مقالات

4.5: مراجعة SU (2) ومعاينة التكميم - الرياضيات


يمكن ترشيد تقديمنا لمفهوم السبينور في بداية القسم 4.1 على أساس المبادئ التوجيهية التالية. أولاً ، نحتاج إلى اقتصاد معين ونرغب في تجنب التعامل مع المعلمات الزائدة في تحديد ثالوث دوار ، تمامًا كما حللنا سابقًا المشكلة المماثلة لمشغل الدوران.

ثانيًا ، نتمنى أن يكون لدينا شكليات فعالة لتمثيل مشكلة الدوران.

لقد رأينا أن مصفوفات ( mathcal {SU} (2) ) تفي بكل هذه المتطلبات ، لكننا وجدنا أنفسنا مثقلين بقيمة ثنائية للتمثيل: (| xi rangle ) و ( | xi rangle ) يتوافق مع نفس تكوين المثلث. هذه ليست مشكلة خطيرة ، لأن علاقاتنا الرئيسية 4.1.36 و 4.1.37 من الدرجة الثانية في (| xi rangle ).

وبالتالي فإن قيمتي القيمة تظهر هنا فقط كمساعدات حسابية تختفي في النتيجة النهائية.

يختلف الوضع إذا نظرنا إلى الصيغ 4.1.42-4.1.66 من نفس القسم (القسم 4.1). هذه المعادلات خطية ولها طابع ميكانيكي كم ونعلم أنها قابلة للتطبيق بالفعل في السياق المناسب. إنها حقيقة عملية وهي أن ثنائية القيمة ليست مجرد مصدر إزعاج ضروري ، بل لها معنى فيزيائي. لكن فهم هذا المعنى هو تحدٍ لا يمكننا مواجهته إلا في خطوات مختارة بعناية.

نرغب في إعطاء تفسير مادي أكثر للثالوث ، ولكن نتجنب مأزق الجسم الجامد. أولاً ، نربط مساحة Poincare abstract المجردة بالنظام المادي للمذبذب المنحل ثنائي الأبعاد. يرتبط الدوران في فضاء بوانكاريه بتحول طور بين حالات مترافقة ، والتي تُترجم إلى دوران في كرة بوانكير ، والتي تُفسَّر بدورها على أنها تغيير في التوجه، أو تغيير الشكل للأنماط الاهتزازية في الفضاء العادي.

إنه من المبالغة البسيطة أن نقول إن انتقالنا من الثالوث في الفضاء الإقليدي إلى ذلك في فضاء بوانكير هو شيء مثل "تكميم" ، بمعنى أن معادلة شرودنجر الموجية تربط موجة بجسيم. (ستدخل ساعة Planck's قريبًا!)

في هذه النظرية ، لدينا استخدام جيد للأدوار المترافقة (| xi rangle ) و (| الشريط { xi} rangle ) التي تمثل الاستقطاب المعاكس ، ولكن يجب علينا تحديد (| الشريط {) شريط { xi}} rangle = - | xi rangle ) مع (| xi rangle ).

ما سبق ليس سوى نموذج حركي جيد التحديد. الخطوة التالية مختلفة. باعتباره "تكميمًا ثانيًا" نقدم h Planck لتعريف الفوتونات المفردة. يمكن التعبير عن انقسام الحزمة الذي يمثله مشغل الإسقاط بعبارات احتمالية.

من الناحية الرسمية ، كل هذا سهل وسيكون لدينا في الحال قدر كبير من الشكليات الميكانيكية الكمية التي تنطوي على نظرية القياس.

بعد ذلك ، يمكننا أن نأخذ قيمة ثنائية السبينور على محمل الجد وأن نحصل على شكليات الأيزوسبين والنيوترينو ، كما هو الحال في القسم 17 ، ولايات فيرميون ، في [Kae65].

أخيرًا ، بدلاً من الانحطاط المضاعف للاهتزازات ، يمكننا اعتبار الهزاز المتدهور ثلاثيًا والتعامل معه بواسطة ( mathcal {SU} (3) ) [Lip02]. ومع ذلك ، لن ننظر في هذه التعميمات في هذه المرحلة. قبل توسيع الشكلية بشكل أكبر ، يجب أن نأمل في فهم أفضل لما لدينا بالفعل.

أولا ، ملاحظة رسمية. يتم تحديد نتائجنا التي تم تطويرها حتى الآن بشكل فريد من خلال الشكلية السفلية للقسم 4.1 ومن خلال برنامج اعتبار كرة Poincare كمساحة التكوين الأساسية المراد وصفها بواسطة الإحداثيات الكروية التقليدية ( alpha، beta ) أو ( فاي ، ثيتا).

من الجدير بالذكر أن هذه المعدات المفاهيمية المتواضعة تحملنا حتى الآن. لقد حصلنا على سبينورز ومصفوفات كثافة وناقشنا على الأقل التماسك العابر وعدم الاتساق ونظرية الكم للقياس ونظرية التحول.

ما لا نحصل عليه من النظرية هو تفسير محدد للعملية الاهتزازية الأساسية لأن الشكلية حتى الآن مستقلة تمامًا عنها. هذه الحقيقة تعطينا فكرة عن نطاق وحدود ميكانيكا الكم. يمكننا تطبيق الشكلية على الظواهر التي لا نفهمها كثيرًا. ومع ذلك ، نظرًا لأن نفس الشكلية ( mathcal {SU} (2) ) تنطبق على الضوء المستقطب ، والدوران ، والتساوي ، والغرابة ، والظواهر الأخرى ، فإننا نتعلم القليل عن جوانبها المميزة.

من أجل التغلب على هذا القيد ، نحتاج إلى فهم أعمق لماهية الزخم الزاوي الكمي في إطار مشكلة ديناميكية.

الفصل التالي مخصص لمناقشة ظواهر مفاهيم الجسيم والموجة. سنحاول الحصول على تلميحات كافية لتطوير نظرية ديناميكية في شكل هندسة فضاء الطور في الفصل السادس.

الشكل 4.3: تمثيل الاستقطاب في Poincare ́ Sphere. الاتصال بين المخططات: (a) ( hat {k} ( phi، theta) ) المخطط و (b) ( hat {s} ( alpha، beta) ).

الشكل 4.4: تمثيل الاستقطاب في Poincare ́ Sphere. الاتصال بين المخططين (ج) و (د).


تكميم هندسي

في الفيزياء الرياضية ، تكميم هندسي هو نهج رياضي لتعريف نظرية الكم المقابلة لنظرية كلاسيكية معينة. إنه يحاول إجراء تكميم ، والذي لا توجد له وصفة دقيقة بشكل عام ، بحيث تظل بعض المقارنات بين النظرية الكلاسيكية ونظرية الكم ظاهرة. على سبيل المثال ، يجب بناء التشابه بين معادلة هايزنبرغ في صورة هايزنبرغ لميكانيكا الكم ومعادلة هاملتون في الفيزياء الكلاسيكية.


أجسام رائعة

يستهدف هذا المورد المرحلة التأسيسية والمرحلة الأولى ، ويحتوي على دروس حول تسمية أجزاء الجسم المختلفة ، والتعرف على أوجه التشابه والاختلاف بين الأجسام البشرية ، وأهمية التمرين للبشر. ترتبط بموضوع الحيوانات ، بما في ذلك البشر ، الدروس مقدمة من شخصية Fizzy ، التي تريد معرفة المزيد عن جسم الإنسان وشرح ذلك لكلبها Dizzy. يحتوي المورد على ثلاث خطط دروس مفصلة بما في ذلك العروض التقديمية والأنشطة والألعاب وورقة الواجب المنزلي وبطاقة المكافآت. الدروس هي: [b] Dizzy لا يفهمها! [/ b] - قابل Fizzy وافهم أنها تريد من الأطفال معرفة المزيد عن أجسادهم. قم بتسمية أجزاء مختلفة من الجسم. [ب] كلهم ​​متشابهون وكلهم مختلفون [/ ب] - ابدأ في التعرف على أوجه التشابه والاختلاف بين أجسادنا. [b] موازنات Fizzy الرائعة [/ b] - ابدأ في استكشاف طرق مختلفة للموازنة. تحسين مهارات التوازن لديهم مع الممارسة. تم إنتاج In The Zone من قبل Wellcome Trust ، وهي مبادرة بريطانية كبرى مستوحاة من الألعاب الأولمبية وأولمبياد المعاقين لعام 2012. وقد تم منحها علامة Inspire Mark بلندن 2012 وهي جزء من Get Set + ، البرنامج التعليمي الرسمي بلندن 2012.


الكون الكمي الجديد

هذا كتاب علمي شائع ولطيف ، مقدمة (على المستوى الجامعي) للمفاهيم الأساسية لفيزياء الكم.
هذا الكتاب هو مثال جيد على كيفية تصميم الكتاب التمهيدي: وضوحه المفاهيمي يستحق الثناء للغاية (يبدو كما لو كان من الممكن أن يكون قد كتبه فاينمان) ويتم التعامل مع جميع المفاهيم الرئيسية بأكبر قدر ممكن من الصرامة بدون الدخول في التفاصيل الرياضية الأساسية.
هذه مقدمة مثالية لفيزياء الكم للطلاب الجامعيين. هذا كتاب علمي شائع ولطيف ، مقدمة (في المستوى الجامعي) للمفاهيم الرئيسية لفيزياء الكم.
هذا الكتاب هو مثال جيد على كيفية تصميم الكتاب التمهيدي: وضوحه المفاهيمي يستحق الثناء للغاية (يبدو كما لو كان من الممكن أن يكون قد كتبه فاينمان) ويتم التعامل مع جميع المفاهيم الرئيسية بأكبر قدر ممكن من الصرامة بدون الدخول في التفاصيل الرياضية الأساسية.
هذه مقدمة جامعية مثالية لفيزياء الكم لمن لا يميلون رياضيًا: جميع المفاهيم الرئيسية (مبدأ عدم اليقين لدى هايزنبرغ ، مسارات فاينمان الكمومية ، معادلة شرودينغر ، تكميم مستويات الطاقة في بئر محتمل ، انحطاط الحالة ، الزخم الزاوي ، تكميم "الفضاء" ، الكم الأنفاق وتطبيقاتها مثل مجهر المسح النفقي ، مبدأ استبعاد باولي ، الموصلية الفائقة ، مفارقة EPR ، النموذج القياسي - على سبيل المثال لا الحصر) يتم تناولها بطريقة واضحة وواضحة وآسرة.
هناك أيضًا بعض الأمثلة المشتقة من الفيزياء الكمومية للابتكارات التكنولوجية (مثل أشباه الموصلات ، ولكن أيضًا المزيد من التطبيقات المستقبلية مثل الحوسبة الكمومية). كل شيء مدعوم برسوم توضيحية لطيفة وتفسيرية وذات صلة.
يجب جعل كتاب مثل هذا الكتاب إلزاميًا للقراءة في العام الأخير من جميع المدارس الثانوية.

تقييمي بـ 4 نجوم هو متوسط ​​بين استمتاعي الشخصي بهذا الكتاب (3-3.5 نجوم - كان حقًا أساسيًا جدًا لاحتياجاتي) وقيمته الجوهرية ككتاب تمهيدي لفيزياء الكم (5 نجوم كاملة). . أكثر

إذا كنت تبحث عن معرفة عامة حول ميكانيكا الكم بطريقة مثيرة للاهتمام ، فهذا الكتاب هو اختيارك. يحاول في هذه المرحلة جعل المفاهيم بسيطة قدر الإمكان.
يحتوي على بعض الفصول التي تتحدث عن هندسة ميكانيكا الكم + بعض التطبيقات المثيرة للاهتمام.

إذا كنت تريد فهمًا عميقًا ، فعليك البحث عن واحد آخر :)

أساسيات ميكانيكا الكم وتطبيقاتها

عندما اشتريت هذا الكتاب ، اعتقدت أن هذا الكتاب مخصص للجوانب النظرية لميكانيكا الكم ، لكنه في الواقع يركز بشكل أساسي على تطبيقاته في التكنولوجيا. يناقش المؤلفون المفاهيم الأساسية لفيزياء الكم باختصار تاريخها وعدم توافقها مع الفيزياء الكلاسيكية ثم يناقشون التطبيقات المختلفة.

تعلمنا ميكانيكا الكم كيف تتصرف الذرات والجسيمات دون الذرية وتشرح العملية الأساسية التي تنطوي على أساسيات ميكانيكا الكم وتطبيقاتها

عندما اشتريت هذا الكتاب ، اعتقدت أن هذا الكتاب مخصص للجوانب النظرية لميكانيكا الكم ، لكنه في الواقع يركز بشكل أساسي على تطبيقاته في التكنولوجيا. يناقش المؤلفون المفاهيم الأساسية لفيزياء الكم باختصار تاريخها وعدم توافقها مع الفيزياء الكلاسيكية ثم يناقشون التطبيقات المختلفة.

تعلمنا ميكانيكا الكم كيف تتصرف الذرات والجسيمات دون الذرية وتشرح العملية الأساسية التي ينطوي عليها صنع العناصر والنجوم. تشرح الفيزياء الكلاسيكية الواقع المادي لأشكال أكبر من المادة التي تشمل الجزيئات وأشكال الحياة والكواكب والنجوم والمجرات. ولكن على عكس الفيزياء الكلاسيكية ، لا يمكن فهم الواقع المادي للعالم الكمي بسهولة. إن ازدواجية المادة والجسيم الموجي تولد غرابة في فيزياء الكم التي تتضمن مبدأ عدم اليقين في هايزنبرغ ، وحالات المادة الكمومية ، والتشابك الكمي ، والنفق الكمومي ، والقفزات الكمومية ، إلخ.

تجنب المؤلفون القضايا الرياضية والفلسفية وراء النظرية وركزوا على تطبيقها الذي مهد الطريق للفرص والتقدم في التكنولوجيا. أدى التلاعب بالمسألة على المستوى الكمومي إلى تكنولوجيا النانو والحوسبة الكمومية. وقد أدى ذلك إلى العديد من الاحتمالات المثيرة في هندسة الكمبيوتر ومعالجة المعلومات. بدلاً من أجزاء المعلومات المخزنة في "1" أو "0" في الوقت الحاضر تسمح أجهزة الكمبيوتر الكلاسيكية للنقل الآني للخوارزميات باستخدام بتات كمومية تسمى qubits تحتوي في نفس الوقت على "1" و "0" عن طريق التشابك الكمي. النقل الآني الكمي هو عملية يتم فيها تدمير المعلومات الكمية بحيث يمكن نقلها في وقت واحد إلى موقع آخر. تم اقتراح هذا كطريقة لإنشاء شبكات اتصالات الكم وبروتوكولات الحوسبة الكمومية. لا يمكن نسخ المعلومات الكمية ، لكن التشفير الكمي يتمتع بدرجة عالية من الأمان.

لقد أتاح حفر الأنفاق الكمومية فرصًا هائلة في مجال الألياف الضوئية ، واختراع المجهر الإلكتروني الماسح ، وتفاعلات الانشطار النووي والأسلحة الذرية. أدت أشباه الموصلات والنواقل الفائقة لبعض العناصر عند درجات الحرارة المنخفضة إلى اكتشاف الموصلات الفائقة والخصائص الغريبة للمادة المستخدمة في التكنولوجيا. إذا كنت مهتمًا بمعرفة ما يمكن أن تفعله ميكانيكا الكم لتشكيل تكنولوجيا المستقبل ، فهذا الكتاب مفيد جدًا.
. أكثر


صيغة Verlinde في التكميم الهندسي؟

أعتقد أن لدي فهم عادل حول $ rm(2) $ Verlinde Formula من منظور الهندسة الجبرية. آمل أن أفهم بشكل أفضل كيف يرتبط هذا بالضبط بالتكميم الهندسي لمشعب عاطفي.

في الهندسة الجبرية ، نعتبر أن $ N_ = N_(2، L) $ ليكون مساحة المعامل لحزم المتجهات من الرتبة 2 فوق منحنى. يمكن للمرء أن يظهر أن $ c_ <1>: rm(ن_) إلى H ^ <2> (N_، mathbb) $ هو تماثل ، لذلك يوجد مولد موجب لمجموعة Picard $ mathcal$ و $ rm الشهير(2) تحسب صيغة $ Verlinde العدد الصحيح $ h ^ <0> (N_، mathcal^) $ ، باستخدام Riemann-Roch ، و Kodaira Vanishing ، إلخ.

ومع ذلك ، في التكميم الهندسي ، نأخذ متنوعًا عاطفيًا $ X $ ، حزمة خط ما قبل الكم $ mathcal'$ على $ X $ الذي يتطابق انحناءه بدقة مع البنية الضمنية الأساسية $ [ omega] in H ^ <2> (X، mathbb) $. يمكننا بعد ذلك أن نأمل في حساب أبعاد فضاء هيلبرت ، وجبر المشغلين ، وما إلى ذلك ، بعد التكميم.

اتضح أن $ N_$ هو مشعب عاطفي. لذلك إذا أصلحنا هيكلها العفوي ، فهل يمكننا اعتبار حزمة خط التوليد الخاصة هذه $ mathcal$ لتكون حزمة خط ما قبل الكم؟ إذا كان الأمر كذلك ، فهل يمكننا أن نختار الانحناء بطريقة ما ليتوافق مع البنية العفوية؟ فيما يتعلق بصيغة Verlinde في هذا السياق الآخر ، هل أنا محق في قولها بالضبط يحسب أبعاد فضاء هيلبرت (بافتراض الاتفاق)؟ أعتقد أنك كثيرًا ما تسمع أبعاد فضاء هيلبرت تقريبا حجم الفضاء العفوي. لكن أعتقد أن Verlinde يحسب أبعاد فضاء هيلبرت بالضبط ، وبعض حدود الصيغة تعطي حجم مساحة الطور؟


محتويات

النموذج القياسي هو نظرية مجال كمي ، بمعنى أن كائناته الأساسية هي المجالات الكمومية التي يتم تحديدها في جميع النقاط في الزمكان. هذه الحقول

  • حقول الفرميون ، ψ ، والتي تمثل "جسيمات المادة"
  • حقول البوزون الكهروضعيف W 1 ، W 2 ، W 3 ، W_ <2> ، W_ <3>> ، و B
  • حقل الغلوون ، Gأ و
  • مجال هيغز ، φ.

أن هؤلاء الكم عوضا عن كلاسيكي الحقول لها نتيجة رياضية وهي أنها ذات قيمة عامل تشغيل. على وجه الخصوص ، لا يتم نقل قيم الحقول بشكل عام. كمشغلين ، فهم يتصرفون بناءً على الحالة الكمية (ناقل كيت).

يتم تحديد ديناميات الحالة الكمومية والحقول الأساسية بواسطة كثافة لاغرانج L >> (عادة ما تكون قصيرة تسمى لاغرانج). يلعب هذا دورًا مشابهًا لدور معادلة شرودنجر في ميكانيكا الكم غير النسبية ، لكن لاغرانج ليس معادلة للحركة - بل هو دالة متعددة الحدود للحقول ومشتقاتها ، وتستخدم مع مبدأ الفعل الأقل . في حين أنه سيكون من الممكن اشتقاق نظام من المعادلات التفاضلية التي تحكم الحقول من لاغرانج ، إلا أنه من الشائع استخدام تقنيات أخرى للحساب باستخدام نظريات المجال الكمومي.

النموذج القياسي هو علاوة على ذلك نظرية قياس ، مما يعني أن هناك درجات من الحرية في الشكلية الرياضية لا تتوافق مع التغيرات في الحالة المادية. مجموعة قياس النموذج القياسي هي SU (3) × SU (2) × U (1) ، [2] حيث تعمل U (1) على B و φ ، تعمل SU (2) على W و φ و SU ( 3) يعمل على G. يتحول مجال الفرميون أيضًا في ظل هذه التناظرات ، على الرغم من أن جميعها تترك بعضًا من أجزائها دون تغيير.

دور الحقول الكمومية تحرير

في الميكانيكا الكلاسيكية ، يمكن عادةً التقاط حالة النظام من خلال مجموعة صغيرة من المتغيرات ، وبالتالي يتم تحديد ديناميكيات النظام من خلال التطور الزمني لهذه المتغيرات. في نظرية المجال الكلاسيكي ، فإن حقل هو جزء من حالة النظام ، لذلك من أجل وصفه تمامًا ، يقدم المرء بشكل فعال متغيرات منفصلة لكل نقطة في الزمكان (على الرغم من وجود العديد من القيود على كيفية اختلاف قيم "متغيرات" المجال من نقطة إلى أخرى ، على سبيل المثال في شكل معادلات المجال التي تتضمن مشتقات جزئية للحقول).

في ميكانيكا الكم ، يتم تحويل المتغيرات الكلاسيكية إلى عوامل تشغيل ، ولكنها لا تلتقط حالة النظام ، والتي يتم ترميزها بدلاً من ذلك في دالة موجية ψ أو أكثر من متجه كيت مجردة. إذا كانت ψ عبارة عن حالة eigenstate فيما يتعلق بالمشغل P ، إذن ص = λψ بالنسبة للقيمة الذاتية المقابلة λ ، ومن ثم فإن السماح للمشغل P بالعمل على هو مشابه لضرب ψ بقيمة المتغير الكلاسيكي الذي تقابله P. بالامتداد ، فإن الصيغة الكلاسيكية حيث تم استبدال جميع المتغيرات من قبل المشغلين المقابلين سوف تتصرف كمشغل ، عندما يعمل على حالة النظام ، يضربه في تناظرية الكمية التي ستحسبها الصيغة الكلاسيكية. ومع ذلك ، فإن الصيغة على هذا النحو لا تحتوي على أي معلومات حول حالة النظام التي ستقوم بتقييمها لنفس المشغل بغض النظر عن الحالة التي يوجد فيها النظام.

ترتبط الحقول الكمومية بميكانيكا الكم كما تفعل الحقول الكلاسيكية مع الميكانيكا الكلاسيكية ، أي ، هناك عامل منفصل لكل نقطة في الزمكان ، ولا يحمل هؤلاء المشغلون أي معلومات حول حالة النظام الذي يستخدمونه فقط لعرض بعض جوانب الدولة ، في النقطة التي ينتمون إليها. على وجه الخصوص ، الحقول الكمومية ليس الدوال الموجية ، على الرغم من أن المعادلات التي تحكم تطور وقتهم قد تكون مشابهة بشكل مخادع لتلك الخاصة بدالة الموجة المقابلة في صيغة شبه كلاسيكية. لا يوجد اختلاف في قوة الحقول بين النقاط المختلفة في الزمكان ، والتباين الذي يحدث هو بالأحرى أحد عوامل الطور.

تحرير النواقل والكميات والعناصر المغزلية

من الناحية الحسابية ، قد يبدو الأمر كما لو أن جميع الحقول ذات قيمة متجهة (بالإضافة إلى كونها ذات قيمة عاملية) ، نظرًا لأنها تحتوي على العديد من المكونات ، ويمكن ضربها بالمصفوفات ، وما إلى ذلك ، لكن الفيزيائيين يخصصون معنى فيزيائيًا أكثر تحديدًا إلى كلمة: المتجه هو شيء يتحول مثل متجه رباعي في ظل تحولات لورنتز ، و العددية هو شيء ثابت في ظل تحولات لورنتز. يقع B و Wي ، و Gأ الحقول كلها نواقل بهذا المعنى ، لذلك يقال أن الجسيمات المقابلة لها هي بوزونات متجهة. حقل هيغز φ هو حقل قياسي.

يتحول مجال الفرميون في ظل تحولات لورنتز ، ولكن ليس مثل المتجه الذي يجب أن تدور حوله بمقدار نصف الزاوية التي يجب أن يحولها المتجه المناسب. لذلك ، تشكل هذه الأنواع نوعًا ثالثًا من الكمية ، والتي تُعرف باسم السبينور.

من الشائع استخدام تدوين الفهرس المجرد لحقول المتجه ، وفي هذه الحالة تأتي جميع الحقول المتجهة مع فهرس Lorentzian μ ، مثل: B μ، W j μ < displaystyle B ^ < mu>، W_^ > ، و G a μ >. إذا تم استخدام تدوين الفهرس المجرد أيضًا مع السبينورات ، فستحمل هذه المؤشرات مؤشرًا شوكيًا وستحمل ديراك جاما مؤشر لورنتزيان ومؤشرين سبينوريان ، ولكن من الشائع اعتبار السبينورات مصفوفات أعمدة وغاما ديراك γميكرومتر كمصفوفة تحمل أيضًا فهرس لورينتز. يمكن استخدام تدوين Feynman المائل لتحويل حقل متجه إلى عامل خطي على السبينور ، مثل: ⧸ B = γ μ B μ B = gamma ^ B _ > قد يتضمن ذلك رفع وخفض المؤشرات.

كما هو شائع في نظرية الكم ، هناك أكثر من طريقة للنظر إلى الأشياء. في البداية ، قد لا تبدو الحقول الأساسية المذكورة أعلاه متوافقة بشكل جيد مع "الجسيمات الأساسية" في الرسم البياني أعلاه ، ولكن هناك العديد من العروض التقديمية البديلة التي ، في سياقات معينة ، قد تكون أكثر ملاءمة من تلك المذكورة أعلاه.

تحرير الفرميون

بدلاً من وجود حقل فرميون واحد ψ ، يمكن تقسيمه إلى مكونات منفصلة لكل نوع من الجسيمات. هذا يعكس التطور التاريخي لنظرية المجال الكمي ، منذ مكون الإلكترون ψه (وصف الإلكترون وجسيمه المضاد البوزيترون) هو إذن المجال الأصلي للديناميكا الكهربية الكمومية ، والذي رافقه لاحقًا ψميكرومتر و ψτ حقول الميون والتاوون على التوالي (والجسيمات المضادة). تمت إضافة نظرية الكهروضعيفة ψ ν e، ψ ν μ < displaystyle psi _ < nu _ < mathrm >> ، psi _ < nu _ >> ، و ψ ν τ >> للنيوترينوات المقابلة ، وتضيف الكواركات المزيد من المكونات. من أجل أن تكون أربعة مغزلي مثل الإلكترون ومكونات ليبتون الأخرى ، يجب أن يكون هناك مكون كوارك واحد لكل مزيج من النكهة واللون ، وبذلك يصل المجموع إلى 24 (3 للبتونات المشحونة ، و 3 للنيوترينوات ، و 2 · 3 · 3 = 18 للكواركات). كل منها عبارة عن أربعة مكونات ثنائية ، لما مجموعه 96 مكونًا ذي قيمة معقدة لحقل الفرميون.

تحرير نظرية اللولب

التحلل المستقل لـ ψ هو ذلك إلى مكونات chirality:

حيث γ 5 < displaystyle gamma _ <5>> هي مصفوفة جاما الخامسة. هذا مهم جدًا في النموذج القياسي لأن يتم التعامل مع مكونات chirality اليمنى واليسرى بشكل مختلف من خلال تفاعلات المقياس.

على وجه الخصوص ، في ظل تحولات isospin الضعيفة SU (2) ، تكون الجسيمات اليسرى عبارة عن أزواج ضعيفة من isospin ، في حين أن اليد اليمنى تكون مفردة - أي ضعف isospin من ψر هو صفر. بعبارة أكثر بساطة ، يمكن أن يدور التفاعل الضعيف على سبيل المثال إلكترون أعسر في نيوترينو أعسر (مع انبعاث W -) ، لكن لا يمكنه فعل ذلك مع نفس الجسيمات اليمنى. جانبا ، لم يكن النيوترينو الأيمن موجودًا في الأصل في النموذج القياسي - لكن اكتشاف تذبذب النيوترينو يعني أن النيوترينوات يجب أن يكون لها كتلة ، وبما أن التناقض يمكن أن يتغير أثناء انتشار جسيم ضخم ، يجب أن توجد النيوترينوات اليمنى في الواقع. ومع ذلك ، فإن هذا لا يغير الطبيعة اللولبية (المثبتة تجريبياً) للتفاعل الضعيف.

الكتلة والتفاعل eigenstates تحرير

وبالتالي يمكن التمييز بين ، على سبيل المثال ، eigenstates الكتلة والتفاعلية للنيوترينو. الأول هو الدولة التي تنتشر في الفضاء الحر ، في حين أن الأخير هو مختلف الدولة التي تشارك في التفاعلات. ما هو الجسيم "الأساسي"؟ بالنسبة للنيوترينو ، من المعتاد تحديد "النكهة" (
ν
ه ,
ν
ميكرومتر ، أو
ν
τ ) بالتفاعل eigenstate ، بينما بالنسبة للكواركات نحدد النكهة (لأعلى ، لأسفل ، إلخ) من خلال حالة الكتلة. يمكننا التبديل بين هذه الحالات باستخدام مصفوفة CKM للكواركات ، أو مصفوفة PMNS للنيوترينوات (اللبتونات المشحونة من ناحية أخرى هي حالات ذاتية من الكتلة والنكهة).

جانبا ، إذا كان مصطلح المرحلة المعقدة موجودًا داخل أي من هذه المصفوفات ، فسوف يؤدي إلى انتهاك مباشر لـ CP ، والذي يمكن أن يفسر هيمنة المادة على المادة المضادة في كوننا الحالي. لقد تم إثبات ذلك لمصفوفة CKM ، ومن المتوقع لمصفوفة PMNS.

تحرير الطاقات الإيجابية والسلبية

أخيرًا ، تتحلل الحقول الكمومية أحيانًا إلى أجزاء طاقة "موجبة" و "سالبة": ψ = ψ + + ψ -. هذا ليس شائعًا جدًا عند وضع نظرية المجال الكمي ، ولكنه غالبًا ما يظهر بشكل بارز في عملية تكميم نظرية المجال.

تحرير البوزونات

البوزون المحايد عديم الكتلة:

المجال A هو الفوتون ، والذي يتوافق بشكل كلاسيكي مع الكمون الكهرومغناطيسي الأربعة المعروف - أي المجالين الكهربائي والمغناطيسي. يساهم المجال Z فعليًا في كل عملية يقوم بها الفوتون ، ولكن نظرًا لكتلته الكبيرة ، فعادة ما تكون المساهمة ضئيلة.

في صورة شرودنغر الأكثر شيوعًا ، تتغير حتى حالات الجسيمات الحرة بمرور الوقت: عادةً ما تتغير المرحلة بمعدل يعتمد على طاقتها. في صورة Heisenberg البديلة ، يتم الاحتفاظ بنواقل الحالة ثابتة ، بسعر جعل المشغلين (على وجه الخصوص الملحوظات) يعتمدون على الوقت. تشكل صورة التفاعل وسيطًا بين الاثنين ، حيث يتم وضع بعض الاعتماد على الوقت في المشغلين (الحقول الكمومية) وبعضها في متجه الحالة. في QFT ، يسمى الأول جزء المجال الحر من النموذج ، ويسمى الأخير جزء التفاعل. يمكن حل نموذج المجال الحر تمامًا ، ومن ثم يمكن التعبير عن حلول النموذج الكامل على أنها اضطرابات في حلول المجال الحر ، على سبيل المثال باستخدام سلسلة Dyson.

تجدر الإشارة إلى أن التحلل إلى مجالات وتفاعلات حرة هو من حيث المبدأ تعسفي. على سبيل المثال ، تعمل إعادة التطبيع في QED على تعديل كتلة إلكترون المجال الحر لمطابقة كتلة الإلكترون المادي (مع مجال كهرومغناطيسي) ، وبذلك ستضيف مصطلحًا إلى الحقل الحر لاغرانج الذي يجب إلغاؤه بواسطة مصطلح مضاد في تفاعل لاغرانج ، والذي يظهر بعد ذلك كرأس من سطرين في مخططات فاينمان. هذه أيضًا هي الطريقة التي يُعتقد أن مجال هيجز يعطي بها كتلة الجسيمات: يتم نقل جزء مصطلح التفاعل الذي يتوافق مع قيمة توقع الفراغ (غير الصفري) لحقل هيغز من التفاعل إلى الحقل الحر لاغرانج ، حيث يبدو تمامًا مثل مصطلح جماعي لا علاقة له بهيجز.

تحرير الحقول الحرة

في ظل التحلل العادي / التحلل التفاعلي ، والذي يكون مناسبًا للطاقات المنخفضة ، تخضع الحقول الحرة للمعادلات التالية:

  • حقل فيرميون ψ يلبي معادلة ديراك (أنا ℏ γ μ ∂ μ - م و ج) ψ و = 0 جزئي _ -m _ > ج) psi _ < rm > = 0> لكل نوع f < displaystyle f> من الفرميون.
  • يلبي حقل الفوتون A معادلة الموجة ∂ μ ∂ μ A ν = 0 جزئي ^ A ^ = 0>.
  • حقل هيغز φ يلبي معادلة كلاين-جوردون.
  • مجالات التفاعل الضعيفة ض, دبليو ± تلبية معادلة بروكا.

يمكن حل هذه المعادلات بالضبط. عادة ما يفعل المرء ذلك من خلال النظر في الحلول الأولى التي تكون دورية مع بعض الفترة L على طول كل محور مكاني لاحقًا مع أخذ الحد: إل → ∞ سوف يرفع هذا القيد الدوري.

في الحالة الدورية ، يمكن التعبير عن حل الحقل F (أي مما سبق) كسلسلة فورييه من النموذج

  • β هو عامل تطبيع لحقل الفرميون ψ f >> إنه م و ج 2 / ف > c ^ <2> / V >>> ، حيث V = L 3 < displaystyle V = L ^ <3>> هو حجم الخلية الأساسية المعتبرة لحقل الفوتون A μ وهو ℏ c / 2 V < displaystyle hbar c / >>.
  • انتهى المبلغ ص على كل العزم متسق مع الفترة L ، أي على جميع المتجهات 2 π ℏ L (n 1، n 2، n 3) > (n_ <1>، n_ <2>، n_ <3>)> حيث n 1، n 2، n 3 ، n_ <2>، n_ <3>> هي أعداد صحيحة.
  • يغطي المجموع على r درجات أخرى من الحرية الخاصة بالمجال ، مثل الاستقطاب أو الدوران ، وعادةً ما يخرج كمجموع من 1 إلى 2 أو من 1 إلى 3.
  • هص هي الطاقة النسبية للزخم ص كمية المجال ، = m 2 c 4 + c 2 p 2 ج ^ <4> + ج ^ <2> mathbf

    ^ <2> >>> عندما تكون الكتلة الباقية m.

  • أص(ص) و ب ص † (ع) ^ < خنجر> ( mathbf

    )> هي عوامل إبادة وخلق على التوالي لجسيمات "أ" و "جسيمات ب" على التوالي من الزخم ص "جسيمات ب" هي الجسيمات المضادة "للجسيمات أ". الحقول المختلفة لها جسيمات "أ" و "ب" مختلفة. بالنسبة لبعض الحقول ، تكون a و b هي نفسها.

  • شص(ص) و الخامسص(ص) هم من غير المشغلين الذين يحملون النواقل أو الجوانب المغزلية للحقل (عند الاقتضاء).
  • * = (E · ص / ج ، · ع) > / ج ، mathbf

    )> هو الزخم الرباعي للكم مع الزخم ص . p x = p μ x μ x ^ > تدل على المنتج الداخلي لأربعة نواقل.

في الحد إل → ∞ ، سيتحول المجموع إلى تكامل بمساعدة V المخبأة داخل β. تعتمد القيمة الرقمية لـ β أيضًا على التسوية المختارة لـ u r (p) ( mathbf

)> و v r (p) ( mathbf

)> .

من الناحية الفنية ، a r † (p) ^ < خنجر> ( mathbf

)> هو المساعد Hermitian للمشغل أص(ص) في مساحة المنتج الداخلية لناقلات ket. تحديد r † (p) ^ < خنجر> ( mathbf

)> و أص(ص) لأن عوامل الخلق والإبادة تأتي من مقارنة الكميات المحفوظة لحالة قبل وبعد أن يكون أحد هذه الإجراءات قد اتخذها. أ ص † (ف) ^ < خنجر> ( mathbf

)> على سبيل المثال يمكن رؤيته لإضافة جسيم واحد ، لأنه سيضيف 1 إلى القيمة الذاتية لمشغل رقم الجسيم ، ويجب أن يكون زخم ذلك الجسيم ص لأن القيمة الذاتية لمشغل الزخم ذي القيمة المتجهية تزداد بهذا القدر. بالنسبة لهذه الاشتقاقات ، يبدأ المرء بتعبيرات للمشغلين من حيث الحقول الكمومية. أن المشغلين مع † < displaystyle dagger> هم عوامل إنشاء وأن العامل الذي لا يحتوي على عوامل إبادة هو اصطلاح ، تفرضه علامة علاقات الاستبدال المفترضة بالنسبة لهم.

خطوة مهمة في التحضير للحساب في نظرية المجال الكمي المضطرب هي فصل عوامل "المشغل" أ و ب أعلاه من المتجه أو العوامل المغزلية المقابلة لها u و v. تأتي رؤوس الرسوم البيانية لـ Feynman من الطريقة التي يتلاءم بها u و v من عوامل مختلفة في التفاعل لاغرانجيان معًا ، بينما تأتي الحواف من الطريقة التي يجب أن يتحرك بها as و bs من أجل وضع مصطلحات في سلسلة دايسون على الوضع الطبيعي شكل.

شروط التفاعل وطريقة المسار المتكاملة تحرير

يمكن أيضًا اشتقاق لاجرانجيان دون استخدام عوامل الخلق والإبادة (الشكلية "الكنسية") ، باستخدام نهج "مسار متكامل" ، الذي ابتكره فاينمان بناءً على أعمال ديراك السابقة. انظر على سبيل المثال صيغة مسار متكامل أو QFT من A. Zee باختصار. هذه إحدى الطرق الممكنة التي يمكن من خلالها اشتقاق مخططات فاينمان ، وهي تمثيلات تصويرية لمصطلحات التفاعل ، بسهولة نسبيًا. تم بالفعل تقديم اشتقاق سريع في المقالة على مخططات Feynman.

يمكننا الآن تقديم المزيد من التفاصيل حول المصطلحات المجانية والتفاعلية المذكورة أعلاه والتي تظهر في كثافة لاغرانج النموذجية القياسية. يجب أن يكون أي مصطلح من هذا القبيل مقياسًا وإطارًا مرجعيًا ثابتًا ، وإلا فإن قوانين الفيزياء ستعتمد على اختيار تعسفي أو إطار مراقب. لذلك ، يجب تطبيق تناظر بوانكاريه العالمي ، الذي يتكون من التناظر الانتقالي والتناظر الدوراني والإطار المرجعي بالقصور الذاتي المركزي لنظرية النسبية الخاصة. تناظر مقياس SU (3) × SU (2) × U (1) المحلي هو التناظر الداخلي. تؤدي العوامل الثلاثة لتماثل المقياس معًا إلى ظهور التفاعلات الأساسية الثلاثة ، بعد تحديد بعض العلاقات المناسبة ، كما سنرى.

يمكن العثور على صياغة كاملة للنموذج القياسي لاغرانج مع جميع المصطلحات المكتوبة معًا على سبيل المثال هنا.

تحرير المصطلحات الحركية

يمكن تمثيل الجسيم الحر بمصطلح الكتلة ، و a حركية المصطلح الذي يتعلق "بحركة" الحقول.

تحرير حقول فيرميون

المصطلح الحركي لفرميون ديراك هو

حيث يتم نقل الرموز من المقالة في وقت سابق. ψ يمكن أن تمثل أي ، أو كل ، فرميونات ديراك في النموذج القياسي. بشكل عام ، كما هو موضح أدناه ، يتم تضمين هذا المصطلح في أدوات التوصيل (إنشاء مصطلح "ديناميكي" شامل).

تعديل حقول القياس

بالنسبة لحقول الدوران 1 ، حدد أولاً موتر شدة المجال

لحقل قياس معين (هنا نستخدم A) ، مع ثابت اقتران المقياس g. الكمية و أ ب ج هو ثابت الهيكل لمجموعة قياس معينة ، يحددها المبدل

اينأنا هم مولدات المجموعة. في مجموعة Abelian (التبادلية) (مثل U (1) التي نستخدمها هنا) ، نظرًا لأن المولداتأ كلهم يتنقلون مع بعضهم البعض ، تختفي ثوابت البنية. بالطبع ، ليس هذا هو الحال بشكل عام - النموذج القياسي يتضمن مجموعات SU (2) و SU (3) غير Abelian (مثل هذه المجموعات تؤدي إلى ما يسمى نظرية قياس Yang – Mills).

نحتاج إلى تقديم ثلاثة حقول قياس تقابل كل مجموعة فرعية SU (3) × SU (2) × U (1).

  • سيتم الإشارة إلى موتر حقل gluon بواسطة G μ ν a < displaystyle G _ < mu nu> ^> ، حيث يقوم الفهرس بتسمية عناصر 8 تمثيل لون SU (3). ثابت الاقتران القوي يسمى تقليديًا gس (أو ببساطة g حيث لا يوجد غموض). تمت مناقشة الملاحظات التي أدت إلى اكتشاف هذا الجزء من النموذج القياسي في المقالة في الديناميكا اللونية الكمومية.
  • سيتم استخدام الترميز W μ ν a < displaystyle W _ < mu nu> ^> لموتّر حقل القياس لـ SU (2) حيث يعمل a على مولدات هذه المجموعة الثلاثة. يمكن الإشارة إلى اقتران gث أو مرة أخرى ببساطة ز. سيتم الإشارة إلى حقل المقياس بواسطة W μ a < displaystyle W _ < mu> ^>.
  • سيتم الإشارة إلى موتر مجال القياس لـ U (1) للشحن المفرط الضعيف بواسطة Bμν ، والاقتران بـ g ′ ، ومجال القياس بـ Bميكرومتر .

يمكن الآن كتابة المصطلح الحركي على شكل

حيث توجد الآثار فوق مؤشرات SU (2) و SU (3) مخفية في W و G على التوالي. الكائنات ثنائية الفهرس هي شدة المجال المشتقة من الحقول المتجهية W و G. هناك أيضًا معلمتان مخفيتان إضافيتان: زاويتا ثيتا لـ SU (2) و SU (3).

تحرير شروط الاقتران

والخطوة التالية هي "إقران" حقول القياس بالفرميونات ، مما يسمح بالتفاعلات.

تعديل قطاع الكهرباء الضعيفة

يتفاعل القطاع الكهروضعيف مع مجموعة التناظر U (1) × SU (2)إل ، حيث يشير الحرف L إلى اقتران الفرميونات اليسرى فقط.

أين بميكرومتر هو حقل قياس U (1) صدبليو هل الشحن المفرط الضعيف (مولد مجموعة U (1)) دبليوميكرومتر هو حقل قياس SU (2) المكون من ثلاثة مكونات ومكونات τ هي مصفوفات باولي (مولدات متناهية الصغر من مجموعة SU (2)) التي تعطي قيمها الذاتية الأيزوسبين الضعيف. لاحظ أنه يتعين علينا إعادة تعريف تناظر U (1) جديد لـ ضعف الشحن، تختلف عن QED ، من أجل تحقيق التوحيد مع القوة الضعيفة. الشحنة الكهربائية Q ، المكون الثالث من الإيزوسبين الضعيف تي3 (وتسمى أيضا تيض, أنا3 أو أناض ) وضعف الشحن المفرط صدبليو ترتبط ب

(أو بواسطة اتفاقية بديلة س = تي3 + صدبليو ). الاصطلاح الأول ، المستخدم في هذه المقالة ، مكافئ لصيغة Gell-Mann-Nishijima السابقة. يجعل الشحنة المفرطة ضعف متوسط ​​شحنة متساوية معينة.

يمكن للمرء بعد ذلك تعريف التيار المحفوظ للإيزوسبين الضعيف على أنه

ولضعف الشحن

حيث j μ e m < displaystyle j _ < mu> ^ < rm >> هو التيار الكهربائي و j μ 3 < displaystyle j _ < mu> ^ <3>> تيار متساوي ضعيف ثالث. كما هو موضح أعلاه ، تختلط هذه التيارات لإنشاء البوزونات المرصودة جسديًا ، مما يؤدي أيضًا إلى علاقات قابلة للاختبار بين ثوابت الاقتران.

لشرح ذلك بطريقة أبسط ، يمكننا أن نرى تأثير التفاعل الكهروضعيف عن طريق انتقاء المصطلحات من لاغرانج. نرى أن تناظر SU (2) يعمل على كل مزدوج فرميون (أعسر) موجود في ψ ، على سبيل المثال

حيث يتم فهم الجسيمات على أنها أعسر وأين

هذا تفاعل يقابل "دوران في فضاء ضعيف متساوي الدوران" أو بعبارة أخرى ، تحول بين eإل و νإل عن طريق انبعاث أ دبليو - بوزون. من ناحية أخرى ، فإن التناظر U (1) مشابه للكهرومغناطيسية ، ولكنه يعمل على الجميع "ضعيف مفرط الشحن"الفرميونات (سواء اليسرى أو اليمنى) عبر المحايد ض 0 ، فضلا عن متهم الفرميونات عبر الفوتون.

تحرير قطاع الديناميكا اللونية الكمومية

يحدد قطاع الديناميكا اللونية الكمومية (QCD) التفاعلات بين الكواركات والغلونات ، مع تناظر SU (3) ، الناتج عن Tأ . نظرًا لأن اللبتونات لا تتفاعل مع الغلوونات ، فإنها لا تتأثر بهذا القطاع. تم إعطاء ديراك لاغرانج للكواركات المقترنة بحقول الغلوون

حيث U و D هما سبينورات ديراك المرتبطة بالكواركات العلوية والسفلية ، وتستمر الرموز الأخرى من القسم السابق.

تعديل شروط الكتلة وآلية هيجز

تحرير المصطلحات الجماعية

آلية هيغز تحرير

يأتي حل هاتين المشكلتين من آلية هيجز ، والتي تتضمن حقولًا قياسية (يعتمد عددها على الشكل الدقيق لآلية هيغز) والتي (لإعطاء وصف موجز ممكن) "تمتصها" البوزونات الضخمة كدرجات من الحرية ، وأي زوج من الفرميونات عبر اقتران Yukawa لإنشاء ما يشبه شروط الكتلة.

في النموذج القياسي ، يعد حقل هيغز مقياسًا معقدًا للمجموعة SU (2)إل :

حيث يشير الرمزان المرتفعان + و 0 إلى الشحنة الكهربائية (Q) للمكونات. فرط الشحن الضعيف ( صدبليو ) من كلا المكونين هو 1.

جزء هيغز من لاغرانج هو

كتلة بوزون هيغز نفسها مُعطاة بواسطة M H = 2 μ 2 ≡ 2 λ v 2. > = < sqrt <2 mu ^ <2> >> equiv < sqrt <2 lambda v ^ <2> >>.>

أين جيش ، د عبارة عن مصفوفات 3 × 3 لوصلات Yukawa ، حيث يعطي المصطلح ij اقتران الأجيال i و j.

تحرير كتل النيوترينو

كما ذكرنا سابقًا ، تُظهر الأدلة أن النيوترينوات يجب أن يكون لها كتلة. لكن في النموذج القياسي ، لا يوجد النيوترينو الأيمن ، لذلك حتى مع اقتران يوكاوا ، تظل النيوترينوات عديمة الكتلة. الحل الواضح [4] هو ببساطة أضف النيوترينو الأيمن νر مما أدى إلى أ كتلة ديراك المصطلح كالمعتاد. ومع ذلك ، يجب أن يكون هذا الحقل نيوترينوًا معقمًا ، نظرًا لأن استخدام اليد اليمنى ، فإنه ينتمي تجريبيًا إلى قميص متماثل ( تي3 = 0) ولها رسوم أيضًا س = 0 ، مما يعني ضمنا صدبليو = 0 (انظر أعلاه) أي أنها لا تشارك حتى في التفاعل الضعيف. الدليل التجريبي للنيوترينوات المعقمة غير حاسم حاليًا. [5]

هناك احتمال آخر يجب مراعاته وهو أن النيوترينو يلبي معادلة ماجورانا، والذي يبدو في البداية ممكنًا بسبب شحنته الكهربائية الصفرية. في هذه الحالة ، مصطلح الكتلة هو

حيث تشير C إلى شحنة مترافقة (أي جسيم مضاد) ، وتكون المصطلحات متسقة كلها اليسار (أو كل اليمين) chirality (لاحظ أن الإسقاط chirality الأيسر للجسيم المضاد هو حق ميداني يجب أن تؤخذ الرعاية هنا بسبب تستخدم رموز مختلفة في بعض الأحيان). نحن هنا نقلب بشكل أساسي بين النيوترينوات اليسرى والنيوترينوات المضادة لليد اليمنى (علاوة على ذلك ، هذا ممكن ولكن ليس من الضروري أن تكون النيوترينوات هي الجسيمات المضادة الخاصة بها ، لذا فإن هذه الجسيمات هي نفسها) ومع ذلك ، بالنسبة للنيوترينوات اليسرى ، فإن هذا المصطلح يغير الشحن الزائد الضعيف بمقدار وحدتين - غير ممكن مع تفاعل هيجز القياسي ، مما يتطلب توسيع مجال هيجز ليشمل ثلاثة توائم إضافية مع فرط شحن ضعيف = 2 [4] - بينما بالنسبة لليمين - النيوترينو chirality ، لا توجد امتدادات هيغز ضرورية. بالنسبة لكل من حالات chirality اليمنى واليسرى ، تنتهك مصطلحات Majorana رقم ليبتون ، ولكن ربما بمستوى يتجاوز الحساسية الحالية للتجارب للكشف عن مثل هذه الانتهاكات.

من الممكن أن تشمل على حد سواء مصطلحات كتلة ديراك وماجورانا في نفس النظرية ، والتي (على عكس نهج ديراك الكتلة فقط) يمكن أن تقدم تفسيرًا "طبيعيًا" لصغر كتل النيوترينو المرصودة ، من خلال ربط النيوترينوات اليمنى بمجهول حتى الآن فيزياء حول مقياس GUT [6] (انظر آلية التأرجح).

نظرًا لأنه في أي حال يجب افتراض حقول جديدة لشرح النتائج التجريبية ، فإن النيوترينوات هي بوابة واضحة لفيزياء البحث خارج النموذج القياسي.

يقدم هذا القسم مزيدًا من التفاصيل حول بعض الجوانب وبعض المواد المرجعية. يتم أيضًا توفير مصطلحات لاغرانج الصريحة هنا.

محتوى الحقل بالتفصيل تحرير

يحتوي النموذج القياسي على الحقول التالية. هذه تصف واحد توليد من اللبتونات والكواركات ، وهناك ثلاثة أجيال ، لذلك هناك ثلاث نسخ من كل حقل فرميوني. بواسطة تناظر CPT ، هناك مجموعة من الفرميونات ومضادات الجراثيم ذات التكافؤ والشحنات المعاكسة. إذا امتد فرميون أعسر لبعض التمثيل ، فإن جسيمه المضاد (أنتيفيرمين الأيمن) يمتد على التمثيل المزدوج [7] (لاحظ أن 2 ¯ = 2 >> = >> لـ SU (2) ، لأنها شبه حقيقية). العمود "التمثيل"يشير إلى تمثيلات مجموعات أجهزة القياس التي يقوم كل حقل بتحويلها ، بالترتيب (SU (3) ، SU (2) ، U (1)) وللمجموعة U (1) ، يتم إدراج قيمة الشحن المفرط الضعيف يوجد ضعف عدد مكونات حقل ليبتون اليسرى مثل مكونات حقل ليبتون الأيمن في كل جيل ، لكن عددًا متساويًا من مكونات حقل الكوارك اليسرى والكوارك الأيمن.

المحتوى الميداني للنموذج القياسي
Spin 1 - حقول القياس
رمز الرسوم المرتبطة مجموعة اقتران التمثيل [8]
ب ضعف الشحن المفرط يو (1)ص g ′ أو g 1 > (1، 1، 0) ، mathbf <1>، 0)>
دبليو إيزوسبين ضعيف يو (2)إل ز ث > أو g 2 < displaystyle g_ <2>> (1، 3، 0) ، mathbf <3>، 0)>
جي لون يو (3)ج ز ث > أو g 3 < displaystyle g_ <3>> (8، 1، 0) ، mathbf <1>، 0)>
تدور 1 2 - الفرميونات
رمز اسم رقم الباريون رقم ليبتون التمثيل
ف L >> أعسر الكوارك 1 3 <3> >> 0 (3، 2، 1 3) ، mathbf <2>، textstyle <3>>)>
u R >> الكوارك الأيمن (أعلى) 1 3 <3> >> 0 (3، 1، 4 3) >، mathbf <1>، textstyle <3>>)>
د R >> الكوارك الأيمن (أسفل) 1 3 <3> >> 0 (3، 1، - 2 3) >، mathbf <1>، - textstyle <3>>)>
ℓ L >> أعسر ليبتون 0 1 (1، 2، - 1) ، mathbf <2>، -1)>
ℓ R >> لبتون الأيمن 0 1 (1، 1، - 2) ، mathbf <1>، -2)>
تدور 0 - البوزون العددي
رمز اسم التمثيل
ح هيغز بوزون (1، 2، 1) ، mathbf <2>، 1)>

تحرير محتوى فيرميون

يعتمد هذا الجدول جزئيًا على البيانات التي تم جمعها بواسطة مجموعة بيانات الجسيمات. [9]

  1. ^ أبج هذه ليست شحنات أبليان عادية ، والتي يمكن إضافتها معًا ، ولكنها تسميات لتمثيل المجموعة لمجموعات لي.
  2. ^ أبج الكتلة هي في الحقيقة اقتران بين الفرميون الأيسر والفرميون الأيمن. على سبيل المثال ، كتلة الإلكترون هي في الحقيقة اقتران بين إلكترون أعسر وإلكترون أعسر ، وهو الجسيم المضاد لبوزترون أعسر. تُظهر النيوترينوات أيضًا اختلاطًا كبيرًا في اقتران الكتلة الخاص بها ، لذلك ليس من الدقة التحدث عن كتل النيوترينو في أساس النكهة أو اقتراح مضاد نيوترينو إلكتروني أعسر.
  3. ^ أبجدهF يفترض النموذج القياسي أن النيوترينوات عديمة الكتلة. ومع ذلك ، أثبتت العديد من التجارب المعاصرة أن النيوترينوات تتأرجح بين حالات النكهة الخاصة بها ، وهو ما لا يمكن أن يحدث إذا كانت جميعها بلا كتلة. من السهل توسيع النموذج ليناسب هذه البيانات ولكن هناك العديد من الاحتمالات ، وبالتالي فإن eigenstates الجماعية لا تزال مفتوحة. رؤية كتلة النيوترينو.
  4. ^ أبجدهF دبليو- م. ياو وآخرون. (مجموعة بيانات الجسيمات) (2006). "مراجعة فيزياء الجسيمات: كتلة النيوترينو والخلط وتغيير النكهة" (PDF). مجلة الفيزياء ج. 33: 1. arXiv: astro-ph / 0601168. بيب كود: 2006 JPhG. 33. 1Y. دوى: 10.1088 / 0954-3899 / 33/1/001.
  5. ^ أبجد كتل الباريونات والهادرونات والمقاطع العرضية المختلفة هي الكميات المقاسة تجريبياً. نظرًا لأنه لا يمكن عزل الكواركات بسبب اختلاط QCD ، فمن المفترض أن تكون الكمية هنا هي كتلة الكوارك في مقياس إعادة التطبيع لمقياس QCD.

تحرير المعلمات الحرة

عند كتابة لاغرانج الأكثر عمومية مع نيوترينوات عديمة الكتلة ، يجد المرء أن الديناميكيات تعتمد على 19 معلمة ، يتم تحديد قيمها العددية بالتجربة. تحتاج الامتدادات المباشرة للنموذج القياسي مع النيوترينوات الضخمة إلى 7 معلمات إضافية ، و 3 كتل و 4 معلمات مصفوفة PMNS ، ليصبح المجموع 26 معلمة. [10] لا تزال قيم معلمات النيوترينو غير مؤكدة. يتم تلخيص 19 معلمة معينة هنا.

يمكن أيضًا معالجة قيمة طاقة الفراغ (أو بشكل أكثر دقة مقياس إعادة التطابق المستخدم لحساب هذه الطاقة) كمعامل حر إضافي. يمكن تحديد مقياس إعادة التطبيع بمقياس بلانك أو صقله لمطابقة الثابت الكوني المرصود ، ولكن كلا الخيارين يمثلان مشكلة. [11]

التماثلات الإضافية لتحرير النموذج القياسي

من وجهة النظر النظرية ، يعرض النموذج القياسي أربعة تماثلات عالمية إضافية ، لم يتم افتراضها في بداية بنائه ، ويُشار إليها بشكل جماعي التماثلات العرضية، وهي تماثلات عالمية مستمرة U (1). التحولات التي تترك ثابت لاغرانج هي:

قاعدة التحويل الأولى هي اختصار يعني أنه يجب تدوير جميع حقول الكواركات لجميع الأجيال بمرحلة متطابقة في وقت واحد. الحقول مإل, تيإل و (μ R) ج ، (τ R) ج >)^، ( tau _ < rm >)^> هي نظائر الجيل الثاني (muon) والثالث (tau) من هإل و (e R) ج >)^> الحقول.

وبالمثل ، يتم تعيين رقم إلكترون لكل إلكترون والنيوترينو المرتبط به ، بينما يحمل الإلكترون المضاد والنيوترينو المضاد المرتبط به رقم إلكترون 1. وبالمثل ، فإن الميونات والنيوترينوات الخاصة بها تُخصص لها عدد الميون +1 ويخصص لها رقم تاو ليبتون +1. يتنبأ النموذج القياسي أنه يجب حفظ كل رقم من هذه الأرقام الثلاثة بشكل منفصل بطريقة مشابهة للطريقة التي يتم بها حفظ رقم الباريون. تُعرف هذه الأرقام مجتمعة بأرقام عائلة ليبتون (LF). (تعتمد هذه النتيجة على الافتراض الذي تم التوصل إليه في النموذج القياسي بأن النيوترينوات عديمة الكتلة. تجريبيًا ، توضح تذبذبات النيوترينو أن أرقام الإلكترون والميون والتاو لم يتم حفظها.) [13] [14]

بالإضافة إلى التناظرات العرضية (ولكن الدقيقة) الموصوفة أعلاه ، يعرض النموذج القياسي العديد منها تماثلات تقريبية. هذه هي "تناظر SU (2) الحراسة" و "تناظر نكهة الكوارك SU (2) أو SU (3)".

تماثلات النموذج القياسي وقوانين الحفظ المرتبطة به
تناظر مجموعة الكذب نوع التماثل قانون الحفظ
بوانكاريه الترجمات - SO (3،1) التناظر العالمي الطاقة ، الزخم ، الزخم الزاوي
مقياس SU (3) × SU (2) × U (1) التناظر المحلي شحنة اللون ، دوران ضعيف ، شحنة كهربائية ، شحن زائد ضعيف
مرحلة الباريون يو (1) التماثل العالمي العرضي رقم الباريون
مرحلة الإلكترون يو (1) التماثل العالمي العرضي رقم الإلكترون
مرحلة مون يو (1) التماثل العالمي العرضي رقم مون
مرحلة تاو يو (1) التماثل العالمي العرضي رقم تاو

تحرير التناظر U (1)

بالنسبة للبتونات ، يمكن كتابة مجموعة المقاييس SU (2)ل × يو (1)إل × يو (1)ر . يمكن دمج عاملي U (1) في U (1)ص × يو (1)ل أين l هو رقم ليبتون. تم استبعاد قياس عدد ليبتون بالتجربة ، ولم يتبق سوى مجموعة القياس الممكنة SU (2)إل × يو (1)ص . تعطي حجة مماثلة في قطاع الكوارك نفس النتيجة لنظرية الكهروضعيفة.

أدوات التوصيل الحالية المشحونة والمحايدة وتحرير نظرية فيرمي

هذه التيارات المشحونة هي بالتحديد تلك التي دخلت نظرية فيرمي لتحلل بيتا. يحتوي الإجراء على قطعة الشحن الحالية

للحصول على طاقة أقل بكثير من كتلة W-boson ، تصبح النظرية الفعالة هي تفاعل التلامس الحالي والتيار لنظرية Fermi ، 2 2 GFJ μ + J μ - > G _ < جمهورية مقدونيا >


4.5: مراجعة SU (2) ومعاينة التكميم - الرياضيات

الاهتمامات البحثية

بحثي في ​​الفيزياء الرياضية ويتضمن مجموعات لي ، والتحليل الوظيفي ، والاحتمالات ، والهندسة. على وجه التحديد ، أنا أدرس تعميمات تحويل سيغال-بارجمان. الفكرة كالتالي. في الميكانيكا الكلاسيكية ، يمتلك المرء عادةً & quot ؛ مساحة تكوين ، & quot ؛ وهي عبارة عن مشعب م. ثم واحد لديه & quot؛ فضاء الطور المرتبط & quot وهو حزمة ظل التمام من م. تنشأ حزمة ظل التمام لأن معادلات نيوتن هي المرتبة الثانية في الوقت المناسب: معادلة من الدرجة الثانية في م تصبح معادلة من الدرجة الأولى في حزمة ظل التمام لـ م. في النظام الكمي المقابل ، يحاول المرء بناء مساحة هلبرت مرتبطة بالنظام الكلاسيكي. أبسط مساحة من هذا النوع هي & quotposition Hilbert space ، & quot وهي مساحة وظائف مربعة قابلة للتكامل فوق م فيما يتعلق ببعض التدابير. بدلاً من ذلك ، يمكن للمرء أن يبحث عن هيكل معقد لطيف على حزمة ظل التمام م ثم قم ببناء مساحة من دالة كاملة الشكل قابلة للتكامل على حزمة ظل التمام ، مرة أخرى فيما يتعلق ببعض المقاييس (التي نأمل أن تكون طبيعية). تسمى هذه المساحة بفضاء سيغال-بارجمان (المعمم). تسمى الخريطة الوحدوية الطبيعية بين موقع فضاء هيلبرت وفضاء سيغال-بارجمان تحويل سيجال-بارجمان. ترتبط بمثل هذا التحويل Segal-Bargmann مجموعة من الحالات الكمية الخاصة تسمى & quotcoherent States. & quot

عمل سيغال وبارجمان بأنفسهم على الحالة التي يكون فيها مساحة التكوين م هو R ^ n ومساحة الطور (حزمة ظل التمام م) مع C ^ n. في دكتوراه بلدي. أطروحة ، لقد قدمت تعميمًا لهذا حيث تكون مساحة التكوين م هي مجموعة الكذب المدمجة ك ومساحة المرحلة هي & quot التعقيد & quot من ك. (على سبيل المثال ، قد يستغرق on ك = SU (ن) ، وفي هذه الحالة يكون التعقيد هو المجموعة المعقدة SL (ن، ج). تعقيد ك يمكن تحديدها أيضًا مع حزمة ظل التمام ك.) تم تمديد هذا العمل من قبل Stenzel إلى الحالة التي فيها م هي مساحة متناظرة مضغوطة عشوائية على سبيل المثال ، م يمكن أن يكون مجالا من البعد التعسفي. راجع مقالة الاستطلاع ، المنشور 11 على صفحة المنشورات الخاصة بي ، للحصول على نظرة عامة على هذه النتائج والنتائج ذات الصلة.

يجب أن أشير إلى أن هناك أنواعًا عديدة أخرى من التعميمات ، في اتجاهات مختلفة ، لعمل سيغال وبارجمان ، ولا سيما (1) فكرة بيرلوموف عن الحالات المتماسكة المعممة و (2) العمل ، بدءًا من بيريزين وراونسلي ، حول الهندسة تكميم فتحات Kahler. (يتقاطع برنامج التكميم الهندسي بشكل مباشر مع ما أعمل عليه ، انظر أدناه.) على سبيل المثال ، يعطي البحث في MathSciNet مع & quotcoherent state & quot في سطر العنوان (اعتبارًا من نوفمبر 2003) 1086 زيارة.

الروابط مع التحليل العشوائي

كان الدافع وراء رسالتي هو عمل ليونارد جروس في التحليل العشوائي. أثبت Gross نتيجة تُعرف الآن باسم نظرية Gross ergodicity (انظر على سبيل المثال ، المنشور 17 في صفحة المنشورات الخاصة بي). كنتيجة لإثباته ، أسس جروس نظيرًا على مجموعة الكذبة المدمجة لتحلل Fock (موتر متماثل). دفعه ذلك إلى اقتراحه عليّ البحث عن نسخة من تحويل سيغال-بارجمان في مجموعة لي مدمجة. على الرغم من أنني كنت مدفوعًا بعمل جروس في التحليل العشوائي ، إلا أن أطروحتي نفسها كانت محض & quot؛ أبعاد غير محدودة & quot؛ ولم يكن بها تحليل عشوائي.
في وقت لاحق ، وجد جروس وبول ماليافين ارتباطًا مباشرًا بين نظرية Gross ergodicity وتحويل Segal-Bargmann المعمم لمجموعة مدمجة. ثم توسعت أنا و Ambar Sengupta في هذا الصدد - راجع المنشورات 5 و 8.

صلات مع نظرية يانغ ميلز الكمية

في هذه الأثناء ، كان كين ورين ، الذي كان حينها طالبًا في جامعة كامبريدج كلاس لاندسمان ، يفكر في مشكلة التكميم الكنسي لنظرية يانغ ميلز على أسطوانة الزمكان. تمت دراسة هذه المشكلة عدة مرات بعدة طرق مختلفة على مر السنين ، لكن Wren استخدم نهج & quotRieffel induction & quot الذي اقترحه Landsman. في هذه المشكلة ، يكون للفرد مساحة تكوين غير محدودة الأبعاد من & quot ؛ وصلات & quot فوق الدائرة المكانية. ثم & يقتبس & quot بواسطة مجموعة تحويلات المقاييس (القائمة). من السمات البارزة لهذا النظام أن النظام المختزل ، الذي يتكون من تحويلات قياس معياري للوصلات ، له أبعاد محدودة. على وجه التحديد ، يمكن تحديد مساحة الاتصالات تحويلات مقياس modulo بنسخة واحدة من مجموعة الهيكل المضغوط ك.

عند النظر في نظرية الكم ، يستخدم Wren حالات متماسكة لمساحة الاتصالات ثم يحاول & quot المشروع & quot في فضاء فرعي (غير موجود) & quotgauge-invariant. & quot ؛ من المفترض أن يتم تحقيق هذا & quotproject & quot بالتكامل فيما يتعلق بـ (أيضًا غير موجود) & quotHaar Measure & quot في مجموعة الأبعاد اللانهائية لتحولات المقاييس. على الرغم من أن هذا يبدو سيئًا للغاية ، إلا أن Wren كان قادرًا على الجمع بين & quot ؛ عامل & quot عائلة الدول المتماسكة. من اللافت للنظر أن هذه الحالات المتماسكة المتوقعة التي حصل عليها Wren تتطابق مع الحالات المتماسكة في ك قادمة من تحويل سيغال-بارجمان المعمم. وهكذا فإن الحالات المتماسكة التي قدمتها من وجهة نظر ذات أبعاد محدودة بحتة يمكن تفسيرها على أنها حالات متماسكة لنظرية يانغ ميلز على أسطوانة الزمكان. انظر مراجعتي لورقة Wren في المراجعات الرياضية [99g: 58019] لمزيد من المعلومات.

لقد شرحت أنا وبروس درايفر أفكار Wren ، مستخدمين & quot؛ عرضًا مختلفًا إلى حد ما & quot؛ من أجل الحصول ليس فقط على الحالات المتماسكة نفسها ولكن أيضًا على تحويل Segal - Bargmann المرتبط بعيدًا عن طريقة الإسقاط. انظر المنشورات 6 و 12 على صفحة منشوراتي.

المزيد عن الحالات والصلات المتماسكة مع الجاذبية الكمومية وفيزياء الجسيمات

في اتجاه آخر ، كانت هناك عدة محاولات لتطبيق تحويل سيغال بارجمان المعمم في الفيزياء. بدأ هذا في ورقة كتبها أ. أشتيكار ، ج. ليفاندوفسكي ، دي مارولف ، جيه مور وأتيلديو ، وتي ثيمان [ج. Funct. شرجي. 135 (1996) ، 519-551] ، حيث قام المؤلفون بلصق تحويل سيجال-بارجمان المعمم معًا لنسخ متعددة من SU (2) من أجل توفير تحويل من نوع سيغال-بارجمان لمقاربة أشتيك للجاذبية الكمية. تم تصميمه للتعامل مع ظروف معينة & مثل & مثل في نهج أشقر.

في تطور ذي صلة ، طور T. Thiemann منهجًا للمتغيرات الحقيقية الخالصة للجاذبية الكمية ، يُطلق عليه & quot ؛ ديناميكيات الدوران الكمية & quot الموصوفة في سلسلة من الأوراق في الجاذبية الكلاسيكية والكمية. منذ ذلك الحين ، حاول ثيمان والمؤلفون المشاركون تحديد ما إذا كانت هذه النظرية تقلص إلى النسبية العامة العادية في الحد الكلاسيكي. من أجل القيام بذلك ، كانوا يحاولون بناء حالات متماسكة تقترب من حالة النسبية العامة الكلاسيكية عن طريق تجميع & quotmy & quot الحالات المتماسكة لنسخ مختلفة من SU (2) المرتبطة بالرسوم البيانية المكانية. وقد تضمن هذا ، من بين أمور أخرى ، التحقيق في الخصائص شبه الكلاسيكية لحالاتي المتماسكة في حالة SU (2). [راجع الأوراق التي كتبها Thiemann والمؤلفون المشاركون في & quot؛ حالات متماسكة لنظرية المجال. & quot]

على طول الطريق ، طور Thiemann طريقة جديدة للتفكير حول هذه الحالات المتماسكة المعممة ، والتي يسميها طريقة & quotcomplexifier & quot.هذه الطريقة لديها القدرة على إنتاج العديد من الأمثلة الأخرى للحالات المتماسكة المعممة (على الرغم من أن هذا الاحتمال لم يتم استكشافه بعد بتفصيل كبير) وحتى في الحالات التي تكون فيها الحالات المتماسكة معروفة بالفعل ، فإنه يعطي وجهة نظر بديلة مثيرة للاهتمام. من اتجاه آخر ، اكتشف الفيزيائيان البولنديان Kowalski و Rembielinski بشكل مستقل الحالات المتماسكة من نوع Hall-Stenzel لحالة 2-sphere ، باستخدام طريقة & quot التحلل & quot. [يرى J. فيز. أ 33 (2000) ، 6035-6048 و J. الرياضيات. فيز. 42 (2001) ، 4138-4147. شرعت أنا وجيف ميتشل في فهم كل من طريقة المُعقِّد وطريقة التحلل القطبي بشكل أفضل. لقد درسنا هذا في حالة n-sphere وأظهرنا كيف تتوافق مقاربات Thiemann و Kowalski و Rembieli_ski معًا في هذه الحالة. قدمنا ​​أيضًا أدلة أولية قائمة بذاتها لجميع النتائج ذات الصلة في هذه الحالة وفحصنا حدود نصف القطر الكبير للحالات المتماسكة. انظر المنشورات 14 و 16 و 30 على صفحة منشوراتي. كان هناك عدد غير قليل من الأوراق الأخرى على غرار أعمال Thiemann ، والتي تستخدم الحالات المتماسكة للنواة الحرارية على SU (2) ، في أدبيات الجاذبية الكمومية.

صلات مع تكميم هندسي

يعطي التكميم الهندسي [على سبيل المثال ، كتاب N.M.J Woodhouse] طريقة لبناء مساحات هلبرت الكمومية من الأنظمة الكلاسيكية. المثال المعياري الآن هو التكميم الهندسي وهو بناء فضاء سيغال - بارجمان لـ C ^ n باستخدام تكميم هندسي مع & quot استقطاب معقد. & quot تكميم هندسي. على السطح ، تبدو الطريقة التي أستخدمها لبناء تحويل Segal - Bargmann المعمم لمجموعة Li المدمجة غير مرتبطة تمامًا بالتكميم الهندسي. أنا أستخدم طرق النواة الحرارية ويبدو أن التكميم الهندسي لا يعرف شيئًا عن حبات الحرارة.

ومع ذلك ، فمن المنطقي تطبيق التكميم الهندسي في إعداد مجموعة الكذبة المدمجة ومعرفة كيف تقارن النتائج بنهج النواة الحرارية الخاص بي. لقد أجريت هذا الحساب في المنشور 15 ، ومن المثير للدهشة أن النهجين يعطيان نفس النتائج بالضبط! تم فهم هذه النتيجة الغامضة بشكل أفضل بفضل أعمال فلورنتينو وماتياس ومورو ونونيس [J. Funct. Anal.، 2005 and 2006] والعمل الأخير لكيروين وموراو ونونيس [arXiv: 1203.4767 mathDG].

هذه النتيجة ، بالاقتران مع النتائج الموصوفة سابقًا بشأن تكميم نظرية يانغ ميلز ثنائية الأبعاد ، تثير أيضًا أسئلة مثيرة للاهتمام حول علاقة التكميم بالاختزال. انظر المنشورات 11 و 12 لمزيد من المناقشة حول هذه النقطة.

مساحات هولومورفيك سوبوليف

في بحث حديث ، فكرنا أنا و Wicharn Lewkeeratiyutkul في مدى سلاسة الدالة f في مجموعة الكذب المدمجة ك يؤثر على سلوك تحويل سيجال بارجمان لـ f. لقد وجدنا أن كل مشتق تمتلكه f يعطي قدرًا معينًا من التحسن في السلوك عند اللانهاية للتحويل. يؤدي هذا إلى شرط نقطي ضروري وكافٍ يميز الصورة تحت تحويل Segal - Bargmann لمساحة الوظائف السلسة على ك. تتضمن البراهين فكرة & quotholomorphic Sobolev space & quot؛ على تعقيد ك، جنبًا إلى جنب مع نسخة هولومورفيك من نظرية تضمين سوبوليف. انظر المنشور 19.

حالة noncompact

في الآونة الأخيرة ، كنت أعمل مع Jeff Mitchell لبناء شيء مثل تحويل Segal-Bargmann للمساحات المتماثلة غير المضغوطة. في عمل Stenzel على Segal-Bargmann للمساحات المتماثلة المدمجة ، يتم تحديد كل ليف في حزمة cotangent لمساحة متناظرة مضغوطة مع & quotdual & quot للمساحة المتماثلة غير المضغوطة. على سبيل المثال ، في التحويل الخاص بالكرة n ، يتم التعرف على كل ليف في حزمة cotangent بمساحة زائدية ذات أبعاد n. لذلك من الطبيعي جدًا محاولة عكس أدوار المساحات المتناظرة المدمجة وغير المضغوطة من أجل الحصول على تحويل يبدأ بوظيفة في مساحة غير مضغوطة متناظرة مثل الفضاء الزائدي.

لسوء الحظ ، تواجه هذه الفكرة الرائعة مشكلة على الفور تقريبًا - يحصل المرء على كل أنواع التفردات في الحالة غير المضغوطة التي لا تظهر في العلبة المدمجة. إذا كان بإمكان المرء ببساطة أن يغمض عينيه ويتظاهر بأن هذه التفردات غير موجودة ، فيمكن عندئذٍ أن يجادل بشكل رسمي كما في الحالة المدمجة. ما يحدث خطأ ليس أن البراهين من العلبة المدمجة لا تمر ، بل بالأحرى أن العبارات من الحالة المدمجة لا معنى لها ، بسبب هذه التفردات. لقد كنت أبحث منذ سنوات عن طرق لإلغاء هذه التفردات أو التخلص منها. أخيرًا ، أحرزت أنا وجيف ميتشل بعض التقدم في هذه المشكلة ، كما هو موضح في المنشورات 21 و 23 و 24 و 35. واتخذ B. Kr & oumltz و G. & Oacutelafsson و R. Stanton نهجًا تكميليًا لهذه المشكلة تتحول نواة الحرارة على مساحات ريمان متماثلة من النوع غير المضغوط. كثافة العمليات رياضيات. الدقة. لا. 2005 ، لا. 22، 1307 & ndash1329].

الهياكل المعقدة

جزء أساسي من بناء مساحة هيلبرت من النوع الهولومورفي هو بناء الهيكل المعقد المناسب على فضاء الطور الكلاسيكي. في حالة حزمة cotangent لمشعب ريماني ، فإن أحد الإنشاءات الجميلة لمثل هذه الهياكل المعقدة هو & quot؛ هيكل معقد مقتبس & quot؛ تم تقديمه بشكل مستقل بواسطة Guillemin و Stenzel و Lempert و Szoke. لقد أعطيت أنا و Will Kirwin طريقة جديدة للتفكير في هذه الهياكل ، باستخدام & quotimaginary time Geodesic flow & quot. (انظر المنشور 28.) ثم استخدمنا فكرة التدفقات الزمنية التخيلية لتعميم فكرة البنية المعقدة المتكيفة للتدفقات التي تتضمن مجالًا مغناطيسيًا على مشعب القاعدة. (انظر المنشور 31.)

الكبيرة-ن حد

من الطبيعي أن نحاول أن نأخذ حد تحويل سيغال-بارجمان في بعض مجموعات الكذب المدمجة حيث يميل البعد إلى اللانهاية. قد نفكر ، على سبيل المثال ، في العائلة المتداخلة للمجموعات الوحدوية U (N) ونحاول ترك N تميل إلى اللانهاية. يُظهر عمل Maria Gordina [التحليل المحتمل والتحليل الوظيفي J. ، 2000] أن النهج الأكثر وضوحًا لهذا الحد لا يعمل. ومع ذلك ، فإن عمل دكتوراه بيان [J. Funct. تحليل 1997] يقترح طريقة يمكن من خلالها الحصول على شيء مثير للاهتمام في الحد ، عن طريق إعادة قياس المقياس على U (N) كدالة لـ N بطريقة مناسبة. يظهر العمل الأخير مع B. Driver و T. Kemp كيف يعمل هذا بالتفصيل. انظر المطبوعات 32 و 34.

معادلة ماكينكو-مجدال

من خلال العمل مع بروس درايفر ، وفرانك غابرييل ، وتود كيمب ، استكشفت معادلة مكينكو-ميغدال لنظرية يانغ ميلز فوق الطائرة (المنشور 36) وعلى سطح مضغوط تعسفي (المنشور 37). في حالة الطائرة ، نقدم أدلة جديدة ومختصرة لمعادلة ماكينكو-ميغدال ، بناءً على الأفكار الموجودة في الدليل الأصلي لتييري ليفي. في المنشور 37 ، نقدم أول دليل صارم على معادلة Makeenko-Migdal للأسطح العامة.


حافظ على استقلاليتك وعزز النشر من خلال منصة الاستضافة المتقدمة غير الربحية والتجميع.

معلومات عنا

تتم إدارة Project Euclid بشكل مشترك من قبل مكتبة جامعة كورنيل ومطبعة جامعة ديوك. تم إنشاؤه في الأصل لتوفير منصة للناشرين الأكاديميين الصغار لمجلات الرياضيات والإحصاء للانتقال من المطبوعات إلى الإلكترونية بطريقة فعالة من حيث التكلفة. بعد أكثر من 20 عامًا ، يواصل إقليدس دعم النشر المستقل ويسعى جاهدًا لمقاومة توحيد الاتصالات العلمية وتسويقها.

يستضيف Project Euclid أكثر من 100 منشور من جميع أنحاء العالم ، بما في ذلك بعض من أكثر المنشورات تميزًا في مجالاتهم. من خلال مجموعة من الدعم عن طريق الاشتراك في المكتبات والناشرين المشاركين ، فإن 80٪ من الأوراق البحثية المستضافة على Project Euclid متاحة بشكل مفتوح.

"مجموعة فكايا" متاحة مجانًا من مجلة كيوتو للرياضيات

"مجموعة فوكايا: أوراق تكريما لميلاد كينجي فوكايا الستين" ، المجلد 61 ، العدد 2 من مجلة كيوتو للرياضيات ، متاح مجانًا حتى نهاية شهر أغسطس. يجمع هذا العدد أوراقًا حول التطورات الأخيرة في الهندسة العطفية والطوبولوجيا والموضوعات ذات الصلة من قبل كبار الباحثين تكريماً لميلاد عالم الرياضيات كينجي فوكايا الستين.

حوليات الرياضيات تنضم إلى مشروع إقليدس في عام 2022

ال حوليات الرياضيات، إحدى المجلات الرياضية الرائدة في العالم ، سيتم استضافتها على منصة Project Euclid بدءًا من عام النشر 2022. يتم نشر الحوليات من قبل قسم الرياضيات في جامعة برينستون بالتعاون مع معهد الدراسات المتقدمة. سيتم توزيعه بالشراكة مع مطبعة جامعة ديوك.

يعلنان Project Euclid و SPIE عن شراكة في مجال تكنولوجيا النشر

أعلن كل من Project Euclid و SPIE ، الجمعية الدولية للبصريات والضوئيات ، اليوم عن شراكة في مجال تكنولوجيا النشر لإطلاق منصة Project Euclid الجديدة في أواخر عام 2020. Project Euclid ، الذي تدار بشكل مشترك من قبل مكتبة جامعة كورنيل ومطبعة جامعة ديوك ، هو مضيف ومجمع عبر الإنترنت من أكثر من 100 مجلة علمية ، وسلسلة كتب ، ووقائع مؤتمرات في الرياضيات والإحصاء. ستقوم SPIE بتطوير وتشغيل منصة Project Euclid & rsquos الجديدة في نموذج تكنولوجي مبتكر يجمع المنظمات غير الربحية معًا من أجل التطوير المشترك للبنية التحتية للنشر الرئيسية.

خلال العام المقبل ، سيتواصل Project Euclid عن كثب مع أمناء المكتبات والباحثين والناشرين وخدمات الاكتشاف لضمان ترحيل النظام الأساسي بسلاسة.


ما هي الرياضيات؟ : نهج أولي للأفكار والطرق

كتب للمبتدئين والعلماء ، للطلاب والمعلمين ، للفلاسفة والمهندسين ، ما هي الرياضيات ؟، الإصدار الثاني عبارة عن مجموعة متألقة من الجواهر الرياضية التي تقدم صورة مسلية وسهلة الوصول للعالم الرياضي. يغطي هذا المسح الرائع كل شيء من الأعداد الطبيعية ونظام الأرقام إلى الإنشاءات الهندسية والهندسة الإسقاطية ، من الطوبولوجيا وحساب التفاضل والتكامل إلى مسائل المبدأ وفرضية الاستمرارية ، ويسمح هذا المسح الرائع للقراء بالتعمق في الرياضيات ككل عضوي بدلاً من مثقاب فارغ في حل المشكلات . مع الفصول المستقلة إلى حد كبير عن بعضها البعض والأقسام التي تقود إلى الأعلى من المناقشات الأساسية إلى المناقشات الأكثر تقدمًا ، يمكن للقراء بسهولة اختيار واختيار المجالات ذات الاهتمام الخاص دون المساس بفهمهم للأجزاء اللاحقة.

تم تحديثه مع فصل جديد بقلم إيان ستيوارت ، ما هي الرياضيات ؟، الإصدار الثاني يقدم رؤى جديدة للتطورات الرياضية الأخيرة ويصف البراهين على نظرية الألوان الأربعة ونظرية فيرما الأخيرة ، وهي المشاكل التي كانت لا تزال مفتوحة عندما كتب كورانت وروبنز هذه التحفة الفنية ، ولكن تلك التي تم حلها منذ ذلك الحين.

الرياضيات الرسمية مثل التهجئة والقواعد - وهي مسألة تتعلق بالتطبيق الصحيح للقواعد المحلية. الرياضيات ذات المعنى مثل الصحافة - فهي تحكي قصة مثيرة للاهتمام. لكن على عكس بعض الصحافة ، يجب أن تكون القصة حقيقية. أفضل الرياضيات هي مثل الأدب - فهي تحيي القصة أمام عينيك وتشركك فيها فكريا وعاطفيا. ما هي الرياضيات مثل قطعة أدبية رائعة - فهي تفتح نافذة على عالم الرياضيات لأي شخص مهتم بمشاهدتها.


أوراق ديفيد فوغان (. وأصدقائه)

مجموعة عمل AIM "التمثيل والهندسة غير التبادلية" ، انظر هذا الرابط ، لديها عرض تكبير أسبوعي لمدة نصف ساعة يسمى "ما أفعل". من المفترض أن يشرح كل مقدم هذا الموضوع ، بهدف توضيح المصالح المشتركة. قررت أن ما أفعله هو قصر تمثيلات المجموعة الاختزالية الحقيقية على المجموعات الفرعية المدمجة القصوى. تم استعارة الشرائح من الشرائح التي استخدمتها في (العديد) من المناسبات السابقة ، وتركت العديد من الشرائح القديمة في العبوة دون أن أعتزم تقديمها. تم التسليم (عبر Zoom) 15 مارس 2021.

تمثيلات مجموعة Weyl وخلايا Harish-Chandra

مراجعة عمل جوزيف على المثل البدائية ، والأصناف المرتبطة بها ، والخلايا اليسرى للوحدات ذات الوزن الأعلى وصف Lusztig التفصيلي للخلايا اليسرى وبعض تلميحات الامتدادات لوحدات Harish-Chandra. تم التسليم (عبر Zoom) في معهد وايزمان في 10 مارس 2021.

مجموعات الكذب والتمثيلات

مقدمة سريعة جدًا وواسعة لما تدور حوله مجموعات لي ونظرية التمثيل ، وأنواع الأسئلة التي يمكنهم الإجابة عليها. تم التسليم (عبر Zoom) في جامعة Soochow في 20 أكتوبر 2020.

التمثيلات الأحادية وأنواع الطبقة السفلية

من محاضرة تقديم "طريقة الطبقة السفلية" لتصنيف التمثيلات الأحادية. الشرائح غير مكتملة للغاية نأمل أن تضيف إليها لاحقًا. تم تقديمها في "ورشة عمل روتجرز المصغرة حول المشكلة المزدوجة الأحادية" في 29 يناير 2020 والتي نظمها ستيف ميللر.

نسخة 31 يناير 2020
bottomHO.pdf

تخمين لانجلاندز المحلي لمجموعات محدودة من نوع الكذب

أفكار لتصنيف Langlands لتمثيلات مجموعة Chevalley محدودة ، والصلات مع Langlands المحلية p-adic.

مؤشر ديراك والدورات المصاحبة لوحدات هاريش-شاندرا بالاشتراك مع صلاح مهدي وبافلي باندزيتش وروجر زيراو

يثبت العلاقة بين فهرس عامل ديراك (لتمثيلات المجموعة الاختزالية الحقيقية) وتعدد مدارات معينة في الدورة المرتبطة بالتمثيل ، المُخمن في الورقة مع مهدي وباندزيتش أدناه.

لتظهر في التقدم في الرياضيات

نسخة 11 أكتوبر 2019 ، 30 صفحة.
mpvzREV3.pdf

الأصناف المرتبطة لمجموعات الكذبة الحقيقية الاختزالية بالاشتراك مع جيفري آدامز

نعطي خوارزمية لحساب التنوع المرتبط بأي وحدة Harish-Chandra بسيطة لمجموعة اختزال خطي. تم تنفيذ الخوارزمية بواسطة Adams في برنامج أطلس.

لتظهر في الرياضيات البحتة والتطبيقية الفصلية.

نسخة 9 فبراير 2019 ، 76 صفحة.
AdamsVoganPAMQ.pdf
نسخة 29 مارس 2021 ، 77 صفحة تم تصحيح الكثير من الأخطاء المطبعية ، وذلك بفضل حكام دقيقين.
AdamsVoganPAMQarx2.pdf

تواقيع تمثيلات ذات أبعاد محدودة لمجموعات لي مختزلة حقيقية بالاشتراك مع دانييل كالينوف وكريستوفر شو

تحمل العديد من التمثيلات ذات الأبعاد المحدودة لمجموعة لي الاختزالية الحقيقية أشكالًا هرميتية ثابتة. نعطي صيغة بسيطة للتوقيع ، مماثلة لصيغة أبعاد ويل.

نسخة 10 سبتمبر 2018 ، 36 صفحة.
finitesig.pdf

التوقيعات لتمثيلات ذات أبعاد محدودة

شرائح للحديث بناءً على الورقة أعلاه المقدمة في يوم نظرية الكذب في قسم الرياضيات في جامعة سنغافورة الوطنية ، 22 مارس 2019.

التكميم وطريقة المدار والتمثيلات الوحدوية

Laplacians في المجالات بالاشتراك مع هنريك شليشتكرول وبيتر ترابا

لكل طريقة لكتابة الكرة كمساحة متجانسة G / H للمجموعات المدمجة ، تذكر تحلل G لـ L ^ 2 (G / H) ثم تفحص عواقب الأشكال الحقيقية الأخرى لـ G / H.

ساو باولو ج. Math. علوم. 12 (2018) ، لا. 2 ، 295-358

نسخة 3 مارس 2018 ، 49 صفحة.
spheres.pdf

حجم تمثيلات الأبعاد اللانهائية

بناءً على محاضرات Takagi أدناه.

Jpn. J. الرياضيات. 12 (2017) ، لا. 2 ، 175-210.

نسخة 2 أغسطس 2017 (تصحيحات صغيرة) 35 صفحة.
takagiB.pdf

حجم تمثيلات الأبعاد اللانهائية

شرائح لمحادثتين في محاضرات تاكاغي الثامنة عشرة في جامعة طوكيو في الفترة من 5 إلى 6 نوفمبر 2016. كان الموضوع هو تحديد وحساب بُعد جيلفاند-كيريلوف للتمثيلات ، وخاصة مجموعات الكذب المختزلة.

إصدار 7 نوفمبر 2016.
sizeI.pdf
sizeII.pdf
تم تسليم النسخة في مؤتمر CIRM "التكميم الهندسي والتطبيقات". 12 أكتوبر 2018.
sizeCIRMHO.pdf

مبدأ الترجمة لمؤشر ديراك بالاشتراك مع صلاح مهدي وبافلي باندزيتش

يصوغ علاقة تخمينية بين مؤشر عامل ديراك (لتمثيلات المجموعة الاختزالية الحقيقية) وتعدد مدارات معينة في الدورة المرتبطة بالتمثيل.

عامر. J. الرياضيات. 139 (2017) ، لا. 6 ، 1465-1491.

معلمات لانجلاند والتمثيلات ذات الأبعاد المحدودة

شرائح للحديث في ورشة عمل "التطورات الجديدة في نظرية التمثيل" IMS ، سنغافورة. الموضوع هو استخدام أفكار لانجلاند لوصف التمثيلات ذات الأبعاد المحدودة للمجموعات المدمجة: المجموعات الفرعية المدمجة القصوى من المجموعات فوق الحقول المحلية ، والمجموعات المحدودة من نوع الكذب.

نسخة 20 مارس 2016.
finiteLanglandsHO.pdf
نسخة من مؤتمر TORA X بتاريخ 7 أبريل 2019 تصحح بعض الأخطاء الجسيمة في صياغة التخمينات الرئيسية.
finiteLanglandsTORAHO.pdf

فئات الاقتران وتمثيلات المجموعة

شرائح للحديث في اجتماعات الرياضيات المشتركة في سياتل ، 7 يناير 2016. الموضوع هو العلاقة بين الأمرين الموجودين في العنوان ، مع التركيز على "طريقة المدارات المشتركة المشتركة" كيريلوف-كوستانت (ولكن مع مناقشة حالة مجموعات).

يشير "التقاعد" في اسم الملف إلى مكتب الرئيس السابق لـ AMS.

نسخة 7 يناير 2016.
retiringHO.pdf
نسخة موجهة للطلاب الجامعيين ، 26 فبراير 2016.
التقاعد ENCHO.pdf

معلمات للتمثيلات الملتوية بالاشتراك مع جيف ادامز

يكتب بشكل ملموس البيانات اللازمة لتحديد تمثيل مجموعة اختزالية غير متصلة ، بالشكل المطلوب لخوارزمية الوحدة في ورقة آدمز-فان ليوين-ترابا-فوغان أدناه.

51-116 بوصة تمثيلات المجموعات الاختزاليةمونيكا نيفينز وبيتر ترابا محرران. بيرك "auser (سبرينغر) 2015.

نسخة 15 أغسطس 2015 ، 65 صفحة.
twistedparams.pdf

أخطاء "معلمات للتمثيلات الملتوية" بالاشتراك مع جيف ادامز

تبين أن عددًا قليلاً من الصيغ الأكثر تعقيدًا في الورقة أعلاه تحتوي على أخطاء في الإشارة: عند تنفيذها في برنامج الأطلس ، أدت إلى حسابات غير صحيحة للتمثيلات الأحادية. تمت كتابة هذه الملاحظات أثناء تصحيح البرنامج. نحن الآن (منذ فبراير 2017) واثقون جدًا من أن البرنامج يحسب التمثيلات الأحادية بشكل صحيح ، والمثير للجدل هو ما إذا كنت قد قمت بتدوين جميع أخطاء الإشارات التي وجدناها.

نسخة 14 كانون الثاني 2017 ، 15 صفحة.
errata.pdf

التفرع إلى أقصى مجموعات فرعية مضغوطة

شرائح للحديث في مؤتمر عيد ميلاد روجر هاو السبعين في جامعة ييل ، 1-5 يونيو 2015. الموضوع عبارة عن خوارزمية لحساب المجموعة المتنوعة المرتبطة بوحدة هاريش شاندرا غير القابلة للاختزال.

حديث ذو صلة حزم متماسكة على مخاريط عديمة الفعالية 22 يونيو 2015 و 4 يناير 2016 ، 20 صفحة.
lusztig70HO.pdf

تمثيلات متباينة وتوصيف مراسلات لانجلاند المحلية بالاشتراك مع جيف ادامز

يعالج سؤالًا طرحه كيفين بازارد: كيف تبدو عملية أخذ المادة المانعة على مستوى معلمات لانجلاندس؟ للإجابة على هذا السؤال ، نقدم توصيفًا أساسيًا وملموسًا إلى حد ما لتصنيف لانجلاندز. الكثير من النتائج منطقية لأي مجال محلي ، لكن البراهين كاملة فقط في حالة أرخميدس.

عامر. J. الرياضيات. 138 (2016) ، لا. 3 ، 657-682.

نسخة 26 مارس 2015 ، 32 صفحة.
Contragredient.pdf

المصفوفات من الترتيب الثاني تقريبًا

شرائح (أولاً) لمحاضرة في الذكرى الأربعين لمؤتمر نظرية تمثيل الغرب الأوسط ، تكريماً لميلاد بيكي هيرب الخامس والستين ، وفي ذكرى بول سالي ، 5-7 سبتمبر 2014. الموضوع هو مراسلات لانجلاندز المحلية حول الأرقام الحقيقية في الغالب إعادة صياغة الأفكار في كتاب آدامز / بارباش / فوغان.

نسخة 5 سبتمبر 2014.
almosttwoCHIC.pdf
إصدار 19 سبتمبر 2014: المزيد من العرض وتفاصيل أقل تقنية.
almosttwoOTT.pdf
نسخة 24 سبتمبر 2014: أكثر التفاصيل الفنية.
almosttwoMITHO.pdf

Quasisplit Hecke الجبر والمسافات المتماثلة بالاشتراك مع جورج Lusztig

يحسب تأثير التشكل الذاتي الخارجي على فضاءات cohomology الضارة التي تظهر في نظرية Kazhdan-Lusztig للمجموعات الاختزالية الحقيقية. تُستخدم هذه المعلومات في خوارزمية الوحدة الخاصة بورقة Adams-van Leeuwen-Trapa-Vogan أدناه. أقل.

ديوك ماث. ج. 163 (2014) ، لا. 9 ، 983-1034.

نسخة 15 فبراير 2014 ، 47 صفحة.
LV12arxH.pdf

التمثيلات الوحدوية

شرائح للمحادثات الثلاثة الأولى في ورشة العمل حول نظرية التمثيل الأحادي ، 1-5 يوليو 2013.

فهم التقييد على K

شرائح للحديث في مؤتمر نظرية التمثيل على شرف ويلفريد شميد بمناسبة عيد ميلاده السبعين. من 20 إلى 23 مايو 2013. الموضوع هو تقييد مجموعة فرعية مدمجة للغاية من التمثيلات غير القابلة للاختزال لمجموعة اختزال حقيقية.

نسخة 20 مايو 2013.
schmidHO.pdf
أضف مثالاً من "جلسة المشكلة" ، وصحح الأخطاء المطبعية البسيطة.
schmidHOrevB.pdf

المجموعات الممتدة ونظرية التمثيل

شرائح لإلقاء محاضرة في ندوة نظرية التمثيل بجامعة مدينة نيويورك ، 19 أبريل 2013. الموضوع هو وصف Adams-du Cloux للأشكال الحقيقية وتمثيلاتها للمجموعات الاختزالية المعقدة.

نسخة 19 أبريل 2013.
تمديدHO.pdf
صفحة مضافة لأمثلة مرجع الجذر ، تعديلات طفيفة.
extensionHOrev.pdf

التمثيلات الوحدوية للمجموعات الاختزالية الحقيقية بالاشتراك مع جيف آدامز ومارك فان ليوين وبيتر ترابا

يقدم خوارزمية لحساب توقيع أي نموذج Hermitian ثابت على أي تمثيل غير قابل للاختزال لمجموعة Li الخطية الحقيقية المختزلة ، و (بناءً على ذلك) حساب الثنائي الوحدوي. النقطة الرئيسية (كما في عمل Wai Ling Yee للفئة O) هي استخدام نتائج Beilinson-Bernstein حول ترشيح Jantzen لربط التوقيعات إلى كثيرات حدود Kazhdan-Lusztig. في الحالة التي لا يكون فيها ارتداد كارتان داخليًا ، نحتاج أيضًا إلى حساب تأثير ارتداد كارتان على فضاءات علم تقاطع التقاطع المحسوبة بواسطة كثيرات حدود KL. تم ذلك في ورقة Duke مع Lusztig ، المتوفرة في arxiv أو أعلى.

نسخة 20 يناير 2013 ، 201 صفحة.
hermitianForms.pdf
نسخة 10 مارس 2015 ، 168 صفحة.
تم تصحيح العديد من الأخطاء الصغيرة ، بما في ذلك بعض أخطاء الإشارة في نظريات العودية الرئيسية. تمت إضافة مثال على SL (2، C).
hermitianFormsSMF.pdf
تصحيح بعض الأخطاء المطبعية (شكرًا لك Chaoping Dong!)
hermitianFormsSMFcorr2.pdf
تمت إضافة بعض العلامات المفقودة (أخطاء النسخ في تطبيق lemmas) في النظريات الرئيسية في الصفحات 147-152.
hermitianFormsSMFcorr6.pdf
إصدار 1 نوفمبر 2019: المراجعات التي طلبها الحكام. وصولا إلى 155 صفحة!
hermitianFormsSMFrefC.pdf

تحقيق تمثيلات سلسة

التمثيلات الوحدوية للمجموعات الاختزالية

شرائح لعشر محاضرات في مؤتمر "CBMS 2012: التمثيلات الموحدة للمجموعات المختزلة" في UMass Boston في يوليو 2012. تم نسخ الشرائح القريبة من النهاية (حول خوارزمية التوقيعات الحاسوبية) إلى حد ما من "Kazhdan-Lusztig متعدد الحدود لـ التوقيعات "أدناه. لم يتم تسليمها في الواقع في اجتماع CBMS ، ولم يتم جعل التدوين متسقًا مع بقية الشرائح.

المحاضرات 1-5 ، إصدار 21 يوليو 2012 (تصحيحات صغيرة من 7/20)
cbms1.pdf
محاضرات 6-10 نسخة 21 يوليو 2012
cbms2.pdf

تمثيلات مجموعة ويل ، المدارات غير الفعالة ، وطريقة المدار

نسخة 10 يناير 2012.
wolfHO.pdf

كثيرات حدود Kazhdan-Lusztig للمجموعات غير المتصلة

تمت المراجعة في 22 كانون الثاني (يناير) 2012 إلى نسخة قابلة للطباعة.
twistedHO.pdf

مجموعات متعددة الوجوه المنتظمة ومجموعات كوكسيتر محدودة

شرائح لندوة في Texas Tech في 10 نوفمبر 2011 ، تصف اتصال Coxeter بين تصنيف متعدد الوجوه المنتظمة ومجموعات Coxeter المحدودة. تمت سرقة أفضل الأجزاء من ملاحظات بيل كاسيلمان الجميلة. لقد قمت بتصحيح وتنظيف الشرائح لإلقاء محاضرة في جامعة شاندونغ في جينان في 11 يونيو 2012 ، تظل النسخة السابقة "regpolyOLD.pdf" مزيد من التعديلات الطفيفة في ديسمبر 2014 نسخة Shandong موجودة كـ "regpolyMIDDLEAGED.pdf." يتضمن إصدار ندوة في Tufts 25 يناير 2019 مناقشة حول 120 خلية و 600 خلية في أربعة أبعاد. لاحظ Sigurdur Helgason بعض أخطاء التوقيع في حساب المصفوفة في الصفحة 16 ، وتم تصحيحها فيما هو موجود الآن هنا.

نسخة 26 يناير 2019.
regpolyTUFTSHO2.pdf
نسخة 11 ديسمبر 2014.
regpoly.pdf
نسخة قابلة للطباعة (تفتقد بعض صور الأعلام).
regpolyHO.pdf

التوري الأقصى المحدود بالاشتراك مع جانج هان

هذه مسودة لورقة تحاول توسيع نظرية أنظمة الجذر للمجموعات المدمجة عن طريق استبدال الحلقة القصوى بمجموعة فرعية أبيلية محدودة (إن وجدت). لا توجد نظرية مرضية حقًا حتى الآن ، ولكن هناك العديد من الأمثلة الجميلة. سوف نقدم هذه الورقة في حوالي أغسطس 2011 خاصة قبل ذلك الوقت ، وسأرحب بأي تعليقات أو انتقادات على المسودة.

التناظر: نظرية التمثيل وتطبيقاتها ، 269-303، Progr. رياضيات. 257، بيركهاوزر / سبرينغر ، نيويورك ، 2014.

نسخة 12 يوليو 2011 ، 36 صفحة.
finitetori.pdf
نسخة أبريل 2013 ، 26 صفحة. مجردة ، تغييرات طفيفة في التنسيق.
finitetoriAMS4.13.pdf
تم تصحيح ثلاثة أخطاء إملائية 10/14 (تغيير ملحوظ من 5 إلى 6 في الشكل 3 ، الصفحة 23).
finitetoriAMS10.14.pdf

حجم تمثيلات الأبعاد اللانهائية

شرائح لمحاضرة ألقيت في مؤتمر نانكاى الدولي 2010 والمدرسة الصيفية حول نظرية التمثيل والتحليل التوافقي ، جامعة نانكاي ، تيانجين ، الصين. مقدمة لمفهوم "بعد جيلفاند-كيريلوف" للتمثيلات اللانهائية الأبعاد. غالبًا ما تظهر تمثيلات مثيرة للاهتمام لمجموعة الكذبة G كمساحات للوظائف على متشعب M. وعادة ما تكون هذه المساحات الوظيفية ذات أبعاد لانهائية. تتمثل إحدى المشكلات الأساسية في البدء بتمثيل تجريدي لـ G ، وإدراكه كوظائف على بعض المضاعفات M. والخطوة الأولى الطبيعية هي معرفة ما يجب أن يكون عليه بُعد M. هناك طريقة أخرى لقول هذا وهي أننا نرغب في تحديد أبعاد المشعب من خلال النظر إلى فضاء متجه للوظائف الموجودة عليه. هناك مشكلة فورية. نظرًا لأن جميع مسافات هلبرت القابلة للفصل متشابهة طوبولوجيًا ، فإن مساحة الوظائف القابلة للتكامل المربّع يمكن أن تخبرنا فقط ما إذا كانت M محدودة أم لا نهائية. قد يأمل المرء أن يكون هناك مساحة أكثر دقة مثل الوظائف السلسة يمكن أن تؤدي بشكل أفضل ، لكننا نشعر بخيبة أمل مرة أخرى: فمساحات الوظائف السلسة في المشعبات المدمجة اللانهائية كلها متشابهة كمساحات متجهية طوبولوجية.

مبدأ الترجمة

شرائح لثلاث محاضرات ألقيت في المدرسة الشتوية الثلاثين للهندسة والفيزياء ، سرني ، جمهورية التشيك. مقدمة على مهل لـ "مبدأ الترجمة" لزوكرمان ، والذي ينص على أن التمثيلات غير القابلة للاختزال للمجموعات الاختزالية الحقيقية يجب أن تظهر في العائلات المفهرسة بواسطة الأوزان السائدة.

تمثيلات الأبعاد اللانهائية للمجموعات الاختزالية الحقيقية

ملاحظات لعدة محاضرات في ورشة عمل أطلس مشروع. الهدف هو تقديم العناصر بدقة في العنوان ، مع التركيز على الأسئلة (مثل "الأشكال الحقيقية القوية") التي تعتبر مهمة بشكل خاص لهذا المشروع.

نسخة 27 يونيو 2017 ، 62 صفحة.
voganWorkshopJ.pdf

رياضيات قابلة للنفخ

شرائح لمحاضرة ألقيت في أيام سوفوس لاي في كورنيل ، 27 أبريل 2009. استهدفت المناقشة الطلاب الجامعيين للأفكار الأساسية في حساب شوبرت ، متبوعًا بحساب E8 مع هذه الأفكار.

cornellUND.pdf
cornellUNDHO.pdf نسخة قابلة للطباعة
metzC.pdf النسخة الفرنسية (بفضل صلاح مهدي ومونيكا نيفينز!)
metzCHO.pdf نسخة فرنسية قابلة للطباعة
تم تسليم نسخة UMAHO.pdf إلى MIT Undergraduate Math Association 11/20/20

كثيرات حدود Kazhdan-Lusztig للتوقيعات بالاشتراك مع جيفري آدامز ، ومارك فان ليوين ، وبيتر ترابا ، وواي لينغ يي

شرائح لمحاضرة ألقيت في الجلسة الخاصة "الأساليب الحسابية في نظرية الكذب" في NCSU 4-5 أبريل 2009. مخطط قصير جدًا لخوارزمية تخمينية لتحديد الازدواج الوحدوي لمجموعة لي الاختزالية الحقيقية.

الملف الثاني ، من مؤتمر أطلس في يوتا 7/09 ، يتضمن بيانًا أكثر دقة للخوارزمية. (تم التعديل قليلاً في 28/7/09 لتصحيح الأخطاء التي وجدها الجمهور.)

الملف الثالث ، من مؤتمر Zuckerman 60th Birthday Conference في Yale 10/09 يتضمن عرضًا لكيفية ارتباط ذلك بمبدأ Zuckerman للترجمة.

الملف الرابع ، من ورشة العمل السابعة حول نظرية الكذب والتطبيقات في قرطبة ، يتضمن مقدمة صغيرة حول سبب كون معرفة كل التمثيلات الموحدة أمرًا جيدًا.

الملف الخامس ، من اجتماع CMS في وندسور ، أونتاريو في ديسمبر 2009 ، يتضمن بعض المواد التفسيرية الإضافية حول SL (2) وحول ترشيح Jantzen.

الملف السادس ، من أربع محاضرات ألقيت في الفترة من 8 إلى 11 يونيو 2010 في مؤتمر نانكاى الدولي للدراسات العليا 2010 والمدرسة الصيفية حول نظرية التمثيل والتحليل التوافقي ، جامعة نانكاي ، تيانجين ، الصين. تصحيح ومراجعة وتوسيع 6/11/10.

طريقة المدار للمجموعات الاختزالية

هذه شرائح لعرض طريقة المدار ، تم تقديمها في مؤتمر نظرية الكذبة والهندسة: الإرث الرياضي لبيرترام كوستانت ، في جامعة كولومبيا البريطانية في مايو 2008. وهم من نسل شرائح محاضرة ريت ، ولكنهم يحتويون على بعض مواد اضافية.

هندسة وتصورات المجموعات الاختزالية

هذه شرائح لعرض طريقة المدار ، تم تقديمها في محاضرات ريت في كولومبيا في 13 و 14 ديسمبر 2007. (لا يزال قيد الإنشاء.)

جدول الأحرف لـ E.8

هذا عرض لحساب جدول الأحرف للشكل الحقيقي المقسم لـ E.8 بواسطة مجموعة البحث "أطلس لي مجموعات وتمثيلات". هناك تفسيرات موجزة للكلمات الواردة في الجملة السابقة ، تستهدف علماء الرياضيات الذين لا يعملون في هذا المجال. يوجد أيضًا وصف موجز جدًا للأساس الرياضي للحساب.

اشعارات عامر. رياضيات. شركة 54 (2007) ، لا. 9 ، 1122-1134.

نسخة 21 نوفمبر 2007 ، 15 صفحة. (يتضمن هذا تصحيحات لبعض الأخطاء التاريخية في النسخة المنشورة.)
articleHIST.pdf

التفرع إلى أقصى مجموعة فرعية مدمجة

تصف هذه الورقة الخوارزميات أولاً لتحديد التمثيلات غير القابلة للاختزال لمجموعة فرعية مدمجة كحد أقصى (في مجموعة اختزال حقيقية خطية G) ، ثم لحساب التقييد على K لتمثيل قياسي (لا نهائي الأبعاد) لـ G. (ربما تعرف ذلك تم حل المشكلة الأولى بالفعل من قبل كارتان وويل. هذه واحدة من تلك الأوراق حيث ستخرج في النهاية بمعرفة أقل قليلاً مما كنت عليه عندما بدأت.) تطبيق الكمبيوتر لهذه الخوارزميات هو هدف مشروع الأطلس.

321-401 بوصة التحليل التوافقي ، تمثيلات المجموعة ، الأشكال التلقائية والنظرية الثابتة، محاضر. ملاحظات Ser. إنست. رياضيات. علوم. ناتل. جامعة. سنغافورة. 12. علوم العالم. Publ. ، هاكنساك ، نيوجيرسي ، 2007.

التفرع إلى أقصى مجموعات فرعية مضغوطة

هذه شرائح لمحاضرة قصيرة في مؤتمر عيد ميلاد هيلجاسون الثمانين في ريكيافيك (في 15 أغسطس 2007). تكمن الفكرة في إنشاء مسار من نظرية هيلجاسون حيث تكون التمثيلات ذات الأبعاد المحدودة كروية ، من خلال نظرية زوكرمان حول التقييد على K للتمثيل ذي الأبعاد المحدودة ، إلى نظرية الورقة أعلاه.

نسخة 9 أغسطس 2007 ، 110 صفحة. (العديد من الصفحات متراكبة هناك 17 صفحة كاملة.)
helgason.pdf

جدول الأحرف لـ E.8

هذه شرائح لمحاضرة عامة في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا (في 19 مارس 2007) حول حساب جدول الأحرف للشكل الحقيقي المقسم لـ E8 بواسطة مجموعة البحث "أطلس لي مجموعات وتمثيلات". الجمهور المستهدف هو طلاب جامعيون في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ، وليس بالضرورة في الرياضيات.

يجب أن تحتوي مساحة المؤلف المشتركة هنا على العديد من الأسماء ، بدءًا من الأعضاء التسعة عشر في مجموعة الأطلس. (تم سردها بالقرب من بداية الشرائح.) هناك الكثير من الصور الجميلة في الشرائح ، كل ذلك تقريبًا بفضل جهود أشخاص آخرين: يتبادر إلى الذهن جون ستيمبريدج ، سكوت كروفتس ، وواي لينغ يي على الفور.

نسخة 19 مارس 2007 ، 224 صفحة. تم تحريره في 17 نيسان (أبريل) 2013. (العديد من الصفحات عبارة عن تراكبات قد يحوي الإنسان 32 صفحة مميزة.)
E8TALKedit.pdf
نسخة قابلة للطباعة e8wpiHOedit.pdf (تفتقد الكثير من الرسومات) تم تحريرها أيضًا في 4/17/13.
ملف صوتي

أخطاء للكتاب الحث cohomological والتمثيلات الوحدوية مشترك مع أنتوني ناب

أعد هذه التصحيحات توني ناب (شكرًا لك توني!). حاولت أن أغتنم الفرصة لنشر مقدمة الكتاب هنا ، ولكن للأسف تطورت AMSTeX بدرجة كافية في السنوات العشر الماضية بحيث لم يعد بإمكاني جعل ملفات الأنماط للكتاب تعمل. من أجل إمتاع الخبراء ، سأدرج هنا مقتطفًا موجزًا ​​من ملف TeX للمقدمة:

وفي الوقت نفسه ، تتيح مطبعة جامعة برينستون لموقع amazon.com إمكانية الوصول إلى صور من كتب كاملة وقابلة للبحث ، ويمكنك استخدام هذه الميزة لتحديد جميع الصفحات البالغ عددها 327 والتي تحتوي على كلمة "يجب" ، على سبيل المثال.

نسخة 20 سبتمبر 2019 ، 3 صفحات.
kv-patchions5.pdf

مراسلات شيمورا الوحدوية للمجموعات الحقيقية المنقسمة بالاشتراك مع جيفري آدامز ودان بارباش وأنيجريت بول وبيتر ترابا

تجد هذه الورقة علاقة بين تمثيلات السلاسل التكميلية للأغلفة غير الخطية للمجموعات البسيطة المنقسمة ، والسلاسل التكميلية الكروية للمجموعات الخطية (المختلفة). التقنية الرئيسية هي طريقة Barbasch لحساب بعض العوامل المتشابكة من حيث مجموعة Weyl.

ج. عامر. رياضيات. شركة. 20 (2007) ، لا. 3 ، 701 - 751.

التمثيلات الوحدوية والتحليل المعقد

هذه ملاحظات تستند إلى خمس محاضرات في مدرسة CIME الصيفية "نظرية التمثيل والتحليل المركب" في البندقية في يونيو 2004. الهدف (لم يتحقق بالكامل) كان تدوين بعض الهياكل ما قبل الوحدوية على تمثيلات جماعية على مساحات Dolbeault cohomology. تصف الملاحظات الآلية اللازمة لصياغة هذه الأسئلة. سأكون ممتنًا جدًا لسماع معلومات عن الأخطاء والغموض وما إلى ذلك. أنا ممتن بالفعل للعديد من المشاركين في المدرسة الصيفية لمثل هذه المساعدة (وللكثيرين غيرهم على سعادة شركتهم!).

نظرية التمثيل والتحليل المركب (CIME 2004)، أندريا داجنولو ، محرر. سبرينغر ، 2008.

نسخة 2 يناير 2008 ، 86 صفحة. تتضمن المراجعات الطفيفة من 9/16/2004 بعض التوضيحات المرجعية الإضافية للخمسة 10.3 (بفضل Tim Bratten) واثنين من التصحيحات المطبعية الصغيرة. تمت إعادة تعيين المخطوطة في LaTeX بواسطة Andrea D'Agnolo.
veniceCORR.pdf
veniceCORR.ps (ملف بوستسكريبت)
البندقية

مجموعات فرعية ثلاثية الأبعاد وتمثيلات أحادية

هذه هي النسخة المكتوبة من محاضرة في مؤتمر "الرياضيات والفيزياء النظرية" الذي عقد في 13-17 مارس 2000 في سنغافورة. هناك موضوعان: تصنيف Dynkin للتشابهات في SU (2) في مجموعة Lie مدمجة ، والمشكلة التي لم يتم حلها بعد وهي تصنيف التمثيلات الأحادية الكروية للمجموعات المنقسمة على الحقول المحلية. يربط تخمين آرثر هذه المشاكل ، والهدف هو معرفة الضوء الذي يمكن أن تلقيه أساليب دينكين على المشكلة التي لم يتم حلها.

تحديات القرن الحادي والعشرين (سنغافورة ، 2000) ، 213-250 ، علوم عالمية. Publ. ، ريفر إيدج ، نيوجيرسي ، 2001.

نسخة 27 يوليو 2000.
sing.pdf
يغنى
sing.ps (ملف بوستسكريبت)

التمثيلات الوحدوية المعزولة

تمت كتابة هذا في عام 1992 كملحق لورقة مكونة من ثلاثة مؤلفين لم تتم كتابتها مطلقًا. (سأترك للخبراء مهمة استخلاص أسماء المؤلفين الثلاثة ، وتقسيم اللوم بينهم بشكل عادل. كتلميح ، يمثل المؤلفون أربع قارات بالميلاد والإقامة.) تقول النظرية الرئيسية أن "A_q (lambda) لزوكرمان ) "التمثيلات معزولة في الثنائي الوحدوي ، مع بعض الاستثناءات الواضحة.

نماذج Automorphic وتطبيقاتها (2002)، IAS / Park City Mathematics Series 12، 379-398. الجمعية الأمريكية للرياضيات ، بروفيدنس ، آر آي (2007).

نسخة 6 أبريل 2005.
iso3.pdf
iso3.dvi
iso3.ps (ملف بوستسكريبت)

التمثيلات الأحادية لمجموعات لي الاختزالية

هذه هي الشفافة لمحاضرة في مؤتمر "الرياضيات نحو الألفية الثالثة" ، الذي عقد في الفترة من 27 إلى 29 مايو 1999 في Accademia Nazionale dei Lincei في روما. إنها في الأساس ملخص تلغرافي للورقة "طريقة المدارات المشتركة." أدناه. تقدم مقدمة الورقة (المقابلة لثلاث من الأوراق الشفافة) رسمًا تخطيطيًا لإجابة السؤال "ما هي نظرية التمثيل؟" هذا من المفترض أن يكون في متناول معظم علماء الرياضيات.

نسخة 25 مايو 1999.
rome.pdf
rome.dvi
rome.ps (ملف بوستسكريبت)

هنا مخطوطة الورقة ، كما نشرت في

رند. حصيرة. Acc. لينسي, 9 (2000), 147-167.

طريقة المدارات المشتركة لمجموعات الاختزال الحقيقية

هذه ملاحظات لمحاضرات في مدرسة الدراسات العليا الصيفية في نظرية التمثيل في بارك سيتي في يوليو 1998. بالإضافة إلى الهراء العام حول موضوع العنوان ، هناك وصف موجز لبعض الأفكار الجديدة حول تكميم المدارات غير الفعالة.

نظرية التمثيل لمجموعات الكذب، IAS / Park City Mathematics Series 8 (1999), 179-238.

نسخة 30 سبتمبر 1998 تصحح العديد من الأخطاء المطبعية في جميع الأنحاء ، والعديد من الغموض في المحاضرتين الأخيرتين. (شكرا لك مونيكا!)
PCorb.pdf
PCorb.dvi
PCorb.ps (ملف بوستسكريبت)

تصنيف لانجلاندز للتمثيلات الوحدوية

هذا حساب تفسيري للأفكار الواردة في الورقة التالية مع سالامانكا-ريبا.

تحليل المساحات المتجانسة ونظرية التمثيل لمجموعات لي ، أوكاياما-كيوتو (1997)، 299-324، Adv. عشيق. الرياضيات البحتة. 26، رياضيات. شركة اليابان ، طوكيو ، 2000.

حول تصنيف التمثيلات الوحدوية لمجموعات لي الاختزالية بالاشتراك مع سوزانا سالامانكا-ريبا

الهدف هو فهم الجزء السهل من دور الحث المشترك في تصنيف التمثيلات الأحادية.

حوليات الرياضيات 148 (1998), 1067-1133.

وظائف على مدار النموذج في E8 بالاشتراك مع جيفري آدامز وجينغ سونغ هوانغ

نجري عملية حسابية حول تمثيلات المجموعات الجبرية التي لها بعض المعنى التخميني لنظرية التمثيل اللانهائي الأبعاد.

نظرية التمثيل 2 (1998), 224-263.

نسخة 17 أبريل 1998.
model.pdf
model.dvi
model.ps (ملف بوستسكريبت)

علم التعايش والتمثيلات الجماعية

هذه ورقة تفسيرية حول علم التعايش المستمر للتمثيلات الأحادية للمجموعات الاختزالية الحقيقية.

نظرية التمثيل والأشكال الأوتوماتيكية (المؤتمر التعليمي ، المركز الدولي للعلوم الرياضية ، إدنبرة ، مارس ، 1996)، T. Bailey و A. Knapp ، محرران. وقائع الندوات في الرياضيات البحتة 61. الجمعية الأمريكية للرياضيات ، بروفيدنس ، RI (1997).

تكمية هندسية لمدارات مشتركة غير قوية بالاشتراك مع وليام جراهام

نحن ننظر إلى مشكلة إرفاق التمثيل بمدار مشترك غير قادر على مجموعة لي مختزلة حقيقية. غالبًا ما لا تنجح استراتيجية كيريلوف-كوستانت لإيجاد ترقيم لاغرانج الثابت للمدار في هذه الحالة. وبدلاً من ذلك ، نتبع فكرة عن Guillemin-Sternberg و Ginsburg ، يعملان مع عائلة ثابتة أكبر من عديدات الطيات الفرعية Lagrangian.

نظرية الهندسة والتمثيل للمجموعات الحقيقية والمتعددة. بيركهاوزر ، بوسطن-بازل-برلين ، 1998.

نسخة 22 أبريل 1996
الكم. pdf
كم
quant.ps (ملف بوستسكريبت)

طريقة المدار والتمثيلات الوحدوية لمجموعات لي الاختزالية

هذه ورقة توضيحية.

الطرق الجبرية والتحليلية في نظرية التمثيل (Sonderborg ، 1994). وجهات نظر في الرياضيات 17. المطبعة الأكاديمية ، سان دييغو 1997.

نسخة 22 ديسمبر 1994
dmkrev.pdf
dmkrev.dvi
dmkrev.ps (ملف بوستسكريبت)

التخمين المحلي لانجلاندز

هذه مسودة لعرض الجوانب الرسمية لصياغة تخمينات Kazhdan-Lusztig وتخمينات Arthur لمجموعات الاختزال p-adic. يمكن العثور على الإصدار النهائي في

نظرية تمثيل المجموعات والجبر (ج. آدمز وآخرون.، محرران. الرياضيات المعاصرة 145. الجمعية الرياضية الأمريكية ، 1993.

تصنيف لانجلاندز والشخصيات غير القابلة للاختزال (مقدمة). بالاشتراك مع جيفري آدامز ودان بارباش

هذه مقدمة لكتاب يشرح كيفية صياغة وإثبات تخمينات Kazhdan-Lusztig وتخمينات آرثر للمجموعات الجبرية الاختزالية الحقيقية. (حسنًا ، كل تخمينات آرثر باستثناء الأجزاء المثيرة للاهتمام ، والتي تقول إن بعض التمثيلات وحدوية.) إذا كنت لا تزال مستيقظًا في النهاية ، فسيكون النص الكامل مكتوبًا

تصنيف لانجلاندز والشخصيات غير القابلة للاختزال للمجموعات المختزلة الحقيقية (ج. آدامز ، دي بارباش ، ود. التقدم في الرياضيات 104. بيركهاوزر ، بوسطن-بازل-برلين ، 1992.

حزم آرثر والتمثيلات الموحدة

هذا فيديو متدفق لمحاضرة مدتها ساعة واحدة في مؤتمر عيد ميلاد آرثر الستين في تورنتو. من المفترض أن تكون المحاضرة دافعًا للكتاب تصنيف لانجلاندز والشخصيات غير القابلة للاختزال. لسوء الحظ ، انتهى الفيديو قبل دقيقة أو نحو ذلك من انتهاء المحاضرة ، لذلك لا نعرف أبدًا ما إذا كان Mounties قادرون على القبض على الشرير. (كانوا كذلك.) ما هو هنا لا يزال مقدمة معقولة للمقدمة أعلاه.

الأصناف المرتبطة والتمثيلات أحادية القوة

الهدف من هذه الورقة هو النظر إلى العلاقة بين التمثيل غير القابل للاختزال والتنوع المرتبط به ، خاصة بهدف فهم طريقة المدار بشكل أفضل. تظهر الورقة بتنسيق

التحليل التوافقي على المجموعات المختزلة (دبليو باركر وبي.سالي ، محرران). التقدم في الرياضيات 101. بيركهاوزر ، 1991.

لقد فقدت ملف TeX الأصلي ، وتعبت من عدم وجود وصول إلكتروني إلى الورقة ، لذا قمت بمسحها ضوئيًا. نعتذر عن حجم الملف الكبير الناتج.

تم المسح في 9 مايو 2013
assocvarunip.pdf (3 ميغا بايت)

ديكسمير الجبر والأوراق والتمثيلات

تبحث هذه الورقة في العلاقة بين الاستقراء (بعد ديكسمير) للمثل البدائية والاستقراء (بعد Lusztig-Spaltenstein) للمدارات العديمة القدرة. تظهر الورقة بتنسيق

الجبر العامل ، التمثيل الوحدوي ، الجبر المغلف ، والنظرية الثابتة (أ. كونيس ، إم دوفلو ، أ. جوزيف ، ور. رينتشلر ، محرران). التقدم في الرياضيات 92. بيركهاوزر ، 1990.

لقد كتبت هذه الورقة في معالج نصوص Commodore 64 يسمى PaperClip (سرقته Microsoft لاحقًا على ما أعتقد) ولكن ليس لدي الملف ولا البرنامج ولا الجهاز لطباعته حتى يتم مسحه ضوئيًا. (حصلت عليه آن كوستانت TeXed لـ Birkhauser ، و هي قد يكون لديك ملف TeX.) نعتذر عن حجم الملف الكبير.

تم المسح في 24 يناير 2017
DixmierAlgebras.pdf (2.3 ميغا بايت)

طريقة المدار والمثل البدائية لجبر الكذب شبه البسيط

تبحث هذه الورقة في ما تقوله أفكار كوستانت عن المُثل البدائية. تتمثل إحدى المشكلات في كيف يؤدي السلوك السيئ / المثير للاهتمام في المدارات إلى سلوك سيئ / مثير للاهتمام للمثل البدائية. تظهر الورقة بتنسيق

الكذب الجبر والمواضيع ذات الصلة، AMS / CMS 1986.

مثل ما ورد أعلاه ، تمت كتابة هذه الورقة في PaperClip ولكن ليس لدي الملف ولا البرنامج ولا الجهاز لطباعته حتى يتم مسحه ضوئيًا. نعتذر عن حجم الملف الكبير. لقد صنعت الصور النقطية للشخصيات القوطية بنفسي لهذا وأنا أعتذر أيضًا.

تم المسح في 28 يناير 2019
vogan86CMS.pdf (26.6 ميغا بايت)

تمثيلات مجموعات الكذب الاختزالية الحقيقية (مقدمة وفصل 1).

موضوع هذا الكتاب هو بناء وتصنيف جميع التمثيلات غير القابلة للاختزال لمجموعات لي الاختزالية الحقيقية ، باستخدام الأفكار التي قدمها زوكرمان في أواخر السبعينيات. موضوع الفصل 1 هو حالة خاصة لـ SL (2 ، R). بفضل Wai Ling Yee لإعداد الفحص. (لم يعد الكتاب قيد الطباعة ، ولكن العمل على إصدار ثانٍ قيد التنفيذ.)

تمثيلات المجموعات المختزلة الحقيقية. التقدم في الرياضيات 15. بيركهاوزر ، بوسطن-بازل-برلين ، 1981.

علم المشاركة في الجبر الكاذب وتمثيل مجموعات لي شبه البسيطة

هذه رسالتي مكتوبة تحت إشراف بيرت كوستانت. يتم تنفيذ المحتوى الرياضي بشكل أفضل في الغالب ، وبشكل أكثر عمومية في الكتاب أعلاه ، تشتمل الرسالة على العديد من العمليات الحسابية لكل حالة على حدة ، وكذلك مناقشة المجموعات غير الخطية.


أوراق عمل التقسيم للصفوف 3 و 4 و 5

هذه أوراق عمل تقسيم مجانية قابلة للطباعة ، تم إنشاؤها عشوائيًا للصفوف 3-5. تشمل الموضوعات حقائق القسمة ، والتقسيم العقلي ، والقسمة المطولة ، والقسمة مع الباقي ، وترتيب العمليات ، والمعادلات ، والعوملة.

يمكنك طباعتها مباشرة من نافذة المتصفح ، ولكن تحقق أولاً من الشكل الذي تبدو عليه في & quot معاينة الطباعة & quot. إذا كانت ورقة العمل لا تلائم الصفحة في "معاينة الطباعة" ، فاضبط الهوامش والرأس والتذييل في إعدادات إعداد الصفحة في المستعرض. أو اضبط & quotscale & quot إلى 90٪ أو أقل في معاينة الطباعة. قد تحتوي بعض المتصفحات على خيار & quotPrint to fit & quot ، والذي سيقيس ورقة العمل تلقائيًا لتكون صغيرة جدًا بحيث تلائم المنطقة القابلة للطباعة.

تأتي جميع أوراق العمل مع مفتاح إجابة ومع ذلك ، تحتاج إلى النقر فوق صفحة مفتاح الإجابة فورا بعد إنشاء ورقة العمل ، لأن مفتاح الإجابة يتم إنشاؤه أيضًا "سريعًا" ، ولن يكون موجودًا لاحقًا ، إذا جئت للبحث عنه لاحقًا.


شاهد الفيديو: الحل السحري للتخلص من ارتجاع المرئ بعد عمليات تكميم المعدة التقليدية (شهر نوفمبر 2021).