مقالات

1.4: الجذور والتعبيرات المنطقية


أهداف التعلم

  • احسب الجذور التربيعية.
  • استخدم قاعدة حاصل الضرب لتبسيط الجذور التربيعية.
  • استخدم قاعدة خارج القسمة لتبسيط الجذور التربيعية.
  • اجمع واطرح الجذور التربيعية.
  • ترشيد القواسم.
  • استخدم الجذور المنطقية.

يبيع متجر الأجهزة سلالم (16 ) - قدم وسلالم (24 ) قدم. توجد نافذة على ارتفاع 12 قدمًا فوق سطح الأرض. يجب شراء سلم يصل إلى النافذة من نقطة على الأرض (5 ) أقدام من المبنى. لمعرفة طول السلم المطلوب ، يمكننا رسم مثلث قائم الزاوية كما هو موضح في الشكل ( PageIndex {1} ) ، واستخدام نظرية فيثاغورس.

[ begin {align *} a ^ 2 + b ^ 2 & = c ^ 2 label {1.4.1} [4pt] 5 ^ 2 + 12 ^ 2 & = c ^ 2 label {1.4.2} [4pt] 169 & = c ^ 2 label {1.4.3} end {align *} ]

الآن ، نحتاج إلى معرفة الطول الذي ، عند تربيعه ، (169 ) ، لتحديد السلم الذي نختاره. بعبارة أخرى ، علينا إيجاد جذر تربيعي. في هذا القسم ، سنبحث في طرق إيجاد حلول لمشاكل مثل هذه المشكلة.

تقييم الجذور التربيعية

عندما يتم تربيع الجذر التربيعي لرقم ، تكون النتيجة هي الرقم الأصلي. بما أن (4 ^ 2 = 16 ) ، فإن الجذر التربيعي لـ (16 ) هو (4 ). دالة الجذر التربيعي هي معكوس دالة التربيع تمامًا كما أن الطرح هو معكوس الجمع. للتراجع عن التربيع ، نأخذ الجذر التربيعي.

بشكل عام ، إذا كان (a ) عددًا حقيقيًا موجبًا ، فإن الجذر التربيعي لـ (a ) هو رقم ، عند ضربه في نفسه ، يعطي (a ). يمكن أن يكون الجذر التربيعي موجبًا أو سالب لأن ضرب رقمين سالبين يعطي عددًا موجبًا. الجذر التربيعي الأساسي هو الرقم غير السالب الذي يساوي (أ ) عند ضربه في نفسه. الجذر التربيعي الذي تم الحصول عليه باستخدام الآلة الحاسبة هو الجذر التربيعي الأساسي.

تتم كتابة الجذر التربيعي الأساسي لـ (a ) بالشكل ( sqrt {a} ). يسمى الرمز جذريًا ، ويطلق على المصطلح الموجود أسفل الرمز اسم الجذر ، ويسمى التعبير بأكمله أ تعبير جذري.

مثال ( PageIndex {1} )

هل ( sqrt {25} = pm 5 )؟

المحلول

لا ، على الرغم من أن كلا من (5 ^ 2 ) و ((- 5) ^ 2 ) هما (25 ) ، فإن الرمز الجذري يشير فقط إلى غير سلبي الجذر ، الجذر التربيعي الأساسي. الجذر التربيعي الأساسي لـ (25 ) هو ( sqrt {25} = 5 ).

ملحوظة

الجذر التربيعي الأساسي لـ (أ ) هو الرقم غير السالب الذي ، عند ضربه في نفسه ، يساوي (أ ). تتم كتابته كتعبير جذري ، برمز يسمى أ أصولي على المدى يسمى الجذور: ( sqrt {a} ).

مثال ( PageIndex {2} ): تقييم الجذور التربيعية

قيم كل تعبير.

  1. ( sqrt {100} )
  2. ( sqrt { sqrt {16}} )
  3. ( sqrt {25 + 144} )
  4. ( sqrt {49} ) - ( sqrt {81} )

المحلول

  1. ( sqrt {100} = 10 ) لأن (10 ​​^ 2 = 100 )
  2. ( sqrt { sqrt {16}} = sqrt {4} = 2 ) لأن (4 ^ 2 = 16 ) و (2 ^ 2 = 4 )
  3. ( sqrt {25 + 144} = sqrt {169} = 13 ) لأن (13 ^ 2 = 169 )
  4. ( sqrt {49} - sqrt {81} = 7−9 = −2 ) لأن (7 ^ 2 = 49 ) و (9 ^ 2 = 81 )

مثال ( PageIndex {3} ):

بالنسبة إلى ( sqrt {25 + 144} ) ، هل يمكننا إيجاد الجذور التربيعية قبل الإضافة؟

المحلول

لا ، ( sqrt {25} + sqrt {144} = 5 + 12 = 17 ). هذا لا يساوي ( sqrt {25 + 144} = 13 ). يتطلب ترتيب العمليات أن نجمع الحدود في الجذر قبل إيجاد الجذر التربيعي.

تمرين ( PageIndex {1} )

قيم كل تعبير.

أ. ( sqrt {25} )ب. ( sqrt { sqrt {81}} )ج. ( sqrt {25-9} )د. ( sqrt {36} + sqrt {121} )
الإجابة أ
(5)
الجواب ب
(3)
الجواب ج
(4)
الجواب د
(17)

استخدام قاعدة المنتج لتبسيط الجذور التربيعية

لتبسيط جذر تربيعي ، نعيد كتابته بحيث لا توجد مربعات كاملة في الجذر التربيعي. هناك عدة خواص للجذور التربيعية تتيح لنا تبسيط المقادير الجذرية المعقدة. القاعدة الأولى التي سننظر إليها هي قاعدة حاصل الضرب لتبسيط الجذور التربيعية ، والتي تسمح لنا بفصل الجذر التربيعي لمنتج مكون من عددين في حاصل ضرب مقدارين كسريين منفصلين. على سبيل المثال ، يمكننا إعادة كتابة ( sqrt {15} ) كـ ( sqrt {3} times sqrt {5} ). يمكننا أيضًا استخدام قاعدة حاصل الضرب للتعبير عن حاصل ضرب التعبيرات الجذرية المتعددة كتعبير جذري واحد.

قاعدة المنتج لتبسيط الجذور التربيعية

إذا كان (أ ) و (ب ) غير سالبين ، فإن الجذر التربيعي للمنتج (أب ) يساوي حاصل ضرب الجذور التربيعية لـ (أ ) و (ب )

[ sqrt {ab} = sqrt {a} times sqrt {b} ]

كيف: باستخدام تعبير جذري للجذر التربيعي ، استخدم قاعدة حاصل الضرب لتبسيطها.

  1. حلل أي مربعات كاملة من الجذر إلى عوامل.
  2. اكتب المقدار الجذري كمنتج لتعبيرات جذرية.
  3. تبسيط.

مثال ( PageIndex {4} ): استخدام قاعدة المنتج لتبسيط الجذور التربيعية

بسّط التعبير الجذري.

  1. ( sqrt {300} )
  2. ( sqrt {162a ^ 5b ^ 4} )

المحلول

أ. ( sqrt {100 times3} ) عامل التربيع الكامل من الجذر.

( sqrt {100} times sqrt {3} ) اكتب تعبيرًا جذريًا كمنتج لتعبيرات جذرية.

(10 ​​ sqrt {3} ) بسّط

ب. ( sqrt {81a ^ 4b ^ 4 times2a} ) عامل التربيع الكامل من الجذر التربيعي

( sqrt {81a ^ 4b ^ 4} times sqrt {2a} ) اكتب تعبيرًا جذريًا كمنتج لتعبيرات جذرية

(9a ^ 2b ^ 2 sqrt {2a} ) بسّط

تمرين ( PageIndex {2} )

بسّط ( sqrt {50x ^ 2y ^ 3z} )

إجابه

(5 | x || y | sqrt {2yz} )

لاحظ علامات القيمة المطلقة حول (س ) و (ص )؟ هذا لأن قيمتها يجب أن تكون إيجابية!

Howto: بالنظر إلى حاصل ضرب التعبيرات الجذرية المتعددة ، استخدم قاعدة الضرب لدمجها في تعبير جذري واحد

  1. عبر عن حاصل ضرب التعبيرات الجذرية المتعددة كتعبير جذري واحد.
  2. تبسيط.

مثال ( PageIndex {5} ): استخدام قاعدة المنتج لتبسيط منتج الجذور التربيعية المتعددة

بسّط التعبير الجذري.

( sqrt {12} times sqrt {3} )

المحلول

( begin {align *} & sqrt {12 times3} & & text {التعبير عن المنتج كتعبير جذري واحد} [5pt] & sqrt {36} & & text {Simplify} [5pt] & 6 end {align *} )

تمرين ( PageIndex {3} )

بسّط ( sqrt {50x} times sqrt {2x} ) بافتراض (x> 0 ).

إجابه

(10 ​​| س | )

استخدام قاعدة الحاصل لتبسيط الجذور التربيعية

مثلما يمكننا إعادة كتابة الجذر التربيعي لمنتج ما باعتباره حاصل ضرب الجذور التربيعية ، يمكننا أيضًا إعادة كتابة الجذر التربيعي لخاصل القسمة في صورة خارج القسمة ، باستخدام قاعدة خارج القسمة لتبسيط الجذور التربيعية. قد يكون من المفيد فصل البسط والمقام لكسر تحت الجذر حتى نتمكن من أخذ جذورهما التربيعية بشكل منفصل. يمكننا إعادة الكتابة

[ sqrt { dfrac {5} {2}} = dfrac { sqrt {5}} { sqrt {2}}. لا يوجد رقم ]

القاعدة المقتضبة لتبسيط الجذور المربعة

الجذر التربيعي للحاصل ( dfrac {a} {b} ) يساوي حاصل الجذور التربيعية لـ (a ) و (b ) ، حيث (b ≠ 0 ).

[ sqrt { dfrac {a} {b}} = dfrac { sqrt {a}} { sqrt {b}} ]

Howto: إعطاء تعبير جذري ، استخدم قاعدة خارج القسمة لتبسيطها

  1. اكتب المقدار الجذري على أنه حاصل قسمة تعبيرين جذريين.
  2. بسّط البسط والمقام.

مثال ( PageIndex {6} ): استخدام قاعدة الحاصل لتبسيط الجذور التربيعية

بسّط التعبير الجذري.

( sqrt { dfrac {5} {36}} )

المحلول

( begin {align *} & dfrac { sqrt {5}} { sqrt {36}} & & text {اكتب كحاصل لتعبرين جذريين} [5pt] & dfrac { sqrt { 5}} {6} & & text {Simplify denominator} end {align *} )

تمرين ( PageIndex {4} )

بسّط ( sqrt { dfrac {2x ^ 2} {9y ^ 4}} )

إجابه

( dfrac {x sqrt {2}} {3y ^ 2} )

لا نحتاج إلى علامات القيمة المطلقة لـ (y ^ 2 ) لأن هذا المصطلح سيكون دائمًا غير سالب.

مثال ( PageIndex {7} ): استخدام قاعدة الحاصل لتبسيط تعبير بجذرين تربيعين

بسّط التعبير الجذري.

( dfrac { sqrt {234x ^ {11} y}} { sqrt {26x ^ ​​7y}} )

المحلول

( begin {align *} & sqrt { dfrac {234x ^ {11} y} {26x ^ ​​7y}} & & text {ادمج البسط والمقام في تعبير جذري واحد} [5pt] & sqrt {9x ^ 4} & & text {Simplify fraction} [5pt] & 3x ^ 2 & & text {Simplify square root} end {align *} )

تمرين ( PageIndex {5} )

بسّط ( dfrac { sqrt {9a ^ 5b ^ {14}}} { sqrt {3a ^ 4b ^ 5}} )

إجابه

(ب ^ 4 sqrt {3ab} )

جمع وطرح الجذور التربيعية

لا يمكننا جمع المقادير الجذرية أو طرحها إلا عندما يكون لها نفس الجذور وعندما يكون لها نفس النوع الجذري مثل الجذور التربيعية. على سبيل المثال ، مجموع ( sqrt {2} ) و (3 sqrt {2} ) هو (4 sqrt {2} ). ومع ذلك ، فمن الممكن في كثير من الأحيان تبسيط التعبيرات الجذرية ، وهذا قد يغير الجذر. يمكن كتابة التعبير الجذري ( sqrt {18} ) باستخدام (2 ) في الجذر ، مثل (3 sqrt {2} ) ، لذلك ( sqrt {2} + sqrt { 18} = sqrt {2} +3 sqrt {2} = 4 sqrt {2} )

Howto: إعطاء تعبير جذري يتطلب جمع أو طرح الجذور التربيعية ، حل

  1. بسّط كل تعبير جذري.
  2. اجمع أو اطرح التعبيرات ذات الجذور المتساوية.

مثال ( PageIndex {8} ): إضافة جذور تربيعية

أضف (5 sqrt {12} +2 sqrt {3} ).

المحلول

يمكننا إعادة كتابة (5 sqrt {12} ) كـ (5 sqrt {4 times3} ). وفقًا لقاعدة المنتج ، يصبح هذا (5 sqrt {4} sqrt {3} ). الجذر التربيعي لـ ( sqrt {4} ) هو (2 ) ، لذا يصبح التعبير (5 times2 sqrt {3} ) ، وهو (10 ​​ sqrt {3} ). يمكننا الآن أن يكون للحدود نفس الجذر و بالتالي يمكننا جمعهما.

[10 sqrt {3} +2 sqrt {3} = 12 sqrt {3} nonumber ]

تمرين ( PageIndex {6} )

أضف ( sqrt {5} +6 sqrt {20} )

إجابه

(13 sqrt {5} )

مثال ( PageIndex {9} ): طرح جذور تربيعية

اطرح (20 sqrt {72a ^ 3b ^ 4c} -14 sqrt {8a ^ 3b ^ 4c} )

المحلول

أعد كتابة كل مصطلح بحيث يكون لهما جذور متساوية.

[ begin {align *} 20 sqrt {72a ^ 3b ^ 4c} & = 20 sqrt {9} sqrt {4} sqrt {2} sqrt {a} sqrt {a ^ 2} sqrt {(b ^ 2) ^ 2} sqrt {c} & = 20 (3) (2) | a | b ^ 2 sqrt {2ac} & = 120 | a | b ^ 2 sqrt { 2ac} end {align *} ]

[ begin {align *} 14 sqrt {8a ^ 3b ^ 4c} & = 14 sqrt {2} sqrt {4} sqrt {a} sqrt {a ^ 2} sqrt {(b ^ 2 ) ^ 2} sqrt {c} & = 14 (2) | a | b ^ 2 sqrt {2ac} & = 28 | a | b ^ 2 sqrt {2ac} end {align *} ]

الآن الحدان لهما نفس الجذر ، لذا يمكننا طرحه.

[120 | a | b ^ 2 sqrt {2ac} -28 | a | b ^ 2 sqrt {2ac} = 92 | a | b ^ 2 sqrt {2ac} ]

تمرين ( PageIndex {7} )

اطرح (3 sqrt {80x} -4 sqrt {45x} )

إجابه

(0)

قواسم الترشيد

عندما يكتب تعبير يتضمن جذورًا تربيعية في أبسط صورة ، فلن يحتوي على جذر في المقام. يمكننا إزالة الجذور من مقامات الكسور باستخدام عملية تسمى إنطاق المقام.

نعلم أن الضرب في (1 ) لا يغير قيمة التعبير. نستخدم خاصية الضرب هذه لتغيير المقادير التي تحتوي على جذور في المقام. لإزالة الجذور من مقامات الكسور ، اضرب بصيغة (1 ) التي ستزيل الجذر.

بالنسبة للمقام الذي يحتوي على حد واحد ، اضرب في الجذر في المقام على نفسه. بمعنى آخر ، إذا كان المقام هو (b sqrt {c} ) ، اضرب في ( dfrac { sqrt {c}} { sqrt {c}} ).

بالنسبة للمقام الذي يحتوي على مجموع أو فرق الحد المنطقي وغير المنطقي ، اضرب البسط والمقام في مرافق المقام ، والذي يمكن إيجاده عن طريق تغيير علامة الجزء الجذري من المقام. إذا كان المقام هو (a + b sqrt {c} ) ، فإن المرافق هو (a-b sqrt {c} ).

HowTo: إعطاء تعبير له جذر تربيعي حد جذري واحد في المقام ، يجب أن تجعل المقام منطقيًا

  1. اضرب البسط والمقام في الجذر في المقام.
  2. تبسيط.

مثال ( PageIndex {10} ): ترشيد مقام يحتوي على مصطلح مفرد

اكتب ( dfrac {2 sqrt {3}} {3 sqrt {10}} ) في أبسط صورة.

المحلول

الجذر في المقام هو ( sqrt {10} ). لذلك اضرب الكسر في ( dfrac { sqrt {10}} { sqrt {10}} ). ثم تبسيط.

[ begin {align *} & dfrac {2 sqrt {3}} {3 sqrt {10}} times dfrac { sqrt {10}} { sqrt {10}} [5pt] & dfrac {2 sqrt {30}} {30} [5pt] & dfrac { sqrt {30}} {15} end {align *} ]

تمرين ( PageIndex {8} )

اكتب ( dfrac {12 sqrt {3}} { sqrt {2}} ) في أبسط صورة.

إجابه

(6 sqrt {6} )

الكيفية: إعطاء تعبير بمصطلح جذري وثابت في المقام ، عقلنة المقام

  1. أوجد مرافق المقام.
  2. اضرب البسط والمقام في المرافق.
  3. استخدم خاصية التوزيع.
  4. تبسيط.

مثال ( PageIndex {11} ): تبرير احتواء المقام على حدين

اكتب ( dfrac {4} {1+ sqrt {5}} ) في أبسط صورة.

المحلول

ابدأ بإيجاد مرافق المقام بكتابة المقام وتغيير الإشارة. إذن اقتران (1+ sqrt {5} ) هو (1- sqrt {5} ). ثم اضرب الكسر في ( dfrac {1- sqrt {5}} {1- sqrt {5}} ).

[ begin {align *} & dfrac {4} {1+ sqrt {5}} times dfrac {1- sqrt {5}} {1- sqrt {5}} [5pt] & dfrac {4-4 sqrt {5}} {- 4} & & text {استخدام الخاصية التوزيعية} [5pt] & sqrt {5} -1 & & text {Simplify} end { محاذاة *} ]

تمرين ( PageIndex {9} )

اكتب ( dfrac {7} {2+ sqrt {3}} ) في أبسط صورة.

إجابه

(14-7 sqrt {3} )

استخدام الجذور العقلانية

بالرغم من أن الجذور التربيعية هي الجذور المنطقية الأكثر شيوعًا ، يمكننا أيضًا إيجاد الجذور التكعيبية ، (4 ^ {th} ) الجذور ، (5 ^ {th} ) الجذور ، والمزيد تمامًا كما أن دالة الجذر التربيعي هي معكوس دالة التربيع ، فإن هذه الجذور هي معكوس دوال القوة الخاصة بكل منها. يمكن أن تكون هذه الوظائف مفيدة عندما نحتاج إلى تحديد الرقم الذي ، عند رفعه إلى قوة معينة ، يعطي رقمًا معينًا.

فهم (n ^ {th} ) الجذور

لنفترض أننا نعلم أن (a ^ 3 = 8 ). نريد إيجاد الرقم المرفوع للقوة (3 ^ {rd} ) الذي يساوي (8 ). بما أن (2 ^ 3 = 8 ) نقول أن (2 ) هو الجذر التكعيبي لـ (8 ).

جذر (n ^ {th} ) لـ (a ) هو رقم عند رفعه إلى (n ^ {th} ) قوة يعطي. على سبيل المثال ، (- 3 ) هو (5 ^ {th} ) جذر (- 243 ) لأن ({(- 3)} ^ 5 = -243 ). إذا كان (a ) رقمًا حقيقيًا له جذر (n ^ {th} ) واحد على الأقل ، فإن الأصل (n ^ {th} ) جذر (a ) هو الرقم نفسه وقع كـ (a ) أنه عند رفعه إلى (n ^ {th} ) القوة ، يساوي (a ).

الأساسي (n ^ {th} ) جذر (a ) مكتوب كـ ( sqrt [n] {a} ) ، حيث (n ) هو عدد صحيح موجب أكبر من أو يساوي (2 ). في التعبير الجذري ، يسمى (n ) فهرس الجذر.

الرئيسي (n ^ {th} ) جذر

إذا كان (a ) رقمًا حقيقيًا له جذر (n ^ {th} ) واحد على الأقل ، فعندئذٍ الرئيسي (n ^ {th} ) الجذر من (a ) ، المكتوب كـ ( sqrt [n] {a} ) ، هو الرقم الذي يحمل نفس علامة (a ) التي عند رفعها إلى (n ^ {th} ) القوة يساوي (أ ). ال فهرس من الراديكالية (n ).

مثال ( PageIndex {12} ): تبسيط (n ^ {th} ) الجذور

بسّط كلًا مما يلي:

  1. ( sqrt [5] {- 32} )
  2. ( sqrt [4] {4} times sqrt [4] {10234} )
  3. (- sqrt [3] { dfrac {8x ^ 6} {125}} )
  4. (8 sqrt [4] {3} - sqrt [4] {48} )

المحلول

أ. ( sqrt [5] {- 32} = - 2 ) لأن ((- 2) ^ 5 = -32 )

ب. أولًا ، عبر عن الناتج في صورة تعبير جذري واحد. ( sqrt [4] {4096} = 8 ) لأن (8 ^ 4 = 4096 )

ج. ( begin {align *} & dfrac {- sqrt [3] {8x ^ 6}} { sqrt [3] {125}} & & text {اكتب كحاصل لتعبرين جذريين} [ 5pt] & dfrac {-2x ^ 2} {5} & & text {Simplify} end {align *} )

د. ( begin {align *} & 8 sqrt [4] {3} -2 sqrt [4] {3} & & text {تبسيط للحصول على جذور متساوية} [5pt] & 6 sqrt [4] { 3} & & text {Add} end {align *} )

تمرين ( PageIndex {10} )

تبسيط

  1. ( sqrt [3] {- 216} )
  2. ( dfrac {3 sqrt [4] {80}} { sqrt [4] {5}} )
  3. (6 sqrt [3] {9000} +7 sqrt [3] {576} )
الإجابة أ

(-6)

الجواب ب

(6)

الجواب ج

(88 sqrt [3] {9} )

باستخدام الأسس العقلانية

يمكن أيضًا كتابة التعبيرات الجذرية بدون استخدام رمز جذري. يمكننا استخدام الأسس المنطقية (الكسرية). يجب أن يكون الفهرس عددًا صحيحًا موجبًا. إذا كان الفهرس (n ) زوجيًا ، فلا يمكن أن يكون a سالبًا.

[a ^ { tfrac {1} {n}} = sqrt [n] {a} ]

يمكن أن يكون لدينا أيضًا أسس منطقية ذات بسط غير (1 ). في هذه الحالات ، يجب أن يكون الأس كسرًا في أدنى الحدود. نرفع القاعدة إلى أس ونأخذ الجذر النوني. يخبرنا البسط بالقوة ويخبرنا المقام بالجذر.

[a ^ { tfrac {m} {n}} = ( sqrt [n] {a}) ^ m = sqrt [n] {a ^ m} ]

جميع خواص الأسس التي تعلمناها للأسس الصحيحة تحمل أيضًا الأسس المنطقية.

الأسس العقلانية

الأسس المنطقية هي طريقة أخرى للتعبير عن جذور (n ^ {th} ) الرئيسية. الشكل العام للتحويل بين تعبير جذري برمز جذري وآخر ذو أس عقلاني هو

[a ^ { tfrac {m} {n}} = ( sqrt [n] {a}) ^ m = sqrt [n] {a ^ m} ]

Howto: إعطاء تعبير بأس عقلاني ، اكتب التعبير على أنه جذري

  1. أوجد القوة بالنظر إلى بسط الأس.
  2. أوجد الجذر بالنظر إلى مقام الأس.
  3. باستخدام القاعدة مثل الجذر ، ارفع الجذر إلى الأس واستخدم الجذر كمؤشر.

مثال ( PageIndex {13} ): كتابة الأسس المنطقية على هيئة جذور

اكتب (343 ^ { tfrac {2} {3}} ) كجذر. تبسيط.

المحلول

يخبرنا (2 ) بالقدرة ويخبرنا (3 ) بالجذر.

(343 ^ { tfrac {2} {3}} = {( sqrt [3] {343})} ^ 2 = sqrt [3] {{343} ^ 2} )

نعلم أن ( sqrt [3] {343} = 7 ) لأن (7 ^ 3 = 343 ). نظرًا لأنه من السهل إيجاد الجذر التكعيبي ، فمن الأسهل إيجاد الجذر التكعيبي قبل تربيع هذه المسألة. بشكل عام ، من الأسهل العثور على الجذر أولاً ثم رفعه إلى قوة.

[343 ^ { tfrac {2} {3}} = {( sqrt [3] {343})} ^ 2 = 7 ^ 2 = 49 ]

تمرين ( PageIndex {11} )

اكتب (9 ^ { tfrac {5} {2}} ) كجذر. تبسيط.

إجابه

({( sqrt {9})} ^ 5 = 3 ^ 5 = 243 )

مثال ( PageIndex {14} ): كتابة الجذور كأساسيات عقلانية

اكتب ( dfrac {4} { sqrt [7] {a ^ 2}} ) باستخدام الأس المنطقي.

المحلول

القوة (2 ) والجذر هو (7 ) ، لذا فإن الأس المنطقي سيكون ( dfrac {2} {7} ). نحصل على ( dfrac {4} {a ^ { tfrac {2} {7}}} ). باستخدام خصائص الأس ، نحصل على ( dfrac {4} { sqrt [7] {a ^ 2}} = 4a ^ { tfrac {-2} {7}} )

تمرين ( PageIndex {12} )

اكتب (x sqrt {{(5y)} ^ 9} ) باستخدام الأس الكسري.

إجابه

(x (5y) ^ { dfrac {9} {2}} )

مثال ( PageIndex {15} ): تبسيط الأسس المنطقية

تبسيط:

أ. (5 (2x ^ { tfrac {3} {4}}) (3x ^ { tfrac {1} {5}}) )

ب. ( left ( dfrac {16} {9} right) ^ {- tfrac {1} {2}} )

المحلول

أ.

( begin {align *} & 30x ^ { tfrac {3} {4}} : x ^ { tfrac {1} {5}} & & text {ضرب المعاملات} [5pt] & 30x ^ { tfrac {3} {4} + tfrac {1} {5}} & & text {استخدام خصائص الأس} [5pt] & 30x ^ { tfrac {19} {20}} & & text {Simplify} end {align *} )

ب.

( begin {align *} & { left ( dfrac {9} {16} right)} ^ { tfrac {1} {2}} & & text {استخدام تعريف الأس السالب} [ 5pt] & sqrt { dfrac {9} {16}} & & text {إعادة كتابة كطرف} [5pt] & dfrac { sqrt {9}} { sqrt {16}} & & نص {استخدام قاعدة خارج القسمة} [5pt] & dfrac {3} {4} & & text {Simplify} end {align *} )



تمرين ( PageIndex {13} )

بسّط ({(8x)} ^ { tfrac {1} {3}} left (14x ^ { tfrac {6} {5}} right) )

إجابه

(28x ^ { tfrac {23} {15}} )

قم بالوصول إلى هذه الموارد عبر الإنترنت للحصول على تعليمات وممارسات إضافية مع الراديكاليين والدعاة العقلانيين

  • الراديكاليون
  • الأسس العقلانية
  • بسّط الجذور
  • ترشيد القاسم

المفاهيم الرئيسية

  • الجذر التربيعي الأساسي للرقم (أ ) هو الرقم غير السالب الذي عند ضربه في نفسه يساوي (أ ).
  • إذا كان (أ ) و (ب ) غير سالبين ، فإن الجذر التربيعي للمنتج (أب ) يساوي حاصل ضرب الجذور التربيعية لـ (أ ) و (ب ).
  • إذا كان (a ) و (b ) غير سالبين ، فإن الجذر التربيعي للحاصل ( dfrac {a} {b} ) يساوي حاصل قسمة الجذور التربيعية لـ (a ) و (ب).
  • يمكننا جمع وطرح المقادير الجذرية إذا كان لها نفس الجذر ونفس الفهرس.
  • التعبيرات الجذرية المكتوبة في أبسط صورة لا تحتوي على جذري في المقام. لحذف الجذر التربيعي من المقام ، اضرب البسط والمقام في مرافق المقام.
  • الأصل (n ^ {th} ) جذر (a ) هو الرقم الذي يحمل نفس علامة (a ) التي عند رفعها إلى (n ^ {th} ) القوة تساوي (a ). هذه الجذور لها نفس خصائص الجذور التربيعية.
  • يمكن إعادة كتابة الجذور على أنها أس عقلانية ويمكن إعادة كتابة الأسس المنطقية على أنها جذرية.
  • تنطبق خصائص الأس على الأس المنطقي.

1.4: الجذور والتعبيرات المنطقية

ضع في اعتبارك للحظة إمكانية الأسس المنطقية - أي الأسس التي يمكن أن تأخذ قيمًا عقلانية (أي كسرية). هنا مرة أخرى ، قد يكون من الصعب تخيل ما قد نعنيه بهذا ، إذا قصرنا أنفسنا على تفسير $ a ^ n $ فقط على أنه ناتج عوامل $ n $ لـ $ a $. بالتأكيد ، يبدو أن وجود منتج لعدد كسري من العوامل يمثل مشكلة.

ومع ذلك ، إذا كان كل ما نطلبه هو الاتساق مع القواعد التي يجب أن تعمل مع الأس الصحيح ، فإن $ a ^ <1 / n> $ على الأقل له تفسير طبيعي جدًا.

ضع في اعتبارك $ a ^ <1/2> $ ، وماذا يحدث إذا قمنا بتربيعها ثم طبقنا القاعدة $ (x ^ m) ^ n = x ^$

على هذا النحو ، إذا أردنا الاتساق مع القاعدة ، فيجب تحديد $ a ^ <1/2> $ ليكون قيمة عندما يكون التربيع يساوي $ a $. بالتساوي ، يجب أن يكون $ a ^ <1/2> $ حلاً لـ $ x ^ 2 = a $.

بطريقة مماثلة ، يجب أن يكون $ a ^ <1/3> $ حلاً لـ $ x ^ 3 = a $ و $ a ^ <1/4> $ يجب أن يكون حلاً لـ $ x ^ 4 = a $ وهكذا على.

على سبيل الإسهاب ، دعنا نسمي أي قيمة $ x $ تحل $ x ^ 2 = a $ a الجذر التربيعي من $ a $ وأي قيمة تحل $ x ^ 3 = a $ a الجذر التكعيبي من $ a $.

بشكل عام ، دعنا نسمي أي حل بـ $ x ^ n = a $ an $ boldsymbol^ < textrm> $ الجذر من $ a $.

تذكر أنه إذا كان ناتج عاملين أو أكثر يساوي صفرًا ، فيجب أن يكون واحدًا أو أكثر من هذه العوامل صفراً. وبالتالي ، إذا كان $ n ge 2 $ و $ x ^ n = 0 $ ، فيجب أن تكون الحالة أن $ x = 0 $. على هذا النحو ، فإن الجذر الوحيد الذي يعترف به الصفر هو الصفر نفسه - سواء كنا نتحدث عن الجذر التربيعي ، الجذر التكعيبي ، $ 4 ^ < textrm> $ أو $ 5 ^ < textrm> الجذر دولار ، إلخ.

ومع ذلك ، فإن جذور القيم غير الصفرية أكثر إثارة للاهتمام. على سبيل المثال ، أي قيمة موجبة $ a $ تقبل دائمًا جذرين تربيعين - أحدهما موجب والآخر سلبي. خذ الجذور التربيعية لـ 9 دولارات على سبيل المثال. يوجد اثنان ، $ -3 $ و $ 3 $ ، لأن كلاهما يحل $ a ^ 2 = 9 $. من ناحية أخرى ، نظرًا لأن مربع أي قيمة حقيقية يجب أن يكون غير سالب ، يجب ألا يوجد $ a ^ <1/2> $ للقيم السالبة لـ $ a $.

لتجنب أي غموض محتمل ، نحدد $ a ^ <1/2> $ لـ $ a gt 0 $ ليكون الجذر التربيعي الموجب لـ $ a $ ، ونطلق على هذا الأمر مبدأ الجذر التربيعي، ولاحظ أن $ a ^ <1/2> $ عندما يجب ترك $ a lt 0 $ بدون تعريف.

لحسن الحظ ، لا يوجد غموض في كتابة $ a ^ <1/3> $ ، بافتراض أننا نتمنى أن تكون هذه قيمة حقيقية. كمثال ، $ x ^ 3 = -8 $ لها حل حقيقي واحد فقط ، لذا $ -2 $ هو الخيار الواضح للجذر التكعيبي الأساسي $ -8 $.

عند ملاحظة أن ناتج عدد فردي من العوامل السلبية سلبي ، وحاصل ضرب عدد فردي من العوامل الإيجابية موجب ، يمكن للمرء أن يرى أنه بشكل عام عندما يكون $ n $ فرديًا ، لا يمكن أن يكون هناك أكثر من حل حقيقي واحد لـ $ x ^ n = $.

من ناحية أخرى ، إذا كان $ n $ زوجيًا (وغير صفري) ، ومع تذكر أن كلاً من حاصل ضرب عدد زوجي من العوامل الإيجابية ، أو عدد زوجي من العوامل السلبية ، هو حاصل ضرب موجب ، يمكننا أن نرى الحلول الحقيقية لـ $ x ^ n = a $ مقابل $ a gt 0 $ يجب أن يحدث دائمًا في أزواج ، أحدهما موجب والآخر سلبي. علاوة على ذلك ، عندما تفشل حلول هذه المعادلة $ a lt 0 $ في الوجود.

بالنظر إلى كل ما سبق ، قمنا بالتعريف التالي:

يمكن فهم تضمين تقييد أن $ x ^ <1 / n> $ رقم حقيقي عند التفكير في $ (x ^ <1 / n>) ^ n $ عندما يكون $ n $ زوجي و $ x $ سلبي. إذا فشل التعبير الموجود داخل الأقواس ، فكيف يمكننا رفعه إلى $ n ^ < textrm> قوة دولار؟

تدوين جذري

  • دولار مربع$ بدلاً من $ x ^ <1/2> $ ،
  • $ sqrt [3]$ بدلاً من $ x ^ <1/3> $ و
  • بشكل عام ، لأي $ n> 2 $ ، قد نكتب $ sqrt [n]$ بدلاً من $ x ^ <1 / n> $

قيمة $ x $ أعلاه ، الموضحة تحت علامة الجذر ، تسمى الجذور. قيمة $ n $ تسمى فهرس.

يمكننا التحويل بين الجذور والأسس المنطقية من خلال مناشدة ما يلي:

يمكننا التفكير في أخذ $ n ^ < textrm> $ الجذر لشيء ما كعكس رفع شيء ما إلى $ n ^ < textrm> $ power في كثير من الحالات - ولكن ليس كلها. في كثير من الأحيان ، أخذ $ n ^ < textrm> $ فور رفع شيء ما إلى $ n ^ < textrm> $ power يترك التعبير الأصلي دون تغيير. على سبيل المثال ، $ sqrt [3] <2 ^ 3> = 2 $.

ومع ذلك ، عندما يكون $ n $ متساويًا ، فإن وجود جذور متعددة واختيارنا لتعريف الجذر الأساسي باعتباره القيمة الحقيقية غير السلبية الوحيدة فيما بينها يتطلب أنه في بعض الأحيان ليس هذا هو الحال. ضع في اعتبارك على سبيل المثال: $ sqrt <(- 3) ^ 2> = sqrt <9> = 3 $. في هذه الحالة ، التربيع ثم أخذ جذر تربيعي يحافظ على مقدار $ -3 $ الذي بدأنا به ، لكننا غيرنا علامته.

تبسيط التعبيرات الجذرية

  • الفهرس صغير بقدر الإمكان
  • لا يحتوي الجذر على $ n ^ < textrm> $ power كعامل ، بخلاف $ pm 1 $
  • لا يحتوي الجذر على كسور
  • لا تظهر جذور في المقام

إن وجود تعبير جذري بهذا الشكل يجعل تقريب قيمته أسهل بشكل عام.

تذكر ، يمكن دائمًا إعادة كتابة كل تعبير جذري باستخدام الأسس المنطقية. على هذا النحو ، يمكننا استنتاج بعض القواعد الملائمة لتبسيط التعبيرات الجذرية مباشرة من بعض القواعد المقابلة للتعامل مع الأسس.

على سبيل المثال ، مثل $ (xy) ^ <1 / n> = x ^ <1 / n> y ^ <1 / n> $ ، نعلم

وبالمثل ، بالنظر إلى أن $ displaystyle < left ( frac حق) ^ <1 / n> = فارك>>> $ ، لدينا


1.4: الجذور والتعبيرات المنطقية

التعابير العقلانية: إيجاد المجال (صفحة 1 من 3)

& التعبير الاقتباسي & quot هو كسر متعدد الحدود ، وأي شيء يمكنك فعله بالكسور المنتظمة يمكنك فعله باستخدام التعبيرات المنطقية. ومع ذلك ، نظرًا لوجود متغيرات في التعبيرات المنطقية ، فهناك بعض الاعتبارات الإضافية.

عندما تعاملت مع الكسور ، كنت تعلم أن الكسر يمكن أن يحتوي على أي أعداد صحيحة للبسط والمقام ، طالما أنك لم تحاول القسمة على صفر. عند التعامل مع التعبيرات المنطقية ، ستحتاج غالبًا إلى تقييم التعبير ، وقد يكون من المفيد معرفة القيم التي قد تؤدي إلى القسمة على الصفر ، حتى تتمكن من تجنب ذلك x -القيم. لذلك ربما يكون أول شيء ستفعله بالتعبيرات المنطقية هو إيجاد نطاقاتها.

المجال هو كل القيم التي x مسموح به. نظرًا لأنني لا أستطيع القسمة على صفر (لا يُسمح بالقسمة على الصفر) ، فأنا بحاجة إلى إيجاد جميع قيم x من شأنه أن يتسبب في القسمة على صفر. سيكون المجال بعد ذلك كل شيء آخر x -القيم. متى يكون هذا المقام مساويا للصفر؟ متي x = 0 .

ثم المجال & مثل x لا يساوي الصفر & quot .

  • حدد مجال x /3. حقوق النشر ونسخ إليزابيث ستابيل 2003-2011 جميع الحقوق محفوظة

المجال لا يهتم بما يوجد في بسط التعبير الكسري. يتأثر المجال فقط بأصفار المقام. هل & quot 3 & quot يساوي الصفر؟ بالطبع لا. بما أن المقام لن يساوي الصفر أبدًا ، مهما كانت القيمة x هو ، إذن لا توجد قيم ممنوعة لهذا التعبير العقلاني ، و x ممكن ان يكون اي شيء. لذا فإن المجال & مثل x & مثل .

    أعط مجال التعبير التالي:

للعثور على المجال ، سأتجاهل & quot x + 2 & quot في البسط (بما أن البسط لا يسبب القسمة على صفر) وبدلاً من ذلك سأنظر إلى المقام. سأجعل المقام يساوي صفرًا ، ثم سأحل. ال x - القيم في الحل ستكون x - القيم التي تؤدي إلى القسمة على صفر. سيكون المجال بعد ذلك كل شيء آخر x -القيم.

x 2 + 2x & ndash 15 = 0
(x + 5)(x & ndash 3) = 0
x = & ndash5 ، x = 3

من خلال تحليل المعادلة التربيعية ، وجدت أصفار المقام. سيكون المجال بعد ذلك كل شيء آخر x -القيم:

لإيجاد المجال ، سأقوم بحل أصفار المقام:

x 2 + 4 = 0
x 2 = & ndash4

هذا ليس له حل ، لذا فإن المقام ليس صفرًا أبدًا. ثم المجال & مثل x & مثل .


أسئلة

اكتب كلًا من الأسس الكسرية التالية بصيغة جذرية.

اكتب كلًا من الجذور التالية في الصورة الأسية.

تبسيط. يجب أن تحتوي إجابتك على أسس موجبة فقط.

& lta href = & # 8221 / intermediatealgebraberg / back-matter / answer-key-9-6 / & # 8221 & gtAnswer Key 9.6


تبسيط الجذور باستخدام الأسس المنطقية - المفهوم

قام كارل بتدريس الرياضيات العليا في عدة مدارس ويدير حاليًا شركته الخاصة للدروس الخصوصية. إنه يراهن على أنه لا أحد يستطيع التغلب على حبه للأنشطة المكثفة في الهواء الطلق!

عند تبسيط الجذور الأكبر من أربعة أو التي تم رفع حدها إلى عدد كبير ، نعيد كتابة المسألة باستخدام الأسس الكسرية. تذكر أنه يمكن كتابة كل جذر في صورة كسر ، حيث يشير المقام إلى قوة الجذر. متي تبسيط الجذورنظرًا لأن قوة أس تُضرب الأسس ، يتم تبسيط المسألة بضرب كل الأسس معًا.

بين الحين والآخر يُطلب منا تبسيط الجذور حيث لا نعرف عدديًا الأشياء التي ننظر إليها ، لذا فإن ما لدي هو طريقتان لكتابة نفس الشيء بالضبط. لدينا الجذر السادس لـ 5 أس 12 أو الجذر السادس لـ 5 من أصل 12. تذكر أننا كنا نأخذ القوة إلى الأس ونضربها ، لذا فهذه في الواقع عبارات مكافئة تمامًا.
المشكلة هي ، مجرد محاولة تقييم هذه على آلة حاسبة ، حسنًا؟ لا أعرف ما هو الرقم 5 إلى الثاني عشر ، لذلك أنا متأكد من أنني لا أعرف ما هو الجذر السادس من 5 إلى الثاني عشر. وبالمثل ، لا أعرف ما هو الجذر السادس للعدد 5 ، لذا فأنا لا أعرف ما هو الجذر السادس للعدد 5 إلى الثاني عشر ، لذلك نحن نحاول إيجاد طريقة للتعامل مع هذا بطريقة ما ، لذلك نحن يمكن في الواقع التبسيط بدون آلة حاسبة بخير؟ وما يمكننا فعله هو إعادة كتابتها باستخدام الأسس ، حسنًا؟ إذن ما لدينا هنا هو جذر ، وإذا استخدمناه الأسس المنطقية عفواً ، آمل إذا كتبت الرقم الصحيح بالأسفل ، لدينا 5 ثم لدينا القوة التي ستكون قوة على الجذر ، لذلك لدينا القوة الثانية عشرة على جذر سادس إذن ما نحصل عليه في النهاية هو 12 ، 6 الذي نعرفه هو 2 في نهاية المطاف ، مما يعطينا 5 تربيع يمكننا تبسيطه إلى 25.
لذلك عندما نتعامل مع قوى أو جذور كبيرة حقًا ، يمكنك دائمًا النظر إليها والتفكير فيما إذا كانت هناك طريقة لتبسيط هؤلاء الأسس ، حسنًا؟ في هذه الحالة ، أعدنا كتابته ككسر أسي تم تبسيطه بسهولة تامة ، ونحن قادرون على حله.


تبسيط الهدية الترويجية لنشاط التعبيرات الجذرية

يحب الطلاب من جميع الأعمار الرسم والتلوين. خاصة في فئة الرياضيات!

MATH MUGSHOTS هي طريقة رائعة لمراجعة مفاهيم الرياضيات مع توفير بعض "الألوان" لصف الرياضيات. يمكنك استخدام هذا النشاط للمراجعة للاختبار ، أو كواجب منزلي ، أو كائتمان إضافي ، أو كتقييم.

هل تبحث عن المزيد من Mugshots ؟؟

مفاهيم رياضية في هذا النشاط:

  • بسّط جذر مربع كامل
  • بسّط الكسر التربيعي الكامل والجذر العشري
  • تقريب الجذور التربيعية غير الكاملة لأقرب عدد صحيح
  • تقريب الجذر التربيعي غير الكامل لأقرب جزء من عشرة
  • تحويل كسر إلى كسر عشري مكرر
  • اكتب عددًا عشريًا متكررًا في صورة كسر في أبسط صورة
  • تعرف على الجذور غير الكاملة على أنها غير منطقية
  • قارن بين تعبيرين جذريين غير مثاليين

ما يحتويه؟

  • أوراق عمل للطلاب بها مساحة كبيرة لحل المشكلات.
  • ورقة الإجابة لمطابقة الحلول لسمات الشخصية.
  • نموذج Mugshot للمنتج النهائي.
  • مفتاح الحل.

الرجاء الاتصال بي إذا كان لديك أي أسئلة!

انقر فوق الروابط أدناه لمزيد من المنتجات والأنشطة التي سيحبها طلابك!

اتبعني ليتم إخطارك بالمنتجات الجديدة - خصم 50٪ دائمًا لمدة 24 ساعة الأولى. ياي!

أيضا ، تذكر أن اترك تقييم للخدمة حتى تتمكن من كسب نقاط في عملية الشراء التالية لـ TpT!


1.4: الجذور والتعبيرات المنطقية

الجبر المتوسط
الدرس 38: الدعاة العقلانيون

  1. أعد كتابة الأس المنطقي في التدوين الجذري.
  2. بسّط التعبير الذي يحتوي على الأس الكسري.
  3. استخدم الأسس المنطقية لتبسيط تعبير جذري.

سنقوم في هذا البرنامج التعليمي بدمج فكرتين تمت مناقشتهما في دروس سابقة: الأس والراديكاليين. سننظر في كيفية إعادة كتابة وتبسيط وتقييم المقادير التي تحتوي على أسس كسرية. ما يتلخص في أنه إذا كان لديك مقام في الأس ، فهذا هو الفهرس أو رقم الجذر. لذا ، إذا كنت بحاجة إلى ذلك ، مراجعة الجذور التي تم تناولها في البرنامج التعليمي 37: الجذور. أيضًا ، نظرًا لأننا نتعامل مع الأسس الكسرية ويتبعون نفس القواعد تمامًا مثل الأس الصحيح ، فستحتاج إلى أن تكون على دراية بجمعهم وطرحهم وضربهم. إذا أوقعتك الكسور في الأسفل ، فقد ترغب في الذهاب إلى بداية الجبر دروس 3: الكسور. لمراجعة الأس ، يمكنك الذهاب إلى البرنامج التعليمي 23: الدعاة والترميز العلمي الجزء الأول و الدرس 24: الدعاة والترميز العلمي الجزء الثاني. دعنا ننتقل إلى الأسس المنطقية والجذور.

لو x هو إيجابي ، ص و ف هي أعداد صحيحة و ف هو إيجابي ،

لقد وجدت أنه من الأسهل التفكير في الأمر في جزأين. ابحث عن الجزء الجذر أولاً ثم انتقل إلى الجزء الأسي إن أمكن. يجعل العمل مع الأرقام أسهل بكثير.

يتبع الأس الجذريون نفس قواعد الأس كما تمت مناقشته في البرنامج التعليمي 23: الدعاة والترميز العلمي ، الجزء الأول و Tutorial 24: Exponents and Scientific Notation, Part II. In those two tutorials we only dealt with integers, but you can extend those rules to rational exponents.

If your exponent's numerator is 1, you are basically just looking for the root (the denominator's exponent).


Multiplying Numbers With the Same Base

We often need to multiply something like the following:

We note the numbers have the same قاعدة (which is 4) and we think of it as follows:

We get 3 fours from the first bracket and 5 fours from the second bracket, so altogether we will have 3 + 5 = 8 fours multiplied together.

4 3 × 4 5 = 4 3+5 = 4 8 (If anyone cares, the final answer is 65,536. :-)

In general, we can say for any number أ and indices م و ن:


Introducing Exponents and Radicals (Roots) with Variables

But now that we’ve learned some algebra, we can do exponential problems with variables in them! We have (sqrt<<^<2>>>=x) (actually (sqrt<<^<2>>>=left| x ight|) since (x) can be negative) since (x imes x=<^<2>>). We also learned that taking the square root of a number is the same as raising it to (frac<1><2>), so (<^<2>>>=sqrt). Also, remember that when we take the square root, there’s an invisible 2 in the radical, like this: (sqrt[2]).

Note that the two basic ways to write radicals (roots) are via a radical expression (such as (sqrt[3])), and a rational expression (such as (<^<<3>>>>)). I remember this since the (sqrt<<>>) is a radical sign, and rational sounds like fractional). As another example, the rational expression (displaystyle <^<<5>>>>) can be written in radical form as (displaystyle sqrt[5]<<<^<3>>>>) or (displaystyle <> ight)>^<3>>).

What’s under the radical sign is called the radicand ((x) in the previous example), and for the (n)th root, the index is (n) ( 2 , in the previous example, since it’s a square root).

With a negative exponent, there’s nothing to do with negative numbers! You move the base from the numerator to the denominator (or denominator to numerator) and make it positive! If you have a base with a negative number that’s not a fraction, put 1 over it and make the exponent positive.

If the negative exponent is on the outside parentheses of a fraction, take the reciprocal of the fraction (base) and make the exponent positive. Some examples: (displaystyle <^<-2>>=< ight)>^<2>>) and (displaystyle < ight)>^<-4>>=< ight)>^<4>>).

Just a note that we’re only dealing with real numbers at this point later we’ll learn about imaginary numbers, where we can (sort of) take the square root of a negative number.


Radical Expressions and Rational Exponents - PowerPoint PPT Presentation

يعد موقع PowerShow.com موقعًا رائدًا لمشاركة العروض التقديمية / عرض الشرائح. سواء كان تطبيقك يتعلق بالعمل ، أو الكيفية ، أو التعليم ، أو الطب ، أو المدرسة ، أو الكنيسة ، أو المبيعات ، أو التسويق ، أو التدريب عبر الإنترنت أو لمجرد التسلية ، فإن موقع PowerShow.com هو مصدر رائع. والأفضل من ذلك كله ، أن معظم ميزاته الرائعة مجانية وسهلة الاستخدام.

يمكنك استخدام PowerShow.com للعثور على أمثلة على عروض PowerPoint التقديمية عبر الإنترنت وتنزيلها حول أي موضوع يمكنك تخيله حتى تتمكن من تعلم كيفية تحسين الشرائح والعروض التقديمية مجانًا. أو استخدمه للعثور على عروض تقديمية عالية الجودة لـ PowerPoint وتنزيلها مع شرائح مصورة أو متحركة ستعلمك كيفية القيام بشيء جديد ، مجانًا أيضًا. أو استخدمه لتحميل شرائح PowerPoint الخاصة بك حتى تتمكن من مشاركتها مع المعلمين أو الفصل أو الطلاب أو الرؤساء أو الموظفين أو العملاء أو المستثمرين المحتملين أو العالم. أو استخدمه لإنشاء عروض شرائح صور رائعة حقًا - مع انتقالات ثنائية وثلاثية الأبعاد ورسوم متحركة وخيارات الموسيقى التي يمكنك مشاركتها مع أصدقائك على Facebook أو دوائر Google+. هذا كله مجاني أيضًا!

مقابل رسوم رمزية ، يمكنك الحصول على أفضل خصوصية على الإنترنت في المجال أو الترويج للعروض التقديمية وعروض الشرائح ذات الترتيب الأعلى بشكل عام. لكن بصرف النظر عن ذلك فهو مجاني. سنقوم بتحويل العروض التقديمية وعروض الشرائح إلى تنسيق الفلاش العالمي بكل مجدها الأصلي للوسائط المتعددة ، بما في ذلك الرسوم المتحركة ، وتأثيرات الانتقال ثنائية وثلاثية الأبعاد ، والموسيقى المضمنة أو أي صوت آخر ، أو حتى الفيديو المضمّن في الشرائح. كل هذا مجانا. يمكن مشاهدة معظم العروض التقديمية وعروض الشرائح على PowerShow.com مجانًا ، بل إن الكثير منها مجاني للتنزيل. (يمكنك اختيار ما إذا كنت ستسمح للأشخاص بتنزيل عروض PowerPoint التقديمية الأصلية وعروض شرائح الصور مقابل رسوم أو مجانًا أم لا على الإطلاق.) تحقق من PowerShow.com اليوم - مجانًا. حقا هناك شيء للجميع!

العروض التقديمية مجانًا. أو استخدمه للعثور على عروض تقديمية عالية الجودة لـ PowerPoint وتنزيلها مع شرائح مصورة أو متحركة ستعلمك كيفية القيام بشيء جديد ، مجانًا أيضًا. أو استخدمه لتحميل شرائح PowerPoint الخاصة بك حتى تتمكن من مشاركتها مع المعلمين أو الفصل أو الطلاب أو الرؤساء أو الموظفين أو العملاء أو المستثمرين المحتملين أو العالم. أو استخدمه لإنشاء عروض شرائح صور رائعة حقًا - مع انتقالات ثنائية وثلاثية الأبعاد ورسوم متحركة وخيارات الموسيقى التي يمكنك مشاركتها مع أصدقائك على Facebook أو دوائر Google+. هذا كله مجاني أيضًا!


شاهد الفيديو: الجذور والتعبيرات الجذرية الحصة الاولى (شهر نوفمبر 2021).