مقالات

2.3: أكثر من ثنائي الأبعاد - الرياضيات


في أكثر من بعدين ، نستخدم تعريفًا مشابهًا ، استنادًا إلى حقيقة أن جميع القيم الذاتية لمصفوفة المعامل لها نفس العلامة (لمعادلة بيضاوية) ، ولها علامات مختلفة (قطعي) أو أحدها صفر (مكافئ). هذا له علاقة بالسلوك على طول الخصائص ، كما هو موضح أدناه.

اسمحوا لي أن أعطي مثالا أكثر تعقيدا بقليل

[x ^ 2 frac { جزئي ^ 2 u} { جزئي x ^ 2} + y ^ 2 frac { جزئي ^ 2 u} { جزئي y ^ 2} + z ^ 2 frac { جزئي ^ 2 u} { جزئي z ^ 2} +2 xy frac { جزئي ^ 2 u} { جزئي x جزئي y} +2 xz frac { جزئي ^ 2 u} { جزئي x جزئي z } +2 yz frac { جزئي ^ 2 u} { جزئي y جزئي z} = 0. ]

المصفوفة المرتبطة بهذه المعادلة هي [ left ( begin {array} {lll} x ^ 2 & xy & xz xy & y ^ 2 & yz xz & yz & z ^ 2 end {array} حق)]

إذا قمنا بتقييم كثير الحدود المميز الخاص به ، فسنجد أنه [ lambda ^ 2 (x ^ 2-y ^ 2 + z ^ 2- lambda) = 0. ] نظرًا لأن هذا دائمًا (للجميع (x، y ، z )) قيمتان متماثلتان للصفر ، هذه معادلة تفاضلية مكافئة.

الخصائص والتصنيف

النقطة الأساسية لتصنيف المعادلات بهذه الطريقة ليست أننا نحب المقاطع المخروطية كثيرًا ، لكن المعادلات تتصرف بطرق مختلفة تمامًا إذا نظرنا إلى الحالات الثلاث المختلفة. اختر أبسط حالة تمثيلية لكل فئة ، وانظر إلى خطوط الانتشار.


شاهد الفيديو: رياضيات تانية ابتدائي. الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد. تيرم 1- فصل 5 - جزء 1. الاسكوله (شهر نوفمبر 2021).