تعليقات

وظيفة عكسية


ضع في اعتبارك المجموعات A = {0،2،4،6،8} و B = {1،3،5،7،9} والدالة f: Aيتم تعريف B بواسطة y = x + 1. يتم تمثيل الدالة f في المخطط أدناه:

وظيفة f هي bijector. يرتبط كل عنصر x من عنصر A بعنصر y من B ، بحيث y = x + 1. ومع ذلك ، بما أن f عبارة عن محاقن ، يرتبط كل عنصر y من B بعنصر واحد x من A ، بحيث x = y-1؛ لذلك لدينا وظيفة أخرى ز: بA ، بحيث x = y-1 أو g (y) = y-1. يتم تمثيل هذه الوظيفة في الرسم البياني أدناه:

من ما رأيناه للتو ، تأخذ الدالة f من x إلى y ، بينما تأخذ الدالة g من y إلى x. وظيفة g: Bيدعى بعد وظيفة عكسية من f ويشار إليها بواسطة f-1.

مجال f هو مجموعة صور g ، ومجموعة صور f هي مجال g. عندما نريد ، من الجملة y = f (x) ، الحصول على جملة f-1(خ) ، يجب علينا تنفيذ الخطوات التالية:

1º) نعزل x في الجملة y = f (x)
2) نظرًا لأنه من المعتاد أن الحرف x كرمز للمتغير المستقل ، نتبادل x لـ y و y لـ x.

على سبيل المثال ، للحصول على وظيفة معكوس f: IRIR يحددها y = 2x + 1 ، يجب علينا:

1) عزل x عند y = 2x + 1. لذلك y = 2x + 1 ص -1 = 2x س = (ص -1) / 2
2) استبدال x لـ y و y لـ x: y = (x-1) / 2.

وبالتالي فإن الدالة العكسية لـ f هي: f-1(x) = (x-1) / 2.

ملاحظة: للحصول على دالة f للاعتراف بالعكس f-1 انها بحاجة الى ان تكون bijetora. إذا لم يكن f bijet ، فلن يكون له عكس.

ممارسة حلها

* تم إنشاء هذا المحتوى من قبل الرياضيات فقط. أخذت الرسوم البيانية والرسوم البيانية من كتاب الرياضيات - حجم واحد. إد حائل.

المحتوى التالي: الاحتمال


فيديو: كيف نحسب مشتقة الدالة العكسية للصف 12متقدم (ديسمبر 2021).