مقالات

8.5: المثلثات والسداسيات المنتظمة والمضلعات غير المنتظمة


8.5: المثلثات والسداسيات المنتظمة والمضلعات غير المنتظمة

5.20: المضلعات المنتظمة وغير المنتظمة

فهم وتحديد المضلعات المنتظمة وغير المنتظمة.

الشكل ( PageIndex <1> )

كان لوغان يتتبع لافتات الشوارع حول مدينته. إنه يستعد لتتبع لافتة الشارع أعلاه. يحدد الشكل ويرسم الحواف الدائرية كخطوط مستقيمة. هل سيكون الشكل الناتج منتظمًا أم غير منتظم مضلع، وما نوع المضلع الذي سيكون؟

في هذا المفهوم ، ستتعلم كيفية تحديد ما إذا كان المضلع منتظمًا أم غير منتظم.


استكشاف الطلاب

اختيار الشركاء

دائمًا ما يكون اختيار شركاء الرياضيات أمرًا سهلاً لأن لدي بالفعل طلابًا تم وضعهم في مجموعات مكتبية بناءً على السلوك والقدرات ومهارات الاتصال.

تحضير

بالنسبة لبقية درس اليوم ، كنت أرغب في تزويد الطلاب بفرصة تصنيف الأشكال ثنائية الأبعاد حسب خصائصها. لذلك قمت بطباعة أمثلة للمثلثات المنتظمة وغير المنتظمة والأشكال الرباعية والخماسية والأشكال السداسية لكل مجموعة لفحصها: منتظم مقابل غير منتظم. لدعم هذا النشاط ، قمت بتسليم صفحة واحدة فقط في كل مرة للمجموعات (الأمامية والخلفية).

ابدء

أنا شرحت: الآن بعد أن أصبح لدينا فهم لخصائص الشكل ، سنستخدم هذا الفهم لتحديد الفرق بين المضلعات المنتظمة والمضلعات غير المنتظمة! لقد توقعت نسخة من الصفحة الأولى من المثلثات. واصلت: على سبيل المثال ، تعرض هذه الصفحة مثلثًا عاديًا ومثلثين غير منتظمين. اليوم ، أريدك أن تستقصي ما الذي يجعل هذه الأنواع من المثلثات مميزة!

بناء الحجج القابلة للتطبيق

عمدت إلى إنشاء تحقيق مفتوح بناءً على السؤال ، ما الفرق بين المضلعات المنتظمة وغير المنتظمة؟ بهذه الطريقة ، سينخرط الطلاب بشكل طبيعي في ممارسة الرياضيات 3: بناء حجج قابلة للتطبيق ونقد استدلال الآخرين. لقد عقدوا العزم على إيجاد إجابة لهذا السؤال بأنفسهم من خلال التحقيق في خصائص الشكل!

مراقبة فهم الطالب

أثناء عمل الطلاب ، تحدثت مع كل مجموعة. كان هدفي هو دعم الطلاب من خلال منحهم الفرصة لشرح تفكيرهم وطرح أسئلة إرشادية. أردت أيضًا تشجيع الطلاب على بناء حجج قابلة للتطبيق باستخدام الأدلة لدعم تفكيرهم (مرة أخرى. تمرين الرياضيات 3).

  1. ماذا لاحظت حتى الآن؟
  2. هل لها خصائص المثلث العادي؟
  3. ما الحجة التي يمكنك تقديمها بناءً على الأدلة التي تم جمعها؟
  4. كيف يختلف البنتاغون العادي عن البنتاغون غير المنتظم؟
  5. ما هي خطوتك التالية؟

المؤتمرات

لقد قطعت نسخًا من كل شكل لتقديم نماذج ملموسة للطلاب عند تحديد عدد خطوط التماثل. في كثير من الأحيان ، يحتاج الطلاب إلى أن يكونوا قادرين على طي الأشكال من أجل تحديد عدد خطوط التماثل ، لذلك كان لديّ هذه النماذج الملموسة في متناول اليد فقط في حالة احتياج أي طلاب إليها! هنا ، يقوم اثنان من الطلاب بتحديد خطوط التناظر. من خلال طرح الأسئلة والتوجيه ، أشجع هؤلاء الطلاب على بناء حجة بناءً على بحثهم: بناء حجة.

أحببت مشاهدة هذه المجموعة وهي تقوم ببناء حجج قائمة على الأدلة: الاعتماد على الأدلة.

هنا ، بناء حجة حول المضلعات المنتظمة ، يتأمل زوج من الطلاب في جميع الأدلة التي تم جمعها حتى الآن لإجراء مناقشة حول جميع المضلعات المنتظمة.


تحديد وتسمية المضلعات

يمكننا تحديد مضلع عن طريق التحقق من الخصائص التالية في الشكل:

  • إنه شكل مغلق ، أي لا توجد نهاية تُترك مفتوحة في الشكل. ينتهي ويبدأ في نفس النقطة.
  • إنه شكل مستوي ، أي أن الشكل مصنوع من مقاطع خطية أو خطوط مستقيمة.
  • إنه شكل ثنائي الأبعاد ، أي أنه يحتوي على بعدين فقط الطول والعرض. لا يوجد عمق أو ارتفاع لها.
  • يجب أن يحتوي الشكل على ثلاثة جوانب أو أكثر.
  • الزوايا في المضلع قد تكون أو لا تكون متشابهة.
  • قد يكون طول جوانب المضلع هو نفسه وقد لا يكون كذلك.

من أجل فهم المضلعات واصطلاح تسميتها ، انظر إلى الرسم البياني أدناه.

مخطط مضلع

يوضح هذا الرسم البياني اصطلاح تسمية المضلعات على أساس عدد أضلاعها. يُمنح كل مضلع اسمًا خاصًا على أساس عدد أضلاعه ، بحيث يتأثر جزءه أيضًا بعدد أضلاعه عند كتابة اسم المضلع. على سبيل المثال ، المثلث ، المعروف أيضًا باسم المثلث ، يتكون من كلمتين "ثلاثي" مما يعني ثلاثة ، و gon يعني الزوايا التي تشير إلى أنه شكل له ثلاث زوايا.


أمثلة باستخدام صيغ المضلع

مثال 1: أوجد مجموع الزاوية الداخلية لشكل سداسي.

نعلم أن الشكل السداسي له ستة أضلاع.

باستخدام صيغة المضلع ، نعلم أن مجموع الزوايا الداخلية مُعطى من خلال:

مجموع الزاوية الداخلية = 180 درجة (ن -2)

ومن ثم ، فإن مجموع الزوايا الداخلية للشكل السداسي هو 720 درجة.

مثال 2: المضلع مثمن وطول ضلعه 7 سم. احسب محيط زاوية داخلية واحدة وقيمتها.

المضلع مثمن. ومن ثم ، ن = 8

طول كل جانب ، ق = 7 سم

محيط الشكل الثماني هو P = n & s

الآن ، لإيجاد كل زاوية داخلية باستخدام صيغة المضلع ،

إذن ، محيط الشكل الثماني المحدد هو 56 سم وقيمة كل زاوية داخلية 135 درجة.

مثال 3: باستخدام صيغة المضلع ، أوجد مجموع الزاوية الداخلية للمثلث.

نعلم أن للمثلث ثلاثة أضلاع.

باستخدام صيغة المضلع ، نعلم أن مجموع الزوايا الداخلية مُعطى من خلال:

مجموع الزاوية الداخلية = 180 درجة (ن -2)

ومن ثم ، فإن مجموع الزوايا الداخلية للمثلث هو 180 درجة.


الدرجات السداسية: لماذا 720°?

كما ذكرنا سابقًا ، فإن قياس كل زاوية داخلية في شكل سداسي هو 120 درجة ، ويكون المجموع الكلي لجميع الزوايا الداخلية 720 درجة.

لكن لماذا؟ نظرًا لوجود 6 زوايا في شكل سداسي منتظم وكل زاوية تساوي 120 درجة ، سيكون المجموع الكلي:

120 + 120 + 120 + 120 + 120 + 120 = 720

علاوة على ذلك ، يمكنك استخدام ملف صيغة مجموع الداخلية المضلع لإيجاد مجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع منتظم.

من خلال تطبيق صيغة مجموع المضلع الداخلي على شكل سداسي ، فإنك تستبدل ن مع 6 (حيث أن الشكل السداسي له 6 جوانب) كما يلي:

(ن - 2) × 180 درجة ➞ (6 - 2) × 180 درجة = 4 × 180 درجة = 720°


8.5: المثلثات والسداسيات المنتظمة والمضلعات غير المنتظمة

اضغط هنا لإغلاق X المضلعات والمحيط

يجب ضبط حجم نص المتصفح على عادي أو متوسط.

تدرب على المضلعات - اضغط على زر الاختيار لتحديد:

1. تحديد المضلعات المنتظمة - مثلثات ، رباعي الأضلاع ، خماسي ، سداسي ، سباعي ، مثمن ، nonagons ، و decagons. المضلعات المتطابقة والمتشابهة.

2. المزيد من المضلعات بما في ذلك المضلعات غير المنتظمة والمنتظمة.

3. محيطات المضلعات والمربعات والمستطيلات.

انقر فوق الإجابة الصحيحة وستظهر علامة الاختيار. انقر فوق المشكلة ، واضغط على مفتاح الإدخال ENTER أو RETURN ، أو انقر فوق زر إعادة تعيين المشكلة لتعيين مشكلة مضلع جديدة.

انقر فوق علامة الاختيار الصفراء للحفاظ على النتيجة! حدد عدد المشاكل عن طريق النقر لأعلى ولأسفل بمقدار 25 افتراضيًا. بعد أن تعتقد أنك أجبت بشكل صحيح على مشكلة ما ، أعد ضبطها. في كل مرة تقوم فيها بإعادة تعيين المشكلة ، يزيد العداد الأيسر للحصول على إجابة صحيحة ، يقوم العداد الأيمن بحساب عدد المشكلات التي قمت بها. لن تظهر علامة الاختيار السوداء عند الاحتفاظ بالدرجات. عند الانتهاء ، سيتم عرض درجاتك.

تعني إشارات الدوران الرياضية أننا ننتظر على الخادم - إذا طالت المدة ، يمكنك محاولة الضغط على زر إعادة الضبط مرة أخرى.


في الشكل أعلاه ، الشكل عبارة عن شكل سداسي غير منتظم ، ولكن له تماثل يسمح لنا بتقسيمه إلى متوازي أضلاع عن طريق رسم الخط الأحمر المنقط. (على افتراض أن الخطوط التي تبدو متوازية هي بالطبع!)

نحن نعرف كيفية إيجاد مساحة متوازي الأضلاع ، لذا نجد مساحة كل منها ونجمعها معًا. (انظر منطقة متوازي الأضلاع).

كما ترى ، هناك عدد لا حصر له من الطرق لتقسيم الشكل إلى أجزاء يسهل إدارتها. ثم تقوم بإضافة أو طرح مناطق القطع. كيف تفعل ذلك بالضبط يتعلق بالتفضيل الشخصي وما تم إعطاؤه للبدء.


أجب على هذا السؤال

الهندسة

ما هي المقاطع العرضية ثنائية الأبعاد التي يمكن إنشاؤها عن طريق تقطيع منشور مثلث؟ اختر كل ما ينطبق. مستطيل مربع سداسي الشكل مثلث شبه منحرف

وهو ما يلي مضلع منتظم. (أ مستطيل (ب دائرة (ج مثلث متساوي الأضلاع (د

الرجاء المساعدة الهندسة الرجاء الرجاء المساعدة

ما قيمة x في المضلع المنتظم أدناه؟ سداسي مع زاوية داخلية بقيمة 3x ، الرجاء المساعدة والشكر مقدمًا. :)

رياضيات

مثلث متساوي الساقين $ ABE $ بمساحة 100 بوصة مربعة يتم قطعه بواسطة $ overline$ في شبه منحرف متساوي الساقين ومثلث متساوي الساقين أصغر. مساحة شبه منحرف 75 بوصة مربعة. إذا كان ارتفاع المثلث $ ABE $ من $ A $

من فضلك ساعد الرياضيات

1 أوجد قياس الزاوية المفقودة في المضلع أ] 77 ب] 87 ج] 97 د] 107 أعتقد أنه ب 2 أوجد مجموع الزوايا الداخلية في مضلع ذو 10 جوانب أ] 1،260 ب] 1440 ج] 1،620 د] 1800 أعتقد أنه c أو b 3 أوجد المقياس

قياس صلب

مساحة الشكل السداسي المنتظم المرسوم داخل دائرة تساوي 166.28 سم مربع. إذا كانت الدائرة منقوشة في مربع ، فأوجد الفرق بين مساحة المربع والشكل السداسي.

الهندسة

رسم بياني رباعي ABCD. ثم حدد الاسم الأكثر دقة لكل رباعي. 1. أ (0 ، 5) ، ب (–5 ، 0) ، ج (0 ، –5) ، د (5 ، 0) (نقطة واحدة) مستطيل طائرة ورقية مربعة 2. أ (–4 ، 4) ، ب ( 3 ، 4) ، ج (5 ، 0) ، د (-2 ، 0) (1 نقطة)

الرياضيات 7 ب

1. أوجد منطقة شبه المنحرف. (نقطة واحدة) أ. 270 مم 2 ب 375 مم 2 ج 750 مم 2 عمق 3780 مم 2 2. ابحث عن منطقة شبه المنحرف. (نقطة واحدة) أ 1543.5 م 220.5 م 2 ج 294 م د 588 م 3 مساحة شبه منحرف 24 م 2. ال

رياضيات

مجموع الزوايا الداخلية لمضلع غير منتظم هو 5040. ابحث عن عدد أضلاع المضلع

تُعطى مساحة الشكل السداسي المنتظم بالصيغة 384√3 أ. ما هو طول كل جانب من سداسي ب. أوجد نصف قطر الشكل السداسي ج. ابحث عن عِلم شكل سداسي

المضلع غير المنتظم زواياه الخارجية 140،120،142،132،112 n x درجة أوجد قيمة x.


الشريط الجانبي الأساسي

حول

مرحبًا بك في Geometry Help! أنا Ido Sarig ، مدير تنفيذي عالي التقنية حاصل على درجة البكالوريوس في هندسة الكمبيوتر ودرجة الماجستير في إدارة الأعمال في إدارة التكنولوجيا. أنا هنا لأخبرك أن الهندسة لا يجب أن تكون بهذه الصعوبة! هدفي من هذا الموقع هو مساعدتك على تطوير طريقة أفضل للتعامل مع المشكلات الهندسية وحلها ، حتى لو لم يكن الوعي المكاني هو أقوى جودة لديك. قراءة المزيد…

موضوعات الهندسة

من خلال الوصول إلى هذا الموقع أو استخدامه ، فإنك توافق على الالتزام بشروط الخدمة وسياسة الخصوصية.


شاهد الفيديو: انشاء ثماني منتظم (شهر نوفمبر 2021).