مقالات

4.4: تبسيط التعابير الجبرية (لم تحل بعد) - الرياضيات


4.4: تبسيط التعابير الجبرية (لم تحل بعد) - الرياضيات

التعبيرات الجبرية: خمن المفهوم الخاطئ

كل عشاق الجبر يتساءلون متى ستظهر لغة الرياضيات في سلسلة Guess the Misconception هذه؟ حسنًا ، نعلم جميعًا أن الطلاب ليس لديهم أي افتراضات خاطئة على الإطلاق مع الجبر ...

نعم ، هذا الأسبوع في "تخمين المفهوم الخاطئ" لدينا كلاسيكي جبري. ما رأيك في الإجابة الخاطئة الأكثر شيوعًا التي قدمها الطلاب على هذا السؤال هي:

نعم ، C هي الإجابة الخاطئة الأكثر شيوعًا ، وفقط 39٪ من الطلاب الذين يحاولون هذا السؤال فهموا الإجابة الصحيحة. مثير للقلق ، أليس كذلك؟ لذا ، قبل أن نقترح حلًا ، دعنا نلقي نظرة على بعض تفسيرات الطلاب لمحاولة تشخيص سبب المشكلات.

الإجابة أ
كان عامل الجذب الرئيسي للطلاب الذين اختاروا هذه الإجابة هو النقص الواضح في علامة الضرب:

أعتقد هذا لأن هذا له قسمة من تلقاء نفسه وليس له أي شيء آخر وكل الآخرين لديهم عملية الضرب

قد يتطلب هذا العودة إلى أساسيات التدوين الجبري.

لكنها كشفت أيضًا عن مجموعة كاملة من المفاهيم الخاطئة الرائعة الأخرى:

لأنه يمكن أن يكون كسرًا علويًا ثقيلًا ، لذا يمكن أن يكون أكبر رقم في الأعلى وأصغر رقم في القاع بينما جميع الباقي عبارة عن كسور عادية

هذا لأن جميع الآخرين يقولون أن الكسر يجب أن يكون ضربًا لـ m و k ، ولكن في هذا ، لا يقول هذا.

الجواب ب
كانت القضية الرئيسية هنا حقيقة أن حرفًا واحدًا فقط يبدو مقسومًا على 2:

تحتوي كل من A و C و D على تعبيرات عن mk يتم تقسيمها إلى النصف ، بأي تنسيق ، بينما لا يوجد تعبير B.

هذه فكرة خاطئة محددة تتعلق بترتيب القسمة والضرب وتأثيرها على الإجابة الكلية. قد ينشأ عدم إدراك أن الأمر غير مهم بسبب سوء فهم ترتيب العمليات (BIDMAS) ، ويمكن تصحيحه عن طريق المثال الرقمي. إن قيام الطلاب بحساب 3 × 4 ÷ 2 ، وإثبات أن هذه الإجابة هي نفسها تمامًا مثل 3 ÷ 2 × 4 قد تساعد.

ولكن مرة أخرى ، تم اكتشاف مفاهيم خاطئة أخرى:

لأن كل التعبيرات لها m و k مضروبة في بعضها بينما هذا التعبير يضرب k في m ورقم.

أعتقد أن هذا لأن الخطاب قد تم فصله

الإجابة ج
أخيرًا ، لدينا الخيار الأكثر شيوعًا للإجابة الخاطئة. فشل الطلاب الذين اختاروا هذا في التعرف على التكافؤ بين القسمة على 2 والضرب في النصف:

لأن الثلاثة الأخرى بها m في k والقسمة على 2 لكن C بها 1/2 على m مضروبًا في k وهذا ليس هو نفسه

تحتوي كل معادلة أخرى إما على 2 في المعادلة أو على الأقل تساوي 2 ولكن هذه المعادلة تظهر النصف

بالنسبة لي ، من الرائع والمثير للقلق أن هؤلاء الطلاب لا يدركون أن الإجابات A و C هي نفسها. قبل الاستمرار في المعالجة الجبرية ، من المحتمل أن يستفيد هؤلاء الطلاب من الاقتناع بأن الضرب في النصف والقسمة على 2 هما نفس الشيء. قد تكفي بعض الأمثلة البسيطة بالأرقام والآلة الحاسبة. أو ، اعتمادًا على مدى قدرة الطلاب على ضرب الكسور ، يمكن إقناعهم بعمل شيء مثل 5 × ½ عن طريق تغيير 5 إلى 5/1 أولاً.

اجابة صحيحة
ومن المثير للاهتمام ، أن العديد من الأسباب المقدمة للإجابة الصحيحة لم تعتمد على التلاعب الجبري البقعي ، ولكنها استخدمت بدلاً من ذلك التعويض:

لنفترض أن m = 2 و k = 5 ولنقم بعمل A (MK / 2). الجواب هو 5. ثم تفعل B (M / 2 x K). الجواب على هذا هو 5. ثم تفعل C (1/2 x MK). الإجابة على ذلك هي 5. الآن نقوم بعمل D (M / 2 x K / 2) مما يترك لنا إجابة 2.5 وبالتالي فإن هذه الإجابة خاطئة

في الواقع ، كانت تلك الإجابات التي استخدمت التلاعب الجبري بشكل صحيح قليلة ومتباعدة:

لأنهم جميعًا كانوا = لـ "mk / 2" و m / 2 k / 2 = mk / 4 والتي ليست هي نفسها لـ mk / 2 الأخرى

إذن ، كيف نساعد هؤلاء الطلاب؟ حسنًا ، بمجرد تعاملنا مع المفاهيم الخاطئة المحددة التي اقترحتها كل من الإجابات غير الصحيحة ، هناك حاجة إلى مزيد من التدريب على التعامل مع المصطلحات والتعبيرات الجبرية ، خاصة عندما نفكر في مجموعة المفاهيم الخاطئة الأخرى مع الجبر التي كشفت عنها تفسيرات الطلاب.

إن مسار الاستبدال الذي يفضله العديد من الطلاب الذين حصلوا على السؤال بشكل صحيح هو طريقة جيدة - بل إن جمال العديد من الموضوعات الجبرية ، بما في ذلك حل المعادلات وإعادة ترتيب الصيغ هو أنه يمكن دائمًا التحقق من الإجابات في النهاية عن طريق الاستبدال. لكن الاعتماد على الاستبدال وحده لا يكفي.

أحد أنشطتي المفضلة لتطوير فهم أعمق للتكافؤ الجبري هو "التكافؤ" من مدونة Don Steward Median المذهلة. يتم تشجيع الطلاب على استبدال الأرقام في التعبيرات ، ثم التفكير فيها لماذا ا تعابير معينة تؤدي إلى نفس الإجابة. هو في معالجة مسألة لماذا ا أن الرؤى الجبرية الرئيسية يمكن إجراؤها ومناقشتها.

لماذا لا تجرب هذا السؤال التشخيصي على طلابك ، سواء في الفصل أو كجزء من واجب منزلي ، وانظر كيف يتقدمون؟ تحدث عن الإجابة الصحيحة ، وكذلك الإجابات الخاطئة. والأفضل من ذلك ، يمكنك ضمان حصول الطلاب على نظام غذائي منتظم لأسئلة الجودة مثل هذه - جنبًا إلى جنب مع جميع رؤى المعلم التي قد ترغب فيها - من خلال إعداد مخططات عمل مجانية. لدينا برامج رياضيات مجانية من العام الأول حتى الشهادة العامة للتعليم الثانوي (GCSE) ، مع تمثيل جميع الهيئات المانحة. فقط اضغط هنا للبدء.

تنبيه إعلان خفي: كتابي كيف كنت أتمنى لو كنت قد درست الرياضيات، الذي يحتوي على فصل كامل مخصص للجوانب العملية والفوائد والاعتبارات عند استخدام الأسئلة التشخيصية في الفصل الدراسي ، وهو متاح للشراء من Amazon و John Catt Educational Ltd.


ثانيًا ، لدينا طريقة العوملة. هذا أكثر تعقيدًا لأنه يتضمن معرفة مختلفة بعمليات الجبر ، كما أنه ليس مبسطًا تقنيًا. تنطبق العملية فقط كطريقة تبسيط إذا كنت تحل معادلات جبرية طويلة ومركبة. ببساطة ، نأخذ معادلة طويلة ونبسطها عن طريق تحليلها مرة أخرى في معادلة أقصر. هذا يجعل من السهل استخدامها في العمليات الحسابية الأخرى كما يسهل كتابتها.

سيتم تبسيط X2 - 2x - 3 إلى:

أعلم أن هذا يبدو عكسيًا ، خاصة في ضوء طرق التبسيط التالية. ومع ذلك ، فإنه يساعد عند التعامل مع المعادلات الأكبر في الجبر والأسئلة الرياضية الأطول التي تحتوي على جرعات الجبر المعقدة. إن معرفة أن واحدة أو اثنتين من المعادلات الفرعية في معادلة اللاجر يمكن تقسيمها بسهولة إلى أجزاء أصغر يساعد المرء على حساب الحلول للمعادلة الأكبر بسهولة.


اضرب كثيرًا أو اضرب مرة واحدة: هذا هو اختيارك

    1. احسب (5 ضرب 13 ) و (5 ضرب 87 ) واجمع الإجابتين.
    2. أضف 13 و 87 ثم اضرب الناتج في 5.
    3. إذا لم تحصل على نفس الإجابة عن السؤالين 1 (أ) و 1 (ب) ، فقد ارتكبت خطأ. أعد عملك حتى تحصل عليه بشكل صحيح.

    الكلمة نشر تعني "الانتشار". يمكن وصف خصائص التوزيع على النحو التالي:

    حيث (أ ) و (ب ) و (ج ) يمكن أن تكون أي أرقام.

    حقيقة أنك إذا عملت بشكل صحيح ، فستحصل على نفس الإجابة على السؤالين 1 (أ) و 1 (ب) هي مثال على خاصية معينة للجمع والضرب تسمى خاصية التوزيع. يمكنك استخدام هذه الخاصية في كل مرة تضرب فيها رقمًا في أجزاء. على سبيل المثال ، يمكنك حساب (3 مرات 24 ) عن طريق الحساب

    (3 مرات 20 ) و (3 مرات 4 ) ، ثم قم بإضافة الإجابتين:

    (3 مرات 24 = 3 مرات 20 + 3 مرات 4 )

    ما رأيته في السؤال الأول هو (5 مرات 100 = 5 مرات 13 + 5 ضرب 87 ).

    يمكن التعبير عن ذلك أيضًا بكتابة (5 (13 + 87) ).

      1. احسب (10 ​​ ضرب 56 ).
      2. احسب (10 ​​ مرات 16 + 10 ضرب 40 ).
      1. اجمع العددين واضرب الناتج في 6.
      2. احسب (6 مرات x ) و (6 مرات y ) واجمع الإجابتين.
      3. إذا لم تحصل على نفس الإجابات على (أ) و (ب) فقد ارتكبت خطأ في مكان ما. صحح عملك.

      في الجبر نكتب (3 (x + 2) ) بدلاً من (3 times (x + 2) ). لا يعني التعبير (3 times (x + 2) ) أنه يجب عليك أولاً الضرب في 3 عند تقييم التعبير لقيمة معينة من (x ). تخبرك الأقواس أن أول شيء يجب عليك فعله هو إضافة قيمة (قيم) (x ) إلى 2 ثم ضرب الإجابة في 3.

      ومع ذلك ، بدلاً من إضافة القيم أولاً داخل الأقواس ثم ضرب الإجابة في 3 ، يمكننا فقط إجراء الحساب (3 مرات x + 3 مرات 2 = 3x + 6 ) كما هو موضح في الجدول.

      1. ما هي التعبيرات المتكافئة من بين تلك الواردة في الجدول؟ يشرح.
      2. ما هي قيمة (قيم) (س ) (3 (س + 2) = 3 س + 2 )؟
      3. حاول إيجاد قيمة (x ) مثل (3 (x + 2) neq 3x + 6 ).

      إذا كان الضرب هو الخطوة الأخيرة في تقييم تعبير جبري ، فإن التعبير يسمى أ تعبير المنتج أو باختصار أ منتج. الطريقة التي قمت بتقييم التعبير (3 (x + 2) ) في الجدول هي مثال على تعبير المنتج.

        1. أوجد قيمة (5x + 15 ) إذا (x = 6 ).
        2. أوجد قيمة (5 (x + 3) ) إذا (x = 6 ).
        3. هل يمكننا استخدام التعبير (5x + 15 ) لحساب قيمة (5 (x + 3) ) لأي من قيم x؟ يشرح.

        1. أي من مخططات التدفق أعلاه ينتج نفس أرقام المخرجات؟
        2. اكتب تعبيرًا جبريًا لكل من مخططات الانسياب في السؤال 6.

        تعبيرات المنتج وتعبيرات المجموع

        1. أكمل ما يلي:
          1. ((3 + 6) + (3 + 6) + (3 + 6) + (3 + 6) + (3 + 6) = text <______> times text <(____________)> )
          2. ((3 + 6) + (3 + 6) + (3 + 6) + (3 + 6) + (3 + 6) = (3 + 3 + نص <______>) + نص <( __________________)> text <(______> times text <______)> text <(______> times text <______)> )
          1. ((3x + 6) + (3x + 6) + (3x + 6) + (3x + 6) + (3x + 6) = text <______> times text <(____________)> )
          2. ((3x + 6) + (3x + 6) + (3x + 6) + (3x + 6) + (3x + 6) = (3x + 3x text <______>) + text <(__________________ )> text <(______> times text <______)> text <(______> times text <______)> )
          1. (3 (س + 7) )
          2. (10 ​​(2 س + 1) )
          3. (س (4x + 6) )
          4. (3 (2 ب + ف) )
          5. (ر (ر + 9) )
          6. (س (ص + ض) )
          7. (2 ب (ب + أ - 4) )
          8. (ك ^ 2 (ك - م) )

          تسمى عملية كتابة تعبيرات المنتج كتعبيرات مجموع توسع. يشار إليه أحيانًا أيضًا باسم ضرب التعابير الجبرية.


          أوراق عمل تبسيط التعبيرات الجبرية

          استفد من هذه المجموعة الموجزة من أوراق العمل المجانية القابلة للطباعة والتي تغطي جميع الموضوعات الأساسية في ظل التعبيرات الجبرية المبسطة. تم دمج موضوعات مثل تبسيط التعبيرات الخطية والتعبيرات متعددة الحدود التي تبسط التعبيرات التي تحتوي على متغيرات متعددة وأسس.

          يوصى بشدة باستخدام أوراق العمل لطلاب الصف السادس والسابع والثامن.

          اجمع بين المصطلحات المتشابهة ، وقم بتنفيذ ترتيب العمليات وتطبيق خاصية التوزيع حيثما كان ذلك مطلوبًا لتبسيط التعبيرات الخطية المتوفرة في أوراق عمل PDF هذه.

          اجمع الحدود المتشابهة لتبسيط هذه المجموعة من المقادير متعددة الحدود.

          استخدم قانون الأسس لتبسيط كل تعبير يتضمن الأسس الموجبة والسالبة.

          استخدم ورقة عمل PDF المجانية من الصف السابع للعثور على محيط الأشكال الرباعية ذات الأبعاد المعبر عنها في التعبيرات الجبرية. اجمع أطوال الأضلاع ، وبسّط المقادير الجبرية وعبر عن المحيط في التعبير.

          تتضمن ورقة عمل الصفين السابع والثامن متغيرين أو أكثر في تعبير ما. بسّط كل تعبير باستخدام متغيرات متعددة بدمج الحدود المتشابهة.


          كيفية قسمة كسور التعبيرات الجبرية

          شارك في تأليف هذا المقال فريقنا المُدرَّب من المحررين والباحثين الذين قاموا بالتحقق من صحتها للتأكد من دقتها وشمولها. يراقب فريق إدارة المحتوى في wikiHow بعناية العمل الذي يقوم به فريق التحرير لدينا للتأكد من أن كل مقال مدعوم بأبحاث موثوقة ويلبي معايير الجودة العالية لدينا.

          تمت مشاهدة هذا المقال 16،663 مرة.

          الكسر الذي يحتوي على كسر في البسط والمقام يسمى كسر مركب. قد تكون هذه الأنواع من التعبيرات شاقة ، خاصةً عندما تكون تعبيرات جبرية تتضمن متغيرات. يصبح تبسيطها أسهل عندما تتذكر أن شريط الكسر هو نفس علامة القسمة. لتبسيط كسر مركب ، قم بتحويله إلى مسألة قسمة أولاً. ثم قسّم كما تفعل مع أي كسر على كسر. تذكر أن تأخذ مقلوب الكسر الثاني وتضرب. عند العمل مع المتغيرات ، من المهم تذكر قواعد جبرية معينة لتبسيط التعبير.


          أسئلة الجبر مع الإجابات والحلول للصف الثامن

          يتم عرض أسئلة الجبر للصف الثامن مع الحلول. يتم تضمين أسئلة حول حل المعادلات ، وتبسيط التعبيرات بما في ذلك التعبيرات مع الكسور.

          ملاحظة: في ما يلي ، يتم كتابة الأرقام المختلطة في شكل أ ب / ج. على سبيل المثال 2 1/3 تعني العدد الكسري 2 + 1/3.

          1. بسّط التعابير الجبرية التالية.
            أ) -2 س + 5 + 10 س - 9
            ب) 3 (x + 7) + 2 (-x + 4) + 5x
          2. بسّط التعابير.
            أ) (2x - 6) / 2
            ب) (-x - 2) / (x + 2)
            ج) (5x - 5) / 10
          3. حل المعادلات التالية من أجل x.
            أ) -x = 6
            ب) 2 س - 8 = -س + 4
            ج) 2 س + 1/2 = 2/3
            د) س / 3 + 2 = 5
            هـ) -5 / س = 2
          4. قم بتقييم القيم المعطاة لـ x و ذ.
            أ) س 2 - ص 2 ، س = 4 وص = 5
            ب) | 4x - 2y | ، لـ x = -2 و y = 3
            ج) 3 س 3 - 4 ص 4 ، س = -1 و ص = -2
          5. حل المتباينات التالية.
            أ) x + 6 & lt 0
            ب) س + 1> 5
            ج) 2 (× - 2) & لتر 12
          6. ما هو مقلوب كل من الأرقام التالية؟
            أ) -1
            ب) 0
            ج) 3/4
            د) 2 5/7
            هـ) 0.02
          7. احسب التعبيرات التالية التي تتضمن أعدادًا كسرية.
            أ) 3 3/4 + 6 1/7
            ب) (1 3/5) - (3 1/3) - 2 1/2
            ج) (5 2/3) - (4 1/5)
            د) (3 4/7 - 1 1/2) (2 3/8 + 2 1/4)
          8. احسب التعبيرات الأسية التالية.
            أ) -4 2
            ب) (-2) 3
            ج) (-2) 4
            د) 1000 0
            هـ) 566 1
          9. حوّل إلى كسور واكتب في أبسط صورة.
            أ) 0.02
            ب) 12٪
            ج) 0.5٪
            د) 1.12

          ب) (-x - 2) / (x + 2): معطى
          = -1 (س + 2) / (س + 2): عامل -1 في البسط
          = -1: قسّم البسط والمقام على x + 2 للتبسيط

          ب) 2 س - 8 = -س + 4: معطى
          2x - 8 + 8 = -x + 4 + 8: أضف +8 لطرفي المعادلة
          2x = -x + 12: مجموعة مثل الشروط
          2x + x = -x + 12 + x: أضف + x لكلا الجانبين
          3x = 12: مجموعة مثل الشروط
          س = 4: تضاعف كلا الجانبين بمقدار 1/3

          ج) 2 س + 1/2 = 2/3: معطى
          2x + 1/2 - 1/2 = 2/3 - 1/2: اطرح 1/2 من كلا الجانبين
          2x = 1/6: مجموعة مثل الشروط
          س = 1/12: اضرب كلا الجانبين في 1/2

          د) س / 3 + 2 = 5: معطى
          س / 3 + 2 - 2 = 5-2: اطرح 2 من كلا الطرفين
          س / 3 = 3: مجموعة مثل الشروط
          س = 9: اضرب كلا الجانبين في 1/2

          ب) | 4x - 2y | ، x = -2 ، y = 3: معطى
          | 4 (-2) - 2 (3) | : استبدل x و y بالقيم المعطاة
          = | -14 | = 14: تقييم

          ب) x + 1> 5: معطى
          x + 1 - 1> 5-1: اطرح 1 من كلا الطرفين
          x> 4: مجموعة مثل الشروط

          ب) (0) ب = 1: التعريف: ب هو مقلوب 0
          ب = غير محدد: لا توجد قيمة ب تفي بالمعادلة أعلاه

          ج) (3/4) ج = 1: التعريف: ج هو مقلوب 3/4
          c = 4/3: حل من أجل c c = 4/3 هو مقلوب 3/4

          د) (2 5/7) د = 1: التعريف: د هو مقلوب 2 5/7.
          (19/7) d = 1: تحويل العدد الكسري 2 5/7 إلى كسر.
          d = 7/19: حل من أجل d d = 7/19 هو مقلوب 2 (5/7)

          ب) (1 3/5) ... (3 1/3) - 2 1/2: معطى
          = (8/5) (10/3) - 2 1/2: تحويل الأعداد الكسرية إلى كسور.
          = 80/15 - 2 1/2 = 5 1/3 - 2 1/2 = 4 4/3 - 2 1/2: mupliply واكتب في صورة عدد مختلط إن أمكن
          = (4 - 2) + (4/3 - 1/2): طرح
          = 2 5/6

          ج) (5 2/3) × (4 1/5): معطى
          = (17/3) (21/5): تحويل الأعداد الكسرية إلى كسور.
          = 85/63: قسمة الكسور
          = 1 22/63: اكتب في صورة عدد كسري

          ب) (-2) 3 = (-2) (-2) (-2) = -8: قم بالتوسيع والحساب

          ج) 1000 0 = 1: التعريف: أي رقم غير صفري للقوة صفر يعطي 1


          اجمع واطرح الحدود المتشابهة

          أعد ترتيب الحدود ثم اجمع الحدود المتشابهة

          اشرح لتيم سبب عدم تكافؤ التعبيرين.

          لقد صادفنا بالفعل الخصائص التبادلية والترابطية للعمليات. سنستخدم الآن هذه الخصائص لتساعدنا في تكوين مقادير جبرية مكافئة.

          الترتيب الذي نضيف به الأرقام أو نضاعفها لا يغير الإجابة: (أ + ب = ب + أ ) و (أب = با )

          الطريقة التي نجمع بها ثلاثة أرقام أو أكثر عند الجمع أو الضرب لا تغير الإجابة: ((أ + ب) + ج = أ + (ب + ج) ) و ((أب) ج = أ (ق. ) )

          يمكننا إيجاد تعبير مكافئ بواسطة إعادة الترتيب و الجمع بين المصطلحات المتماثلة، كما هو مبين أدناه:

          يتم استدعاء المصطلحين 80 و 20 الثوابت. يتم استدعاء الرقمين 30 و 5 المعاملات.

          يتم استخدام الأقواس في التعبير أعلاه لتوضيح كيفية إعادة ترتيب المصطلحات المتشابهة.

          يتم دمج المصطلحات المتشابهة لتشكيل مصطلح واحد.

          يتم دمج المصطلحين (30x ) و (5x ) للحصول على المصطلح الجديد (35 ) ويتم دمج المصطلحين 80 و 20 لتشكيل المصطلح الجديد 100. نقول ذلك التعبير (30 س + 80 + 5 س + 20 ) يكون مبسط لتعبير جديد (35x + 100 ).

          1. بسّط التعبيرات التالية:
            1. (13 س + 7 + 6 س - 2 )
            2. (21 س - 8 + 7 س + 15 )
            3. (8c - 12d + 5c - 7c )
            4. (3abc + 4 + 7abc - 6 )
            5. (12x ^ 2 + 2x - 2x ^ 2 + 8x )
            6. (7 م ^ 3 + 7 م ^ 2 + 9 م ^ 3 + 1 )

            عندما لا تكون متأكدًا مما إذا كنت قد قمت بتبسيط تعبير بشكل صحيح ، فمن المستحسن دائمًا التحقق من عملك عن طريق تقييم التعبير الأصلي والتعبير المبسط لبعض القيم. هذه عادة مفيدة للغاية.

            عندما نستخدم قيمة المتغير في التعبير نسميها الاستبدال.

            1. اصنع تعبيرًا أبسط مكافئًا للتعبير المحدد. اختبر إجابتك لثلاث قيم مختلفة لـ x، وأعد عملك حتى تحصل عليه بالشكل الصحيح.
              1. ((15x + 7y) + (25x + 3 + 2y) )
              2. (12 مليون + 8 مليون )

              في الأسئلة من 6 إلى 8 أدناه ، اكتب الحرف الذي يمثل الإجابة الصحيحة. اشرح أيضًا لماذا تعتقد أن إجابتك صحيحة.

                مجموع (5x ^ 2 + x + 7 ) و (x - 9 ) هو:

              الجمع بين المصطلحات المتشابهة عادة جبرية مفيدة. يسمح لنا باستبدال تعبير بتعبير آخر قد يكون مناسبًا للعمل معه.

              قم بإجراء الأسئلة التالية للتعرف على ما نتحدث عنه.

              بدائل مريحة

              1. ضع في اعتبارك التعبير (x + x + x + x + x + x + x + x + x + x ). ما هي قيمة التعبير في كل من الحالات التالية؟
                1. (س = 2 )
                2. (س = 50 )
                1. (س = 4 ، ص = 7 ، ض = 10 )
                2. (س = 0 ، ص = 8 ، ض = 22 )

                لنفترض أننا قمنا بتقييم التعبير (3x + 7x ) لـ (x = 20 ) دون دمج المصطلحات المتشابهة أولاً. علينا أن نفعل ثلاثة الحسابات ، وهي (3 ضرب 20 ) ، ثم (7 مرات 20 ) ثم أوجد مجموع الاثنين: (3 مرات 20 + 7 مرات 20 = 60 + 140 = 200 ).

                ولكن إذا قمنا أولاً بدمج المصطلحات المتشابهة (3x text <و> 7x ) في مصطلح واحد (10x ) ، علينا فقط القيام بذلك حساب واحد: (10 ​​ مرات 20 = 200 ). هذه إحدى طرق التفكير في ملاءمة أو فائدة تبسيط تعبير جبري.

                1. التعبير (5x + 3x ) معطى ويجب عليك تقييمه من أجل (x = 8 ). هل حساب (8 ضرب 8 ) يعطي الإجابة الصحيحة؟ يشرح.
                2. افترض أن عليك تقييم (7x + 5 ) من أجل (x = 10 ). هل حساب (12 ضرب 10 ) يعطي الإجابة الصحيحة؟ يشرح.
                3. التعبير (5x + 3 ) معطى وعليك تقييمه من أجل (x = 8 ). هل حساب (8 ضرب 8 ) يعطي الإجابة الصحيحة؟ يشرح.

                طُلب من سامانثا تقييم التعبير (12x ^ 2 + 2x - 2x ^ 2 + 8x ) لـ (x = 12 ). اعتقدت لنفسها أن مجرد استبدال قيمة x مباشرة في الشروط يتطلب الكثير من العمل. قامت أولاً بدمج المصطلحات المتشابهة كما هو موضح أدناه:

                يغير المصطلحان (+ 2x ) و (- 2x ^ 2 ) المواضع بواسطة خاصية التبادل للعمليات.

                ثم بالنسبة لـ (x = 10 ) ، وجدت Samantha قيمة (10x ^ 2 + 10x ) عن طريق الحساب

                (10 ​​ مرات 10 ^ 2 + 10 مرات 10 = 1000 + 100 = 1100 )

                استخدم طريقة تفكير Samatha للأسئلة من 7 إلى 9.

                1. ما قيمة (12x + 25x + 75x + 8x ) عندما (x = 6 )
                2. أوجد قيمة (3x ^ 2 + 7 + 2x ^ 2 + 3 ) من أجل (x = 5 ).
                3. عندما طُلب من زاما تقييم التعبير (2n - 1 + 6n ) لـ (n = 4 ) ، كتبت ما يلي:

                (يبدأ 2n - 1 + 6n & amp = n + 6n = 6n ^ 2 text n & amp = 4: 6 times (4) ^ 2 = 6 times 8 = 48 end)


                4.4: تبسيط التعابير الجبرية (لم تحل بعد) - الرياضيات

                تريد أوراق عمل الرياضيات غير محدودة؟ تعرف على المزيد حول برنامج ممارسة الرياضيات عبر الإنترنت.
                اطلع على بعض مشاكل ممارسة الرياضيات المدعومة الأخرى.

                التعقيد = 5 ، الوضع = واحد فار

                بسّط التعبير ورتب إجابتك بناءً على الحرف الأبجدي والمقدار.
                أمثلة: 3 س + ص - 3 ، 2 س + ص 2-4 ص + 4.
                بالنسبة إلى x 2 ، اكتب x ^ 2.
                مثال: x 2 - 2 x + 3 (اكتب: x ^ 2 - 2x + 3).

                التعقيد = 5 ، الوضع = اثنان فاران

                بسّط التعبير ورتب إجابتك بناءً على الحرف الأبجدي والمقدار.
                أمثلة: 3 س + ص - 3 ، 2 س + ص 2-4 ص + 4.
                بالنسبة إلى x 2 ، اكتب x ^ 2.
                مثال: x 2 - 2 x + 3 (اكتب: x ^ 2 - 2x + 3).

                التعقيد = 6 ، الوضع = مع exp

                بسّط التعبير ورتب إجابتك بناءً على الحرف الأبجدي والمقدار.
                أمثلة: 3 س + ص - 3 ، 2 س + ص 2-4 ص + 4.
                بالنسبة إلى x 2 ، اكتب x ^ 2.
                مثال: x 2 - 2 x + 3 (اكتب: x ^ 2 - 2x + 3).

                التعقيد = 7 ، الوضع = مع exp

                بسّط التعبير ورتب إجابتك بناءً على الحرف الأبجدي والمقدار.
                أمثلة: 3 س + ص - 3 ، 2 س + ص 2-4 ص + 4.
                بالنسبة إلى x 2 ، اكتب x ^ 2.
                مثال: x 2 - 2 x + 3 (اكتب: x ^ 2 - 2x + 3).

                التعقيد = 2 ، الوضع = مع الأقواس

                بسّط التعبير ورتب إجابتك بناءً على الحرف الأبجدي والمقدار.
                أمثلة: 3 س + ص - 3 ، 2 س + ص 2-4 ص + 4.
                بالنسبة إلى x 2 ، اكتب x ^ 2.
                مثال: x 2 - 2 x + 3 (اكتب: x ^ 2 - 2x + 3).

                التعقيد = 3 ، الوضع = مع الأقواس

                بسّط التعبير ورتب إجابتك بناءً على الحرف الأبجدي والمقدار.
                أمثلة: 3 س + ص - 3 ، 2 س + ص 2-4 ص + 4.
                بالنسبة إلى x 2 ، اكتب x ^ 2.
                مثال: x 2 - 2 x + 3 (اكتب: x ^ 2 - 2x + 3).

                التعقيد = 4 ، الوضع = مع الأقواس

                بسّط التعبير ورتب إجابتك بناءً على الحرف الأبجدي والمقدار.
                أمثلة: 3 س + ص - 3 ، 2 س + ص 2-4 ص + 4.
                بالنسبة إلى x 2 ، اكتب x ^ 2.
                مثال: x 2 - 2 x + 3 (اكتب: x ^ 2 - 2x + 3).

                التعقيد = 5 ، الوضع = مع الأقواس

                بسّط التعبير ورتب إجابتك بناءً على الحرف الأبجدي والمقدار.
                أمثلة: 3 س + ص - 3 ، 2 س + ص 2-4 ص + 4.
                بالنسبة إلى x 2 ، اكتب x ^ 2.
                مثال: x 2 - 2 x + 3 (اكتب: x ^ 2 - 2x + 3).

                الإجابات

                التعقيد = 3 ، الوضع = واحد فار

                بسّط التعبير ورتب إجابتك بناءً على الحرف الأبجدي والمقدار.
                أمثلة: 3 س + ص - 3 ، 2 س + ص 2-4 ص + 4.
                بالنسبة إلى x 2 ، اكتب x ^ 2.
                مثال: x 2 - 2 x + 3 (اكتب: x ^ 2 - 2x + 3).

                التعقيد = 5 ، الوضع = واحد فار

                بسّط التعبير ورتب إجابتك بناءً على الحرف الأبجدي والمقدار.
                أمثلة: 3 س + ص - 3 ، 2 س + ص 2-4 ص + 4.
                بالنسبة إلى x 2 ، اكتب x ^ 2.
                مثال: x 2 - 2 x + 3 (اكتب: x ^ 2 - 2x + 3).

                التعقيد = 5 ، الوضع = اثنان فاران

                بسّط التعبير ورتب إجابتك بناءً على الحرف الأبجدي والمقدار.
                أمثلة: 3 س + ص - 3 ، 2 س + ص 2-4 ص + 4.
                بالنسبة إلى x 2 ، اكتب x ^ 2.
                مثال: x 2 - 2 x + 3 (اكتب: x ^ 2 - 2x + 3).

                التعقيد = 6 ، الوضع = مع exp

                بسّط التعبير ورتب إجابتك بناءً على الحرف الأبجدي والمقدار.
                أمثلة: 3 س + ص - 3 ، 2 س + ص 2-4 ص + 4.
                بالنسبة إلى x 2 ، اكتب x ^ 2.
                مثال: x 2 - 2 x + 3 (اكتب: x ^ 2 - 2x + 3).

                التعقيد = 7 ، الوضع = مع exp

                بسّط التعبير ورتب إجابتك بناءً على الحرف الأبجدي والمقدار.
                أمثلة: 3 س + ص - 3 ، 2 س + ص 2-4 ص + 4.
                بالنسبة إلى x 2 ، اكتب x ^ 2.
                مثال: x 2 - 2 x + 3 (اكتب: x ^ 2 - 2x + 3).

                التعقيد = 2 ، الوضع = مع الأقواس

                بسّط التعبير ورتب إجابتك بناءً على الحرف الأبجدي والمقدار.
                أمثلة: 3 س + ص - 3 ، 2 س + ص 2-4 ص + 4.
                بالنسبة إلى x 2 ، اكتب x ^ 2.
                مثال: x 2 - 2 x + 3 (اكتب: x ^ 2 - 2x + 3).

                التعقيد = 3 ، الوضع = مع الأقواس

                بسّط التعبير ورتب إجابتك بناءً على الحرف الأبجدي والمقدار.
                أمثلة: 3 س + ص - 3 ، 2 س + ص 2-4 ص + 4.
                بالنسبة إلى x 2 ، اكتب x ^ 2.
                مثال: x 2 - 2 x + 3 (اكتب: x ^ 2 - 2x + 3).

                التعقيد = 4 ، الوضع = مع الأقواس

                بسّط التعبير ورتب إجابتك بناءً على الحرف الأبجدي والمقدار.
                أمثلة: 3 س + ص - 3 ، 2 س + ص 2-4 ص + 4.
                بالنسبة إلى x 2 ، اكتب x ^ 2.
                مثال: x 2 - 2 x + 3 (اكتب: x ^ 2 - 2x + 3).

                التعقيد = 5 ، الوضع = مع الأقواس

                بسّط التعبير ورتب إجابتك بناءً على الحرف الأبجدي والمقدار.
                أمثلة: 3 س + ص - 3 ، 2 س + ص 2-4 ص + 4.
                بالنسبة إلى x 2 ، اكتب x ^ 2.
                مثال: x 2 - 2 x + 3 (اكتب: x ^ 2 - 2x + 3).


                الخطوة 5: تحقق من إجاباتك.

                لدينا إجاباتنا! نحن نعرف بالضبط القيمة التي يجب أن يكون المتغير الخاص بنا لكل معادلة لها معنى. لكن علماء الرياضيات العظماء يدققون دائمًا في عملهم.

                يعد فحص المعادلات الخطية أمرًا بسيطًا للغاية: علينا فقط استبدال إجابتنا بالمتغير ومعرفة ما إذا كانت المعادلة منطقية (تعرف AKA ما إذا كانت جوانب المقياس متوازنة).

                دعونا نلقي نظرة على مشكلتنا الأولى: وجدنا ذلك للمعادلة 5 س - 4 = 16، x يجب أن يساوي 4. نعوض بـ 4 عن x ونحل كل جانب وفقًا لـ PEMDAS.

                نظرًا لأن كل جانب من المعادلة له نفس القيمة ، فنحن نعلم أننا على صواب!

                حاول التحقق من المعادلة الثانية بنفسك: وجدنا ذلك للمعادلة 3 س + 3 = 18، ص = 5.

                مسمر مرة أخرى! يمكننا الآن بثقة تسليم ذلك الواجب المنزلي أو الاختبار ، مع العلم أننا وجدنا الإجابة الصحيحة.

                يعد حل المعادلات الجبرية الخطية أمرًا صعبًا في البداية ، ولكن مع الممارسة الكافية ، سوف تتقنها في لمح البصر! بمجرد أن تشعر بالراحة تجاه هذه الأنواع من المشكلات ، تحقق من منشور المدونة التالي "حل المعادلات الخطية باستخدام المتغيرات على كلا الجانبين". اراك هناك!

                الرياضيات - من رياضيات المدرسة الابتدائية إلى رياضيات المدرسة الثانوية - هي واحدة من أكثر المواد التي نطلبها كثيرًا. يُعرف تدريس الرياضيات بصعوبة بالغة ونحتفظ بفريق من علماء الرياضيات الملتزمين بفن التدريس. لا توجد دورة أو اختبار موحد لا نملك خبرة واسعة في التدريس به. نحن نعمل مع الطلاب الذين يكرهون الرياضيات والطلاب الذين يحبونها ، والطلاب الذين لم يدرسوا الرياضيات منذ عقد من الزمان ، والطلاب الذين يعملون على حل المشكلات الرياضية كل يوم.

                تبحث عن دعم المدرسة المتوسطة؟ تحقق من منشوراتنا الأخرى في المدونة أدناه!


                شاهد الفيديو: تبسيط التعابير الجذرية - الصف الثامن (شهر نوفمبر 2021).