخضع اسم OpenStax وشعار OpenStax وأغلفة كتب OpenStax واسم OpenStax CNX وشعار OpenStax CNX لترخيص المشاع الإبداعي ولا يجوز إعادة إنتاجه دون الحصول على موافقة كتابية مسبقة وصريحة من جامعة رايس.


    الصيغ التي تتضمن الجذور

    نراجع بعد ذلك صيغة المسافة. بالنظر إلى نقطتين (x 1 ، y 1) و (x 2 ، y 2) ،

    المسافة، د، فيما بينها يتم الحصول عليها بالصيغة التالية:

    صيغة المسافة إذا أعطيت نقطتين (x 1 ، y 1) و (x 2 ، y 2) ، احسب المسافة د بينهم باستخدام الصيغة د = (س 2 - س 1) 2 + (ص 2 - ص 1) 2. :

    د = (س 2 - س 1) 2 + (ص 2 - ص 1) 2

    تذكر أن هذه الصيغة مشتقة من نظرية فيثاغورس.

    المثال 9: احسب المسافة بين (4، 7) و (2، 1).

    المحلول: استخدم صيغة المسافة مع النقاط التالية.

    من الممارسات الجيدة تضمين الصيغة في شكلها العام قبل استبدال قيم المتغيرات ، وهذا يحسن قابلية القراءة ويقلل من احتمالية ارتكاب الأخطاء.

    المثال 10: الفترة، تيالبندول بالثواني تعطى بالصيغة

    أين إل يمثل طول البندول بالقدم. إذا كان طول البندول يساوي 6 أقدام ، فاحسب الفترة المقربة لأقرب جزء من عُشر ثانية.

    المحلول: البديل 6 من أجل إل ثم التبسيط.

    الجواب: المدة 2.7 ثانية تقريبًا.


    8.3: تبسيط التعبيرات الجذرية

    وجدنا مستخدمو Bing بالأمس عن طريق إدخال عبارات الكلمات الرئيسية هذه:

    • ورقة عمل الصيغ ks3
    • الرسوم البيانية ورقة عمل المعادلات الخطية
    • كيف تجد أبسط صورة جذرية في ti-84
    • أوراق عمل قياس الصف الرابع
    • تيك تاك تو العوملة
    • الجذور لقواعد الأس
    • العوملة ثلاثية - طريقة tic-tac-toe
    • اختبارات هولت ما قبل الجبرا
    • إعادة ترتيب المعادلات ks3
    • واجب الجبر التجريدي المعاصر
    • حل 2 كسرين غير معروفين
    • أمثلة على أنظمة المعادلات التي تتضمن المعادلات التربيعية
    • جذري لعدد صحيح
    • التوافه الرياضيات للمدرسة الابتدائية
    • آلة حاسبة وظيفة ونموذج لوغاريتمي مجاني على الإنترنت
    • الكسر الجزئي آلة حاسبة باور بوينت
    • ما هو الفرق بين تقويم وتبسيط التعبير؟
    • صيغ الكسور
    • ألعاب التعبير الجبري
    • إيجاد ورقة عمل القاسم المشترك
    • Gr.7 الجبر الأساسي
    • كيفية حل المضاعف المشترك الأصغر
    • برنامج تعليمي لصيغة itercept y & ampx
    • نموذج حاسبة الجذر الثالث
    • اكسل محلل المعادلات التكعيبية
    • الجبر 2 حلول المصنف قاعة برنتيس تكساس
    • المعادلة التفاضلية للقسمة التركيبية مع matlab
    • قارن الجذر التربيعي بالجذر الرابع
    • تبسيط كثيرات الحدود بجمع الحدود المتشابهة
    • & quotFranctional Expoensnts & quot Java BigDecimal
    • رسم بياني للقطوع المكافئة عبر الإنترنت
    • طريقة السلم
    • تنزيل حاسبة الجذر التربيعي
    • لعبة الجذور التربيعية
    • ترتيب الكيمياء من الأقل إلى الأكبر الترابط
    • كلية الجبر قسم التركيبية
    • الجذور التربيعية مع حل الكسور
    • إجابات لرياضيات مدرسة ثانوية جورجيا mcdougal littell 1
    • أوراق عمل معادلات الجبر
    • نظام المعادلة عن طريق الرسم البياني أعطني الإجابات
    • حل مشكلة مجانية للجبر 2
    • حل المعادلات بتعويض غير معروف TI 89
    • سؤال وجواب الرياضيات التوافه
    • حساب شجرة العوامل
    • حل المعادلات التفاضلية الخطية
    • انحدار ورقة عمل خطية
    • في المئة من رقم ورقة عمل الصف الثامن
    • AAAmath إحداثيات منحدر
    • كلية + مدرسه الجريبه مجانيه
    • إضافة أوراق عمل كثيرة الحدود مجانًا
    • إضافة فضية TI-84 لإيجاد الميل
    • كتابة العبارات الجبرية الألعاب التفاعلية
    • تنزيل ti 84
    • كيف أحصل على & quoteven الأجوبة & quot في كتاب ما قبل الحساب الخاص بي؟
    • سؤال اختبار الكفاءة للتحميل مجانا
    • حل المعادلة التفاضلية غير المتجانسة من الدرجة الثانية
    • حل ورقة عمل معادلات خطوة واحدة
    • الفروق بين التعبيرات الجبرية والهندسية
    • كتابة المعادلات الخطية
    • أوراق عمل التطور والاحتمالات
    • حل مسائل الجبر الابتدائية والمتوسطة دوغوبولسكي
    • أوراق عمل المعادلات الخطية بالرسوم البيانية
    • أوراق عمل قابلة للطباعة باللغة الإنجليزية
    • مثال على العمليات متعددة الحدود
    • خطة الدرس في معادلة آنية
    • أوراق الكفاءة والأسئلة الفنية للشركات المويجة
    • المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية matlab
    • حاسبة الضرب الجذور
    • صيغة النسبة
    • حل كثيرات الحدود لطلاب الصف الثامن
    • ساكسون الجبر
    • حاسبة العوملة
    • الأسس المنطقية والجذور التربيعية في الآلة الحاسبة
    • قصائد علم المثلثات
    • نظام المعادلات ti-89
    • الرياضيات الجبر آلة حاسبة أسي
    • مجمع عامل ti_89
    • أوراق عمل وحلول الرياضيات المجانية على الإنترنت
    • ورقة عمل + مجانية + رياضيات + الصف السادس + إحصائيات واحتمالات
    • 5 مسائل تتعلق بنسبة عدد ما وصيغته وإجابته
    • ألعاب باوربوينت على العلاقات والوظائف الخطية
    • 89 الإجابة في الكسور
    • حساب استخراج السائل matlab
    • كيفية طرح الكسور عندما يكون أحدهما سالبًا والآخر صالحًا
    • مراجعة الجبر 2 الفصل 11 الإجابات
    • الهندسة مع بيزاز
    • متعددة المتغيرات متعددة الحدود حاسبة الضرب
    • التعبير بجذور تربيعية
    • برنامج صيغة حاسبة بيانية من الدرجة الثانية
    • leanr algerbra على الخط
    • تبسيط مجموع التعبير الجذري
    • الرياضيات التوافه للمبتدئين
    • أنشطة مجانية قابلة للطباعة قبل الجبر
    • لغز الرياضيات العشرية للصف الخامس
    • نموذج حل مشكلة حساب المثلثات
    • حل معادلات الطرح
    • الحد من الدرجة الثانية قصيدة ماتلاب
    • دليل حل كتاب البرمجة الخطية
    • حيل ثلاثية
    • كيفية حل المعادلات الأسية المتزامنة
    • المعادلات الخطية المتزامنة في Excel
    • حل لأقدام مكعبة
    • اوراق عمل هولت الفيزياء
    • ثلاث طرق لرسم المعادلات الخطية
    • فصائل اختبار القدرات
    • حساب الجذور العقلانية المجانية على الإنترنت
    • إجابات برنتيس هول الجبر 1 طبعة كاليفورنيا على الانترنت
    • الجواب التفاهات الرياضيات
    • تحويل الكسر العشري إلى كسر في جافا
    • إضافة حاسبة التعبير المنطقي
    • حل مشكلة اللوغاريتم
    • أوراق عمل التمارين العشرية للصف السادس
    • أوراق اختبار الكفاءة تحميل مجاني
    • + الجبر + الأس + الممارسة
    • ti84 الصيغة التربيعية prigram
    • الجبر على الانترنت حلالا مشكلة مجانا
    • القفز بالحبال يتقن الفيزياء
    • عبر الإنترنت ti-84 plus
    • الرياضيات المجانية طباعة الأوراق ks3
    • أوراق عمل القراءة المجانية لطلاب الصف الثالث
    • مثال على طريقة الاستبدال الجبرية لحلها
    • صيغة الرياضيات قصيرة المعيار العاشر
    • رسم بياني غير وظيفي
    • ورقة عمل شجرة عامل الرياضيات
    • حل المعادلة الأسية مع matlab
    • حل المعادلات الجبرية في MATLAB
    • الرياضيات 8 أوراق عمل الرسم البياني الخطي
    • تحليل برامج TI-84 Plus
    • mathproblems.com
    • منحدر الرياضيات للصف التاسع
    • Algebra 1 McDougal Littell Ch 8 أجوبة الاختبار
    • درجات عالية: حكام الكيمياء جعلت مفتاح الإجابة سهلًا
    • نصائح الذاكرة المجانية حول تدريس الجبر
    • ما قبل الجبرة
    • أوراق عمل احتمالية الرياضيات للصف السادس مجانًا عبر الإنترنت
    • السنة الدراسية في المملكة المتحدة الولايات المتحدة الأمريكية الصف الخامس ستة التحويلات
    • تحويل متر مربع ti متر طولي
    • ورقة عمل الجبر مع بيزاز 169 إجابة
    • عدد عشري في الوقت المناسب
    • الجبر pizzazz الإجابة ص 60
    • حل مجموعة الجبر حلالا
    • كلمة الجبر حلالا
    • أوراق عمل احتمالية للصف الرابع مجانية
    • الأرقام الإيجابية والسلبية الألعاب التفاعلية
    • تحلل ثلاثي الحدود
    • أوراق عمل TAKS
    • أسئلة الرياضيات الكفاءة
    • حاسبة ما قبل الجبر عبر الإنترنت
    • عند تبسيط الحدود المتشابهة ، كيف تحدد الحدود المتشابهة؟
    • يجب إدخال رقم مختلط ككسر غير صحيح أو رقم عشري.
    • العثور على آلة حاسبة LCD
    • العوملة الجربة
    • أوراق عمل التقليب للثالث
    • عملت على حل المشاكل والجبر والمدرسة
    • معادلة كتابة الرياضيات للصف السادس لأنماط التسلسل الرقمي
    • & quotsummation Calculator & quot & quotgraphing Calculator & quot
    • اختبار أولي لضرب الكسور
    • تحميل الجبر
    • أوراق عمل مجانية لرسومات الرياضيات للصف الثالث
    • إضافة الكسور مع السلبيات (أوراق العمل)
    • تتجاهل طرق السلسلة علامات الترقيم جافا
    • McDougal Littel Algebra 1 المجلد 2 إجابات
    • مصفوفة حلال مجاني على الإنترنت
    • مفاهيم المعادلات التربيعية الكسرية
    • تكعيب كثيرات الحدود
    • ورقة عمل حل المتباينات الخطية
    • خط مؤامرات الصف الثالث
    • امتحان الجبر النصفي لطلاب الصف التاسع
    • هولت رينهارت ونستون الفصلين 5 و 6 شمال كارولينا الكلمات المتقاطعة
    • الرسم البياني المثلثي
    • كيفية حل مشاكل نظرية المجموعات
    • تبسيط آلة حاسبة التعبيرات التربيعية
    • عشرية الجبر دي بالدور الأسبانية
    • TI 84+ برنامج الرسم البياني للصيغ التربيعية
    • إجابات Kumon Level G القابلة للطباعة
    • تحويل الكسور العشرية إلى آلة حاسبة بيانية
    • المعادلات التربيعية باستخدام حلال ti-84
    • إجابات الصف السادس على اكسل 84
    • أوراق عمل مجانية لنسبة الصف الخامس
    • الرياضيات الحرة الصف 8 الجبر
    • الاحتمالية على الرسم البياني لما قبل الجبر
    • تيك تاك تو العوملة الجبر
    • حاسبة المعادلات الآنية
    • قسمة حاسبة التعابير الجذرية
    • حل نظام المعادلة بمعامل المربعات
    • أوراق عمل شرف في الرياضيات قابلة للطباعة مجانًا للصف الثامن
    • المعادلة التربيعية منحنى فريد يمر عبر ثلاث نقاط من الجبر الخطي
    • هولت قبل الجبرا
    • أوراق دراسية لرياضيات الصف السادس
    • ورقة عمل ضرب وتقسيم الأعداد الصحيحة
    • ماكجرو هيل تقرأ ورقة عمل مؤامرة الجذعية والأوراق
    • إجابة المعلم للمنشور الصحيح نيلسون
    • السنة 9 مسابقة الجبر
    • أوراق عمل مجانية في الرياضيات للصف السابع
    • تبسيط حاسبة الأرقام
    • تحليل عامل مثال بسيط
    • أوراق اختبار الجبر
    • دكتور الرياضيات حل اقتباسات كرامر
    • ما هو العامل المشترك الأكبر للعدد 871
    • أوراق العمل معادلة الجبر للخط
    • mcdougal littell الرياضيات بالطبع 2 الفصل 7 كتاب الموارد مفتاح الإجابة
    • إجابات لمشاكل الجبر
    • أمثلة على معادلات الرياضيات الصعبة
    • آلة حاسبة معادلة تم تحويلها إلى كسر
    • كيفية برمجة الصيغة التربيعية إلى ti
    • القطع الزائد 10 رياضيات الصف
    • اكسل تحويل عشري إلى كسر
    • أوراق عمل عن ممارسة مختلطة على المنحدر
    • أجوبة الكيدرا
    • العوملة ثلاثية الحدود المكعبة
    • كيفية عمل معادلة الجبر
    • كيفية حساب القدم الخطية
    • الجذور التربيعية للكسور
    • دعنا نكون الحل العام للخطية من الدرجة الأولى غير الخطية
    • إجابات عن التعبيرات المنطقية
    • الجبر: الجذر التربيعي ، الجذر التكعيبي ، الجذر النوني
    • & quot حساب الكسر & quot الصف الخامس ماكدوجال
    • الواجبات المنزلية هولت تكساس وممارسة مفاتيح المصنف
    • وظائف العوملة مع الجذور التكعيبية
    • الصف التاسع كسور poynomial الرياضيات
    • تحويل عشري إلى وقت
    • إجابة ورقة العمل البحث عن قيم غير معروفة
    • حل matlab عدديا
    • حل من أجل x بتبسيط الجذور
    • مشاكل الكلمات متعددة الخطوات للصف الثالث
    • تقييم المعادلات التربيعية
    • فيديو عن تحليل كثير الحدود التربيعي في متغيرين
    • الأس والمربعات
    • اصعب معادلة رياضية
    • قصائد عن الرياضيات الرياضيات الجبر
    • المثلث المبالغ للطباعة أوراق العمل
    • أوجد أي قيم يكون التعبير المنطقي لها آلة حاسبة غير معرفة
    • أوراق عمل تحويلات مجانية
    • تنسيق أوراق عمل الطائرة والصور
    • مبسطة حاسبة الجذر التربيعي
    • ورقة ممارسة الجبر الأساسية
    • العشري إلى الجذور الحاسبة
    • PPT للممتلكات الموزعة لما قبل البيرجا في الرياضيات
    • آلة حاسبة الجبر المنطقية على الإنترنت مجانًا
    • تحليل مجموع / فرق المكعبات
    • أوراق العمل المجانية النسب المئوية للمبالغ
    • TI-83 Plus كيف يمكنني المكعب
    • استخدام الجداول لإيجاد المعادلات
    • اكتب كل رقم عشري إما كسر أو عدد كسري
    • الجبر 1 كيفية ضرب وقسمة التعبيرات الجذرية
    • مشكلات ممارسة اختبار GMAT
    • حلول فيزياء هولت على الإنترنت
    • المضاعف المشترك الأصغر للعددين 2 و 31
    • اختبارات الفصل لـ Glencoe Algebra II
    • عبر الإنترنت من الدرجة الثانية حاسبة العوملة
    • ورقة أسئلة نموذجية للتعبيرات الجبرية للصف السابع
    • تبسيط التعبير الأسي
    • حل المعادلة التفاضلية غير الخطية من الدرجة الأولى
    • تعبيرات مجانية مكافئة للرياضيات للصف السادس
    • حاسبة بيانية علم حساب المثلثات على الإنترنت
    • بكالوريوس ممارسة كثيرة الحدود للصف التاسع
    • أوراق عمل التعابير المبسطة للصف الثامن
    • برنامج الجمع بين كثير الحدود على ti 83
    • أوراق ks3 السابقة المجانية
    • أزواج مرتبة تفي بالمعادلة
    • يمكنك إنشاء أوراق عمل الرياضيات بقسمة الكسور العشرية
    • برنامج الجبر
    • ورقة عمل ما قبل الجبر الصفحة 52
    • الأسئلة الأساسية للمصطلح التاسع
    • برامج ti-84 للمساعدة في الغش
    • يمارس سكسونية مشاكل ما قبل الجبر
    • ورقة عمل إضافة للأطفال
    • مقدمة الجبر تنسيق مستوى الرسم البياني جزء لكل تريليون
    • كيفية نقل الرسم البياني متعدد الحدود
    • ورقة عمل مشكلة الكلمات للصف الخامس
    • ti83 العوملة متعددة الحدود الرباعية
    • كيف تحل متغيرًا ذا جذر تكعيبي
    • كيفية عمل الجذر التربيعي على الآلة الحاسبة العادية
    • ما الترتيب الذي تطرحه
    • دورات algegra عبر الإنترنت
    • مشاكل الجبر في المدرسة الثانوية
    • عمل الجبر الخطي الحلول الصحيحة
    • كيفية تحويل عدد عشري إلى جذر تربيعي
    • ممارسة عبر الإنترنت اختبار كلية الجبر clep
    • الرسم البياني على الإنترنت حاسبة القطع المكافئ
    • أوراق عمل الجبر تبسيط الكسور الأس
    • أحدث الرياضيات التوافه مع إجابات الرياضيات
    • مقياس الرياضيات
    • إجابات على اختبار Glencoe Geometry Mid الفصل 6
    • آلة حاسبة الجذر التربيعي غير كاملة
    • ورقة الواجب البيتي 9: 1 الفصل 9 القسم 1: كتابة الصيغ البسيطة
    • 2/3 في الكسور العشرية
    • تحميل مجاني aptitude book basic
    • أوراق عمل احتمالية مجانية للصف الرابع
    • برنامج حلال الرياضيات
    • أوراق عمل المعادلة من خطوتين
    • تعلم الجبر 1 عبر الإنترنت مجانًا
    • معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى بحدود
    • إجابة كتاب الرياضيات في أونتاريو 6
    • الدرس 7.5 ممارسة ج mcdougal littell دورة الرياضيات 2 الفصل 7 كتاب الموارد مفتاح الإجابة
    • prentice hall عبر الإنترنت منشئ ورقة العمل
    • فرق المربعات
    • الرياضيات للدمى
    • الرياضيات على العامل المشترك 44 و 60 و 110
    • مجانية على الإنترنت الرسوم البيانية حاسبة القطع المكافئ
    • أوراق عمل التغييرات الفيزيائية والكيميائية ks2
    • عينات مشكلة علم المثلثات مع الإجابات
    • McDougal Littell Geometry Book Answers
    • كيف لحل التعبيرات الجذرية ذات الحدين
    • SaxonMath Algebra 1/2 الجمع الثالث
    • حاسبة الاستقراء الرياضي
    • الجمع بين كود الجبر والبيتزا
    • تكساس آلة حاسبة أسي
    • سرد الكسور بالترتيب
    • تطبيق حلال المعادلات لـ TI-89
    • الجبر للمبتدئين فيديو
    • اوراق عمل هولت الرياضيات الجبر
    • أداة تبسيط الجذور التربيعية
    • جبر الصف السابع ، نيويورك
    • tx.algebra.com
    • لعبة الرياضيات مع الجمع الجزئي
    • تحليل برامج الآلة الحاسبة الرسومية
    • برامج الجربرا التي تحل البرامج
    • ti-83 قوس تان
    • إجابات الرياضيات المجانية على المعادلات
    • صيغة النسبة المئوية
    • كيف يمكنني الحصول على الدمج والتبديل من آلة حاسبة TI-30X
    • كيف يتم إجراء العمليات ذات التعبيرات المنطقية المشابهة لـ
    • آلة حاسبة كاسيو - كيفية حساب مشكلتين متغيرتين
    • التعبيرات الجبرية البسيطة
    • مساعدة الجبر الصغير 2 mcdougal
    • خصائص قسمة خطة الدرس لتبسيط الأسس
    • عوامل مقياس الرياضيات
    • 2 حل المعادلات المتغيرة
    • الرياضيات الألغاز على التباديل
    • تحويل الجذور إلى كسور
    • ترتيب ورقة العمل الأعداد الصحيحة
    • ساكسون الرياضيات 8/7 مع كتب ما قبل الجبر عبر الإنترنت
    • خدعة سهلة لحل 3 جذر 27 في الرياضيات تحميل مجاني
    • برنامج حل الرياضيات
    • طريقة أسرع لتعلم الجبر
    • الرياضيات 10 تبسط الكسور الجذرية المختلطة
    • اختبار جمع وطرح الأعداد السالبة
    • تحويل الكسور إلى صيغة الكسور العشرية
    • برنامج لحساب GCF لكل مونوميل
    • حاسبة الأسس المنطقية
    • موازنة المعادلات الكيميائية حاسبة
    • أنشطة الجبر للصف الأول
    • مشاكل الجبر KS2
    • كيفية كتابة معادلة من الدرجة الثانية باستخدام أزواج الإحداثيات
    • أوراق ممارسة الرياضيات في gcse الكسور النسب المئوية الكسور العشرية أوراق ممارسة الجبر الأساسية
    • تحويل الكسور إلى نسب مئوية وآلة حاسبة
    • عامل حاسبة ثلاثي الحدود
    • حل الرسم البياني للجذر
    • من الدرجة الثانية حاسبة العوملة
    • كيفية تعيين المجال في الرسم البياني ti-89
    • إضافة مجانية مع أوراق عمل الأقواس
    • الصف 6 الجبر
    • ورقة عمل عن التعبير المنطقي للصف الثالث
    • معادلات من الدرجة الثانية آلة حاسبة مع الشرح
    • أصعب مشكلة رياضيات في العالم
    • مصفوفات أوراق العمل
    • الاحتمالات مع التباديل والتباديل باوربوينت
    • حاسبة الجبر المجانية
    • معادلة من الدرجة الثانية مع المتغيرات
    • ممارسة نسبة الرياضيات الصف السادس
    • غش المعلم المعرفي
    • جذري إلى رقم عشري
    • ألعاب الرياضيات للصف السادس الجبر
    • تحويل المعادلة التفاضلية من الدرجة الثانية إلى معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى
    • رسم نقاط الصور
    • معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية في MATLAB
    • أوراق عمل مجانية للنموذج القياسي لشكل التقاطع المنحدر
    • جلينكو الجبر 2 مهارات ممارسة الأجوبة مجانا
    • اوراق عمل الرياضيات
    • حل أنظمة معادلات مراجعة ورقة العمل
    • معادلة تفاضلية غير متجانسة من الدرجة الأولى
    • رمز مربع
    • سؤال عينة المعادلة القطبية
    • برنامج جافا لتحويل الكسر إلى كسر عشري
    • & quot3d الإحداثيات & quot ks3
    • رابط الدراسة 6.12 رياضيات الصف السادس الجبر
    • كيفية حل كثيرات الحدود بأي متغيرات
    • تمرين الرياضيات القابل للطباعة مجانًا للسنة الأولى
    • مفاتيح إجابة mcdougal littell algebra 2
    • ورقة عمل الرياضيات مع بيزاز 99
    • أنشطة ورقة عمل دوال الجبر لطلاب الصف الرابع
    • تربيع الكسر العشري
    • مبتدئ precalculus
    • & quot؛ ضرب وتقسيم الأعداد الصحيحة & quot؛ أوراق عمل & quot
    • قصيدة باستخدام الأرقام
    • كيفية التعامل مع ti 84
    • ممارسة تمارين الرياضيات + الصف العاشر + الجذور
    • أوراق العمل على المتغيرات
    • حاسبة القطع المكافئ على الإنترنت "
    • أوراق عمل مجانية حول تحديد الوظائف التربيعية أ ، ب ، ج
    • إضافة أو طرح حاسبة التعبيرات المنطقية
    • المعادلات مع المتغيرات caculator
    • تبسيط مثل ورقة العمل
    • دليل الحلول Prentice Hall Advanced Mathematics A Prealculus Approach
    • TI-83 وظائف ثلاثية الحدود
    • أوراق عمل مجانية لإتمام التناظر الدوراني
    • حاسبة المعادلات التربيعية الأساسية
    • أوراق عمل حل المعادلات بالقسمة
    • معادلة المقام المشترك الأصغر
    • اختبار عبقرية الجبر
    • إضافة ألعاب الأعداد الصحيحة
    • استكمال الجذور التربيعية المعادلة التربيعية
    • تحليل المعادلات ذات المتغيرين
    • سنة 11 رياضيات
    • أوراق عمل احتمالية للصف الأول
    • الجمع بين المصطلحات المتشابهة
    • كتابة معادلة خطية في matlab
    • رسم المعادلات الخطية مع الكسور
    • ti 89 تطبيقًا مجانيًا للرياضيات
    • جمع الكسور ذات القواسم غير المتشابهة + الأعداد الصحيحة
    • شعراء علم المثلثات وقصائدهم
    • أسئلة التوافه حول الجبر الجامعي
    • كلية الجبر مسابقة مجانية
    • matlab إكمال المربع
    • مطبوعات الرسم البياني المنحدر
    • حل المعادلات التفاضلية ذات الحدين
    • إجابات لكتب جلينكو
    • طريقة سهلة لتعلم الجذور التربيعية
    • قصائد المثلثات من القصائد
    • آلة حاسبة بديلة مجانية
    • النسبة المئوية لصيغة الرقم
    • ورقة عمل التقليب / الجمع
    • حل معادلات الجبر
    • باستخدام نماذج لحل المعادلات ورقة العمل
    • الدالة الأسية الجذر حاسبة
    • رسم النقاط على الرسم البياني + ورقة العمل + الصف 3
    • تعبير تربيعي بسيط
    • اختبار الجبر y8
    • تي 89 الكتب الإلكترونية
    • تبسيط آلة حاسبة الجذور
    • معدلات ورقة الغش صيغة الرياضيات
    • www.10th grade math studyguide.com
    • الرياضيات التوافه المدرسة الثانوية 1 سنة ث / الإجابة.
    • قصائد بسيطة عن الرياضيات
    • ورقة عمل تحويلات الرياضيات في تكساس
    • برنامج TI 83 يتحد إلى تربيعي
    • السنة السابعة الرياضيات
    • + عدم مساواة المعادلة الخطية + & lt & lt حل الأسئلة & GT & GT
    • الرياضيات + طريقة chisombop
    • الإحصاء والأسئلة الرياضية + سؤال الكفاءة
    • كيفية حل المعادلات غير الخطية
    • كيفية حل الأسس
    • كوبونات + T1-84
    • مقياس التدريس في الرياضيات
    • ورقة الصيغ الرياضية
    • كيف نفعل الجبر الابتدائي
    • gaames لطرح عدد صحيح
    • c ++ حل معادلات المتغيرات
    • hrw أرقام الكيمياء الحديثة مفاتيح الإجابة للفصل السابع الصيغ الكيميائية والمركبات الكيميائية
    • المعادلات التربيعية باستخدام أداة حاسبة الرسوم البيانية
    • 84 المعادلات التربيعية
    • معادلات معادلات الدرجة 5
    • مزيج الكسر إلى الكسور العشرية
    • رياضيات المدرسة الإعدادية - أوراق عمل النسبة
    • أوراق عمل قابلة للطباعة لتقسيم الكسور من المجموعات
    • حل متغير بأس
    • كيف يقارن استخدام الطريقة التربيعية بالطرق البيانية والاستبدال والحذف؟
    • حل المعادلات من الدرجة الثانية
    • حل المعادلة الجبرية أوكتاف ماتلاب
    • مجانا آلة حاسبة القاسم المشترك الأصغر
    • أوراق عمل الصف الرابع تجيب على الأرقام المختلطة
    • اختبار الجبر إجابات برنتيس هول
    • مكتشف منتج التفاعل الكيميائي عبر الإنترنت
    • عرض باوربوينت الفيزياء حول تسريع السرعة ks3 تحميل
    • ورقة عمل معادلة الكلمات المكونة من خطوتين
    • جمع وطرح ورقة عمل أعداد صحيحة
    • طريقة سهلة لفهم الجبر الثاني
    • تربيع ذو الحدين حلالا
    • 7 تحويلات الرياضيات الصف
    • حلال الرياضيات عبر الإنترنت يُظهر العمل
    • مكتب الجبر دي بالدور
    • إيجاد الجذر التربيعي بدون مشاكل الكلمات في الآلة الحاسبة
    • حل جزء الرياضيات مجانا
    • طرح المتغيرات ذات الجذور التربيعية
    • اوراق عمل الرياضيات المجانية النسب
    • أوراق عمل ks3 عبر الإنترنت
    • المصنف prentice hall prealgerbra
    • الرياضيات لطلاب الصف الخامس (trivias)
    • كيفية تحويل الأعداد الكسرية إلى أعداد عشرية دون استخدام المسعر
    • موازنة حاسبة المعادلة
    • أوراق العمل نسبة مع الإجابات
    • هولت الجبر 1 إجابات
    • أنتيلوج تي 89
    • أوراق عمل TAKS الرياضيات
    • أنظمة حل مع ti-83
    • الجذر التربيعي للتعبيرات المركبة المعيار التاسع
    • آلة حاسبة لكسر الجبر على الإنترنت
    • مخططات الجذر التربيعي
    • حل المعادلات ذات المتغيرات على كلا الجانبين caculator
    • أنشطة ممتعة لإيجاد المنحدر
    • أوراق عمل الرسوم البيانية الخطية
    • ti-89 حل المعادلات الخطية الرمزية
    • استبدال أوراق عمل الجبر والحذف
    • تدرب على المصنف برنتيس قاعة الإجابات قبل الجبر
    • آلة حاسبة لضرب وقسمة التعابير المنطقية
    • ما هو قياس زوايا مثلثات مجتمعة
    • محلل إثبات علم المثلثات
    • أوراق العمل + رياضيات الكلمات
    • آلة حاسبة على الإنترنت للمعادلات الآنية
    • سكوت فورسمان ، وكوتيك تاك تو الرياضيات & quot الصف 3
    • مخطط العوامل القابلة للطباعة
    • العامل المشترك الأكبر في الصف التاسع
    • متناهية + الرياضيات ، الطبعة التاسعة ، رفيق ليال
    • حل مشكلة الأس
    • القاسم المشترك الأصغر حاسبة
    • تعليم طلاب الصف الثاني حول الرؤوس والجوانب والمستويات
    • القطع الزائد في الرسم البياني لآلة حاسبة
    • التنزيلات المجانية مدرس الجبر
    • القطع الزائد المتغير المعقد
    • مؤشرات بالكسور الجذر التربيعي
    • أوراق عمل مجانية
    • نصائح لحل أسئلة الكفاءة
    • ما قبل الجبر مساعد الآس
    • أوراق عمل الرياضيات لطلاب الصف الثالث
    • أقل حاسبة المقام
    • ورقة عمل دالة الجبر
    • أوراق عمل الجبر منخفضة المستوى
    • إجابات بيرسون كاليفورنيا للرياضيات للصف السادس
    • تحويل الطرح وإضافة أعداد صحيحة
    • أوراق عمل التخصيم
    • ti-84 plus عبر الإنترنت
    • إجابات الجبر كتاب واحد للطبعة 3
    • الرسم البياني المعادلات الجبرية
    • معادلة السرعة للجبر
    • أجوبة هولت الرياضيات
    • إضافة الأس مع ti-83
    • glencoe algebra 1 على القطع المكافئ
    • تبسيط الآلة الحاسبة الجذرية
    • استكمال صيغة مربع ماليزيا
    • ورقة عمل العروض
    • أوراق عمل ما قبل الجبر
    • الصف العاشر في الرياضيات + أمثلة الأسس
    • الجبر موازنة المعادلات جزء لكل تريليون
    • ضرب الكسور بأعداد صحيحة
    • الخط الزائدي ti-83
    • أوراق عمل التخصيم المجاني
    • في وقت واحد باستخدام آلة حاسبة بيانية تكساس
    • مشاكل الرياضيات المجانية لطلاب الصف الثامن
    • ممارسة قواعد جمع وطرح الأعداد السالبة
    • حاسبة ما قبل الجبر عبر الإنترنت
    • الترتيب الحسابي للعمليات
    • الدرجة الثانية التفاضلية متجانسة
    • حلل معادلتي إلى عوامل
    • أوراق عمل المعادلات الخطية بالرسوم البيانية السهلة
    • آلة حاسبة أحادية على الإنترنت
    • أوراق عمل تبسيط monomials
    • الغش في اختبار حساب المثلثات في المدرسة الإعدادية
    • عند رسم متباينة خطية بالرسم البياني ، كيف تعرف ما إذا كانت المتباينة تمثل المساحة فوق الخط
    • طريقة الحذف لحل حاسبة المعادلات
    • الطريقة الروسية لإيجاد الجذر التربيعي لعدد موجب
    • أوراق عمل مجانية كسر مماثل
    • آلة حاسبة على الإنترنت لطرح وإضافة أرقام موجبة وسالبة
    • ورقة عمل العوملة ثلاثية الحدود
    • ما هو الفرق بين تقييم وتبسيط التعبير
    • آلة حاسبة متكاملة غير صحيحة
    • عوامل في الرياضيات & amp ؛ pdf
    • تعلم علم المثلثات
    • حل المعادلات التفاضلية matlab
    • الجبر الجذري حلالا
    • ضرب وقسمة الأعداد الكسرية & quot؛ PowerPoint & quot
    • ضرب وقسمة الأعداد الصحيحة المنطقية
    • إيجاد عامل القياس بالكسور
    • ما يأتي بعد بداية الجبر بواسطة mckeague
    • كيفية إدخال المعادلة التربيعية في ti 83
    • prentice قاعة رياضيات ما قبل الجبر مصنف / مفتاح المعلم
    • تقنيات القسمة العشرية
    • متغير حل الجذر التربيعي
    • مصنف الجبر 1
    • حل برنامج المعادلة الآنية
    • الرياضيات للطباعة gmes ks2
    • كتاب الجبر 1 إجابات للفصل 7 المربع السحري
    • أسئلة الاختيار من متعدد المتباينات الخطية
    • هل يمكنني إجراء اختبار تدريبي لـ GED عبر الإنترنت لـ AR.
    • الرسم البياني المعادلات القطبية على الانترنت حاسبة
    • أحدث الرياضيات التوافه مع الإجابات
    • تبسيط آلة حاسبة جذرية
    • كيفية رسم الرسوم البيانية المثلثية باستخدام الآلة الحاسبة الرسومية
    • اثنان متغير غير خطي matlab
    • حل الجبر الخطي الصحيح
    • إضافة أوراق عمل طرح الأعداد الصحيحة
    • إجابات من كتب الرياضيات
    • رياضيات 070 الرسوم البيانية للمعادلة الخطية
    • كتاب العمل الفيزيائي. صفحات جوجل. com / الحلول
    • أوراق عمل الرسوم البيانية للمعادلات الخطية لمرحلة ما قبل الجبر
    • ti-30 السجل الأساسي 2
    • مسائل الرياضيات - استخدام المعادلات التربيعية لحل مشاكل التكلفة؟
    • جمع طرح الكسور على عكس ورقة عمل القواسم
    • تنسيق أوراق عمل المستوى السادس
    • تعلم الجبر الأساسي عبر الإنترنت مجانًا
    • الصف الخامس كيفية تحويل الكسر العشري إلى كسر
    • أبسط صيغة جذرية للجذر التربيعي لـ 12/28
    • أنشطة الأقواس الجبرية ks3
    • التوافه الرياضيات مع الإجابات
    • مشكلة الاستثمار التي تنطوي على معادلة من الدرجة الثانية
    • خلط المشاكل مع الإجابات للمدرسة الثانوية
    • كيفية تبسيط المعادلات القابلة للطباعة
    • قل الإجابات على ورقة عمل التباين المباشر هولت الصف السابع
    • تطابق ورقة عمل هولت ما قبل الجبر (5-6)
    • ورقة عمل تبليط
    • الجبر الخطي للصف الخامس
    • تفوق معادلة عدة إجابات
    • مخطط انسيابي لجمع وطرح الكسور
    • إضافة طرح ، ضرب ، قسمة ، الكسور ، ورقة عمل قابلة للطباعة
    • الغش في التعلم أفلاطون
    • ورقة عمل طرح الكسور للصف الرابع
    • قصائد في الهندسة الاستقصائية في الهندسة
    • الجمع بين مثل ورقة العمل المصطلحات
    • إجابات خيالية مع ti-89
    • معالجات افتراضية للجمع بين المصطلحات المتشابهة
    • أوراق عمل ضرب الكسور العشرية وقسمتها
    • الجبر للكهربائيين في نيوجيرسي
    • 89 حل متغيرين
    • قسمة ذات الحدين
    • خصائص الأس الجمع والطرح
    • نظم الرياضيات الصعبة لمشكلة المعادلات
    • مكتشف الخط المقارب لـ ti-84
    • الكسور العشرية
    • تنزيل الأسئلة والحلول السابقة المجانية لاستخدام الرياضيات
    • ti 83 & quotsolve (& quot
    • رياضيات الصف الثالث ، التباديل ، التوليفات
    • حل المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية + matlab
    • الجبر تحويل القوة حل مجهول
    • هولت للطباعة
    • حل المعادلة التربيعية في ti-83
    • ورقة عمل عدد صحيح
    • كيفية موازنة معادلة من الدرجة الثانية
    • تحميل كتاب الجبر الخطي
    • مشاكل الكلمة التربيعية العوملة
    • رياضيات الصف الثامن: أوراق عمل الاستبدال والحذف
    • مشكلة ساعة الجبر في الكلية
    • إجابات هولت رينهارت وينستون الجبر المجلد 2 إجابات 2008
    • التباديل والتوليفات قصة مشكلة الممارسة
    • + بداية + رياضيات + موجبة + سالبة + أرقام + ورقة عمل
    • العوملة حاسبة من الدرجة الثانية
    • آلة حاسبة الجبر 1a مجانا
    • mcdougal algebra 2 أجوبة مراجعة الرياضيات
    • مثال & نظام المعادلات غير الخطية & rdquo الدائرة الكهربائية
    • حل المعادلات التي تحتوي على حاسبة التعبيرات المنطقية
    • رسم المتباينات الخطية في متغيرين باوربوينت
    • حل المعادلات التربيعية مع الطبعة الفضية ti-84 plus
    • طريقة سهلة لتعلم حساب المثلثات
    • الجبر
    • كيفية حل المعادلات التربيعية على آلة حاسبة بيانية
    • مخطط تحويل الرياضيات
    • العوملة المعقدة عبر الإنترنت
    • الرسم البياني للكسور التربيعية حاسبة
    • كيفية تبسيط الجذر التربيعي في الآلة الحاسبة
    • أجمين
    • ورقة عمل مجانية ks2 maths problems
    • معادلات العوملة عبر الإنترنت
    • + & quottest bank & quot + & quotcollege algebra & quot + download
    • اوراق عمل الرياضيات ks2
    • حاسبات الجبر المجانية على الإنترنت
    • حاسبة الكسور الجبرية
    • كتاب ممارسة ما قبل الجبر
    • ورقة عمل حل المعادلات مع تجميع الرموز
    • اللوغاريتمات دليل مجاني مستوى الرياضيات
    • تحويل الخطوط المقاربة إلى ti 83
    • صيغة الجذر التربيعي
    • دروس في الرياضيات المنفصلة - الصفين السادس والسابع
    • الجمع والطرح في ورقة العمل إلى 13
    • أوراق عمل عدد صحيح مجاني
    • كيفية الاحتفاظ بمتغير مثل الجبر في matlab
    • مشكلة الرياضيات
    • أوراق عمل الجبر الرياضيات التعبير لطلاب الصف الرابع
    • أوراق عمل الصيغ
    • آلة التحليل على الإنترنت
    • آلة حاسبة للتخصيم عبر الإنترنت
    • ورقة إجابة لـ Glencoe / McGraw-Hill 7-7 Enrichment باستخدام الإحداثيات الجبر: ورقة عمل المفاهيم والتطبيقات
    • ورقة عمل من
    • أوراق عمل مجانية لعدم المساواة grphing
    • كيفية حل ورسم خط
    • نظام حاسبة الحذف على الإنترنت
    • تنسيق أوراق عمل الطائرة الصف السادس
    • إضافة الأعداد الجبر الأس
    • كيفية عمل الجذور التكعيبية على ti-83
    • آلة حاسبة مشتقة ضمنية
    • أين هو الجذر في آلة حاسبة ti-83
    • إيجاد gcf في TI-83 plus
    • قسمة الكسور المعقدة المتعددة
    • إنديانا برنتيس قاعة الرياضيات ما قبل الجبر
    • تعابير عقلانية حلالا
    • كيف تحل المعادلة الآنية في Excel
    • ألعاب رياضية لجمع وطرح الأعداد الموجبة والسالبة
    • كتاب موارد ما قبل الجبر
    • تنزيل مجاني لأسئلة المناطق والمحيط للمناهج الأولية الأربعة
    • المعادلات التربيعية حاسبة الجذر التربيعي
    • حل من أجل المتغير المشار إليه لمساحة المستطيل
    • طريقة الاستبدال في الجبر
    • & quot؛ معادلة كسرية & quot؛ متغيرات & Quotti-84 & quot
    • تبسيط. ضع قيودًا على الآلة الحاسبة المتغيرة
    • تعريف القياس للصف الأول
    • كسور مبسطة الصف الخامس
    • تبسيط المقادير الجبرية ذات الجذور التربيعية
    • الجبر مع إجابات البيتزا للصفحة 26
    • تبسيط المبررات المعقدة
    • معادلات الجربة
    • الجبر النموذجي 2
    • إجابات مشاكل الجبر
    • وسيط حل مشكلة الجبر
    • مشاكل الأمثلة الإحصائية الجبرية
    • ورقة عمل يمكن للمتعلم القيام بها على الأعداد الصحيحة
    • تحليل العبارات الجبرية المنطقية
    • جدول الجذر التربيعي القابل للطباعة
    • مضاعفة التدوين العلمي
    • أصعب مشكلة جبر في العالم
    • مشاكل الكلمات الجزئية المجانية عبر الإنترنت
    • حلول الجبر الخطي خطوة بخطوة
    • صيغة تربيعية التعبير الجذري
    • كيفية تبسيط الجذور باستخدام Casio fx 300w
    • ما هو الجذر التربيعي بين 600؟
    • عامل التربيعية
    • إعادة ترتيب أوراق عمل الصيغة
    • حل مجاني للانقسام التركيبي
    • تنزيل محرر الجبر
    • كيفية حل معادلة احتمالية
    • حل القطع المكعب المتقاطع مع القطع المكافئ
    • أوراق الغش الكسر
    • أين يمكنني العثور على إجابات الهندسة لكتاب McDougal Littell
    • "جمع وطرح الأعداد الصحيحة" + ورقة العمل
    • إجابة حساب المثلثات
    • ورقة عمل ضرب الكسور العشرية
    • & quotfree حاسبة الجذر التكعيبي & quot
    • ما هو الفرق بين تقييم وتبسيط التعبير؟
    • طريقة رمزية
    • متعدد الحدود
    • & quotsimplifying & quot + & quotcube كسور الجذر & quot
    • استقراء الجبر
    • القسمة على طريقة الصندوق متعدد الحدود
    • اضرب الكسر والعدد العشري
    • حل التعبيرات المنطقية
    • الجمع بين الجذور التربيعية المترافقة
    • لحلقة لـ ode45 matlab
    • كسر اللاعقلانية للجذر التربيعي لأربعة براهين
    • 84 حكم كرامر.
    • أداة رسم بياني بيضاوي تفاعلية
    • حل قصيدة ماتلاب
    • أوراق عمل معادلة عدد صحيح
    • مساعدة مجانية عبر الإنترنت في حل المعادلات ذات المتغير في كل جانب
    • آلة حاسبة فطيرة على الإنترنت
    • اختبار القدرات للتحميل
    • عامل حاسبة من الدرجة الثانية على الإنترنت
    • اختبارات الرياضيات المجانية القابلة للطباعة لمدة 8 سنوات
    • الصيغ الجبرية
    • كيفية تحليل المكعبات
    • إضافة أرقام موجبة وسالبة
    • إضافة ، وطرح ، ومضاعفة ، وتقسيم المداخلات
    • كيف يمكنني حل المجهول في كسر
    • ورقة الرسم البياني الجبر
    • ورقة عمل مع رسوم بيانية للمعادلات الخطية
    • كيف تحل معادلات الرأس؟
    • حل المعادلات التفاضلية غير الخطية في matlab
    • أوراق عمل الجبر الأساسية المجانية
    • أوراق عمل موازنة المعادلات الرياضية
    • كتيب المعلمين لقاعة برنتيس الرياضيات الجبر 1
    • mcdougal littell algebra 2 الفصل 6
    • حل المعادلات المنطقية
    • كيفية حل توسع ثلاثي الحدود
    • برنامج للجبر TI-83
    • إجابات الجبر 2 كتاب ماكدوغال ليتل
    • حل ورسم أوراق عمل المعادلات الخطية
    • أوراق عمل مجانية في الجبر 1
    • كيف تطلب من المستخدم إدخال قيمة في برنامج جافا
    • حاسبة عبر الإنترنت لحساب كثيرات الحدود
    • تحويل مرات إلى عدد في جافا
    • سجل مع ti 89
    • أوجد الفرق بين رقمين في صورة كسرية
    • حل المعادلة المتوازية والعمودية
    • العامل المشترك الأكبر هو 65
    • حاسبة التسلسل الحسابي
    • أثبت جبريًا أن مجموع مربعات أي رقمين فرديين يترك الباقي من 2
    • أوراق رياضيات للصف الثالث
    • حل lcm من المعادلة الجبرية
    • أوراق عمل كلية الجبر
    • أوراق عمل كسور الصف السادس
    • ورقة عمل متعددة الحدود للصف الثامن
    • ترتيب أوراق العمل نسبة الكسر العشري
    • وظائف تربيعية تكمل حاسبة المربعات
    • كيفية حل مسائل الرياضيات خطوة بخطوة
    • المعادلات التفاضلية العادية المتزامنة
    • تبسيط ورقة عمل التعبيرات
    • لا تترك الجذر a أسفل الكسر
    • قاعدة خارج القسمة لتبسيط الآلة الحاسبة
    • متواليات حسابية + مجانية + أسئلة صعبة
    • ورقة عمل لحل مشكلة الجبر
    • حل مشكلة متعددة الحدود
    • تي 89 ee peo pdf
    • اختبار تدريبي على المعادلات المنطقية
    • تخلص من الكسر في الجذر التربيعي
    • & quotonline الرياضيات المجانية & quot
    • متر طولي إلى متر مربع
    • كيفية حل المسائل الجبرية وحل المعادلات
    • تغيير عدد كسري إلى رقم عشري
    • تحويل الأس إلى التعبير الجذري
    • 1998 ماكدوجال ليتيل المؤتمر الوطني العراقي. بالنسبة لنا إجابات التاريخ لأوراق العمل
    • ورقة عمل أسئلة النموذج القياسي
    • إجابات ورقة العمل
    • كيفية مكعب على آلة حاسبة علمية
    • حاسبة عدم المساواة المركبة المجانية
    • كيف يتم إجراء عمليات جمع طرح الضرب و
    • حل المعادلة التفاضلية matlab تعليمي
    • برامج الرياضيات المجانية
    • صيغة لمحيط Squae
    • برنتيس قاعة الرياضيات الجبر
    • حل المسائل باستخدام الصيغة التربيعية
    • الجذر التربيعي للشروط العشرية
    • اختبارات الجبر ks3 عبر الإنترنت مجانًا
    • ضرب وقسمة الجبر المتغير
    • حل ti-89 الخطي
    • مساعدة مجانية في الجبر للكلية
    • أوراق عمل مجانية في الجبر للصف الخامس
    • تحليل المعادلات التربيعية باستخدام التحليل
    • تبسيط حاسبة الجذر التربيعي
    • حل المعادلات القياسية للخطوط
    • أوراق عمل كثيرة الحدود
    • ورقة عمل الجبر الابتدائية المجانية
    • حل المعادلات التي تحتوي على أكثر من كسور
    • ti-89 سجل قاعدة 10 مفتاح
    • عامل كثيرات الحدود من الدرجة الثالثة
    • العثور على جذر suare ل
    • ديسيامل إلى عدد كسري
    • ورقة عمل جد الرياضيات
    • حاسبة الرسوم البيانية على الإنترنت مع الجدول
    • الجذر التكعيبي حاسبة الرسوم البيانية على الإنترنت
    • التخصيم المجاني حاسبات ثلاثية الحدود عبر الإنترنت
    • العوامل الثلاثية عبر الإنترنت
    • العامل المشترك الأكبر TI 84
    • المطبوعات الكسور
    • التفاعلية استكمال المربع
    • اوراق عمل برينتيس هول الرياضيات
    • حاسبة الأعداد الصحيحة
    • عامل التعبير احسب
    • اختبار ممارسة الكلية للطباعة
    • ورقة عمل الأعداد الصحيحة
    • التصريح والجمع
    • ورقة عمل ترجمة الرياضيات
    • الجمع بين مصطلحات مماثلة في
    • كيفية أخذ الجذر التربيعي لـ 1.4 باستخدام آلة حاسبة
    • برنامج حل المعادلات المتزامنة
    • مزيج الكسور
    • تمرين الجبر الصف الرابع
    • القيقب و quothighest عامل مشترك & quot
    • تبسيط الجذور تكعيب
    • ملاحظات الكسر في صحيفة العمل المجانية
    • دفاتر محاسبة متقدمة مجانية
    • جواب المعادلة
    • ممارسة رسم النقاط لبدء الرسامين
    • طرق الدراسة السهلة 8. الأمراض المنقولة جنسيا. رياضيات
    • مدرسو الرياضيات لـ cpt في شاطئ شمال ميامي
    • نظم حاسبة الرسوم البيانية على الإنترنت من عدم المساواة
    • 8-9 اختبار الرياضيات
    • صور ورقة العام 7 الرياضيات
    • مشكلة الكلمات ورقة عمل العامل المشترك الأكبر
    • محول الجبر يتغير باستخدام الرموز بدلاً من الكلمات
    • حل معادلات المصفوفة التربيعية وتحليل كثيرات الحدود
    • المعادلات
    • عامل المقياس
    • اوراق عمل الرياضيات للصف الخامس & quot؛ الجبر البسيط & quot
    • مشاكل الجبر
    • الرسوم البيانية من الدرجة الثانية المعادلات التفاضلية
    • تبسيط التعبيرات الجذرية
    • أوراق عمل الكسور العشرية
    • runge-kutta matlab + المعادلات الآنية
    • نسب ما قبل الجبر
    • جمع / طرح سلبي موجب ##
    • كيفية حل ثلاثي الحدود تكعيب
    • صيغ النسبة المئوية
    • مجاني + محاسبة التكاليف
    • ورقة عمل شجرة عامل الرياضيات
    • العوامل الحاسبة على الإنترنت - المربعات
    • حاسبة مبالغ الجبر
    • اختبارات الصف التاسع عبر الإنترنت
    • تحويل الكسر السالب إلى الكسور العشرية
    • مراجعة ks3 نهاية الفصل الدراسي سنة 8 رياضيات
    • قم بتوسيع التعبيرات الجبرية مجانًا عبر الإنترنت
    • النسبة المئوية لآلة حاسبة الصف الدراسي عبر الإنترنت
    • حل المعادلات باستخدام نقاط تقاطع الرسم البياني لبرنامج Excel 2007
    • النسبة المئوية لصيغ الجبر
    • برنامج الرياضيات لابلاس عدد صحيح
    • حساب المعادلات التربيعية إلى عوامل
    • ما هو الفرق بين التقييم والتبسيط
    • حل ورقة عمل عدم المساواة خطوة واحدة
    • المعيار العاشر مادة دراسية رياضية مجانية
    • حاسبة المعادلة التربيعية عبر الإنترنت
    • كتاب المضي قدما إلى الأمام دليل دراسة الرياضيات المتصلة 2
    • نسب ما قبل الجبر باستخدام حاصل الضرب المتقاطع
    • إضافة وطرح جداول البيانات المجانية
    • كيف تدرس القسمة في ks3 maths
    • حل القيقب
    • معادلات التخصيم المجانية عبر الإنترنت
    • الخطوات الأساسية المتضمنة في حل المشكلات الجبر
    • تحويل الكسور إلى كسور عشرية احسب.
    • ترتيب نظام المعادلات الخطية
    • إكمال اختبار المربع
    • سنة 11 امتحان الطريقة الرياضية
    • حل قصة مشكلة حساب المثلثات
    • كيفية حل معادلات الجبر من خطوتين
    • الرياضيات
    • حل المعادلات التربيعية ورقة عمل ب 0
    • تحويل عشري إلى جذر تربيعي
    • ورقة عمل الكسور العشرية للصف السادس
    • حل مكان عبور المعادلات
    • جمع وطرح معادلات القيمة المطلقة
    • الحل اليدوي للجبر الخطي (الإصدار الرابع)
    • حل المعادلة باستخدام طريقة التعويض التربيعية
    • قرص الجبر
    • وظائف الرسوم البيانية باوربوينت
    • الرياضيات في أونتاريو الصف 10 قطع مكافئ
    • نماذج أوراق العمل على الأعداد الحقيقية والأعداد الصحيحة
    • أوراق عمل جمع وطرح التعبيرات المنطقية
    • ورقة عمل مشكلة الكلمات للصف التاسع
    • تبسيط الأس مع التعابير
    • سؤال وجواب الرياضيات التوافه
    • إضافة وطرح الكسور الحرة ورقة عمل
    • الجمع بين المصطلحات المتشابهة النشاط
    • العامل التربيعي
    • عينة معادلات الجبر
    • أوراق عمل طباعة الأنماط والجبر
    • اختبارات طريقة الجبر وعلم المثلثات كتاب 2
    • رسم بياني مجاني لأزواج مرتبة ورقة عمل للصف الثالث
    • رسم نقاط الصورة
    • حل من الدرجة الثالثة كثير الحدود
    • تنزيل مجاني لمعادلة حلال
    • حل النسبة الخاصة بي
    • الجذور والأسس المنطقية على الآلة الحاسبة TI-83
    • هولت الجبر 1 كتاب الأجوبة
    • المنحدر حاسبة الرسوم البيانية مساعدة
    • الرياضيات للصف الخامس في فلوريدا تقييم التعبير
    • ورقة عمل تجمع بين المصطلحات المتشابهة
    • باستخدام صيغة 3 طرق لحل مسألة رياضية واحدة
    • أوراق عمل الرياضيات لطلاب الصف السادس
    • مثل آلة حاسبة المدى
    • ورقة الغش إلى كتاب ممارسة Mcdougal littell لممارسة الجبر مجانًا
    • كيفية حل عامل عاملي
    • أوراق الرياضيات 11+
    • كيفية تحليل المجاميع غير البسيطة باستخدام طريقة التحلل
    • برنتيس هول إجابات مراجعة الفيزياء المفاهيمية
    • كتابة المعادلات الخطية باوربوينت
    • يساعد الجبر في قسمة الكسور على الأسس
    • تساعد في حل المعادلات بأخذ الجذور التربيعية
    • أوراق عمل مجانية للرياضيات قابلة للطباعة للمدرسة الابتدائية في سنغافورة
    • جمع وطرح أوراق عمل الأعداد السالبة
    • كيف تبدو الأعداد الصحيحة
    • كتب محاسبة مجانية
    • كتاب ممارسة ما قبل الجبر
    • آلة مبسط جذري على الإنترنت
    • مقياس الرسم للجبر
    • t الرسم البياني العوملة الجبر
    • تطبيق متعدد التخصصات إجابات ورقة العمل mcdougal littell
    • ثلاث معادلات
    • النسيج سلة فيبوناكسي الهندي
    • الجبر التجريبي على الإنترنت cu جذري
    • تحميل العاب ل t1-84 plus
    • مدرس الجبر مستوى كلية الجبر
    • برامج التحليل العددي ti-89
    • تنزيل أسئلة الكفاءة النوعية
    • أظهر كيفية عمل تقاطعات المنحدرات ذات الشكل الخطي
    • ما قبل الجبر pdf أو ppt
    • كيفية حل المعادلة الثالثة
    • حاسبة الاستبدال
    • أسئلة حول التعبير الجبري في الصف التاسع
    • حل من أجل y بدلالة x أوراق العمل
    • حل آلة حاسبة القسمة الجبرية
    • دورة أولى في الجبر المجرد downdload
    • قم بتوصيل الأرقام بالنسب المئوية
    • خطوات بسيطة لتعلم الجبر
    • صيغة لتحويل الضرب إلى القسمة
    • ورقة عمل مجانية للجبر ks3
    • تعلم أساسيات الجبر
    • رقم عشري كرقم كسري
    • العامل المشترك الأكبر ti 84
    • حاسبة الجبر المجانية
    • معادلات متعددة الخطوات قابلة للطباعة مجانًا
    • ممارسة العلم - سكوت فورسمان - مجاني
    • ضرب الأس + خاصية التوزيع
    • حل الجذور الحرة
    • إعادة كتابة معادلات الجبر للأطفال بعمر 11 سنة
    • أمثلة من القصائد الرياضية في الرياضيات
    • matlab يحل المعادلة البسيطة
    • ورقة عمل حل المعادلات مع الجذور
    • حل نظام المعادلات الخطية على TI-83 plus
    • تحويل القياس إلى الكسور العشرية
    • برنامج الرياضيات عبر الإنترنت لـ KS2
    • التربيعية في المعادلات الآنية
    • كود جافا سكريبت للمعادلات التفاضلية
    • تنزيل تطبيق ti84 trig
    • مضروب لعدد عشري ti 89
    • ترتيب الكسور من الأصغر إلى الأكبر أداة
    • الترتيب الصحيح لإضافة القسمة
    • وحدة اختبار الصف السادس 2 لعبة ودليل دراسي
    • ورقة عمل حل المعادلات
    • حل بأس القضاء
    • أوجد القاسم المشترك الأصغر للمعادلة الجبرية
    • معادلة الغاز المشترك بطيئة
    • حل المعادلات التربيعية في وقت واحد
    • ضرب معادلات تربيعية متعددة
    • & quothe الفرق بين (n + 1) رقم المكعب th و nth number number لا يمكن أن يكون من مضاعفات 3 & quot
    • كيف تكتب نسبة مئوية على شكل كسر؟
    • حل من الدرجة الثانية في التفوق لحل معادلة من الدرجة الرابعة
    • قسمة حاسبة كثيرات الحدود
    • حل مسائل الجبر والمثل
    • أوراق عمل مجانية ، تقييم التعبيرات البسيطة ، الاستبدال
    • ترتيب حاسبة الكسور من الأصغر إلى الأكبر
    • الفصل 6 الفصل اختبار ماكدوغال ليتل الجبر 2
    • الرياضيات ورقة اختبار الجبر الصف التاسع
    • مجموع إدخال كود جافا
    • مجاني حلال مشكلة الرياضيات على الإنترنت
    • كيفية حل معادلة الجبر مع الكسور
    • برنتيس قاعة الرياضيات الصف 9
    • إجابات على مصنف جلينكو / مكجرو هيل لمهارات الجبر 1
    • الرياضيات ثلاثي الحدود آلة حاسبة
    • إكمال التطبيق المربع لـ ti-84
    • كيفية حل التفكير الكمي والعددي
    • آلة حاسبة الجبر مجانية على الإنترنت
    • هل يمكنك استخدام الكسور العشرية في المنحدر عند إيجاد صيغة الميل
    • الكسور في أبسط شكل محول
    • ورقة عمل الجبر 1 تبسيط الجذور
    • علم المثلثات يكمل المربع
    • أوراق اختبار الكفاءة التجارية مع الإجابات
    • آلة حاسبة القاسم المشترك
    • كيفية تبسيط المتغيرات والأس
    • الخاصية الأساسية لحل الكسور
    • جافا تحويل int إلى وقت
    • حل حاسبة الجذور
    • كيف تفعل الأس على آلة حاسبة كاسيو
    • كيفية حل المعادلة التربيعية عن طريق استخراج حاسبة الجذور
    • المنتجات الخاصة والتخصيم
    • اختبار جمع وطرح وضرب وقسمة الأعداد الصحيحة
    • ورقة عمل الرسم البياني الخطي الصف السادس
    • حاسبة التعبير المنطقي على الإنترنت
    • ورقة الامتحان نوع موضوعي المهارات الرياضية
    • متعدد الجذور حلالا تتفوق

    وصل مستخدمو Bing إلى هذه الصفحة أمس باستخدام عبارات الكلمات الرئيسية التالية:

    • ورقة الواجبات المنزلية 2 الرياضيات
    • ورقة عمل نموذج اعتراض المنحدر
    • ورقة عمل مجانية على آلات وظيفة الصف 3
    • ورقة عمل مجانية للرياضيات والتفكير المنطقي والتحليلي للصف الثالث
    • ملاحظات الرياضيات في اختبار القبول المشترك
    • الجبر
    • دائرة حاسبة الرسم البياني على الانترنت
    • عشري إلى رقم كسري
    • مضاعفة مولدات ورقة العمل بالتدوين العلمي
    • ما هو المضاعف المشترك الأصغر للعددين 22 و 64
    • تعلم الجذر التربيعي الأساسي للدمية مجانًا
    • مساعدة مجانية في حل مشاكل الكيمياء الحديثة
    • برنامج الفائدة المركبة في اللغة
    • نظرية التباديل باستخدام matlab
    • التقدم الحسابي في الرياضيات وتطبيقاته في الكيمياء
    • المعادلة التربيعية تتحول إلى آلة حاسبة على شكل رأس
    • الجبر مع المطبوعات الإبداعية تجيب
    • 11+ ورقة اختبار عينة الرياضيات
    • حل المعادلة التفاضلية غير المتجانسة ذات الرتبة الأعلى
    • Ax + By = معامل C
    • الأنشطة التفاعلية لـ Square Roots
    • حلال الهويات
    • تقييم الجبر المجاني عبر الإنترنت
    • حل المعادلة الحرارية الخضراء
    • تبسيط المعادلات على الإنترنت
    • درس ماجستير رياضيات الجبر
    • إضافة أوراق عمل منطقية
    • أوراق عمل الصف الثامن GCF
    • 4 الصف الجبر
    • فهم حساب الاستقراء الرياضي
    • استخدم الآلة الحاسبة t89 عبر الإنترنت
    • كيفية تحويل عدد كسري إلى أعداد عشرية
    • الغش في اللوغاريتمات
    • ممارسة الصف التاسع إلى الثاني عشر
    • آلة حاسبة لقسمة الأرقام المنطقية
    • كيفية كتابة أرقام كسرية أو عشرية مكافئة
    • اللوغاريتمات للدمى
    • حساب العوامل الثلاثية
    • علمني مجاني أساسي عملي + عينة حساب
    • أوراق عمل تبسيط قسمة التعبيرات الجبرية
    • اختبارات الرياضيات لعمر 11 سنة
    • تنزيلات مجانية للرياضيات saxon
    • خوارزمية لتحويل المبلغ المحدد بالأرقام إلى كلمات في برمجة جافا
    • أوراق عمل ممارسة الرياضيات للصف الخامس
    • ز ج د تكساس
    • قصائد حول نظرية فيثاغورس
    • جمع وطرح وضرب وقسمة الكسور العشرية لطلاب الصف الخامس
    • ورقة عمل مجانية للصف السابع حسب ترتيب العملية
    • ورقة عمل النسبة المئوية للخصم
    • حساب رمزي القيقب
    • الأس والجذور
    • مقارنة الكسور وترتيبها ، من الأقل إلى الأكبر
    • تحويل حاسبة القواعد
    • اختبار الرياضيات للصف التاسع المجاني
    • كيفية تحويل عدد صحيح إلى رقم عشري
    • حاسبة gcd
    • قاعة برنتيس alg 1
    • كيف تفعل الكيمياء على ti-84 plus؟
    • جلينكو الرياضيات الجبر 1 إجابات
    • التوافه الرياضيات سبيل المثال
    • ورقة عمل معادلات التوازن
    • كيفية التحليل برقم مكعب
    • الصيغة التربيعية لـ ti 89 تطبيقات
    • تحليل كثيرات الحدود بأسس كسرية
    • كتابة الكسور العشرية كأعداد كسرية
    • التوافه الرياضيات
    • www.Advance Algebra Basics
    • ترتيب الكسور من الأصغر إلى الأكبر
    • حاسبة التخصيم التربيعي عبر الإنترنت
    • تنزيل حل الإصدار الثامن من أساسيات الفيزياء
    • ti-85 العوملة التربيعية
    • أوراق الغش لكتاب طبعة سو تي تان السابع
    • رسم خط من الأصل إلى إحداثيات في القيقب
    • إجابات على مسائل الواجب المنزلي في الرياضيات
    • الجمع والطرح الموجب والسالب
    • عشري إلى جذر تربيعي
    • سنة 11 رياضيات
    • تحويل عشري إلى كسر
    • الجبر
    • اجعل من 1 إلى 30 مع الجبر
    • Mathcad + عينات حساب المثلثات
    • الأعداد الكسرية ، الكسور العشرية
    • محاكي TI-84 عبر الإنترنت
    • كيف تحل مشاكل التدوين الأسي؟
    • كيفية حل التربيعية على الآلة الحاسبة
    • تنزيل كتاب pdf مجاني للرياضيات apptitude
    • مفتاح الإجابة لمصنف ممارسة الجبر 1
    • لعب كرة الجمع والطرح ورقة عمل كثيرات الحدود
    • صيغة جذرية مبسطة
    • أجوبة الكتاب prentice hall precalculus
    • الجذر التكعيبي 200
    • مبالغ التقليب وتركيبة أمبير
    • saxon Math algebra 1 answer key free
    • معمل كلمة الرياضيات للصف السادس
    • اختبارات ممارسة الخريجين التاسع
    • الجواب جلينكو الجبر 1
    • نماذج على الهويات الجبرية للفئة الثامنة
    • الجواب على الجبر
    • www.algebrator.com
    • دروس مجانية في الرياضيات عن الوظيفة والعلاقة
    • حاسبة احباط على الانترنت
    • حل القيقب معادلة المتغيرات المتعددة
    • ممارسة الرياضيات
    • أسئلة الكفاءة والإجابة لشركات البرمجيات
    • عينات أوراق الكفاءة
    • حل المعادلات الآنية matlab
    • إجابات مجانية لما قبل الجبر
    • شكل جذري
    • يا لها من صيغة نسبة مئوية من العدد
    • الجبر للطباعة 1 دروس
    • + matlab يحل المعادلات التفاضلية غير الخطية
    • الجبر
    • حلال المعادلات التفاضلية الجبرية على الإنترنت
    • حل المعادلات التربيعية الآنية
    • صيغة جمع وطرح الكسور
    • آلة حاسبة الجبر على الإنترنت
    • الثانوية الجربة
    • معاملات متعددة الحدود قابلة للطباعة مجانًا
    • مقياس عامل القاموس الرياضي
    • أكبر عامل مشترك مع حاسبة المتغيرات
    • قم بتنزيل & quotplane & quot & quottrigonometry & quot الكتاب الإلكتروني
    • ورقة عمل الجبر الجيد ks3
    • صيغة عاملية الاحتمال
    • ورقة عمل مجانية من الدرجة الثانية
    • تعبير أسي
    • تحليل المعادلات الجبرية
    • إيجاد الميل وتقاطع y على آلة حاسبة بيانية
    • تغيير الكسر المختلط إلى الكسر العشري
    • إحصائيات للمبتدئين
    • تحويل المعادلات الجبر
    • أوراق اختبار الكفاءة الإنجليزية
    • & quotmath الصف 4 أونتاريو & quot
    • مفاهيم رياضية متقدمة من جلينكو كتاب مدرسي عبر الإنترنت
    • مدرسين عبر الإنترنت algebra2
    • مجاني على الإنترنت حلال معادلات الجبر
    • تحويل كسور العدد الكسري إلى الكسور العشرية
    • تبسيط الجبر على عكس حاسبة الجذور
    • قائمة كبيرة بها طرح مسائل الأعداد الصحيحة والإجابة عليها
    • إعادة كتابة الصيغ الجبرية باستخدام آلة حاسبة للجبر
    • العدد الكسري إلى الكسور العشرية
    • علم الأحياء mcdougal littell غش
    • تبسيط التعبير الأسي
    • عوامل الفروق
    • & quot توسيع الحدود جعلها سهلة & quot
    • تعريف مقياس في الرياضيات
    • أدنى آلة حاسبة المدى
    • هولت رينهارت وينستون اختبارات الرياضيات الإجابة على مفتاح الاستجابة الحرة الفصل 10
    • جمع وطرح ورقة عمل الجذور التربيعية
    • الجبرة 1 للاطفال
    • الأقل هي الأكبر في الكسر
    • إضافة / طرح أوراق عمل مسائل عددية صحيحة
    • إعادة كتابة المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية كنظام من الدرجة الأولى
    • أعطني إجابات الآن
    • أنشطة الهندسة عبر الإنترنت لطلاب الصف العاشر
    • مقارنة ورقة عمل صحيحة
    • ورقة عمل الجبر للصف السابع بالإضافة إلى حل المشكلات
    • حساب معادلة الرياضيات إلى عوامل
    • أوراق عمل الجمع والطرح للأرقام الموجبة والسالبة
    • تطبيق الحياة الحقيقية للمنحدر
    • www.scottforesmanworksheets.com
    • حرة / رياضية / مربعة / مسارات
    • ورقة الغش في الرياضيات السنة 8
    • الكلية المجانية لحل مشكلة التفاضل والتكامل
    • طريقة الماس cpm العوملة
    • معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى متجانسة
    • أوراق عمل مجانية لعدم المساواة
    • طباعة أوراق الكسور
    • معادلة القطع الزائد ti-89
    • كتابة تربيعية في شكل قمة الرأس
    • كتاب ويب مجاني لمحاسبة التكاليف
    • ألعاب تفاعلية في حل التعبيرات الجبرية
    • مشاكل استقصائية / مشروع في الرياضيات الابتدائية
    • & quotGlencoe / McGraw-Hill Quiz & quot
    • كومون يثبت الهويات
    • مشكلة تطبيق المسافة والجبر 1
    • أوراق الغش للرياضيات السنة 8
    • عامل القياس في الجبر
    • تبسيط وتقييم حاسبة التعبيرات
    • تبسيط التعبير حاسبة
    • مثل المصطلحات في التعبيرات الجبرية
    • أوراق عمل مجانية في الجبر للصف العاشر
    • حكم شعرية الرياضيات
    • كيفية حل العمليات مع الجذور
    • من اخترع كثيرات الحدود؟
    • عمل مجاني للصف التاسع عبر الإنترنت
    • حل المعادلات التربيعية - احباط
    • قواعد تجمع بين مثل الشروط ، والطرق المربعة
    • حل المعادلة متعددة الحدود من الدرجة الثالثة
    • حاسبة العوامل المجانية على الإنترنت
    • قسمة المونومالات على إجابات الآلة الحاسبة
    • رياضيات الصف التاسع
    • هويات الجبر الأس
    • آلة حاسبة على الإنترنت تحل مشاكل خطية من 3 خطوات
    • معادلة matlab الحرفية
    • يتفوق في حل المعادلات الآنية
    • الرياضيات حلالا مشكلة & quotalgebra المشاكل & quot
    • المتغيرات التي تؤثر على ردود الفعل ورقة العمل
    • اضرب الجذور التربيعية الأسية
    • أوراق عمل المفاهيم الرياضية
    • نظام المعادلة التفاضلية matlab
    • ورقة عمل مجانية لتبسيط مثل المصطلحات البسيطة في الجبر؟
    • Arithematic
    • حقوق النشر (c) McDougal Littell / Houghton Mifflin Company
    • ضرب التعابير المنطقية
    • أسس الجذر التربيعي
    • إجابات مجانية للرياضيات لمرحلة ما قبل المدرسة
    • نمذجة معادلات الجبر من خطوتين وخطوتين
    • أوراق عمل مجانية لقوانين الأسس
    • 2 معادلات متزامنة ، 3 مجاهيل
    • الأعداد الكسرية إلى الكسور العشرية
    • أوراق عمل مجانية لتغيير التعبيرات إلى لغة جبرية
    • مجموعة مشاكل ورقة عمل الجبر 2 1
    • كيفية إيجاد المقام المشترك الأكبر لكسر
    • الجذور العشرية
    • حل المعادلة التربيعية بالمعامل ز
    • تبسيط حاسبة الجذر التربيعي
    • تبسيط التعبيرات المنطقية المعقدة
    • صفحات مصنف الجبر 2
    • أوراق عمل مراجعة الرياضيات ks2
    • أوراق الرياضيات القابلة للطباعة
    • أبحث عن الطابعات فيثاغورس لاختبار الوحدة
    • إدراج المعادلة في آلة حاسبة كاسيو
    • حل مؤامرة حلال المعادلات على الإنترنت
    • ورقة عمل الرياضيات المتقاطعة المزدوجة gr.9
    • معادلة تفاضلية متجانسة من الدرجة الثانية
    • أكبر آلة حاسبة للمقام المشترك
    • حل المعادلات الخطية غير المتجانسة من الدرجة الأولى
    • الثابتة والمتنقلة تقارن ثلاثة متغيرات
    • حل مشكلات الاستجابات المنطقية والتعبيرات الجذرية
    • توسيع لعبة اللوغاريتم
    • حل الأنظمة الخطية باستخدام آلة حاسبة Ti 83
    • قسمة كثيرات الحدود على الآلة الحاسبة
    • ورقة عمل الرياضيات
    • تبسيط عن طريق التحليل
    • حلال مشكلة العمر
    • اختبارات قسمة الكسور
    • حدود حاسبة الرسم
    • حل مشكلة الجبر المجاني على الإنترنت
    • تحلل ورقة عمل الأرقام
    • مشاكل عامل المقياس
    • تنزيل مواد دراسية لاختبار القدرات الإدارية مجانًا
    • عمل الصف الثالث
    • حل المعادلات التكعيبية
    • t1 آلة حاسبة على الانترنت
    • 83- مسعود
    • إجابات لاستراتيجيات حل المشكلات مصنف الطبعة الثالثة
    • طرق تذكر ضرب الأعداد الصحيحة
    • الفرق بين المعادلات والصيغ في الجبر
    • تساعد الرياضيات المجانية عبر الإنترنت للكسور حيث وضعت للتو المسألة وتخبري الإجابة
    • كيفية طرح الكسور غير المستوية
    • تجد ن في ما قبل الجبر
    • تحويل عدد صحيح إلى رقم عشري
    • الصيغة التربيعية ti-89
    • ما هو مقياس الرسم البياني في الرياضيات
    • الفرق بين التقييم والحل والتبسيط
    • الرسم البياني العوملة حاسبة
    • تحويل عشري إلى ثنائي جافا
    • مطبوعات مجانية لما قبل الجبر
    • خطوات الرسم البياني على الآلة الحاسبة
    • أوراق عمل الجبر المجانية
    • أوراق عمل الجبر تجمع بين المصطلحات المتشابهة
    • حل من أجل X حاسبة الجذور التربيعية
    • صيغ النسبة المئوية
    • رموز matlab المعادلات التربيعية
    • أمثلة من الرياضيات التوافه الرياضيات
    • ورقة أسئلة الرياضيات القياسية السابعة
    • التوافه الجبر
    • الصف السادس الجمع والطرح
    • ورقة عمل الرياضيات التسلسل الهندسي
    • عامل ثلاثيات حاسبة
    • أوراق عمل الصف fith في الرياضيات
    • نسخة تجريبية مجانية من مكتشف الدرجة المئوية على الإنترنت
    • إجراء المبالغ والطرح للمدرسة الابتدائية
    • اختبار القدرات الحر
    • برنامج حاسبة ti المعادلة من الدرجة الثانية
    • & quot النسبة المئوية للتخفيضات & quot أوراق عمل الصف السابع
    • الرسم البياني القطع المكافئ مع ti84
    • مفتاح الجبر للصف السادس
    • كيفية الحصول على إجابة ضرب مسألة كثيرة الحدود (x-8) تربيع
    • تحميل كتاب محاسبة
    • مبتدئ اللوغاريتمات
    • المعادلات الأسية كثير الحدود مكافئ
    • أوراق الرياضيات الصعبة
    • اوراق عمل مجانية عن التعبيرات الجبرية
    • تحويل الكسور إلى كسور عشرية على TI-30X
    • سؤال نموذج الكفاءة
    • nth آلة حاسبة
    • الحد من الفروق
    • قارن التعبير المنطقي والقسمة كثيرة الحدود
    • أسئلة رائعة apti
    • 6-8 ضرب إجابة ورقة عمل ممارسة كثيرات الحدود
    • ما هي اهمية الجبر
    • النسب المئوية للصيغ الرياضية
    • أوراق عمل محاسبة للصف التاسع قابلة للتنزيل
    • فهم معادلات الرسم البياني
    • اختبارات الكفاءة التنزيلات
    • كيفية حل الجبر
    • دورة برنتيس هول 3 الفصل 1 إجابات اختبار ممارسة الرياضيات
    • ورقة عمل congruence gcse Foundation
    • الجبر 1 - الفصل 3 إجابات ورقة المراجعة
    • كيف يمكنني حل مشاكل الجبر 1
    • ج سؤال أهلية اللغات
    • الفرق بين التعبيرات والصيغ في الجبر
    • أقل & مثل حاسبة متعددة ومثل
    • ورقة عمل التناظر للصف السادس
    • معادلة تفاضلية غير خطية من الرتبة الثانية في المرتبة الأولى
    • تمارين الرياضيات للمراهقين تسلسل هندسي
    • تحديد جذور ماتلاب الآني التالي
    • التقليب وورقة العمل
    • 81- الجبر
    • تنسيق أوراق عمل الطائرة
    • أوراق عمل الكسور المبسطة القابلة للطباعة مجانًا
    • كتاب ممارسة الرياضيات
    • ti 38 caculator
    • مجاني على الإنترنت الجبر مشكلة حلال
    • عامل مقياس الرياضيات
    • استخدام TRACE في حاسبة الرسوم البيانية
    • الأرجواني الرياضيات الجبر حلول الرسوم البيانية
    • الكتابة كتعبير أسي
    • الجبر الفوري 2 إجابات
    • موازنة كاملة معادلات كيميائية ممارسة أوراق العمل
    • عينة مشروع استقصائي في مدرسة الفيزياء الثانوية
    • جدول عوامل عدم المساواة التربيعية
    • أوراق عمل الكسر ما قبل الجبر
    • الدعاة للأطفال
    • هل هناك فرق بين حل نظام المعادلات بالطريقة الجبرية والطريقة الرسومية؟
    • هل يمكنني الحصول على مساعدة بشأن التعبير
    • باور بوينت الرياضيات لطلاب الصف السابع
    • حلال الرياضيات الراديكالي
    • حل معادلات ماتلاب متعدد المتغيرات
    • ما هو المقام المشترك الأصغر بين 14 و 18
    • إضافة وطرح ورقة عمل مقاييس
    • استكمال ورقة عمل المربع "
    • إدخال المعادلات والمتباينات في آلة حاسبة بيانية
    • مشاكل الخليط الحكام
    • ti-89 حل أنظمة المتغيرات المتعددة
    • جذور مكعب + مدرسة متوسطة + ورقة عمل
    • كتاب محاسبة التكاليف ppt
    • أصعب مشكلة
    • صيغة المضاعفات الأقل شيوعًا
    • كيفية إيجاد المنحدر على آلة حاسبة بيانية
    • كيفية إيجاد النسب المئوية ذات المنحدرات وتقاطع y
    • المعادلات التربيعية: طريقة الجذر التربيعي
    • المعادلات مع المتغيرات على كلا الجانبين أوراق العمل
    • المتغيرات والعبارات ورقة عمل الابتدائية
    • جعل قسم الرياضيات للصف الأول حيلًا سهلة
    • نشاط مشاكل الجبر
    • معلمو الجبر في أوهايو
    • إضافة أو طرح ورقة عمل المتغيرات
    • أوراق عمل النسب
    • حل الجذور
    • الرياضيات الكفاءة عبر الإنترنت للابتدائي
    • برنامج حل مشكلة الجبر
    • قسمة كسور الصف السابع
    • أسئلة وإجابات مجانية حول الكفاءة
    • معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية غير متجانسة خاصة
    • ورقة دراسة لإيجاد المعادلات من الرسم البياني مستوى الصف السابع
    • المواد الحرة المستوى و الرياضيات
    • حل عامل المعادلة التربيعية خطة الدرس
    • احسب الميل باستخدام ti-84 plus
    • الجبر البسيط للمبتدئين
    • كتب إلكترونية عن محاسبة التكاليف
    • جذور كثيرة الحدود من الدرجة الثالثة
    • محللات الجبر 1 المجانية على الإنترنت لتدوين الوظيفة
    • إيجاد أقل القواسم المشتركة في حاسبة الكسور
    • حل المعادلات والترتيب الخامس من الدرجة الثانية & quot
    • TI 86 مجموع ريمان
    • اختبار الكفاءة تحميل مجاني
    • تحويل متر خطي
    • خطط دروس الجبر الابتدائية
    • واجب الجبر التجريدي المعاصر
    • حل المعادلات الآنية ti-83
    • matlab يحل الشروط الأولية
    • كيف تقسم
    • كيفية تمرير علم الجبر
    • العوملة باستخدام آلة حاسبة علمية
    • كيفية الجبر المميز
    • دفاتر محاسبة التكاليف
    • كيف تبسط المتطابقات عملية العوملة والحسابات مع كثيرات الحدود؟
    • قاعدة لوغاريتم TI
    • اوراق عمل الجبر وعلم المثلثات الخالق مجانا
    • استخدام العوملة
    • ممارسة العمل على المحيط
    • & quot؛ برنامج الصيغة & quot؛ تنزيل الكتاب
    • الجبر 2 أوجد الرأس
    • تبسيط كثيرات الحدود في ti-89
    • مشاكل الجبر 2
    • قسمة الأسس المنطقية
    • الصيغة التربيعية طريقة إرجاع جافا
    • عينة من أوراق اختبار التاريخ لطلاب الصف
    • تمحو الكسور السالبة
    • عينات التوافه المدرسة الثانوية
    • المعادلات الرباعية
    • ورقة زمنية فارغة قابلة للطباعة مجانًا للصف الثالث
    • مثال معادلات مختلفة للرسوم البيانية غير الخطية
    • قسمة السلبيات حاسبة
    • محاضرة فيديو والتر رودين
    • عمل كسور جزئية على آلة حاسبة بيانية
    • كيفية حل LCM
    • ورقة عمل الرياضيات ks3 yr 9
    • باستخدام الآلة الحاسبة للجبر
    • أوراق عمل المعادلات ذات الخطوة الواحدة
    • معادلات matlab المتسعة
    • النسبة المئوية لتغير جبر glencoe 1
    • تبسيط معادلات الجبر
    • هيكل وطريقة mcdougal littell عبر الإنترنت 1
    • تبسيط حاسبة الجذر
    • الأس + الصف الخامس
    • مصفوفات خطط الدروس باستخدام الآلة الحاسبة
    • القاسم المشترك احسب
    • حكام ولاية نيويورك الجبر في المدرسة الثانوية المتكاملة امتحان التوحيد مراجعة ورقة إجابة المصنف
    • تحميل الخطوط والرموز معادلة الجبر
    • تحليل المعادلات التربيعية باستخدام التحلل
    • تعليمات حول كيفية إضافة الكسور غير المتشابهة
    • نون الجذر ti-83
    • كيف تحول غير منطقي إلى كسر
    • طرح أرقام كسرية عن طريق إعادة تسمية أوراق العمل
    • مهارات الرياضيات الفاصل الصف السادس
    • زر آلة حاسبة nth الجذر
    • مفاتيح الإجابة في قاعة الكيمياء
    • إكمال المربع في TI-84 plus
    • أمرت أزواج الصور
    • كتب المحاسبة pdf
    • ورقة عمل في المئة من الصف السابع
    • إنتاجات إبداعية تثير الإعجاب! الرياضيات
    • الجمع والطرح مثل الكسور أوراق العمل
    • تاريخ المعادلة التربيعية
    • طرق سهلة لعمل اللوغاريتمات
    • هيكل الجبر وطريقة كتاب 1 الفصل 4
    • دراسة كتاب دليل mcdougal littell
    • أوراق عمل لإيجاد القواسم المشتركة
    • جدول الرسوم البيانية حاسبة على الانترنت
    • تبسيط آلة حاسبة المعادلة الجبرية
    • مشاكل الرياضيات ذات النسبة المجانية للأطفال
    • مبسط جافا سكريبت الجبر
    • لانج الجبر
    • عامل فرق الجذر التربيعي
    • أوراق عمل تصاعدي وتنازلي
    • الجبر 2 الجذور
    • حاسبة الرسوم البيانية العلمية على الإنترنت
    • هولت الجبر 1 مصنف الفصل 5
    • إجابات الفيزياء المفاهيمية
    • الأشكال في ورقة عمل الجبر
    • كتاب الجبر 1 glencoe على الإنترنت
    • حل ل x ورقة عمل مجانية
    • ورقة عمل مجانية للصف الرابع تحتوي على الخصائص وعدم المساواة
    • الجبر مع المنشورات الإبداعية المثيرة
    • حل القصيدة من الدرجة الثانية في matlab
    • أوراق عمل معادلات الكسور
    • تحويل الكسور العشرية إلى أعداد كسرية
    • كلية الجبر الطبعة التاسعة lial hornsby مفتاح إجابة السعر المنخفض
    • صيغة لضرب الأرقام العشرية
    • حلال مشكلة الضرب
    • كتاب مجاني للتنزيل من المحاسبة
    • ورقة عمل علمية للصف التاسع نصف العمر
    • المشاكل اللفظية الأساسية في الجبر الجامعي
    • المعادلة التفاضلية لدالة wronskian
    • مشاكل ممارسة الرياضيات EOCT
    • تنزيلات آلة حاسبة ti
    • المعادلات التربيعية في الشكل القياسي عبر الإنترنت
    • ورقة عمل مصطلحات مماثلة
    • أنظمة إزالة المعادلات ti-89
    • تحويل عدد كسري إلى عدد عشري
    • حقائق الرياضيات التوافه الصف الثالث
    • حاسبات لوغاريتم وجذر الأس
    • مضيفا الجذور التربيعية مع الأس
    • حاسبة الرسوم البيانية عبر الإنترنت T1 83
    • الجمع بين المصطلحات المتشابهة قبل الجبر
    • التحليل لحل الجذور
    • الدرجة السادسة - اختبار سكوت فورسمان للكفاءة الفنية القابلة للطباعة
    • رسوم بيانية مجانية (أزواج مرتبة) / صور
    • أهمية / اعتماد المنتجات والمتفاعلات في المعادلتين الكيميائيتين.
    • ورقة عمل المعادلات العشرية ذات الخطوة الواحدة
    • إيجاد النموذج الأسي TI 89
    • كتاب Mcdougal littell algebra 2 taks
    • mcdouglas littell إجابة المصنف
    • التطبيقات التي تتضمن أنظمة المعادلات الخطية في ثلاثة متغيرات
    • أوراق عمل مجانية + & اقتباس مؤامرات & quot + الحد الأقصى ، النطاق
    • حلول الفصل 12 من الجبر التجريدي الغالياني
    • وقّع على قواعد إضافة طرح الضرب والقسمة
    • ممارسة الرياضيات الصعبة
    • تحميل الجبر 1 حلها مجانا
    • ورقة الإجابة للجبر الخطي مع التطبيق
    • حل المعادلات ذات المتغير على كلا الجانبين + ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة
    • رقم أمام الصيغة
    • العوملة ثلاثية الحدود باستخدام التحلل
    • أوراق عمل العمليات الحسابية للصف الرابع
    • من عشري إلى رقم مختلط
    • حل المصفوفات باستخدام ti-83
    • رسم بياني القطع الزائد
    • ما هو المصطلح الرياضي الذي يعني كسرًا بمتغيرات في البسط أو الشيطان أو كليهما
    • لعبة جمع وطرح الأعداد السالبة والموجبة الصف السادس
    • عكس آلة حاسبة احباط
    • أوراق عمل قسمة الكسور العشرية
    • مشاكل وحلول في مجموعات + الجبر
    • أوراق عمل مجانية لما قبل الجبر
    • برنامج حل التركيب TI 84
    • ks3 بين قوسين الجبر ورقة الواجب المنزلي مجانا
    • تعريف نسبة ks2
    • الترتيب الثالث بطريقة رونج-كوتا في التفوق
    • أنشطة وتمارين ورقة عمل المحاسبة للصف التاسع
    • حل المعادلة الخطية في جافا على التحويل المقارب
    • حل جملة المعادلات ti-83
    • أوراق عمل مجانية / قمة الرأس
    • كيفية ترتيب الكسور العشرية من الأصغر إلى الأكبر
    • & quotsquare & quot خطة الدرس
    • كتابة الجمع في جافا
    • مبسط جبري عقلاني
    • ماكدوجال ليتيل الجبر
    • حل معادلات الجبر مع الكسور الأسية
    • كيفية حل المعادلات الجبرية
    • ما مدى أهمية الحصول على درجات جيدة في المدرسة أو الرسم البياني
    • إضافة حاسبة الكسور الجبرية
    • مساعدة مجانية في الجبر المتوسط
    • ورقة عمل أحادية
    • إيجاد وظائف تربيعية TI-89
    • الكفاءة + ورقة محلولة
    • ألعاب الرياضيات لحل معادلة الجبر 1
    • الجبر: المفاهيم والتطبيقات مقابل الجبر 1
    • حلالا التعبير الجبر على الإنترنت
    • مشاكل الرياضيات للدمى
    • & quotglencoe algebra 2 & quot & quotchapter 3 & quot test
    • قسمة أوراق عمل ممارسة الرياضيات مع الكسور والكسور المعقدة
    • معادلات المنتجات الخاصة
    • طباعة الرسوم البيانية عبر الإنترنت
    • أوراق عمل تنسيق الطائرة
    • دليل دراسة اختبار CLEP كلية الرياضيات التنزيلات المجانية
    • تمرين الجبر 2
    • كيفية تفسير الرسوم البيانية للقطع الزائد
    • أسئلة + الامتحان المجاني + سنة 11
    • أوجد العدد الناقص عند قسمة الأعداد الصحيحة على الكسور
    • الخطوات في معادلات الصف الخامس
    • أوراق عمل خالية من مشكلة الكلمات للطباعة لطلاب الصف الخامس في الرياضيات
    • اختبار المنحدر مع الحلول
    • تعليمات وظائف السجل ti-83
    • ضرب وقسمة المونومرات
    • إيجاد معادلة القطع المكافئ ورسمها بيانيًا على ti-83
    • صدر سؤال الرياضيات
    • عدد كسري إلى محول عشري
    • ممارسة الجبر الأساسية
    • كيفية تحديد ما إذا كانت المعادلة معادلة خطية
    • 10664788
    • تحميل محاسبة التكاليف
    • مكعبات وكسر مكتشف
    • تطبيق سؤال
    • كيفية إتقان المنحدرات الجبرية
    • أكبر آلة حاسبة للعامل المشترك
    • حساب اعتراض المنحدر
    • نظرية ذات الحدين الجذر التربيعي
    • أوراق عمل www.printable الرياضيات على إضافة أعداد صحيحة
    • العوملة حاسبة كثيرة الحدود
    • إجابات مجانية لأسئلة الجبر
    • صور ks3 مع الإحداثيات
    • حل مشكلة الرياضيات ث / الإجابة
    • أعداد كسرية وكسور عشرية
    • كيفية حل الجبر = 0
    • عامل مقياس الرياضيات
    • تحويل int إلى الوقت في جافا
    • الصف الخامس الجبر
    • تساعد الرياضيات الابتدائية والمتوسطة
    • محلول الجذور من الدرجة الثانية
    • يكرم الجبر 1 التدريس المجاني عبر الإنترنت
    • إجابات ورقة عمل الجبر 2
    • 89 دليل الآلة الحاسبة لحل المعادلات الخطية
    • تدرب على جمع طرح وضرب وتقسيم الأعداد السالبة
    • تحويل الأساس 6 إلى الأساس 8
    • أسئلة صحيحة للرياضيات
    • ضرب التعابير مع الأس
    • أوراق العمل على المنحدرات
    • x الجذر التربيعي حاسبة
    • تحويل الأساس 10 إلى الأساس 8
    • العامل المشترك الأصغر 9 و 14
    • & quotmultiplication + ورقة الرسم البياني & quot
    • مؤامرة القيقب القطبي 3D
    • ضرب الكسور العشرية
    • آلة حاسبة متعددة
    • إيجابيات وسلبيات المعادلات التربيعية بالرسوم البيانية
    • خطوة بخطوة تدريس الرياضيات في الكلية
    • المعادلات التربيعية على ti-89
    • ترتيب رونج-كوتا من أربعة لحل الدرجة الثالثة
    • مشاكل الخلط المتقدمة
    • حساب المثلثات متعدد الحدود
    • أسئلة ممارسة الجبر المنطقي
    • اوراق عمل الرياضيات mcdougal Littell
    • أوراق أسئلة مجانية امتحان حصيرة
    • حلالا رقميًا ti 89
    • كود جافا يقبل 3 أعداد صحيحة ويطبع المجموع
    • جذر رابع 82-3 + 2 = 0
    • التقنيات المثلثية لآلة حاسبة التكامل
    • حاسبة رسوم بيانية مجانية على الإنترنت لإيجاد المنحدر
    • كيف تجد عامل مقياس المثلث
    • اختبارات الجبر سنة 8
    • معادلة تكعيب
    • مفاتيح إجابات ورقة العمل mcdougal littell
    • محاضر مجاني حول الرياضيات للصف الثاني عشر
    • كيفية وضع برنامج المعادلة التربيعية على جهاز الكمبيوتر الخاص بك
    • إجابات المصنف glencoe algebra 1
    • مخطط مضاعفات الرياضيات
    • حل معادلات المصفوفة التفاضلية matlab
    • نماذج ورقة عمل المحاسبة
    • كيفية تحويل 3 3/4 إلى عشري
    • وأوضح معادلات الجبر الغش
    • إجابات LCM
    • تنزيل كود vb لصيغة الاستيفاء
    • تبسيط الجبر المنطقي
    • عروض باور بوينت في جلينكو الجبر 1
    • تمارين شيوس متعددة الجذر التربيعي
    • قاعدة السجل 2 ti-83
    • تحديد جذور معادلات الدرجة الثانية في matlab
    • حل معادلات الدرجة الثالثة
    • خطط دروس الجبر للصف السادس
    • حلال مسائل الرياضيات للجبر = مجاني
    • العشري إلى صيغة الكسر
    • + تفاعلي + قسمة 3 أرقام على رقمين
    • أوراق عمل المعادلة الخطية من الدرجة الأولى
    • معادلات الدرجة الأولى والمتباينات في آلة حاسبة متغيرة واحدة
    • معادلة تربيعية غير قياسية
    • ماتلاب معادلات تفاضلية جزئية
    • أوراق عمل حول تبسيط الجذور التكعيبية
    • الرياضيات الصف الخامس تقييم المعادلة
    • matlab التربيعي
    • دالة تربيعية في ti89
    • جمع الجذر التربيعي
    • الجبر 2 استكمال المربع
    • إضافة وطرح ألعاب عدد صحيح
    • TI-83 زائد الدقائق والثواني من الكسور العشرية
    • تنزيل ti-83 plus emulator مجانًا
    • استخدام الحياة اليومية للتبديل والجمع
    • تعلم اللوغاريتمات
    • تحويل الكسور العشرية إلى آلة حاسبة الكسور
    • أجوبة ما قبل الجبر mcdougal littell للدرس 2. ، 3
    • ورقة العمل الأساسية المثلثية
    • arithematic
    • حاسبات لاستخدام الجبر مجانا
    • تحميل حاسبة المعادلات التربيعية
    • mcdougall littell + رياضيات متكاملة 1 + اختبارات
    • العوملة للعثور على webmath لاعتراضات x
    • أوراق عمل ترجمة الرياضيات
    • الصف 10 مسائل كلمة حساب المثلثات
    • أوراق عمل الرياضيات المجانية على المنتجات المتقاطعة
    • الطرح بالصيغة القطبية ti89
    • إجابات لحل المعادلات بإضافة الأعداد الصحيحة
    • ورقة عمل حل النسب
    • التدرب على عقلنة المقام مع اتحادات متعددة
    • أوجد رأس وتركيز ودليل القطع المكافئ على ti-83
    • مراجعة الرياضيات التربيعية السنة 10
    • أوراق عمل الجبر القياسية 7 الصف
    • تعلم الجبر 2 كتب
    • لابلاس ل ti83
    • تشكيل التعبيرات الجبرية. ppt
    • ورقة عمل بضرب وقسمة الأعداد السالبة مجانية
    • حل معادلة من الدرجة الثالثة
    • هيكل الجبر وطريقة كتاب 1 إجابات
    • أساسيات إجابات ورقة عمل تدريب المدربين
    • ti 84 silver بالإضافة إلى دالة مضروب n
    • المعادلات الجبرية للصف الخامس
    • قسّم كثيرات الحدود باستخدام الآلة الحاسبة على الإنترنت
    • تبسيط حاسبة التعابير المنطقية
    • تحميل اختبار الكفاءة
    • الرسم البياني للقطع الناقص ti-84
    • كيف تحل معادلات النموذج الخطي؟
    • نظرية ذات الحدين
    • كيفية استخدام آلة حاسبة ti83 للكسور المختلطة
    • ورقة عمل النسب الصف 9
    • أشعار الجبر
    • معادلات أنظمة الرسوم البيانية ، ورقة عمل مجانية
    • جمع وطرح الأعداد الصحيحة ممارسة الصفحة
    • خصم الجبر على القرص المضغوط
    • أوراق العمل المنحدر
    • أعظم لعبة سيارات على الإنترنت
    • رسم المتباينات على TI-89
    • nth السلطة على آلة حاسبة أدوات تكساس
    • كيف نفعل للثالث في الجذور التربيعية
    • اختبار سكوت فورسمان من الدرجة السادسة للفن اللغوي القابل للطباعة
    • كيف تجد جذر suare
    • حل pde من الدرجة الأولى
    • العوملة مع الأسس المنطقية
    • طريقة الجذر التربيعي المجانية للدمية
    • يكرم مشاكل ممارسة ما قبل الجبر
    • مساعدة في الجبر 2 مسألة الرياضيات
    • كسر جذري الأس
    • الجربر
    • أوراق عمل الجبر للمبتدئين
    • TI83 حلالا
    • المعادلات التربيعية باستخدام العامل
    • أعداد صحيحة من الأقل إلى الأكبر
    • عوامل المقياس / رياضيات الصف الثامن
    • من السهل خطوة بخطوة العوملة monomials باللغة الإنجليزية
    • عامل الأشجار ، أوراق العمل
    • أجوبة Algebra2
    • ورقة عمل بسيطة للرسوم البيانية القطع المكافئ
    • أوراق عمل المخططات الدائرية المجانية
    • ورقة عمل رياضيات سن 7 أطفال في المملكة المتحدة مجانًا
    • السنة 11 ورقة الغش في امتحان الرياضيات
    • مدرس الجبر المجاني 1
    • أوراق عمل مجانية للسنة الأولى إضافة طرح عشرات
    • خطط دروس الجبر السهلة
    • ما قبل الجبر مع الإثارة / سؤال ملح
    • & quotHonors biology & quot & quotPractice Test & quot
    • اختبارات الرياضيات المجانية لطلاب الصف السادس
    • تحويل الأعداد الكسرية إلى الكسور العشرية
    • ورشة عمل ماكجرو هيل إجابات المقاعد
    • www.ti.com/calc-ti-30xIIs
    • باوربوينت تبسيط الجذور
    • كتب مجانية عن محاسبة التكاليف
    • الفصل الحادي عشر من كتاب التفاعلات الكيميائية
    • أوراق عمل القياس الخطي للصف الثالث
    • تدريس المعادلات التربيعية
    • التفوق متعدد الحدود من الدرجة الثالثة
    • مفتاح الإجابة على مدرس العلوم: ورقة عمل معادلات الكيمياء الكيميائية
    • المتغيرات مع الأسس يساوي بعضها البعض
    • أوجد رؤوس وبؤر القطع الناقص على ti-83
    • mathematica الحل الجبري الأسي
    • قسمة التعبيرات المنطقية + الغش
    • حل المعادلات التربيعية على ti 89
    • مساعد الواجبات المنزلية algrebra
    • حل المعادلات المثلثية
    • تخزينها في قائمة TI 89
    • محلول المعادلات الخطية المجاني عبر الإنترنت
    • تبسيط حاسبة الجذر الخامس
    • حاسبة التعبير التربيعي
    • حاسبة احتمالية الكسور
    • TI 84 حيل الرسم البياني
    • كتابة ورقة عمل معادلات خطية
    • ورقة ممارسة للإحصاء
    • كلية الجبرة
    • حل المعادلات المتسلسلة
    • المعادلات المثلثية
    • & quotonline Calculator & quot + & quotcubed root & quot
    • تنزيل ملاحظات مجانية لموضوعات الكيمياء على المستوى o
    • جلس أوراق أسئلة الجبر
    • سكوت فورسمان ما قبل الجبر 9th كتاب مدرسي عبر الإنترنت
    • الجبر الجبرية
    • العوملة العدد المركب
    • الكسور العشرية إلى الكسور على آلة حاسبة لأداة تكساس
    • حاسبة التعبيرات المنطقية
    • الصيغ الفيزيائية ti89
    • مجموعة عمل عدم المساواة عبر الإنترنت
    • حول الكسور العشرية إلى كسور على TI 86
    • أسئلة وأجوبة اختبار الكفاءة في الرياضيات
    • أوراق واجبات ما قبل الجبر لثمانية طلاب صف
    • الجذر التربيعي لعدد أصغر من 1
    • الجبر للمبتدئين على الإنترنت مجانًا
    • ورقة عمل عدم المساواة خطوة واحدة
    • آلة حاسبة لتبسيط التعبيرات الجذرية
    • ممارسة العوملة ثلاثية الحدود ، جلينكو
    • تبسيط حاسبة التعبير المنطقي
    • موازنة المعادلات الكيميائية ti 83
    • تساعد في حل معادلة التفاعل الكيميائي
    • فصيل الرياضيات إلى القسمة العشرية
    • طريقة سهلة لإيجاد المعادلات الجبرية
    • ti 83 روم آلة حاسبة
    • مصفوفة الجبر
    • حل لأسئلة الجبر
    • حاسبة المعادلة التكعيبية في التفوق
    • المساعدة في الواجبات المنزلية المحاسبة Gr9
    • السنة الثامنة مدرس الرياضيات عبر الإنترنت
    • & quotfun الرياضيات اوراق عمل & quot + & quotmiddle school & quot
    • حل متعدد الحدود من الدرجة الثالثة
    • وظائف حل الآلة الحاسبة
    • التعبيرات والعمليات ذات الجذور التربيعية
    • الجبر ، قمة الرأس
    • هولت اختبار الفيزياء مفتاح الإجابة
    • رسم بياني
    • حل شبكات المقاوم في matlab
    • معادلة متزامنة غير خطية
    • الجبر 2 النموذج القياسي
    • اعثر على إجابات ورقة العمل
    • الحصول على شاشات الكريستال السائل للتعبير الجبري العقلاني
    • تبسيط أوراق عمل التعبيرات الجذرية
    • أداة القاسم المشترك الأدنى
    • كيفية حل المعادلات الجبرية
    • الجمع بين أوراق عمل الأعداد الصحيحة
    • تبسيط المعادلات الأسية
    • صيغة كسر الجذر التكعيبي
    • الكسور ذات الأسس الكسرية
    • الجبرة ، الراديكاليين
    • عمليات عدد صحيح مع ورقة عمل الكسور
    • كيفية إضافة أرقام صحيحة
    • 89 تحويل لابلاس
    • حساب القاسم المشترك الأصغر
    • نظام المعادلات ذات الأعداد المركبة في ti-83
    • جمع بسيط معادلات الطرح باوربوينت
    • تبسيط حاسبات الجذور
    • حل المعادلات المتزامنة
    • كيفية حل الشكل الجذري
    • الدعاة والمتطرفون + أسئلة الاختيار من متعدد
    • الصف 6 الجبر مساعدة
    • أكبر عامل مشترك للمعادلات
    • كيفية حساب العدد الأولي في جافا باستخدام حلقة for
    • طريقة نيوتن-رافسون في حاسبة الرسم البياني لمنظمة الشفافية الدولية
    • أسئلة الكفاءة الاقتصادية
    • قسمة التعبيرات المنطقية
    • النسب المئوية في الجربة
    • الصف 9 مشاكل ممارسة كثيرة الحدود
    • حل نظام تفاضلي غير متجانس
    • كيفية حل المعادلات عندما لا يمكن تحليلها إلى عوامل
    • الأعداد الكسرية العشرية
    • حل مشكلة الجبر بمساعدة مجانية
    • مقياس مشكلة الرياضيات
    • مقياس عامل الرياضيات
    • ألعاب عدد صحيح على الإنترنت
    • تغيير العلامة العشرية إلى رقم مختلط
    • سهل الجبر متعدد المتغيرات
    • كيفية حل نظام المعادلات غير الخطية في matlab
    • الجذر التربيعي للمتغيرات
    • معادلات الجبر لإيجاد x ذات المقامات
    • الغشاش lcm
    • موازنة معادلات الصف الرابع اوراق عمل
    • مسار الرمز التربيعي
    • أوراق عمل الأعداد الصحيحة الجبرية
    • يضرب نمط عدد الجبر في ثلاثة ويطرح
    • أوراق عمل المعادلات المتغيرة
    • تبسيط التعبيرات التي تتضمن حلقات منطقية
    • ورقة عمل مسابقة الرياضيات الثانوية العامة
    • أين يمكنني الحصول على إجابة عدم المساواة عن طريق الضرب أو القسمة مجانًا
    • رسم قطع ناقص عبر الإنترنت
    • من اخترع خاصية الطرح للمساواة
    • حل آلة حاسبة المعادلات التفاضلية على الإنترنت مجانًا
    • آلة الجبر الحرة
    • كتابات ومعادلات هولت والمدرسة الإعدادية
    • حاسبة التعبيرات المنطقية
    • الجذر التربيعي للأسس
    • كلية الجبر clep
    • ردود على McDougal Littell
    • الحل اللوغاريتمي
    • حل معادلة 2 متغيرة تربيعية من أجل x
    • حل من أجل مجهول في كسور الأس
    • تنزيل برنامج ti-84 emulator مجانًا
    • الصف السابع تبسيط ورقة عمل التعبيرات المتغيرة
    • جعل ti 83 برنامج حساب المثلثات
    • إيجاد تقاطع ص وتفسير كثير الحدود
    • العمل لطلاب الصف الثالث
    • جلينكو اون لاين الرياضيات
    • المعادلة التربيعية لـ TI-83
    • ساخن لحل الجذور التربيعية
    • أوراق عمل المعادلة
    • كتاب محاسبة التكاليف
    • تنسيق أوراق عمل الطائرة الرياضيات
    • إجابات مجانية لحل المعادلات التربيعية بأخذ الجذور التربيعية
    • كيفية عمل الجذر الثالث على ti-83 plus
    • أسئلة مسابقة للتحليل الرياضي
    • الإجابة على سؤال الجبر
    • كتب الكفاءة المجانية
    • حل المعادلات المهنية
    • تنسيق مجاني لأوراق عمل الرسم البياني
    • المعادلة للحصول على النسب المئوية
    • حل معادلة كتلة الربيع بالمصفوفة
    • آلة حاسبة قسمة الكسور العشرية

    وجد مستخدمو محرك البحث موقعنا على الإنترنت اليوم عن طريق إدخال مصطلحات الجبر هذه:


    الراديكالي

    الراديكالي هو رمز رياضي يستخدم لتمثيل جذر العدد. هنا & rsquos مثال سريع: العبارة & ldquothe الجذر التربيعي لـ `81` & rdquo يمثلها التعبير الجذري` root (2) (81) `. (في حالة الجذور التربيعية ، عادةً ما يتم اختصار هذا التعبير إلى "sqrt81" ولاحظ [مدش] غياب الصغير & ldquo "2". & rdquo) عندما نجد `sqrt81` ، فإننا نجد الرقم غير السالب` r` مثل هذا `r ^ 2 = 81` ، وهو` 9`.

    بينما ربما تكون الجذور التربيعية هي الجذر الأكثر شيوعًا ، يمكننا أيضًا إيجاد الجذر الثالث ، أو الجذر الخامس ، أو الجذر "10" ، أو أي جذر "ن" آخر لرقم. يمكن تمثيل `n` جذر رقم بالتعبير الجذري` root (n) (x) `.

    الجذور والأسس هي عمليات عكسية. على سبيل المثال ، نعلم أن `9 ^ 2 = 81` و` sqrt81 = 9`. يمكن تعميم هذه الخاصية على جميع الجذور والأسس أيضًا: لأي رقم ، "x" ، مرفوعًا إلى الأس "n" لإنتاج الرقم "y" ، فإن الجذر "n" لـ "y" هو "x" .

    يمكننا تمثيل هذه الخاصية على النحو التالي: `root (n) (x ^ n) = x`. تحذير: يكون دائمًا صحيحًا إذا كان `x & gt = 0` ، ويكون دائمًا صحيحًا إذا كانت` n` فردية. ولكن هذا ليس صحيحًا عند تساوي `x & lt0` و` n`.

    لماذا هذا هو الحال؟ لأن رفع أي رقم ، موجب أو سالب ، إلى قوة زوجية له تأثير في جعل الرقم الجديد موجبًا. هذا ليس هو الحال بالنسبة للأس الفردية. على سبيل المثال ، فكر في إدراج `x = -3` و` n = 2` في الصيغة أعلاه.

    يمكن كتابة الجذر على النحو التالي "sqrt ((- 3) ^ 2)` ، وهو ما ينطبق على "sqrt9" ، أو "3". لكن قيمة `x` الأولية كانت` -3` ، لذلك يتبقى لنا العبارة `3 = -3`. هذا ليس صحيحا!

    إخراج الأس من الجذر

    عند العمل مع الأسس والجذور:

    • إذا كانت `n` فردية ، فإن` root (n) (x ^ n) = x`.
    • إذا كان `n` زوجيًا ، فإن` root (n) (x ^ n) = | x | `. (تفسر القيمة المطلقة حقيقة أنه إذا كان `x` سالبًا ورفعه إلى أس زوجي ، فسيكون هذا الرقم موجبًا ، وكذلك الجذر` n` لهذا الرقم.)

    لاحظ أن هذا يعطينا حالتين عندما يكون `n` زوجيًا:


    الصيغ التي تتضمن الجذور

    تتكون الصيغ غالبًا من تعبيرات جذرية. على سبيل المثال ، فترة البندول ، أو الوقت الذي يستغرقه البندول للتأرجح من جانب إلى آخر ومن الخلف ، يعتمد على طوله وفقًا للصيغة التالية.

    هنا تي يمثل الفترة بالثواني و إل يمثل طول البندول بالقدم.

    المثال 9

    إذا كان طول البندول يقيس 1 1 2 قدم ، فاحسب الدورة مقربًا لأقرب جزء من جزء من الثانية.

    عوّض 1 1 2 = 3 2 من أجل إل ثم التبسيط.

    T = 2 π L 32 = 2 π 3 2 32 = 2 π 3 2 ⋅ 1 32 A p p l y t h e q u o t i n t r u l e f o r a d i c a l s. = 2 π 3 64 S i m p l i f y. = 2 π 3 8 = π 3 4 ≈ 1.36

    الجواب: الفترة 1.36 ثانية تقريبًا.

    كثيرًا ما تحتاج إلى حساب المسافة بين نقطتين في المستوى. للقيام بذلك ، قم بتكوين مثلث قائم الزاوية باستخدام النقطتين كرؤوس للمثلث ثم طبق نظرية فيثاغورس. تذكر أن نظرية فيثاغورس تنص على أنه إذا أعطيت أي مثلث قائم الزاوية مع قياس الأرجل أ و ب وحدة ، ثم مربع قياس الوتر ج يساوي مجموع مربعات الأرجل: أ 2 + ب 2 = ج 2. بعبارة أخرى ، فإن وتر أي مثلث قائم الزاوية يساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعات ساقيه.

    المثال 10

    أوجد المسافة بين (−5، 3) و (1، 1).

    قم بتشكيل مثلث قائم الزاوية عن طريق رسم خطوط أفقية ورأسية من خلال النقطتين. يؤدي هذا إلى إنشاء مثلث قائم الزاوية كما هو موضح أدناه:

    طول الساق ب يتم حسابها من خلال إيجاد المسافة بين x- قيم النقاط المعينة ، وطول الساق أ يتم حسابها بإيجاد المسافة بين المعطى ذ-القيم.

    أ = 3-1 = 2 وحدة ب = 1 - (- 5) = 1 + 5 = 6 وحدات

    بعد ذلك ، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد طول الوتر.

    ج = 2 2 + 6 2 = 4 + 36 = 40 = 4 10 = 2 10 وحدات

    الجواب: المسافة بين النقطتين هي 2 10 وحدات.

    قم بتعميم هذه العملية لإنتاج صيغة يمكن استخدامها لحساب المسافة جبريًا بين أي نقطتين.

    بالنظر إلى نقطتين (س 1 ، ص 1) و (س 2 ، ص 2) ، المسافة ، دبينهما من خلال صيغة المسافة معطى نقطتين (س 1 ، ص 1) و (س 2 ، ص 2) ، احسب المسافة د بينهما باستخدام الصيغة د = (س 2 - س 1) 2 + (ص 2 - ص 1) 2. ، د = (س 2 - س 1) 2 + (ص 2 - ص 1) 2.

    المثال 11

    احسب المسافة بين (4، 7) و (2، 1).

    استخدم صيغة المسافة مع النقاط التالية.

    (× 1 ، ص 1) (× 2 ، ص 2) (- 4 ، 7) (2 ، 1)

    من الممارسات الجيدة تضمين المعادلة في شكلها العام قبل استبدال قيم المتغيرات ، وهذا يحسن قابلية القراءة ويقلل من احتمالية ارتكاب الأخطاء.

    د = (س 2 - س 1) 2 + (ص 2 - ص 1) 2 = (2 - (- 4)) 2 + (1-7) 2 = (2 + 4) 2 + (1-7) 2 = (6) 2 + (- 6) 2 = 36 + 36 = 72 = 36 2 = 6 2

    الجواب: المسافة بين النقطتين 6 2 وحدة.

    المثال 12

    هل النقاط الثلاث (2 ، −1) ، (3 ، 2) ، (8 ، −3) تشكل مثلثًا قائمًا؟

    تنص نظرية فيثاغورس على أن وجود أطوال أضلاع تحقق الخاصية أ 2 + ب 2 = ج 2 هو شرط ضروري وكاف للمثلثات القائمة. بمعنى آخر ، إذا كان بإمكانك إظهار أن مجموع مربعات أطوال ضلع المثلث يساوي مربع طول الوتر ، فيجب أن يكون المثلث مثلثًا قائم الزاوية. أولاً ، احسب طول كل ضلع باستخدام صيغة المسافة.

    أ = (8-2) 2 + [- 3 - (- 1)] 2 = (6) 2 + (- 3 + 1) 2 = 36 + (- 2) 2 = 36 + 4 = 40 = 2 10

    ب = (3 - 2) 2 + [2 - (- 1)] 2 = (1) 2 + (2 + 1) 2 = 1 + (3) 2 = 1 + 9 = 10

    ج = (8-3) 2 + (- 3-2) 2 = (5) 2 + (- 5) 2 = 25 + 25 = 50 = 5 2

    نتحقق الآن لنرى ما إذا كان a 2 + b 2 = c 2.

    أ 2 + ب 2 = ص 2 (2 10) 2 + (10) 2 = (5 2) 2 4 (10) 2 + (10) 2 = 25 (2) 2 4 ⋅ 10 + 10 = 25 ⋅ 2 50 = 50

    الجواب: نعم ، النقاط الثلاث تشكل مثلث قائم الزاوية.

    جرب هذا! يمكن تقدير سرعة السيارة قبل استخدام الفرامل بطول علامات الانزلاق المتبقية على الطريق. السرعة على الخرسانة الرطبة الخامس بالأميال في الساعة يمكن تقديرها بالصيغة v = 2 3 d ، حيث د يمثل طول علامات الانزلاق بالقدم. قم بتقدير سرعة السيارة قبل الضغط على الفرامل إذا كانت علامات الانزلاق خلفها قياس 27 قدمًا. قرّب لأقرب ميل في الساعة.

    الماخذ الرئيسية

    • لتبسيط تعبير جذري ، ابحث عن عوامل الجذر والقوى التي تطابق الفهرس. إذا تم العثور عليها ، فيمكن تبسيطها من خلال تطبيق قواعد الضرب والحاصل على الجذور ، بالإضافة إلى الخاصية a n = a ، حيث أ غير سلبي.
    • يتم تبسيط التعبير الجذري إذا كان الجذر الخاص به لا يحتوي على أي عوامل يمكن كتابتها على أنها قوى كاملة للمؤشر.
    • عادة ما نفترض أن جميع التعبيرات المتغيرة داخل الجذر غير سالبة. هذا يسمح لنا بالتركيز على تبسيط الراديكاليين دون المشكلات الفنية المرتبطة بالمدير نجذر ال. إذا لم يتم إجراء هذا الافتراض ، فسنضمن الحصول على نتيجة موجبة باستخدام القيم المطلقة عند تبسيط الجذور ذات المؤشرات الزوجية.

    تمارين الموضوع

    الجزء أ: تبسيط التعبيرات الجذرية

    افترض أن المتغير يمكن أن يمثل أي عدد حقيقي ثم يبسط.


    تبسيط التعبيرات الجذرية - المفهوم

    لدينا وظائف عقلانية عندما يكون لدينا كسر به كثير حدود في البسط و / أو في المقام. القيمة المستبعدة في الدالة هي أي قيمة للمتغير تجعل المقام يساوي صفرًا. للعثور على المجال ، قم بإدراج جميع قيم المتغير التي ، عند الاستبدال ، سينتج عنها صفر في المقام.

    عندما تبدأون يا رفاق العمل مع التعبيرات المتطرفة ، من المهم أن تعرفوا ما هو التعبير الراديكالي. يعني التعبير الجذري أنه تعبير يحتوي على علامة الجذر التربيعي. أسميها & quotsquare rootie & quot أحيانًا. لا أعرف لماذا. انها فقط تخرج من فمي. إنه ليس مصطلحًا رسميًا. الشيء الآخر هو أن الشيء الذي & # 39 تحت علامة الجذر ، أو تحت & quotsquare rootie & quot يسمى radicand. وسوف ترى ذلك أكثر عندما نبدأ في حل بعض المشاكل.
    لذلك عندما يُطلب منك & # 39 تبسيط التعبيرات الجذرية ، لدينا خاصية مهمة حقًا وهنا ما هي: إذا كان لديك الجذر التربيعي للمنتج AB الذي يساوي حاصل ضرب الجذور التربيعية الفردية. إنه & # 39 يساوي الجذر التربيعي لـ A ضرب الجذر التربيعي لـ B. فقط كن حذرًا. هذا صحيح فقط طالما أن كل من A و B موجبان وليس 0.
    دعني اريك مثالا. إذا كان لدي الجذر التربيعي لـ 10 ، فهذا ليس شيئًا ربما عملت معه كثيرًا يا رفاق. الجذر التربيعي لـ 10 يساوي الجذر التربيعي لمرتين في الجذر التربيعي للرقم 5. إذا كنت لا تثق بي ، احصل على آلة حاسبة وافحصها.
    الجذر التربيعي لـ 10 هو العدد العشري لـ 3.16. الجذر التربيعي لاثنين هو العدد العشري 1.41. وأدعوا أن 3.16 يساوي 1.41 مرة أيًا كان الجذر التربيعي لخمسة هو 2.23. سيكون الأمر قليلًا بعض الشيء لأنني أقوم بالتقريب ، لكنكم يا رفاق فهمت الفكرة. هذا العدد العشري يعطيني هذه الإجابة.
    وأحيانًا لا يكون له معنى كبير إذا لم يكن لديك آلة حاسبة في متناول يدك ، ولكن يمكن أن تكون مفيدة حقًا في مسائل مثل هذه ، مثل الجذر التربيعي للعدد 18. لا أعرف ما هو الجذر التربيعي لـ 18 هو ، لكني أعرف أن 18 يساوي حاصل ضرب تسعة في اثنين.
    إذن فالصيغة المبسطة للجذر التربيعي لـ 18 هي ، دعنا نرى & # 39s ، الجذر التربيعي لتسعة يساوي ثلاثة ، في الجذر التربيعي لاثنين. سيكون هذا جوابي في صورة مبسطة. يعني الشكل المبسط عدم وجود عوامل كاملة في الجذر التربيعي ، أو عدم وجود أرقام مربعة تحت & quotsquare rootie & quot ، إذا كان ذلك أكثر منطقية بالنسبة لك.
    لذلك عندما تتعامل مع هذه المشكلات ، من المهم حقًا أن تكون جيدًا في التعرف على العوامل المربعة المثالية. لقد مررت وسردت جميع المربعات المثالية للأرقام من واحد إلى 15 ، مثل واحد في نفسه يساوي واحدًا ، واثنين في اثنين ، وثلاثة في ثلاثة ، وأربعة في أربعة.
    إلى حد كبير ، عليك فقط حفظ هذه. كن مرتاحًا حقًا مع جميع مربعات الأرقام من واحد إلى 15 ، بحيث يمكنك التعرف على هذه العوامل عند قيامك بهذه المشكلات. هذه أرقام مهمة. آخر شيء ، أريد أن أتركك معه قبل أن تبدأ في حل مشاكل واجباتك المدرسية هو أن تنتبه لهذا العقار. الجذر التربيعي السالب لـ 144 لا يماثل الجذر التربيعي للعدد 144. وهذا مهم حقًا.
    سيكون الجذر التربيعي السالب لـ 144 هو 12. سيكون مثل الجذر التربيعي لـ 144 ثم سالبه ، على عكس هذا: الجذر التربيعي لـ 144 ، إذا جربته على الآلة الحاسبة ، سترى & # 39 ؛ يقول & quotError & quot. هذا ليس حلا حقيقيا ، لا يوجد رقم حقيقي. لا يوجد رقم حقيقي عندما تضربه في نفسه تحصل على الإجابة 144. لذا احترس من ذلك. هذان تمييزان مهمان حقًا.


    تبسيط العبارات الجذرية: مراجعة مختلطة

    حلل 117 و 52 إلى عوامل أولية باستخدام القسمة التركيبية.

    إن تبسيط التعبير الجذري أعلاه ليس سوى عقلنة المقام. & # xa0

    لذا ، عقلنة المقام. & # xa0

    هنا المقام هو 2 + & # xa0 √5. & # xa0

    في الكسر المعطى ، اضرب البسط والمقام في مرافق & # xa0 2 + & # xa0 √5. هذا هو & # xa0 2 - & # xa0 √5.

    إن تبسيط التعبير الجذري أعلاه ليس سوى عقلنة المقام. & # xa0

    لذا ، عقلنة المقام. & # xa0

    هنا المقام هو & # xa0 √3. & # xa0

    في الكسر المعطى ، اضرب البسط والمقام في & # xa0 √3.

    لجمع الكسرين أعلاه ، اجعل المقامات متماثلة. & # xa0

    المضاعف المشترك الأصغر لـ & # xa0 √2 و & # xa0 √5 هو & # xa0

    لإنطاق المقام على الجانب الأيمن ، اضرب البسط والمقام في & # xa0 √10.

    إن تبسيط التعبير الجذري أعلاه ليس سوى عقلنة المقام. & # xa0

    لذا ، عقلنة المقام. & # xa0

    هنا المقام هو 6 - & # xa0 √5. & # xa0

    في الكسر المعطى ، اضرب البسط والمقام في مرافق 6 & # xa0 - & # xa0 √5. هذا هو 6 & # xa0 + & # xa0 √5.

    بصرف النظر عن الأشياء المذكورة أعلاه ، إذا كنت بحاجة إلى أي أشياء أخرى في الرياضيات ، فيرجى استخدام بحث Google المخصص هنا.

    إذا كان لديك أي ملاحظات حول محتوى الرياضيات لدينا ، يرجى مراسلتنا عبر البريد الإلكتروني: & # xa0

    نحن دائما نقدر ملاحظاتك. & # xa0

    يمكنك أيضًا زيارة صفحات الويب التالية حول مواد مختلفة في الرياضيات. & # xa0


    بسّط الجذور التكعيبية

    يمكننا استخدام نفس الأساليب التي استخدمناها لتبسيط الجذور التربيعية لتبسيط الجذور ذات الترتيب الأعلى. على سبيل المثال ، لتبسيط جذر تكعيبي ، الهدف هو إيجاد عوامل تحت الجذر تكون مكعبات كاملة بحيث يمكنك أخذ الجذر التكعيبي. لم نعد بحاجة إلى القلق بشأن ما إذا كنا قد حددنا الجذر الأساسي لأننا نعثر الآن على الجذور التكعيبية. ركز على إيجاد ثلاثيات متطابقة من العوامل أثناء التبسيط.

    مثال

    نظرًا لأنك تبحث عن الجذر التكعيبي ، فأنت بحاجة إلى إيجاد العوامل التي تظهر [اللاتكس] 3 مرات [/ اللاتكس] تحت الجذر. أعد كتابة [latex] 2 cdot 2 cdot 2 [/ latex] بالشكل [latex] <<2> ^ <3>> [/ latex].

    أعد كتابة التعبير كمنتج لجذور متعددة.

    [لاتكس] 2 cdot sqrt [3] <5> cdot m cdot sqrt [3] <<^ <2> >> [/ لاتكس]

    إجابه

    تذكر أنه يمكنك أخذ الجذر التكعيبي لتعبير سالب. في المثال التالي سنبسط جذرًا تكعيبيًا بجذر سالب.

    مثال

    افصل العوامل المكعبة إلى جذور فردية.

    [لاتكس] -1 cdot 3 cdot x cdot y cdot sqrt [3][/ اللاتكس]

    إجابه

    يمكنك التحقق من إجابتك بإجراء العملية العكسية. إذا كنت على حق ، عند مكعب [لاتكس] -3xy sqrt [3][/ لاتكس] يجب أن تحصل على [لاتكس] -27 <^<4>><^ <3>> [/ لاتكس].

    [اللاتكس] ابدأ يسار (-3 xy sqrt [3] يمين) يسار (-3 xy sqrt [3] يمين) يسار (-3 xy sqrt [3] right) - 3 cdot -3 cdot -3 cdot x cdot x cdot x cdot y cdot y cdot y cdot sqrt [3] cdot sqrt [3] cdot sqrt [3] - 27 cdot <^ <3>> cdot <^ <3>> cdot sqrt [3] <<^<3>>>\-27<^<3>><^ <3>> cdot x - 27 <^<4>><^ <3>> النهاية[/ اللاتكس]

    يمكنك أيضًا تخطي خطوة تحليل العنصر السالب إلى عوامل بمجرد أن تشعر بالراحة في تحديد المكعبات.

    مثال

    متغيرات العامل. أنت تبحث عن أسس المكعب ، لذا فأنت تحلل [اللاتكس] a ^ <5> [/ latex] في [اللاتكس] a ^ <3> [/ latex] و [اللاتكس] a ^ <2> [/ latex].

    افصل العوامل إلى جذور فردية.

    تبسيط ، باستخدام الخاصية [اللاتكس] sqrt [3] <<^ <3> >> = x [/ لاتكس].

    [لاتكس] -1 cdot 2 cdot a cdot sqrt [3] <3 cdot <^ <2> >> [/ لاتكس]

    هذه هي أبسط صورة لهذا التعبير ، تم سحب جميع المكعبات من التعبير الجذري.

    إجابه

    نعرض في الفيديو التالي المزيد من الأمثلة على تبسيط الجذور التكعيبية.


    ترشيد القواسم

    على الرغم من أن الراديكاليين يتبعون نفس القواعد التي تتبعها الأعداد الصحيحة ، إلا أنه من الصعب غالبًا معرفة قيمة التعبير الذي يحتوي على الجذور. على سبيل المثال ، ربما تكون لديك فكرة جيدة عن مقدار [اللاتكس] frac <4> <8> ، 0.75 [/ اللاتكس] و [اللاتكس] frac <6> <9> [/ اللاتكس] ، ولكن ما حول الكميات [اللاتكس] frac <1> < sqrt <2>> [/ latex] و [اللاتكس] frac <1> < sqrt <5>> [/ latex]؟ هذه أصعب بكثير في تصور.

    يمكنك استخدام تقنية تسمى ترشيد القاسم للقضاء على الراديكالي. الهدف من عقلنة المقام هو تسهيل فهم ماهية الكمية عن طريق إزالة الجذور من المقامات.

    تذكر أن الأرقام 5 و [اللاتكس] frac <1> <2> [/ اللاتكس] و [اللاتكس] 0.75 [/ اللاتكس] تُعرف جميعها بالأرقام المنطقية - يمكن التعبير عن كل منها كنسبة من عددين صحيحين ( [اللاتكس] frac <5> <1> ، frac <1> <2> [/ اللاتكس], و [لاتكس] فارك <3> <4> [/ لاتكس] على التوالي). بعض الجذور هي أعداد غير منطقية لأنه لا يمكن تمثيلها كنسبة من عددين صحيحين. نتيجة لذلك ، فإن الهدف من عقلنة المقام هو تغيير التعبير بحيث يصبح المقام عددًا نسبيًا.

    فيما يلي بعض الأمثلة على القواسم غير المنطقية والعقلانية.

    الآن دعونا نفحص كيفية الانتقال من اللاعقلانية إلى القواسم المنطقية.

    لنبدأ بالكسر [اللاتكس] frac <1> < sqrt <2>> [/ اللاتكس]. مقامه هو [اللاتكس] sqrt <2> [/ اللاتكس] ، وهو رقم غير نسبي. هذا يجعل من الصعب معرفة قيمة [latex] frac <1> < sqrt <2>> [/ latex].

    يمكنك إعادة تسمية هذا الكسر دون تغيير قيمته ، إذا قمت بضربه في 1. في هذه الحالة ، قم بتعيين 1 يساوي [latex] frac < sqrt <2>> < sqrt <2>> [/ latex]. شاهد ما يحدث.

    لم يعد مقام الكسر الجديد جذريًا (لاحظ ، مع ذلك ، أن البسط موجود).

    فلماذا تختار مضاعفة [لاتكس] فارك <1> < sqrt <2>> [/ لاتكس] في [لاتكس] فارك < sqrt <2>> < sqrt <2>> [/ لاتكس]؟ كنت تعلم أن الجذر التربيعي لعدد مضروبًا في نفسه سيكون عددًا صحيحًا. في المصطلحات الجبرية ، يتم تمثيل هذه الفكرة بـ [اللاتكس] sqrt cdot sqrt= س [/ لاتكس]. ارجع إلى المقامات في ضرب [اللاتكس] frac <1> < sqrt <2>> cdot 1 [/ latex]. هل ترى أين [latex] sqrt <2> cdot sqrt <2> = sqrt <4> = 2 [/ latex]؟

    وفيما يلي بعض الأمثلة أكثر. لاحظ كيف أن قيمة الكسر لم تتغير على الإطلاق - إنه ببساطة يتم ضربها في 1.

    مثال

    برر المقام.

    بسّط المعاملات والجذور حيثما أمكن ذلك.

    إجابه

    في مثال الفيديو التالي ، نعرض المزيد من الأمثلة على كيفية ترشيد مقام بعدد صحيح من الجذر.

    يمكنك استخدام نفس الطريقة لإنطاق المقامات لتبسيط الكسور ذات الجذور التي تحتوي على متغير. طالما أنك تضرب التعبير الأصلي في اسم آخر لـ 1 ، يمكنك حذف جذري في المقام دون تغيير قيمة التعبير نفسه.


    شاهد الفيديو: 9-2 تبسيط التعابير الجذرية - الصف التاسع (شهر نوفمبر 2021).