مقالات

5.1: المساحات والمسافات


أهداف التعلم

  • استخدم تدوين سيجما (الجمع) لحساب مجاميع وقوى الأعداد الصحيحة.
  • استخدم مجموع المساحات المستطيلة لتقريب المساحة الواقعة أسفل منحنى.
  • استخدم مجموع ريمان لتقريب المساحة.

أرخميدس كان مفتونًا بحساب مساحات الأشكال المختلفة - بمعنى آخر ، مقدار المساحة التي يحيط بها الشكل. لقد استخدم عملية أصبحت تُعرف باسم طريقة استنفاد، والتي تستخدم أشكالًا أصغر وأصغر ، يمكن حساب مساحاتها بدقة ، لملء منطقة غير منتظمة وبالتالي الحصول على تقديرات تقريبية أقرب وأقرب إلى المساحة الإجمالية. في هذه العملية ، يتم تعبئة المنطقة التي تحدها المنحنيات بالمستطيلات والمثلثات والأشكال بصيغ المساحة الدقيقة. يتم بعد ذلك جمع هذه المناطق لتقريب مساحة المنطقة المنحنية.

في هذا القسم ، نطور تقنيات لتقريب المنطقة الواقعة بين منحنى ، محددة بواسطة دالة (f (x) ، ) والمحور x على فاصل مغلق ([a، b]. ) مثل أرخميدس ، نقوم أولاً بتقريب المساحة الواقعة أسفل المنحنى باستخدام أشكال منطقة معروفة (أي المستطيلات). باستخدام مستطيلات أصغر وأصغر ، نقترب أكثر فأكثر من المنطقة. يسمح لنا أخذ حد لحساب المنطقة بالضبط أسفل المنحنى.

لنبدأ بإدخال بعض الرموز لتسهيل العمليات الحسابية. ثم نأخذ في الاعتبار الحالة عندما يكون (f (x) ) مستمرًا وغير سالب. لاحقًا في الفصل ، نخفف بعض هذه القيود ونطور تقنيات تنطبق في الحالات الأكثر عمومية.

تدوين سيجما (التلخيص)

كما ذكرنا ، سوف نستخدم أشكال منطقة معروفة لتقريب مساحة منطقة غير منتظمة تحدها منحنيات. تتطلب هذه العملية غالبًا إضافة سلاسل طويلة من الأرقام. لتسهيل كتابة هذه المبالغ الطويلة ، نلقي نظرة على بعض الرموز الجديدة هنا ، تسمى تدوين سيجما (المعروف أيضًا باسم تدوين الجمع). يستخدم الحرف اليوناني الكبير (Σ ) ، سيجما ، للتعبير عن مجموعات طويلة من القيم في شكل مضغوط. على سبيل المثال ، إذا أردنا إضافة جميع الأعداد الصحيحة من 1 إلى 20 بدون تدوين سيجما ، فعلينا أن نكتب

[1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20.]

ربما يمكننا تخطي كتابة اثنين من المصطلحات والكتابة

[1+2+3+4+⋯+19+20,]

أيهما أفضل ، لكنه لا يزال مرهقًا. باستخدام تدوين سيجما ، نكتب هذا المجموع كـ

[ sum_ {i = 1} ^ {20} i ]

وهو أكثر إحكاما. عادة ، يتم تقديم تدوين سيجما في النموذج

[ sum_ {i = 1} ^ {n} a_i ]

حيث يصف (a_i ) المصطلحات المراد إضافتها ، ويسمى (i ) (الفهرس ). يتم تقييم كل مصطلح ، ثم نجمع كل القيم ، بدءًا من القيمة عند (i = 1 ) وتنتهي بالقيمة عند (i = n. ) على سبيل المثال ، تعبير مثل ( displaystyle sum_ {i = 2} ^ {7} s_i ) يتم تفسيره على أنه (s_2 + s_3 + s_4 + s_5 + s_6 + s_7 ). لاحظ أن الفهرس يُستخدم فقط لتتبع المصطلحات المراد إضافتها ؛ لا يدخل في حساب المجموع نفسه. لذلك يسمى الفهرس a متغير وهمي. يمكننا استخدام أي حرف نريده للفهرس. عادةً ما يستخدم علماء الرياضيات (i و و j و و k و و m ) و (n ) للمؤشرات.

لنجرب مثالين لاستخدام تدوين سيجما.

مثال ( PageIndex {1} ): استخدام تدوين سيجما

  1. اكتب تدوين سيجما وقم بتقييم مجموع المصطلحات (3 ^ i ) لـ (i = 1،2،3،4،5. )
  2. اكتب المجموع في تدوين سيجما:

[1+ dfrac {1} {4} + dfrac {1} {9} + dfrac {1} {16} + dfrac {1} {25}. لا يوجد رقم]

المحلول

  1. اكتب [ sum_ {i = 1} ^ {5} 3 ^ i = 3 + 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + 3 ^ 4 + 3 ^ 5 = 363. لا يوجد رقم]
  2. مقام كل حد مربع كامل. باستخدام تدوين سيجما ، يمكن كتابة هذا المجموع كـ ( displaystyle sum_ {i = 1} ^ 5 dfrac {1} {i ^ 2} ).

تمرين ( PageIndex {1} )

اكتب تدوين سيجما وقم بتقييم مجموع المصطلحات (2 ^ i ) لـ (i = 3،4،5،6. )

تلميح

استخدم خطوات الحل في المثال ( PageIndex {1} ) كدليل.

إجابه

( displaystyle sum_ {i = 3} ^ {6} 2 ^ i = 2 ^ 3 + 2 ^ 4 + 2 ^ 5 + 2 ^ 6 = 120 )

الخصائص المرتبطة بعملية الجمع معطاة في القاعدة التالية.

القاعدة: خصائص تدوين سيجما

لنفترض أن (a_1، a_2، ...، a_n ) و (b_1، b_2، ...، b_n ) يمثلان متتاليين من المصطلحات ولجعل (c ) ثابتًا. تحتوي الخصائص التالية على جميع الأعداد الصحيحة الموجبة (n ) وللأعداد الصحيحة (م ) ، مع (1≤m≤n. )

  1. (displaystyle sum_ {i = 1} ^ n c = nc)
  2. ( displaystyle sum_ {i = 1} ^ n ca_i = c sum_ {i = 1} ^ na_i )
  3. ( displaystyle sum_ {i = 1} ^ n (a_i + b_i) = sum_ {i = 1} ^ na_i + sum_ {i = 1} ^ nb_i )
  4. ( displaystyle sum_ {i = 1} ^ n (a_i − b_i) = sum_ {i = 1} ^ na_i− sum_ {i = 1} ^ nb_i )
  5. ( displaystyle sum_ {i = 1} ^ na_i = sum_ {i = 1} ^ ma_i + sum_ {i = m + 1} ^ na_i )

دليل - إثبات

نثبت الخصائص 2. و 3. هنا ، ونترك إثباتًا على الخصائص الأخرى للتمارين.

2. لدينا

[ sum_ {i = 1} ^ nca_i = ca_1 + ca_2 + ca_3 + ⋯ + ca_n = c (a_1 + a_2 + a_3 + ⋯ + a_n) = c sum_ {i = 1} ^ na_i. ]

3. لدينا

[ start {align} sum_ {i = 1} ^ {n} (a_i + b_i) & = (a_1 + b_1) + (a_2 + b_2) + (a_3 + b_3) + ⋯ + (a_n + b_n) [4pt] & = (a_1 + a_2 + a_3 + ⋯ + a_n) + (b_1 + b_2 + b_3 + ⋯ + b_n) [4pt] & = sum_ {i = 1} ^ na_i + sum_ {i = 1 } ^ nb_i. نهاية {محاذاة} ]

هناك عدد قليل من الصيغ للوظائف التي يتم العثور عليها بشكل متكرر لتبسيط عملية الجمع بشكل أكبر. هذه موضحة في القاعدة التالية ، لـ مبالغ وقوى الأعداد الصحيحة، ونستخدمها في المجموعة التالية من الأمثلة.

القاعدة: مبالغ الأعداد الصحيحة وسلطاتها

1. مجموع (n ) الأعداد الصحيحة مُعطى بواسطة

[ sum_ {i = 1} ^ n i = 1 + 2 + ⋯ + n = dfrac {n (n + 1)} {2}. التسمية {sum1} ]

2. مجموع تربيع الأعداد الصحيحة معطى من قبل

[ sum_ {i = 1} ^ n i ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + ⋯ + n ^ 2 = dfrac {n (n + 1) (2n + 1)} {6}. التسمية {sum2} ]

3. مجموع الأعداد الصحيحة المتتالية تكعيب معطى بواسطة

[ sum_ {i = 1} ^ n i ^ 3 = 1 ^ 3 + 2 ^ 3 + ⋯ + n ^ 3 = dfrac {n ^ 2 (n + 1) ^ 2} {4}. التسمية {sum3} ]

مثال ( PageIndex {2} ): التقييم باستخدام تدوين Sigma

اكتب باستخدام تدوين سيجما وتقييم:

  1. مجموع المصطلحات ((i − 3) ^ 2 ) لـ (i = 1،2،…، 200. )
  2. مجموع المصطلحات ((i ^ 3 − i ^ 2) ) لـ (i = 1،2،3،4،5،6 )

المحلول

أ. بضرب ((i − 3) ^ 2 ) ، يمكننا تقسيم التعبير إلى ثلاثة حدود.

[ begin {align *} sum_ {i = 1} ^ {200} (i − 3) ^ 2 & = sum_ {i = 1} ^ {200} (i ^ 2−6i + 9) [4 نقطة]
& = sum_ {i = 1} ^ {200} i ^ 2− sum_ {i = 1} ^ {200} 6i + sum_ {i = 1} ^ {200} 9 [4pt]
& = sum_ {i = 1} ^ {200} i ^ 2−6 sum_ {i = 1} ^ {200} i + sum_ {i = 1} ^ {200} 9 [4pt]
& = dfrac {200 (200 + 1) (400 + 1)} {6} −6 left [ dfrac {200 (200 + 1)} {2} right] +9 (200) [4pt ]
& = 2،686،700−120،600 + 1800 [4pt]
& = 2567900 نهاية {محاذاة *} ]

ب. استخدام خاصية تدوين سيجما رابعا. وقواعد مجموع الحدود التربيعية ومجموع الحدود المكعبة.

[ begin {align *} sum_ {i = 1} ^ {6} (i ^ 3 − i ^ 2) & = sum_ {i = 1} ^ 6 i ^ 3− sum_ {i = 1} ^ 6 i ^ 2 [4pt]
& = dfrac {6 ^ 2 (6 + 1) ^ 2} {4} - dfrac {6 (6 + 1) (2 (6) +1)} {6} [4pt]
& = dfrac {1764} {4} - dfrac {546} {6} [4pt]
& = 350 end {align *} ]

تمرين ( PageIndex {2} )

أوجد مجموع قيم (4 + 3i ) لـ (i = 1،2،…، 100. )

تلميح

استخدم خصائص تدوين سيجما لحل المشكلة.

إجابه

(15,550)

مثال ( PageIndex {3} ): إيجاد مجموع قيم الدالة

أوجد مجموع قيم (f (x) = x ^ 3 ) على الأعداد الصحيحة (1،2،3 ، ... ، 10. )

المحلول

باستخدام المعادلة المرجع {sum3} ، لدينا

[ sum_ {i = 0} ^ {10} i ^ 3 = dfrac {(10) ^ 2 (10 + 1) ^ 2} {4} = dfrac {100 (121)} {4} = 3025 لا يوجد رقم]

تمرين ( PageIndex {3} )

احسب المجموع المشار إليه بالرمز ( displaystyle sum_ {k = 1} ^ {20} (2k + 1) ).

تلميح

استخدم قاعدة مجموع وقوى الأعداد الصحيحة (المعادلات المرجع {sum1} - المرجع {sum3}).

إجابه

(440)

منطقة التقريب

الآن بعد أن أصبح لدينا الترميز الضروري ، سنعود إلى المسألة المطروحة: تقريب المساحة الواقعة أسفل المنحنى. لنفترض أن (f (x) ) دالة مستمرة وغير سالبة محددة في الفاصل الزمني المغلق ([a، b] ). نريد تقريب المنطقة (أ ) التي يحدها (و (س) ) أعلاه ، والمحور (س ) أدناه ، والخط (س = أ ) على اليسار ، والخط (x = b ) على اليمين (الشكل ( PageIndex {1} )).

كيف نقرب المساحة الواقعة تحت هذا المنحنى؟ النهج هو نهج هندسي. من خلال تقسيم المنطقة إلى العديد من الأشكال الصغيرة التي لها صيغ المنطقة المعروفة ، يمكننا تلخيص هذه المناطق والحصول على تقدير معقول للمساحة الحقيقية. نبدأ بتقسيم الفاصل ([a، b] ) إلى (n ) فترات فرعية متساوية العرض ، ( dfrac {b − a} {n} ). نقوم بذلك عن طريق تحديد نقاط متباعدة بشكل متساوٍ (x_0 ، x_1 ، x_2 ، ... ، x_n ) مع (x_0 = a ، x_n = b ، ) و

[x_i − x_ {i − 1} = dfrac {b − a} {n} ]

لـ (i = 1،2،3 ، ... ، n. )

نشير إلى عرض كل فترة فرعية بالتدوين (Δx، ) لذا (Δx = frac {b − a} {n} ) و

[x_i = x_0 + iΔx ]

من أجل (i = 1،2،3 ، ... ، n. ) يتم استخدام فكرة تقسيم الفاصل ([a ، b] ) إلى فترات فرعية عن طريق تحديد النقاط من داخل الفاصل الزمني في كثير من الأحيان لتقريب المنطقة الواقعة أسفل منحنى ، لذلك دعونا نحدد بعض المصطلحات ذات الصلة.

التعريف: أقسام

مجموعة من النقاط (P = {x_i} ) لـ (i = 0،1،2،…، n ) مع (a = x_0 تقسيم من ([أ ، ب] ). إذا كانت جميع الفترات الفرعية لها نفس العرض ، فإن مجموعة النقاط تشكل أ قسم عادي (أو قسم موحد) للفاصل ([a، b]. )

يمكننا استخدام هذا التقسيم العادي كأساس لطريقة لتقدير المساحة أسفل المنحنى. ندرس بعد ذلك طريقتين: تقريب نقطة النهاية اليسرى وتقريب نقطة النهاية اليمنى.

القاعدة: تقريب نقطة النهاية اليسرى

في كل فترة فرعية ([x_ {i − 1}، x_i] ) (بالنسبة إلى (i = 1،2،3 ، ... ، n )) ، قم بإنشاء مستطيل بعرض (Δx ) وارتفاع يساوي (f (x_ {i − 1}) ) ، وهي قيمة الوظيفة عند نقطة النهاية اليسرى للفاصل الزمني الفرعي. إذن مساحة هذا المستطيل هي (f (x_ {i − 1}) Δx ). بإضافة مساحات كل هذه المستطيلات ، نحصل على قيمة تقريبية لـ (A ) (الشكل ( PageIndex {2} )). نستخدم الترميز (L_n ) للإشارة إلى أن هذا ملف تقريب نقطة النهاية اليسرى من (A ) باستخدام (n ) فترات فرعية.

[A≈L_n = f (x_0) Δx + f (x_1) Δx + ⋯ + f (xn − 1) Δx = sum_ {i = 1} ^ nf (x_ {i − 1}) Δx ]

الطريقة الثانية لتقريب المنطقة الواقعة أسفل المنحنى هي تقريب نقطة النهاية اليمنى. إنه تقريبًا نفس تقريب نقطة النهاية اليسرى ، ولكن يتم الآن تحديد ارتفاعات المستطيلات بواسطة قيم الوظيفة الموجودة على يمين كل فترة فرعية.

القاعدة: تقريب نقطة النهاية اليمنى

أنشئ مستطيلًا على كل فترة فرعية ([x_ {i − 1}، x_i] ) ، هذه المرة فقط يتم تحديد ارتفاع المستطيل بواسطة قيمة الوظيفة (f (x_i) ) عند نقطة النهاية اليمنى للفاصل الزمني الفرعي . بعد ذلك ، تكون مساحة كل مستطيل هي (f (x_i) ، Δx ) ويتم إعطاء تقريب (A ) بواسطة

[A≈R_n = f (x_1) Δx + f (x_2) Δx + ⋯ + f (x_n) Δx = sum_ {i = 1} ^ nf (x_i) Δx. ]

يشير الترميز (R_n ) إلى أن هذا ملف تقريب نقطة النهاية اليمنى لـ (A ) (الشكل ( PageIndex {3} )).

تمثل الرسوم البيانية في الشكل ( PageIndex {4} ) المنحنى (f (x) = dfrac {x ^ 2} {2} ). في الشكل ( PageIndex {4b} ) نقسم المنطقة الممثلة بالفاصل ([0،3] ) إلى ستة فترات فرعية ، كل منها بعرض (0.5 ). وهكذا ، (Δx = 0.5 ). ثم نشكل ستة مستطيلات برسم خطوط عمودية متعامدة مع (x_ {i − 1} ) ، نقطة النهاية اليسرى لكل فترة فرعية. نحدد ارتفاع كل مستطيل عن طريق حساب (f (x_ {i − 1}) ) لـ (i = 1،2،3،4،5،6. ) الفواصل الزمنية هي ([0،0.5 ] ، [0.5،1] ، [1،1.5] ، [1.5،2] ، [2،2.5] ، [2.5،3] ). نحسب مساحة كل مستطيل بضرب الارتفاع في العرض. بعد ذلك ، يقارب مجموع المساحات المستطيلة المساحة الواقعة بين (f (x) ) والمحور (x ). عندما يتم استخدام نقاط النهاية اليسرى لحساب الارتفاع ، يكون لدينا تقريب نقطة النهاية اليسرى. هكذا،

[ start {align *} A≈L_6 & = sum_ {i = 1} ^ 6f (x_ {i − 1}) Δx = f (x_0) Δx + f (x_1) Δx + f (x_2) Δx + f (x_3) Δx + f (x_4) Δx + f (x_5) Δx [4pt]
& = f (0) 0.5 + f (0.5) 0.5 + f (1) 0.5 + f (1.5) 0.5 + f (2) 0.5 + f (2.5) 0.5 [4pt]
& = (0) 0.5+ (0.125) 0.5+ (0.5) 0.5+ (1.125) 0.5+ (2) 0.5+ (3.125) 0.5 [4pt]
& = 0 + 0.0625 + 0.25 + 0.5625 + 1 + 1.5625 [4pt]
& = 3.4375 ، text {Units} ^ 2 end {align *} ]

في الشكل ( PageIndex {4b} ) ، نرسم خطوطًا عمودية متعامدة مع (x_i ) بحيث تكون (x_i ) هي نقطة النهاية اليمنى لكل فترة فرعية ، ونحسب (f (x_i) ) لـ (أنا = 1،2،3،4،5،6 ). نضرب كل (f (x_i) ) في (Δx ) لإيجاد المساحات المستطيلة ، ثم نضيفها. هذا تقريب لنقطة النهاية اليمنى للمنطقة الواقعة تحت (f (x) ). هكذا،

[ start {align *} A≈R_6 & = sum_ {i = 1} ^ 6f (x_i) Δx = f (x_1) Δx + f (x_2) Δx + f (x_3) Δx + f (x_4) Δx + f (x_5) Δx + f (x_6) Δx [4pt]
& = f (0.5) 0.5 + f (1) 0.5 + f (1.5) 0.5 + f (2) 0.5 + f (2.5) 0.5 + f (3) 0.5 [4pt]
& = (0.125) 0.5+ (0.5) 0.5+ (1.125) 0.5+ (2) 0.5+ (3.125) 0.5+ (4.5) 0.5 [4pt]
& = 0.0625 + 0.25 + 0.5625 + 1 + 1.5625 + 2.25 [4pt]
& = 5.6875 ، text {Units} ^ 2. end {align *} ]

مثال ( PageIndex {4} ): تقريب المنطقة الواقعة أسفل منحنى

استخدم تقريب نقطة النهاية اليسرى ونقطة النهاية اليمنى لتقريب المنطقة الواقعة أسفل منحنى (f (x) = x ^ 2 ) على الفاصل ([0،2] ) ؛ استخدم (n = 4 ).

المحلول

أولاً ، قسّم الفاصل الزمني ([0،2] ) إلى (n ) فترات فرعية متساوية. باستخدام (n = 4، ، Δx = dfrac {(2−0)} {4} = 0.5 ). هذا هو عرض كل مستطيل. الفواصل الزمنية ([0،0.5] ، [0.5،1] ، [1،1.5] ، [1.5،2] ) موضحة في الشكل ( PageIndex {5} ). باستخدام تقريب نقطة النهاية اليسرى ، تكون الارتفاعات (f (0) = 0 ، ، f (0.5) = 0.25 ، ، f (1) = 1 ، ) و (f (1.5) = 2.25. ) ثم،

[ start {align *} L_4 & = f (x_0) )x + f (x_1) Δx + f (x_2) Δx + f (x_3) Δx [4pt] & = 0 (0.5) +0.25 (0.5) +1 (0.5) +2.25 (0.5) [4pt] & = 1.75 ، text {Units} ^ 2 end {align *} ]

يتم عرض تقريب نقطة النهاية اليمنى في الشكل ( PageIndex {6} ). الفواصل الزمنية هي نفسها ، (Δx = 0.5، ) ولكن الآن استخدم نقطة النهاية اليمنى لحساب ارتفاع المستطيلات. لدينا

[ start {align *} R_4 & = f (x_1) Δx + f (x_2) Δx + f (x_3) Δx + f (x_4) Δx [4pt] & = 0.25 (0.5) +1 (0.5) +2.25 (0.5) +4 (0.5) [4pt] & = 3.75 ، text {Units} ^ 2 end {align *} ]

تقريب نقطة النهاية اليسرى هو (1.75 ، text {Units} ^ 2 )؛ تقريب نقطة النهاية اليمنى هو (3.75 ، نص {وحدات} ^ 2 ).

تمرين ( PageIndex {4} )

رسم تقريب لنقطة النهاية اليسرى ونقطة النهاية اليمنى لـ (f (x) = dfrac {1} {x} ) on ([1،2] ) ؛ استخدم (n = 4 ). تقريب المنطقة باستخدام كلتا الطريقتين.

تلميح

اتبع استراتيجية الحل في المثال ( PageIndex {4} ) خطوة بخطوة.

إجابه

تقريب نقطة النهاية اليسرى هو (0.7595 ، text {Units} ^ 2 ). تقريب نقطة النهاية اليمنى هو (0.6345 ، نص {وحدات} ^ 2 ). انظر أدناه وسائل الإعلام.

بالنظر إلى الشكل ( PageIndex {4} ) والرسوم البيانية في المثال ( PageIndex {4} ) ، يمكننا أن نرى أنه عندما نستخدم عددًا صغيرًا من الفواصل الزمنية ، فلا تقريب نقطة النهاية اليسرى ولا الزاوية اليمنى- تقريب نقطة النهاية هو تقدير دقيق بشكل خاص للمنطقة الواقعة أسفل المنحنى. ومع ذلك ، يبدو من المنطقي أنه إذا قمنا بزيادة عدد النقاط في قسمنا ، فإن تقديرنا لـ (A ) سيتحسن. سيكون لدينا المزيد من المستطيلات ، لكن كل مستطيل سيكون أرق ، لذلك سنتمكن من ملاءمة المستطيلات مع المنحنى بشكل أكثر دقة.

يمكننا توضيح التقريب المحسن الذي تم الحصول عليه من خلال فترات زمنية أصغر بمثال. دعنا نستكشف فكرة زيادة (n ) ، أولاً في تقريب نقطة النهاية اليسرى بأربعة مستطيلات ، ثم ثمانية مستطيلات ، وأخيراً (32 ) مستطيلات. بعد ذلك ، لنفعل الشيء نفسه في تقريب نقطة النهاية اليمنى ، باستخدام نفس مجموعات الفواصل ، لنفس المنطقة المنحنية. يوضح الشكل ( PageIndex {7} ) منطقة المنطقة الواقعة أسفل المنحنى (f (x) = (x − 1) ^ 3 + 4 ) على الفاصل ([0،2] ) باستخدام تقريب نقطة النهاية اليسرى حيث (n = 4. ) عرض كل مستطيل هو

[Δx = dfrac {2−0} {4} = dfrac {1} {2}. nonumber ]

يتم تقريب المنطقة بالمساحات المجمعة من المستطيلات ، أو

[L_4 = f (0) (0.5) + f (0.5) (0.5) + f (1) (0.5) + f (1.5) 0.5 = 7.5 ، text {Units} ^ 2 nonumber ]

يوضح الشكل ( PageIndex {8} ) نفس المنحنى مقسمًا إلى ثمانية فترات فرعية. بمقارنة الرسم البياني بأربعة مستطيلات في الشكل ( PageIndex {7} ) بهذا الرسم البياني الذي يحتوي على ثمانية مستطيلات ، يمكننا أن نرى أنه يبدو أن هناك مساحة بيضاء أقل أسفل المنحنى عندما (n = 8. ) هذه المساحة البيضاء هي منطقة أسفل المنحنى لا يمكننا تضمينها باستخدام تقريبنا. مساحة المستطيلات هي

[L_8 = f (0) (0.25) + f (0.25) (0.25) + f (0.5) (0.25) + f (0.75) (0.25) + f (1) (0.25) + f (1.25) (0.25) ) + f (1.5) (0.25) + f (1.75) (0.25) = 7.75 ، text {Units} ^ 2 nonumber ]

يوضح الرسم البياني في الشكل ( PageIndex {9} ) نفس الوظيفة مع (32 ) مستطيلات منقوشة أسفل المنحنى. يبدو أنه لم يتبق سوى القليل من المساحة البيضاء. المساحة التي تحتلها المستطيلات هي

[L_ {32} = f (0) (0.0625) + f (0.0625) (0.0625) + f (0.125) (0.0625) + ⋯ + f (1.9375) (0.0625) = 7.9375 ، نص {وحدات} ^ 2. عدد ]

يمكننا تنفيذ عملية مماثلة لطريقة تقريب نقطة النهاية اليمنى. تقريب نقطة النهاية اليمنى لنفس المنحنى ، باستخدام أربعة مستطيلات (الشكل ( PageIndex {10} )) ، ينتج عنه مساحة

[R_4 = f (0.5) (0.5) + f (1) (0.5) + f (1.5) (0.5) + f (2) (0.5) = 8.5 ، text {Units} ^ 2. nonumber ]

ينتج عن تقسيم المنطقة على الفاصل ([0،2] ) إلى ثمانية مستطيلات (Δx = dfrac {2−0} {8} = 0.25. ) يظهر الرسم البياني في الشكل ( PageIndex { 11} ). المنطقة

[R_8 = f (0.25) (0.25) + f (0.5) (0.25) + f (0.75) (0.25) + f (1) (0.25) + f (1.25) (0.25) + f (1.5) (0.25) ) + f (1.75) (0.25) + f (2) (0.25) = 8.25 ، text {Units} ^ 2 nonumber ]

أخيرًا ، تقريب نقطة النهاية اليمنى مع (n = 32 ) قريب من المنطقة الفعلية (الشكل ( PageIndex {12} )). المنطقة تقريبا

[R_ {32} = f (0.0625) (0.0625) + f (0.125) (0.0625) + f (0.1875) (0.0625) + ⋯ + f (2) (0.0625) = 8.0625 ، text {Units} ^ 2 عدد ]

بناءً على هذه الأرقام والحسابات ، يبدو أننا نسير على الطريق الصحيح. يبدو أن المستطيلات تقارب المساحة الواقعة أسفل المنحنى بشكل أفضل حيث (n ) يكبر. علاوة على ذلك ، كلما زاد (n ) ، يبدو أن تقريب نقطة النهاية اليسرى ونقطة النهاية اليمنى يقترب من مساحة (8 ) وحدات مربعة. يعرض الجدول ( PageIndex {15} ) مقارنة عددية بين طرق نقطة النهاية اليمنى واليسرى. إن الفكرة القائلة بأن التقريبات للمنطقة الواقعة أسفل المنحنى تتحسن بشكل أفضل مع زيادة (n ) زيادة حجمها وأكبرها مهمة جدًا ، ونحن الآن نستكشف هذه الفكرة بمزيد من التفصيل.

الجدول ( PageIndex {15} ): القيم المتقاربة لتقريب نقطة النهاية اليمنى واليسرى مثل (n ) الزيادات
قيمة (n )المساحة التقريبية (L_n )المساحة التقريبية (R_n )
(ن = 4 )(7.5)(8.5)
(ن = 8 )(7.75)(8.25)
(ن = 32 )(7.94)(8.06)

تشكيل مجموع ريمان

حتى الآن ، نستخدم المستطيلات لتقريب المساحة الواقعة أسفل المنحنى. تم تحديد ارتفاعات هذه المستطيلات من خلال تقييم الوظيفة عند نقاط النهاية اليمنى أو اليسرى للفاصل الزمني الفرعي ([x_ {i − 1}، x_i] ). في الواقع ، لا يوجد سبب لقصر تقييم الوظيفة على إحدى هاتين النقطتين فقط. يمكننا تقييم الوظيفة في أي نقطة (x ^ ∗ _ i ) في الفاصل الزمني الفرعي ([x_ {i − 1} ، x_i] ) ، واستخدام (f (x ^ ∗ _ i) ) كالارتفاع من المستطيل لدينا. يعطينا هذا تقديرًا لمساحة الصورة

[A≈ sum_ {i = 1} ^ nf (x ^ ∗ _ i) ، Δx. ]

يُطلق على مجموع هذا النموذج اسم Riemann sum ، الذي سمي على اسم عالم الرياضيات برنارد ريمان من القرن التاسع عشر ، الذي طور الفكرة.

التعريف: ريمان سوم

دع (f (x) ) يتم تعريفه على فاصل مغلق ([a، b] ) ولجعل (P ) أي قسم من ([a، b] ). لنفترض أن (Δx_i ) هو عرض كل فاصل زمني فرعي ([x_ {i، 1}، x_i] ) ولكل (i ), دع (x ^ ∗ _ i ) أي نقطة في ([x_ {i − 1} ، ، x_i] ). يتم تعريف مجموع Riemann لـ (f (x) ) على أنه

[ sum_ {i = 1} ^ nf (x ^ ∗ _ i) ، Δx_i. ]

في هذه المرحلة ، سنختار قسمًا عاديًا (P ) ، كما هو موضح في الأمثلة أعلاه. يفرض هذا على جميع (Δx_i ) أن تكون مساوية لـ (Δx = dfrac {b-a} {n} ) لأي عدد طبيعي للفواصل الزمنية (n ).

تذكر أنه باستخدام تقريب نقطة النهاية اليمنى واليسرى ، يبدو أن التقديرات تتحسن بشكل أفضل حيث (n ) تصبح أكبر وأكبر. نفس الشيء يحدث مع مبالغ ريمان. تعطي مجاميع Riemann تقديرات تقريبية أفضل للقيم الأكبر لـ (n ). نحن الآن جاهزون لتحديد المنطقة الواقعة تحت المنحنى من حيث مبالغ ريمان.

التعريف: المنطقة الواقعة تحت المنحنى

لنفترض أن (f (x) ) دالة مستمرة وغير سالبة على فاصل زمني ([a، b] ) وليكن ( displaystyle sum_ {i = 1} ^ nf (x ^ ∗ _ i) ، Δx ) يكون مجموع Riemann لـ (f (x) ) مع قسم عادي (P ). ثم ، المنطقة الواقعة تحت المنحنى (y = f (x) ) في ([a، b] ) مُعطى بواسطة

[A = lim_ {n → ∞} sum_ {i = 1} ^ nf (x ^ ∗ _ i) ، Δx. ]

شاهد عرضًا بيانيًا لبناء مجموع ريمان.

بعض التفاصيل الدقيقة هنا تستحق المناقشة. أولاً ، لاحظ أن أخذ حد المجموع يختلف قليلاً عن أخذ حد الدالة (f (x) ) حيث أن (x ) يذهب إلى ما لا نهاية. تمت مناقشة حدود المجاميع بالتفصيل في الفصل الخاص بالمتتابعات والمتسلسلات ؛ ومع ذلك ، في الوقت الحالي يمكننا أن نفترض أن التقنيات الحسابية التي استخدمناها لحساب حدود الوظائف يمكن أيضًا استخدامها لحساب حدود المجاميع.

ثانيًا ، يجب أن نفكر في ما يجب فعله إذا تقارب التعبير إلى حدود مختلفة لاختيارات مختلفة لـ ({x ^ ∗ _ i}. ) لحسن الحظ ، لم يحدث هذا. على الرغم من أن الإثبات خارج نطاق هذا النص ، يمكن إثبات أنه إذا كان (f (x) ) مستمرًا في الفترة المغلقة ([a، b] ) ، إذن ( displaystyle lim_ {n → ∞} sum_ {i = 1} ^ nf (x ^ ∗ _ i) Δx ) موجود وفريد ​​(بمعنى آخر ، لا يعتمد على اختيار ({x ^ ∗ _ i} )).

سنلقي نظرة على بعض الأمثلة بعد قليل. ولكن ، قبل أن نفعل ذلك ، دعنا نتوقف لحظة ونتحدث عن بعض الخيارات المحددة لـ ({x ^ ∗ _ i} ). على الرغم من أن أي اختيار لـ ({x ^ ∗ _ i} ) يعطينا تقديرًا للمنطقة الواقعة تحت المنحنى ، إلا أننا لا نعرف بالضرورة ما إذا كان هذا التقدير مرتفعًا جدًا (مبالغة في التقدير) أو منخفضًا جدًا (أقل من التقدير). إذا كان من المهم معرفة ما إذا كان تقديرنا مرتفعًا أم منخفضًا ، فيمكننا تحديد قيمة ({x ^ ∗ _ i} ) لضمان نتيجة أو أخرى.

إذا أردنا تقديرًا مبالغًا فيه ، على سبيل المثال ، يمكننا اختيار ({x ^ ∗ _ i} ) مثل ذلك لـ (i = 1،2،3 ، ... ، n ، ) (f (x ^ ∗ _ i) ≥f (x) ) للجميع (x∈ [x_i − 1، x_i] ). بمعنى آخر ، نختار ({x ^ ∗ _ i} ) بحيث يكون (i = 1،2،3 ، ... ، n ، ) (f (x ^ ∗ _ i) ) هو الحد الأقصى للدالة القيمة على الفاصل ([x_ {i − 1}، x_i] ). إذا حددنا ({x ^ ∗ _ i} ) بهذه الطريقة ، فإن Riemann sum ( displaystyle sum_ {i = 1} ^ nf (x ^ ∗ _ i) Δx ) يسمى المبلغ العلوي. وبالمثل ، إذا أردنا تقديرًا أقل من الواقع ، فيمكننا اختيار ({x ∗ i} ) بحيث يكون ذلك لـ (i = 1،2،3 ، ... ، n ، ) (f (x ^ ∗ _ i) ) هي أدنى قيمة للدالة في الفترة ([x_ {i − 1}، x_i] ). في هذه الحالة ، يسمى مجموع ريمان المرتبط a مبلغ أقل. لاحظ أنه إذا كان (f (x) ) يتزايد أو يتناقص خلال الفاصل الزمني ([a، b] ) ، فإن قيم الحد الأقصى والحد الأدنى للدالة تحدث عند نقاط نهاية الفترات الفرعية ، وبالتالي المجاميع السفلية هي نفس تقريب نقطتي النهاية اليمنى واليسرى.

مثال ( PageIndex {5} ): البحث عن المجموع الأدنى والأعلى

ابحث عن مجموع أقل لـ (f (x) = 10 − x ^ 2 ) في ([1،2] ) ؛ السماح (n = 4 ) فترات فرعية.

المحلول

مع (n = 4 ) عبر الفاصل ([1،2] ، ، Δx = dfrac {1} {4} ). يمكننا سرد الفواصل الزمنية كـ ([1،1.25] ، ، [1.25،1.5] ، ، [1.5،1.75] ، ) و ([1.75،2] ). نظرًا لأن الوظيفة تتناقص خلال الفاصل الزمني ([1،2] ، ) يوضح الشكل أنه يتم الحصول على مجموع أقل باستخدام نقاط النهاية اليمنى.

مجموع ريمان هو

[ start {align *} sum_ {k = 1} ^ 4 (10 − x ^ 2) (0.25) & = 0.25 [10− (1.25) ^ 2 + 10− (1.5) ^ 2 + 10− ( 1.75) ^ 2 + 10− (2) ^ 2] [4pt]
& = 0.25 [8.4375 + 7.75 + 6.9375 + 6] [4pt]
& = 7.28 ، text {Units} ^ 2. end {align *} ]

مساحة (7.28 ) ( text {Units} ^ 2 ) هي مجموع أقل وأقل من الواقع.

تمرين ( PageIndex {5} )

  1. ابحث عن مجموع أكبر لـ (f (x) = 10 − x ^ 2 ) في ([1،2] ) ؛ اسمحوا (n = 4. )
  2. ارسم التقريب.
تلميح

(f (x) ) يتناقص في ([1،2] ) ، لذلك تحدث قيم الدالة القصوى عند نقاط النهاية اليسرى للفترات الفرعية.

إجابه

أ. المجموع العلوي = (8.0313 ، نص {وحدات} ^ 2. )

ب.

مثال ( PageIndex {6} ): إيجاد المجموع السفلي والعلوي لـ (f (x) = sin x )

ابحث عن مجموع أقل لـ (f (x) = sin x ) على الفاصل ([a، b] = left [0، frac {π} {2} right] ) ؛ اسمحوا (n = 6. )

المحلول

دعنا نلقي أولاً نظرة على الرسم البياني في الشكل ( PageIndex {14} ) للحصول على فكرة أفضل عن مجال الاهتمام.

الفواصل الزمنية هي ( left [0، frac {π} {12} right]، ، left [ frac {π} {12}، frac {π} {6} right]، ، left [ frac {π} {6} ، frac {π} {4} right] ، ، left [ frac {π} {4} ، frac {π} {3} right] ، ، left [ frac {π} {3} ، frac {5π} {12} right] ) ، و ( left [ frac {5π} {12} ، frac {π} {2 }حق]). لاحظ أن (f (x) = sin x ) يتزايد على الفاصل ( left [0، frac {π} {2} right] ) ، لذا فإن تقريب نقطة النهاية اليسرى يعطينا القيمة الأدنى مجموع. تقريب نقطة النهاية اليسرى هو مجموع Riemann ( sum_ {i = 0} ^ 5 sin x_i left ( tfrac {π} {12} right) ). لدينا

[A≈ sin (0) left ( tfrac {π} {12} right) + sin left ( tfrac {π} {12} right) left ( tfrac {π} {12 } right) + sin left ( tfrac {π} {6} right) left ( tfrac {π} {12} right) + sin left ( tfrac {π} {4} يمين) يسار ( tfrac {π} {12} right) + sin left ( tfrac {π} {3} right) left ( tfrac {π} {12} right) + sin يسار ( tfrac {5π} {12} يمين) يسار ( tfrac {π} {12} right) حوالي 0.863 ، نص {وحدات} ^ 2. لا يوجد رقم]

تمرين ( PageIndex {6} )

باستخدام الدالة (f (x) = sin x ) على الفاصل ( left [0، frac {π} {2} right]، ) ابحث عن مجموع أعلى ؛ اسمحوا (n = 6. )

تلميح

اتبع الخطوات من مثال ( PageIndex {6} ).

إجابه

(A≈1.125 ، نص {وحدات} ^ 2 )

المفاهيم الرئيسية

  • استخدام تدوين سيجما (التجميع) للنموذج ( displaystyle sum_ {i = 1} ^ na_i ) مفيد للتعبير عن مجاميع طويلة من القيم في شكل مضغوط.
  • لوظيفة مستمرة محددة خلال فترة ([أ ، ب] ، ) عملية تقسيم الفاصل الزمني إلى (n ) أجزاء متساوية ، وتوسيع مستطيل للرسم البياني للدالة ، وحساب مناطق سلسلة المستطيلات ، ثم جمع المساحات ينتج عنه تقريب لمساحة تلك المنطقة.
  • عند استخدام قسم عادي ، يكون عرض كل مستطيل (Δx = dfrac {b − a} {n} ).
  • مبالغ ريمان هي تعبيرات من النموذج ( displaystyle sum_ {i = 1} ^ nf (x ^ ∗ _ i) Δx، ) ويمكن استخدامها لتقدير المساحة الواقعة أسفل المنحنى (y = f (x). ) تعد تقريب نقطة النهاية اليمنى واليسرى أنواعًا خاصة من مجموع Riemann حيث يتم اختيار قيم ({x ^ ∗ _ i} ) لتكون نقاط النهاية اليسرى أو اليمنى للفترات الفرعية ، على التوالي.
  • تتيح مجاميع Riemann قدرًا كبيرًا من المرونة في اختيار مجموعة النقاط ({x ^ ∗ _ i} ) التي يتم من خلالها تقييم الوظيفة ، غالبًا مع الحرص على الحصول على مجموع أقل أو مبلغ أعلى.

المعادلات الرئيسية

  • خصائص تدوين سيجما

[ start {align *} sum_ {i = 1} ^ nc & = nc [4pt]
sum_ {i = 1} ^ nca_i & = c sum_ {i = 1} ^ na_i [4pt]
sum_ {i = 1} ^ n (a_i + b_i) & = sum_ {i = 1} ^ na_i + sum_ {i = 1} ^ nb_i [4pt]
sum_ {i = 1} ^ n (a_i − b_i) & = sum_ {i = 1} ^ na_i− sum_ {i = 1} ^ nb_i [4pt]
sum_ {i = 1} ^ na_i & = sum_ {i = 1} ^ ma_i + sum_ {i = m + 1} ^ na_i end {align *} ]

  • مبالغ وصلاحيات الأعداد الصحيحة

[ sum_ {i = 1} ^ ni = 1 + 2 + ⋯ + n = dfrac {n (n + 1)} {2} nonumber ]

[ sum_ {i = 1} ^ ni ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + ⋯ + n ^ 2 = dfrac {n (n + 1) (2n + 1)} {6} non Number ]

[ sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = 1 ^ 3 + 2 ^ 3 + ⋯ + n ^ 3 = dfrac {n ^ 2 (n + 1) ^ 2} {4} non Number ]

  • تقريب نقطة النهاية اليسرى

(A≈L_n = f (x_0) Δx + f (x_1) Δx + ⋯ + f (x_ {n − 1}) Δx = displaystyle sum_ {i = 1} ^ nf (x_ {i − 1}) Δx )

  • تقريب نقطة النهاية اليمنى

(A≈R_n = f (x_1) Δx + f (x_2) Δx + ⋯ + f (x_n) Δx = displaystyle sum_ {i = 1} ^ nf (x_i) Δx)

قائمة المصطلحات

تقريب نقطة النهاية اليسرى
تقريب للمساحة الواقعة أسفل منحنى محسوبة باستخدام نقطة النهاية اليسرى لكل فاصل زمني فرعي لحساب ارتفاع الجوانب الرأسية لكل مستطيل
مبلغ أقل
مبلغ تم الحصول عليه باستخدام الحد الأدنى لقيمة (f (x) ) في كل فترة فرعية
تقسيم
مجموعة من النقاط التي تقسم الفاصل الزمني إلى فترات فرعية
قسم عادي
قسم يكون فيه كل الفترات الفرعية بنفس العرض
ريمان سوم
تقدير للمساحة الواقعة أسفل منحنى النموذج (A≈ displaystyle sum_ {i = 1} ^ nf (x ^ ∗ _ i) Δx )
تقريب نقطة النهاية اليمنى
تقريب نقطة النهاية اليمنى هو تقريب لمساحة المستطيلات تحت منحنى باستخدام نقطة النهاية اليمنى لكل فترة فرعية لإنشاء الجوانب الرأسية لكل مستطيل
تدوين سيجما
(أيضا، تدوين الجمع) يشير الحرف اليوناني سيجما ( (Σ )) إلى إضافة القيم ؛ تشير قيم الفهرس أعلى وأسفل سيجما إلى مكان بدء الجمع وأين ينتهي
المبلغ العلوي
مبلغ تم الحصول عليه باستخدام الحد الأقصى لقيمة (f (x) ) في كل فترة فرعية

المساهمون والسمات

  • جيلبرت سترانج (معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا) وإدوين "جيد" هيرمان (هارفي مود) مع العديد من المؤلفين المساهمين. هذا المحتوى من OpenStax مرخص بترخيص CC-BY-SA-NC 4.0. قم بالتنزيل مجانًا من http://cnx.org.


5.5 مسح الأراضي والأساليب التقليدية لقياس المواقع على سطح الأرض

جعلت السهولة والدقة والتوافر العالمي "GPS" مصطلحًا مألوفًا. ومع ذلك ، لم يكن أي من قوة أو قدرات نظام تحديد المواقع العالمي (GPS) ممكنًا لولا قيام المساحين التقليديين بتمهيد الطريق. لا تزال تقنيات وأدوات المسح التقليدية قيد الاستخدام ، وكما سترون ، فهي تستند إلى نفس المفاهيم التي تدعم حتى أكثر تحديد المواقع عبر الأقمار الصناعية تقدمًا.

يتم تحديد المواقع الجغرافية بالنسبة لمرجع ثابت. يمكن تحديد المواقع على الكرة الأرضية ، على سبيل المثال ، من حيث الزوايا بالنسبة لمركز الأرض وخط الاستواء وخط الزوال الرئيسي.

يقيس مساحون الأراضي المواضع الأفقية في أنظمة الإحداثيات الجغرافية أو المستوية بالنسبة إلى المواقع التي تم مسحها مسبقًا والتي تسمى نقاط المراقبة، يُشار إلى معظمها فعليًا في العالم باستخدام "معيار" معدني يحدد الموقع ، كما هو موضح هنا ، قد يشير أيضًا إلى الارتفاع حول متوسط ​​مستوى سطح البحر (الشكل 5.10). تأسست في عام 1988 NGS أربعة أوامر دقة نقطة التحكم، يتراوح في الحد الأقصى لخطأ القاعدة من 3 مم إلى 5 سم. في الولايات المتحدة ، تحتفظ هيئة المسح الجيوديسي الوطنية (NGS) ب نظام الإسناد المكاني الوطني (NSRS) التي تتكون من حوالي 300000 محطة تحكم أفقية و 600000 محطة تحكم رأسية (دويل ، 1994).

يشير دويل (1994) إلى أن الأنظمة المرجعية الأفقية والعمودية تتطابق بنسبة تقل عن عشرة بالمائة. هذا بسبب:

. غالبًا ما كانت المحطات الأفقية موجودة على الجبال العالية أو قمم التلال لتقليل الحاجة إلى إنشاء أبراج المراقبة المطلوبة عادةً لتوفير خط البصر لقياسات التثليث والاجتياز وثلاثية الأضلاع. ومع ذلك ، فقد تم إنشاء نقاط التحكم الرأسية من خلال تقنية تسوية الروح التي هي أكثر ملاءمة لإجراءها على طول المنحدرات التدريجية مثل الطرق والسكك الحديدية التي نادراً ما تتسلق قمم الجبال. (دويل ، 2002 ، ص 1)

قد تتساءل كيف تبدأ شبكة التحكم. إذا تم قياس المراكز بالنسبة إلى المواضع الأخرى ، فما هو الموضع الأول الذي يتم قياسه بالنسبة إلى؟ الجواب: النجوم. قبل توفر الساعات الموثوقة ، كان علماء الفلك قادرين على تحديد خط الطول فقط من خلال المراقبة الدقيقة للأحداث السماوية المتكررة ، مثل خسوف أقمار المشتري. في الوقت الحاضر ، ينتج علماء الجيوديسيا بيانات موضعية دقيقة للغاية عن طريق تحليل موجات الراديو المنبعثة من النجوم البعيدة. بمجرد إنشاء شبكة تحكم ، يقوم المساحون بإنتاج مواضع باستخدام أدوات تقيس الزوايا والمسافات بين المواقع على سطح الأرض.

5.5.1 قياس الزوايا والمسافات

ربما تكون قد رأيت مساحين يعملون في الخارج ، على سبيل المثال ، عند إعادة تنظيم الطرق السريعة أو بناء مشاريع سكنية جديدة. غالبًا ما يقوم أحد المساحين بتشغيل معدات على حامل ثلاثي القوائم بينما يحمل آخر قضيبًا بعيدًا. ما يفعله المساحون ومعداتهم هو قياس الزوايا والمسافات بعناية ، والتي يمكن من خلالها حساب المواضع والارتفاع. سنناقش بإيجاز هذه المعدات ومنهجيتها. دعونا أولاً نلقي نظرة على الزوايا وكيف تنطبق على المسح.

على الرغم من أن البوصلة القياسية يمكن أن تمنحك تقديرًا تقريبيًا للزوايا ، فإن المجال المغناطيسي للأرض ليس ثابتًا والأقطاب المغناطيسية ، التي تتحرك ببطء بمرور الوقت ، لا تتوافق تمامًا مع محور دوران الكوكب كنتيجة للأخير ، صحيح ( الجغرافي) الشمال والشمال المغناطيسي مختلفان. علاوة على ذلك ، يمكن أن تصبح بعض الصخور ممغنطة وتحدث شذوذًا محليًا دقيقًا عند استخدام البوصلة. لهذه الأسباب ، يعتمد المساحون على العبور (أو ما يعادلها الأكثر حداثة ، تسمى المزواة) لقياس الزوايا. يتكون العبور (الشكل 5.11) من تلسكوب لرؤية الأشياء المستهدفة البعيدة ، وعجلتا قياس تعملان مثل منقلة لقراءة الزوايا الأفقية والرأسية ، ومستويات الفقاعات للتأكد من أن الزوايا صحيحة. جهاز المزواة هو في الأساس نفس الأداة ، إلا أنه أكثر تعقيدًا إلى حد ما وقادرًا على الحصول على دقة أعلى. في أجهزة المزواة الحديثة ، يتم استبدال بعض الأجزاء الميكانيكية بالإلكترونيات.

عندما يقيس المساحون الزوايا ، عادة ما يتم الإبلاغ عن الحسابات الناتجة على أنها إما السمت أو رمان، كما هو موضح في الشكل 5.12. المحمل هو زاوية أقل من 90 درجة داخل ربع تحدده الاتجاهات الأساسية.السمت هو زاوية بين 0 ° و 360 ° تقاس في اتجاه عقارب الساعة من الشمال. "الجنوب 45 درجة شرقًا" و "135 درجة" هما نفس الاتجاه المعبر عنه كمحمل وسمت.

5.5.2 قياس المسافات

لقياس المسافات ، استخدم مساحو الأراضي ذات مرة شرائط معدنية بطول 100 قدم متدرجة في مئات من القدم. يظهر مثال على هذه التقنية في الشكل 5.13. تم قياس المسافات على طول المنحدرات في مقاطع أفقية قصيرة. يمكن للمساحين المهرة تحقيق دقة تصل إلى جزء واحد في 10000 (خطأ 1 سم لكل مسافة 100 متر). تضمنت مصادر الخطأ عيوبًا في الشريط نفسه ، مثل اختلافات الخلل في طول الشريط بسبب التطرف في درجة الحرارة والأخطاء البشرية مثل السحب غير المتسق ، مما يسمح للشريط بالابتعاد عن المستوى الأفقي ، والقراءات غير الصحيحة.

منذ الثمانينيات ، قياس المسافة الإلكترونية (EDM) سمحت الأجهزة للمساحين بقياس المسافات بشكل أكثر دقة وكفاءة مما يمكنهم باستخدام الأشرطة. لقياس المسافة الأفقية بين نقطتين ، يستخدم أحد المساح أداة EDM لإطلاق موجة طاقة باتجاه العاكس الذي يحمله المساح الثاني. يسجل EDM الوقت المنقضي بين انبعاث الموجة وعودتها من العاكس. ثم يحسب المسافة كدالة للوقت المنقضي (ليس بخلاف ما تعلمناه عن نظام تحديد المواقع العالمي!). يمكن استخدام أجهزة EDM النموذجية قصيرة المدى لقياس مسافات تصل إلى 5 كيلومترات بدقة تصل إلى جزء واحد في 20000 ، وهي ضعف دقة التسجيل.

دعا الآلات مجموع المحطات (الشكل 5.14) يجمع بين قياس المسافة الإلكتروني وقدرات قياس الزاوية للمزواة في وحدة واحدة. بعد ذلك سننظر في كيفية استخدام هذه الأدوات لقياس المواضع الأفقية فيما يتعلق بشبكات التحكم القائمة.

5.5.3 الجمع بين الزوايا والمسافات لتحديد المواقع

طور المساحون طرقًا متميزة ، بناءً على شبكات تحكم منفصلة ، لقياس الأوضاع الأفقية والرأسية. في هذا السياق ، الموضع الأفقي هو موقع نقطة نسبة إلى محورين: خط الاستواء وخط الزوال الرئيسي على الكرة الأرضية ، أو إلى محوري x و y في نظام إحداثيات مستوي.

سنقدم الآن طريقتين يستخدمهما المساحون لإنشاء وتوسيع شبكات التحكم (التثليث والتثليث) وتقنيتان أخريان تستخدمان لقياس المواضع بالنسبة لنقاط التحكم (عمليات العبور المفتوحة والمغلقة).

عادة ما يقيس المساحون المواقف في سلسلة. بدءًا من نقاط التحكم ، يقيسون الزوايا والمسافات إلى المواقع الجديدة ، ويستخدمون علم المثلثات لحساب المواضع في نظام إحداثيات مستوي. يُعرف قياس سلسلة من المواضع بهذه الطريقة باسم "إجراء اجتياز". الاجتياز الذي يبدأ وينتهي في مواقع مختلفة ، حيث تكون نقطة نهاية واحدة على الأقل غير معروفة في البداية ، يسمى اجتياز مفتوح. يُطلق على العبور الذي يبدأ وينتهي عند نفس النقطة ، أو عند نقطتين مختلفتين ولكن معروفتين ، اجتياز مغلق. "مغلق" هنا لا يعني أنه مغلق هندسيًا (كما هو الحال في المضلع) ولكنه مغلق رياضيًا (يُعرّف على أنه: من أو يتعلق بفاصل زمني يحتوي على نقطتي النهاية). من خلال "إغلاق" طريق بين موقع معروف وموقع آخر معروف ، يمكن للمساح تحديد الأخطاء في العبور.

يمكن قياس أخطاء القياس في اجتياز مغلق يتصل عند النقطة التي بدأ فيها من خلال جمع الزوايا الداخلية للمضلع الذي شكله الاجتياز. لا يمكن معرفة دقة قياس زاوية واحدة ، ولكن نظرًا لأن مجموع الزوايا الداخلية للمضلع دائمًا (n-2) × 180 ، فمن الممكن تقييم الاجتياز ككل ، وتوزيع الأخطاء المتراكمة بين الجميع الزوايا الداخلية. الأخطاء الناتجة في اجتياز مفتوح ، الخطأ الذي لا ينتهي من حيث بدأ ، لا يمكن تقييمه أو تصحيحه. الطريقة الوحيدة لتقييم دقة اجتياز مفتوح هي قياس المسافات والزوايا بشكل متكرر ، للأمام وللخلف ، ولحساب متوسط ​​نتائج الحسابات. نظرًا لأن القياسات المتكررة مكلفة ، فإن تقنيات المسح الأخرى التي تمكن المساحين من حساب خطأ القياس وحسابه مفضلة على عمليات العبور المفتوحة لمعظم التطبيقات.

5.5.4 التثليث

تعطي عمليات العبور المغلقة دقة كافية لمسوح حدود الملكية ، بشرط أن تكون نقطة التحكم المحددة في مكان قريب. يجري المساحون مسوحات تحكم لتوسيع وإضافة كثافة النقاط إلى شبكات التحكم الأفقية. قبل إتاحة تحديد المواقع عبر الأقمار الصناعية على مستوى المسح ، كانت التقنية الأكثر شيوعًا لإجراء استطلاعات المراقبة هي التثليث (الشكل 5.16).

  1. باستخدام محطة مجموع مجهزة بجهاز قياس المسافة الإلكترونية ، يبدأ فريق مسح التحكم بقياس السمت ألفا، والمسافة الأساسية AB.
  2. يتيح هذان القياسان لفريق المسح حساب الموضع B كما هو الحال في اجتياز مفتوح.
  3. بعد ذلك ، يقيس المساحون الزوايا الداخلية CAB و ABC و BCA عند النقطة A و B و C. بمعرفة الزوايا الداخلية وطول خط الأساس ، يمكن بعد ذلك استخدام "قانون الجيب" المثلثي لحساب أطوال أي جانب آخر . معرفة هذه الأبعاد ، يمكن للمساحين إصلاح موضع النقطة ج.
  4. بعد قياس ثلاث زوايا داخلية وطول أحد أضلاع المثلث ABC ، ​​يمكن لفريق مسح التحكم حساب طول الضلع BC. يعمل هذا الطول المحسوب كخط أساس للمثلث BDC. وهكذا يتم استخدام المثلث لتوسيع شبكات التحكم ، نقطة بنقطة ومثلث بمثلث.

5.5.5 التثليث

بديل للتثليث هو ثلاثية، والتي تستخدم المسافات وحدها لتحديد المواقف. من خلال تجنب قياسات الزاوية ، يكون إجراء التثليث أسهل في الأداء ، ويتطلب أدوات أقل ، وبالتالي فهو أقل تكلفة. بعد قراءة هذا الفصل حتى الآن ، تم تقديمك بالفعل إلى تطبيق عملي لثلاثية الأضلاع ، حيث إنها التقنية الكامنة وراء نطاق القمر الصناعي المستخدم في GPS.

لقد رأيت مثالًا على التثليث في الشكل 5.8 في شكل مجالات ثلاثية الأبعاد تمتد من الأقمار الصناعية التي تدور حولها. العرض التوضيحي 1 أدناه خطوات من خلال هذه العملية في بعدين.

جرب هذا: خطوة خلال عملية ثلاثية الأبعاد.

بمجرد تحديد المسافة من نقطة التحكم ، يمكن لأي شخص حساب المسافة عن طريق اجتياز مفتوح ، أو الاعتماد على مسافة معروفة في حالة وجودها. تحصر نقطة التحكم الفردية والمسافة المعروفة المواقع المحتملة لنقطة غير معروفة على حافة الدائرة المحيطة بنقطة التحكم عند تلك المسافة ، وهناك العديد من الاحتمالات بشكل لا نهائي على طول هذه الدائرة للموقع غير المعروف. تؤدي إضافة نقطة تحكم ثانية إلى إدخال دائرة أخرى نصف قطرها يساوي المسافة التي تفصلها عن النقطة المجهولة. من خلال نقطتي تحكم ودوائر مسافة ، يتم تقليل عدد النقاط المحتملة للموقع غير المعروف إلى نقطتين بالضبط. يمكن استخدام نقطة تحكم ثالثة وأخيرة لتحديد أي من الاحتمالات المتبقية هو الموقع الحقيقي.

يعتبر التثليث أبسط بشكل ملحوظ من التثليث وهو مهارة قيمة للغاية يجب امتلاكها. حتى مع وجود تقديرات تقريبية للغاية ، يمكن تحديد موقع عام بنجاح معقول.

اختبار الممارسة

يجب على طلاب ولاية بنسلفانيا المسجلين العودة الآن لإجراء اختبار التقييم الذاتي المسح الارضى.

يمكنك إجراء الاختبارات التجريبية عدة مرات كما يحلو لك. لم يتم تسجيلها ولا تؤثر على درجتك بأي شكل من الأشكال.


تعديلات مستوى الصوت

تعد معايرة المستوى بين جميع مكبرات الصوت في نظام 5.1 أحد أهم المعلمات القابلة للتعديل. يميل العديد من الأشخاص إلى تعزيز مستويات السماعات الخلفية بدرجة عالية جدًا مقارنة بالجبهات والقنوات المركزية. يميل هذا أحيانًا إلى المبالغة في التركيز على القنوات الخلفية مما يؤدي إلى مجال محيطي غير طبيعي يمكن تحديد موقعه بسهولة بواسطة الأذن. سيؤدي التأكيد المفرط على مستوى صوت قناة معين إلى تقليل التوازن في النظام. يؤدي القيام بذلك إلى تقويض ما أرادت هندسة التسجيل أن يبدو عليه المزيج للفيلم و / أو قرص الموسيقى المضغوط.

أوصي بالإجراء التالي لمعايرة المستوى المناسب لنظام الصوت المحيطي 5.1:

هذه هي الخطوة الأولى في معايرة مستويات الصوت لنظام 5.1 لديك. يرجى تذكر أن هذه المستويات ستحتاج إلى التعديل اعتمادًا على مصدر التسجيل و / أو المخطط المحيط.

فمثلا: قد تعزز بعض التسجيلات القنوات الخلفية أعلى بمقدار 1-3 ديسيبل من الاسمية بسبب طرق الخلط السيئة أو عامل النجاح المتعمد. إذا كانت المستويات الخلفية عالية جدًا عند مشاهدة فيلم أو الاستماع إلى مزيج صوتي 5.1 / 6.1 / 7.1 ، فقم ببساطة بخفضها حتى تبدو متوازنة بالنسبة إلى القنوات الأمامية والوسطى.

أوصي بالحصول على قرص إعداد متعدد القنوات مثل القرص من Avia أو Sound & amp Vision أو DTS. سيساعدك على معايرة مستويات الاستماع الخاصة بك لمكبرات الصوت ومضخم الصوت حيث يكتسح الترددات من 20 هرتز إلى 20 كيلو هرتز لجميع القنوات.

إذا كنت لا تثق بأذنيك ، فقد ترغب في شراء عداد راديو شاك SPL. عند تشغيل نغمة الاختبار لجهاز الاستقبال / Preamp ، قم بمعايرة مستويات الصوت في حدود 1 ديسيبل بالنسبة لكل قناة. أمسك الوحدة بحيث يتم توجيه الميكروفون إلى السقف ووضع الميكروفون بالقرب من مستوى الأذن قدر الإمكان (في موضع الاستماع في البقعة الحلوة) عند إجراء هذا الاختبار.

ملحوظة: تأكد من ضبط المقياس على "C-Weighted" على مقياس SPL لأن هذا يتطابق بشكل وثيق مع منحنى استجابة التردد المسطح عبر النطاق المسموع. تستخدم أقراص اختبار AVIA المبكرة للتوصية بالإعداد "السريع" على مقياس SPL ولكننا وجدنا أنه من الأسهل الحصول على نتائج أكثر تناسقًا باستخدام الإعداد "البطيء" الذي يتيح سهولة القراءة.

تحديث المستجدات الفنية: تمكّنك معظم أجهزة الاستقبال / المعالجات التي تم إنشاؤها منذ 2003-2004 من تكوين ملف مسافه: بعد من كل مكبر صوت إلى موضع الاستماع. يتم بعد ذلك إجراء حسابات التأخير الرياضي بواسطة جهاز الاستقبال أو المعالج المسبق ، مما يوفر لك الكثير من المتاعب والوقت. تأكد من حساب المسافات لنقطة مفردة ، المكان الجميل ، على الرغم من أنه قد يكون لديك مواضع استماع في جميع أنحاء غرفة الاستماع.

نبذة عن الكاتب:

يدير Gene هذه المنظمة ، ويقيم علاقات مع الشركات المصنعة ويحافظ على Audioholics آلة جيدة التزييت. هدفه هو التثقيف حول المسرح المنزلي وتطوير المزيد من المعايير في الصناعة للقضاء على ارتباك المستهلك الذي يخيمه زيت الثعبان الصناعي.

هل أنت محتار بشأن شراء AV Gear أو كيفية إعداده؟ انضم إلى برنامج عضوية Audioholics الحصري في الكتاب الإلكتروني!


باستخدام العض

تستخدم أداة القياس الانجذاب في ArcMap — سينجذب المؤشر إلى المعالم والحواف والإحداثيات التي حددتها في إعدادات الانطباق. عند وضع المؤشر على مستند الخريطة والبدء في إدخال الإحداثيات ، سيتم استخدام إعدادات الالتقاط. لمعرفة المزيد حول الانطباق ، راجع حول الانطباق.

عند استخدام أداة القياس في وضع الالتقاط ، فمن السهل تتبع المعالم ، مثل قياس المسافة بين تقاطعات الشوارع. إذا كنت تريد الانجذاب إلى الحواف (أجزاء الخطوط التي لا يوجد بها رأس ، مثل حافة قطعة ذات جوانب مستقيمة) ، فاضغط باستمرار على CTRL عند القياس. لتشغيل الانطباق مؤقتًا ، اضغط باستمرار على مفتاح SPACEBAR.


حدود

معالم النقطة التي سيتم من خلالها حساب المسافات إلى المعالم القريبة.

النقاط التي سيتم حساب المسافات من معالم الإدخال إليها. يمكن تحديد المسافات بين النقاط ضمن نفس فئة المعالم أو الطبقة عن طريق تحديد نفس فئة المعالم أو الطبقة للإدخال والمعالم القريبة.

الجدول الذي يحتوي على قائمة ميزات الإدخال ومعلومات حول جميع المعالم القريبة داخل نطاق البحث. إذا لم يتم تحديد نصف قطر البحث ، يتم حساب المسافات من جميع معالم الإدخال إلى جميع المعالم القريبة.

يحدد نصف القطر المستخدم للبحث عن المرشح بالقرب من المعالم. تعتبر المعالم القريبة داخل هذا الشعاع لحساب أقرب ميزة. إذا لم يتم تحديد أي قيمة (أي ، يتم استخدام نصف القطر الافتراضي (الفارغ)) ، يتم أخذ جميع المعالم القريبة في الاعتبار للحساب. وحدة نصف قطر البحث افتراضية لوحدات ميزات الإدخال. يمكن تغيير الوحدات إلى أي وحدة أخرى. ومع ذلك ، لا يؤثر هذا على وحدات حقل الإخراج DISTANCE الذي يعتمد على وحدات النظام الإحداثي لميزات الإدخال.

معالم النقطة التي سيتم من خلالها حساب المسافات إلى المعالم القريبة.

النقاط التي سيتم حساب المسافات من معالم الإدخال إليها. يمكن تحديد المسافات بين النقاط ضمن نفس فئة المعالم أو الطبقة عن طريق تحديد نفس فئة المعالم أو الطبقة للإدخال والمعالم القريبة.

الجدول الذي يحتوي على قائمة ميزات الإدخال ومعلومات حول جميع المعالم القريبة داخل نطاق البحث. إذا لم يتم تحديد نصف قطر البحث ، يتم حساب المسافات من جميع معالم الإدخال إلى جميع المعالم القريبة.

يحدد نصف القطر المستخدم للبحث عن المرشح بالقرب من المعالم. تعتبر المعالم القريبة داخل هذا الشعاع لحساب أقرب ميزة. إذا لم يتم تحديد أي قيمة (أي ، يتم استخدام نصف القطر الافتراضي (الفارغ)) ، يتم أخذ جميع المعالم القريبة في الاعتبار للحساب. وحدة نصف قطر البحث افتراضية لوحدات ميزات الإدخال. يمكن تغيير الوحدات إلى أي وحدة أخرى. ومع ذلك ، لا يؤثر هذا على وحدات حقل الإخراج DISTANCE الذي يعتمد على وحدات النظام الإحداثي لميزات الإدخال.

عينة التعليمات البرمجية

يوضح البرنامج النصي التالي للنافذة التفاعلية Python كيفية استخدام وظيفة PointDistance في الوضع الفوري.

يوضح نص Python النصي التالي كيفية استخدام وظيفة PointDistance في نص برمجي مستقل.


ارتفاع الخطر

المتغير الأول الذي يجب مراعاته هو ارتفاع الخطر. إذا كان الخطر بعيدًا عن الأرض أو سطح العمل المتوقع ، فلن تكون الحراسة مطلوبة. ينص معيار OSHA ، 29 CFR 1910.219 - جهاز نقل الطاقة الميكانيكية ، على أن الخطر الذي يزيد عن 7 أقدام من سطح العمل لا يحتاج إلى الحماية.

الشكل 1 - ارتفاع منطقة الخطر

المعهد الوطني الأمريكي للمعايير (ANSI) B11.19-2010 - تتطلب معايير الأداء للحماية ضرورة حماية المخاطر منخفضة المخاطر ما لم تكن على بعد 2500 مم (98.4 بوصة) أو أكثر من سطح العمل وأن تكون عالية الخطورة يجب حماية الخطر ما لم يكن على بعد 2700 مم (106.3 بوصة) أو أكثر من المستوى المرجعي كما هو موضح في الشكل 1. تمت مواءمة هذا الجزء من ANSI B11.19-2010 مع جمعية المعايير الكندية (CSA) Z432-04 - حماية الآلات - الصحة والسلامة المهنية ، و ISO 13857: 2008 - سلامة الآلات.

حراس الحاجز

يمكن أن توفر حراس الحاجز (الصلب) أقصى قدر من الحماية عن طريق إبعاد الأشخاص ، وحماية الأشخاص خارج المنطقة الخطرة من الأجسام المتطايرة من الجهاز. عادة لا يتم استخدام حراس الحاجز في المحيط بأكمله ، لأن هذا سيجعل من الصعب للغاية الوصول إلى المعدات. عادةً ما يكون هناك مدخل إلى الخلية وسيمكن حل الحراسة الأكثر مرونة الأفراد أو المواد من الاقتراب بأمان من المعدات.

يتمثل أحد الأساليب في استخدام واقيات الحاجز المنقولة جنبًا إلى جنب مع الأجهزة المتشابكة مع أدوات التحكم في الماكينة للتحكم في المخاطر (المخاطر) عندما يكون الحارس مفتوحًا. عند اكتشاف حركة باب الحراسة ، يرسل جهاز التعشيق إشارة توقف إلى المعدات المحمية. قد تتضمن مفاتيح القفل جهازًا لولبيًا يغلق باب الحراسة مغلقًا ولن يحرره حتى تتوقف حركة الماكينة الخطرة.

يجب على الحارس التأكد من عدم تمكن الأفراد من الوصول إلى الخطر من خلال الوصول إليه أو تحته أو حوله أو من خلاله. لتحديد مسافة التركيب الآمنة لواقي الحاجز ، ضع في اعتبارك أولاً أكبر فتحة في مادة الحماية. تم تحديد معيار OSHA الحالي للمسافة الآمنة كدالة لحجم الفتح في الجدول O-10 من OSHA 29 CFR 1910.217 - مكابس الطاقة الميكانيكية. ينطبق هذا الجدول تقنيًا فقط على مكابس الطاقة الميكانيكية التي تعمل ضمن اختصاص OSHA ، على الرغم من أن بعض معايير توافق الصناعة تشير أيضًا إلى هذا الجدول ، مثل ANSI B65.1-2005 ، وهو معيار أمان لأنظمة المطابع.

الشكل 2 - المسافة القياسية ANSI للحواجز

دراسة عام 1995 ، مراجعة توصيات حراسة الآلة ، التي أجراها مركز ليبرتي للأبحاث المتبادلة للصحة والسلامة ، هي الأساس لمعايير ANSI و CSA. استندت هذه الدراسة المجسمة ، الموضحة في الشكل 2 ، إلى القوة العاملة الأمريكية الحالية آنذاك. على الرغم من عدم اعتمادها رسميًا من قبل OSHA ، فقد تم اعتماد هذه المعايير من خلال عدد من معايير الإجماع الأخرى ، بما في ذلك (من بين أمور أخرى):

  • ANSI B11.19-2010 - معايير الأداء للحماية
  • ANSI / RIA R15.06-1999 (R2009) - للروبوتات الصناعية وأنظمة الروبوت - متطلبات السلامة
  • CSA Z432-04 - حماية الآلات - الصحة والسلامة المهنية.

تصل إلى أسفل - لمنع أي شخص من الوصول إلى الخطر من خلال الوصول إلى أو الزحف أسفل حاجز الحاجز ، يجب تصميم حواجز الحاجز المحيطي بحيث لا يزيد الجزء السفلي من الحاجز عن 300 مم (1 قدم) فوق سطح المشي المجاور وفقًا لـ ANSI / RIA R15.06-1999 (R2009). ينص نفس المعيار على أن قمة الحاجز يجب ألا تقل عن 1500 مم (5 أقدام) فوق سطح المشي المجاور. هذه القياسات أكثر تقييدًا في كندا بمسافات 150 ملم (6 بوصات) و 1800 ملم (71 بوصة) ، على التوالي ، وفقًا لـ CSA Z434-03. المعيار الدولي المكافئ ، ISO 10218-2: 2011 ، يحدد المتطلبات عند 200 ملم (7.8 بوصة) و 1400 ملم (55 بوصة) ، على التوالي.

الشكل 3 - ارتفاع الحارس للحماية من الوصول إلى أكثر

تصل الى اكثر من - يوضح الشكل 3 كيفية تحديد ارتفاع الحارس للحماية من تجاوز حاجز للتلامس مع خطر. في الشكل ، "أ" هي ارتفاع منطقة الخطر ، و "ب" هي ارتفاع هيكل الحماية و "ج" هي المسافة الأفقية بين الحارس ومنطقة الخطر. لا تعتبر الواقيات أو الهياكل الواقية الأخرى التي يقل ارتفاعها عن 1000 مم (39 بوصة) كافية من تلقاء نفسها لأي تطبيق لأنها لا تقيد حركة الجسم بشكل كافٍ ، ولا ينبغي استخدام الهياكل التي يقل ارتفاعها عن 1400 مم (55 بوصة) في التطبيقات عالية الخطورة دون إجراءات أمان إضافية. تتوفر الإرشادات التالية للمساعدة في تحديد الارتفاع المناسب للحراس المركب فيما يتعلق بارتفاع الخطر ومسافة الحارس من الخطر:

  • ANSI B11.19-2010 - معايير الأداء للحماية
  • CSA Z432-04 - حماية الآلات - الصحة والسلامة المهنية
  • ISO 13857: 2008 - سلامة الماكينات - مسافات أمان لمنع الوصول إلى مناطق الخطر بواسطة الأطراف العلوية والسفلية.
  • لاحظ أن ANSI B15.1-2000 (R2006) - معيار الأمان الخاص بجهاز نقل الطاقة الميكانيكية يتضمن متطلبات مماثلة ، ولكن تم سحبها واستبدالها جزئيًا بـ ANSI B11.19-2010

5.5 خطوط الكنتور والفواصل الزمنية

خط الكنتور هو خط مرسوم على خريطة طبوغرافية للإشارة إلى ارتفاع الأرض أو انخفاضها.الفاصل الكفافي هو المسافة العمودية أو الاختلاف في الارتفاع بين خطوط الكنتور. خطوط الفهرس هي خطوط غامقة أو أكثر سمكًا تظهر عند كل خط محيط خامس.

إذا كانت الأرقام المرتبطة بخطوط كفاف معينة تتزايد ، فإن ارتفاع التضاريس يتزايد أيضًا. إذا كانت الأرقام المرتبطة بخطوط الكنتور تتناقص ، فهناك انخفاض في الارتفاع. عندما يقترب الكنتور من مجرى أو واد أو منطقة تصريف ، تتحول الخطوط الكنتورية إلى المنبع. ثم يعبرون التيار ويعودون للخلف على طول الضفة المقابلة للتيار ويشكلون "v". يشير الكفاف المستدير إلى تصريف أو نتوء أكثر اتساعًا أو تسطحًا. تميل خطوط الكنتور إلى إحاطة أصغر المناطق على قمم التلال ، والتي غالبًا ما تكون ضيقة أو محدودة جدًا في المدى المكاني. تشير النقاط الكنتورية الحادة إلى حواف مدببة.

مثال 1 - في الرسم أدناه ، ما هي المسافة العمودية بين خطوط الكنتور؟

اختر خطين محيطيين بجوار بعضهما البعض وابحث عن الاختلاف في الأرقام المرتبطة.
40 قدمًا - 20 قدمًا = 20 قدمًا

الخطوط الكنتورية في هذا الشكل متباعدة بشكل متساوٍ. يشير التباعد الزوجي إلى أن التل به منحدر منتظم. من الخريطة الكنتورية ، يمكن رسم ملف تعريف للتضاريس.

مثال 2 - ارسم ملف تعريف يوضح ارتفاعات الخطوط.

ملاحظة: الفواصل الزمنية تتزايد ، لذلك تشير الخطوط العريضة إلى وجود تل. عادةً ما يتم اعتبار الذروة على أنها تقع في نصف المسافة الفاصلة.

تشير الخطوط الكنتورية المنفصلة على نطاق واسع إلى منحدر لطيف. تشير الخطوط الكنتورية القريبة جدًا من بعضها إلى منحدر حاد.

يوضح الشكل أعلاه السمات الطبوغرافية المختلفة. (ب) لاحظ كيف يظهر سرج الجبل ، والتلال ، والجدول ، والمنطقة شديدة الانحدار ، والمساحة المسطحة بخطوط كفافية.

يوضح الشكل أعلاه الاكتئاب وتمثيله باستخدام الخطوط الكنتورية. لاحظ علامات التجزئة التي تشير إلى ارتفاع منخفض.

حدد الإجابة (الإجابات) الصحيحة من الأسئلة أدناه:

نسبة الانحدار من الخريطة الطبوغرافية

يمكن قياس المسافة الأفقية بين النقطتين A و B بمسطرة متدرجة واستخدامها لتحديد نسبة الميل.

نسبة الانحدار = الارتفاع / الجري × 100

مثال 4 - ما هي نسبة الميل في التمرين 2 أعلاه؟

نسبة الانحدار = الارتفاع / الجري × 100.

لهذا الحساب ، هناك حاجة إلى الارتفاع ، أو المسافة الرأسية للأرض ، والجري ، أو مسافة الأرض الأفقية.

الخطوة 1. قم بقياس مسافة الخريطة الأفقية بين النقطتين A و B للحصول على مسافة الأرض العمودية.
تبلغ مسافة الخريطة الأفقية 0.5 بوصة.

الخطوة 2. استخدم عامل التحويل المناسب لتحويل مسافة الخريطة الأفقية إلى مسافة أرضية أفقية.
0.5 بوصة × 24000 بوصة / بوصة = 12000 بوصة

الخطوه 3. الوحدة المطلوبة هي القدم. قم بإعداد جدول الإلغاء بحيث يتم إلغاء جميع الوحدات ، باستثناء الوحدة المطلوبة ، بالقدم.

الخطوة 4. استخدم معادلة نسبة الميل وحلها. المدى 1000 قدم والارتفاع 120 قدم.

نسبة الانحدار = الارتفاع / الجري × 100

نسبة الانحدار = (120 قدمًا / 1000 قدم) × 100 = 12٪

ورقة عمل المنحدر - استخدم المعلومات الواردة في المثال أعلاه وأكمل ورقة عمل المنحدر. يبدأ السطر الأول بالفاصل الكفافي ، وليس بنقطة الإسقاط.


قياس المسافات والمساحات في برنامج Google Earth

يمكنك قياس المسافات بين المواقع وعلى طول المسارات. يمكنك أيضًا قياس حجم المضلعات التي ترسمها في برنامج Google Earth.

  • قد لا تكون القياسات دقيقة بنسبة 100٪ ، خاصة في المناطق ذات التضاريس والمباني ثلاثية الأبعاد. للحصول على أفضل النتائج ، قم بالقياس باستخدام عرض من أعلى لأسفل.
  • القياسات لا تأخذ في الاعتبار التغيرات في الارتفاع.
  • تنطبق هذه التعليمات فقط على برنامج Google Earth الجديد. تعرف على كيفية قياس المسافات في Google Earth Pro.
  1. على هاتفك أو جهازك اللوحي الذي يعمل بنظام Android ، افتح تطبيق Google Earth.
  2. ابحث عن مكان أو حدد موقعًا على الكرة الأرضية.
  3. اضغط على قياس.
  4. لإضافة نقاط قياس ، حرّك الخريطة وانقر أضف نقطة.
  5. لإزالة نقطة ، في الجزء العلوي ، انقر على "تراجع".
  6. عند الانتهاء ، في الجزء العلوي ، انقر فوق تم. في الجزء السفلي ، سترى قياس المسافة.

ملحوظة: إذا كنت تريد أيضًا قياس مساحة موقع ما ، فاتصل بنقطتك الأولى وانقر فوق أغلق الشكل.


التدريب العملي على النشاط باستخدام مقاييس الخريطة لتحديد المسافات والمساحات

تعمل الوحدات كدليل لمحتوى معين أو مجال موضوع. متداخلة تحت الوحدات عبارة عن دروس (باللون الأرجواني) وأنشطة عملية (باللون الأزرق).

لاحظ أنه لن تكون جميع الدروس والأنشطة موجودة ضمن الوحدة ، بل قد توجد كمنهج "مستقل" بدلاً من ذلك.

النشرة الإخبارية للشركة المصرية للاتصالات

يستخدم الطلاب مقاييس الخريطة لتحديد مسافات ومناطق الخريطة ،

ملخص

الاتصال الهندسي

يجب على العديد من أنواع المهندسين - المدنية والجيولوجية والبترولية والبيئية - فهم الخرائط بالكامل وقراءة الخرائط وإنشاء الخرائط للمساعدة في البحث والتخطيط لحلول التصميم الهندسي ، مثل تصميم الطرق والأنفاق ، والتنقيب عن المياه أو الوقود الأحفوري ، وإنشاء السدود ، وتتبع تلوث الهواء.

أهداف التعلم

بعد هذا النشاط ، يجب أن يكون الطلاب قادرين على:

  • استخدم مقياس الخريطة لتحديد المسافات بين المدن على الخريطة وحجم المناطق على الخريطة.
  • قارن مناطق الخريطة المحددة في هذا النشاط بمناطق من نشاط سابق.
  • اربط مناطق الخريطة وأطوالها بوضع العالم الحقيقي.

المعايير التعليمية

كل تعليم الهندسة الدرس أو النشاط مرتبط بواحد أو أكثر من المعايير التعليمية في العلوم أو التكنولوجيا أو الهندسة أو الرياضيات (STEM).

جميع معايير K-12 STEM التي يزيد عددها عن 100،000 مغطاة بـ تعليم الهندسة يتم جمعها وصيانتها وتعبئتها بواسطة شبكة معايير الإنجاز (ASN)، مشروع D2L (www.achievementstandards.org).

في ASN ، يتم تنظيم المعايير بشكل هرمي: أولاً حسب المصدر على سبيل المثال، حسب الحالة داخل المصدر حسب النوع على سبيل المثالأو العلوم أو الرياضيات ضمن النوع حسب النوع الفرعي ، ثم حسب الصف ، إلخ.

NGSS: معايير علوم الجيل التالي - العلوم

MS-ESS2-2. قم ببناء تفسير يستند إلى أدلة حول كيفية تغيير عمليات علوم الأرض لسطح الأرض في أوقات مختلفة ومقاييس مكانية. (الصفوف 6-8)

هل توافق على هذا التوافق؟ شكرا لملاحظاتك!

اتفاقية المحاذاة: شكرًا على ملاحظاتك!

اتفاقية المحاذاة: شكرًا على ملاحظاتك!

تتسبب حركات المياه - سواء على الأرض أو تحت الأرض - في التجوية والتعرية ، مما يؤدي إلى تغيير ملامح سطح الأرض وإنشاء تكوينات تحت الأرض.

اتفاقية المحاذاة: شكرًا على ملاحظاتك!

اتفاقية المحاذاة: شكرًا على ملاحظاتك!

معايير الدولة الأساسية المشتركة - الرياضيات
  • قم بإضافة وطرح وضرب وقسمة الكسور العشرية المتعددة الأرقام بطلاقة باستخدام الخوارزمية القياسية لكل عملية. (الصف 6) مزيد من التفاصيل

هل توافق على هذا التوافق؟ شكرا لملاحظاتك!

هل توافق على هذا التوافق؟ شكرا لملاحظاتك!

الرابطة الدولية لمعلمي التكنولوجيا والهندسة - التكنولوجيا

هل توافق على هذا التوافق؟ شكرا لملاحظاتك!

هل توافق على هذا التوافق؟ شكرا لملاحظاتك!

معايير الدولة
كولورادو - رياضيات
  • قم بإضافة وطرح وضرب وقسمة الكسور العشرية المتعددة الأرقام بطلاقة باستخدام الخوارزميات القياسية لكل عملية. (الصف 6) مزيد من التفاصيل

هل توافق على هذا التوافق؟ شكرا لملاحظاتك!

هل توافق على هذا التوافق؟ شكرا لملاحظاتك!

كولورادو - علوم
  • قم بتطوير وتوصيل تفسير علمي قائم على الأدلة حول واحد أو أكثر من العوامل التي تغير سطح الأرض (الدرجة 5) مزيد من التفاصيل

هل توافق على هذا التوافق؟ شكرا لملاحظاتك!

هل توافق على هذا التوافق؟ شكرا لملاحظاتك!

هل توافق على هذا التوافق؟ شكرا لملاحظاتك!

قائمة مواد

  • المساطر ، عصي المتر ، أشرطة القياس
  • حاسبات
  • 4 منشورات: قياس ورقة عمل الخريطة ، خريطة ألابراسكا العامة ، خريطة ألابراسكا الجيولوجية ، الصفحة المرجعية (المفردات ، الصيغ ، تحويلات الوحدات)
  • (اختياري) خريطة عامة كبيرة الحجم من Alabraska ، 2 × 3 قدم (0.6 × 1 م) ، للعرض في الفصل الدراسي بدلاً من ذلك ، استخدم جهاز عرض لتكبير الخريطة وعرضها

أوراق العمل والمرفقات

المزيد من المناهج مثل هذا

يطبق الطلاب معرفتهم بالمقاييس والمناطق لتحديد أفضل المواقع في ألابراسكا للكهوف الموجودة تحت الأرض. قاموا بقص قطع ورقية مستطيلة لتمثيل الكهوف لتتوافق مع الخرائط ووضع القواطع على الخرائط لتحديد المواقع الممكنة.

من خلال وحدة مناهج علوم الأرض هذه المكونة من ثمانية أنشطة ، يتم تقديم سيناريو لفرق الطلاب وهو أن كويكبًا سيؤثر على الأرض. رداً على ذلك ، فإن التحدي الذي يواجهونه هو تصميم موقع وحجم الكهوف تحت الأرض لإيواء الناس من أرض غير صالحة للسكن.

لبدء تشغيل وحدة تأثير الكويكب في Adventure Engineering ، يتعلم الطلاب عن سيناريو اصطدام الكويكب الوشيك ، ويشكلون فرقًا ويبدأون في دراسة الموقف بعمق. تظهر محاكاة بسيطة في فئتها إمكانية التدمير والكوارث. ينظرون إلى الخرائط ويكملون ورقة عمل و.

المعرفة المسبقة

بعض المعرفة بالطول والعرض والمساحة وضرب الحجم.

مقدمة / الدافع

الآن بعد أن عرف فريقك الهندسي منطقة الكهف المطلوبة ، فإن مهمتك هي ترجمة هذه المعلومات إلى خريطة لمعرفة حجم الكهف مقارنة بحجم ولاية ألابراسكا.

إجراء

عند الضرورة ، قم بتحديث معرفة الطلاب حول كيفية استخدام مقاييس الخريطة.

  • اجمع المواد واصنع نسخًا من النشرات.
  • انشر (أو مشروع) خريطة Alabraska العامة الكبيرة الحجم في مقدمة الفصل الدراسي.
  1. وزع المواد على المجموعات.
  2. أعد تعريف الطلاب بالخرائط عن طريق طرح بعض الأسئلة عليهم ، على سبيل المثال: ما هي عاصمة ألابراسكا؟ أين يقع من حيث إحداثيات الشبكة؟ ما هي أنواع المواصلات الممثلة في ولاية ألابراسكا؟
  3. ناقش مقياس الخريطة مع الطلاب. قم بإرشادهم من خلال بعض الأمثلة عن طريق إجراء قياسات على الخريطة باستخدام مسطرة ثم تحديد عدد الأميال التي يمثلها هذا وفقًا لمقياس الخريطة. على سبيل المثال ، إذا كان 1 سم = 10 كيلومترات ، فإن 3 سم على الخريطة تمثل 30 كيلومترًا في العالم الحقيقي.
  4. امنح الفرق الهندسية الوقت لإكمال ورقة العمل. نصائح لأسئلة ورقة العمل:

س 1: لوضع إجابات ورقة العمل في منظورها الصحيح ، اطلب من الطلاب مقارنة إجاباتهم مع المسافة بين المنزل والمدرسة.

Q2: يتم تحديد مساحة الشبكة بضرب الطول في العرض.

س 3: توقع أن يكتشف الطلاب أنه يمكنهم حساب مساحات الشبكة داخل القاعدة العسكرية وضربهم في المنطقة لكل مساحة شبكة (إجابة السؤال 2).

س 4: هذا لإعطاء الطلاب وجهة نظر.

س 5: توقع أن يجد الطلاب أن ألابراسكا أكبر بكثير من مساحة الكهف المطلوبة.

  1. إذا سمح الوقت بذلك أو قم بتعيينه كواجب منزلي: إذا رسم الطلاب خططًا لتصميمات الكهوف الخاصة بهم في نهاية النشاط السابق ، اطلب منهم الآن إعادة رسمها على نطاق واسع. المقياس المناسب هو 1 سم = 1 كم.

تقييم

ورقة عمل: راجع إجابات الطلاب في ورقة عمل "تحجيم الخريطة" لقياس مدى إتقانهم للموضوع. الرجوع إلى الكويكب تأثير كتاب الطالب مثال الإجابات الواردة في وثيقة الوحدة على سبيل المثال إجابات ورقة العمل.

اختبار: في الختام ، اطلب من الطلاب تقدير المسافات باستخدام خريطة مختلفة. على سبيل المثال ، قم بتقدير المسافة من مدينتين مثل لندن وموسكو ، أو منطقة إحدى الولايات الأمريكية. أو اطلب من الطلاب إجراء أنشطة الإرشاد.

الواجب المنزلي: إذا رسم الطلاب خططًا لتصميمات الكهوف الخاصة بهم في نهاية النشاط السابق ، فقم الآن بتعيينهم لإعادة رسمها على نطاق واسع. المقياس المناسب هو 1 سم = 1 كم.

ملحقات النشاط

  • على خريطة الولايات المتحدة ، استخدم المقياس لتحديد منطقة أي ولاية.
  • ابحث عن أكبر دولة في العالم واستخدم المقياس لتحديد حجمها.
  • ما هي أطول المباني في العالم؟ على سبيل المثال ، يبلغ ارتفاع برج ويليس في شيكاغو 1450 قدمًا (110 طوابق). إذا طُلب منك بناء نموذج من ناطحة السحاب هذه بمقياس 1 بوصة = 100 قدم ، فما ارتفاع النموذج؟ (الإجابة: 14.5 بوصة طويلة.) للحصول على رصيد إضافي ، قم بتحويل الوحدات الإنجليزية إلى وحدات مترية (442 مترًا).

حقوق النشر

برنامج الدعم

شكر وتقدير

تم دعم Adventure Engineering من خلال منح مؤسسة العلوم الوطنية. DUE 9950660 و GK-12 0086457. ومع ذلك ، لا تمثل هذه المحتويات بالضرورة سياسات مؤسسة العلوم الوطنية ، ولا يجب أن تفترض المصادقة من قبل الحكومة الفيدرالية.


جدول المسافات

تتطلب اللوائح الفيدرالية للمتفجرات وضع مجلات تخزين المتفجرات على مسافة دنيا معينة من المباني المأهولة والطرق السريعة العامة وخطوط السكك الحديدية للركاب والمجلات الأخرى بناءً على كمية المواد المتفجرة في كل مجلة. تم اعتماد جداول المسافات هذه لحماية الجمهور في حالة انفجار المجلة.

تنطبق جداول المسافات على التخزين الخارجي للمواد المتفجرة.

عند تحديد المسافة من المجلة إلى الطريق السريع ، يجب على الفرد القياس من أقرب حافة للمجلة إلى أقرب حافة للطريق السريع.

إذا تم فصل أي مجلتين أو أكثر بأقل من المسافة المحددة ، فيجب دمج الأوزان في المجلات واعتبارها واحدة.

كل نوع من المتفجرات له جدول محدد للمسافة.

جداول المسافات

المتفجرات

العاب ناريه

المتفجرات

تطبيق جدول المسافات في § 555.218 § 555.220 §

تتمثل مفاتيح تطبيق هذه الجداول على علاقات المتبرع / المتلقي في الوزن الصافي للانفجار (جديد) للمانح والمسافات بين المجلات ونوع المواد في مجلة المتبرع ونوع المواد في المجلة المستقبلة. عند تخزين المواد شديدة الانفجار (HE) وعوامل التفجير (BA) ونترات الأمونيوم (AN):

اضرب الحد الأدنى للمسافة في 6 إذا كان غير مقيد.

استخدم العمود المناسب للمقبول (AN) (يتم احتساب الحساسية المنخفضة لمستقبل AN بالجدول)؟ لا يمكن أن يكون AN هو المتبرع في هذه العلاقة

استخدم العمود المناسب للمقبول (BA أو AN) (يتم احتساب حساسية منخفضة للمستقبل حسب الجدول)

اضرب المسافة في 6 إذا لم تكن محصورة.

استخدم الجدول عند 555.218 لتحديد المسافة المطلوبة لتخزين عوامل التفجير ونترات الأمونيوم من المباني المأهولة والطرق السريعة وخطوط السكك الحديدية للركاب.

555.218 § جدول مسافات تخزين المواد المتفجرة (مرتفع)

عند وجود مجلتي تخزين أو أكثر في نفس العقار ، يجب أن تلتزم كل مجلة بالحد الأدنى للمسافات المحددة من المباني المأهولة والسكك الحديدية والطرق السريعة ، بالإضافة إلى ذلك ، يجب فصلها عن بعضها البعض بما لا يقل عن المسافات الموضحة بالنسبة لـ "فصل المجلات" ، باستثناء أن كمية المتفجرات الموجودة في مجلات الغطاء هي التي تحكم فيما يتعلق بالتباعد بين مجلات الغطاء المذكورة من المجلات التي تحتوي على متفجرات أخرى. إذا تم فصل أي مجلتين أو أكثر عن بعضهما البعض بأقل من مسافات "فصل المجلات" المحددة ، فيجب اعتبار مجلتين أو أكثر كمجلة واحدة.

555.219 § جدول المسافات لتخزين المتفجرات المنخفضة

جنيه أكثر جنيه لم تنته من مسافة المبنى المأهولة (قدم) من مسافة السكك الحديدية والطرق السريعة العامة (قدم) من خزنة فوق الأرض (بالقدم)
0 1,000 75 75 50
1,000 5,000 115 115 75
5,000 10,000 150 150 100
10,000 20,000 190 190 125
20,000 30,000 215 215 145
30,000 40,000 235 235 155
40,000 50,000 250 250 165
50,000 60,000 260 260 175
60,000 70,000 270 270 185
70,000 80,000 280 280 190
80,000 90,000 295 295 195
90,000 100,000 300 300 200
100,000 200,000 375 375 250
200,000 300,000 450 450 300
555.220 § جدول مسافات نترات الأمونيوم وعوامل التفجير من المتفجرات أو عوامل التفجير

نترات الأمونيوم ، في حد ذاتها ، لا تعتبر مانحا عند تطبيق هذا الجدول. تعتبر نترات الأمونيوم (AN) أو زيت وقود نترات الأمونيوم (ANFO) أو توليفات منها من المواد التي تقبل. إذا كانت مخازن AN موجودة ضمن مسافة التفجير الودي للمتفجرات أو عوامل التفجير ، فيجب تضمين نصف كتلة AN في كتلة المتبرع.

استخدم الجدول في § 555.218 لتحديد المسافات الدنيا المطلوبة من المباني المأهولة والسكك الحديدية للركاب والطرق السريعة العامة.

العاب ناريه

متطلبات عرض الألعاب النارية والتركيبات النارية والمواد المتفجرة المستخدمة في تجميع الألعاب النارية أو المواد النارية (باستثناء تلك الموجودة في عملية التصنيع أو التجميع أو التعبئة أو النقل).

لا يُسمح بأكثر من 500 رطل (227 كجم) من تركيبات الألعاب النارية أو المواد المتفجرة في وقت واحد في أي مبنى مختلط للألعاب النارية ، أو أي مبنى أو منطقة يتم فيها الضغط على التركيبات النارية أو المواد المتفجرة أو تحضيرها بطريقة أخرى للتشطيب أو التجميع ، أو أي تشطيب أو تجميع المبنى. سيتم تخزين جميع تركيبات الألعاب النارية أو المواد المتفجرة غير المستخدمة على الفور في حاويات مغطاة غير حديدية.

الحد الأقصى لكمية مسحوق الفلاش المسموح به في أي مبنى من عمليات الألعاب النارية هو 10 أرطال (4.5 كجم).

يجب إزالة جميع المساحيق والخلائط المتفجرة الجافة والألعاب النارية العرضية المجمعة جزئيًا والألعاب النارية العرضية النهائية من مباني عمليات الألعاب النارية في نهاية عمليات اليوم ووضعها في المجلات المعتمدة.

555.222 § جدول المسافات بين مباني الألعاب النارية وبين المباني غير العملية للألعاب النارية

الوزن الصافي (رطل) للألعاب النارية ، أي جميع تركيبات الألعاب النارية والمواد المتفجرة والصمامات فقط عرض الألعاب النارية (بالقدم) - مسافة مزدوجة محصنة إذا كانت غير محصورة الألعاب النارية الاستهلاكية (بالقدم) - معالجة المباني حيث يتم معالجة الألعاب النارية الاستهلاكية أو المواد النارية
0-100 57 37
101-200 69 37
201-300 77 37
301-400 85 7
401-500 91 37
فوق 500 غير مسموح به غير مسموح به

بناء عمليات الألعاب النارية

في حين تُعفى الألعاب النارية أو المواد النارية الخاصة بالمستهلكين في حالتها النهائية ، فإن المواد المتفجرة المستخدمة في تصنيع أو تجميع مثل هذه الألعاب النارية أو المواد تخضع للتنظيم. تعالج الألعاب النارية المباني التي يتم فيها تصنيع أو معالجة الألعاب النارية أو المواد النارية للمستهلكين ، والتي يجب أن تفي بجدول متطلبات المسافة.

يُسمح بحد أقصى 500 رطل من تركيبات الألعاب النارية قيد المعالجة ، سواء كانت فضفاضة أو مجمعة جزئيًا ، في أي مبنى لعمليات الألعاب النارية.

قد لا يتم تخزين عرض الألعاب النارية المنتهية في مبنى عمليات الألعاب النارية.

يُسمح بحد أقصى 10 أرطال من مسحوق الفلاش ، إما في شكل سائب أو في وحدات مجمعة ، في أي مبنى لعمليات الألعاب النارية. يجب الاحتفاظ بالكميات التي تزيد عن 10 أرطال في مجلة معتمدة.

555.223 § جدول المسافات بين مباني الألعاب النارية والمناطق الأخرى المحددة

الوزن الصافي (رطل) للألعاب النارية ، أي جميع تركيبات الألعاب النارية والمواد المتفجرة والصمامات فقط عرض الألعاب النارية (قدم) الألعاب النارية الاستهلاكية (بالقدم) - معالجة المباني حيث يتم معالجة الألعاب النارية الاستهلاكية أو المواد النارية
0-100 200 25
101-200 200 50
201-300 200 50
301-400 200 50
401-500 200 50
فوق 500 غير مسموح به غير مسموح به

عند حساب المسافة من سكك حديد الركاب والطرق السريعة العامة ومباني مصنع الألعاب النارية المستخدمة لتخزين الألعاب النارية الاستهلاكية والمواد النارية ومباني شحن المجلات والألعاب النارية والمباني المأهولة:

لا ينطبق هذا الجدول على مسافات الفصل بين مباني عمليات الألعاب النارية (انظر § 555.222) وبين المجلات (انظر الجداول في §§ 555.218 و 555.224).

تنطبق المسافات الواردة في هذا الجدول مع أو بدون حواجز مصطنعة أو طبيعية أو حواجز شاشة. ومع ذلك ، يوصى بشدة باستخدام المتاريس.

لا يجوز إجراء أي عمل من أي نوع ، باستثناء وضع / نقل عناصر بخلاف المواد المتفجرة من التخزين ، في أي مبنى مخصص كمستودع. لا تخضع مستودعات مصنع الألعاب النارية للمادة 555.222 أو 555.223.

555.224 § جدول المسافات لتخزين عرض الألعاب النارية (للتحية الجماعية ، استخدم الجدول في § 555.218)

لأغراض تطبيق هذا الجدول ، يشمل مصطلح "مجلة" أيضًا مباني شحن الألعاب النارية لعرض الألعاب النارية.

الوزن الصافي (رطل) للألعاب النارية ، أي جميع تركيبات الألعاب النارية والمواد المتفجرة والصمامات فقط المسافة بين الخزنة والمبنى المأهول أو سكة حديد الركاب أو الطريق السريع العام (بالقدم) المسافة بين المجلات (بالقدم)
0-1000 150 100
1,001-5,000 230 150
5,001-10,000 300 200
فوق 10000 استخدم الجدول § 555.218

بالنسبة لمجلات تخزين الألعاب النارية المستخدمة قبل 7 مارس 1990 ، قد تنخفض المسافات في هذا الجدول إلى النصف إذا كانت محصورة بشكل صحيح بين المجلة ومواقع المستقبل المحتملة.


شاهد الفيديو: Area Between Two Curves (شهر نوفمبر 2021).