مقالات

تمارين الاستبدال 5.5E و 5.6E


5.5: الاستبدال

ابحث عن المشتق العكسي في التمارين التالية.

261) (displaystyle∫ (x + 1) ^ 4dx)

إجابه:
( displaystyle frac {1} {5} (x + 1) ^ 5 + C )

262) (displaystyle∫ (x − 1) ^ 5dx)

263) ( displaystyle∫ (2x − 3) ^ {- 7} dx )

إجابه:
( displaystyle− frac {1} {12 (3−2x) ^ 6} + C )

264) ( displaystyle∫ (3x − 2) ^ {- 11} dx )

265) ( displaystyle∫ frac {x} { sqrt {x ^ 2 + 1}} dx )

إجابه:
( displaystyle sqrt {x ^ 2 + 1} + C )

266) ( displaystyle∫ frac {x} { sqrt {1 − x ^ 2}} dx )

267) ( displaystyle∫ (x − 1) (x ^ 2−2x) ^ 3dx )

إجابه:
( displaystyle frac {1} {8} (x ^ 2−2x) ^ 4 + C )

268) ( displaystyle∫ (x ^ 2−2x) (x ^ 3−3x ^ 2) ^ 2dx )

269) ( displaystyle∫cos ^ 3θdθ (تلميح: cos ^ 2θ = 1 − sin ^ 2θ))

إجابه:
( displaystylesinθ− frac {sin ^ 3θ} {3} + C )

270) ( displaystyle∫sin ^ 3θdθ (تلميح: sin ^ 2θ = 1 − cos ^ 2θ))

271) ( displaystyle∫x (1 − x) ^ {99} dx )

الحل: ( displaystyle frac {(1 − x) ^ {101}} {101} - frac {(1 − x) ^ {100}} {100} + C )

272) ( displaystyle∫t (1 − t ^ 2) ^ {10} dt )

273) ( displaystyle∫ (11x − 7) ^ {- 3} dx )

إجابه:
( displaystyle− frac {1} {22 (7−11x ^ 2)} + C )

274) (displaystyle∫ (7x − 11) ^ 4dx)

275) (displaystyle∫cos ^ 3θsinθdθ)

إجابه:
( displaystyle− frac {cos ^ 4θ} {4} + C )
276) ( displaystyle∫sin ^ 3θdθ؛ u = cosθ (تلميح: الخطيئة ^ 2θ = 1 − cos ^ 2θ))

(تمارين إزالة 277-280)

281) ( displaystyle∫ frac {x ^ 2} {(x ^ 3−3) ^ 2} dx )

إجابه:
( displaystyle− frac {1} {3 (x ^ 3−3)} + C )

في التدريبات التالية ، قم بتقييم التكامل المحدد.

292) ( displaystyle∫ ^ 1_0x sqrt {1 − x ^ 2} dx )

293) ( displaystyle∫ ^ 1_0 frac {x} { sqrt {1 + x ^ 2}} dx )

إجابه:
( displaystyle u = 1 + x ^ 2، du = 2xdx، frac {1} {2} ∫ ^ 2_1u ^ {- 1/2} du = sqrt {2} −1 )

294) ( displaystyle∫ ^ 2_0 frac {t} { sqrt {5 + t ^ 2}} dt )

295) ( displaystyle∫ ^ 1_0 frac {t} { sqrt {1 + t ^ 3}} dt )

إجابه:
( displaystyle u = 1 + t ^ 3، du = 3t ^ 2، frac {1} {3} ∫ ^ 2_1u ^ {- 1/2} du = frac {2} {3} ( sqrt { 2} −1) )

296) ( displaystyle∫ ^ {π / 4} _0sec ^ 2θtanθdθ )

297) ( displaystyle∫ ^ {π / 4} _0 frac {sinθ} {cos ^ 4θ} dθ )

إجابه:
( displaystyle u = cosθ، du = −sinθdθ، ∫ ^ 1_ {1 / sqrt {2}} u ^ {- 4} du = frac {1} {3} (2 sqrt {2} −1 ) )

J5.5.1)

J5.5.2)

5.6: التكاملات التي تتضمن الدوال الأسية واللوغاريتمية

في التمارين التالية ، احسب كل جزء غير محدد.

320) ( displaystyle ∫e ^ {2x} dx )

321) ( displaystyle ∫e ^ {- 3x} dx )

إجابه:
( displaystyle frac {−1} {3} e ^ {- 3x} + C )

322) (displaystyle ∫2 ^ xdx)

323) ( displaystyle ∫3 ^ {- x} dx )

إجابه:
( displaystyle - frac {3 ^ {- x}} {ln3} + C )

324) ( displaystyle ∫ frac {1} {2x} dx )

325) ( displaystyle ∫ frac {2} {x} dx )

إجابه:
( displaystyle ln (x ^ 2) + C ) أو ( displaystyle 2ln | x | + C )

326) ( displaystyle ∫ frac {1} {x ^ 2} dx )

327) ( displaystyle ∫ frac {1} { sqrt {x}} dx )

إجابه:
( displaystyle 2 sqrt {x} + C )

في التمارين التالية ، أوجد كل تكامل غير محدد باستخدام البدائل المناسبة.

328) ( displaystyle ∫ frac {lnx} {x} dx )

329) ( displaystyle ∫ frac {dx} {x (lnx) ^ 2} )

إجابه:
( displaystyle - frac {1} {lnx} + C )

336) ( displaystyle ∫xe ^ {- x ^ 2} dx )

337) ( displaystyle ∫x ^ 2e ^ {- x ^ 3} dx )

إجابه:
( displaystyle frac {−e ^ {- x ^ 3}} {3} + C )

338) ( displaystyle ∫e ^ {sinx} cosxdx )

339) ( displaystyle ∫e ^ {tanx} sec ^ 2xdx )

إجابه:
( displaystyle e ^ {tanx} + C )

340) ( displaystyle ∫e ^ {lnx} frac {dx} {x} )

341) ( displaystyle ∫ frac {e ^ {ln (1 − t)}} {1 − t} dt )

إجابه:
(displaystyle t + C)

في التدريبات التالية ، قم بتقييم التكامل المحدد.

355) ( displaystyle ∫ ^ 2_1 frac {1 + 2x + x ^ 2} {3x + 3x ^ 2 + x ^ 3} dx )

إجابه:
( displaystyle frac {1} {3} ln ( frac {26} {7}) )

356) (displaystyle ∫ ^ {π / 4} _0tanxdx)

357) ( displaystyle ∫ ^ {π / 3} _0 frac {sinx − cosx} {sinx + cosx} dx )

إجابه:
( displaystyle ln ( sqrt {3} −1) )

358) ( displaystyle ∫ ^ {π / 2} _ {π / 6} cscxdx )

359) ( displaystyle ∫ ^ {π / 3} _ {π / 4} cotxdx )

إجابه:
( displaystyle frac {1} {2} ln frac {3} {2} )

في التدريبات التالية ، قم بالتكامل باستخدام البديل المشار إليه.

360) ( displaystyle ∫ frac {x} {x − 100} dx؛ u = x − 100 )

361) ( displaystyle ∫ frac {y − 1} {y + 1} dy؛ u = y + 1 )

إجابه:
( displaystyle y − 2ln | y + 1 | + C )

362) ( displaystyle ∫ frac {1 − x ^ 2} {3x − x ^ 3} dx؛ u = 3x − x ^ 3 )

363) ( displaystyle rac frac {sinx + cosx} {sinx − cosx} dx؛ u = sinx − cosx )

إجابه:
( displaystyle ln | sinx − cosx | + C )

364) ( displaystyle ∫e ^ {2x} sqrt {1 − e ^ {2x}} dx؛ u = e ^ {2x} )

365) ( displaystyle ∫ln (x) frac { sqrt {1− (lnx) ^ 2}} {x} dx؛ u = lnx )

إجابه:
( displaystyle - frac {1} {3} (1− (lnx ^ 2)) ^ {3/2} + C )

في التدريبات التالية ، ( displaystyle f (x) ≥0 ) من أجل ( displaystyle a≤x≤b ). أوجد المساحة الواقعة أسفل الرسم البياني لـ ( displaystyle f (x) ) بين القيمتين المعطاة a و b بالتكامل.

372) ( displaystyle f (x) = frac {log_ {10} (x)} {x}؛ a = 10، b = 100 )

373) ( displaystyle f (x) = frac {log_2 (x)} {x}؛ a = 32، b = 64 )

إجابه:
( displaystyle frac {11} {2} ln2 )

374) ( displaystyle f (x) = 2 ^ {- x}؛ a = 1، b = 2 )

375) ( displaystyle f (x) = 2 ^ {- x}؛ a = 3، b = 4 )

إجابه:
( displaystyle frac {1} {ln (65،536)} )

376) أوجد المساحة أسفل الرسم البياني للدالة ( displaystyle f (x) = xe ^ {- x ^ 2} ) بين ( displaystyle x = 0 ) و ( displaystyle x = 5 ) .

377) احسب تكامل ( displaystyle f (x) = xe ^ {- x ^ 2} ) وابحث عن أصغر قيمة لـ ن بحيث تكون المساحة الواقعة أسفل الرسم البياني ( displaystyle f (x) = xe ^ {- x ^ 2} ) بين ( displaystyle x = N ) و ( displaystyle x = N + 10 ) هي ، على الأكثر 0.01.

إجابه:
( displaystyle ∫ ^ {N + 1} _Nxe ^ {- x ^ 2} dx = frac {1} {2} (e ^ {- N ^ 2} −e ^ {- (N + 1) ^ 2 }). ) الكمية أقل من 0.01 عندما ( displaystyle N = 2 ).

378) أوجد نهاية المنطقة الواقعة أسفل الرسم البياني لـ ( displaystyle f (x) = xe ^ {- x ^ 2} ) بين ( displaystyle x = 0 ) و (displaystyle x = 5).

379) بيّن أن ( displaystyle ∫ ^ b_a frac {dt} {t} = ∫ ^ {1 / a} _ {1 / b} frac {dt} {t} ) عندما ( displaystyle 0 < a≤b ).

إجابه:
( displaystyle ∫ ^ b_a frac {dx} {x} = ln (b) −ln (a) = ln ( frac {1} {a}) - ln ( frac {1} {b}) = ∫ ^ {1 / a} _ {1 / b} frac {dx} {x} )

380) افترض أن ( displaystyle f (x)> 0 ) للجميع x وذلك F و ز قابلة للتفاضل. استخدم الهوية ( displaystyle f ^ g = e ^ {glnf} ) وقاعدة السلسلة لإيجاد مشتق ( displaystyle f ^ g ).

381) استخدم التمرين السابق لإيجاد المشتق العكسي لـ ( displaystyle h (x) = x ^ x (1 + lnx) ) وتقييم ( displaystyle ∫ ^ 3_2x ^ x (1 + lnx) dx ).

إجابه:
23

382) بيّن أنه إذا ( displaystyle c> 0 ) ، فإن تكامل ( displaystyle 1 / x ) من ac إلى قبل الميلاد ( displaystyle (0 أ ل ب.

تهدف التدريبات التالية إلى اشتقاق الخصائص الأساسية للسجل الطبيعي بدءًا من التعريف ( displaystyle ln (x) = ∫ ^ x_1 frac {dt} {t} ) ، باستخدام خصائص التكامل المحدد وجعل لا مزيد من الافتراضات.

383) استخدم الهوية ( displaystyle ln (x) = ∫ ^ x_1 frac {dt} {t} ) لاشتقاق الهوية ( displaystyle ln ( frac {1} {x}) = - lnx ).

الحل: قد نفترض أن ( displaystyle x> 1 ) ، لذا ( displaystyle frac {1} {x} <1.) ثم ، ( displaystyle ∫ ^ {1 / x} _ {1 } frac {dt} {t} ). الآن قم بإجراء الاستبدال ( displaystyle u = frac {1} {t} ) ، لذلك ( displaystyle du = - frac {dt} {t ^ 2} ) و ( displaystyle frac {du } {u} = - frac {dt} {t} ) وتغيير نقاط النهاية: ( displaystyle ∫ ^ {1 / x} _1 frac {dt} {t} = - ∫ ^ x_1 frac {du } {u} = - lnx. )

384) استخدم تغيير متغير في التكامل ( displaystyle ∫ ^ {xy} _1 frac {1} {t} dt ) لتوضيح ذلك ( displaystyle lnxy = lnx + lny ) من أجل ( displaystyle س ، ص> 0 ).

385) استخدم الهوية ( displaystyle lnx = ∫ ^ x_1 frac {dt} {x} ) لتوضيح أن ( displaystyle ln (x) ) دالة متزايدة لـ x على ( displaystyle [0، ∞) ) واستخدم التدريبات السابقة لتوضيح أن نطاق ( displaystyle ln (x) ) هو ( displaystyle (−∞، ∞) ). بدون أي افتراضات أخرى ، استنتج أن ( displaystyle ln (x) ) له دالة عكسية محددة في ( displaystyle (−∞، ∞). )

386) تظاهر ، في الوقت الحالي ، أننا لا نعرف أن ( displaystyle e ^ x ) هي الدالة العكسية لـ ( displaystyle ln (x) ) ، لكن ضع في اعتبارك أن ( displaystyle ln ( x) لديه دالة عكسية معرفة في ((displaystyle (−∞، ∞))). نسميها ه. استخدم الهوية ( displaystyle lnxy = lnx + lny ) لاستنتاج ذلك ( displaystyle E (a + b) = E (a) E (b) ) لأي أرقام حقيقية أ ، ب.

387) تظاهر ، في الوقت الحالي ، أننا لا نعرف أن ( displaystyle e ^ x ) هي الدالة العكسية لـ ( displaystyle lnx ) ، لكن ضع في اعتبارك أن ( displaystyle lnx ) لديه تم تعريف الدالة العكسية في ( displaystyle (−∞، ∞) ). بيّن أن ( displaystyle E '(t) = E (t). )

الحل: ( displaystyle x = E (ln (x)). ) ثم ، ( displaystyle 1 = frac {E '(lnx)} {x} ) أو (displaystyle x = E' ( lnx) ). منذ أي رقم ر يمكن كتابتها ( displaystyle t = lnx ) للبعض x، وعلى هذا النحو ر لدينا ( displaystyle x = E (t) ) ، يتبع ذلك لأي ( displaystyle t، E '(t) = E (t). )

388) يعتبر تكامل الجيب ، المعرف على أنه ( displaystyle S (x) = ∫ ^ x_0 frac {sint} {t} dt ) كمية مهمة في الهندسة. على الرغم من أنه لا يحتوي على صيغة بسيطة مغلقة ، إلا أنه من الممكن تقدير سلوكه بالنسبة إلى x الكبيرة. أظهر ذلك لـ ( displaystyle k≥1، | S (2πk) −S (2π (k + 1)) | ≤ frac {1} {k (2k + 1) π}.) (تلميح: () displaystyle sin (t + π) = - sint))

389) [T] التوزيع الطبيعي في الاحتمال مُعطى من خلال ( displaystyle p (x) = frac {1} {σ sqrt {2π}} e ^ {- (x − μ) ^ 2 / 2σ ^ 2 })، أين σ هو الانحراف المعياري و ميكرومتر هو المتوسط. التوزيع الطبيعي القياسي في الاحتمال ، ( displaystyle p_s ) ، يتوافق مع ( displaystyle μ = 0 ) و ( displaystyle σ = 1 ). احسب تقديرات نقطة النهاية اليسرى ( displaystyle R_ {10} ) و ( displaystyle R_ {100} ) of ( displaystyle ∫ ^ 1 _ {- 1} frac {1} { sqrt {2π}} ه ^ {- x ^ {2/2}} dx. )

الحل: ( displaystyle R_ {10} = 0.6811، R_ {100} = 0.6827 )

390) [T] احسب تقديرات نقطة النهاية الصحيحة ( displaystyle R_ {50} ) و ( displaystyle R_ {100} ) of ( displaystyle ∫ ^ 5 _ {- 3} frac {1} {2 sqrt {2π}} e ^ {- (x − 1) ^ 2/8} ).


تحليل نظام تدفق المياه الجوفية في ريجوليث دودوفا في أكرا بلينز ، غانا

يتم تجوية الوحدة الهيكلية في توغو في مادة سابروليت بسماكة 50 مترًا بحد أقصى تتكون من أجزاء غير محصورة ومحصورة من طبقة المياه الجوفية الضحلة.

في وحدة داهوميان الإنشائية ، تمت مواجهة المياه الجوفية في كسور في ظل ظروف محصورة وغير محصورة.

أدى تسرب مياه الصرف الصحي إلى تلوث المياه الجوفية مع ارتفاع قيم التوصيل الكهربائي وتركيزات عالية من النترات.

النفاذية المنخفضة (& lt5.8e-5 m2 / s (= 5 m2 / d)) تقصر استخدام المياه الجوفية على الإمداد على نطاق صغير.

يقتصر تطوير نظام المياه الجوفية في المنطقة على منطقة دودوا.


س: اشرح ، باستخدام النهايات ، لماذا f (x) = - ليست متصلة عند x = 0.

ج: للتحديد: اشرح باستخدام حدود لماذا f (x) = 1x ليست متصلة عند x = 0. معطى: لدينا دالة f.

ج: انقر لرؤية الجواب

س: (أ) تقدير الوقت المضاعف للدالة الأسية الموضحة في الشكل أدناه. ص 240180120.

ج: بالنظر إلى أن الرسم البياني للدالة الأسية: من الرسم البياني للدالة الأسية ، عند t = 0 ، P =.

س: بالنظر إلى f (x) = 3x3 + 4x2 - 5x + 3 ، استخدم نظرية الباقي لإيجاد f (-4).

ج: انقر لرؤية الجواب

أ: الدالة f (x) هي f (x) = x2 + 5xx3-25x = x (x + 5) x (x2-52) = x (x + 5) x (x-5) (x + 5 ) = 1x-5 مقام.

س: أوجد مشتق الدالة ، arcsin 3r a. رقم 45. (x)

ج: نظرًا لأنك طرحت عدة أسئلة في طلب واحد ، فسنرد فقط على كويستى الأول.

س: إذا كانت f (8) = 4 و f & # x27 (8) - 6 و g (8) - 4 و g & # x27 (8) -1 و h (x) -5f (x) -3g ( خ)

ج: انقر لرؤية الجواب

س: أعط القيمة الأولية أ ، ومعدل النمو ص ، ومعدل النمو المستمر ك. ق = 12.3 · 10-0.15 طنًا.

ج: المعطى: المعادلة Q = 12.3⋅10−0.15t.

س: قم بتحويل Q = 5e & quot إلى النموذج Q = ab & # x27. قرب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية. س =

ج: سنستخدم الصيغة: xmn = xmn في الاتجاه المعاكس. Q = 5e6tQ = 5 (e6) t Q = 5 (403.429) t مقارنة بـ Q = abt ، نحن.


س: اشرح ، باستخدام النهايات ، لماذا f (x) = - ليست متصلة عند x = 0.

ج: للتحديد: اشرح باستخدام حدود لماذا f (x) = 1x ليست متصلة عند x = 0. معطى: لدينا دالة f.

ج: انقر لرؤية الجواب

س: (أ) تقدير الوقت المضاعف للدالة الأسية الموضحة في الشكل أدناه. ص 240180120.

ج: بالنظر إلى أن الرسم البياني للدالة الأسية: من الرسم البياني للدالة الأسية ، عند t = 0 ، P =.

س: بالنظر إلى f (x) = 3x3 + 4x2 - 5x + 3 ، استخدم نظرية الباقي لإيجاد f (-4).

ج: انقر لرؤية الجواب

أ: الدالة f (x) هي f (x) = x2 + 5xx3-25x = x (x + 5) x (x2-52) = x (x + 5) x (x-5) (x + 5 ) = 1x-5 مقام.

س: أوجد مشتق الدالة ، arcsin 3r a. رقم 45. (x)

ج: نظرًا لأنك طرحت عدة أسئلة في طلب واحد ، فسنرد فقط على كويستى الأول.

س: إذا كانت f (8) = 4 و f & # x27 (8) - 6 و g (8) - 4 و g & # x27 (8) -1 و h (x) -5f (x) -3g ( خ)

ج: انقر لرؤية الجواب

س: أعط القيمة الأولية أ ، ومعدل النمو ص ، ومعدل النمو المستمر ك. ق = 12.3 · 10-0.15 طنًا.

ج: المعطى: المعادلة Q = 12.3⋅10−0.15t.

س: قم بتحويل Q = 5e & quot إلى النموذج Q = ab & # x27. قرب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية. س =

ج: سنستخدم الصيغة: xmn = xmn في الاتجاه المعاكس. Q = 5e6tQ = 5 (e6) t Q = 5 (403.429) t مقارنة بـ Q = abt ، نحن.


5.2 التردد

كما ذكر أعلاه ، فإن المصطلح ملعب كورة قدم يشير إلى "سمو" أو "ضعف" نغمة معينة. يعد صفير غلاية الشاي مثالاً على درجة الصوت العالية. يُعد القرن العميق والرنين لسفينة شحن ضخمة مثالًا على درجة الصوت المنخفضة. من المهم أن نتذكر ، مع ذلك ، أن السمو والضعف نسبيان - وهذا مهم بشكل خاص عند وصف النغمات الموسيقية ، حيث يمكن أن يكون للتغييرات الطفيفة في طبقة الصوت تأثيرات دراماتيكية على تجربة المستمع. بمعنى آخر ، يمكن وصف النغمة الموسيقية عالية النغمة بأنها منخفضة عند مقارنتها بنبرة أخرى أعلى نغمة.

المصطلحان "سمو" و "ضعف" شائعان جدًا في مناقشات الملعب. الصورة التي يقترحونها - من النغمات الموضوعة على طول محور عمودي في الفضاء المادي - هي ، مع ذلك ، مجرد تشبيه. عندما نتحدث عن السرعة العالية لقطار ما ، فإننا لا نشير إلى ارتفاع المسارات وفي الموسيقى لا يوجد شيء متأصل في طبقة الصوت العالية التي تجعلها جسديًا فوق أي قطار آخر. ومع ذلك ، فإن الصور الرأسية مفيدة ، لا سيما عندما يتعلق الأمر بالطريقة التي تتم بها كتابة العروض التقديمية في تدوين الموظفين ، كما سنرى للحظات.

على الرغم من أن المناقشة التفصيلية للأصوات الموسيقية خارج نطاق هذا الكتاب ، إلا أننا قد نحدد درجة الصوت بشكل أكثر دقة من خلال النظر في الظواهر الفيزيائية التي تنتج الصوت. عندما يهتز جسم ما ، فإنه يحرك الهواء المحيط به. يتم ضغط جزيئات الهواء وفك ضغطها بالتوافق مع حركة الجسم المهتز. ثم تنطلق موجات الضغط الصغيرة هذه إلى الخارج بعيدًا عن مصدرها. آذان الإنسان قادرة على إدراك هذه الاهتزازات في الهواء كأصوات. إذا حدثت نبضات الانضغاط بانتظام ، فسيتم اعتبارها على أنها ذات نغمة.

تتوافق درجة الصوت مع تردد هذه الاهتزازات: فالأجسام التي تنتج نغمات عالية تهتز بسرعة كبيرة ، وتنتج الأجسام نغمات منخفضة بدرجة أقل. تُقاس حدة الصوت بالهرتز (Hz) ، وهي وحدة تشير إلى عدد الاهتزازات التي تحدث خلال فترة زمنية تبلغ ثانية واحدة. يعرض المثال 5-1 نغمة 440 هرتز ، وهي نغمة تنتجها الاهتزازات التي تحدث 440 مرة كل ثانية:

تغيير وتيرة الاهتزازات يغير طبقة الصوت. عندما تحدث الاهتزازات بشكل متكرر ، فإننا ندرك درجة أعلى. يعرض المثال 2-5 نغمة 493.88 هرتز. تبدو "أعلى" قليلاً - أكثر إلحاحًا أو حيوية - من النغمة في المثال 5-1.

استمع إلى كل زوج من النغمات التالية وحدد أيهما أعلى. (ستحتاج إلى عرض هذا الفصل في النسخة الإلكترونية من هذا الكتاب لإكمال هذا النشاط.)

التمرين 5-1 أ:

سؤال

أي من النغمات التالية أعلى ، الأولى أم الثانية؟

هل يبدو أن طبقة الصوت ترتفع أو تنخفض من النغمة الأولى إلى الثانية؟

الملعب الأول أعلى.

التمرين 5-1 ب:

سؤال

أي من النغمات التالية أعلى ، الأولى أم الثانية؟

هل يبدو أن طبقة الصوت ترتفع أو تنخفض من النغمة الأولى إلى الثانية؟

الدرجة الثانية أعلى.

التمرين 5-1 ج:

سؤال

أي من النغمات التالية أعلى ، الأولى أم الثانية؟

هل يبدو أن طبقة الصوت ترتفع أو تنخفض من النغمة الأولى إلى الثانية؟

الدرجة الثانية أعلى.

التمرين 5-1 د:

سؤال

أي من النغمات التالية أعلى ، الأولى أم الثانية؟

هل يبدو أن طبقة الصوت ترتفع أو تنخفض من النغمة الأولى إلى الثانية؟

الملعب الأول أعلى.

التمرين 5-1 هـ:

سؤال

أي من النغمات التالية أعلى ، الأولى أم الثانية؟

هل يبدو أن طبقة الصوت ترتفع أو تنخفض من النغمة الأولى إلى الثانية؟

الملعب الأول أعلى.

التمرين 5-1f:

سؤال

أي من النغمات التالية أعلى ، الأولى أم الثانية؟

هل يبدو أن طبقة الصوت ترتفع أو تنخفض من النغمة الأولى إلى الثانية؟

الدرجة الثانية أعلى.

هناك عدد لا حصر له من الملاعب. يترتب على ذلك ، إذن ، أن هناك أيضًا عددًا لا حصر له من النغمات ما بين أي اثنين من الملاعب. بعض النغمات متقاربة من حيث التردد بحيث يستحيل تمييز الفرق بينها. علاوة على ذلك ، تكون بعض النغمات إما عالية جدًا أو منخفضة التردد لدرجة أنها غير محسوسة للأذن البشرية. بشكل عام ، البشر قادرون على سماع النغمات في نطاق 20 هرتز إلى 20000 هرتز. في الموسيقى الفنية الغربية النغمية ، على الرغم من ذلك ، تميل الملاعب التي يواجهها المرء إلى أن تكون محدودة النطاق والعدد.


التسوية حتى

بينما تنطلق شخصيتك في مغامرات وتتغلب على التحديات ، تكتسب الخبرة ، ممثلة بنقاط الخبرة. الشخصية التي تصل إلى نقطة خبرة محددة يتقدم مجموعها في القدرة. هذا التقدم يسمى اكتساب مستوى.

عندما تكتسب شخصيتك مستوى ، فغالبًا ما يمنح فئتها ميزات إضافية ، كما هو مفصل في وصف الفصل. تسمح لك بعض هذه الميزات بزيادة نقاط قدرتك ، إما زيادة درجتين بمقدار 1 لكل منهما أو زيادة درجة واحدة بمقدار 2. لا يمكنك زيادة درجة القدرة فوق 20. بالإضافة إلى ذلك ، تزداد مكافأة الكفاءة لكل شخصية عند مستويات معينة.

في كل مرة تكتسب فيها مستوى ، تحصل على Hit Die إضافي واحد. قم بتدوير Hit Die ، وأضف معدِّل الدستور إلى القائمة ، وأضف الإجمالي إلى الحد الأقصى لنقطة الوصول. بدلاً من ذلك ، يمكنك استخدام القيمة الثابتة الموضحة في إدخال الفصل الخاص بك ، وهو متوسط ​​نتيجة لفة القالب (التقريب لأعلى).

عندما يزيد معدل دستورك بمقدار 1 ، يزيد الحد الأقصى لنقطة ضربك بمقدار 1 لكل مستوى وصلت إليه. على سبيل المثال ، إذا كان مقاتلك في المستوى السابع قد حصل على 18 درجة في الدستور ، فعندما يصل إلى المستوى الثامن ، يقوم بزيادة درجة دستوره من 17 إلى 18 ، وبالتالي زيادة معدل دستوره من +3 إلى +4. ثم تزيد نقطة ضربه القصوى بمقدار 8.

يلخص جدول تقدم الشخصية نقاط الخبرة التي تحتاجها للتقدم في المستويات من المستوى 1 إلى المستوى 20 ، ومكافأة الكفاءة لشخص من هذا المستوى. راجع المعلومات الواردة في وصف فئة شخصيتك لمعرفة التحسينات الأخرى التي تحصل عليها في كل مستوى.


تمارين الاستبدال 5.5E و 5.6E

الحل 10: الدمج. استخدم استبدال u. يترك

بحيث (لا تنس استخدام قاعدة السلسلة على e - x.)

du = 3 e - x (-1) dx = -3 e - x dx ،

ومع ذلك ، كيف يمكننا استبدال المصطلح e -3 x في المسألة الأصلية؟ لاحظ أن

يمكننا "استبدال" مع

عوّض في المسألة الأصلية ، مع استبدال جميع أشكال x ، والحصول على

(تذكر أن (AB) C = A C B C.)

انقر هنا للعودة إلى قائمة المشاكل.

الحل 11: الدمج. استخدم استبدال u. يترك

بحيث (لا تنس استخدام قاعدة السلسلة في e 2 x.)

عوّض في المسألة الأصلية ، مع استبدال جميع أشكال x ، والحصول على

(لا ترتكب الخطأ الشائع التالي:. لماذا هذا غير صحيح؟)

انقر هنا للعودة إلى قائمة المشاكل.

الحل 12: الدمج. أولاً ، أخرج e 9 x من داخل الأقواس. ثم

(تذكر أن (AB) C = A C B C.)

(تذكر أن (أ ب) ج = أ ق.)

الآن استخدم استبدال u. يترك

بحيث (لا تنس استخدام قاعدة السلسلة في e 3 x.)

عوّض في المسألة الأصلية ، مع استبدال جميع أشكال x ، والحصول على


تمارين الاستبدال 5.5E و 5.6E

نحتاج الآن إلى العودة ومراجعة قاعدة التعويض لأنها تنطبق على التكاملات المحددة. على مستوى ما ، ليس هناك الكثير لفعله في هذا القسم. تذكر أن الخطوة الأولى في إجراء تكامل محدد هي حساب التكامل غير المحدد والذي لم يتغير. سنظل نحسب التكامل غير المحدد أولاً. هذا يعني أننا نعرف بالفعل كيفية القيام بذلك. نستخدم قاعدة التعويض لإيجاد التكامل غير المحدد ثم نقوم بالتقييم.

ومع ذلك ، هناك طريقتان للتعامل مع خطوة التقييم. من المحتمل أن تكون إحدى طرق إجراء التقييم هي الأكثر وضوحًا في هذه المرحلة ، ولكن لها أيضًا نقطة في العملية حيث يمكننا أن نقع في المشاكل إذا لم ننتبه.

لنعمل كمثال يوضح كلا الطريقتين للقيام بخطوة التقييم.

لنبدأ في النظر إلى الطريقة الأولى للتعامل مع خطوة التقييم. سنحتاج إلى توخي الحذر عند استخدام هذه الطريقة نظرًا لوجود نقطة في العملية حيث إذا لم ننتبه ، فسنحصل على إجابة خاطئة.

سنحتاج أولاً إلى حساب التكامل غير المحدد باستخدام قاعدة التعويض. لاحظ مع ذلك ، أننا سنذكر أنفسنا باستمرار بأن هذا جزء لا يتجزأ من خلال وضع حدود التكامل في كل خطوة. بدون حدود ، من السهل أن ننسى أن لدينا تكاملًا محددًا عندما نحسب التكامل غير المحدد.

في هذه الحالة يكون الاستبدال ،

بإدخال هذا في التكامل يعطي ،

لاحظ أننا لم نقم بإجراء التقييم بعد. هذا هو المكان الذي تنشأ فيه المشكلة المحتملة مع طريقة الحل هذه. الحدود الواردة هنا مأخوذة من التكامل الأصلي ، وبالتالي فهي قيم (t ). لدينا (u ) في حلنا. لا يمكننا إضافة قيم (t ) إلى (u ).

لذلك ، سيتعين علينا العودة إلى (t ) قبل أن نجري الاستبدال. هذه هي الخطوة القياسية في عملية الاستبدال ، لكنها غالبًا ما تُنسى عند عمل تكاملات محددة. لاحظ أيضًا أنه في هذه الحالة ، إذا لم نعود إلى (t ) ، فسنواجه مشكلة صغيرة في أن أحد التقييمات سينتهي بنا الأمر بإعطائنا عددًا معقدًا.

لذا ، عند الانتهاء من هذه المشكلة ،

لذلك ، كانت هذه هي طريقة الحل الأولى. دعونا نلقي نظرة على الطريقة الثانية.

لاحظ أن طريقة الحل هذه لا تختلف كثيرًا عن الطريقة الأولى. في هذه الطريقة ، سوف نتذكر أنه عند إجراء الاستبدال ، نريد حذف جميع (t ) 's في التكامل وكتابة كل شيء من حيث (u ).

عندما نقول كل شيء هنا فإننا نعني كل شيء حقًا. بمعنى آخر ، تذكر أن حدود التكامل هي أيضًا قيم (t ) وسنقوم بتحويل الحدود إلى قيم (u ). يعد تحويل الحدود أمرًا بسيطًا نظرًا لأن استبدالنا سيخبرنا بكيفية ربط (t ) و (u ) لذلك كل ما نحتاج إليه هو إدخال الحدود الأصلية (t ) في الاستبدال وسنقوم بذلك. احصل على الحدود الجديدة.

هذا هو البديل (نفس الطريقة الأولى) بالإضافة إلى الحد من التحويلات.

[يبدأش & = 1-4 hspace <0.25in> du = - 12dt hspace <0.25in> Rightarrow hspace <0.25in>dt = - frac <1> <<12>> du t & = - 2 hspace <0.5in> Rightarrow hspace <0.5in> u = 1 - 4 < left (<- 2> right ) ^ 3> = 33 t & = 0 hspace <0.65in> Rightarrow hspace <0.5in> u = 1-4 < left (0 right) ^ 3> = 1 end]

كما هو الحال مع الطريقة الأولى ، دعونا نتوقف هنا لحظة لتذكيرنا بما نقوم به. في هذه الحالة ، قمنا بتحويل الحدود إلى (u ) ’s وحصلنا أيضًا على التكامل من حيث (u )’ s وبالتالي يمكننا هنا فقط إدخال الحدود مباشرة في التكامل الخاص بنا. لاحظ أننا في هذه الحالة لن نعوض بالتعويض. سيؤدي القيام بذلك هنا إلى حدوث مشكلات كما لو كانت (t ) في التكامل وستكون حدودنا (u ) ’s. إليكم بقية هذه المشكلة.

لقد حصلنا على نفس الإجابة بالضبط وهذه المرة لم يكن هناك داعٍ للقلق بشأن العودة إلى (t ) في إجابتنا.

لذلك ، رأينا طريقتين لحل حساب التكاملات المحددة التي تتطلب قاعدة التعويض. كلاهما طرق حل صالحة ولكل منهما استخداماته. سنستخدم الثانية بشكل حصري تقريبًا ولكنها تجعل خطوة التقييم أسهل قليلاً.

فلنعمل على بعض الأمثلة الأخرى.

  1. (displaystyle int _ << ، - 1 >> ^ <<، 5 >> << left (<1 + w> right) << left (<2w + > right)> ^ 5> ، dw >> )
  2. (displaystyle int _ << ، - 2 >> ^ <<، - 6 >> << frac <4> <<<< left (<1 + 2x> right)> ^ 3 >> > - فارك <5> << 1 + 2x >> ، dx >> )
  3. ( displaystyle int _ << ، 0 >> ^ << ، frac <1> <2> >> <<<< bf> ^ y> + 2 cos left (< pi y> right) ، dy >> )
  4. ( displaystyle int _ << ، frac < pi> <3> >> ^ <<، 0 >> << 3 sin left (<2>> right) - 5 cos left (< pi - z> right) ، dz >> )

نظرًا لأننا قمنا ببعض تكاملات قواعد الاستبدال لهذه المرة ، فلن نبذل الكثير من الجهد لشرح جزء الاستبدال من الأشياء هنا.

الاستبدال والحدود المحولة هي ،

في بعض الأحيان يبقى الحد كما هو بعد التبديل. لا تتحمس عندما يحدث ذلك ولا تتوقع حدوثه طوال الوقت.

لا تتشوق للأعداد الكبيرة للحصول على إجابات هنا. هم في بعض الأحيان. هكذا الحياة.

هنا هو الاستبدال والحدود المحولة لهذه المشكلة ،

يجب تقسيم هذا التكامل إلى عنصرين لأن المصطلح الأول لا يتطلب تعويضًا والثاني يتطلب ذلك.

هنا حدود الاستبدال والمحولة للحد الثاني.

سيتطلب هذا التكامل استبداليين. لذا قسّم التكامل أولًا حتى نتمكن من التعويض في كل حد.

هناك بديلان لهذه التكاملات.

هنا جزء لا يتجزأ من هذه المشكلة.

تم تصميم المجموعة التالية من الأمثلة للتأكد من عدم نسيان نقطة مهمة جدًا حول التكاملات المحددة.

كن حذرا مع هذا التكامل. المقام هو صفر عند (t = pm frac <1> <2> ) وكلاهما يقعان في فترة التكامل. لذلك ، هذا التكامل ليس مستمرًا في الفترة ، وبالتالي لا يمكن إجراء التكامل.

كن حذرًا مع التكاملات المحددة وانتبه للقسمة على صفر مشاكل. في القسم السابق ، كان من السهل تحديدها نظرًا لأن كل عمليات القسمة على صفر التي كانت لدينا كانت حيث كان المتغير هو نفسه صفرًا. بمجرد أن ننتقل إلى مشاكل الاستبدال ، لن يكون من السهل دائمًا اكتشافها ، لذا تأكد من إلقاء نظرة سريعة أولاً على التكامل ومعرفة ما إذا كانت هناك أي مشاكل استمرارية في التكامل وما إذا كانت تحدث في فترة التكامل.

الآن ، في هذه الحالة ، يمكن إجراء التكامل لأن نقطتي عدم الاستمرارية ، (t = pm frac <1> <2> ) ، كلاهما خارج فترة التكامل. حدود الاستبدال والمحول في هذه الحالة هي ،

فلنعمل على مجموعة أخرى من الأمثلة. هذه أصعب قليلاً (على الأقل في المظهر) من المجموعات السابقة.

  1. ( displaystyle int _ << ، 0 >> ^ << ، ln left (<1 + pi> right) >> <<<< bf> ^ x> cos left (<1 - << bf> ^ x >> right) >> ، dx )
  2. (displaystyle int _ <<<< bf> ^ 2 >>> ^ <<<< bf> ^ 6 >>> << frac <<<< left [< ln t> right]> ^ 4 >>> ، دت >> )
  3. ( displaystyle int _ << frac < pi> <<12> >>> ^ << ، frac < pi> <9> >> << frac << sec left (<3P > right) tan left (<3P> right) >> << sqrt [3] << 2 + sec left (<3P> right) >>>> ، dP >> )
  4. ( displaystyle int _ << ، - pi >> ^ << ، frac < pi> <2> >> << cos left (x right) cos left ( يمين) ، دكس >> )
  5. (displaystyle int _ << frac <1> <<50> >>> ^ <2> << frac <<<< bf> ^ < فارك <2>>>>><<>> ، دى >> )

الحدود غير معتادة بعض الشيء في هذه الحالة ، ولكن هذا سيحدث في بعض الأحيان ، لذا لا تكن متحمسًا جدًا حيال ذلك. هنا هو الاستبدال.

هنا هو الاستبدال والحدود المحولة لهذه المشكلة.

هنا هو الاستبدال والحدود المحولة ولا تكن متحمسًا جدًا للاستبدال. قد يكون الأمر فوضويًا بعض الشيء في العلبة ، لكن هذا يمكن أن يحدث في بعض الأحيان.

[يبدأu & = 2 + sec left (<3P> right) ، ، ، ، ، ، ، ، du = 3 sec left (<3P> right) tan left (<3P> right) dP ، ، ، ، ، Rightarrow ، ، ، ، ، sec left (<3P> right) tan left (<3P> right) dP = frac <1> <3> du P & = frac < pi> <<12>> hspace <0.5in> Rightarrow hspace <0.25in> u = 2 + sec يسار (< frac < pi> <4>> right) = 2 + sqrt 2 P & = frac < pi> <9> hspace <0.5in> Rightarrow hspace <0.25in> u = 2 + sec left (< frac < pi> <3>> right) = 4 end]

لذلك ، لم يكن التبديل فوضويًا فحسب ، ولكن لدينا أيضًا إجابة فوضوية ، ولكن مرة أخرى هذه هي الحياة في بعض الأحيان.

هذه المشكلة ليست بالسوء الذي تبدو عليه. هنا هو الاستبدال والحدود المحولة.

[يبدأu & = sin x hspace <0.25in> du = cos x ، dx x & = frac < pi> <2> hspace <0.25in> ، ، ، ، Rightarrow hspace <0.25in> ، u = sin frac < pi> <2> = 1 hspace <0.5in> x = - pi hspace <0.25in> ، ، ، ، ، ، ، Rightarrow hspace <0.25in> ، ، ، ، ، ، u = sin left (<- pi> right) = 0 end]

سيتم استبدال جيب التمام الموجود في الجزء الأمامي تمامًا من التكامل وإبعاده في التفاضل ، ومن ثم يتم تبسيط هذا التكامل والقيمة بشكل كبير. هنا هو التكامل.

لا تتحمس لهذه الأنواع من الإجابات. في بعض الأحيان سننتهي بتقييمات دالة حساب المثلثات مثل هذا.

هذا أيضًا بديل صعب (على الأقل حتى تراه). ها هو،

في هذه المجموعة الأخيرة من الأمثلة ، رأينا بعض الاستبدالات الصعبة والحدود الفوضوية ، لكن هذه حقيقة من حقائق الحياة مع بعض مشكلات الاستبدال ، ولذا فنحن بحاجة إلى الاستعداد للتعامل معها عند حدوثها.


قاموس بيانات V1.5 FPDS-NG

ينص عقد المتطلبات على تلبية جميع متطلبات الشراء الفعلية للأنشطة الحكومية المعينة للإمدادات أو الخدمات خلال فترة العقد المحددة ، مع تحديد مواعيد التسليم أو الأداء عن طريق تقديم الطلبات مع المقاول. IDC للمتطلبات أو العقد متعدد الوكالات هو عقد لجميع متطلبات الوكالة للإمدادات أو الخدمات المحددة والنافذة للفترة المذكورة في IDC أو العقد متعدد الوكالات. بعد إرساء العقد ، يكون العقد مصدرًا إلزاميًا للوكالة للإمدادات أو الخدمات المحددة. إن كميات الإمدادات أو الخدمات المحددة في IDC أو العقد متعدد الوكالات هي تقديرات فقط ولا يتم شراؤها بموجب هذا العقد. باستثناء ما قد ينص عليه هذا العقد خلافًا لذلك ، إذا لم تؤدِ متطلبات الحكومة إلى طلبات بالكميات الموضحة على أنها "مقدرة" أو "الحد الأقصى" في الجدول ، فلن تشكل هذه الحقيقة أساسًا لتعديل السعر العادل.

ينص عقد الكمية غير المحددة على كمية غير محددة ، ضمن الحدود المنصوص عليها ، من التوريدات أو الخدمات خلال فترة محددة. تضع الحكومة أوامر للمتطلبات الفردية. يمكن تحديد حدود الكمية بعدد الوحدات أو كقيم بالدولار. الكمية غير المحددة هي عقد للإمدادات أو الخدمات المحددة والنافذة للفترة المذكورة في IDC أو العقد متعدد الوكالات. إن كميات الإمدادات والخدمات المحددة في IDC أو العقد متعدد الوكالات هي تقديرات فقط ولا يتم شراؤها بموجب هذا العقد.

ينص عقد الكمية المحددة على تسليم كمية محددة من التوريدات أو الخدمات المحددة لفترة محددة ، مع تحديد مواعيد التسليم أو الأداء في مواقع معينة عند الطلب. IDC للكمية المحددة أو العقد متعدد الوكالات هو عقد محدد الكمية ، غير محدد التسليم للإمدادات أو الخدمات المحددة ، وفعال للفترة المذكورة ، في IDC أو العقد متعدد الوكالات.


تمارين الاستبدال 5.5E و 5.6E

COM HO ESCRIVIM جوجينز ا جوجينز?

كوم هو إسكريفي م توري ا توري?

La coincidència de so de la "o" i de la "u" àtones (NO FORTES) Origina dubtes، que es poden resoldre si seguieixen les regles següents:

سي إل سو دي لا [أنت] a l'ùltima síl·laba de la paraula. TOR [U] que escrivim U o O.

إلس الجوهر (noms) المذكرات que acabin en [أنت] تطبيع s-escriuen amb -o:

  • أمثلة: جيرا، تورا سورا كارا
  • الاستثناءات: تأملش كورش القبيلةش

إلس noms أنا صفة que fan el plural en وبالتالي [نحن] تطبيع s-escriuen amb -OS أخير:

أمثلة: excepcions:
abús -> abusos museش -> museنحن
gras -> grassos actiش -> actiنحن
bosc -> boscos motiش -> motiنحن
feliç -> feliços europeش -> europeنحن
anis -> anissos

POSEM U en els noms invariables acabats en -us:

POSEM U en les paraules acabades en diftong decreixent (au, eu, iu, ou):

POSEM O a la primera persona del singular del present d’indicatiu:

A l'interior de la paraula.

Per saber si hem d’escriur e "O " o " U" , quan es troben al mig d’una paraula, cal que busquem una paraula de la mateixa família que tingui la lletra (vo c al) en posició tònica.(forta)

S'escriu O
Perquè prove del derivat de: S'escriu U
Perquè prové del derivat de:
foscor fosc duresa dur
novè nou llunyà lluny
pomera poma gruixut gruix
boirós boire fuster fusta

català amb O / cast. amb U

atordir, atorrollar, atribolar (atribolat -ada) o tribular (tribulació), avorrir (avorriment), bordell, botifarra,
brúixola, calorós -osa, capítol, cartolina, colobra, complir, cònsol (consolat), corbat -ada, embotir, escapolirse, escrúpol, esdrúixol -a, gola (engolir), Hongria (hongarès -esa), Joan, joglar joglaressa, joguet, joguina, Josep, joventut, muntar (i der., muntatge), nodrir, ombria, ordir, pèndol, ploma (plomatge, plomar), podrir, polir, pols (polsera, polsació), rigorós -osa, robí, roí roïna, Romania, rossinyol, sofrir, solc (solcar), sorgir, sorgir (ressorgir), sospir (sospirar), sostraure o sostreure, tamboret, tenidoria, títol, tomba (ultratomba), tonyina, torba (torbar, torbació, torbador -ora), torró, torticoli, triomf .

català amb U / cast. amb O


ateneu, bufetada, butlletí, cacau, continu -ínua, correu, cuirassa, escullera, fetus, focus, fòrum, individu,
ingenu -ènua, muntanya, porus, ritu, saurí saurina, sèrum, suborn (subornar), sufocar, supèrbia, suport,
(suportar, insuportable), tètanus, tramuntana, trofeu, turment (turmentar)