مقالات

12.5: التحويل - الرياضيات


عملية أخرى مهمة على المصفوفات هي أخذ تبديل موضع. بالنسبة للمصفوفة (A ) ، فإننا نشير إلى تبديل موضع من (A ) بواسطة (A ^ T ). قبل تحديد التحويل رسميًا ، نستكشف هذه العملية في المصفوفة التالية.

[ left [ begin {array} {cc} 1 & 4 3 & 1 2 & 6 end {array} right] ^ {T} = left [ begin {array} { ccc} 1 & 3 & 2 4 & 1 & 6 end {array} right] nonumber ]

ماذا حدث؟ أصبح العمود الأول هو الصف الأول وأصبح العمود الثاني هو الصف الثاني. وهكذا أصبحت المصفوفة (3 مرات 2 ) مصفوفة (2 مرات 3 ). الرقم (4 ) كان في الصف الأول والعمود الثاني وانتهى به في الصف الثاني والعمود الأول.

تعريف النقل على النحو التالي.

التعريف ( PageIndex {1} ): تبديل المصفوفة

دع (A ) يكون مصفوفة (م مرات n ). ثم (A ^ {T} ) ، ملف تبديل موضع من (A ) ، تشير إلى (n مرات م ) المصفوفة المعطاة من قبل

[A ^ {T} = left [a _ {ij} right] ^ {T} = left [a_ {ji} right] ]

( left (i، j right) ) - إدخال (A ) يصبح ( left (j، i right) ) - إدخال (A ^ T ).

تأمل المثال التالي.

مثال ( PageIndex {1} ): تبديل المصفوفة

احسب (A ^ T ) للمصفوفة التالية

[A = left [ start {array} {rrr} 1 & 2 & -6 3 & 5 & 4 end {array} right] nonumber ]

المحلول

من خلال التعريف ( PageIndex {1} ) ، نعلم أنه بالنسبة لـ (A = left [a_ {ij} right] ) ، (A ^ T = left [a_ {ji} right] ). بمعنى آخر ، نقوم بتبديل موقع الصف والعمود لكل إدخال. يصبح الإدخال ( left (1، 2 right) ) - الإدخال ( left (2،1 right) ).

وبالتالي ، [A ^ T = left [ begin {array} {rr} 1 & 3 2 & 5 -6 & 4 end {array} right] nonumber ]

لاحظ أن (A ) عبارة عن مصفوفة (2 مرات 3 ) بينما (A ^ T ) عبارة عن مصفوفة (3 مرات 2 ).

إن تبديل المصفوفة له الخصائص المهمة التالية.

Lemma ( PageIndex {1} ): خصائص تبديل المصفوفة

لنفترض أن (A ) يكون (m times n ) مصفوفة ، (B ) و (n times p ) مصفوفة ، و (r ) و (s ) أحجام. ثم

  1. [ left (A ^ {T} right) ^ {T} = A ]
  2. [ left (AB right) ^ {T} = B ^ {T} A ^ {T} label {matrixtranspose1} ]
  3. [ left (rA + sB right) ^ {T} = rA ^ {T} + sB ^ {T} label {matrixtranspose2} ]
دليل - إثبات

نثبت أولاً ref {matrixtranspose1}. من التعريف [def: matrixtranspose] ،

[ start {align *} left (AB right) ^ {T} & = left [(AB) _ {ij} right] ^ {T} = left [(AB) _ {ji} right] = sum_ {k} a_ {jk} b_ {ki} = sum_ {k} b_ {ki} a_ {jk} [4pt] & = sum_ {k} left [b_ {ik} يمين] ^ {T} left [a_ {kj} right] ^ {T} = left [b_ {ij} right] ^ {T} left [a_ {ij} right] ^ {T} = ب ^ {T} A ^ {T} end {align *} ]

تم ترك إثبات الصيغة المرجع {matrixtranspose2} كتدريب.

يرتبط تبديل المصفوفة بموضوعات مهمة أخرى. ضع في اعتبارك التعريف التالي.

التعريف ( PageIndex {2} ): المصفوفات المتماثلة والانحراف المتماثل

يقال أن (n times n ) مصفوفة (A ) تكون كذلك متماثل إذا (A = A ^ {T}. ) يُقال إنه كذلك انحراف متماثل إذا (A = -A ^ {T}. )

سوف نستكشف هذه التعريفات في الأمثلة التالية.

مثال ( PageIndex {2} ): المصفوفات المتماثلة

يترك

[A = left [ start {array} {rrr} 2 & 1 & 3 1 & 5 & -3 3 & -3 & 7 end {array} right] nonumber ]

استخدم التعريف ( PageIndex {2} ) لتوضيح أن (A ) متماثل.

المحلول

من خلال التعريف ( PageIndex {2} ) ، نحتاج إلى إظهار ذلك (A = A ^ T ). الآن ، باستخدام التعريف ( PageIndex {1} ) ،

[A ^ {T} = left [ start {array} {rrr} 2 & 1 & 3 1 & 5 & -3 3 & -3 & 7 end {array} right] nonumber ]

ومن ثم ، (A = A ^ {T} ) ، لذلك (A ) متماثل.

مثال ( PageIndex {3} ): مصفوفة انحراف متماثل

يترك

[A = left [ begin {array} {rrr} 0 & 1 & 3 -1 & 0 & 2 -3 & -2 & 0 end {array} right] nonumber ]

أظهر أن (A ) متماثل.

المحلول

بالتعريف ( PageIndex {1} ) ،

[A ^ {T} = left [ begin {array} {rrr} 0 & -1 & -3 1 & 0 & -2 3 & 2 & 0 end {array} right] لا يوجد رقم]

يمكنك أن ترى أن كل إدخال من (A ^ T ) يساوي (- 1 ) مرات نفس الإدخال (A ). ومن ثم ، فإن (A ^ {T} = - A ) وهكذا بالتعريف ( PageIndex {2} ) ، (A ) متماثل.


12.5: التحويل - الرياضيات

معتمدة من المجلس الوطني لاعتماد تعليم المعلمين (NCATE)

يتبع التسجيل في جميع برامج تعليم المعلمين إرشادات "القبول في برامج تعليم المعلمين" الموجودة في هذا الكتالوج. يجب على المتقدمين الذين لم يستوفوا جميع معايير القبول بعد استشارة القسم.

تشتمل جميع برامج تعليم المعلمين على مكون إكلينيكي / ميداني. إذا تم إدانتك بجناية ، فقد يعيق سجلك الإجرامي قدرتك على إكمال هذا البرنامج و / أو أن تصبح مدرسًا معتمدًا من NYS. يرجى مراجعة سياسة قبول ولاية بافالو للأشخاص ذوي الإدانات الجنائية السابقة.

يؤدي إكمال برنامج إعداد معلم ولاية بوفالو إلى توصية الكلية للحصول على شهادة معلم ولاية نيويورك. لا تستطيع ولاية بوفالو تحديد مقبولية برنامج إعداد المعلم للترخيص / الشهادة في ولاية أو إقليم أمريكي آخر. للوصول إلى مستند Buffalo State & # 8217s الكامل للإفصاح بين الولايات ، بما في ذلك القائمة الكاملة للإدارات التعليمية للولايات الأخرى ، انتقل إلى teacherercertification.buffalostate.edu/teaching-other-states.

بكالوريوس برنامج في الرياضيات مع شهادة المراهقين (5 & # 82116 امتداد) موجه إلى هدف مهني للتدريس. يتضمن هذا البرنامج متطلبات الدورة التي تؤدي إلى الحصول على الشهادة الأولية لولاية نيويورك لتدريس الرياضيات في الصفوف 5 & # 821112.

لدى جامعة ولاية نيويورك مطلب قبول معياري يبلغ 3.0 GPA للالتحاق ببرنامج إعداد المعلم في المرحلة الجامعية أو مستوى الدراسات العليا أو الحصول على مرتبة في أعلى نسبة مئوية 30 من فصل المدرسة الثانوية للالتحاق ببرنامج إعداد معلم جامعي كطالب في السنة الأولى .

بالنسبة لطلاب السنة الأولى ، يوصى بأربع سنوات من الرياضيات الإعدادية للكلية أعلى 30 في المائة أو 85٪ في المدرسة الثانوية لتقديم درجات ACT أو SAT.

نقل الطلاب الحاصلين على معدل 3.0 GPA من آخر كليتهم أو من المتوسط ​​المشترك لجميع الكليات السابقة ، أيهما أعلى ، سيتم قبولهم مباشرة في تعليم الرياضيات (BS-NS MTS).

سيتم قبول الطلاب الذين لا يستوفون شروط القبول في تخصص الرياضيات (BA-NS MAT).

متطلبات الأسس الفكرية
27 ساعة معتمدة 27

متطلبات تخصص الرياضيات (48 ساعة معتمدة)
المقررات المطلوبة (39 ساعة معتمدة)
مات 161 CALCULUS I 4
مات 162 CALCULUS II 4
MAT 163 استخدام التكنولوجيا لاستكشاف التباين الأول 1
MAT 164 استخدام التكنولوجيا لاستكشاف CALCULUS II 1
MAT 202 مقدمة في الجبر الخطي 3
مات 263 CALCULUS III 4
MAT 264 استخدام التكنولوجيا لاستكشاف CALCULUS III 1
الرياضيات التفصيلية MAT 270 3
تقنيات MAT 300 للإثبات 3
مات 301 أساسيات الجبر الملخص 3
مات 322 الهندسة الحديثة 3
احتمالية MAT 325 وإحصاءات 3
351 مات نظرية الأعداد الأولية 3
مات 417 مقدمة للتحليل الحقيقي 1 3

الاختيارية (9 ساعات معتمدة)
اختر ثلاثة مما يلي: 9
مات 302 الملخص الجبر II
مات 309 الرياضيات التفصيلية II
مات 315 معادلات تفاضلية
MAT 316 معادلات تفاضلية وسيطة
مات 319 علم الأحياء الرياضية
351 مات نظرية الأعداد الأولية
أدوات حسابية MAT 366 للرياضيين التطبيقيين 2
MAT 370 الشبكات التطبيقية
MAT 382 الإحصاء الرياضي
MAT 383 الإحصائيات التطبيقية أنا
MAT 401 مقدمة عن الحوسبة
تطبيقات الجبر الخطي مات 404
MAT 411 متغيرات معقدة
مات 418 مقدمة في التحليل الحقيقي II
MAT 431 المنطق الرياضي
MAT 461 التحليل العددي
مات 471 مقدمة في علم الطبولوجيا
MAT 490 ندوة (1-3)
MAT 495 SPECIAL PROJECT (1-3)
499 مات الدراسة المستقلة (3-12)

متطلبات التعليم المهني (36 ساعة معتمدة)
SPF 303 علم النفس التربوي: التعليم المتوسط ​​والثانوي 3
عامل وقاية من الشمس 353 للنمو البشري خلال فترة المراهقة المبكرة والمراهقة 3
عامل وقاية من الشمس 403 ، قوى تاريخية وفلسفية تؤثر على التعليم الثانوي 3
EDU 416 تدريس مادة القراءة والكتابة في المدارس المتوسطة والثانوية 3
تعليم القراءة والكتابة للمراهقين EDU 417 3
EXE 100 طبيعة واحتياجات الأفراد ذوي الاحتياجات الخاصة * 1 3
MED 200 أسس تدريس الرياضيات 7-12 والخبرة الميدانية 3
خبرة ميدانية 300 ميد: طرق تدريس الرياضيات الثانوية 3
MED 307 استخدامات التكنولوجيا في تدريس الرياضيات * 1 3
طرق MED 308 في تدريس رياضيات المدرسة الثانوية 3
MED 309 تعليم الرياضيات في المدرسة المتوسطة 3
MED 383 التعلم وحل مشكلة التدريس 3

متطلبات تدريس الطالب (12 ساعة معتمدة)
MED 406 تدريس الرياضيات في الصفوف المتوسطة الدنيا 5-6 * 1 6
MED 408 تعليم الطلاب للرياضيات في المدرسة الثانوية * 1 6


كيفية حل هذا الخطأ: خطأ في استخدام & # 39 TRANSPOSE لا يدعم مصفوفات N-D. استخدم PAGETRANSP OSE / PAGECT RANSPOSE لنقل الصفحات أو PERMUTE لإعادة ترتيب أبعاد المصفوفات N-D

ابحث عن الكنوز في MATLAB Central واكتشف كيف يمكن للمجتمع أن يساعدك!

حدث خطأ

تعذر إكمال الإجراء بسبب التغييرات التي تم إجراؤها على الصفحة. أعد تحميل الصفحة لترى حالتها المحدثة.


12.5: التحويل - الرياضيات

تبديل المصفوفة:

يتم الحصول على تبديل المصفوفة عن طريق تبديل الصفوف والأعمدة من A ويُشار إليها بالرمز A T.

بتعبير أدق ، إذا [أاي جاي] بالترتيب m x n ، ثم AT & # xa0 = & # xa0 & # xa0 [bاي جاي] بالترتيب n x m ، & # xa0 حيث باي جاي& # xa0 = & # xa0 أجي& # xa0 بحيث يكون الإدخال (i ، j) لـ A T هو & # xa0 aجي

نذكر بعض النتائج الأساسية عند النقل والتي تكون البراهين مباشرة.

لأي مصفوفتين A و B من أوامر مناسبة ، لدينا

(2) (kA) T = kA T (حيث k هي أي عددية)

(4) (AB) T = B T A T (قانون الانعكاس عند التبديل)

تحقق مما يلي (i) (A + B) T & # xa0 = A T & # xa0 + B T & # xa0 = B T & # xa0 + A T

من أجل إيجاد قيمة (A + B) T & # xa0 ، دعونا أولاً نجد قيمة A. لذلك علينا إيجاد مدور المصفوفة A.

بإيجاد مدور المصفوفة المنقولة ، نحصل على المصفوفة الأصلية.

لإيجاد قيمة A T + B T ، علينا إضافة تلك المصفوفات.

لإيجاد قيمة & # xa0B T + & # xa0 A T ، علينا إضافة هذه المصفوفات.

أولاً ، دعنا نطرح المصفوفة B من A الآن عن طريق تبديل الصفوف والأعمدة ، نحصل على (A - B) T

الآن علينا طرح B T من A T

إذا كانت A عبارة عن مصفوفة 3 × 4 وكانت B مصفوفة بحيث يتم تعريف كل من A T & # xa0B و BA T & # xa0 ، فما هو ترتيب المصفوفة B؟

إذا كانت A عبارة عن مصفوفة من الرتبة 3 × 4 ، فسيكون ترتيب المصفوفة A T & # xa0 4 × 3. نظرًا لأن A T & # xa0B معرّف ، فإن المصفوفة B سيكون لها الترتيب 3 × 2 أو 3 × 1.

إذا أخذنا الترتيب 3 × 2 للمصفوفة B ، فلن نتمكن من إيجاد قيمة BA T

إذا تم تحديد ناتج مصفوفتين ، فسيكون عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى مساويًا لعدد الصفوف في المصفوفة الثانية.

ومن ثم يجب أن يكون الطلب المطلوب 3 × 4.

لذلك ، سيكون ترتيب A T & # xa0B 4 × 4 والمصفوفة BA T & # xa0 سيكون لها الترتيب 3 × 3.

بصرف النظر عن الأشياء المذكورة أعلاه ، & # xa0 إذا كنت بحاجة إلى أي أشياء أخرى في الرياضيات ، يرجى استخدام بحث Google المخصص هنا.

إذا كان لديك أي ملاحظات حول محتوى الرياضيات لدينا ، يرجى مراسلتنا عبر البريد الإلكتروني: & # xa0

نحن دائما نقدر ملاحظاتك. & # xa0

يمكنك أيضًا زيارة صفحات الويب التالية حول مواد مختلفة في الرياضيات. & # xa0


قم بنقل (تدوير) البيانات من الصفوف إلى الأعمدة أو العكس

إذا كانت لديك ورقة عمل تحتوي على بيانات في أعمدة تحتاج إلى تدويرها لإعادة ترتيبها في صفوف ، فاستخدم ملحق تبديل موضع خاصية. باستخدامه ، يمكنك تبديل البيانات بسرعة من الأعمدة إلى الصفوف ، أو العكس.

على سبيل المثال ، إذا كانت بياناتك تبدو هكذا ، مع مناطق المبيعات في عناوين الأعمدة والأرباع على الجانب الأيسر:

ستعيد ميزة التحويل ترتيب الجدول بحيث تظهر الأرباع في عناوين الأعمدة ويمكن رؤية مناطق المبيعات على اليسار ، كما يلي:

ملحوظة: إذا كانت بياناتك موجودة في جدول Excel ، فلن تكون ميزة التحويل متاحة. يمكنك تحويل الجدول إلى نطاق أولاً ، أو يمكنك استخدام وظيفة TRANSPOSE لتدوير الصفوف والأعمدة.

حدد نطاق البيانات التي تريد إعادة ترتيبها ، بما في ذلك تسميات الصفوف أو الأعمدة ، واضغط على Ctrl + C.

ملحوظة: تأكد من نسخ البيانات للقيام بذلك ، لأن استخدام ملف يقطع الأمر أو Ctrl + X لن يعمل.

اختر موقعًا جديدًا في ورقة العمل حيث تريد لصق الجدول المنقول ، مما يضمن وجود مساحة كبيرة للصق بياناتك. سيحل الجدول الجديد الذي تقوم بلصقه هناك بالكتابة فوق أي بيانات / تنسيق موجود بالفعل.

انقر بزر الماوس الأيمن فوق الخلية العلوية اليسرى في المكان الذي تريد لصق الجدول المنقول إليه ، ثم اختر تبديل موضع .

بعد تدوير البيانات بنجاح ، يمكنك حذف الجدول الأصلي وستظل البيانات الموجودة في الجدول الجديد كما هي.

نصائح حول نقل البيانات الخاصة بك

إذا كانت بياناتك تتضمن صيغًا ، يقوم Excel تلقائيًا بتحديثها لتتوافق مع الموضع الجديد. تحقق من أن هذه الصيغ تستخدم مراجع مطلقة - إذا لم تكن كذلك ، يمكنك التبديل بين المراجع النسبية والمطلقة والمختلطة قبل تدوير البيانات.

إذا كنت تريد تدوير البيانات الخاصة بك بشكل متكرر لعرضها من زوايا مختلفة ، ففكر في إنشاء PivotTable بحيث يمكنك وضع بياناتك على محاور بسرعة عن طريق سحب الحقول من منطقة الصفوف إلى منطقة الأعمدة (أو العكس) في قائمة حقول PivotTable.

يمكنك لصق البيانات كبيانات منقولة في المصنف الخاص بك. إعادة توجيه محتوى الخلايا المنسوخة عند اللصق. يتم لصق البيانات الموجودة في الصفوف في أعمدة والعكس صحيح.

إليك كيف يمكنك تبديل محتوى الخلية:

حدد الخلايا الفارغة حيث تريد لصق البيانات المنقولة.

على ال الصفحة الرئيسية علامة التبويب ، انقر فوق معجون ، وحدد تبديل لصق.


12.5: التحويل - الرياضيات

حوالي أربعة أشهر من الفجوة (GFG مفقود) ، وظيفة جديدة. بالنظر إلى مصفوفة M x N ، بدّل المصفوفة بدون ذاكرة مساعدة ، فمن السهل تبديل المصفوفة باستخدام مصفوفة مساعدة. إذا كانت المصفوفة متماثلة في الحجم ، فيمكننا تبديل المصفوفة في مكانها عن طريق عكس المصفوفة ثنائية الأبعاد عبرها & # 8217s قطريًا (جرب بنفسك). كيف يتم تحويل مصفوفة الحجم التعسفي في المكان؟ انظر المصفوفة التالية ،

وفقًا للترقيم ثنائي الأبعاد في C / C ++ ، يبدو تعيين الموقع المقابل ،

  • 1-> 4-> 5-> 9-> 3-> 1 & # 8211 مجموع 5 عناصر تشكل الدورة
  • 2-> 8-> 10-> 7-> 6-> 2 & # 8211 تشكل الدورة 5 عناصر أخرى
  • 0 & # 8211 الدورة الذاتية
  • 11 & # 8211 الدورة الذاتية

من المثال أعلاه ، يمكننا بسهولة وضع خوارزمية لتحريك العناصر على طول هذه الدورات. كيف يمكننا توليد دورات التقليب؟ عدد العناصر في كل من المصفوفتين ثابت ، معطى بواسطة N = R * C ، حيث R هي عدد الصفوف و C هي عدد الأعمدة. عنصر في الموقع رأ (الموقع القديم في مصفوفة R x C) ، تم نقله إلى nl (موقع جديد في مصفوفة C x R). نحن بحاجة إلى إقامة علاقة بين ol ، nl ، R. و ج. يفترض ol = A [أو] [oc]. في C / C ++ يمكننا حساب عنوان العنصر على النحو التالي ،

سيتم نقله إلى موقع جديد nl في المصفوفة المنقولة ، على سبيل المثال nl = A [nr] [nc]، أو بمصطلحات C / C ++

رصد، nr = oc و nc = أو، لذا استبدلها بـ nl,

بعد حل العلاقة بين رأ و nl، نحن نحصل

لاحظ أن قيم nl و رأ لا تذهب ابدا ن -1، لذلك النظر في تقسيم modulo على كلا الجانبين من خلال (ن -1) ، نحصل على ما يلي بناءً على خصائص التطابق ،

قد يكون القارئ الفضولي قد لاحظ أهمية العلاقة المذكورة أعلاه. يتم تحجيم كل موقع بعامل R (حجم الصف). من الواضح من المصفوفة أن كل موقع يتم إزاحته بواسطة عامل متدرج لـ R. يعتمد المضاعف الفعلي على فئة التطابق (N-1) ، أي يمكن أن يكون المضاعف -ve و + ve قيمة الفئة المتطابقة.ومن ثم فإن كل تحويل موقع هو تقسيم بسيط في modulo. تشكل هذه التقسيمات المعيارية تبديلات دورية. نحتاج إلى بعض معلومات حفظ الكتب لتتبع العناصر المنقولة بالفعل. هنا رمز تحويل المصفوفة الداخلية ،

ملحق: 17 & # 8211 مارس & # 8211 2013 حدد بعض القراء التشابه بين تبديل المصفوفة وتحويل السلسلة. بدون الكثير من النظرية أعرض المشكلة والحل. في مصفوفة معينة من العناصر مثل [a1b2c3d4e5f6g7h8i9j1k2l3m4]. قم بتحويله إلى [abcdefghijklm1234567891234]. يجب أن يعمل البرنامج في مكانه. ما نحتاجه هو تبديل داخلي. أدناه هو رمز.

تحديث 09-يوليو -2016: ملاحظات حول تعقيد المساحة وترتيب التخزين.

بعد وقت طويل ، حدث لمراجعة هذا المنشور. أشار بعض القراء إلى أسئلة صحيحة حول كيف يمكن أن تكون في مكانها (؟) عندما نستخدم bitset كعلامة (تجزئة في الكود). الاعتذار عن التصور الخاطئ بالنظر إلى عنوان المقالة أو محتواها. أثناء إعداد المحتوى الأولي ، كنت أفكر في تنفيذ ساذج باستخدام مساحة إضافية لـ atleast O (MN) اللازمة لنقل المصفوفة المستطيلة. يستخدم البرنامج المعروض أعلاه مساحة ثابتة حيث يتم إصلاح حجم مجموعة البت في وقت الترجمة. ومع ذلك ، لدعم الحجم التعسفي للمصفوفات ، نحتاج إلى حجم بت على الأقل حجم O (MN). يمكن للمرء استخدام HashMap (amortized يا (1) تعقيد) لوضع علامات على المواقع النهائية ، ومع ذلك يمكن أن يكون تعقيد HashMap & # 8217s الأسوأ على) أو O (تسجيل N) على أساس التنفيذ. تزداد تكلفة مساحة HashMap أيضًا بناءً على العناصر المدرجة. يرجى ملاحظة ذلك في المكان تم استخدام w.r.t. مساحة المصفوفة.

أيضًا ، كان من المفترض أن يتم تخزين المصفوفة في ترتيب رئيسي للصف (مواقع متجاورة في الذاكرة). يمكن للقارئ اشتقاق الصيغ ، إذا تم تمثيل المصفوفة بترتيب العمود الرئيسي بواسطة لغة البرمجة (على سبيل المثال Fortran / Julia).

شكرا للقراء الذين أشاروا إلى هاتين الفراغتين.

المنشور غير مكتمل دون ذكر رابطين.

1. غطى عشيش النظرية الجيدة وراء خوارزمية قائد الدورة. انظر منشوره على تحويل السلسلة.

2. كالعادة ، أظهر Sambasiva مهاراته الاستثنائية في العودة إلى المشكلة. تأكد من فهم حله.

- فينكي. يرجى كتابة التعليقات إذا وجدت أي شيء غير صحيح ، أو إذا كنت ترغب في مشاركة المزيد من المعلومات حول الموضوع الذي تمت مناقشته أعلاه.

القارئ الانتباه! لا تتوقف عن التعلم الآن. احصل على جميع مفاهيم DSA المهمة باستخدام دورة DSA الذاتية بسعر مناسب للطلاب وأصبح جاهزًا للصناعة. لإكمال التحضير من تعلم لغة إلى DS Algo وغيرها الكثير ، يرجى الرجوع دورة كاملة في التحضير للمقابلة.


12.5: التحويل - الرياضيات

الوقت: 1:50 ظهراً ، يومي الإثنين والأربعاء.
المكان: 203 قاعة سيجل.

ساعات العمل: 3:05 مساءً - 4:15 مساءً يوم الإثنين ، ومن 1 مساءً حتى 2 مساءً يوم الثلاثاء ، والمشي ، وتحديد موعد. كما يتم تشجيع الأسئلة عبر البريد الإلكتروني.

ممارسة المشكلات عبر الإنترنت: كتاب الجبر الخطي في COW (حساب التفاضل والتكامل على الويب).

ال نشرة معلومات الدورة يحتوي على وصف شامل للدورة التدريبية - الموضوعات ، والكتب المدرسية ، وسياسة تقييم الطلاب ، بالإضافة إلى المعلومات الأخرى ذات الصلة. اقرأها بعناية!

نصيحة ممتازة من دوغ ويست حول كيفية كتابة حلول الواجب المنزلي للمشكلات القائمة على الإثبات.

لماذا علينا تعلم البراهين؟
فهم الرياضيات - دليل دراسة
في ملاحظة أكثر تجريدًا ، إليك مناقشة حول اللغة والقواعد النحوية للرياضيات - وهو ما ستبدأ في تعلمه في دورة مثل هذه.

نصيحة ممتازة لتخصصات الرياضيات ، خاصة أولئك الذين يخططون للذهاب إلى الدراسات العليا ، بقلم تيري تاو ، الحائز على ميدالية 2006 فيلدز. القراءة المطلوبة.


10.3. وظائف تسجيل الانتباه¶

في القسم 10.2 ، استخدمنا نواة غاوسية لنمذجة التفاعلات بين الاستعلامات والمفاتيح. معاملة أس النواة الغاوسية في (10.2.6) على أنها وظيفة التهديف (أو وظيفة التهديف باختصار) ، تم تغذية نتائج هذه الوظيفة بشكل أساسي في عملية softmax. نتيجة لذلك ، حصلنا على توزيع احتمالي (أوزان الانتباه) على القيم المقترنة بالمفاتيح. في النهاية ، ناتج تجميع الانتباه هو ببساطة مجموع مرجح للقيم بناءً على أوزان الانتباه هذه.

على مستوى عالٍ ، يمكننا استخدام الخوارزمية أعلاه لإنشاء مثيل لإطار آليات الانتباه في الشكل 10.1.3. بالإشارة إلى وظيفة تسجيل الانتباه بواسطة (أ ) ، يوضح الشكل 10.3.1 كيف يمكن حساب ناتج تجميع الانتباه كمجموع مرجح للقيم. نظرًا لأن أوزان الانتباه هي توزيع احتمالي ، فإن المجموع المرجح هو في الأساس متوسط ​​مرجح.

الشكل 10.3.1 حساب ناتج تجميع الانتباه كمتوسط ​​مرجح للقيم. ¶

رياضياً ، افترض أن لدينا استعلام ( mathbf في mathbb^ q ) و (m ) أزواج القيمة الرئيسية (( mathbf_1 ، mathbf_1)، ldots، ( mathbf_m ، mathbf_m) ) حيث يوجد أي ( mathbf_i in mathbb^ ك ) وأي ( mathbf_i in mathbb^ الخامس ). يتم إنشاء مثيل تجمع الانتباه (f ) كمجموع مرجح للقيم:

حيث وزن الانتباه (الحجمي) للاستعلام ( mathbf) والمفتاح ( mathbf_i ) يتم حسابه من خلال عملية softmax لوظيفة تسجيل الانتباه (أ ) التي تعين متجهين إلى العدد القياسي:

كما نرى ، تؤدي الخيارات المختلفة لوظيفة تسجيل الانتباه (أ ) إلى سلوكيات مختلفة لتجميع الانتباه. في هذا القسم ، نقدم وظيفتين شائعتين لتسجيل النتائج سنستخدمهما لتطوير آليات انتباه أكثر تعقيدًا لاحقًا.


صُممت حاسبات الرياضيات للمساعدة في توفير وقت الواجبات المنزلية والتوتر

الآلات الحاسبة الملائمة للآباء والتي تعرض عملهم وتشرحه.

ال لقب من آلة حاسبة للذهاب إلى الآلة الحاسبة.

في رمز الإضافة (+) للاطلاع على ملخص لما تفعله الآلة الحاسبة.

في رمز الطرح (-) لإخفاء الملخص.

ال قم بتوسيع كافة ملخصات الحاسبة زر لفتح كل الملخصات مرة واحدة. مرة أخرى لطي كل الملخصات.

  • حاسبات الرياضيات حاسبات الرياضيات الحالية قائمة حاسبة الرياضيات الحالية قائمة حاسبة الرياضيات الحالية 44

إضافة وطرح حاسبة الكسور العشرية

  • كيفية جمع وطرح الكسور العشرية.
  • كيفية إضافة الأرقام السالبة.
  • كيفية طرح الأرقام السالبة.

اجمع أو اطرح 3 كسور حاسبة

  • كيفية جمع 3 كسور بنفس القواسم.
  • كيفية جمع 3 كسور ذات مقامات مختلفة.

اجمع أو اطرح 2 من الكسور الحاسبة

  • كيف تضيف كسورًا لها نفس القواسم؟
  • كيف تجمع الكسور ذات القواسم المختلفة؟
  • ما هي خطوات طرح الكسور؟

إضافة / طرح حاسبة الأرقام المختلطة

حاسبة المتوسط ​​الإحصائي

  • كيفية حساب المتوسط.
  • كيفية حساب الوسيط.
  • كيفية حساب الوضع.
  • كيفية حساب المدى.

حاسبة الدائرة

الجمع بين آلة حاسبة

قارن حاسبة الكسور

  • كيف تقارن الكسور؟
  • كيفية مقارنة الكسور ذات القواسم المختلفة.
  • أي الكسر هو آلة حاسبة أكبر.
  • أكبر من أصغر من حاسبة الكسور.

حاسبة الكسور

  • كيفية قسمة الكسور.
  • كيفية قسمة الكسور والأعداد الكسرية.
  • كيفية قسمة الكسور على أعداد صحيحة.

حاسبة نقطة النهاية

حاسبة الأس

  • تعريف الأس.
  • الأسس السلبية.
  • احذر من السلبيات والأقواس.

مخفض الكسر

  • ماذا يعني اختزال الكسور؟
  • كيف ببساطة الكسور.
  • كيفية تحويل الكسر غير الفعلي إلى عدد كسري.
  • كيفية تحويل الأعداد الكسرية إلى كسور غير صحيحة.

أكبر عامل حاسبة مشترك

المضاعف المشترك الأصغر

  • ما هي المضاعفات؟
  • ما هو المضاعف المشترك؟
  • ما هو المضاعف المشترك الأصغر؟

حل المعادلات الخطية

حاسبة الجمع الطويلة

حاسبة القسمة المطولة

  • أعداد كاملة بدون باقي.
  • الأعداد الصحيحة مع الباقي الصحيح.
  • أرقام عشرية بدون باقي.
  • الأعداد العشرية مع الباقي العشري.

طويلة آلة حاسبة الضرب

حاسبة المنتصف

  • كيفية إيجاد نقطة المنتصف بين نقطتين.
  • كيفية إيجاد طول المقطع بنقاط النهاية.
  • أمثلة صيغة المسافة ونقطة المنتصف.

حاسبة ضرب الكسور

  • كيفية ضرب الكسور.
  • ضرب الكسور والأعداد الكسرية.
  • ضرب الكسور في أعداد صحيحة.

حاسبة العوملة

ترتيب حاسبة الكسور العشرية

  • كيفية ترتيب الأعداد العشرية بترتيب تصاعدي.
  • كيفية ترتيب الكسور العشرية بترتيب تنازلي.

ترتيب حاسبة الكسور

حاسبة PEMDAS

حاسبة النسبة المئوية

  • كيف تحسب النسبة المئوية من رقمين.
  • كيفية حساب رقم من نسبة مئوية ورقم.
  • كيفية حساب البسط بالنسبة المئوية والمقام.

حاسبة النسبة المئوية للتغيير

  • كيفية حساب النسبة المئوية للتغيير.
  • مثال زيادة النسبة المئوية.
  • مثال انخفاض النسبة المئوية.

مقيم Postfix

مقيم البادئة

رئيس حاسبة العوملة

رئيس مدقق الرقم حاسبة

حاسبة فيثاغورس

  • ما هي نظرية فيثاغورس؟
  • العكس من نظرية فيثاغورس.
  • حاسبة اختبار الحديث

حاسبة النسبة

  • ما هي النسبة؟
  • كيف ببساطة نسبة.
  • كيفية تحديد ما إذا كانت النسبتان متساويتان.
  • كيفية حل مشاكل المساواة في النسب.
  • كيفية قياس النسبة بالزيادة أو النقصان.

آلة حاسبة التقريب

حاسبة الترميز العلمي

حاسبة المنحدر

حاسبة الجذر التربيعي

حاسبة الانحراف المعياري

  • لا تدع الصيغة تخيفك!
  • ما هو الانحراف المعياري?
  • سكان ضد عينة الإحصاء.
  • مثال مشكلة تظهر 4 خطوات بسيطة.

تحديث شهري عبر البريد الإلكتروني "الجديد":

من يدري ما إذا كنت سأظهر في بحثك القادم. سيضمن هذا أنك ستعرف دائمًا ما كنت أفعله وأين يمكنك أن تجدني!

ولا تقلق. أعدك بعدم مشاركة عنوان بريدك الإلكتروني مع أي شخص ، وسأستخدمه فقط لإرسال التحديث الشهري.

مهم! لتلقي التحديثات الشهرية ، يجب تحديد جميع المربعات الثلاثة في الشروط وسياسة الخصوصية والموافقة قسم.

اتبعني على أي من مواقع التواصل الاجتماعي أدناه وكن من بين أول من يحصل على نظرة خاطفة على أحدث وأروع الآلات الحاسبة التي يتم إضافتها أو تحديثها كل شهر.

حول

حول قائمة حاسبة الرياضيات قسم

بدأت مجموعة حاسبة الرياضيات والجبر المتزايدة باستمرار بالعديد من الآلات الحاسبة التي أنشأتها لمساعدتي في مساعدة أطفالي في واجباتهم المدرسية في الرياضيات والجبر.

من واقع خبرتي ، يبدو أن مؤلفي كتب الرياضيات المدرسية المعاصرة أكثر اهتمامًا بإظهار مدى ذكاءهم بدلاً من تقديم تفسيرات مفصلة يمكن للوالدين فهمها.

يمكن أن تكون الرياضيات ممتعة. إذا كنت تستمتع بممارسة الرياضيات!

ما لن تجده في قسم حاسبات الرياضيات عبر الإنترنت هو أي من الضجيج العادي الذي تقرأه على مواقع مساعدة الرياضيات الأخرى. بغض النظر عن مدى صعوبة محاولة هذه المواقع إقناع أولياء الأمور والطلاب بإمكانية جعل الرياضيات ممتعة ، بالنسبة للكثيرين ، الرياضيات ليست ممتعة ولن تكون كذلك.

في رأيي ، الأشخاص الوحيدون الذين يعتبرون الرياضيات ممتعة ، هم أولئك الذين يستمتعون بالرياضيات - أناس مثلي. وبينما أعتبر أن أنواعًا معينة من الرياضيات ممتعة ، فإن هناك أنواعًا أخرى. ليس كثيرا. السبب الوحيد الذي يجعلني أستمتع بأي نوع من الرياضيات على الإطلاق هو أنها تساعدني في حل المشكلات المهمة لما أستمتع به.

بالنسبة لأولئك الذين يكرهون الرياضيات الآن وإلى الأبد ، فإن أكثر ما يمكن أن يأمل المرء في تحقيقه هو مساعدتهم وأطفالهم على اجتياز دورات الرياضيات المطلوبة في أقل وقت ، وبأقل قدر من التوتر - وهو هدفي لقسم حاسبات الرياضيات عبر الإنترنت.

ما هو مفتاح أن تكون جيدًا في الرياضيات؟

مفتاح أن تكون جيدًا في الرياضيات يتلخص في مهارة واحدة - الحفظ. هذا كل ما في الرياضيات ، حفظ الحقائق والصيغ والقواعد الرياضية. لذلك إذا كنت جيدًا في حفظ الحقائق والصيغ والقواعد والاحتفاظ بها ، فمن المرجح أن تكون جيدًا في الرياضيات.

لسوء الحظ ، مهما كنت جيدًا في الحفظ ، إذا لم تستخدم ما حفظته على أساس ثابت ، فسوف تنسى في النهاية ما حفظته من قبل. وهنا تكمن المشكلة بالنسبة لمعظم الآباء عندما يتعلق الأمر بمساعدة أطفالهم في واجباتهم المدرسية في الرياضيات والجبر - فالوالد العادي لم يستخدم ما تعلموه كأطفال في كثير من الأحيان بما يكفي للاحتفاظ بما يحتاجون إليه الآن لتعليم أطفالهم.

هل تشد شعرك وتحاول مساعدة أطفالك في الرياضيات؟

إذا كنت أحد الوالدين ، وكنت قد نسيت الرياضيات والجبر بسبب قلة الاستخدام - أو لم يكن لديك الكثير من الكفاءة للرياضيات والجبر لتبدأ بها - ولديك طفل يعاني من الرياضيات ، تم تصميم حاسبات الرياضيات والجبر في هذا القسم مع وضعك في الاعتبار.

  • تساعد في حفظ الحقائق والصيغ والقواعد الرياضية والاحتفاظ بها.
  • قم بعمل سريع للمهام التي تستغرق وقتًا طويلاً ، مثل العوملة.
  • حل الأنواع الشائعة من المسائل بسرعة ، مثل الكسور والأسس والجذور التربيعية وما إلى ذلك.

يرجى إعلامي إذا كانت هناك آلة حاسبة ترغب في إضافتها إلى قسم حاسبات الرياضيات عبر الإنترنت.


تمارين NumPy ، الممارسة ، الحل

NumPy عبارة عن حزمة Python توفر هياكل بيانات سريعة ومرنة ومعبرة مصممة لجعل العمل مع بيانات "العلاقة" أو "المسمى" سهلًا وبديهيًا. يهدف إلى أن يكون لبنة أساسية عالية المستوى لإجراء تحليل عملي وواقعي للبيانات في بايثون.

أفضل طريقة لتعلم أي شيء هي من خلال التدريب وأسئلة التمرين. هنا لديك الفرصة لممارسة مفاهيم NumPy من خلال حل التمارين بدءًا من التمارين الأساسية إلى التدريبات الأكثر تعقيدًا. يتم توفير حل نموذجي لكل تمرين. يوصى بإجراء هذه التمارين بنفسك أولاً قبل التحقق من الحل.

نأمل أن تساعدك هذه التمارين على تحسين مهاراتك في ترميز NumPy. حاليًا ، الأقسام التالية متوفرة ، نعمل جاهدين لإضافة المزيد من التمارين. ترميز سعيد!

قائمة تمارين NumPy:

مشروع بايثون:

أساسيات NumPy

المشغل أو العامل وصف
np.array ([1،2،3]) مجموعة 1d
np.array ([(1،2،3)، (4،5،6)]) مجموعة 2d
np.arange (بدء ، توقف ، خطوة) مجموعة النطاق

العناصر النائبة

المشغل أو العامل وصف
np.linspace (0،2،9) أضف قيمًا متباعدة بشكل متساوٍ مقارنةً بالفاصل الزمني إلى مجموعة الطول
np.zeros ((1،2)) إنشاء وصفيف مليء بالأصفار
np.ones ((1،2)) ينشئ مصفوفة مليئة بتلك
np.random.random ((5،5)) يخلق مجموعة عشوائية
np. فارغة ((2،2)) ينشئ مصفوفة فارغة
بناء الجملة وصف
صفيف الأبعاد (صفوف ، أعمدة)
لين (مجموعة) طول المصفوفة
صفيف عدد أبعاد المصفوفة
array.dtype نوع البيانات
array.astype (نوع) يحول إلى نوع البيانات
نوع (مجموعة) نوع المصفوفة

نسخ / فرز

العاملين وصف
np.copy (مجموعة) ينشئ نسخة من مجموعة
آخر = array.copy () يقوم بإنشاء نسخة عميقة من المصفوفة
array.sort () يفرز المصفوفة
array.sort (المحور = 0) يفرز محور المصفوفة

التلاعب بالصفيف

إضافة أو إزالة العناصر

المشغل أو العامل وصف
np.append (أ ، ب) إلحاق العناصر بالمصفوفة
np.insert (صفيف ، 1 ، 2 ، محور) أدخل العناصر في صفيف عند المحور 0 أو 1
np.resize ((2،4)) تغيير حجم الصفيف للشكل (2،4)
np.delete (صفيف ، 1 ، محور) يحذف العناصر من المجموعة

الجمع بين المصفوفات

المشغل أو العامل وصف
np.concatenate ((أ ، ب) ، المحور = 0) تسلسل صفيفتين ، يضيف إلى النهاية
np.vstack ((أ ، ب)) كومة صف حكيم
np.hstack ((أ ، ب)) عمود صفيف المكدس الحكيم

تقسيم المصفوفات

المشغل أو العامل وصف
numpy.split () قسّم مصفوفة إلى مصفوفات فرعية متعددة.
np.array_split (مجموعة ، 3) قسّم مصفوفة في مصفوفات فرعية ذات حجم متطابق (تقريبًا)
numpy.hsplit (مجموعة ، 3) قسّم المصفوفة أفقيًا عند الفهرس الثالث
المشغل أو العامل وصف
آخر = ndarray.flatten () تسطيح مجموعة ثنائية الأبعاد إلى 1d
مجموعة = np.transpose (أخرى)
مجموعة T.
مجموعة تبديل
معكوس = np.linalg.inv (مصفوفة) معكوس مصفوفة معينة

الرياضيات

المشغل أو العامل وصف
np.add (x، y)
س + ص
إضافة
np.substract (x، y)
س - ص
الطرح
np. قسمة (س ، ص)
س / ص
قسم
مضاعفة (س ، ص)
س @ ص
عمليه الضرب
np.sqrt (x) الجذر التربيعي
np.sin (x) عنصر الجيب الحكيم
np.cos (x) جيب التمام العنصر
np.log (x) اللوغاريتم الطبيعي للعنصر
np.dot (س ، ص) المنتج نقطة
np.roots ([1،0، -4]) جذور معاملات كثيرة الحدود

الإحصاء الأساسي

المشغل أو العامل وصف
np.mean (مجموعة) تعني
np.median (مجموعة) الوسيط
array.corrcoef () معامل الارتباط
np.std (مجموعة) الانحراف المعياري
المشغل أو العامل وصف
array.sum () مجموع حكيم
array.min () الحد الأدنى لقيمة المصفوفة
array.max (المحور = 0) الحد الأقصى لقيمة المحور المحدد
array.cumsum (المحور = 0) المجموع التراكمي للمحور المحدد

التقطيع والتقطيع

المشغل أو العامل وصف
مجموعة [i] صفيف 1d في الفهرس i
مجموعة [i، j] صفيف 2d في الفهرس [i] [j]
مجموعة [أنا ( مجموعة [1. ]
مجموعة [:: -1] يعكس المصفوفة

[هل تريد المساهمة في تمارين Python Pandas؟ أرسل الكود الخاص بك (مرفق مع ملف .zip) إلينا على w3resource [at] yahoo [dot] com. يرجى تجنب المواد المحمية بحقوق الطبع والنشر.]


شاهد الفيديو: التحويل بين وحدات قياس الطول رياضيات الصف الرابع (ديسمبر 2021).