مقالات

16.7: التكاملات السطحية - الرياضيات


16.7: التكاملات السطحية - الرياضيات

16.7: التكاملات السطحية - الرياضيات

في هذه المحاضرة ، يحاضر البروفيسور S.K. راي عن تكاملات السطح.

فهرس المقرر

  1. عدد حقيقي
  2. متواليات أنا
  3. متتاليات II
  4. المتتاليات الثالث
  5. وظيفة مستمرة
  6. خصائص الوظيفة المستمرة
  7. الاستمرارية الموحدة
  8. وظيفة قابلة للتفاضل
  9. متوسط ​​نظريات القيمة
  10. ماكسيما - الحد الأدنى
  11. نظرية تايلور
  12. منحنى رسم
  13. سلسلة لانهائية أنا
  14. سلسلة لانهائية II
  15. اختبارات التقارب
  16. سلسلة الطاقة
  17. ريمان لا يتجزأ
  18. وظائف ريمان القابلة للتكامل
  19. تطبيقات Riemann Integral
  20. طول المنحنى
  21. تكاملات الخط
  22. وظائف عدة متغيرات
  23. التفاضل
  24. المشتقات
  25. يعني نظرية القيمة
  26. ماكسيما الصغرى
  27. طريقة مضاعفات لاجرانج
  28. تكاملات متعددة
  29. تكاملات السطح
  30. نظرية جرين
  31. نظرية ستوكس
  32. نظرية اختلاف غاوس

وصف الدورة التدريبية


تحتوي دورة الرياضيات هذه على 32 محاضرة بالفيديو حول مواضيع مختلفة يغطيها البروفيسور S.K. راي من قسم الرياضيات والإحصاء في المعهد الهندي للتكنولوجيا ، كانبور.


تكاملات

أوجد المشتقات العكسية للتعبيرات الرياضية.

حساب تكامل غير محدد:

احسب تكامل غير محدد لا يمكن التعبير عنه بمصطلحات أولية:

قم بإنشاء جدول تكاملات يحتوي على دالة معينة:

أوجد التكاملات ذات الحدين الأدنى والأعلى ، والمعروفة أيضًا باسم تكاملات ريمان.

حساب تكامل محدد:

احسب تكامل غير صحيح:

قم بإنشاء جدول بالصيغ المتكاملة المحددة:

احسب التكاملات المتداخلة المحددة في متغيرات متعددة.

حساب تكامل متعدد:

احسب جزءًا لا يتجزأ من منطقة غير محدودة:

تكامل التعبيرات باستخدام التقريب العددي.

تكامل عدديًا الوظائف التي لا يمكن دمجها رمزياً:

تقريب التكامل باستخدام طريقة عددية محددة:

استكشف تمثيلات متكاملة لوظائف الرياضيات المختلفة.

ابحث عن تمثيلات متكاملة لوظيفة:

أوجد تكاملات محددة أو غير محددة تتضمن دالة خاصة معينة.


البحث عن مثال متكامل للسطح حيث أحتاج إلى تطبيع المتجه الطبيعي.

لدي القليل من الالتباس مع تكاملات السطح المتجه العادي.
أعلم أن $ iint_S vec F cdot d vec S = iint_S vec F cdot hat n dS $.
بالنسبة لجميع الأسئلة التي واجهتها ، إذا تم إعطاء S بواسطة $ z = f (x، y) $ سأفعل فقط $ vec n = (f_x، f_y، -1) $ (يمكن تغيير الاتجاهات وفقًا للسؤال) والاستخدام مثل هذا: $ iint_D vec F cdot (f_x، f_y، -1) dxdy $.

وإلا فإنني سأقوم بتحديد معلمات $ S $ ، دعنا نقول بواسطة $ vec r (t، s) $ ، ثم ابحث عن $ vec r_t times vec r_s $ ، واستخدمه مرة أخرى مثل هذا لحل $ iint_D vec F (t، s) cdot ( vec r_s times vec r_t) dtds $.

لكنه دائمًا ما يزعجني لأنه لا أحتاج إلى الاهتمام ب $ hat n $؟ لقد قمت بحل الكثير من الأسئلة ولم أحتاج أبدًا إلى تطبيع متجه عادي حتى الآن ، ويمكنني فقط عن طريق الحدس أن أفترض أنني قد أحصل على المتجه العادي للوحدة و $ dS $ معًا في المتجه العادي.

لذلك أحاول العثور على مثال ربما لا تعمل فيه أساليبي حقًا ، إذا كانت موجودة ، وإذا لم تكن كذلك وأساليبي صحيحة ، فأنا أحب أن أسمع بعض التفسيرات لما يحدث وإذا كان افتراضي صحيحًا.


نظرية ستوكس

الضفيرة

تربط قوانين Maxwell & rsquos دوران الحقل حول حلقة مغلقة بمعدل تغير التدفق عبر السطح الذي تحده الحلقة المغلقة. من الممكن كتابة هذه المعادلات المتكاملة في صورة تفاضلية على النحو التالي.

ضع في اعتبارك الخط المتكامل حول حلقة مغلقة (C ) الموضح في الشكل ( PageIndex <3> ).

إذا تم تقسيم هذه المنطقة إلى منطقتين محاطتين بحلقات (C_1 ) و (C_2 ) ، فإن مجموع تكاملات الخط هو نفسه

[ oint_C mathbf cdot د mathbf = oint_ mathbf cdot د mathbf + oint_ mathbf cdot د mathbf ضع الكلمة المناسبة]

لأن المساهمات على طول الحدود المشتركة تلغي نظرًا لأنها تؤخذ في اتجاهين متعاكسين إذا تم أخذ كل من (C_1 ) و (C_2 ) في نفس الاتجاه. لاحظ أن خط متكامل ، والمنطقة المغلقة المقابلة ،

هي كميات متجهة مرتبطة بقاعدة اليد اليمنى ويجب أخذ ذلك في الاعتبار عند تقسيم المنطقة. وبالتالي يمكن تقسيم المنطقة إلى عدد لا حصر له من القطع التي من أجلها

[ oint_C mathbf cdot د mathbf = sum ^_i oint_ mathbf cdot د mathbf = sum ^_i فارك < oint_ mathbf cdot د mathbf> < دلتا mathbf_i cdot widehat < mathbf>> دلتا mathbf_i cdot widehat < mathbf> التسمية]

حيث ( Delta mathbf_i ) هي المنطقة اللانهائية التي يحدها الحلقة الفرعية المغلقة (C_i ) و ( Delta mathbf_i cdot widehat < mathbf> ) هو المكون الطبيعي لهذه المنطقة الذي يشير على طول ( widehat < mathbf> ) الاتجاه وهو الاتجاه الذي يشير إليه الخط المتكامل.

الشكل ( PageIndex <3> ): الدوران حول المسار يساوي مجموع التدويرات حول المناطق الفرعية التي يتم إجراؤها عن طريق تقسيم المنطقة.

مكون تجعيد دالة المتجه على طول الاتجاه ( widehat < mathbf> ) يعرف بأنه

وبالتالي يمكن كتابة تكامل الخط كـ

[ oint_C mathbf cdot د mathbf = sum ^_i فارك < oint_ mathbf cdot د mathbf> < دلتا mathbf_i cdot widehat < mathbf>> دلتا mathbf_i cdot widehat < mathbf> التسمية = int [(curl mathbf) cdot widehat < mathbf>] د mathbf_i cdot widehat < mathbf>]

المنتج ( واسعات < mathbf> cdot widehat < mathbf> = 1 ) ، أي أن هذا صحيح بشكل مستقل عن اتجاه الحلقة اللانهائية. وبالتالي فإن العلاقة المذكورة أعلاه تؤدي إلى نظرية ستوكس

[ oint_C mathbf cdot د mathbf = int_ (حليقة mathbf) cdot د mathbf ضع الكلمة المناسبة]

هذا يربط الخط المكمل لسطح متكامل على سطح محاط بالحلقة.

التفاف في الإحداثيات الديكارتية

ضع في اعتبارك المستطيل اللانهائي ( Delta x Delta y ) الذي يشير إلى ( widehat < mathbf> ) الاتجاه الموضح في الشكل ( PageIndex <4> ).

الشكل ( PageIndex <4> ): الدوران حول مستطيل لانهائي ( Delta x Delta y ) في اتجاه z.

تكامل الخط ، مأخوذ بطريقة اليد اليمنى حول ( widehat < mathbf> ) يعطي

[ oint_C mathbf cdot د mathbf = F_x Delta x + left (F_y + frac < جزئي F_y> < جزئي x> Delta x right) & ناقص يسار (F_x + frac < جزئي F_x> < جزئي y> Delta y right) & ناقص F_y Delta y = left ( frac < جزئي F_y> < جزئي x> & ناقص frac < جزئي F_x> < جزئي y> يمين) Delta x Delta y label]

وهكذا منذ ( Delta x Delta y = Delta mathbf_z ) يتم إعطاء مكون (z ) من الضفيرة بواسطة

يتم إعطاء نفس الوسيطة لمكون الضفيرة في اتجاه (y ) بواسطة

وبالمثل ، يتم إعطاء نفس الوسيطة لمكون الضفيرة في اتجاه (x ) بواسطة

وبالتالي ، فإن الجمع بين المكونات الثلاثة للضفيرة يعطي

لاحظ أن الضرب التبادلي لعامل التشغيل del مع المتجه ( mathbf) يكون

وهو ما يتطابق مع الجانب الأيمن من علاقة الانحناء في الإحداثيات الديكارتية. هذا هو

[ boldsymbol < nabla> times mathbf = curl overrightarrow < mathbf> التسمية]

وبالتالي نظرية ستوكس يمكن إعادة كتابتها كـ

[ oint_C mathbf cdot د mathbf = int_ (حليقة mathbf) cdot د mathbf = int_ ( boldsymbol < nabla> times F) cdot d mathbf ضع الكلمة المناسبة]

المعنى الفيزيائي للتجعيد هو أنه الدوران ، أو الدوران ، لحلقة لا نهائية في أي مكان. كلمة curl هي الألمانية للتناوب.

مثال ( PageIndex <3> ): معادلات ماكسويل للتداول

كمثال على استخدام الضفيرة ، ضع في اعتبارك قانون Faraday & rsquos

يعطي استخدام نظرية ستوكس

[ oint_C mathbf cdot د mathbf = int_ ( boldsymbol < nabla> times mathbf) cdot د mathbf لا يوجد رقم]

هاتان العلاقتان مستقلتان عن شكل الحلقة المغلقة ، وبالتالي نحصل على قانون Faraday & rsquos بالصيغة التفاضلية

يمكن أيضًا الحصول على شكل تفاضلي من قانون Amp & egravere-Maxwell من

[ oint_C mathbf cdot د mathbf = int_ ( boldsymbol < nabla> times mathbf) cdot د mathbf لا يوجد رقم]

مرة أخرى ، هذا مستقل عن شكل الحلقة ، وبالتالي نحصل على قانون Amp & egravere-Maxwell في شكل تفاضلي

[ boldsymbol < nabla> times mathbf = mu_0 mathbf + mu_0 varepsilon_0 frac < جزئي mathbf> < جزئي t> غير رقم ]

من الأسهل تطبيق الأشكال التفاضلية لعلاقات دوران Maxwell & rsquos من المعادلات المتكاملة لأن الشكل التفاضلي يربط الضفيرة بمشتقات الوقت في نفس الموقع المحدد.


ال منهج الرياضيات IIT JAM بعض الموضوعات الرئيسية التي سأغطيها واحدة تلو الأخرى.

  1. متواليات ومتسلسلات الأعداد الحقيقية
  2. وظائف متغير حقيقي واحد
  3. وظائف اثنين أو ثلاثة من المتغيرات الحقيقية
  4. حساب التكامل
  5. المعادلات التفاضلية
  6. متجه حساب التفاضل والتكامل
  7. نظرية المجموعة
  8. الجبر الخطي
  9. تحليل حقيقي

متواليات ومتسلسلات الأعداد الحقيقية: تسلسل الأعداد الحقيقية ، تقارب المتتاليات ، المتواليات المحددة والرتيبة ، معايير التقارب لتسلسل الأعداد الحقيقية ، متواليات كوشي ، المتتاليات المتتابعة ، نظرية بولزانو-وييرستراس. سلسلة من الأعداد الحقيقية ، التقارب المطلق ، اختبارات التقارب لسلسلة المصطلحات الإيجابية - اختبار المقارنة ، اختبار النسبة ، اختبار الجذر ، اختبار لايبنيز لتقارب السلاسل المتناوبة.

وظائف متغير حقيقي واحد: الحد ، والاستمرارية ، وخاصية القيمة المتوسطة ، والتمايز ، ونظرية رول ، ونظرية القيمة المتوسطة ، وقاعدة L’Hospital ، ونظرية تايلور ، والحد الأقصى ، والحد الأدنى.

وظائف اثنين أو ثلاثة من المتغيرات الحقيقية: النهايات ، والاستمرارية ، والمشتقات الجزئية ، والتفاضل ، والقيم العظمى ، والصغرى.

حساب التكامل: التكامل كعملية عكسية للتفاضل ، التكاملات المحددة ، وخصائصها ، النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل. التكاملات المزدوجة والثلاثية ، وتغيير ترتيب التكامل ، وحساب مساحات السطح والأحجام باستخدام التكاملات المزدوجة ، وحساب الأحجام باستخدام التكاملات الثلاثية.

المعادلات التفاضلية: المعادلات التفاضلية العادية من الدرجة الأولى بالصيغة y ’= f (x ، y) ، معادلة برنولي ، المعادلات التفاضلية الدقيقة ، عامل التكامل ، المسارات المتعامدة ، متجانسة
المعادلات التفاضلية ، المعادلات المتغيرة القابلة للفصل ، المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الثانية
مع معاملات ثابتة ، طريقة اختلاف المعلمات ، معادلة كوشي أويلر.

متجه حساب التفاضل والتكامل: الحقول العددية والمتجهة ، التدرج ، التباعد ، الضفيرة ، تكاملات الخط ، التكاملات السطحية ،
نظريات جرين وستوكس وجاوس.

نظرية المجموعة: المجموعات ، والمجموعات الفرعية ، والمجموعات الأبيلية ، والمجموعات غير الأبيلية ، والمجموعات الحلقية ، ومجموعات التقليب ، والمجموعات الفرعية العادية ، ونظرية لاجرانج للمجموعات المحدودة ، وتشابهات المجموعة ، والأساسية
مفاهيم مجموعات الحاصل.

الجبر الخطي: مسافات متجهة ذات أبعاد محدودة ، الاستقلال الخطي للمتجهات ، الأساس ، البعد ،
التحويلات الخطية ، تمثيل المصفوفة ، فضاء المدى ، الفراغ الفارغ ، نظرية بلاغ الرتبة. رتبة و
معكوس المصفوفة ، المحدد ، حلول أنظمة المعادلات الخطية ، شروط الاتساق ،
القيم الذاتية والمتجهات الذاتية للمصفوفات ، نظرية كايلي هاملتون.

تحليل حقيقي: النقاط الداخلية ، ونقاط الحد ، والمجموعات المفتوحة ، والمجموعات المغلقة ، والمجموعات المحدودة ، والمجموعات المتصلة ،
مجموعات مضغوطة ، اكتمال سلسلة R. Power (متغير حقيقي) ، سلسلة تايلور ، نصف القطر والفاصل الزمني
التقارب والتمايز على المدى وتكامل متسلسلات القوى.


محتويات

الأصول تحرير

يمكن القول بأن نظرية التنادد تبدأ بصيغة أويلر متعدد السطوح ، أو خاصية أويلر. [2] تبع ذلك تعريف ريمان للجنس و ن- أضعاف الثوابت العددية للترابط في عام 1857 وإثبات بيتي في عام 1871 لاستقلال "أرقام التماثل" عن اختيار الأساس. [3]

تم تطوير التنادد نفسه كوسيلة لتحليل وتصنيف المشعبات وفقًا لها دورات - الحلقات المغلقة (أو عديدات الطيات الجزئية بشكل عام) التي يمكن رسمها على معطى ن متعددة الأبعاد ولكن لا تتشوه باستمرار في بعضها البعض. [4] يُنظر أحيانًا إلى هذه الدورات على أنها قطع يمكن لصقها معًا مرة أخرى ، أو كسحابات يمكن تثبيتها وفكها. يتم تصنيف الدورات حسب البعد. على سبيل المثال ، يمثل الخط المرسوم على سطح دورة واحدة أو حلقة مغلقة أو S 1 < displaystyle S ^ <1>> (1-manifold) ، بينما السطح المقطوع من خلال مشعب ثلاثي الأبعاد هو 2- دورة.

تحرير الأسطح

على الكرة العادية S 2 < displaystyle S ^ <2>> ، الدورة ب في الرسم التخطيطي يمكن تقليصه إلى القطب ، وحتى الدائرة الاستوائية الكبرى أ يمكن تقليصها بنفس الطريقة. توضح نظرية منحنى الأردن أن أي دورة عشوائية مثل ج يمكن تقليصها بالمثل إلى حد ما. لذلك يمكن أن تتحول جميع الدورات على الكرة باستمرار إلى بعضها البعض وتنتمي إلى نفس فئة التماثل. يقال أنها متجانسة مع الصفر. قطع مشعب على طول دورة متجانسة للصفر يفصل المشعب إلى مكونين أو أكثر. على سبيل المثال ، قطع الكرة على طول أ ينتج نصفي الكرة الأرضية.

إذا تم قطع سطح الطارة على طول كليهما أ و ب، يمكن فتحه وتسويته على شكل مستطيل أو ، بشكل أكثر ملاءمة ، مربع. زوج واحد متعاكس من الجوانب يمثل القطع على طول أ، والزوج المقابل الآخر يمثل القطع على طول ب.

يمكن بعد ذلك لصق حواف المربع معًا بطرق مختلفة. يمكن لف المربع للسماح للحواف بالالتقاء في الاتجاه المعاكس ، كما هو موضح بواسطة الأسهم في الرسم التخطيطي. حتى التناظر ، هناك أربع طرق مميزة للصق الجوانب ، كل منها يخلق سطحًا مختلفًا:

K 2 < displaystyle K ^ <2>> هي زجاجة Klein ، وهي عبارة عن طارة بها التفاف (يمكن رؤية الالتواء في الرسم التخطيطي المربع على أنه انعكاس للسهم السفلي). إنها نظرية مفادها أن السطح المعاد لصقه يجب أن يتقاطع مع نفسه (عند غمره في الفضاء الإقليدي 3). مثل الحلقة ، دورات أ و ب لا يمكن تقليصها أثناء ج يمكن ان يكون. ولكن على عكس الطارة التالية ب إلى الأمام جولة اليمين والخلف ينعكس اليسار واليمين ، لأن ب يحدث لتجاوز الالتواء المعطى لوصلة واحدة. إذا كان قطع مسافة متساوية على جانب واحد من ب يتم تصنيعه ، ويعود على الجانب الآخر ويدور حول السطح مرة ثانية قبل أن يعود إلى نقطة البداية ، ويقطع شريط موبيوس الملتوي. نظرًا لأنه يمكن إعادة توجيه اليسار واليمين المحليين بشكل تعسفي بهذه الطريقة ، يُقال إن السطح ككل غير قابل للتوجيه.

يحتوي المستوى الإسقاطي P 2 < displaystyle P ^ <2>> على صلتين ملتويتين. الشكل غير المصقول ، الذي يتم تمثيله عمومًا على أنه سطح الصبي ، معقد بصريًا ، لذلك يظهر التضمين نصف كروي في الرسم التخطيطي ، حيث توجد نقاط متناقضة حول الحافة مثل أ و أ' يتم تحديدها على أنها نفس النقطة. ثانية، أ و ب غير قابلة للتقلص أثناء ج يكون. لكن هذه المرة ، كلاهما أ و ب عكس اليسار واليمين.

يمكن ضم الدورات أو إضافتها معًا ، مثل أ و ب على الطارة عندما تم قطعه وفتحه بالارض. في مخطط زجاجة كلاين ، أ يذهب في اتجاه واحد و -أ يذهب في الاتجاه المعاكس. لو أ يُعتقد أنه قطع ، إذن -أ يمكن اعتبارها عملية لصق. عمل قطع ثم إعادة لصقها لا يغير السطح ، لذلك أ + (−أ) = 0.

لكن فكر الآن في اثنين أ-دراجات. نظرًا لأن زجاجة Klein غير قابلة للتوجيه ، يمكنك نقل واحدة منها على طول الطريق حول الزجاجة (على طول ب-دورة) ، وستعود كـ -أ. هذا لأن زجاجة كلاين مصنوعة من اسطوانة ، والتي أ- يتم لصق نهايات الدورة مع اتجاهات معاكسة. ومن ثم 2أ = أ + أ = أ + (−أ) = 0. تسمى هذه الظاهرة الالتواء. وبالمثل ، في المستوى الإسقاطي ، بعد الدورة غير القابلة للانكماش ب جولة مرتين بشكل ملحوظ يخلق دورة تافهة علبة تنكمش إلى النقطة التي ، ب + ب = 0. لأن ب يجب اتباعه مرتين تقريبًا لتحقيق دورة صفرية ، يقال إن السطح يحتوي على معامل التواء قدره 2. ومع ذلك ، بعد ب-دورة حول مرتين في زجاجة كلاين تعطي ببساطة ب + ب = 2ب، لأن هذه الدورة تعيش في فصل التماثل الخالي من الالتواء. يتوافق هذا مع حقيقة أنه في المضلع الأساسي لزجاجة كلاين ، يتم لصق زوج واحد فقط من الجوانب بالتواء ، بينما في المستوى الإسقاط ، يكون كلا الجانبين ملتويًا.

المربع هو فضاء طوبولوجي قابل للتقلص ، مما يعني أنه يحتوي على تماثل تافه. وبالتالي ، فإن القطع الإضافية تفصلها. المربع ليس الشكل الوحيد في المستوى الذي يمكن لصقه على السطح. على سبيل المثال ، ينتج عن لصق الجوانب المتقابلة للمثمن سطح به فتحتان. في الواقع ، يمكن إنتاج جميع الأسطح المغلقة عن طريق لصق جوانب بعض المضلعات وجميع المضلعات متساوية الجوانب (2ن-gons) لعمل فتحات مختلفة. على العكس من ذلك ، سطح مغلق مع ن يمكن تقطيع الفئات غير الصفرية إلى 2ن-Gon. الاختلافات ممكنة أيضًا ، على سبيل المثال ، يمكن أيضًا لصق مسدس لتشكيل طارة. [5]

نشر هنري بوانكاريه أول نظرية تماثل معروفة في ورقته البحثية "تحليل الموقع" ، J. Ecole polytech. (2) 1. 1–121 (1895). قدمت الورقة فئات والعلاقات التنادد. يتم تصنيف التكوينات المحتملة للدورات القابلة للتوجيه حسب أرقام Betti للمشعب (أرقام Betti هي تحسين لخاصية أويلر). يتطلب تصنيف الدورات غير القابلة للتوجيه معلومات إضافية حول معاملات الالتواء. [4]

التصنيف الكامل للمشعبات 1 و 2 مبين في الجدول.

  1. بالنسبة للسطح غير القابل للتوجيه ، فإن الثقب يعادل اثنين من القبعات المتقاطعة.
  2. أي 2 متشعب هو مجموع متصل ز توري و ج طائرات إسقاطية. للكرة S 2 < displaystyle S ^ <2>> ، ز = ج = 0.

تحرير التعميم

عندما يمكن تشويه دورتين بشكل مستمر في بعضهما البعض ، فإن القطع على طول إحداها ينتج نفس الشكل مثل القطع على طول الأخرى ، حتى بعض الانحناء والتمدد. في هذه الحالة يقال أن الدورتين متماثل أو أن تكذب في نفسه فئة التنادد. بالإضافة إلى ذلك ، إذا كان من الممكن تشويه دورة واحدة بشكل مستمر إلى مجموعة من الدورات الأخرى ، فإن القطع على طول الدورة الأولية هو نفس القطع على طول مجموعة الدورات الأخرى. على سبيل المثال ، القطع على طول الشكل 8 يعادل القطع على طول فصيه. في هذه الحالة ، يُقال إن الشكل 8 متماثل مع مجموع فصوصه.

قد يتم لصق اثنين من المشعبات المفتوحة ذات الحدود المتشابهة (حتى بعض الانحناء والتمدد) معًا لتشكيل مشعب جديد هو مجموعهما المتصل.

هذا التحليل الهندسي للمشعبات ليس صارمًا. في بحثه عن الدقة المتزايدة ، واصل بوانكاريه تطوير التماثل البسيط لمشعب مثلثي وإنشاء ما يسمى الآن مجمع السلسلة. [7] [8] تشكل هذه المجمعات المتسلسلة (منذ ذلك الحين معممة بشكل كبير) الأساس لمعظم العلاجات الحديثة للتماثل.

في مثل هذه المعالجات ، لا يلزم أن تكون الدورة مستمرة: فالدورة 0 هي مجموعة من النقاط ، والقطع على طول هذه الدورة يتوافق مع ثقب المشعب. تتوافق الدورة الواحدة مع مجموعة من الحلقات المغلقة (صورة من 1 متشعب S 1 >). على السطح ، ينتج عن القطع على طول دورة واحدة قطع منفصلة أو شكل أبسط. تتوافق الدورة الثانية مع مجموعة من الأسطح المضمنة مثل كرة أو طارة ، وما إلى ذلك.

قام إيمي نويثر ، وبشكل مستقل ، ليوبولد فيتوريس ووالثر ماير بتطوير نظرية مجموعات التماثل الجبرية في الفترة 1925-1928. [9] [10] [11] عالجت الطوبولوجيا الاندماجية الجديدة الفئات الطوبولوجية رسميًا كمجموعات أبيلية. مجموعات التنادد هي مجموعات أبيلية منتهية ، وفئات التنادد هي عناصر من هذه المجموعات. أرقام Betti الخاصة بالمشعب هي مرتبة الجزء الحر من مجموعة التماثل ، ويتم وصف الدورات غير القابلة للتوجيه بواسطة جزء الالتواء.

أدى الانتشار اللاحق لمجموعات التماثل إلى تغيير المصطلحات ووجهة النظر من "الطوبولوجيا التوافقية" إلى "الطوبولوجيا الجبرية". [12] يظل التنادد الجبري هو الطريقة الأساسية لتصنيف المشعبات. [13]

تنادد الفضاء الطوبولوجي X هي مجموعة من الثوابت الطوبولوجية لـ X ممثلة به مجموعات التنادد


قم بتقييم تكامل السطح التعديل أدناه تكامل من لا شيء إلى لا شيء. تكامل من لا شيء إلى لا شيء باستخدام Upper S f (x فاصلة y فاصلة z) dS باستخدام وصف حدودي للسطح. f (x فاصلة y فاصلة z) تساوي 2 x تربيع زائد 2 y تربيع ، حيث S هي نصف الكرة x تربيع زائد y تربيع زائد z تربيع يساوي 16 ، للحصول على z أكبر من أو يساوي 0 اكتب وصفًا حدوديًا لنصف الكرة المحدد باستخدام u يساوي فاي و v يساوي ثيتا. عريض r (u فاصلة v) يساوي الزاوية اليسرى لا شيء فاصلة لا شيء فاصلة لا شيء زاوية قائمة حيث يكون 0 أقل من أو يساوي أو لا يساوي شيئًا ولا شيء أقل من أو لا يساوي شيئًا (اكتب الإجابات الدقيقة.)

معلمة بواسطة

مع و . خذ متجهًا عاديًا إلى ,

ثم تكامل خلال يكون


س: مرحبًا أيها المدرسون ، بحاجة إلى مساعدتكم

ج: تم تحديد وقت الخدمة لـ 15 عميل ، وعلينا تفسير قيمة العشر الثاني والربيع الثالث.

ج: انقر لرؤية الجواب

س: (8) احسب التكامل الكنتوري: 2021 1/22 dz. ض | = 2

ج: انقر لرؤية الجواب

س: يخضع التوصيل الحراري للحالة المستقرة على لوح رفيع للمعادلة التفاضلية الجزئية.

ج: الصورة مرفقة مع حل مفصل.

س: إذا كان a = b (mod m) و a = b (mod n) ثم a = b (mod m + n) حدد واحدًا: O True O False

ج: انقر لرؤية الجواب

س: استخدم القاعدة التالية في علم التشكل الرياضي لملء الثقوب داخل الصورة أ لتكون سوداء. .

ج: انقر لرؤية الجواب

س: خزان يحتوي على 1640 لتر ماء نقي. يدخل المحلول الذي يحتوي على 0.03 كجم من السكر لكل لتر في t.


تحليل ظاهرة الزحف لنظام التغذية الخطي بناءً على نموذج الاقتران الصلب المرن

تم إنشاء نموذج رياضي لظاهرة الزحف على أساس النموذج الميكانيكي لنظام التغذية الخطي. تم الحصول على المعلمات المميزة الديناميكية لكل مفصل ثابت من خلال تكامل يوشيمورا. باستخدام هذه الطريقة ، لا يلزم دراسة سوى المعلمات المميزة الديناميكية لسطح المفصل لكل وحدة مساحة ذات بنية بسيطة ، وبعد ذلك ، يمكن الحصول على معلمات الخصائص الديناميكية لسطح المفصل بالكامل عن طريق التكامل. بناءً على مبدأ عرض النطاق الترددي نصف القدرة وتحديد وظيفة استجابة التردد ، تم حل المعلمات الديناميكية لكل مفصل متحرك بطريقة التحليل النموذجي التجريبي. من خلال معلمات الوصلات الثابتة والمتحركة ، كان نموذج الجسم الصلب لنظام التغذية ونموذج الجسم المرن بما في ذلك أجزاء نقل الطاقة (زوج الكرة اللولبية) وأجزاء دليل الحركة (زوج الشريحة التوجيهية والمحمل المتداول) ، على التوالي ، أنشئت. وبعد ذلك ، تم الحصول على نموذج اقتران ديناميكي جامد ومرن لنظام التغذية من خلال علاقات التقييد بين الوصلات. تم تحليل تأثير كل من الحمل الخارجي ومعدل التغذية على تذبذب سرعة حركة النظام من هذا النموذج. الفرق بين النتائج التجريبية ونتائج المحاكاة على منصة نظام التغذية لا يزيد عن 10٪ ، مما يتحقق من ظاهرة الزحف. يمكن أن يوفر هذا الاستنتاج أساسًا لتحسين الأداء الديناميكي لمنضدة التغذية الخطية ذات اللولب الكروي.

1 المقدمة

كجزء متحرك من المعدات العامة ، فإن دقة طاولة العمل الخطية لها تأثير مهم على دقة عمل المعدات. تشمل العوامل التي تؤثر على دقة حركة طاولة عمل التغذية بشكل أساسي الأخطاء الثابتة [1] مثل الأخطاء الهندسية والأخطاء الحرارية للأجزاء الميكانيكية والأخطاء الديناميكية [2] مثل التشوه والاهتزاز أثناء تشغيل طاولة العمل ، على التوالي. من بينها ، كان البحث حول الخطأ الثابت مكتملًا نسبيًا [3-7] ، بينما أصبح تأثير عوامل الخطأ الديناميكي على دقة المعدات مشكلة.

عندما تعمل منضدة التغذية في حالة سرعة منخفضة مع حمل ثقيل ، فإن ظاهرة العمل الدوري والتوقف ، السريع والبطيء ، تسمى ظاهرة الزحف ، وتسمى أيضًا حركة الالتصاق ، وهي نوع من الخطأ الديناميكي . الفاصل الزمني بين حدوث ظاهرة الزحف غير مؤكد [8] ، مما يتسبب في حركة غير متساوية لطاولة العمل ويؤثر بشكل خطير على دقة العمل وأداء الجهاز [9 ، 10]. في الوقت نفسه ، يتسبب أيضًا في تآكل الأجزاء المتحركة في نظام التغذية ويقلل من عمر خدمة المعدات.

الزحف على نظام تغذية أداة الآلة هو شكل من أشكال الاهتزاز الذاتي ، والذي يتم تحسينه وقمعه بشكل عام من خلال تحسين الخصائص الديناميكية لنظام التغذية. يشار إلى أنه ، في [11 ، 12] ، تشمل العوامل التي تؤثر على ظاهرة الزحف بشكل أساسي (1) حالة الاحتكاك في نظام التغذية ، (2) سرعة تشغيل نظام التغذية ، (3) حالة صلابة نظام التغذية ، و (4) حجم الحمل ، على التوالي. تم اشتقاق العلاقة بين سرعة انزلاق الالتصاق الحرجة لمنضدة العمل والمعلمات الهيكلية لمنضدة العمل باستخدام طريقة التربيع الصغرى غير الخطية في دراسة سابقة [13]. تم الحصول على العلاقة بين سرعة انزلاق الالتصاق الحرجة والصلابة المحورية للمسامير الكروية في دراسة سابقة [14].

مع التطبيق المستمر لتقنية المحاكاة الافتراضية في دراسة ظاهرة الزاحف ، تم إنشاء أنواع مختلفة من نماذج الاحتكاك [15-18] والتحقق منها بواسطة المحاكاة. تم استخدام نموذج رياضي بدرجتين من الحرية [19] في دراسة سابقة لمحاكاة حركة الانزلاق للدليل المتحرك وتم الاتفاق مع النتائج التجريبية. تم إنشاء نموذج ديناميكي لظاهرة الزحف لنظام التغذية على أساس نموذج LuGre [20] ، وتم الحصول على حالة حركة الزحف من خلال تحليل المحاكاة. تم إنشاء نموذج ديناميكي بناءً على قانون نيوتن وقانون كيرشوف ، وبناءً على نتائج النموذج ، تم التحكم في الفجوة الهوائية والتدخل الخارجي [21 ، 22]. أجريت دراسة محاكاة ديناميكية لعملية الزحف [23] ، وتم تحليل تأثير العوامل المختلفة على ظاهرة الزحف فيها.

يدرس هذا البحث آلية ظاهرة الزحف والعوامل المؤثرة في ظاهرة الزحف ، وبناءً على النموذج الميكانيكي لنظام التغذية الخطي ، تم إنشاء نموذج رياضي لظاهرة الزحف. على هذا الأساس ، تم إنشاء نموذج الاقتران الديناميكي الصلب والمرن لنظام التغذية ، وتم محاكاة وتحليل تأثيرات سرعة الحركة والحمل على أدائها الديناميكي الزاحف. يتم التحقق من نتائج المحاكاة على منصة اختبار أداء نظام التغذية المصممة لدينا [24].

2. نموذج رياضي لتسلل نظام الأعلاف

عادة ما يؤدي نظام التغذية حركة ترددية خطية من خلال تحويل الحركة. يظهر نموذج جسمها الصلب في الشكل 1 ، حيث يكون الزوج المحمل المتداول ، وزوج الجوز اللولبي ، وزوج منزلق التوجيه عبارة عن مفاصل مرنة لها حركة نسبية ، والآخرون عبارة عن مفاصل ثابتة ذات وصلات ثابتة.


شاهد الفيديو: التكامل درس رقم1 المحاضرة الأولى (شهر نوفمبر 2021).